Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán 12 - Học kì II - Trường THPT Lê Hồng Phong

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán 12 - Học kì II - Trường THPT Lê Hồng Phong

1. TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 12 (50 câu trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 357 Câu 1: Số giao điểm của đường cong (C) : y x3 2x2 x 1 và đường thẳng d : y 1 2x là A. .2 B. . 0 C. . 3 D. . 1 dx Câu 2: bằng: 2 3x 3 1 1 1 A. . B. . C. C . D. ln 3x 2 . C ln 2 3x C C 2 3x 2 3 3 2 3x 2 Câu 3: Nghiệm của phương trình 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 là 3 3 3 3 A. .x B. Vô nghiệm. C. . D.x 3 . x 3 4 4 8 1 3x2 Câu 4: Tính dx. Kết quả là 3 0 x 1 A. ln 2. B. ln 3. C. ln 5. D. ln 7. Câu 5: Cho khối chóp tam giác SABC có tam giác ABC vuông tại A , SB vuông góc với ABC . Biết AB 3a, AC 4a, SB 5a. Thể tích khối chóp là A. .1 4a3 B. . 16a3 C. . 12a3 D. . 10a3 1 Câu 6: Cho y x3 mx2 2m 3 x 5 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. 3 Khi đó giá trị của m là 3 3 3 3 A. .m B. . m C. . D. . m m 2 2 2 2 dx Câu 7: Tính . Kết quả là 1 x C 2 A. . B. . C 1C. x . D. . C 2 1 x C 1 x 1 x 4 dx Câu 8: Tính . Kết quả là 1 x 1 x Trang 1
2. 4 4 4 4 A. .l n B. . 2ln C. . 3lnD. . 4ln 3 3 3 3 Câu 9: Tính P xexdx . Kết quả là A. .P B.x e. x ex CC. . P D.xe x C P ex C P xex ex C Câu 10: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O ' . Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn tâm O lấy điểm A và trên đường tròn tâm O ' lấy điểm B sao cho AB 2a . Tính thể tích khối tứ diện OO AB . Kết quả là a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 12 Câu 11: Cho I x3 x2 5dx , đặt u x2 5 khi đó viết I theo u và du ta được A. I (u4 5u2 )du. B. I u2du. C. I (u4 5u3 )du. D. I (u4 5u3 )du. Câu 12: Cho hàm số f (x) mx3 3mx2 m2 3 có đồ thị đi qua điểm 0;1 . Khi đó giá trị của m là A. 2hoặc . 2 B. . 3 C. . 2 D. hoặc . 1 0 x 2y 1 Câu 13: Hệ phương trình x y2 có bao nhiêu nghiệm. Kết quả là 4 16 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 14: Khối cầu có bán kính 3cm . Thể tích của khối cầu là A. 12 cm3. B. 36 cm3. C. 27 cm3. D. 9 cm3. Câu 15: Tính x 1 cos x dx . Kết quả là 0 2 2 2 2 A. . 2 B. . 3C. . D. . 3 2 2 3 3 2 Câu 16: Cho hàm số f x có đạo hàm cấp 2 trên 2; 4 . Biết f 2 1 , f 4 5 . Tính 4 I f x dx , kết quả là 2 A. 4 . B. 2. C. 3. D. 1. Câu 17: Giải bất phương trình log8 4 2x 2 . Kết quả là A. x 6. B. x 3C.0 . D.x 6. x 30. Trang 2
