Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán 12 - Đề số 1 - Trường THPT Thống Linh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán 12 - Đề số 1 - Trường THPT Thống Linh

1. SỞ GDĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT THỐNG LINH MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x3 3x2 3mx 1 nghịch biến trên tập xác định A. m 0 B.m 1 C.m 1 D.m 1 3 2 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số f (x) x 3x mx 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa 2 2 x1 x2 3 3 1 A. m 1 B. m 2 C. m D. m 2 2 Câu 3: Cho hàm số y x3 3mx 1 (1) và điểm A 2;3 . Tìm tất cả các giá trị thực m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác ABC cân tại A. 1 3 3 1 A.m B. m C. m D. m 2 2 2 2 x Câu 4: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ thị hàm số x 1 tại hai điểm phân biệt A.m 0  m 4 B. m 0  m 2 C.1 m 4 D. m 1 m 4 1 Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 1 4x x2 trên đoạn ;3 2 A.1 5 B.3 C. 1 2 3 D.2 Câu 6: Với giá trị thực nào của m thì hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1 A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 2 Câu 7: Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 1 là: A.8x y 2 0 B.x 8y 49 0 C. 8x y 2 0 D. x 8y 49 0 Câu 8: Cho hàm số C : y x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 2 A.x 4y 3 0 B.4x y 1 0 C.x 4y 2 0 D.x 4y 6 0 4 4 1 Câu 9: Cho hàm số y f (x) sin x cos x . Tính giá trị f ' f '' 4 4 4 A.0 B.1 C.-1 D.2 1 Câu 10: Tập xác định hàm số y x là: x A.D R B. D R \ 1 C. D R \ 0 D. D R \ 2 3 2 4 Câu 11: Tìm nguyên hàm x dx x 5 3 A.3 x5 4ln x c B. 3 x5 4ln x c 3 5 3 3 C. 3 x5 4ln x c D. 3 x5 4ln x c 5 5
2. 2 2 Câu 12: Cho tích phân I esin x sin x.cos3 xdx . Nếu đổi biến số t sin2 x thì 0 1 1 1 1 t t t A.I e 1 t dt B.I 2 e dt te dt 2 0 0 0 1 1 1 t 1 t t C.I 2 e 1 t dt D. I e dt te dt 0 2 0 0 4 4 1 Câu 13: Giá trị của 1 tan x . dx bằng: 2 0 cos x 1 1 1 1 A. B. C. D. 5 3 2 4 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 2x và y x2 x có kết quả là: 10 9 A.12 B. C. D.6 3 8 1 x Câu 15: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 e 2 , x 1 , x 2 , y 0 quanh trục ox là: A. e2 e B. e2 e C. e2 D. e Câu 16: Tích phân cos2 x.sin xdx bằng: 0 2 2 3 A. B. C. D.0 3 3 2 2 Câu 17: Tích phân I x2 1 ln xdx là: 1 2ln 2 6 6ln 2 2 2ln 2 6 6ln 2 2 A. B. C. D. 9 9 9 9 e x2 2ln x Câu 18: Tích phân I dx là: 1 x e2 1 e2 1 A. B. C.e2 1 D.e2 2 2 5 5 5 Câu 19: Cho f (x)dx 3, g(t)dt 9 . Giá trị của A  f (x) g(x)dx là: 2 2 2 A.9 B.12 C.3 D.6 1 3x 1 Câu 20: Tích phân I dx bằng: 2 0 x 6x 9 4 5 3 5 4 5 4 7 A.3ln B. 3ln C. 3ln D. 3ln 3 6 4 6 3 6 3 6 Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I AM  A'C . Khi đó thể tích của khối chóp I.ABC là: 2a3 4a3 4a3 2a3 A. B. C. D. 27 27 9 15
3. Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 1. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có diện tích là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 23: Cho 3 điểm A(m; 3;17), B(2;0; 1),C( 1;4;0) . Để tam giác ABC vuông tại C thì: 11 14 A. m 1 B. m 4 C. m D. m 3 3 Câu 24: Cho tam giác ABC với A( 1;1;2), B(3; 1;0),C(2;1;1) . Khi đó chu vi của tam giác ABC là: A. 6 3 10 B. 3 6 10 C. 3 10 D. 3 6 Câu 25: Cho ba điểm A( 1;1;2), B(3; 1;0), N(1 t; 2 t;2t) với t R . Để độ dài NA2 NB2 nhỏ nhất thì t bằng: 2 50 4 5 A. t B. t C. t D. t 3 3 3 3 Câu 26: Cho tam giác ABC với A(1;2; 1),B(2; 1;3),C( 4;7;5) , D là điểm sao cho tam giác ABD nhận C làm trọng tâm. Tọa độ điểm D là: A. D 15;18;11 B. D 15;20;11 C. D 15;20;13 D. D 15;20;11 MA Câu 27: Cho hai điểm A(1;1;3), B(2; 3; 1) . Đường thẳng AB cắt mp (Oyz) tại M. Khi đó tỉ số là : MB 1 3 1 A. B. 3 C. D. 2 2 4 Câu 28 : Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 4z 0 giao với các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C (khác điểm O). Thể tích tứ diện OABC là: 16 32 13 A. V B. V C.V 32 D. V 3 3 3 Câu 29: Mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 3 0 cắt mp (Oxy) theo 1 đường tròn có bán kính là: A. 5 B. 5 C. 8 D. 2 2 Câu 30: Mặt phẳng đi qua điểm M(2; 3; 4) và vuông góc với đường thẳng AB với A(3; 3;1), B(2; 1;4 )có phương trình là: A. x 2y 3z 8 0 B. 3x 2y z 4 0 C. x 2y 3z 16 0 D. 2x y 3z 11 0 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Thể tích của khối tứ diện CMNP theo a là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 96 32 12 4 Câu 32: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 3 , bán kính đường tròn đáy r 10 . Khi đó thể tích của khối nón là: A. V 120 B. V 30 C. V 90 D. V 100 Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy là r và góc giữa đường sinh và trục của hình nón là 300 . Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 r 2 B. r 2 C. 4 r 2 D. 6 r 2 Câu 34: Hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường sinh bằng 2a 3 . Thể tích khối trụ là:
4. a3 3 2 a3 3 a3 3 a3 A. V B. V C. V D. V 3 3 9 9 Câu 35: Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6 cm, một mp qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm2 . Chu vi của thiết diện (S) bằng: A. 14cm B. 18cm C. 24cm D. 28cm Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Biết cạnh bên bằng 4a và đường chéo BD’ = 5a. Thể tích của khối lăng trụ là: A. a3 B. 18a3 C. 27a3 D. 8a3 x 1 y z 2 Câu 37: Cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d : . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là: 2 1 2 A. 1; 1;0 B. 19;9;20 C. 3;1;4 D. 3;4;1 Câu 38 : Giải phương trình : log2 x + log2 (x + 1) = 1 A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 4 Câu 39 : Đạo hàm hàm số : y e x sin x A. y / 1 cos x e x sin x B. y / 1 cos x e x sin x C. y / 1 cos x e1 sin x D. y / 1 cos x e1 cos x x2 x 6 1 Câu 40 : Giải bất phương trình : 1 4 A. 2; 3 B. ; 2  3; C.  2; 3 D. ; 2 3; 2 Câu 41 : Tập xác định hàm số y log3 2 x là : A. D R \ 2 B. D 2; C. D 2; D. ; 2 Câu 42 : Cho hàm số : y = (x + 1)ex . Khẳng định nào sau