›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 4 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa

doc 29 trang nhatle22 2180
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 4 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_lan_4_mon_toan_lop_1.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia Lần 4 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 132 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đặng Thúc Hứa

  1. SỞ GD VÀ ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 Câu 1: [2H2-1] Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức 2 2 A. Sxq 2 rl .B. . Sxq rl C. S . xq 2 r D. S . xq 4 r Câu 2: [2D2-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 2x 1 A. S 1; . B. S ;1 .C. S .D. 0;1 . S ; x 3 Câu 3: [1D4-1] Tính giới hạn L lim x 3 x 3 A. L . B. L 0 . C. L . D. L 1 . Câu 4: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ? A. M 1;1;1 .B. N 0;1;0 . C. P 1;0;1 . D. Q 1;1;0 . Câu 5: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang? x 2 x 2 x2 1 1 A. y .B. y . C. y .D. .y x2 1 x 1 x 2 x 2 Câu 6: [2D2-1] Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D ¡ ? A. y ln x2 1 .B. y ln .1C. x2 y ln x 1 2 . D. y ln x2 1 . Câu 7: [2D4-1] Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . A. 2 . B. 2 .C. .D. . 1 1 Câu 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 .B. u . C.1;2 ; 1 .D. u 2; 4;2 . u 2;4; 2 Câu 9: [2D2-1] Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? ex A. ex y ex e y .B. ex y .C.ex e y exy exe y . D. ex y . e y k Câu 10: [1D2-1] Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! n! A. Ak .B. Ak . C. Ak . D. Ak . n n k ! n k! n k ! n k! n k ! n n k ! Câu 11: [2H1-2] Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27 lần.B. lần.C. lần.9 D. lần. 18 3 Câu 12: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
  2. A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x 1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 13: [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f x x . y 1 O 1 x A. .0B. .C. 1 2 . D. 3 . e 1 x Câu 14: [2D3-2] Tính tích phân I dx . 2 1 x 1 1 1 1 A. I 1 . B. I 2 .C. .D.I 2 . I 1 e e e e Câu 15: [2D4-1] Hỏi điểm M 3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. .zB. 1 3i z 1 3i . C. z 3 i .D. . z 3 i Câu 16: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng Oyz ? A. .xB. y z .C. y z 0 y z 0 . D. x 0 . Câu 17: [2D1-3] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f x . Biết rằng f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;3 .
  3. D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 . Câu 18: [1D1-2] Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng asong song với mặt phẳng ? A. a // b và b  .B. và . a //   // C. a // b và b // . D. a   . Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. A. .xB. 2y 2z 0 .C. x 2y z 1 0 x 2y z 0. D. x 2y z 3 0 . Câu 20: [1D2-2] Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1đến 9 . Rút ngẫu nhiên 2thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn. 5 8 4 13 A. .B. .C. . D. . 54 9 9 18 Câu 21: [2D3-1] Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x x sin xvà f 0 .1 Tìm f x . x2 x2 A. f x cos x 2 .B. . f x cos x 2 2 2 x2 x2 1 C. f x cos x .D. . f x cos x 2 2 2 Câu 22: [2D3-1] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 2 , x 0 , x 1 . A. S 4ln 2 e 5.B. S 4ln 2 .C.e 6 .SD. e2 7 . S e 3 2 3 Câu 23: [2D2-1] Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log2 a x , log2 b y . Tính P log2 a b . A. P x2 y3 .B. .C.P x2 y3 P 6xy. D. P 2x 3y . Câu 24: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng A. min f x f 0 . B. max f x f 1 .C. max f x f 0 .D. min f x f . 1 1; 0; 1;1 ; 1 Câu 25: [2D1-1] Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số. Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây:
  4. A. y x3 4 .B. y x3 .C. 3 x2 4 y x3 3x 2 . D. y x3 3x2 4. Câu 26: [1D3-2] Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti. A. 83,7 (triệu đồng).B. 78,3 (triệu đồng). C. 73,8 (triệu đồng).D. 87, (triệu3 đồng). 2 n n 2 Câu 27: [1D2-2] Cho các số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời các điều kiện Cm 153 và Cm Cm . Khi đó m n bằng A. 25 .B. 24 . C. 26 .D. . 23 x 4 y 1 z 5 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 3 1 2 x 2 y 3 z và : . Giả sử M ,N sao cho MN là đoạn vuông góc chung của 2 1 3 1 1 2  hai đường thẳng 1 và 2 . Tính MN .     A. MN 5; 5;10 . B. MN 2; 2;4 .C. MN 3; 3 .;D.6 MN .1; 1;2 Câu 29: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . a a 3 a 3 a A. MN . B. MN .C. MN .D. . MN 2 2 3 4 Câu 30: [2D3-2] Tính thể tích Vcủa vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều cạnh 2 sin x . A. .VB. .C.3 V 3 V 2 3 . D. V 2 3 . Câu 31: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 2 , B 2;2; 4 . Giả sử I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính T a2 b2 c2 . A. T 8 .B. .C. .D. . T 2 T 6 T 14
