Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 10 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 10 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPT QG_Sở GD&ĐT Phú Thọ_Lần 2_Năm 2017 Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3x 2 3 A. f ( x )dx x2 2x C B. f ( x )dx 3x2 2x C 2 3 C. D.f ( x )dx 3x2 2x C f ( x )dx x2 2x C 2 Câu 2: Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị trên đoạn [ 3;3] như hình vẽ. Trên khoảng ( 3;3 ) hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2B. 1 C. 4D. 3 Câu 3: Cho số phức z 1 2i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z A. M(1; 2 ) B. C.M ( 2;1) D. M (1;2 ) M( 2; 1) 1 4 Câu 4: Tính tích phân I dx 0 2x 1 A. I 2ln3 B. C.I 4ln3 D. I 2ln 2 I 4ln 2 3x 1 Câu 5: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 2x 1 3 1 1 3 A. y B. C. y D. x x 2 2 2 2 Câu 6: Với các số thực a. b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng? b A. ( 3a )b 3a b B. C. D. ( 3a )b 3a b ( 3a )b 3ab ( 3a )b 3a b Câu 7: Cho hai số thực a, b bất kỳ với 0 a 1 . Tính S loga a A. S ba B. C. S D.ab S a S b Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 91; 2;3 ),N( 3;0; 1) và điểm I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?   A. OI 4i 2 j 2k B. OI 2i j 2k   C. D.OI 4i 2 j k OI 2i j k Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz)? Trang 1
2. A. x y 0 B. C.y 2 0 D. x 2 0 y z 0 Câu 10: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 y' + + y 2 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên ( ; 1) C. Hàm số đã cho đồng biến trên ( ;2 ) D. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ Câu 11: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực, phần ảo của số phức z 4 3i . Tìm a, b A. a 4;b 3i B. a 4;b C. 3 a D. 4 ;b 3 a 4;b 3 1 Câu 12: Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 . Mệnh đề nào say đây đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; ) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) C. Hàm số đồng biến trên khoảng D.( Hàm;1) số nghịch biến trên khoảng (1;3 ) Câu 13: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ x 1 1 y' + 0 y 2 1 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) m có ba nghiệm thực phân biệt A. [1; 2] B. C.( 1; 2 ) D. ( 1; 2 ) [ 1; 2 ) Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3.AC a . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB a2 3 A. S 2 a2 B. S C. D. S 4 a2 S a2 3 xq xq 2 xq xq Câu 15: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn ( 2 i )z 2 2 3i Trang 2
