Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 1 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 1 (Kèm đáp án)

1. SỞ GD&ĐT CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 03 - 2017 TTLT DIỆU HIỀN Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 310 Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng. 8 A. cm2. B. 2 cm2. C. 4 cm2. D. 8 cm2. 3 a b c d Câu 2: Cho các số dương a, b, c, d . Khi đó, kết quả rút gọn của biểu thức S ln ln ln ln b c d a là a b c d A. 1. B. ln abcd . C. 0. D. ln . b c d a Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng: 2 2 x 1 2 A. x2 1 dx C; C ¡ . B. x2 1 dx 2 x2 1 C; C ¡ . 3 5 3 5 3 2 x 2x 2 x 2x C. x2 1 dx x. D. x2 1 dx x C; C ¡ . 5 3 5 3 2 Câu 4: Hàm số y log0,5 x 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. ;1 . B. 0;1 . C. 1; . D. 1;2 . 2 2 Câu 5: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x 5.2x 4 0 là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. mx 5 Câu 6: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định x 1 A. m 5. B. m 5. C. m 5. D. .m 5 1 Câu 7: Để hàm số f x asin x b thỏa mãn f 1 2 và f x dx 4 thì a,b nhận giá trị: 0 A. .a ,b B.0 . C. . a ,bD. .2 a 2 ,b 2 a 2 ,b 3 Câu 8: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh a 2cm có thể tích là A. .3 cm3 B. . 4 cC.m3 . D. . cm3 2 cm3 2 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 1 .ln x2 0 là A. . 1;2 B. . C. 2. ; 1  (1;2) D. . 1;2 1;2 Câu 10: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây phù hợp với hình vẽ bên: A. .y x3 1 B. .y x5 C. .y x D. .y x4 Trang 1/21 - Mã đề thi 310
2. Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên A. .y log0,5 x y log x B. . 7 C. .y ex D. .y e x 3 Câu 12: Trên khoảng (0; ) thì hàm số y x 3x 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là 1 . B. Có giá trị lớn nhất là 3 . C. Có giá trị nhỏ nhất là 3 . D. Có giá trị lớn nhất là 1 . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log x2 25 log 10x là: A. . 0; B. . ¡ \ 5C. . D. . 0;5  5; ¡ Câu 14: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm , góc giữa trục và đường sinh bằng 60 .0 Thể tích của khối nón là: A. .2 7 cm3 B. . 18C. c. m3 D. . 3 cm3 9 cm3 Câu 15: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) là A. .0 B. .1 C. .3 D. .2 Câu 16: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y mx4 m 1 x2 1 có 3 điểm cực trị là A. .m B. 1. ; \ 0 C. . m 1D. . 1 m 0 m 1 Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ; 2  1; . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2. D. Hàm số nghịch biến trên 2;0 . Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 x 2 x 3 1 0 là A. 1;2  3; . B. ;1  2;3 . C. 1;2  3; . D. ;1  2;3 . 2m 1 x 3 Câu 19: Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận đi qua điểm A 2;7 khi và chỉ khi x 1 A. .m 3 B. . m C.1 . D.m . 3 m 1 Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Thể tích của khối tứ diện ACB D là a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 2 3 6 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là a3 a3 A. . B. 3a3. C. . D. 3 3a3. 3 3 3 Câu 22: Cho a là một số thực dương khác 1 . Xét hai số thực x1, x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x1 x2 x1 x2 A. Nếu a a thì (a 1)(x1 x2 ) 0. B. Nếu a a thì x1 x2. Trang 2/21 - Mã đề thi 310