  5. Câu 32: [1H3-3]Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ABCD , SA x . Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SDC tạo với nhau một góc 60 . a 3 a A. x a 3 . B. x a .C. .D. . x x 2 2 x 1 y z 2 Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt 2 1 1 phẳng P : x y 2z 5 0 và A 1; 1;2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của là: A. u 2;3; 2 .B. . C.u . 1; D.1; 2 . u 3;5;1 u 4;5; 13 3 2 Câu 34: [1D5-3] Cho hàm số y x 3mx m 1 x 1 có đồ thị C . Biết rằng khi m m0 thì tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng x0 1 đi qua A 1;3 . Khẳng định nào sâu đây đúng? A. 1 m0 0 . B. 0 m0 1. C. 1 m0 2 . D. 2 m0 1 . Câu 35: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn 2 các điều kiện f 0 1 và f x f x . Đặt T f 1 f 0 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 2 T 1. B. 1 T 0 .C. .0D. T 1 . 1 T 2 3 2 Câu 36: [2D2-2] Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm của phương trình iz 2z 1 i z i 0 . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P z2 z3 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 4 P 5 . B. 2 P 3 .C. .D.3 P 4 . 1 P 2 2 Câu 37: [2D2-2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 1 1 5 1 5 1 A. 2 2 .B. .C. .D. 1 . 2 2 2 3 x2 x 1 a 4 b Câu 38: [2D3-2] Biết rằng dx , với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 2 x x 1 c T a b c . A. .3B.1 29 . C. 33 .D. . 27 Câu 39: [2H1-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D bằng a 3 a 3 2a 3 a A. .B. .C. . D. . 3 2 3 3 log mx Câu 40: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 2 có log5 x 1 nghiệm duy nhất? A. 1 .B. 3 . C. Vố số.D. . 2 ax2 bx 1, x 0 Câu 41: [1D5-3] Cho hàm số f x . Khi hàm số f x có đạo hàm tại x0 0 . Hãy ax b 1, x 0 tính T a 2b .
  6. A. .TB. 4 T 0 . C. T 6 .D. . T 4 Câu 42: [2H1-3] Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4 ; khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 . 28 14 A. 14.B. .C. .D. . 28 3 3 Câu 43: [2D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x cos 2x mcos x 1 có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng ;2 ? 2 A. 3 .B. .C. 5 7 . D. 1. Câu 44: [2D1-4] Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x . A. 5 .B. 3 . C. 4 .D. . 6 Câu 45: [1D2-3] Từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau. A. 384 .B. . 120C. . 216D. . 600 Câu 46: [2D1-4] Cho hàm số f x 8x4 ax2 b , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 bằng 1 . Hãy chọn khẳng định đúng? A. a 0 , b 0 .B. , a 0 b 0 C. a 0 , b 0 .D. , a 0 . b 0 Câu 47: [2D2-2] Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1 . Gọi I là trung điểm AA1 . Mặt phẳng BCI chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó. 43 1 1 48 A. .B. .C. .D. . 51 2 4 153 Câu 48: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i ? 10 A. M .B. M 1 13 . C. M 4 5 . D. M 9 . 3 Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2;2 , B 2; 2;0 . Gọi I1 1;1; 1 và I2 3;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có
  7. chung một dây cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu S đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của S . 219 129 A. R .B. R 2 2 . C. R .D. .R 2 6 3 3 Câu 50: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 1 1 1 2 9 2 f 1 1, f x dx và f x dx . Tính tích phân I f x dx . 0 5 0 5 0 3 1 3 1 A. I . B. I .C. .D. I . I 5 4 4 5 HẾT
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B B C C D B A D D A A D B C D B D D D A A D B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B B D A B A B A B A C D C C A D C A C A C C B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H2-1] Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức 2 2 A. Sxq 2 rl . B. .S xq rl C. . D.Sx q. 2 r Sxq 4 r Lời giải Chọn A. Câu 2: [2D2-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 2x 1 A. S 1; . B. S ;1 . C. .S 0;1 D. . S ; Lời giải Chọn B. Ta có 4x 2x 1 2x 2 x 1 . x 3 Câu 3: [1D4-1] Tính giới hạn L lim x 3 x 3 A. L . B. L 0 . C. .L D. . L 1 Lời giải Chọn B. x 3 3 3 Ta có L lim 0 . x 3 x 3 3 3 Câu 4: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ? A. .M 1;1;1 B. N 0;1;0 . C. P 1;0;1 . D. .Q 1;1;0 Lời giải Chọn C. Mặt cầu S có tâm I 0;1;0 , bán kính R 2 . Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu: MI 2 R ; NI 0 R , PI 3 R , QI 1 R . Do đó điểm P nằm ngoài mặt cầu. Câu 5: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang? x 2 x 2 x2 1 1 A. .y B. y . C. y . D. .y x2 1 x 1 x 2 x 2 Lời giải Chọn C. x 2 Ta có nênlim đồ thị hàm0 số có tiệm cận ngang . y 0 x x2 1