3. Câu 18: Cho tứ diện S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc nhau và SA a , SB b , SC c . Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Kết quả là a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 A. B. . C. . D. . . 4 3 2 5 2 Câu 19: Cho I x.ex dx , đặt u x2 . Khi đó viết I theo u và du ta được: 1 A. I euduB I u.eud C.u. I 2 eud D.u. I eudu. 2 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Thể tích của S.ABCD là a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. a3. D. . 3 2 6 Câu 21: Phương trình x2 x2 2 3 m có hai nghiệm phân biệt khi m 3 m 2 A. m 2 . B. . C. . m 3 D. . m 2 m 3 Câu 22: Cho hàm số y x3 2x2 (C) . Tiếp tuyến với (C) tại điểm 3; 9 có phương trình là A. y 36x 15 . B. .y 15xC. 3 6 .y 16xD. 3 .6 y 16x 35 Câu 23: Tìm nguyên hàm x3 1 x2 dx . Kết quả là 2 5 2 3 5 3 1 x 1 x A. 1 x2 1 x2 C . B. . C 5 3 2 5 2 3 5 3 1 x 1 x C. . 1 x2 1 D.x 2. C C 7 5 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 30o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Kết quả là a3 3 a3 6 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 9 9 8 12 sin 2x Câu 25: Tìm nguyên hàm dx . Kết quả là 2 1 sin x 1 sin2 x A. C . B. 1 sin2 x C . C. 1 sin2 x C . D. .2 1 sin2 x C 2 Câu 26: Hàm số y mx3 3mx2 m2 3 đồng biến trong 2; . Khi đó giá trị của m là : Trang 3
4. 1 1 A. .0 m B. . m C.0 . D. . 0 m m 0 3 3 2 dx 1 Câu 27: Biết ln b thì a2 b là : 0 3x 1 a A. .1 2 B. . 10 C. . 2 D. . 14 Câu 28: Một khối lập phương có độ dài đường chéo là a 3 . Thể tích khối lập phương là A. .a 3 B. . 2a3 C. . 8a3 D. . 4a3 cos x a Câu 29: Biết dx ln 5sin x 9 C . Giá trị 2a b là 5sin x 9 b A. .1 0 B. . 4 C. . 7 D. . 3 Câu 30: Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước vào một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 5 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 5 quả bóng bàn , S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. S Tỉ số 1 là : S2 6 3 A. .2 B. . C. . 1 D. . 5 2 Câu 31: Phương trình log x2 6x 7 log x 3 có tập nghiệm là A. . B. . 4; 8 C. 5. D. . 2; 5 2 Câu 32: Cho F x là một nguyên hàm của f x . Biết F 2 3 . Tính F 2 kết quả là x 1 A. .2 ln 3 3 B. 2ln 3 3. C. 3. D. 7. 1 3 Câu 33: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 x2 2x 1 trên 0;3 là 3 2 5 11 5 5 11 A. và . B. và 1 . C. và 1 . D. và 1 . 2 6 2 3 6 2 x2 2ln x Câu 34: Tính dx . Kết quả là 1 x 3 3 1 3 A. . ln2 2 B. . C. l.n 2 2 D. . ln2 2 ln 2 2 2 2 2 Câu 35: Khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp là a3 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 2 Trang 4
5. x 1 Câu 36: Cho d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm I(1; 2) . Hệ số góc của d là : x 2 A. .1 B. . 1 C. . 3 D. . 3 Câu 37: Khoảng đồng biến của hàm số y x3 3x2 4 là: A. . ; 2  2; B. . C. . 2;0 ;0  2; D. . 0;2 2 Câu 38: Tính x sin2 x cos xdx . Kết quả là 0 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 3 3 2 3 2 Câu 39: Tập xác định của hàm số y log2 x 3x 4 . Kết quả là A. .D ; 4  1; B. . D  4;1 C. .D ; 41; D. . D 4;1 Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ là a3 3 a3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 41: Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh là 3a . Diện tích toàn phần khối trụ là 27 a2 3a2 a2 3 A. . B. a2 3. C. . D. . 