3. 5 3 5 5 A. z 5 B. C. z D. z z 5 3 3 Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm só y ln( 2x2 8 ) A. D ( ; 2 )( 2; ) B. D ( ; 2]  [2; ) C. D ( 2;2 ) `D. D [ 2;2] Câu 17: Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB 2a,AC a và BC' 2a a3 3 4a3 a3 3 A. V B. VC. D. V V 4a3 6 3 2 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;2; 4 ) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 A. ( x 1)2 ( y 2 )2 ( z 4 )2 9 B. ( x 1)2 ( y 2 )2 ( z 4 )2 9 C. D.( x 1)2 ( y 2 )2 ( z 4 )2 9 ( x 1)2 ( y 2 )2 ( z 4 )2 3 Câu 19: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 1 5.2x 2 0 bằng bao nhiêu? 3 5 A. B. 1C. D. 0 2 2 Câu 20: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh? A. 12 đỉnhB. 16 đỉnhC. 20 đỉnhD. 30 đỉnh Câu 21: Đường cong trong hình bê là đô thị của hàm số nào? 2x 1 2x 1 A. y B. y x 1 x 1 x 1 2x 1 C. y D. y x 2 x 1 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin x A. y' cos x.2sin x.ln 2 B. y' 2sin x.ln 2 Trang 3
4. cos x.2sin x C. y' D. y' cos x.2sin x.ln 2 ln 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) xex A. f ( x )dx ( x 1)ex C B. f ( x )dx ( x 1)ex C C. D. f ( x )dx xex C f ( x )dx xex C Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình x 1 y 2 z 3 hình chiếu của đường thằng trên mặt phẳng (Oxy)? 2 3 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 3t B. C. D. y 2 3t y 2 3t y 2 3t z 0 z 0 z 0 z 0 3x 1 x 3 Câu 25: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 2x 3 A. x 3 B. và x C.1 x và3 xD. 1 x 3 x 3 1 1 4 3 2 Câu 26: Cho hàm số f1( x ) x , f2 ( x ) x , f3( x ) x , f4 ( x ) x . Trong các hàm số trên, hàm số nào có tập xác định là nửa khoảng [0; )? A. f1( x ) và B.f2 ( x ) , và f1( x ) f2 ( x ) f3( x ) C. f3( x ) và D.f4 (Cảx ) bốn hàm số trên 3 dx 3 m Câu 27: Cho tích phân I . Đặt t 2x 3 , ta được I dt (với 2 1 ( x 1) 2x 3 2 t n 2 m,n ¢ ). Tính T 3m n A. T 7 B. C. T D.2 T 4 T 5 Câu 28: Cho số phức z a bi( a,b ¡ ) thỏa mãn 2( z 1) 3z i( 5 i ) . Tính a 2b A. a 2b 1 B. a C.2b 3 D. a 2b 3 a 2b 1 Câu 29: Cho mặt cầu (S) có bán kính R a 3 . Gọi (T) là hình trị có hai đường tròn đáy nằm trên (S) và diện tích thiết diện qua trục của (T) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của (T) 2 2 2 2 A. Stp 9 a B. C. D. Stp 9 a 3 Stp 6 a 3 Stp 6 a Trang 4
5. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 1; 3;0 ),B(1; 3;0 ),C(0;0; 3 ) và điểm M thuộc trục Oz sao cho hai mặt phẳng (MAB) và (ABC) vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (OAB) A. 45o B. C. D. 60o 15o 30o Câu 31: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) x 4 x2 . Tính M m A. M m 2 2 B. M m 2 2 2 C. M m 4 D. M m 2 2 2 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có AB 3a,AC 4a,BC 5a và SA SB SC 6a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 119 4a3 119 A. V a3 119 B. V C. V D. V 4a3 119 3 3 Câu 33: Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a logx y,b logz y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3ab 2a 3ab 2a A. log ( y3 x2 ) B. log ( y3 x2 ) xyz a b 1 xyz ab b 1 3ab 2a 3ab 2b C. D.log ( y3 x2 ) log ( y3 x2 ) xyz ab b a xyz a b 1 x 1 y 1 z 1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 2 3 2 x 1 y 2 z 3 và d' : . