Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2016-2017

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 1 - Năm học 2016-2017

1. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TT – GDTX NINH HÒA Năm học 2016 – 2017 ĐỀ SỐ 26 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên . A. .y x3 3x2 3x 20B.17 . y x4 x2 2016 x 1 C y cot x D. . y x 2 2x 1 Câu 2: Cho hàm số: y . x 1 A. Hàm số nghịch biến ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến ; 1 và 1; . C. Hàm số đồng biến ; 1 và 1; , nghịch biến 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên tập ¡ . 2x2 x 1 Câu 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y trên đoạn 0;1 là. x 1 A. min f x 1, max f x 2 . 0;1 0;1 B. min f x 1, max f x 2 . 0;1 0;1 y C. min f x 2 , max f x 1 . 1 0;1 0;1 D. Một số kết quả khác. -2 -1 O 1 2 x Câu 4: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau: -1 A. .y x4 2x2 1 -2 B. .y x3 3x 2 C. .y x4 2x2 1 D. .y 2x 1 1 Câu 5: Tìm m để hàm số y f x x3 m 1 x2 m 3 x 10 đồng biến trên 0;3 . 3 12 12 17 A. .m B. . m C. . D.m . ¡ m 7 7 2 Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y log2 x 1 . 1 1 ln 2 1 A. .y B. . C. . y D. . y y x 1 ln 2 x 1 x 1 log2 x 1 Câu 7: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu. A. I 1; 2;1 và R 2 . B. I 1;2; 1 và R 4 . Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|1
2. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM C. I 1; 2;1 và R 4 . D. I 1;2; 1 và R 2 . Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x -∞ -1 1 +∞ y' + + 0 - 3 2 y 1 -1 -∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3 . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . Câu 9: Đồ thị hàm số y x4 3x2 2 có số điểm cực trị là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 2x 1 Câu 10: Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của y là: x 1 A. ,y . 1 x B.2 , . x C.1 y 2 , .y D.2 x x 1, . y 2 x 1 x2 1 3 2x 1 1 Câu 11: Nghiệm của bất phương trình: 2 là 8 A. . 4; 2 B. . 2;4 C. . D. . 2;0 0;2 Câu 12: Nghiệm của bất phương trình: 9x 8.3x 9 0 là A. . 1;2 B. . 2; C. . D. . ; 1 1; 2 Câu 13: Nguyên hàm F x của f x với F 1 3 là 2x 1 A. .2 2x 1 B. . C.2 . 2x 1D. 2 . 2 2x 1 1 2 2x 1 1 4 Câu 14: Cho tích phân I cos4 x sin4 x dx . I có giá trị bằng: 0 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 5 2 ln 2 Câu 15: Giá trị của tích phân xe xdx bằng: 0 1 ln 2 A. .1 ln 2 B. . 1 ln 2C. . D. . 2 1 ln 2 2 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|2
3. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Câu 16: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình 1 x y x 2 .e 2 , trục Ox , x 1 , x 2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng: A. e(đvtt). B. e2 (đvtt). C. 4 (đvtt). D. 16 (đvtt). Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y x2 1 và: y 3 x bằng: 7 9 5 3 A. . đvdt B. . C.đv .d t D. . đvdt đvdt 2 2 2 2 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i z 2 6i . Tìm phần ảo của số phức w 2z 1 A. .6 B. . 3 C. . 5 D. . 2 Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i 2 . Tìm mô đun của số phức z A. .1 00 B. . 10 C. . 109 D. . 3 1 Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z biết z 1 i 3 2i là 3 i 53 9 53 9 13 9 13 9 A. . i B. . C. . i D. . i i 10 10 10 10 10 10 10 10 2 2i Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 3iz . Tìm số phức liên hợp của số phức i 1 w 7z 2 4 2 4 2 A. .w B. .i C. . w D. . i w 6 2i w 6 2i 7 7 7 7 Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 2 1 4 A. .V a3 B. . V C. .a 3 D. . V a3 V a3 3 3 3 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC 2MS . Biết AB 3 , BC 3 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là 3 21 3 21 6 21 3 21 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 28 Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , B· AD 120o và AC a 5 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . aD.3 3. 3 6 2 Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó A. . r 2 B. . 8 r 2 C. . 4 r 2D. . 2 r 2 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song song với P Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|3
4. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM A. . Q : 2x – y z 3 0B. . Q : 2x – y z 3 0 C. . Q : x 2y z 3 D.0 . Q : x 2y z 3 0 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng MNP bằng: 3 6 5 9 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1 và có véctơ chỉ phương u (1;2;0) , điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3 là: A. 2x y 2z 1 0 . B. 2x y 2z 1 0 . C. 2x y 2z 1 0. D. 2x y 2z 1 0 . Câu 29: Trong không gianviết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 0 ( 2;3;1) và song song với mặt phẳng Q : 4x 2y 3z 5 0 A. .x 4y 3z 11 0 B. 4.x 2y 3z 11 0 C. .4 x 2y 3z 11 0 D. . x 4y 3z 11 0 Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 0;1; 1 và B 1;2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. d : . B. d : . 1 1 4 1 3 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 C. d : . D. d : . 1 1 4 1 3 2 Câu 31: Trong không gianOxyz , cho hai mặt phẳng : 2x y mz 2 0 và  : x ny 2z 8 0. Để song song với  thì giá trị của m và n lần lượt là 1 1 1 1 A. 4 và . B. 2 và . C. 4 và . D. 2 và . 2 2 4 4 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy . A. . x 1 2 y B.2 2 z 3 2 15 . x 1 2 y 2 2 z 3 2 30 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 20 . 3 Câu 33: Giải phương trình: log x log x 3 9 2 1 1 A. .x 1 B. . x C. . x D. . x 3 2 3 2 Câu 34: Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là A. ;1  2; . B. 2; . C. 1; . D. ¡ . Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|4
5. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 2 Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y 3 x 1 2 x ln 3 2 A. .y 3 x 1 1 B. . y .3 x 1 x2 1 2x ln 3 2 x 2 C. .y .3 x 1 D. y . .3 x 1 x2 1 ln 3. x2 1 Câu 36: Tìm nguyên hàm I 2x 1dx 2 3 1 A. I 2x 1 C . B. I C . 3 2 2x 1 1 3 1 C. I 2x 1 C .D. . I C 3 4 2x 1 Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12 , 15 và 20 . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó A. V 960 .B. .C. V 20 . D. V 60 . V 2880 Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 2;1; 4 và có chỉ phương là u 3;2; 1 . Phương trình tham số của d là x 2 3t x 3 2t x 2 3t x 3 2t A. y 1 2t .B. y .C.2 t .D. y 1 2t . y 2 t z 4 t z 1 4t z 4 t z 1 4t Câu 39: Cho số phức z a bi , với a,b ¡ , thỏa mãn 1 3i z – 3 2i 2 7i . Tính tổng a b 11 19 A. a b .B. .C.a b . D.a b 1 . a b 1 5 5 Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 x log2 x 2 m có nghiệm A. 1 m . B. 1 m .C. 0 .D.m . 0 m 2log3 a 2 Câu 41: Rút gọn biểu thức: B 3 log5 a .loga 25 A. a2 4 . B. a2 2 .C. .D. a2 . 4 a2 2 x y 1 z 3 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 3 x 1 y 1 z 4 d : . Viết phương trình mặt phẳng P chứa d và song song với d . 2 1 2 5 1 2 A. x y 2z 7 0 . B. x 2y z 1 0 . C. x y 2z 7 0 .D. . x 2y z 1 0 y Câu 43: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau 2x 1 x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 O 1 x 2x 1 x 1 C. y .D. . y x 1 x 2 Câu 44: Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c đạt cực đại tại A 0;3 và cực tiểu B 1;5 . Tính giá trị của P a 2b 3c Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|5
6. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM A. P 5 .B. .C. P 9 . D. P . 15 P 3 Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của khối lăng trụ bằng a3 3 a3 a3 3 a3 2 A. .B. .C. .D. . 4 3 2 3 Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao h . Diện tích xung quanh hình trụ là 1 A. S Rh . B. S 2 Rh .C. S .D. Rh . S R2h xq xq xq 2 xq Câu 47: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x2 1 x 1 x 1 1 A. y .B. .C.y .D. y . y x 1 x2 1 x 2 x 1 152 5 Câu 48: Tính giá trị: ta được 32 5.51 5 A. .5 B. 15. C D.3 . 1 Câu 49: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A. kf x dx k f x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx . f 3 x C. f x f 2 x dx C .D. f x .g x dx f x . dx. g x dx 3 Câu 50: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi A. . 2 m 2B. . m C.1 .D. . m 3 3 m 1 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|6
7. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C A A D B C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C D C B B C C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B A C C A B B B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C D A B C C A C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C D A B A A D A HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 26 Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ A. .y x3 3x2 3x 20B.17 . y x4 x2 2016 x 1 C y cot x D. . y x 2 Hướng dẫn giải. Chọn A. 2 A. y x3 3x2 3x 2017 y 3x2 6x 3 3 x 1 0,x ¡ Và y 0 tại x 1 hàm số đồng biến trên ¡ . B. y 4x3 2x 2x 2x2 1 y 0 x 0 . Vì y đổi dấu khi qua x 0 nên hàm số đạt cực trị tại x 0 nên không đồng biến trên ¡ . C. D ¡ \ k  k ¢ hàm số không thể đồng biến trên ¡ . D. D ¡ \ 2 hàm số không thể đồng biến trên ¡ . 2x 1 Câu 2: Cho hàm số: y . x 1 A. Hàm số nghịch biến ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến ; 1 và 1; . C. Hàm số đồng biến ; 1 và 1; , nghịch biến 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên tập ¡ . Hướng dẫn giải. Chọn B. D ¡ \ 1 . 1 y 0,x D . Vậy hàm số đồng biến ; 1 và 1; . x 1 2 2x2 x 1 Câu 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y trên đoạn 0;1 là x 1 A. .min f x 1;max f x 2 0;1 0;1 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|7
8. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM B. min f x 1;max f x 2 . 0;1 0;1 C. .min f x 2;max f x 1 0;1 0;1 D. Một số kết quả khác. Hướng dẫn giải. Chọn B. Hàm số xác định và liên tục trên 0;1 . 2x2 4x x 0 0;1 y 2 y 0 x 1 , x 2 0;1 y f 0 1, f 1 2 . 1 Vậy min f x 1;max f x 2 . 0;1 0;1     -2 -1 O 1 2 x Câu 4: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau: -1 A. .y x4 2x2 1 -2 B. .y x3 3x 2 C. .y x4 2x2 1 D. .y 2x 1 Hướng dẫn giải. Chọn C. Từ hình vẽ ta thấy đồ thị có 3 điểm cực trị hình trên là đồ thị của hàm bậc bốn với a 0 . Vậy chọn C.  Ta có thể tìm hàm bậc bốn bằng cách: Gọi y ax4 bx2 c C x 0 y 4ax3 2bx 0 b . x2 2a 0; 1 C c 1. b Tọa độ 2 điểm cực đại là 1;0 1 b 2a. 2a 1;0 C a b c 0 a b c 1 a 1, b 2 . 1 Câu 5: Tìm m để hàm số y f x x3 m 1 x2 m 3 x 10 đồng biến trên 0;3 . 3 12 12 17 A. .m B. . m C. . D.m . ¡ m 7 7 2 Hướng dẫn giải. Chọn A. y x2 2 m 1 x m 3 . Hàm số đồng biến trên 0;3 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|8
9. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM y 0,x 0;3 x2 2 m 1 x m 3 0,x 0;3 . x2 2x 3 x2 2x 3 Cách 1: m ,x 0;3 m max . 2x 1 0;3 2x 1 x2 2x 3 Tìm max g x với g x 0;3 2x 1 2x2 2x 8 g x 2 0,x 0;3, 2x 1 y 12 12 g x g 3 , max g x 7 0;3 7 12 Vậy m . 7 2 Cách 2: Đặt g x x 2 m 1 x m 3 x1 x2 0 3 x g x là hàm bậc hai có a 1 0 nên đồ thị có dạng như hình vẽ. Để g x 0,x 0;3 thì g x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 0 3 x2 . x1 0 x2 x1 0 x2 x1 0 x2 x1 3 0 x2 3 x1 3 x2 3 0 x1x2 3 x1 x2 9 0 m 3 m 3 0 12 12 m . m 3 6 m 1 9 0 m 7 7 Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y log2 x 1 1 1 ln 2 1 A. .y B. . C. . y D. . y y x 1 ln 2 x 1 x 1 log2 x 1 Hướng dẫn giải. Chọn A. u Áp dụng công thức log u . a u ln a x 1 1 y . x 1 ln 2 x 1 ln 2 Câu 7: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu A. I 1; 2;1 và R 2 . B. I 1;2; 1 và R 4 . C. I 1; 2;1 và R 4 . D. I 1;2; 1 và R 2 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|9
10. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Phương trình mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm I a; b; c , bán kính R a2 b2 c2 d . 2a 2 a 1 2b 4 b 2 Ta có: 2c 2 c 1 d 2 d 2 Vậy mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và bán kính R a2 b2 c2 d 2 . Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x -∞ -1 1 +∞ y' + + 0 - 3 2 y 1 -1 -∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 . B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 . C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . Hướng dẫn giải. Chọn B. A: sai vì hàm số không xác định tại x 1 nên không thể có giá trị cực đại là 3 . C, D: sai vì 1 và 1 là hai giá trị giới hạn của hàm số khi x . Câu 9: Đồ thị hàm số y x4 3x2 2 có số điểm cực trị là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Hướng dẫn giải. Chọn C. Cách 1: y 4x3 6x , x 0 y 0 3 . x 2 3 3 x -∞ 0 +∞ 2 2 y' 0 0 0 Vậy số điểm cực trị là: 3 . Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|10
11. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Cách 2: Bổ sung Cho hàm số: y ax4 bx2 c . a 0 1CT - Hàm số có 1 cực trị khi ab 0 a 0 1CĐ a 0 1CĐ 2CT - Hàm số có 3 cực trị khi ab 0 a 0 2 CĐ 1CT Giải: Hàm số có a.b 1. 3 3 0 nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. 2x 1 Câu 10: Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của y là x 1 A. .y 1, x 2B. . C. x. 1, y D.2 . y 2x, x 1 y 2, x 1 Hướng dẫn giải. Chọn B. lim y nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 . x 1 lim y 2 nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 . x x2 1 3 2x 1 1 Câu 11: Nghiệm của bất phương trình: 2 là 8 A. . 4; 2 B. . 2;4 C. . D. . 2;0 0;2 Hướng dẫn giải. Chọn C. x2 1 x2 1 3 2x 1 1 2x 1 3 2 2 2 2 2 3 2x 1 x 1 x 2x 0 x 2;0 . 8 Câu 12: Nghiệm của bất phương trình: 9x 8.3x 9 0 là A. 1;2 . B. . 2; C. . D.; .1 1; Hướng dẫn giải. Chọn B. Đặt 3x t 0 t 1 l Phương trình t 2 8.t 9 0 . t 9 n 3x 9 32 x 2 . 2 Câu 13: Nguyên hàm F x của f x với F 1 3 là 2x 1 A. .2 2x 1 B. . C.2 . 2x 1D. 2 . 2 2x 1 1 2 2x 1 1 Hướng dẫn giải. Chọn C. Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|11
12. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1 2 Ta có: F dx 2x 1 2 d 2x 1 2. 2x 1 C . 2x 1 F 1 2. 2.1 1 C 2 C Mà F 1 3 nên 2 C 3 C 1 Vậy F x 2 2x 1 1 . 4 Câu 14: Cho tích phân I cos4 x sin4 x dx . I có giá trị bằng: 0 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 5 2 Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có: cos4 x sin4 x cos2 x sin2 x cos 2x . 4 4 1 1 Nên: I cos4 x sin4 x dx cos 2xdx sin 2x 4 . 2 2 0 0 0  Có thể sử dụng MTBT để thực hiện. ln 2 Câu 15: Giá trị của tích phân xe xdx bằng: 0 1 ln 2 A. .1 ln 2 B. . 1 ln 2C. . D. . 2 1 ln 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Áp dụng công thức tính tích phân từng phần. u x. du dx Đặt x x dv e dx v e ln 2 ln 2 ln 2 1 1 1 ln 2 Ta có: xe xdx xe x e xdx ln 2 . 0 0 0 2 2 2  Có thể sử dụng MTBT để làm. Tuy nhiên cần phải đổi tất cả các đáp án ra số thập phân để đối chiếu với kết quả của MTBT. Câu 16: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình 1 x y x 2 .e 2 , trục Ox, x 1, x 2 quay một vòng quanh trục Ox có số đo bằng: A. e(đvtt). B. e2 (đvtt). C. 4 (đvtt). D. 16 (đvtt). Hướng dẫn giải. Chọn B Ta có: 2 1 x 2 2 x V x 2 .e 2 dx xe dx . 1 1 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|12
13. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM u x du dx Đặt x x dv e dx v e 2 2 Khi đó: V xex exdx 2e2 e e2 e e2 1 1 Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số C : y x2 1 và: y 3 x bằng: 7 9 5 3 A. . đvdt B. . C.đv .d t D. . đvdt đvdt 2 2 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn B. 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 3 x . y x 2 Cách 1: 1 1 Ta có: S x2 x 2 dx x2 x 2 dx 2 2 1 x3 x2 9 2x . 3 2 2 2 Cách 2: Từ hình vẽ ta có: -2 O 1 x 1 1 9 S 3 x x2 1 dx x2 x 2 dx . 2 2 2 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i z 2 6i . Tìm phần ảo của số phức w 2z 1 A. .6 B. . 3 C. . 5 D. . 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Giả sử z a bi z a bi . 1 a 2 Ta có: 1 i a bi 3 i a bi 2 6i 4a 2 a b i 2 6i . 5 b 2 1 5 Thay vào w 2z 1 2 i 1 2 5i . 2 2 Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i 2 . Tìm mô đun của số phức z A. .1 00 B. . 10 C. . 109 D. . 3 Hướng dẫn giải. Chọn C. Giả sử: z a bi z a bi,a,b ¡ . Ta có: z 1 i z 1 2i 2 a bi 1 i a bi 3 4i b 2b a i 3 4i Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|13
14. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM a 10 . b 3 Do đó: z 102 32 109 . 1 Câu 20: Số phức liên hợp của số phức z biết z 1 i 3 2i là 3 i 53 9 53 9 13 9 13 9 A. . i B. . C. . i D. . i i 10 10 10 10 10 10 10 10 Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 3 i 53 9 Ta có: z 1 i 3 2i 5 i i 3 i 10 10 10 53 9 Nên: z i . 10 10 2 2i Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 3i z . Tìm số phức liên hợp của số phức i 1 w 7z 2 4 2 4 2 A. .w B. .i C. . w D. . i w 6 2i w 6 2i 7 7 7 7 Hướng dẫn giải. Chọn D. Giả sử z a bi z a - bi, a,b ¡ . 2 2i 4i2 Ta có: 1 i z 3iz 1 i a bi 3i a bi 2i i 1 2i a 2b 4a b i 2i 4 a a 2b 0 7 . 4a b 2 2 b 7 4 2 Suy ra w 7z 2 7 i 2 6 2i nên w 6 2i . 7 7 Câu 22: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, S AB AC a , SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2 1 A. .V a3 B. . V a3 3 3 4 A C C. .V a3 D. . V a3 3 Hướng dẫn giải. B Chọn B. Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|14
15. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1 1 1 Ta có: V .SA.AB.AC .2a.a.a a3 . S.ABC 6 6 3 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC 2MS . Biết AB 3, BC 3 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là 3 21 3 21 6 21 3 21 A. . B. . C. . D. . 7 14 7 28 Hướng dẫn giải. S Chọn A. + Trong SAC kẻ MN // AC AC// BMN , khi đó ta có: d BM , AC d AC, BMN d A, BMN . N M SAB  ABC I Ta có: SH  AB SH  ABC . SAB  ABC AB A  Cách làm: dựa vào công thức tính thể tích C của tứ diện ABMN để tính. + Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, SA . H Khi đó: BI  SA. SH  ABC SH  AC B Mà AC  AB nên AC  SAB MN  SAB . 1 Vậy: V .MN.S .(1) ABMN 3 ABN 2 + Do ABC vuông tại A nên AC BC 2 AB2 3 3 32 3 2. 1 1 Theo giả thiết MC 2MS nên SM SC MN AC 2 . 3 3 1 1 3 3 3 3 S .BI.AN . .2 ABN 2 2 2 2 1 3 3 6 Thế vào (1): V . 2. (đvtt). ABMN 3 2 2 2 2 2 2 3 3 1 + Xét BIN vuông tại I : BN BI IN 7. 2 2 1 1 14 Suy ra: S .MN.BN . 2. 7 . BMN 2 2 2 6 3. 3.V 3 21 Từ đó: d A. BMN ABMN 2 . S BMN 14 7 2 Cách 2: Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|15
16. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM + Trong SAC kẻ MN // AC AC// BMN , khi đó ta có: S d BM , AC d AC, BMN d C, BMN . M SAB  ABC N Ta có: SH  AB SH  ABC . SAB  ABC AB 3 3 SAB đều SH . B C 2 ABC vuông tại A: AC BC 2 AB2 27 9 3 2 H SM SN MN 1 1 1 MN //AC nên MN .3 2 2;SN .3 1 SC SA AC 3 3 3 A Áp dụng định lý hàm số cos vào SBN có: 1 BN 2 SB2 SN 2 2SB.SN.cos60o 32 12 2.3.1. 7 BN 7 . 2 AC  AB  Lại có:  AC  SAB MN  SAB vì MN //AC . AC  SH SH  ABC  1 14 MN  NB S MN.BN . BMN 2 2 1 1 1 3 3 9 6 V SH.S .SH.AB.AC .3.3 2. . S SABC 3 ABC 6 6 2 4 Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích có: M Q 2 P VSBMN SB SM SN 1 1 . . . VSBCA SB SC SA 3 9 SBC 6 3VSBMN 6 6 3 3 z VSBMN d S, BMN . 4 S BMN 4. 14 2 7 S C Mặt khác: d S, BMN SM 1 3 3 3 21 d C; BMN . M d C, BMN MC 2 7 7 Cách 3: Gọi H là trung điểm AB SH  AB . y Kẻ HN //AC HN  AB . B C SAB  ABC N Ta có: SH  AB SH  ABC SH  HN . H SAB  ABC AB A 3 3 SAB đều SH . x 2 1 3 2 HN là đường trung bình HN AC . 2 2 Chọn hệ trục Oxyz sao cho O  H; A, B Ox;S Oz; N Oy . Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|16
17. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 3 3 3 2 3 3 Ta có: H 0;0;0 , A ;0;0 , B ;0;0 , N 0; ;0 , S 0;0; . 2 2 2 2 3 N là trung điểm BC C ;3 2;0 . 2   1 Lại có: MC 2SM MC 2MS M ; 2; 3 . 2  AC 0;3 2;0    BM 2; 2; 3 AC, BM 3 6;0; 6 2 .  AB 3;0;0    AC, BM .AB 3 21 d AC; BM   . 7 AC, BM Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi cạnh a , B· AD 120o và AC a 5 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . aD.3 3. 3 6 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. A' D' + Ta có ABCD là hình thoi, B· AD 1200 nên ABC đều AC a. B' C' 2 2 2 AC 2 a + Vì AC  BD nên BD 2 AB 2 a a 3. 2 4 A D 60o + AA AC 2 A C 2 5a2 a2 2a. 1 a 3 + V AA . .AC.BD 2a. .a a3 3. ABCD.A B C D 2 2 B C Câu 25: Một khối trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó A. . r 2 B. . 8 r 2 C. .4 r 2 D. . 2 r 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có: Do thiết diện qua trục là một hình vuông, mà bán kính đáy bằng r 2 nên chiều cao h 2r . Vì vậy: Sxq 2 .r.h 2 r.2r 4 r . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song song với P A. . Q : 2x – y z 3 0B. . Q : 2x – y z 3 0 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|17
18. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM C. . Q : x 2y z 3 D.0 . Q : x 2y z 3 0 Hướng dẫn giải. Chọn A. + Vì Q // P nên phương trình Q có dạng: .2x – y z D 0 + Mà Q đi qua A 1;2;1 nên 2 1 – 2 1 D 0 D 3 . Q : 2x y z 3 0 . Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 ,P 0;0;3 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng MNP bằng: 3 6 5 9 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải. Chọn B. x y z Phương trình mặt phẳng MNP là: 1 6x 3y 2z 6 0 1 2 3 6 6 d O, MNP 62 32 22 7 Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1 và có véctơ chỉ phương u (1;2;0) , điểm A 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng 3 là: A. 2x y 2z 1 0 . B. 2x y 2z 1 0 . C. 2x y 2z 1 0. D. 2x y 2z 1 0 . Hướng dẫn giải. Chọn B. Cách 1: Gọi phương trình P : Ax By Cz D 0 n A; B;C . Điều kiện: A2 B2 C 2 0 . M P A 2B 0 A 2B Khi đó:  B C D 0 D B C ud  n Thay vào P ta được: 2Bx By Cz B C 0 2B 2B 3C B C d A, P 3 3 4B2 B2 C 2 5B 2C 3 25B2 4C 2 20BC 9 5B2 C 2 4B2 B2 C 2 1 20B2 20BC 5C 2 0 B C . Chọn C 2 B 1 2 Thế vào ta được phương trình P : 2x y 2z 1 0 2x y 2z 1 0 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|18
19. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Cách 2: a1x b1 y c1z d1 0 Bổ sung: Cho đường thẳng d : a2 x b2 y c2 z d2 0 Phương trình mặt phẳng P chứa d có dạng: 2 2 m a1x b1 y c1z d1 n a2 x b2 y c2 z d2 0 m n 0 Giải: x t 2x y 1 0 Phương trình của d : y 1 2t d : . z 1 0 z 1 Phương trình mặt phẳng P chứa d có dạng: m 2x y 1 n z 1 0 P : 2mx my nz m n 0. 2m 2m 3n m n 2n 5m d A; P 3 3 4m2 m2 n2 5m2 n2 25m2 4n2 20mn 45m2 9n2 4m2 4mn n2 0 2m n 2 0 n 2m Chọn m 1 n 2 P : 2x y 2z 1 0. Câu 29: Trong không gianviết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 0 ( 2;3;1) và song song với mặt phẳng Q : 4x 2y 3z 5 0 A. x 4y 3z 11 0 . B. 4x 2y 3z 11 0 . C. 4x 2y 3z 11 0 . D. x 4y 3z 11 0 . Hướng dẫn giải. Chọn B. Vì P song song với mặt phẳng Q : 4x 2y 3z 5 0 nên phương trình P có dạng 4x 2y 3z m 0 m 5 P đi qua điểm M 0 ( 2;3;1) m 11 . Vậy phương trình P :4x 2y 3z 11 0 . Câu 30: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 0;1; 1 và B 1;2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. d : . B. d : . 1 1 4 1 3 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 C. d : . D. d : . 1 1 4 1 3 2 Hướng dẫn giải. Chọn C.  d có vecto chỉ phương: AB 1;1;4 và d đi qua A 0;1; 1 nên có phương trình Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|19
20. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM x y 1 z 1 d : . 1 1 4 Câu 31: Trong không gianOxyz , cho hai mặt phẳng : 2x y mz 2 0 và  : x ny 2z 8 0 . Để song song với  thì giá trị của m và n lần lượt là 1 1 1 1 A. 4 và . B. 2 và . C. 4 và . D. 2 và . 2 2 4 4 Hướng dẫn giải. Chọn A. 2 1 1 2 1 m 2 1 n n //  2 . 1 n 2 8 2 m m 4 1 2 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy . A. . x 1 2 y B.2 2 z 3 2 15 . x 1 2 y 2 2 z 3 2 30 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 20 . Hướng dẫn giải. Chọn C. z zI 2 2 2 2 Ta có: d I; Oy xI zI a c . I Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oy nên phương trình có dạng: y 2 2 2 2 2 2 O I y x a y b z c R a c . H 2 2 2 xI Thay số vào ta được: x 1 y 2 z 3 10 . K 3 x Câu 33: Giải phương trình: log x log x 3 9 2 1 1 A. .x 1 B. . x C. . x D. . x 3 2 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. 3 1 3 3 3 log x log x log x log x log x 3 9 2 3 2 3 2 2 3 2 log3 x 1 x 3. 2 Câu 34: Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là A. ;1  2; . B. 2; . C. 1; . D. ¡ . Hướng dẫn giải. Chọn A. Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|20
21. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 2 x 1 Vì 2 không nguyên nên hàm số xác định x 3x 2 0 . x 2 2 Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y 3 x 1 2 x ln 3 2 A. .y 3 x 1 1 B. . y .3 x 1 x2 1 2x ln 3 2 x 2 C. .y .3 x 1 D. y . .3 x 1 x2 1 ln 3. x2 1 Hướng dẫn giải. Chọn B. 2 2 2x x ln 3 2 y 3 x 1 ln 3. x2 1 3 x 1 ln 3. .3 x 1 . 2 x2 1 x2 1 Câu 36: Tìm nguyên hàm I 2x 1dx 2 3 1 A. I 2x 1 C . B. I C . 3 2 2x 1 1 3 1 C. I 2x 1 C .D. . I C 3 4 2x 1 Hướng dẫn giải. Chọn C. 3 1 1 1 2x 1 2 1 3 Cách 1: 2x 1dx 2x 1 2 d 2x 1 C 2x 1 C . 2 2 3 3 2 Cách 2: Đặt 2x 1 t 2x 1 t 2 dx tdt 3 t3 2x 1 Khi đó: I t 2dt C C . 3 3 Câu 37: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12 , 15 và 20 . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó A. V 960 .B. .C. V 20 . D. V 60 . V 2880 Hướng dẫn giải. Chọn C. A' D' Gọi kích thước 3 cạnh của hình chữ nhật là a,b,c . B' Diện tích ba mặt là S1 ab , S2 bc ,S3 ac . c C' 2 b S1.S2 .S3 abc 12.15.20 3600 A D a Thể tích hình hộp chữ nhật là V abc 3600 60 . B C Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 2;1; 4 và có vectơchỉ phương là u 3;2; 1 . Phương trình tham số của d là x 2 3t x 3 2t x 2 3t x 3 2t A. y 1 2t .B. y .C.2 t .D. y 1 2t . y 2 t z 4 t z 1 4t z 4 t z 1 4t Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|21
22. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Hướng dẫn giải. Chọn A. Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vtcp x x at 0 2 2 2 u a;b;c a b c 0 là: y y0 bt ; t ¡ . z z0 ct x 2 3t Áp dụng: phương trình tham số của đường thẳng là: d : y 1 2t . z 4 t Câu 39: Cho số phức z a bi , với a,b ¡ , thỏa mãn 1 3i z – 3 2i 2 7i . Tính tổng a b 11 19 A. a b .B. .C.a b . D.a b 1 . a b 1 5 5 Hướng dẫn giải. Chọn C. 1 3i z – 3 2i 2 7i 1 3i z 5 5i 5 5i 5 1 i 1 3i 5 4 2i z 2 i 1 3i 1 9i2 10 a 2;b 1 a b 1. Câu 40: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 x log2 x 2 m có nghiệm A. 1 m . B. 1 m .C. 0 .D.m . 0 m Hướng dẫn giải. Chọn D. Điều kiện: x 2 . x x m m m m 1 Phương trình log2 m 2 x 2 x 2 2 1 x 2 x 2 x 2 Để phương trình có nghiệm thì: 2m 1 0 m 0 m 0 m 0 m 1 m m 0 . 2 2 1 m 0 2 1 x 2 m 1 0 m 2m 1 2 1 2 1 2log3 a 2 Câu 41: Rút gọn biểu thức: B 3 log5 a .loga 25 A. a2 4 . B. a2 2 .C. .D. a2 . 4 a2 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. loga b 2 Áp dụng 3 công thức: a b;loga b 2loga b ;loga b.logb c loga c . 2 2log3 a 2 log3 a 2 2 B 3 log5 a .loga 25 3 2log5 a.2loga 5 a 4.loga a a 4 . x y 1 z 3 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 3 x 1 y 1 z 4 d : . Viết phương trình mặt phẳng P chứa d và song song với d . 2 1 2 5 1 2 A. x y 2z 7 0 . B. x 2y z 1 0 . Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|22
23. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM C. x y 2z 7 0 .D. . x 2y z 1 0 Hướng dẫn giải. Chọn D.   Lấy điểm M 0;1;3 d , u 1;1;3 ,u 1;2;5 . 1 d1 d2 d1  P   Gọi n là vtpt của P . Theo đề: n u ,u 1; 2;1 . d1 d2 d2 // P d1  P M P . Phương trình mặt phẳng P : 1 x 0 2 y 1 1 z 3 0 x 2y z 1 0 . Câu 43: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau 2x 1 A. y . y x 1 x B. y . x 1 1 2x 1 O 1 x C. y . x 1 x 1 D. y .` x 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Đồ thị có 1 tiệm cận ngang là y 2 , 1 tiệm cận đứng là x 1 và đi qua điểm 0;1 . Câu 44: Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c đạt cực đại tại A 0;3 và cực tiểu B 1;5 . Tính giá trị của P a 2b 3c A. P 5 .B. .C. P 9 . D. P . 15 P 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. x 0 y 4ax3 2bx y 0 2 2ax b 0 Hàm số có cực đại, cực tiểu khi ab 0 . b 4ac b2 b 4ac b2 Khi đó tọa độ 3 điểm cực trị là 0;c , ; , ; . 2a 4a 2a 4a c 3 c 3 c 3 b 1 b 2a a 2 P a 2b 3c 3 . 2a 4a2 8a 0 b 4 4ac b2 5 4a Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của khối lăng trụ bằng a3 3 a3 a3 3 a3 2 A. .B. .C. .D. . 4 3 2 3 Hướng dẫn giải. Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|23
24. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chọn A. a 3 A' C' Cách 1: Gọi H là trung điểm BC AH  BC AH . 2 1 1 a 3 a2 3 S AH.BC . .a . B' ABC 2 2 2 4 1 1 a2 3 Cách 2: S AB.BC.sin A .a.a.sin 60o . A C ABC 2 2 4 H a3 3 V AA .S . B ABC.A B C ABC 4 Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy R và đường cao h . Diện tích xung quanh hình trụ là 1 A. S Rh . B. S 2 Rh .C. S .D. Rh . S R2h xq xq xq 2 xq Hướng dẫn giải. Chọn B. Sxq pđáy .h 2 R.h Câu 47: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x2 1 x 1 x 1 1 A. y .B. .C.y .D. y . y x 1 x2 1 x 2 x 1 Hướng dẫn giải. Chọn A. A. Vì lim y nên ko có tiệm cận ngang) x x 1 B. lim y lim 0 y 0 là phương trình tiệm cận ngang. x x x2 1 x 1 C. lim y lim 1 y 1 là phương trình tiệm cận ngang. x x x 2 1 D. lim y lim 0 y 0 là phương trình tiệm cận ngang. x x x 1 152 5 Câu 48: Tính giá trị: ta được 32 5.51 5 A. .5 B. 15. C D.3 . 1 Hướng dẫn giải. Chọn A. n n a Sử dụng công thức: a.b an .bn ; an m . am 152 5 32 5.52 5 Ta có: 51 5 . 32 5.51 5 32 5.51 5 Câu 49: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A. kf x dx k f x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx . f 3 x C. f x f 2 x dx C .D. f x .g x dx f x . dx. g x dx 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|24
25. TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM D: sai. Không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm. x3 x2 x2 Ví dụ: x.xdx x2dx C . Trong khi xdx. xdx C . C . 1 2 3 2 2 f 3 x C: đúng. Vì f x f 2 x dx f 2 x d f x C . 3 A, B: Đúng theo tính chất cơ bản của nguyên hàm. Câu 50: Cho hàm số y x3 3x2 2 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt khi A. . 2 m 2B. . m C.1 .D. . m 3 3 m 1 Hướng dẫn giải. Chọn A. 2 x 0 y 2 y 3x 6x y 0 x 2 y 2 Vì y 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số có 2 cực trị BBT: x -∞ 0 2 +∞ y' 0 0 +∞ 2 y -2 -∞ Để đường thẳng y m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì yCT m yCD 2 m 2 . Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực hiện THBTN|25