Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu

1. ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) a 2b x2 bx 1 Câu 1: Biết đồ thị y có đường tiệm cận đứng là x 1và đường tiệm x2 x b cận ngang là y 0 . Tính a 2b A. 6B. 7C. 8D. 10 4x2 1 3x2 2 Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y là: x2 x A. 2B. 3C. 4D. 1 Câu 3: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây x 1 A. y 1 2x x 1 B. y 2x 1 x 1 C. y 2x 1 x 1 D. y 2x 1 Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 1 là A. 0;1 B. C. 1; D.2 1;6 2;3 1 Câu 5: Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1 . Tìm mệnh đề sai 3 A. m 1 thì hàm số có hai điểm cực trịB. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểuD. m thì1 hàm số có cực trị Câu 6: Tìm m để hàm số y mx4 m2 9 x 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu A. 3 m 0 B. 0 C.m 3 D. m 3 3 m Câu 7: Đồ thị hàm số y 2x4 7x2 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 2B. 3C. 4D. 1 Câu 8: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng A. 0;1 B. ;1 C. 1; D. 1;2 Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x2 x là: A. 2 2 B. 2C. D. 1 2 2 Trang 1
2. Câu 10: Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây 3 3 A. 1;0 B. C. 0; 1D. 1; ;2 2 2 Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bở biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 106,25 triệu đồngB. 120 triệu đồngC. 164,92 triệu đồngD. 114,64 triệu đồng Câu 12: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau ba năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm, tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A. 726,74 triệu đồngB. 716,74 triệu đồngC. 858,72 triệu đồngD. 768,37 triệu đồng Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Hàm số y 23 x nghịch biến trên ¡ 2 B. Hàm số y log2 x 1 đồng biến trên ¡ 2 C. Hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 2 D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 22 x bằng 4. x Câu 14: Tập xác định của hàm số y log2 3 2 là: 2 A. 0; B. C. 0; D. ; log3 2; 3 Câu 15: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22x 1 5.2x 2 0 5 A. 0B. C. 1D. 2 2 x Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3.2 2 2x là: A. ;1  2; B. ;0  1; Trang 2
3. 2 C. log2 ;0  1; D. 1;2 3 2 Câu 17: Cho hàm số y log1 x 2x . Tập nghiệm của bất phương trình y' 0 là: 3 A. ;1 B. C. ;0 D. 1; 2; 3 2 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2x x mx đồng biến trên 1;2 1 1 A. m B. C. m D. m 1 m 8 3 3 Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 b2 7ab . Chọn đẳng thức đúng? a b 1 1 A. log log a log b B. log a lo g b log 7ab 3 2 2 1 C. log a 2 log b2 log 7ab D. log a log b log a 2 b2 7 4x Câu 20: Cho hàm số f x . Tính giá trị biểu thức 4x 2 1 2 100 A f f f 100 100 100 149 301 A. 50B. 49C. D. 3r 6 Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức k cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức L log (Ben) M R 2 với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là LA 3 Ben và LB 5 Ben. Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 3,59 BenB. 3,06 BenC. 3,69 BenD. 4 Ben 4 Câu 22: Cho I x 1 sin 2xdx . Tìm đẳng thức đúng 0 4 4 A. I x 1 cos 2x 4 cos 2xdx B. I x 1 cos 2x 4 cos 2xdx 0 0 0 0 Trang 3