  9. x 2 lim 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 . x x 1 x2 1 x2 1 lim , lim nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x 2 x x 2 1 lim 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 . x x 2 Câu 6: [2D2-1] Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D ¡ ? A. .y ln xB.2 . 1 C. y ln 1 x2 y ln x 1 2 . D. y ln x2 1 . Lời giải Chọn D. Điều kiện xác định của hàm số y ln x là x 0 . Do đó chỉ có hàm số y ln x2 1 có điều kiện x2 1 0 (luôn đúng). Câu 7: [2D4-1] Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 i z 3 i . A. 2 . B. 2 . C. .1 D. . 1 Lời giải Chọn B. 3 i 3 i 1 i Ta có: 1 i z 3 i z z z 1 2i . 1 i 1 i 1 i Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 . Câu 8: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 . B. .u 1;2;C. 1 . D. . u 2; 4;2 u 2;4; 2 Lời giải Chọn A.  Ta có: AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . Câu 9: [2D2-1] Cho x , y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? ex A. .e x y exB. e. y C. ex y ex e y exy exe y . D. ex y . e y Lời giải Chọn D. Lý thuyết. k Câu 10: [1D2-1] Kí hiệu An là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1 k n . Mệnh đề nào sau đây đúng? n! n! n! n! A. .A k B. . C. Ak Ak . D. Ak . n n k ! n k! n k ! n k! n k ! n n k ! Lời giải Chọn D. Lý thuyết. Câu 11: [2H1-2] Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
  10. A. 27 lần. B. 9lần. C. lần.18 D. lần. 3 Lời giải Chọn A. Gọi a , b , c (a 0 , b 0 , c 0 ) là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật. Khi tăng kích thước kích thước lên 3 lần ta được độ dài ba cạnh là 3a , 3b , 3c . Gọi V và V lần lượt là kích thước ban đầu của khối hộp chữ nhật và kích thước sau khi tăng lên 3 lần; khi đó: V 3a.3b.3c 27abc 27V . Câu 12: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và x 1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 . C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Lời giải Chọn A. Dựa vào BBT, hàm số không đạt cực trị tại x 0 . Câu 13: [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f x x . y 1 O 1 x A. .0 B. . 1 C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D. Số nghiệm của phương trình f x x bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y x . y 1 O 1 x Dựa và hình vẽ suy ra phương trình f x x có 3 nghiệm.
  11. e 1 x Câu 14: [2D3-2] Tính tích phân I dx . 2 1 x 1 1 1 1 A. I 1 . B. I 2 . C. .I 2 D. . I 1 e e e e Lời giải Chọn B. e e 1 x e 1 1 1 1 I dx dx ln x 2 . 2 2 1 x 1 x x x 1 e Câu 15: [2D4-1] Hỏi điểm M 3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. .z 1 3i B. z 1 3i . C. z 3 i . D. .z 3 i Lời giải Chọn C. Điểm M a;b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi . Do đó điểm M 3; 1 là điểm biểu diễn số phức z 3 i . Câu 16: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng Oyz ? A. .x y z B. . yC. z 0 y z 0 . D. x 0 . Lời giải Chọn D. Mặt phẳng Oyz đi qua O 0;0;0 và nhận n 1;0;0 làm vec tơ pháp tuyến. Câu 17: [2D1-3] Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f x . Biết rằng f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? y A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 3; 2 . Lời giải Chọn B. Từ đồ thị hàm f x ta có BBT:
  12. x 3 2 0 f x 0 0 0 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 18: [1D1-2] ChoThanh các giảTâm thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng asong song với mặt phẳng ? A. a // b và b  . B. a //  và  // . C. a // b và b // . D. a   . Lời giải Chọn D. Câu 19: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB. A. .x 2yB. 2. z C.0 x 2y z 1 0 x 2y z 0. D. x 2y z 3 0 . Lời giải Chọn D. Chọn M 2;0;1 là trung điểm của đoạn AB.  Mặt phẳng trung trực của đoạn điA quaB vàM nhận AB 2; 4làm; 2 1 vec tơ pháp tuyến. 2 x 2 4 y 0 2 z 1 0 x 2y z 3 0 . Câu 20: [1D2-2] Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1đến 9 . Rút ngẫu nhiên 2thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn. 5 8 4 13 A. . B. . C. . D. . 54 9 9 18 Lời giải Chọn D. 2 C4 1 Trường hợp 1: hai số rút ra đều là số chẵn: p1 2 C9 6 1 1 C4.C5 5 Trường hợp 2: hai số rút ra có một số lẻ, một số chẵn: p2 2 C9 9 1 5 13 Vậy xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn là p p p . 1 2 6 9 18 Câu 21: [2D3-1] Cho hàm số f x thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x x sin xvà f 0 .1 Tìm f x . x2 x2 A. f x cos x 2 . B. .f x cos x 2 2 2 x2 x2 1 C. . f x cos x D. . f x cos x 2 2 2 Lời giải Chọn A.