3. x1 x2 x1 x2 C. Nếu a a thì x1 x2. D. Nếu a a thì (a 1)(x1 x2 ) 0. Câu 23: Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 4tháng.6 B. tháng.45 C. tháng. 44 D. tháng. 47 1 Câu 24: Hàm số y x3 mx2 x 1 nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi: 3 A. .m ¡ \B. .1 ;1 C. . m  1;D.1 . m 1;1 m ¡ \  1;1 1 i2017 Câu 25: Biểu thức P có giá trị là 2 i 3 1 1 3 1 3 3 1 A. . i B. . iC. . D. . i i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích của khối trụ ABC.A B C là 2a3 2a3 A. . B. a3. C. 2a3. D. . 2 3 Câu 27: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là a3 3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy và AB a, SA AC 2a . Thể tích của khối chóp S.ABC là 2a3 3a3 2 3a3 A. 3a3. B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 29: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O ) , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Các điểm A; B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O ) sao cho AB 3a . Thể tích của khối tứ diện ABOO là a3 a3 a3 A. .a 3 B. . C. . D. . 2 6 3 Câu 30: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm , góc ở đỉnh bằng 60 .0 Diện tích xung quanh của hình nón là A. 6 cm2. B. 3 cm2. C. 2 p cm2 D. cm2. 1 x 1 x Câu 31: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 4x 24 x 4 là A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y sin4 x sin3 x là A. 1. B. .2 C. . 3 D. . 0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0; 2; 1 và B 1; 1;2 . Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA 2MB là 1 3 1 2 4 A. 2;0;5 . B. ; ; . C. . ; ;1D. 1; 3; 4 . 2 2 2 3 3 Câu 34: Tam giác ABC vuông tại B có AB 3a, BC a . Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là Trang 3/21 - Mã đề thi 310
4. a3 a3 A. a3. B. 3 a3. C. . D. . 3 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB 2a, AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Gọi M , N là trung điểm của SA và SB . Khi đó, thể tích của khối chóp S.CDMN là a3 a3 a3 A. . B. . C. a3. D. . 2 3 6 Câu 36: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người ? A. 1triệu04,3 người. B. triệu người.105,3 C. triệu người. 10D.3, 3 triệu người. 106,3 2x 1 Câu 37: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y có đúng một mx2 2x 1 4x2 4m 1 đường tiệm cận là A. . B. . 0 (1, ) C. ; 1  1; . D. . ; 1  0 1; Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 1;1 , B 0;1; 2 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB là A. . 6 B. 14. C. 8. D. 12. 7000 Câu 39: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t) . Biết rằng N (t) và lúc đầu đám t 2 vi trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. 322542 con. B. 332542 con. C. 312542 con. D. 302542 con. Câu 40: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 8 4a 2b c 0 và 8 4a 2b c 0 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c và trục Ox tối thiểu là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 1 2 Câu 42: Tìm m để trên đường cong C : y x3 mx2 6 m 1 x có hai điểm phân biệt m 3 3 A x1; y1 và B x2 ; y2 sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x 3y 6 0 và x1 x2 2 3. 3 3 3 3 A. . m 3 B. . m C. hoặc m . D. . m 3 m 3 2 2 2 2 Trang 4/21 - Mã đề thi 310
5. x 3 y 1 z Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 2 1 1 A 1;2;3 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến P là lớn nhất. Khi đó P có một vectơ pháp tuyến là A. .n 4;5;B.13 . C. . n D. 4. ;5; 13 n 4; 5;13 n 4;5;13 2 Câu 44: Tích phân I min x2 , x dx có kết quả là 0 4 2 8 4 2 1 A. . B. . C. . D. 0. 3 3 3 Câu 45: Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m , (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I 2; 2 . Tổng tất cả các số m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là 4 2 20 14 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho 4 điểm A 1;2;0 , B 3; 1;2 , C 2; 1;1 , D 0;2; 1 .Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm O, A, B,C, D với O là gốc tọa độ? A. .7 B. . 