4. 1 1 4 1 1 4 C. I x 1 cos 2x 4 cos 2xdx D. I x 1 cos 2x 4 cos 2xdx 2 2 2 2 0 0 0 0 Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m / s2 . Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây A. 3;4 B. C. 4 D.;5 5;6 6;7 1 Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f x ? 2x 1 1 A. F x ln 2x 1 1 B. F x ln 2x 1 2 2 1 1 C. F x ln 4x 2 3 D. F x ln 4x2 4x 1 3 2 4 Câu 25: Biết hàm số F x ax3 a b x2 2a b c x 1 là một nguyên hàm hàm của hàm số f x 3x2 6x 2 . Tổng a b c là A. 5B. 4C. 3D. 2 1 Câu 26: Tính tích phân I e2xdx 0 e2 1 1 A. e2 1 B. C. e D. 1 e 2 2 a 2 Câu 27: Có bao nhiêu số a 0;20 sao cho sin5 x.sin 2xdx 0 7 A. 20B. 19C. 9D. 10 R Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng chia khối 2 cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó 5 5 5 5 A. B. C. D. 27 19 24 32 Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i 2 và z2 là số thuần ảo A. 3B. 1C. 4D. 2 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Giá trị lớn nhất của z 1 i là Trang 4
5. A. 13 2 B. 4C. 6D. 13 1 Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i 3 i là: A. 6B. 10C. 5D. 0 Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 10 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB A. 6B. 2C. 12D. 4 Câu 33: Biết phương trình z2 az b 0 a,b ¡ có một nghiệm là z 2 i . Tính a b A. 9B. 1C. 4D. -1 Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z3 i 0 . Tìm phát biểu sai A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC có trọng tâm là O 0;0 C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O 0;0 3 3 D. S ABC 2 Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 4 7 Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng a (P) song song với trục và cánh trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt 2 bởi (P) A. a 2 3 B. C. D.a 2 2 3a 2 a 2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA AC 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 2 2 1 2 4 A. a3 B. C. D.a3 a3 a3 3 3 3 3 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD. 2a a A. 2 3a B. C. D.a 3 3 2 Trang 5
6. Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 2 . Tính theo a thể tích khối lập phương đó. a3 A. 8a3 B. C. D. 2a3 a3 3 Câu 40: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. SA SB SC a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là a3 a3 3a3 a3 A. B. C. D. 8 4 8 2 Câu 41: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20 cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20 cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A. 1942,97 cm2 B. 561,25 C.c m971,482 D. 2107,44cm2 cm2 Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm, mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước, sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)? A. 3,67 cmB. 2,67 cmC. 3,28 cmD. 2,28 cm Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và Q : x 2y z 5 0 . Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một véc tơ chỉ phương là A. u 1;3;5 B. u C.1;3 ; 5 D.u 2;1; 1 u 1; 2;1 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 ,B 3;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P). Độ dài đoạn thẳng MN là 4 2 2 A. 2 3 B. C. D. 4 3 3 Câu 45: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn thẳng AB là 4 2 A. 2B. C. D. 4 3 3 Trang 6
7. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 1;2;1 ,b 2;3;4 ,c 0;1;2 và d 4;2;0 . Biết d xa yb zc . Tổng x y z là: A. 2B. 3C. 5D. 4 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và đường thẳng x 1 y 2 z d : . Phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d là 1 1 1 A. x y z 1 0 B. x y z 1 0 C. x y z 0 D. x y z 2 0 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng x 1 y 2 z d : . Mặt phẳng (P) chứa A và d. Phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với 2 1 1 mặt phẳng (P) là 12 24 A. x2 y2 z2 B. x2 y2 z2 C.3 x2 y2 zD.2 6 x2 y2 z2 5 5 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng (P) thay đổi di qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là A. 54B. 6C. 9D. 18 x 2 y z Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 2 1 4 cầu (S) có phương trình S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN là 4 A. 2 2 B. C. D. 4 6 3 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-A 3-D 4-B 5-B 6-C 7-C 8-D 9-A 10-A 11-D 12-D 13-B 14-D 15-A 16-C 17-B 18-C 19-A 20-D 21-C 22-C 23-A 24-A 25-A 26-C 27-D 28-A 29-C 30-D 31-B 32-A 33-D 34-D 35-D 36-C 37-C 38-A 39-A 40-B 41-C 42-D 43-B 44-B 45-B 46-A 47-C 48-D 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 1 pt x2 x b 0 có nghiệm x 1 và 2 1 1 b 0 b 2 a 2b x bx 1 0 không có nghiệm x 1 . Hàm a 2b b 1 0 a 1 a 4 x2 2x 1 số có dạng y . x2 x 2 a 4 x2 2x 1 Hàm số có tiệm cận ngang y 0 lim y 0 lim 0 x x x2 x 2 2 1 a 4 2 a 4 lim x x lim 0 a 4 0 a 4 a 2b 8 x 1 2 x 1 1 x x2 Câu 2: Đáp án A 1 1 Tập xác định của hàm số là D ;  ; \ 1 . Khi đó 2 2 4x2 1 3x2 2 lim y lim 3 x x x2 x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 4x2 1 3x2 2 lim y lim 3 x x x2 x 1 1 x ¡ \ ; 2 2 2 Số tiệm cận đứng là số nghiệm PT x x 0 x 1 đồ thị x 0 x 1 hàm số có tiệm cận đứng x 1 Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Trang 8
9. 1 1 4x2 1 3x2 2 Cách 2: D ;  ; \ 1 . Nhập y 2 2 2 x x CALC x 0,0000001 y ERORR;CALC x 1,000000001 y CALC x 109 ;x 109 y 3 do đó suy ra tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang và tiệm cận ngang y 3 . Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y . Loại A 2 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x . Loại B 2 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;0 , 0; 1 . Loại C. Câu 4: Đáp án B 3 2 2 2 x 0 Ta có: y' 2x 3x 1 ' 6x 6x y' 0 6x 6x 0 x 1 y" 6 0 0 Mặt khác y" 12x 6 tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;2 y" 6 0 1 Câu 5: Đáp án B Ta có: y' x2 2mx 2m 1 y' 0 x2 2mx 2m 1 0 2 2 Khi đó 'y' 0 m 2m 1 0 m 1 Với m 1 y' 0 có nghiệm kép suy ra hàm số không có điểm cực trị Với m 1 y' 0 có 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số có 2 điểm cực trị Câu 6: Đáp án C Ta thấy: a m 0 Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu khi b 0 2a Khi đó x 0 3 2 3 2 y' 4mx 2 m 9 x y' 0 4mx 2 m 9 x 0 b 9 m2 x2 2a 2m Trang 9