  13. x2 Ta có f x x sin x f x cos x C ; f 0 1 1 C 1 C 2 . 2 x2 Vậy f x cos x 2 . 2 Câu 22: [2D3-1] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 2 , x 0 , x 1 . A. S 4ln 2 e 5. B. .S 4C.ln .2 e 6 D. . S e2 7 S e 3 Lời giải Chọn A. 1 Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S ex 2 dx . 0 Xét ex 2 0 x ln 2 . Bảng xét dấu ex 2 : x 0 ln 2 1 x e 2 0 1 ln 2 1 ln 2 1 Ta có S ex 2 dx ex 2 dx ex 2 dx 2x ex ex 2x 0 ln 2 0 0 ln 2 4ln2 e 5 . Vậy S 4ln 2 e 5 . 2 3 Câu 23: [2D2-1] Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log2 a x , log2 b y . Tính P log2 a b . A. .P x2 y3 B. . C.P x2 y3 P 6xy. D. P 2x 3y . Lời giải Chọn D. 2 3 2 3 P log2 a b log2 a log2 b 2log2 a 3log2 b 2x 3y . Câu 24: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng A. min f x f 0 . B. max f x f 1 . C. .m aD.x f . x f 0 min f x f 1 1; 0; 1;1 ; 1 Lời giải Chọn B. Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có trong khoảng 0; hàm số có duy nhất một điểm cực trị và điểm đó là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Vậy trong khoảng 0; hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 1 hay max f x f 1 . 0; Câu 25: [2D1-1] Đường cong ở hình dưới đây của một đồ thị hàm số.
  14. Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau đây: A. .y x3 4B. . C. y x3 3x2 4 y x3 3x 2 . D. y x3 3x2 4. Lời giải Chọn D. Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai cực trị và hệ số của x3 âm loại A và B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A 0; 4 loại C. Câu 26: [1D3-2] Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti. A. 8(triệu3,7 đồng). B. 78,3 (triệu đồng). C. 73,8 (triệu đồng). D. 8(triệu7,3 đồng). Lời giải Chọn C. Ta có 3 năm bằng 12 quý. Gọi u1 ,u2 , , u12 là tiền lương kĩ sư đó trong các quý (từ quý 1 đến quý 12 ). Suy ra un là cấp số cộng với công sai 4,5 . Vậy số tiền lương kĩ sư nhận được là 2u n 1 d 2 4,5 11 0,3 S n 1 12 73,8 (triệu đồng). 12 2 2 2 n n 2 Câu 27: [1D2-2] Cho các số tự nhiên m , n thỏa mãn đồng thời các điều kiện Cm 153 và Cm Cm . Khi đó m n bằng A. .2 5 B. 24 . C. 26 . D. .23 Lời giải Chọn C. n m n n n 2 Theo tính chất Cm Cm nên từ Cm Cm suy ra 2n 2 m . m m 1 C 2 153 153 m 18. Do đó n 8 . m 2 Vậy m n 26 . x 4 y 1 z 5 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 3 1 2 x 2 y 3 z và : . Giả sử M ,N sao cho MN là đoạn vuông góc chung của 2 1 3 1 1 2  hai đường thẳng 1 và 2 . Tính MN .     A. MN 5; 5;10 . B. MN 2; 2;4 . C. .M N D. .3; 3;6 MN 1; 1;2 Lời giải
  15. Chọn B.   1 có VTCP u1 3; 1; 2 và có2 VTCP . u2 1;3;1 Gọi M 4 3t;1 t; 5 2t và N 2 s; 3 3s;s .  Suy ra MN 2 3t s;t 3s 4;2t s 5 .   MN.u1 0 2s t 3 0 s 1 Ta có   . s 8t 9 0 t 1 MN.u2 0  Vậy MN 2; 2;4 . Câu 29: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB CD a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30 . a a 3 a 3 a A. MN . B. MN . C. .M N D. . MN 2 2 3 4 Lời giải Chọn B. 1 1 Gọi P là trung điểm của AC . Suy ra PM CD AB PN . Do đó tam giác PMN cân tại 2 2 P . Lại có góc giữa AB và MN bằng 30 nên góc giữa MN và PN bằng 30 . Vậy tam giác PMN là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 . a 3 Ta có PN. 3 MN nên MN . 2