6 C. . 4 D. . 5 ì ï log2 (x + y)+ log3 (xy + 2)= 2 Câu 47: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: íï . ï 3 3 îï x + y = m + xy A. .m £ 0 B. . m Î ¡ C. . D.m ¹ . 2 m ³ 1 Câu 48: Năm 2014, một người đã tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế người đó phải cần 1,55x triệu đồng. Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9% / năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kỳ hạn. Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không thay đổi). A. Năm 2019. B. Năm 2020. C. Năm 2021. D. Năm 2022. 2z i Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 1 và số phức w . Khi đó, kết luận nào sau đây đúng? 2 iz A. . w 2 B. . w 1C. . D.w . 2 1 w 2 Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác OAB vuông ở Athuộc trục hoành, điểm · B nằm trong góc phần tư thứ nhất và OB 2017, AOB , 0 . Khi quay tam giác 2 OAB quanh trục Ox ta được một khối nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó lớn nhất khi 6 3 1 2 A. .s in B. . C. c. os D. . cos sin 3 2 2 3 Trang 5/21 - Mã đề thi 310
6. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D D A D B D B A B B C A D C D A C B C D B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C C C A B C A B C B A C D D A A C C D D C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng. 8 A. cm2. B. 2 cm2. C. 4 cm2. D. 8 cm2. 3 Hướng dẫn giải 2 O Chọn D. 2 2 Sxq 2 rh 2. .2.2 8 cm . O' a b c d Câu 2: Cho các số dương a, b, c, d . Khi đó, kết quả rút gọn của biểu thức S ln ln ln ln b c d a là a b c d A. 1. B. ln abcd . C. 0. D. ln . b c d a Hướng dẫn giải Chọn C. a b c d a b c d Ta có S ln ln ln ln ln . . . ln1 0 . b c d a b c d a Câu 3: Phát biểu nào sau đây là đúng: 2 2 x 1 2 A. x2 1 dx C; C ¡ . B. x2 1 dx 2 x2 1 C; C ¡ . 3 5 3 5 3 2 x 2x 2 x 2x C. x2 1 dx x. D. x2 1 dx x C; C ¡ . 5 3 5 3 Hướng dẫn giải Chọn D. 5 3 2 x 2x x2 1 dx x4 2x2 1 dx x C; C ¡ . 5 3 2 Câu 4: Hàm số y log0,5 x 2x đồng biến trên khoảng nào sau đây: A. ;1 . B. 0;1 . C. 1; . D. 1;2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: x2 2x 0 0 x 2 2x 2 2x 2 y . x2 2x ln 0,5 x2 2x ln 2 2x 2 y 0 0 x 1;2 . Vì 1;2  1;2 nên chọn D . x2 2x Trang 6/21 - Mã đề thi 310
7. 2 2 Câu 5: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 4x 5.2x 4 0 là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. x2 x 0 x2 x2 2 1 Ta có 4 5.2 4 0 2 x . 2 4 x 2 mx 5 Câu 6: Điều kiện cần và đủ của đểm hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định x 1 A. m 5. B. m 5. C. m 5. D. .m 5 Hướng dẫn giải Chọn D Nếu m 5 y 0 ( loại ). Nếu m 5 : m 5 Ta có y ' (x 1)2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định m 5 khi và chỉ khi y ' 0 x ¡ \ 1 m 5 (x 1)2 1 Câu 7: Để hàm số f x asin x thỏab mãn f 1 và2 f x dx thì4 a nhận,b giá trị: 0 A. .a ,b B.0 . C. . a ,bD. .2 a 2 ,b 2 a 2 ,b 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có f 1 2 asin b 2 b 2 1 1 a a a 2a f x dx (asin x b)dx cos x bx 1 b b 0 0 0 1 2a 2a f x dx 4 b 4 4 2 2 a 0 Câu 8: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh a 2c cóm thể tích là: A. .3 cm3 B. . 4 cC.m3 . D. . cm3 2 cm3 Hướng dẫn giải Chọn D Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh a 2cm R 1;h 2 Thể tích của khối trụ đó là 2 3 V .1 .2 2 cm 2 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 1 .ln x2 0 là A. . 1;2 B. . C. 2. ; 1  (1;2) D. . 1;2 1;2 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện : x 0 Trang 7/21 - Mã đề thi 310