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d' 2 1 1 4 21 22 21 8 21 10 21 A. h B. h C. D. h h 21 21 21 21 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,AD 2a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN a 39 a 31 a 102 a 39 A. R B. R C. D. R R 6 4 6 13 Câu 36: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1và x 4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 x 4 ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x Trang 5
6. A. V 63 3 B. V C.12 6 3 D. V 63 3 V 126 3 Câu 37: Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng? A. 9136000 đồngB. 9971000 đồng C. 9137000 đồngD. 9970000 đồng Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2; 4;5 ). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông A. ( x 2 )2 ( y 4 )2 ( z 5 )2 40 B. ( x 2 )2 ( y 4 )2 ( z 5 )2 82 C. D.( x 2 )2 ( y 4 )2 ( z 5 )2 58 ( x 2 )2 ( y 4 )2 ( z 5 )2 90 Câu 39: Đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị là A(1;2 ) và B( 1;6 ) . Tính P a2 b2 c2 d 2 A. P 18 B. C. P 26 D. P 15 P 23 Câu 40: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y sinx, y cos x và S1 ,S2 là diện tích của các phần 2 2 được gạch chéo như hình vẽ. Tính S1 S2 2 2 2 2 A. S1 S2 10 2 2 B. S1 S2 10 2 2 2 2 2 2 C. S1 S2 11 2 2 D. S1 S2 11 2 2 Câu 41: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 x x 1 Câu 42: Biết bất phương trình log5 ( 5 1).log25 ( 5 5 ) 1 có tập nghiệm là đoạn [a;b] . Tính a b Trang 6
7. A. a b 1 log5 156 B. a b 2 log5 156 C. a b 2 log5 156 D. a b 2 log5 26 2 Câu 43: Gọi zo là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6 z 13 0 . Tìm số 6 phức w zo zo i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. w i B. C. D. w i w i w i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp các điểm M( x, y,z )sao cho x y z 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó A. V 54 B. C. V 72 D. V 36 V 27 Câu 45: Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3, z2 4, z1 z2 37 . Xét số phức z z 1 a b . Tìm b z2 3 3 39 3 3 A. b B. bC. D. b b 8 8 8 8 Câu 46: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB a,AD 3a và BC x với 0 x 3a . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình V 7 thang ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD. Tìm x để 1 V2 5 3a 3a 5a A. x B. C. x D. x x a 4 2 7 Câu 47: Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau 1024 A. 512B. C. D. 25 6 3 Trang 7
8. Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2mx m 2 y cắt đường thẳng d : y x 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác x 1 IAB có diện tích bằng 3, với I( 1;1) . Tính tổng tất cả các phần tử của S A. 7B. C. 3D. 5 10 2 Câu 49: Cho phương trình 4 x m log ( x2 2x 3 ) 2 x 2 x log ( 2 x m 2 ) 0 . Tìm tất 2 1 2 cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt 3 1 m m 3 1 2 2 A. m B. C. m D. 2 2 1 3 m m 2 2 