  16. Câu 30: [2D3-2] Tính thể tích Vcủa vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều cạnh 2 sin x . A. .V 3 B. . V 3 C. V 2 3 . D. V 2 3 . Lời giải Chọn D. 2 3 2 sin x Diện tích tam giác đều S x 3 sin x . 4 Vậy thể tích V S x dx 3 sin xdx 2 3 . 0 0 Câu 31: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 2 , B 2;2; 4 . Giả sử I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính T a2 b2 c2 . A. T 8 . B. .T 2 C. . T 6 D. . T 14 Lời giải Chọn A.   Ta có OA 0;2; 2 , OB 2;2; 4 . OAB có phương trình: x y z 0 I OAB a b c 0 .    AI a;b 2;c 2 , BI a 2;b 2;c 4 , OI a;b;c . 2 2 2 2 AI BI a c 2 a 2 c 4 a c 4 Ta có hệ AI OI 2 2 2 2 b c 2 b 2 c 2 b c a c 4 a 2 a c 4 Ta có hệ b c 2 b 0 . b c 2 a b c 0 c 2 Vậy I 2;0; 2 T a2 b2 c2 8 Câu 32: [1H3-3]Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  ABCD , SA x . Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SDC tạo với nhau một góc 60 . a 3 a A. x a 3 . B. x a . C. .x D. . x 2 2 Lời giải Chọn B.
  17. Ta có SCD  SAD , vẽ AN  SD tại N AN  SCD . SAB  SBC , vẽ AM  SB tại M AM  SBC . · SBC , SCD AM AN M· AN . ax SM MN SM.BD Ta có SB SD x2 a2 , AM AN , MN x2 a2 SB BD SB x2 .a 2 x2 x2 a2 x2a 2 SM MN MN 2 2 . x2 a2 x2 a2 x a 2 xa x a 2 2 2 AMN đều cho ta MN AM 2 2 x a x 2 x a . x2 a2 x a x 1 y z 2 Câu 33: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt 2 1 1 phẳng P : x y 2z 5 0 và A 1; 1;2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của là: A. u 2;3; 2 . B. .u 1; C.1; .2 D. . u 3;5;1 u 4;5; 13 Lời giải Chọn A. Điểm M d M 1 2t;t;2 t , A là trung điểm của MN N 3 2t; 2 t;2 t Điểm N P 3 2t 2 t 2 2 t 5 0 t 2 M 3;2;4 , N 1; 4;0  MN 4; 6; 4 2 2;3;2 . 3 2 Câu 34: [1D5-3] Cho hàm số y x 3mx m 1 x 1 có đồ thị C . Biết rằng khi m m0 thì tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng x0 1 đi qua A 1;3 . Khẳng định nào sâu đây đúng? A. 1 m0 0 . B. 0 m0 1. C. .1 m0 2D. . 2 m0 1 Lời giải Chọn B. Ta có: y 3x2 6mx m 1 .  Với x0 1 thì y0 2m 1 , gọi B 1;2m 1 AB 2;2m 4 . Tiếp tuyến tại B đi qua A nên hệ số góc của tiếp tuyến là k m 2 .
  18. Mặt khác: hệ số góc của tiếp tuyến là k y x0 . 2 Do đó ta có: 3 x0 6m0 x0 m0 1 m0 2 1 3 6m m 1 m 2 4m 2 m . 0 0 0 0 0 2 Câu 35: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn 2 các điều kiện f 0 1 và f x f x . Đặt T f 1 f 0 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 2 T 1. B. 1 T 0 . C. .0 T 1 D. . 1 T 2 Lời giải Chọn A. 1 Ta có: T f 1 f 0 f x dx 0 2 f x 1 Lại có: f x f x 1 1 2 f x f x 1 1 x c f x . f x x c Mà f 0 1 nên c 1 . 1 1 1 1 Vậy T f x dx dx ln x 1 ln 2 . 0 0 0 x 1 3 2 Câu 36: [2D2-2] Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm của phương trình iz 2z 1 i z i 0 . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P z2 z3 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 4 P 5 . B. 2 P 3 . C. .3 P 4 D. . 1 P 2 Lời giải Chọn B. z i 3 2 2 1 iz 2z 1 i z i 0 z i iz z 1 0 2 . iz z 1 0 1 Vì z1 là số thuần ảo nên z2 , z3 là nghiệm của phương trình 1 . 2 2 Ta có: z2 z3 z2 z3 4.z2.z3 1 4i 2 4 z2 z3 1 4i 17 P z2 z3 17 . 2 Câu 37: [2D2-2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 1 1 5 1 5 1 A. 2 2 . B. .1 C. . 2 2 D. . 2 Lời giải Chọn A. x 0 x 0 1 Điều kiện 1 x . log2 x 1 0 x 2 2
  19. 2 Đặt log2 x 1 t , t 0 log2 x t 1 ta có phương trình 2 t 2 1 t 1 t 4 2t 2 t 0 t t3 2t 1 0 t t 1 t 2 2t 1 0 t 0 t / m t 1 t / m 1 5 t t / m . 2 1 5 t loai 2 1 Với t 0 thì log2 x 1 x 2 . 0 Với t 1 thì log2 x 0 x 2 . 1 5 1 5 1 5 Với t thì log x x 2 2 . 2 2 2 1 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình là 2 2 . 3 x2 x 1 a 4 b Câu 38: [2D3-2] Biết rằng dx , với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 2 x x 1 c T a b c . A. .3 1 B. 29 . C. 33 . D. .27 Lời giải Chọn C. 2 3 3 x2 x 1 3 x x 1 x x 1 3 x2 2 dx 2 dx x x 1 dx x 1 x 1 x x 1 2 3 2 x x 1 2 2 2 a 19 19 4 8 b 8 . 6 c 6 Vậy T a b c 33 . Câu 39: [2H1-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm của DD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A D bằng a 3 a 3 2a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn D.