8. 2 2x 4 1 0 x2 4 0 2 x 2 2 2 2 2 ln x 0 0 x 1 x 4 0 1 x 2 2x 4 1 .ln x2 0 x 1 2 x 4 2 2 2 x 1 2 1 0 x 4 0 x 1 x 1 2 2 ln x 0 x 1 Câu 10: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây phù hợp với hình vẽ bên A. .y x3 1 B. .y x5 C. .y x D. .y x4 Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số đã cho có tập xác định D ¡ . (Loại B, C) Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ nên chọn A. Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên A. .y log0,5 x y log x B. . 7 C. .y ex D. .y e x Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có điểm A 1; 0 thuộc đồ thị hàm số y log x hoặc y log x 0,5 7 y log x Nhưng hàm số đồng biến nên ta chọn 7 . Câu 12: Trên khoảng (0; ) thì hàm số y x3 3x 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là 1 . B. Có giá trị lớn nhất là 3 . C. Có giá trị nhỏ nhất là 3 . D. Có giá trị lớn nhất là 1 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 2 x 1 y x 3x 1 y = -3x 3 ; y =0 x 1 Do trên khoảng (0; ) hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi x qua số 1 nên hàm số có giá trị lớn nhất là y(1) 3 . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log x2 25 log 10x là A. . 0; B. . ¡ \ 5C. . D. . 0;5  5; ¡ Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện : x 0 log x2 25 log 10x x2 25 10x x2 10x 25 0 x 5 Vậy nghiệm: 0;5  5; Trang 8/21 - Mã đề thi 310
9. Câu 14: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm , góc giữa trục và đường sinh bằng 60 .0 Thể tích của khối nón là A. .2 7 cm3 B. . 18C. c. m3 D. . 3 cm3 9 cm3 Hướng dẫn giải Chọn A. r 1 1 2 tan 600 r 3 3 ; V= r 2h 3 3 .3 27 3 3 3 Câu 15: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) là A 0 B. .1 C. .3 D. .2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có lim f x 1 ; lim f x 1 nên hàm số có hai tiệm cận ngang. x x Câu 16: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y mx4 m 1 x2 1 có 3 điểm cực trị là A. .m B. 1. ; \ 0 C. . m 1D. . 1 m 0 m 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định của hàm số là D ¡ . x 0 3 2 Đạo hàm y 4mx 2 m 1 x 2x 2mx m 1 ; y 0 2 . 2mx m 1 0 * Hàm số có 3 cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 0 m 1 1 m 0 . x2 0 m Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 17: A. Hàm số đồng biến trên ; 2  1; . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2. D. Hàm số nghịch biến trên 2;0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng 2;0 đồ thị của hàm số đi từ trái sang phải và từ trên xuống nên hàm số nghịch biến trên 2;0 . Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình ln x 1 x 2 x 3 1 0 là A. 1;2  3; . B. ;1  2;3 . C. 1;2  3; . D. ;1  2;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: x 1 x 2 x 3 1 0 . Khi đó bpt x 1 x 2 x 3 1 1 , do đó điều kiện của bất phương trình luôn thỏa. Trang 9/21 - Mã đề thi 310
10. 1 x 2 Ta có x 1 x 2 x 3 1 1 x 1 x 2 x 3 0 . x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1;2  3; . 2m 1 x 3 Câu 19: Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận đi qua điểm A 2;7 khi và chỉ khi x 1 A. .m 3 B. . m C.1 . D.m . 3 m 1 Hướng dẫn giải Chọn C. Nếu x 1 là nghiệm của tử thì hàm số không có tiệm cận m 1 . Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 2m 1 . Đường tiệm cận ngang đi qua điểm A 2;7 khi và chỉ khi 7 2m 1 m 3 . Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a . Thể tích của khối tứ diện ACB D là a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 2 3 6 Hướng dẫn giải / Chọn B. A D/ Ta có VA.CB D VABCD.A B C D VB .ABC VA.A B D VD .ACD VC.B C D . / / C a3 B Mà V a3 , V V V V . ABCD.A B C D B .ABC A.A B D D .ACD C.B C D 6 A a3 a3 D Vậy V a3 4 . A.CB D 6 3 B C 3 a 2 2 a3 Cách 2: Thấy ACB D là khối tứ diện đều cạnh a 2 V ACB D 12 3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 A. . B. 3a3. C. . D. 3 3a3. 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: góc giữa SB và mặt phẳng ABCD là góc S S· BA 60 . Xét tam giác SAB vuông tại A có: SA tan 60 SA a 3. D AB A 3 1 a B C Vậy thể tích cần tìm là: V a2.a 3 . S.ABCD 3 3 Câu 22: Cho a là một số thực dương khác 1 . Xét hai số thực x1, x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x1 x2 x1 x2 A. Nếu a a thì (a 1)(x1 x2 ) 0. B. Nếu a a thì x1 x2. x1 x2 x1 x2 C. Nếu a a thì x1 x2. D. Nếu a a thì (a 1)(x1 x2 ) 0. Trang 10/21 - Mã đề thi 310