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a,AD a 3 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC 3a bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 2 2a3 3 A. V a3 3 B. V C.2 a3 3 D. V 3a3 3 3 Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-A 5-A 6-C 7-D 8-D 9-C 10-B 11-C 12-B 13-C 14-A 15-D 16-C 17-C 18-A 19-D 20-C 21-D 22-A 23-B 24-C 25-A 26-A 27-D 28-C 29-A 30-A 31-D 32-A 33-B 34-C 35-C 36-B 37-C 38-A 39-B 40-D 41-C 42-C 43-C 44-C 45-A 46-D 47-D 48-C 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 3 ( 3x 2 )dx x2 2x C 2 Câu 2: Đáp án A Câu 3: Đáp án C Ta có z 1 2i z 1 2i M(1;2 ) Câu 4: Đáp án A Trang 8
9. 1 4 1 2 Ta có I dx d( 2x 1) 2ln 2x 1 0 2x 1 0 2x 1 Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án D 1 3 a 2 2 2 0 Giả sử I( a;b;c ) . Ta có b 1 I( 2; 1;1) 2 3 ( 1) c 1 2 Câu 9: Đáp án C Ta có ( Oyz ) : x 0 Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án B y' 0 (1 x )( x 3 ) 0 1 x 3 2 Ta có y' x 4x 3 (1 x )( x 3 ) x 3 y' 0 (1 x )( x 3 ) 0 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1;3 ) , nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và ( 3; ) Câu 13: Đáp án C PT có ba nghiệm khi và chỉ khi 1 m 2 m (1; 2 ) Câu 14: Đáp án A 2 2 2 Ta có: BC ( a 3 ) a 2a . Khi đó Stp .AB.BC .a.2a 2 a Câu 15: Đáp án D 2 3i 2 Ta có ( 2 i )z 2 3i z 1 2i z 5 2 i Câu 16: Đáp án C Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x2 8 0 x2 4 2 x 2 D ( 2;2 ) Câu 17: Đáp án C Trang 9
10. Ta có BC ( 2a )2 a2 a 3,CC' ( 2a )2 ( a 3 )2 a 1 a2 3 S a.a 3 ABC 2 2 a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ là: V S .CC' a ABC 2 2 Câu 18: Đáp án A 4 Gọi R là bán kính của khối cầu. Ta có R3 36 R 3 3 Câu 19: Đáp án D 2x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 PT 2.( 2 ) 5.2 2 0 x1 x2 0 x 1 2 x 1 x2 1 2 Câu 20: Đáp án C Câu 21: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN lần lượt là x 1, y 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;-1) Câu 22: Đáp án A Ta có y' ( 2sin x )' 2sin x.ln x.(sin x )' cos x.2sin x.ln 2 Câu 23: Đáp án B u x du dx Đặt f ( x )dx xex exdx xex ex C ( x 1)ex C x x dv e dx v e Câu 24: Đáp án C Ta có: (Oxy):z=0 . Các điểm A(1; 2;3 ),B( 3;1;4 ) d . Gọi A’ là hình chiếu của A lên ( Oxy ) A'(1; 2;0 ) . Gọi B’ là hình chiếu của B lên ( Oxy ) B'( 3;1;0 ) x 1 2t  A' B'( 2;3;0 ) . Phương trình đường thẳng hình chiếu là: y 2 3t z 0 Câu 25: Đáp án A Hàm số có tập xác định D( 3; )\ 1 Trang 10