  20. H D C A B K D' C' A' B' Từ D kẻ DH // CK H CC . 3V Khi đó d CK, A D d CK, A DH d C, A DH CAHD . SADH 1 a3 Ta có V A D. S . A CDH 3 DHC 12 a 5 a 17 Mà A D a , DH , A H . 2 2 A D2 A H 2 DH 2 5 3 Xét tam giác A DH có cos DA H sin DA H 2A D.A H 34 34 1 3a2 S A D.A H . A DH 2 4 3a3 a Vậy d C, A DH 12 . 3a2 3 4 log mx Câu 40: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 2 có log5 x 1 nghiệm duy nhất? A. .1 B. 3 . C. Vố số. D. .2 Lời giải Chọn C. x 1 0 x 1 Phương trình tương đương với: x 1 1 x 0 . 2 2 mx x 1 x 1 m x x 1 2 Xét hàm số y , với x 1; \ 0 . x 1 x2 1 Có y 1 ; y 0 x 1 (do x 1; \ 0 ). x2 x2 Bảng biến thiên:
  21. x 1 0 1 y 0 0 0 y 4 m 4 Từ bảng biến thiên suy ra để hàm số có nghiệm duy nhất thì . m 0 Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất. ax2 bx 1, x 0 Câu 41: [1D5-3] Cho hàm số f x . Khi hàm số f x có đạo hàm tại x0 0 . Hãy ax b 1, x 0 tính T a 2b . A. .T 4 B. T 0 . C. T 6 . D. .T 4 Lời giải Chọn C. Ta có f 0 1 . lim f x lim ax2 bx 1 1 . x 0 x 0 lim f x lim ax b 1 b 1 . x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm tại x0 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 0 nên f 0 lim f x lim f x . Suy ra b 1 1 b 2 . x 0 x 0 ax2 2x 1, x 0 Khi đó f x . ax 1, x 0 Xét: f x f 0 ax2 2x 1 1 +) lim lim lim ax 2 2 . x 0 x x 0 x x 0 f x f 0 ax 1 1 +) lim lim lim a a . x 0 x x 0 x x 0 Hàm số có đạo hàm tại x0 0 thì a 2 . Vậy với a 2 ,b 2 thì hàm số có đạo hàm tại x0 0 khi đó T 6 . Câu 42: [2H1-3] Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có diện tích mặt bên ABB1 A1 bằng 4 ; khoảng cách giữa cạnh CC1 và mặt phẳng ABB1 A1 bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1 . 28 14 A. 14. B. . C. . D. . 28 3 3 Lời giải Chọn A.