11. Hướng dẫn giải: Chọn D. x1 xx Nếu a 1 thì a a x1 x2 . Do đó a 1 x1 x2 0 x1 xx Nếu 0 a 1 thì a a x1 x2 . Do đó: a 1 x1 x2 0 Câu 23: Một người gửi ngân hàng 10 0triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 4tháng.6 B. tháng.45 C. tháng. 44 D. tháng. 47 Hướng dẫn giải: Chọn B. Sau 1 tháng, người đó nhận được 100 100.0,5% (triệu đồng) triệu100 .đồng.1,0051 Sau 2 tháng, người đó nhận được: 100.1,005 100.1,005.0,005 100.1,005 1 0,005 100. 1,005 2 triệu đồng Sau n tháng, người đó nhận được: 100. 1,005 n triệu đồng. n Theo đề: 100. 1,005 125 n log1,005 1,25 44,7 tháng. Vậy sau 45 tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu đồng. 1 Câu 24: Hàm số y x3 mx2 x 1 nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi: 3 A. .m ¡ \B. .1 ;1 C. . m  1;D.1 . m 1;1 m ¡ \  1;1 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: y x2 2mx 1. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ 0 m2 1 0 1 m 1. 1 i2017 Câu 25: Biểu thức P có giá trị là: 2 i 3 1 1 3 1 3 3 1 A. . i B. . iC. . D. . i i 5 5 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1008 Ta có: i 2017 = (i 2) .i = i. 1 i2017 1 i 3 1 Do đó: P i 2 i 2 i 5 5 Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Thể tích của khối trụ ABC.A B C là 2a3 2a3 A. . B. a3. C. 2a3. D. . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A Trang 11/21 - Mã đề thi 310
12. Ta có AB  AA B B và CC / / AA B B nên d AB ,CC d CC , AA B B d C, AA B B AC a (ta dễ dàng chứng minh AC  AA B B ) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có BC 2AC 2 a 2 CC 1 1 a3 2 Thể tích cần tìm: V AC.AB.CC .a.a.a 2 2 2 2 Câu 27: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là: a3 3 a3 a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 8 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H là trung điểm BC . Tam giác DBC đều nên DH vừa là trung tuyến vừa là đường cao, a 3 do đó DH  BC và DH 2 Mặt khác DBC  ABC và DBC  ABC BC nên DH  ABC . 1 1 a 3 a2 3 a3 Thể tích: V DH.S . . 3 ABC 3 2 4 8 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy và AB a, SA AC 2a . Thể tích của khối chóp S.ABC là 2a3 3a3 2 3a3 A. 3a3. B. . C. . D. . 3 3 3 Trang 12/21 - Mã đề thi 310
13. Hướng dẫn giải Chọn C Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có BC AC 2 AB2 4a2 a2 a 3 1 1 1 a3 3 Thể tích cần tìm V . .AB.BC.SA .a.a 3.2a 3 2 6 3 Câu 29: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O ) , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Các điểm A; B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O ) sao cho AB 3a . Thể tích của khối tứ diện ABOO là: a3 a3 a3 A. .a 3 B. . C. . D. . 2 6 3 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi A là hình chiếu của A lên mặt phẳng chứa O . Khi đó AA OO và AA  A O B . Xét tam giác AA B vuông tại A có A B AB2 AA 2 3a2 a2 a 2 . O B2 O A a2 a2 2a2 A B2 ta suy ra tam giác O A B vuông cân tại O và O B  (AOO ) . 