đây là đúng : A.y / y x.e x B. y / y e x C. y / y 2e x D. y / y 2x.e x Câu 43 : Cho a,b 0 , a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai : A. 2 B. log a a .b 2 log a b log a a 2 C. D. 2 log a a. b 1 log a b ln e ab 2ln a lnb Câu 44 : Cho log3 2 a và log7 2 b .Khi đó log12 14 có kết quả là : ab a ab 1 ab b ab a A. B. C. D. 2ab 1 2a b 2ab a 2ab b Câu 45 : Cho số phức z 10 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A.Phần thực là -10 và phần ảo là 3i B. Phần thực là -10 và phần ảo là 3 C. Phần thực là 10 và phần ảo là 3i D. Phần thực là 10 và phần ảo là 3 Câu 46 : Tìm số phức z thỏa : 1 2i z 3z i 1 1 1 1 1 1 1 1 A. z = - i B. z = - + i C. z = - + i D. z = - i 4 4 4 4 8 8 8 8 Câu 47 : Cho số phức z1 = 1+ 2i; z2 = - 1+ 5i . Tính z1 + z2 - z1 A. z1 + z2 - z1 = - 1+ 9i B. z1 + z2 - z1 = - 1- 9i
5. C. z1 + z2 - z1 = - 2 + 5i D. z1 + z2 - z1 = - 2- 5i Câu 48 : Cho số phức z 5 2i . Tìm số phức u z iz A. u 3 3i B. u 7 3i C. u 3 3i D. u 7 3i 2 Câu 49 : Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z + z + 3 = 0 .Tính M z1 z2 1 23 1 23 A. M B. M C. M D. M 2 2 2 2 Câu 50 : Cho số phức z thỏa mãn : z 1 i =2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó. A. Tâm I(-1;1) và bán kính R = 2 B. Tâm I(1;1) và bán kính R = 4 C. Tâm I(1;-1) và bán kính R = 4 D. Tâm I(1;-1) và bán kính R = 2 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN 1D 2C 3A 4A 5B 6C 7C 8D 9B 10C 11D 12A 13A 14C 15C 16B 17B 18B 19B 20C 21C 22B 23B 24B 25A 26C 27A 28A 29D 30C 31A 32D 33A 34B 35C 36B 37C 38A 39C 40B 41A 42B 43D 44D 45D 46B 47A 48C 49C 50D Câu 1: Đáp án : D Vì y ' 3x2 6x 3m . Hàm số nghịch biến ' 9 9m 0 m 1 Câu 2: Đáp án: C Vì f '(x) 3x2 6x m . Để hàm số có hai cực trị thì f '(x) 0 có hai nghiệm phân biệt ' 9 3m 0 m 3 2 m 3 x 2 x 2 3 x x 2x x 3 22 2. 3 m 1 2 1 2 1 2 3 2 Câu 3: Đáp án : A Vì y ' 3x2 3m 0 x m Nên B m, 2m m 1 ,C m,2m m 1 m 0(l) Để ABC là tam giác cân tại A AB AC 1 m 2 Câu 4: Đáp án: A x Vì phương trình hoành độ giao điểm là x m x2 mx m 0 x 1 Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì y ' 0 có hai nghiệm phân biệt, nên m2 4m 0 m 0  m 4 . Câu 5: Đáp án: B 2 x Vì y ' 0 x 2 4x x2
6. 1 2 7 y(2) 3, y , y(3) 1 3 nên max f (x) 3 1 2 2 ;3 2 Câu 6: Đáp án: C Vì y ' 3x2 4mx m2 , y '' 6x 4m m 1 2 y '(1) 0 m 4m 3 0 m 3 Để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 m 1 y ''(1) 0 6 4m 0 3 m 2 Câu 7: Đáp án: C 2 x 1 y 6 Vì y ' 3x 6x 9 0 x 3 y 26 Phương trình đường thẳng qua A( 1;6), B(3; 26) là: 8x y 2 0 Câu 8: Đáp án: D Vì y0 2 x0 2 1 1 y ' y '(2) 2 x 2 4 Pttt cần tìm là: x 4y 6 0 Câu 9: Đáp án: B Vì y ' 4sin3 x.cos x 4cos3 x.sinx , y '' 24sin2 x.cos2 x 4sin4 x 4cos4 x 1 y ' 0, y '' 4 y ' y '' 1 4 4 4 4 4 Câu 10: Đáp án: C Vì hàm số xác định khi x 0 D ¡ \ 0 Câu 11: Đáp án: D 2 5 3 2 4 4 3 Vì x dx x 3 dx x 3 4ln x c x x 5 Câu 12: Đáp án: A Vì đặt t sin2 x dt 2sin x cos xdx,cos2 x 1 t 2 Đổi cận: x 0 2 t 0 1 1 dt Suy ra I et 1 t 0 2 Câu 13: Đáp án: A 1 Vì đặt t 1 tan x dt dx cos2 x 4 0 5 4 1 t 1 1 tan x . dx t 4dt 0 2 1 0 cos x 1 5 5 Câu 14: Đáp án: C