  22. A1 C1 B1 A B C Gọi thế tích lăng trụ ABCA1B1C1 là V . Ta chia khối lăng trụ thành ABCA1B1C1 theo mặt phẳng ABC1 được hai khối: khối chóp tam giác C1.ABC và khối chóp tứ giác C1.ABB1 A1 1 2 Ta có V V V V C1.ABC 3 C1.ABB1A1 3 1 1 28 28 3 Mà VC .ABB A .SABB A .d A; ABB1 A1 .4.7 . Vậy V = . 14 1 1 1 3 1 1 3 3 3 2 Câu 43: [2D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x cos 2x mcos x 1 có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng ;2 ? 2 A. .3 B. . 5 C. 7 . D. 1. Lời giải Chọn D. cos3x cos 2x mcos x 1 4cos3 x 3cos x 2cos2 x 1 mcos x 1 4cos3 x 2cos2 x m 3 cos x 0 Đặt cos x t với t  1;1 . Ta có t 0 2 4t 2t m 3 0 * 3 Với t 0 thì cos x 0 x k , có 2 nghiệm là ; thuộc ;2 . 2 2 2 2 Với mỗi giá trị t 0; 1 thì phương trình cos x t có 3 nghiệm của thuộc ;2 . 2 Với mỗi giá trị t 1;0 thì phương trình cos x t có 2 nghiệm của thuộc ;2 . 2 Với t 1 thì phương trình cos x t có 1 nghiệm của thuộc ;2 . 2 Để pt có đúng 7 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t ;1 t2 thỏa mãn điều kiện: 1 t1 0 t2 1 . * m 4t 2 2t 3
  23. Từ bảng biến thiên trên ta có m 1;3 . Vậy m 2 . Câu 44: [2D1-4] Biết rằng hàm số f x có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f f x . A. .5 B. 3 . C. 4 . D. .6 Lời giải Chọn C. Xét hàm số y f f x , y f x . f f x ; x 0 x 0 f x 0 x 2 x 2 y 0 . f f x 0 f x 0 x a 2; f x 2 x b a; Với x b , ta có f x 2 f f x 0 Với a x b , ta có 0 f x 2 f f x 0 Với 0 x a hoặc x 0 , ta có f x 0 f f x 0 BBT: x 0 2 a b y 0 0 0 0 y Dựa vào BBT suy ra hàm số y f f x có bốn điểm cực trị. Câu 45: [1D2-3] Từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau. A. 384 . B. .1 20 C. . 216 D. . 600 Lời giải Chọn A. Số các số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8là 6! 5 .!
  24. Số các số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau: 2.5! 4! . Số các số có chữ số 0 và 5 không đúng cạnh nhau là: 6! 5! 2.5! 4! 384 . Câu 46: [2D1-4] Cho hàm số f x 8x4 ax2 b , trong đó a , b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  1;1 bằng 1 . Hãy chọn khẳng định đúng? A. a 0 , b 0 . B. a 0 , b 0 C. a 0 , b 0 . D. a 0 , b 0 . Lời giải Chọn C. Cách 1. x 0 Xét g x 8x4 ax2 b , g x 32x3 2ax 0 a . x2 16 Ta có max f x 1 g 0 b  1;1 .  1;1 TH1. a 0 . Ta có g 1 g 1 8 a b 1 . Suy ra max f x 1 không thỏa YCBT.  1;1 TH2. a 0 . a Nếu 1 a 16 . Ta có g 1 g 1 8 a b 1 . Suy ra max f x 1 không thỏa 16  1;1 YCBT. a Nếu 1 a 16 . 16 Ta có BBT a 0 a x 1 4 1 4 g x 0 0 0 8 a b 8 a b b a2 g x 2 b aa2 32 b 1 1 a2 64 ▪ max f x b 1 . Khi đó YCBT 3232 a 8 (thỏa a 16 )  1;1 a 8 8 a b 1 b 1 ▪ max f x 8 a b 1 . Khi đó, YCBT a2  1;1 b 1 32 a 8 a 8 a2 a 8 b 1. a 6 0 24 a 8 32
  25. a2 a2 b 1 b 1 32 32 a2 a2 a 8 ▪ max f x b 1 . Khi đó, YCBT 8 a b 1 6 a 0 .  1;1 32 32 b 1 b 1 a 8 Vậy a 8 , b 1 thỏa YCBT. Cách 2. Đặt t x2 khi đó ta có g t 8t 2 at b . Vì x  1;1 nên t 0;1 . Theo yêu cầu bài toán thì ta có: 0 g t 1 với mọi t 0;1 và có dấu bằng xảy ra. Đồ thị hàm số g t là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra : 1 g 0 1 1 b 1 1 b 1 1 1 g 1 1 1 8 a b 1 1 8 a b 1 2 2 32 32b a 32 32 a2 32b 32 3 1 1 32 Lấy 1 32 3 ta có : 64 a2 64 do đó 8 a 8 . Lấy 3 32 2 ta có : 64 a2 32a 256 64 Suy ra : a2 32a 192 0 24 a 8 . Khi đó ta có a 8 và b 1 . Kiểm tra : g t 8t 2 8t 1 2 2t 1 2 1 Vì 0 t 1 nên 1 2t 1 1 0 2t 1 2 1 1 g t 2 2t 1 2 1 1 . Vậy max g t 1 khi t 1 x 1 (t/m). Câu 47: [2D2-2] Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1 . Gọi I là trung điểm AA1 . Mặt phẳng BCI chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó. 43 1 1 48 A. . B. . C. . D. . 51 2 4 153 Lời giải Chọn A.