1 1 1 a3 Thể tích khối tứ diện ABOO là: V V .O B.S .a. .a.a ABOO B.AOO 3 AOO 3 2 6 Câu 30: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 cm , góc ở đỉnh bằng 60 .0 Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 6 cm2. B. 3 cm2. C. 2 cm2 . D. cm2. Hướng dẫn giải Chọn C 2 Giả sử thiết diện của mặt phẳng đi qua trục của hình nón với hình nón là tam giác ABC , theo giả thuyết bài toán, ta có ABC là tam giác đều cạnh 2 . Do đó hình nón có Độ dài đường sinh l AC 2 . AC Bán kính đáy R 1 . 2 Diện tích xung quanh cần tìm Sxq Rl .1.2 2 . 1 x 1 x Câu 31: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 4x 24 x 4 là: A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện : x 0 Trường hợp 1: x 0 VT 1 1 2 , phương trình vô nghiệm. Trang 13/21 - Mã đề thi 310
14. 1 x 1 4x Trường hợp 2: Nếu x 0 , ta có: VT 4. x 1 1 4 x 1 x 4x Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi VN . x 1 4 x Phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 32: Giá trị lớn nhất của hàm số y sin4 x sin3 x là A. 1. B. .2 C. . 3 D. . 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt t sin x,| t | 1. Xét hàm số f (t) t4 t3, với t  1;1 . t 0 3 2 2 f (t) 4t 3t , f (t) 0 t 4t 3 0 3 . t 4 3 27 f (1) 0, f ( 1) 2, f (0) 0, f . 4 256 Vậy max f t f ( 1) 2 max f x 2 sin x 1 x k2  1;1 ¡ 2 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0; 2; 1 và B 1; 1;2 . Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA 2MB là: 1 3 1 2 4 A. 2;0;5 . B. ; ; . C. . ; ;1D. 1; 3; 4 . 2 2 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C.   Gọi M x; y; z ,MA x; 2 y; 1 z , MB 1 x; 1 y;2 z . 2 x 3 x 2 2x   4 Ta có: MA 2MB 2 y 2 2y y 3 . 1 z 4 2z z 1 Câu 34: Tam giác ABC vuông tại B có AB 3a, BC a . Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là: a3 a3 A. a3. B. 3 a3. C. . D. . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Diện tích đáy: S BC2 a2 1 1 Thể tích khối tròn xoay: V AB.S .3a. a2 a3 3 đ 3 Trang 14/21 - Mã đề thi 310
15. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB 2a, AD DC a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Gọi M , N là trung điểm của SA và SB . Khi đó, thể tích của khối chóp S.CDMN là: a3 a3 a3 A. . B. . C. a3. D. . 2 3 6 Hướng dẫn giải S M N E A B D C Chọn B. Gọi E là trung điểm cạnh AB . 1 ABC có CE là đường cao. S CE.AB a2 . ABC 2 1 1 1 a3 V V . .2a.a2 . S.CMN 4 S.ABC 4 3 6 1 1 1 1 a3 V V . .2a. a2 . S.DCM 2 S.ACD 2 3 2 6 a3 Vậy V V V . S.CDMN S.ACD S.CMN 3 Câu 36: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ này ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người? A. 1triệu04,3 người. B. triệu người.105,3 C. triệu người. 10D.3, 3 triệu người. 106,3 Hướng dẫn giải Chọn C. Theo công thức S A.eni 91,7.e10.0,012 103,3 triệu người.  Chú ý: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.eni : Trong đó A : Dân số của năm lấy làm mốc tính. S : Dân số sau n năm. i : Tỉ lệ tăng dân số hằng năm. 2x 1 Câu 37: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số y có đúng một mx2 2x 1 4x2 4m 1 đường tiệm cận là: A. . B. . 0 (1, ) C. ; 1  1; . D. . ; 1  0 1; Hướng dẫn giải Chọn B. Trang 15/21 - Mã đề thi 310
16. Hàm số luôn có tiệm cận ngang là y 0 để hàm số có 1 tiệm cận thì phương trình 1 mx2 2x 1 0 và 4x2 4m 1 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm đơn bằng . 2 m 1 1 m 0 TH1: Vô nghiệm 1 m 1 4m 1 0 m 4 1 TH2: Có nghiệm đơn bằng m 0 . 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 1;1 , B 0;1; 2 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB là: A. . 6 B. 14. C. 8. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình mp(Oxy): z = 0 , dễ thấy A,B khác phía mp(Oxy) . Gọi A¢ đối xứng với A qua mp(Oxy)Þ A¢(1;- 1;- 1) . Suy ra A¢;B cùng phía đối với mp(Oxy)Þ T = MA - MB = MA¢- MB £ A¢B Þ maxT = A¢B = 6 . Dấu " = " xảy ra khi M º M ¢= A¢B Ç(Oxy) ì ï x = - t ï Phương trình đường thẳng A¢B : í y = 1+ 2t suy ra M 2;- 3;0 . ï 0 ( ) ï z = - 2 - t îï 7000 Câu 39: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t) . Biết rằng N (t) và lúc đầu đám t 2 vi trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con? A. 322542 con. B. 332542 con. C. 312542 con. D. 302542 con. Hướng dẫn giải Chọn C. 7000 Ta có: N t dt 7000.ln t 2 C mà N 0 300000 C 300000 7000ln 2 t 2 Nên N t 7000.ln t 2 300000 7000ln 2 Do đó: N 10 312542 . Câu 40: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 8 4a 2b c 0 và 8 4a 2b c 0 . Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c và trục Ox tối thiểu là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt f x x3 ax2 bx c . Khi đó: f 2 . f 2 0 Do đó số giao điểm tối thiểu của đồ thị hàm số với Ox là 1 . Trang 16/21 - Mã đề thi 310
17. Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng SAB bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng: a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 12 Hướng dẫn giải Chọn D S A D H M B C Góc giữa SC và SBC là C· SB C· SB 300 BC Ta có tan C· SB SB a 3;SA SB2 AB2 a 2 SB Đặt CM x, 0 x a DM a x, BM  SH Ta có BM  SAH BM  AH BM  SA Ta có 1 1 1 1 a2 S BC.CM ax, S AD.DM a. a x ;S S S S BMC 2 2 ADM 2 2 ABM ABCD AMC ADM 2 2 1 a 2 2 ax Ta có SABM AH.BM AH ; BH AB AH 2 a2 x2 a2 x2 Thể tích của khối chóp S.ABH là 2 1 1 1 1 a ax 2 4 x V SA.SABH SA. BH.AH a 2. . a . 2 2 (*) 3 3 2 6 a2 x2 a2 x2 6 a x x Xét hàm số f x , x 0;a a2 x2 a2 x2 Ta có f x 2 ; f x 0 x a a2 x2 Trên đoạn 0;a ta có f x 0,x 0;a 2 Vậy giá trị lớn nhất của V tại x a V a3 mzx 12 2 x 2 1 2a3 Cách 2: Từ (*) V a4. a4. . Dấu khi :x a . 6 a2 x2 6 2a 12 Trang 17/21 - Mã đề thi 310
18. Cách 3: Dễ thấy H nhìn AB dưới góc vuông nên VS.ABH lớn nhất khi SABH lớn nhất khi và chỉ khi H  O (tâm của hình vuông ) x a . Từ đó có kết quả. 1 2 Câu 42: Tìm m để trên đường cong C : y x3 mx2 6 m 1 x có hai điểm phân biệt m 3 3 A x1; y1 và B x2 ; y2 sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x 3y 6 0 và x1 x2 2 3. 3 3 3 3 A. . m 3 B. . m C. hoặc m . D. . m 3 m 3 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Từ giả thiết x1 x2 2 3 x1; x2 0 1 d : x 3y 6 0 y x 2 3 y x2 2mx 6 m 1 Do tiếp tuyến của Cm tại A, B vuông góc với d nên ta có 2 x1 3 y x 3 x 2mx 6m 9 0 x2 2m 3 0 M thỏa yêu cầu của bài toán 3 3 m m 2 2 m 3 3 x1 x2 3 2m 3 3 m 3 m 3 2 2 x1 x2 2 3. 3 2m 3 2 3 x 3 y 1 z Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 2 1 1 A 1;2;3 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến P là lớn nhất. Khi đó P có một vectơ pháp tuyến là: A. .n 4;5;B.13 . C. . n D. 4. ;5; 13 n 4; 5;13 n 4;5;13 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên P . Kẻ HI  d AI  d . Khi đó AH AI . Mà AI cố định. Vậy khoảng cách từ A đến P là lớn nhất khi chỉ khi AI  P . Trang 18/21 - Mã đề thi 310
19.   4  4 5 13 Gọi I 3 2t; 1 t; t . Từ AI  ad 6t 8 0 t . Vậy AI ; ; 3 3 3 3 2 Câu 44: Tích phân I min x2 , x dx có kết quả là: 0 4 2 8 4 2 1 A. . B. . C. . D. 0. 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có x2 x,x 0;1 và x2 x,x 1;2 1 2 4 2 1 Vậy I x2dx xdx . 0 1 3 Câu 45: Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m , (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I 2; 2 . Tổng tất cả các số m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là: 4 2 20 14 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 x m 1 Ta có y 3x 6mx 3m 3 . Suy ra y 0 . x m 1 Suy ra ta có hai điểm cực trị A m 1; 4m 2 , B m 1; 4m 2 . Khi đó IA 17m2 38m 25 và IB 17m2 2m 1 và AB 2 5 1  2  2   2 1 2 Tính. S AB .AI AB.AI 20.