11. 3a 1 x 3 ( 3x 1)2 ( x 3 ) 9x2 7x 2 Khi đó y x2 2x 3 ( x2 2x 3 )( 3x 1 x 3 ) ( x2 2x 3 )( 3x 1 x 3 ) 9x 2 y ( x 3 )( 3x 1 x 3 ) Suy ra ( x 3 )( 3x 1 x 3 ) 0 x 3 Đồ thị hàm số có TCĐ x 3 Câu 26: Đáp án A /gàm f1 ; f2 có tập xác định là 0; ) , hàm f3 , f4 có tập xác định là (0; ) Câu 27: Đáp án D 1 x ,t 2 3 2 m 2 Đặt t 2x 3 t 2 2x 3 tdt dx I dt T 5 2 2 2 t 1 n 1 x 3,t 3 Câu 28: Đáp án C Ta có a 1 0 a 1 2( a _ bi 1) 3( a bi ) i( 5 i ) ( a 1) ( 5 5b )i 0 a 2b 3 5 5b 0 b 1 Câu 29: Đáp án A Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ 2 h 2 2 h 2 2 2 2 Ta có: r R ( a 3 ) r h 2 3a r 2 2 Diện tích thiết diện qua trục là: S 2 3a2 r 2 .2r 4r 3a2 r 2 2.( r 2 3a2 r 2 ) 6a2 . a 6 Dấu = xảy ra r 3a2 r 2 r h a 6 2 2 a 6 a 6 Diện tích toàn phần S của (T) là: S 2 2 .a 6 9 a2 tp tp 2 2 Câu 30: Đáp án A     Ta có: AB( 2;0;0 ),AC(1; 3; 3 ) AB; AC 0; 2 3; 2 3 2 3(0;1; ) vtpt    của (ABC) là n (0;1;1) . Vtpt của (OAB) là: OA;OB (0;0; 2 3 ) 1 2 3 1 Khi đó cos·( OAB ),( ABC ) ·( OAB ),( ABC ) 45o 2.2 3 2 Trang 11
12. Mặt khác (MAB) và (ABC) vuông góc với nhau nên góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (OAB) bằng 45o Câu 31: Đáp án D Hàm số có tập xác định x x D  2;2 f '( x ) 1 f '( x ) 0 1 0 x 2 4 x2 4 x2 f ( 2 ) 2 M max f ( x ) f ( 2 ) 2 2 Suy ra f ( 2 ) 2 2 M m 2 2 2 m min f ( x ) f ( 2 ) 2 f ( 2 ) 2 Câu 32: Đáp án A Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy Do SA SB SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC 2 2 BC a 119 1 AB.AC 3 Khi đó SH SB suy ra V . .SH a 119 2 2 3 2 Câu 33: Đáp án B 3 2 3 2 Ta có logxyz ( y x ) 3logxyz y 2logxyz x 1 log y x log y z 1 logx y logx z 3 2 3 2 3ab 2b 1 1 log y 1 1 a a b ab 1 1 log y y 1 1 a log y log y z a b b z z logz y Câu 34: Đáp án C  Ta có: A( 1; 1;1) d và d có vtcp u( 2;3;2 );B(1; 2;3 ) d' và d' có vtcp u1( 2;1;1)  Ta có AB( 2; 1;2 )  u,v.AB 8 Khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d' là: h u,v 21 Câu 35: Đáp án C Chọn hệ trục như hình vẽ với H  O(0;0;0 ) a a 3a Khi đó N ;a;0 ,M(0;2a;0 ) E ; ;0 2 4 2 Trang 12
13. a x 4 3a a 3 a Do đó EI : y ;S 0;0; ;D ;2a;0 2 2 2 z t 7a Phương trình trung trực SD là (P): x 4 y z 3 0 2 a 3a 11a 3 Do đó: I EI ( P ) I ; ; 4 2 12 a 102 Khi đó R SI 16 Câu 36: Đáp án B Diện tích của thiết diện bằng 6 lần diện tích tam giác đều và bằng ( 2x )2 3 S( x ) 6 6 3x2 4 4 4 Khi đó thể tích cần tính sẽ bằng V S( x )dx 6 3x2dx 126 3 1 1 Câu 37: Đáp án C A.r.(1 r )n Áp dụng CT trả góp a với A là số tiền đi vay, r là lãi suất hàng tháng, n là số (1 r )n 1 tháng để trả hết nợ và a là số tiền cần trả mỗi tháng 200.106 .0,75%.(1 0,75 )24 Suy ra số tiền phải trả mỗi tháng bằng a 9137000 đống (1 0,75%)24 1 Câu 38: Đáp án A Gọi H(0;0;5 ) là hình chiếu vuông góc của A xuống trục Oz R Khi đó tam giác OHB vuông cân tại H suy ra OH R OH 2 2 10 2 Suy ra (S): ( x 2 )2 ( y 4 )2 ( z 5 )2 40 Câu 39: Đáp án B Ta có y' ( ax3 bx2 cx d )' 3ax2 2bx c Trang 13