2 6 2 Câu 42: Một người gửi 9,8 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 2 0 triệu đồng. (Biết rằng lãi suất không thay đổi) A. 7năm. B. năm.8 C. năm.9 D. năm. 10 Câu 43: Hoành độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 2 là A. 1. B. .3 C. . 1 D. . 0 1 Câu 44: Hàm số y có tập xác định là 1 ln x A. 0;e . B. 0; \ e. C. ¡ . D. 0; . Câu 45: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Thể tích khối nón là Trang 5
6. a3 3 a3 3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 12 24 24 12 Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y log x. B. y log x. C. y log x. D. y log x. e 3 2 6 2x Câu 47: Cho hàm số y . Khi đó tiệm cận đứng và tiệm cân ngang là 3 x A. Không có. B. x 3; y 2. C. x 3; y 2. D. x 2; y 3. Câu 48: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96cm2 . Thể tích khối lập phương là A. 4 8cm3. B. 64cm3. C. 91cm3. D. 84cm3. 2 x.ln 2 Câu 49: Tính dx . Kết quả sai là x A. 2 2 x 1 C. B. 2 x 1 C. C. 2 2 x 1 D. C . 2 x C. Câu 50: Cho tứ diện S.ABC có thể tích bằng 18 . G là trọng tâm đáy ABC . Tính thể tích khối chóp S.GAB . Kết quả là A. 12. B. 8 . C. 10. D. 6. Trang 6
7. Đáp án 1-D 2-D 3-C 4-C 5-B 6-C 7-C 8-B 9-A 10-C 11-A 12-A 13-A 14-C 15-A 16-C 17-B 18-A 19-D 20-D 21-D 22-B 23-B 24-A 25-D 26-B 27-D 28-A 29-D 30-C 31-D 32-C 33-D 34-A 35-C 36-D 37-B 38-D 39-A 40-C 41-A 42-C 43-C 44-B 45-B 46-A 47-C 48-B 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Hoành đồ giao điểm là nghiệm của phương trình x3 2x2 x 1 1 2x x3 2x2 3x 2 0 x 1 Vậy có một giao điểm. Câu 2: Đáp án D dx 1 d 2 3x 2 3x 3 2 3x 1 1 ln 2 3x C ln 3x 2 C 3 3 Câu 3: Đáp án C 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 3 2 log3 4x 3 log3 2x 3 log3 9 4x 3 2 log log 9 3 2x 3 3 4x 3 2 9 2x 3 16x2 42x 18 0(do2x 3 0) 3 x ;3 8 So sánh điều kiện chọn đáp án C Cách 2: Bấm máy tính + dựa điều kiện loại A + Nhập 2log3 4x 3 log1 2x 3 2 bấm CALC gán x 3 loại B, gán x 4 loại D 3 Câu 4: Đáp án C Trang 7
8. 3 1 3x2 1 d x 1 1 dx ln x3 1 ln 2 x3 1 x3 1 0 0 0 S Câu 5: Đáp án B 1 5a V SB.S 3 ABC 1 1 B C .5a. .4a.3a 10a3 3 2 3a 4a Câu 6: Đáp án C A Ta có y x2 2mx 2m 3 . Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung y 0 có hai nghiệm trái dấu 3 2m 3 0 m . 2 Câu 7: Đáp án C dx 2 ax b Ta có C . ax b a Câu 8: Đáp án B 3 3 2 t 1 4 Cách 1: Đổi biến thành dt 2 ln 2ln . t t 1 t 3 2 2 4 dx Cách 2: Bấm máy y . Nhấn CALC. Nhập giá trị y lần lượt bằng các kết quả ở 1 x 1 x câu A, B, C, D. Giá trị kết quả đúng cho kết quả bằng 0. Câu 9: Đáp án A Đặt u x du dx ;dv exdx v ex P xex exdx xex ex C Câu 10: Đáp án C Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A D Do BH  A D và BH  AA nên BH  AOO A 1 Suy ra V BH.S OO AB 3 AOO Trang 8