(17m2 38m 25) 22 18m 2 m 1 ABI 2 2 Ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 khi chỉ khi 4.R.S IA.IB.AB 4. 5.2 m 1 17m2 38m 25. 17m2 2m 1.2 5 289m4 680m3 502m2 120m 9 0 (m 1)(289m3 391m2 111m 9) 0 m 1 20 3 . Vậy tổng cần tìm . m 17 17 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho 4 điểm A 1;2;0 , B 3; 1;2 , C 2; 1;1 , D 0;2; 1 .Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm O, A, B,C, D với O là gốc tọa độ? A. .7 B. . 6 C. . 4 D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn D   Ta có: AD BC 1;0; 1 nên tứ giác ABCD là hình bình hành. Qua 4 trung điểm của OA,OB,OC,OD ta có một mặt phẳng cách đều 5 điểm. Qua 2 trung điểm cặp cạnh đối AD, BC của hình bình hành và lần lượt song song với mặt phẳng OAD , OBC ta có thêm 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu. Trang 19/21 - Mã đề thi 310
20. Qua 2 trung điểm cặp cạnh đối AB,CD của hình bình hành và lần lượt song song với mặt phẳng OAB , OCD ta có thêm 2 mặt phẳng thỏa yêu cầu. Vậy ta có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm A, B,C, D,O . ì ï log2 (x + y)+ log3 (xy + 2)= 2 Câu 47: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: íï . ï 3 3 îï x + y = m + xy A. .m £ 0 B. . m Î ¡ C. . D.m ¹ . 2 m ³ 1 Hướng dẫn giải Chọn D u v Đặt u log2 x y x y 2 , v log3 xy 2 xy 2 3 9 Ta có: u v 2 v 2 u 3v 32 u 3u Khi đó x3 y3 x y 3 3xy x y 23u 3 3v 2 2u Vậy 8u 3.3v.2u 6.2u m 3v 2 8u 3.3v.2u 6.2u 3v 2 m 9 9 Hay 8u 3. .2u 6.2u 2 m 3u 3u 2 u 9 u u Điều kiện u : x y 4xy 4 4 u 2 12 36 8.3 u 1 . ( Do u 1 không 3 thỏa mãn ). Xét 9 9 2 x 2 1 x 1 u u u u u f u 8 3. u .2 6.2 u 2 f u 8 .ln8 27. .ln 6.2 .ln 2 9. .ln 0 3 3 3 3 3 3 với u 1; là hàm đồng biến nên m f u f 1 Vậy m f 1 1 . Câu 48: Năm 2014, một người đã tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà nhưng trên thực tế người đó phải cần 1,55x triệu đồng. Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất là 6,9% / năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kỳ hạn. Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không thay đổi). A. Năm 2019. B. Năm 2020. C. Năm 2021. D. Năm 2022. Hướng dẫn giải Chọn C Số tiền người gửi tiết kiệm sau n năm là x 1 6,9% n Ta cần tìm n để x 1 6,9% n 1,55x 1 6,9% n 1,55 n 6,56 Do đó, người gửi tiết kiệm cần gửi trọn 7 kỳ hạn, tức là 7 năm. Vậy đến năm 2021 người đó sẽ có đủ tiền cần thiết. 2z i Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn z 1 và số phức w . Khi đó, kết luận nào sau đây đúng? 2 iz A. . w 2 B. . w 1C. . D.w . 2 1 w 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z a bi a,b ¡ a2 b2 1 do z 1 . Trang 20/21 - Mã đề thi 310
21. 2 2z i 2a 2b 1 i 2a 2b 1 i 4a2 2b 1 w 2 iz 2 b ai 2 b ai 2 b 2 a2 4a2 2b 1 2 Ta chứng minh 1 2 b 2 a2 Thật vậy ta có: 4a2 2b 1 2 2 b 2 a2 a2 b2 1 . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a2 b2 1 Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác OAB vuông ở Athuộc trục hoành, điểm · B nằm trong góc phần tư thứ nhất và OB 2017, AOB , 0 . Khi quay tam giác 2 OAB quanh trục Ox ta được một khối nón tròn xoay. Thể tích của khối nón đó lớn nhất khi: 6 3 1 2 A. .s in B. . C. c. os D. . cos sin 3 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A B 2017 O A Khi xoay tam giác OAB quanh trục Ox tạo thành hình nón có đường cao là OA 2017.cos và bán kính đáy là AB OB.sin 2017.sin . Thể tích khối nón bằng: 1 1 2 1 V .AB2.OA 2017.sin .2017.cos 20173.sin2 .cos 3 3 3 2 Xét hàm số f (t) 1 t t với t cos x;t 0;1 do 0; . 2 Ta có: f t 3t 2 1 Ta có bảng biến thiên: 3 t 0 1 3 f t 0 f t 3 6 Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi cos hay sin 1 cos2 . 3 3 Trang 21/21 - Mã đề thi 310