  26. Gọi cạnh của tứ diện đều là a . Gọi K là trung điểm của CD và E IK  AB . Qua A1 kẻ đường thẳng song song với IK cắt AB tại J . Ta có: BJ BA 2 AE AI 1 a 3a 1 và 1 nên suy ra AE AB và BE . BE BK 3 EJ IA1 4 4 4 Gọi M là trung điểm của BE , trong mặt phẳng ABK dựng đường trung trực của BE cắt AA1 tại O . Ta dễ dàng chứng minh được O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp EBCD . a 3 a 6 Ta có: BA , AA . Đặt BE x . 1 3 1 3 Tam giác ABA1 đồng dạng với tam giác AOM nên suy ra AM OM AM.BH x 1 OM a . AA1 BH AA1 2 2 Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra: 2 2 2 2 x 1 x R OB OM MB a . 4 2 2 2 3a 9a2 1 3a 43 Với x ta có: R a a . 4 64 2 8 128 a Tương tự với x ta có bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp EACD là 4 2 a2 1 a 51 R a a . 64 2 4 128 R 43 Do đó . R ' 51 Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với mỗi khối tứ diện ABCD đều tồn tại ít nhất một tam giác mà số đo các cạnh của nó bằng tích số đo các cặp đối của tứ diện đó. Hơn nữa nếu gọi V là thể tích, R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì ta có công thức: S 6V.R .
  27. Câu 48: [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i ? 10 A. .M B. M 1 13 . C. M 4 5 . D. .M 9 3 Chọn C. Lời giải Gọi A 0;1 , B 1;3 ,C 1; 1 . Ta thấy A là trung điểm của BC MB2 MC2 BC2 BC2 MA2 MB2 MC2 2MA2 2MA2 10 . 2 4 2 Ta lại có : 5 z i z 1 3i 3 z 1 i 5MA MB 3MC 10. MB2 MC2 25MA2 10 2MA2 10 MC 2 5 Mà z 2 3i z i 2 4i z i 2 4i z i 2 5 4 5 . z i 2 5 Dấu " " xảy ra khi a b 1 , với z a bi ; a, b ¡ . 2 4 z 2 3i loai . z 2 5i Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2;2 , B 2; 2;0 . Gọi I1 1;1; 1 và I2 3;1;1 là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB . Biết rằng luôn có một mặt cầu S đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của S . 219 129 A. .R B. R 2 2 . C. R . D. .R 2 6 3 3 Lời giải Chọn C.
  28. Gọi d1 là đường thẳng đi qua I1 và vuông góc với mặt phẳng I1 AB , khi đó d1chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I1 ; d2 là đường thẳng đi qua I2 và vuông góc với mặt phẳng I2 AB , khi đó d2 chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm I2 . Do đó, mặt cầu S đi qua cả hai đường tròn tâm I1 và I2 có tâm I là giao điểm của d1 và d2 và bán kính R IA   Ta có I1 A 1;1;3 , I1B 1; 3;1 . Đường thẳng d1 có véc-tơ pháp tuyến là   I A; I B 10;4;2 2 5;2;1 . 1 1 x 1 5t Phương trình đường thẳng d1 là: d1 : y 1 2t . z 1 t   Ta có I2 A 3;1;1 , I2 B 1; 3; 1 . Đường thẳng d2 có véc-tơ pháp tuyến là   I A; I B 2; 4;10 2 1; 2;5 . 2 2 x 3 s Phương trình đường thẳng d2 là: d2 : y 1 2s . z 1 5s 1 1 5t 3 s t 3 8 5 2 Xét hệ phương trình: 1 2t 1 2s . Suy ra I ; ; . 1 3 3 3 1 t 1 5s s 3 2 2 2 8 5 2 129 Bán kính mặt cầu S là R IA 2 2 . 3 3 3 3 Câu 50: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 1 1 1 2 9 2 f 1 1, f x dx và f x dx . Tính tích phân I f x dx . 0 5 0 5 0 3 1 3 1 A. I . B. I . C. .I D. . I 5 4 4 5 Lời giải Chọn B. Đặt t x t 2 x dx 2tdt . Đổi cận x 0 t 0; x 1 t 1 1 1 1 1 1 1 Suy ra f x dx 2 t. f t dt t. f t dt . Do đó x. f x dx 0 0 0 5 0 5 1 1 x2 1 x2 1 1 x2 Mặt khác x. f x dx f x f x dx f x dx . 0 2 0 0 2 2 0 2 1 x2 1 1 3 1 3 Suy ra f x dx x2 f x dx 0 2 2 5 10 0 5 1 2 9 Ta tính được 3x2 dx . 0 5
  29. 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Do đó f x dx 2 3x f x dx 3x dx 0 f x 3x dx 0 0 0 0 0 f x 3x2 0 f x 3x2 f x x3 C . Vì f 1 1 nên f x x3 1 1 1 Vậy I f x dx x3dx . 0 0 4