9. Ta có A B AB2 A A2 3a BD A D2 A B2 a a 3 Suy ra BO D đều nênBH 2 1 Vì AOO là tam giác vuông cân cạnh bên bằng a nên S a2 AOO ' 2 1 a 3 a2 3a3 Vậy thể tích khối tứ diện OO AB là V   . 3 2 2 12 Câu 11: Đáp án A Đặt u x2 5 u2 x2 5 udu xdx Khi đó : I x3 x2 5dx x2.x. x2 5dx u2 5 .u.udu u4 5u2 du Câu 12: Đáp án A Vì đồ thị đi qua điểm 0;1 nên ta có: 1 m2 3 m2 4 m 2 Câu 13: Đáp án A x 2y 1 x 2y 1 Ta có: x y2 x y2 2 4 16 4 4 x 2y 1 x 2y 1 2 2 x y 2 y 2y 3 0 x 2y 1 x 7 x 1 y 3 hoặc y 3 y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm. Câu 14: Đáp án C 4 4 Ta có: V R3 .33 36 cm3 . 3 3 Câu 15: Đáp án A Trang 9
10. u x du dx Đặt dv (1 cos x)dv v x sin x Khi đó: I x x sin x x sin x dx 0 0 x2 2 cos x 2 0 2 2 2 1 1 2 2 2 Câu 16: Đáp án C 4 4 I f x dx f x f 4 f 2 3 2 2 Câu 17: Đáp án B 2 log8 4 2x 2 log8 4 2x 2log8 8 4 2x 64 x 30 Câu 18: Đáp án A A Dựng d là trục đường tròn ngoại tiếp SBC d Qua trung điểm E của SA dựng EI  SA E Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là độ dài đoạn I S C 2 2 2 2 SA BC IS IM SM M 2 2 B SA2 SB2 SC 2 a2 b2 c2 4 4 Câu 19: Đáp án D 1 1 Đặt u x2 du 2xdx du xdx Vậy I eudu 2 2 S Câu 20: Đáp án D Hình chóp S.ABCD có SH là đường cao với H là trung điểm AB A D H a 3 Ta có S a2 . SH B ABCD 2 C Câu 21: Đáp án D Trang 10
11. Đặt t x2 (t 0) phương trình có dạng: 2 t 2t 3 m 0 (*) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt phương trình (*) có đúng 1 nghiệm t dương phương trình (*) có nghiệm kép đương hoặc có hai nghiệm trái dấu 0 m 2 b 0 2a m 3 a.c 0 Câu 22: Đáp án B y 3x2 4x , y (3) 15 Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3; 9 là y 15(x 3) 9 15x 36 Câu 23: Đáp án B Đặt t 1 x2 t 2 1 x2 tdt xdx x3 1 x2 dx x2.x. 1 x2 dx t5 t3 t 2 1 .t 2dt t 4 t 2 dt C 5 3 5 3 1 x2 1 x2 C 5 3 Câu 24: Đáp án A 2 S Ta có SABCD a , 3 SA AB.tan 30o a 3 A 30 D 1 a3 3 V S .SA B C S.ABCD 3 ABCD 9 Câu 25: Đáp án D Đặt t 1 sin2 x sin 2x 2t t 2 1 sin2 x 2tdt sin 2xdx dx dt 2 1 sin x t 2dt 2t C 2 1 sin2 x C Câu 26: Đáp án B TH1: Khi m 0 , y 3 (không thỏa đk) Trang 11
12. TH2: Khi m 0 Hàm số đồng biến trong 2; y 0,x 2; 3mx2 6mx 0,x 2; 3mx x 2 0,x 2; (*) Vì x 2 , nên (*) m 0 Kết hợp 2 trường hợp , m 0 là gtct. Câu 27: Đáp án D 2 2 dx 1 1 ln 3x 1 ln5 0 3x 1 3 0 3 Vậy : a 3,b 5 . Nên a2 b 14 Câu 28: Đáp án A Gọi độ dài cạnh hình lập phương là b b 0 . 2 2 Ta có : b2 b 2 a 3 b a Vậy thể tích khối lâp phương là : V a3 . Câu 29: Đáp án D cos x 1 d 5sin x 9 dx 5sin x 9 5 5sin x 9 1 ln 5sin x 9 C 5 Vậy a 1,b 5 . Nên 2a b 3 Câu 30: Đáp án C Gọi bán kính của quả bóng bàn là R R 0 Ta có chiều cao h của hình trụ bằng 5 lần đường kính của quả bóng bàn nghĩa là : h 5.2R 10R 2 2 Khi đó : S1 5.4 .R 20 R 2 Và S2 2 R.h 2 R.10R 20 R S Vậy : 1 1 . S2 Câu 31: Đáp án D Trang 12