14. y'(1) 0 3a2b c 0 a 1 y'( 1) 0 3a 2b c 0 b 0 Theo đề bài ta có P 26 y(1) 2 a b c d 2 c 3 y( 1) 6 a b c d 6 d 4 Cách 2: Ta có y' có dạng y' 3a( x 1)( x 1) 3a( x2 1) y ax3 3ax C y(1) 2 3 Lại có a 1,C 4 y x 3x 4 y( 1) 6 Câu 40: Đáp án D sin x cos x sin x 0 x k 4 4 PT hoành độ giao điểm là ( k ¢ ) cos x 0 x k 2 4 S (cos x sin x )dx 1 2 1 5 2 2 2 Suy ra xA ,xB ,xC S1 S2 11 2 2 4 2 4 5 4 S (sin x cos x )dx 2 2 2 4 Câu 41: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y a 0 x Hàm số có ba cực trị, suy ra PT y' 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra b 0 Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;c ) c 0 Câu 42: Đáp án C 5x 1 0 x 0 BPT 2 1 x x x x log5 ( 5 1) log5 ( 5 1) 1 1 log5 ( 5 1) log5 ( 5 1) 2 0 2 Trang 14
15. x 0 x 0 a log5 26 2 1 x S log5 26 2log5 6 5 1 5 log5 26 2 x log5 6 b log5 6 25 a b 2 log5 126 Câu 43: Đáp án C z 3 2i 6 24 7 PT zo 3 2i w 3 2i i z 3 2i 3 2i i 5 5 Câu 44: Đáp án C 1 x y z 3 tạo thành 8 mặt chắn. Thể tích 1 mặt chắn là V .3.3.3 6 1 Thể tích của khối đa diện là V 8. .3.3.3 36 6 Câu 45: Đáp án A z1 z 3 2 2 1 z a b 3 a z2 z2 4 8 3 3 Ta có b z z z 37 2 27 8 1 2 1 1 z 1 a2 b2 2a 1 b 64 z2 z2 4 Câu 46: Đáp án D 1 a2 x x Ta có V a2 .3a a2 ( 3a x ) 2 a3 a2 ( 2a ) 2 3 3 3 1 2 2 V a2 x a2 ( 3a x ) a2 x a3 a2 ( x a ) 2 3 3 3 x a2 ( 2a ) V 7 7 Suy ra 1 3 x a V 5 2 2 5 2 a ( x a ) 3 Câu 47: Đáp án D Chọn hệ trục như hình vẽ Cắt phần chung bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x( 4 x 4 ) (chú ý khoảng cách giữa 2 trục bằng OA R ) ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh là 2 R2 x2 suy ra thiết 2 4 2 1024 diện có diện tích S( x ) 2 16 x2 . Do đó V 2 16 x2 dx 4 3 Câu 48: Đáp án C Trang 15
16. 2mx m 2 f ( x ) x2 2( m 2 )x 5 m 0 PT hoành độ giao điểm là x 3 x 1 x 1 Hai đồ thị có hai giao điểm khi và chỉ khi 3 13 m 2 ' 0 ( m 2 )2 ( 5 m ) 0 3 13 f ( 1) 0 1 2( m 2 ) 5 m 0 m 2 m 2 Khi đó xA xB 2( m 2 ) 2 2 2 AB 2( xA xB ) 2( xA xB ) 8xA xB 8( m 2 ) 8( 5 m ) xA .xB 5 m Mặt khác 1 1 3 1 1 1 2 1 d( I;d ) SABC AB.d( I;d ) 8( m 2 ) 8( 5 m ). 12 ( 1)2 2 2 2 2 2 2 2 ( m 2 ) ( 5 m ) m 3m 1 3 m 3m 10 0 m1 m2 3 Câu 49: Đáp án D Ta có 2 x m 2 2 2 x m 2 PT 2.2 log ( x2 2x 3 ) 2 x 2 x log ( 2 x m 2 ) 2 2 2 2 x 2x 3 ( x 1) 2 2 x2 2 x 2 2 2 x m 2 2 log2 ( x 2x 3 ) 2 log2 ( 2 x m 2 )(*) 2t Xét hàm số f ( x ) 2t log t,t 2 f '( t ) 2t ln 2.log t 0,t 2 2 2 t ln 2 Suy ra f(t) là hàm đồng biến với t 2 , suy ra (*) f ( 2 x m 2 ) f ( x2 2x 3 ) PT (*) có nghiệm khi và chỉ khi 2 x m 2 x2 2x 3 2 x m ( x 1)2 ( x 1)4 4( x m )2 x2 4x 2m 1 0(1) ( x2 2x 1 2x 2m )( x2 2x 1 2x 2m ) 0 2 x 2m 1( 2 ) PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi TH1: (1), (2) đều có nghiệm kép, khi đó Trang 16
17. 3 m '(1) 0 4 2m 1 0 2 m  2m 1 0 2m 1 0 1 m 2 TH2: (1) có hai nghiệm phân biệt, (2) vô nghiệm, khi đó 3 m '(1) 0 2 1 m 2m 1 0 1 2 m 2 TH3 (2) có hai nghiệm phân biệt, (1) vô nghiệm, khi đó 3 m '(1) 0 2 3 m 2m 1 0 1 2 m 2 1 3 Kết hợp các trường hợp, suy ra m hoặc m 2 2 Câu 50: Đáp án A Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD. K là hình chiếu của H lên SM. Khi đó SH  ( ABCD ),HK  ( SCD ) 1 1 1 1 1 1 Ta có 2 2 2 2 2 HS 3a SH KH HM 3a ( a 3 )2 9a 2 1 1 V HS.S .3a.a 3 a3 3 S ,ABCD 3 ABCD 3 Trang 17