7. x 0 2 2 2 Vì x 2x x x 2x 3x 0 3 x 2 3 2 9 S 2x2 3x dx 0 8 Câu 15: Đáp án: C 2 1 x 2 2 x Vì V x 2 e 2 dx xe dx 1 1 u x du dx Đặt .Khi đó 2 x x V e dv e dx v e Câu 16: Đáp án: B Vì đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận x 0 t 1 -1 1 2 cos2 x.sin xdx t 2dt 0 1 3 Câu 17: Đáp án: B 1 du dx u ln x x Vì đặt dv (x2 1)dx x3 v x 3 2 6ln 2 2 I x2 1 ln xdx 1 9 Câu 18: Đáp án : B e x2 2ln x e ln x x2 e ln x Vì I dx x 2 dx e 2 dx 1 1 x 1 x 2 1 x 1 e2 1 Đặt t ln x dt dx . Khi đó I x 2 Câu 19: Đáp án: B 5 5 5 Vì A  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx 3 9 12 2 2 2 Câu 20: Đáp án: C 1 3x 1 1 3x 1 Vì I dx dx 2 2 0 x 6x 9 0 (x 3) Đặt t x 3 dt dx 1 3x 1 4 3 10 4 5 Khi đó I dx dt 3ln . 2 2 0 (x 3) 3 t t 3 6 Câu 21: Đáp án: C
8. A' M C' I B' A C B I là trọng tâm của tam giác A’AC’ 2 IHC : A' AC IH A' A 3 4a3 V 9 Câu 22: Đáp án: B A M B G O 2 2 3 3 BG BI . 3 3 3 2 AGB : AMO AO AM AO 2 AB AG Câu 23 : Đáp án: D  CA m 1; 7;17  CB 3; 4; 1   14 CA.CB 0 3(m 1) 28 17 0 m 3 Câu 24 : Đáp án: B
9. Câu 25 : Đáp án: A  NA t 2;3 t;2 2t  NB 2 t;1 t; 2t NA2 6t 2 18t 17 NB2 6t 2 2t 5 2 2 2 2 2 50 NA NB 12t 16t 22 12 t 3 3 2 Vậy t 3 Câu 26 : Đáp án: C Câu 27 : Đáp án: A Câu 28 : Đáp án: A A 4;0;0 , B 0; 2;0 ,C 0;0;4 OA 4,OB 2,OC 4 1 16 V OA.OB.OC 6 3 Câu 29 : Đáp án: D Câu 30 : Đáp án: C Câu 31 : Đáp án: A S M A B H I N D P C a 3 MH 4 a2 S CNP 8 a3 3 V 96 Câu 32 : Đáp án: D Câu 33 : Đáp án: A
10. OM 2r 2 Sxq 2 r Câu 34 : Đáp án: B Câu 35 : Đáp án: D Câu 36 : Đáp án: B Câu 37 : Đáp án: C Câu 38: Đáp án A. Điều kiện : x > 0 pt log2 x(x 1) 1 x 1 x2 x 2 0 x 2(loai) Câu 39: Đáp án C. y ex sin x y ' (x sin x)'.e1 sin x 1 sin x y ' (1 cos x).e Câu 40: Đáp án B. Vì : x2- x- 6 æ1ö éx 1 Þ x 2 - x - 6 > 0 Þ ê ç4÷ êx > 3 è ø ëê Câu 41: Đáp án A. Vì điều kiện : 2 x 0 x 2 Vậy tập xác định : D R \{2} Câu 42: Đáp án B. Vì y = (x + 1)ex Þ y ' = 2ex + x.ex y '- y = ex Câu 43: Đáp án D. 2 2 Vì : ln e ab ln e ln a ln b 2 ln a ln b Câu 44: Đáp án D. Ta có :
11. log2 14 log2 7.2 1 log2 7 log12 14 log2 12 log2 4.3 2 log2 3 1 1 b 1 a ab a b . 1 2 b 2a 1 2ab b a Câu 45 : Đáp án : D Số phức liên hợp của z là 10 3i , phần thực là 10 , phần ảo là 3 Câu 46 : Đáp án : B i i(2 + 2i) - 2 + 2i 1 1 (3 – 1 – 2i)z = i z = z = Û z = = - + i 2- 2i 4 + 4 8 4 4 Câu 47 : Đáp án: A Vì : z1 + z2 - z1 = (1+ 2i)+ (- 1+ 5i)- (1- 2i)= - 1+ 9i Câu 48 : Đáp án: C Vì : u 5 2i i(5 2i) 5 2i 5i 2 3 3i Câu 49 : Đáp án: C 2 2 1 23 1 23 Vì : 2z + z + 3 = 0 D = - 23 = 23i PT có hai nghiệm phức z = - + i; z = - - i 4 4 4 4 1 1 M z z 1 2 2 2 Câu 50 : Đáp án: D Xét hệ thức: z 1 i =2 (1) Đặt z = x +yi (x, y R) z – 1 + i = (x – 1) + (y + 1)i. Khi đó (1) (x 1)2 (y 1)2 2 (x-1)2 + (y + 1)2 = 4. Tập hợp các điểm M(z) trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn (1) là đường tròn có tâm tại I(1;-1) và bán kính R = 2.