13. ĐK: x 3 2 log x2 6x 7 log x 3 x 3 0 2 x 6x 7 x 3 x 3 x 5 x 5 x 2 Câu 32: Đáp án C F x 2ln x 2 C . Mà F 2 3 nên C 3 . Vậy.F 2 2ln 3 3 Câu 33: Đáp án D Tập xác định D ¡ , do đó hàm số xác định và liên tục trên 0;3 2 x 1 f x x 3x 2 0 . x 2 5 11 5 Trên 0;3 ta có f 0 1; f 3 ; f 1 ; f 2 2 6 3 5 Giá trị lớn nhất của hàm số là , giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 . 2 Câu 34: Đáp án A 2 x2 2ln x 2 2 dx xdx 2 ln xd ln x 1 x 1 1 2 2 x2 ln x 3 ln2 2 . 2 2 2 1 Câu 35: Đáp án C Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Khối chóp tứ giác S.ABCD đều tất cả các cạnh bằnga nên a 2 SO  ABCD và SO . 2 1 1 a 2 a3 2 Thể tích khối chóp là V .SO.S . .a2 . 3 ABCD 3 2 6 Câu 36: Đáp án D Trang 13
14. 3 x 1 Ta có: y . Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm Ilà (x 2)2 x 2 k y (1) 3. Câu 37: Đáp án B TXĐ: D ¡ . y 3x2 6x 3x(x 2) x 0 y 0 . x 2 Trên các khoảng ;0 và 2; y ' 0 nên hàm số đồng biến. Do đó hàm số đồng biến trên 2;0 Câu 38: Đáp án D 2 Ta có: I (x sin2 x)cos xdx 0 2 (xcos x sin2 xcos x)dx 0 2 2 xcos xdx sin2 xcos xdx I I 1 2 0 0 u x du dx Tính I1 : Đặt . dv cos xdx v sin x 2 I xcos xdx Nên 1 0 2 xsin x | 2 sin xdx cos x | 2 1 0 0 0 2 2 Tính I : Đặt u sin x. Ta có du cos xdx. Đổi cận: x 0 u 0; x u 1. 2 2 2 1 1 1 1 2 I sin2 xcos xdx u2du u3 . Vậy I I I . 2 1 2 0 0 3 0 3 2 3 Câu 39: Đáp án A Trang 14
15. 2 x 1 Ta có: x 3x 4 0 nên TXĐ của hàm số là D ( ; 4)  (1; ) . x 4 Câu 40: Đáp án C 1 a2 3 Đáy của lăng trụ đứng là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là S a.a.sin 600 2 4 2 3 a 3 a 3 3a Thể tích khối lăng trụ là V a. . r 4 4 2 Câu 41: Đáp án A 2 l 3a Sxq 2 rl 9 a , 9 a2 S r 2 . 1day 4 9 a2 27 a2 Vậy S S 2S 9 a2 . TP xq 1day 2 2 Câu 42: Đáp án C Gọi số vốn ban đầu là P , lãi suất r , n là số năm gửi, Pn là số tiền lĩnh về sau n năm. n n Ta có công thức: Pn P 1 r 20 9,8 1 0,084 n 20 1,084 9,8 20 n log 9 (năm) 1,084 9,8 (Lưu ý: Số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu người ta gọi là lãi kép) Câu 43: Đáp án C Hàm số y x3 3x 2 có TXĐ: D ¡ . y 3x2 3 y 0 3x2 3 0 x 1. Mà y 6x. Nhận xét: y 1 6 0 vậy x 1 là điểm cực đại của hàm số. Lưu ý: Ta có thể lập bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên điểm cực đại của hàm số là x 1 . Câu 44: Đáp án B Trang 15
16. x 0 x 0 Hàm số có nghĩa khi 1 ln x 0 ln x 1 x 0 x 0; \ e. x e Câu 45: Đáp án B a 3 a Ta có tam giác SAB đều cạnh ,a SO , r OB . 2 2 1 a2 a 3 3a3 Vậy thể tích khối nón là V r 2.SO . . 3 12 2 24 Câu 46: Đáp án A Dựa vào tính chất hàm số logarit nghịch biến khi cơ số lớn hơn không và bé hơn 1. Câu 47: Đáp án C Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 48: Đáp án B Theo giả thiết ta có S 6a2 96 a 4 V a3 64 Câu 49: Đáp án D Quan sát 4 đáp án, ba đáp án A, B, C đều có dạng 2 x 1 C Chú ý: Nếu F x C là nguyên hàm của hàm số f x thì F x C C1 , F x C C1 , với C, C1, C2 ¡ cũng lad nguyên hàm của f x . Câu 50: Đáp án D Theo giả thiết ta có 1 S d G, AB .AB GAB 2 1 1 1 . d C, AB .AB S 2 3 3 ABC 1 Suy ra V V 6. S.GAB 3 S.ABC Trang 16