10. m 0 YCBT 9 m2 m 3 0 2m Câu 7: Đáp án C PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2x4 7x2 4 0 * Đặt 7 17 2 7 17 7 17 t x x 2 2 4 4 4 t x , t 0 * 2t 7t 4 0 7 17 2 7 17 7 17 t x x 4 4 4 Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 8: Đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x x2 0 0 x 2 D 0;2 1 x 1 x Khi đó y' 2x x2 ' y' 0 0 x 1 2x x2 2x x2 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 9: Đáp án A 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 2 x 2 D 2; 2 x 2 x2 Khi đó y' 2 x2 x ' y' 0 x 2 x2 0 2 x2 x 0 x 0 2 2 2 x 1 x 2 x x 1 y 2 2 max y y 2 1 y 1 2 max y min y 2 2 min y y 2 2 y 2 2 Cách 2: sử dụng chức năng TABLE (MODE7) Câu 10: Đáp án A Điều kiện cần: giả sử d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B,C suy ra B là trung điểm của AC 3 2 2xB xA xC suy ra phương trình hoành độ giao điểm x 3x 3m 1 x 6m 2 0 Trang 10
11. b 3 có 2 nghiệm x , x , x thỏa mãn 2x x x 3x x x x 3 (Định A B C B A C B A B C a 1 lý Viet cho PT bậc 3) xB 1 thế xB 1 vào PT ta được 1 1 3 3m 1 6m 2 0 m 3 1 Điều kiện đủ: với m thế vào phương trình thấy PT có 3 nghiệm x 0;x 1;x 2 thỏa 3 mãn 2xB xA xC 1 Giải nhanh bài này: Cho điểm uốn của (C) thuộc d suy ra m 3 Câu 11: Đáp án D Đặt MB x khi đó AM 4 x và MC MB2 CB2 x2 1 Khi đó chi phí nối điện từ A đến C là f x 20 4 x 40 x2 1 40x x 1 1 Ta có: f ' x 20 0 x km x2 1 x2 1 2 3 1 1 GTNN của f(x) đạt được khi x f 114,64 (triệu đồng). 3 3 Câu 12: Đáp án D Tổng số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là: 3.12 36 triệu đồng Số tiền ông An có được sau 18 năm đi làm là: 1 5 6 S1 36 36 1 40% 36 1 40% 36 1 40% 6 Số tiền ông An nhận sau 2 năm cuối (năm thứ 19 và 20) là S2 2.12 1 40% 6 1 1.4 6 Do đó tổng số tiền ông An thu được là: S 36 24 1,4 763,37 triệu đồng. 1 1,4 Câu 13: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy: 23 x ' 23 x.ln 2 0,x ¡ hàm số y 23 x nghịch biến trên ¡ 2x 2 2 log2 x 1 ' 0 x 0 hàm số y log2 x 1 không đồng x2 1 ln 2 biến trên ¡ Trang 11
12. 2x log x2 1 ' nên y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x 0 1 2 2 x 1 ln 2 2 nên hàm số y log 1 x 1 đạt cực đại tại x 0 2 4 4 y 2x 32 x 2x 2 2x. 4 min y 4 giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x 2x y 2x 22 x bằng 4. Câu 14: Đáp án D x x Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 2 0 3 2 x log3 2 D log3 2; Câu 15: Đáp án A t 2 2x 2 x 1 x 2 Đặt t 2 , t 0 pt 2t 5t 2 0 1 1 x1 x2 0 t 2x x 1 2 2 Câu 16: Đáp án C 2 ĐK: 3.2x 2 0 x log 2 3 x 2 2 2 x 1 2 BPT 3.2x 2 22x 2x 3.2x 2 0 S log ;0  1; x 2 0 2 1 x 0 3 Câu 17: Đáp án B 2 x 2 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2x 0 D ;0  2; (1) x 0 2 2x 2 x 1 x 0 Khi đó y' 0 log1 x 2x ' 0 0 0 (2) 2 1 x x 2 1 x 2 3 x 2x ln 3 Từ (1) và (2) y' 0 x 0 S ;0 Câu 18: Đáp án C 3 2 Ta có: y' 3x2 2x m 2x x mx.ln 2 Hàm số đã cho đồng biến trên 1;2 3x2 2x m 0 x 1;2 m 3x2 2x x 1;2 m max 3x2 2x 1 1;2 Câu 19: Đáp án A Ta có a 2 b2 7ab a b 2 9ab a b 3 ab . Khi đó Trang 12
13. a b 1 log log ab log a log b 3 2 log a log b log ab log a 2 log b2 log ab 2 a 2 b2 log a log b log ab log log a 2 b2 log 7 7 Câu 20: Đáp án D 1 1 1 1 4x 100 1 4x Ta có : A f x dx dx A dx 1 1 4x 2 1 4x 2 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100 100 100 x 1 1 4x 1 1 d 4 2 1 1 6 Ta có dx ln 4x 2 ln x x 1 1 1 4 2 ln 4 1 4 2 ln 4 ln 4 100 100 100 100 4 2 100 1 6 301 Suy ra A ln (hoặc bấm máy tính CASIO tính tích phân) 1 ln 4 1 6 1 4100 2 100 4 4x 41 x 4x x 4x 2 Cách 2: ta có : f x f 1 x 4 1 x 1 x x 4 x x 4 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 4x 1 2 100 1 99 2 98 Do đó A f f f f f f f 100 100 100 100 100 100 100 49 51 50 100 1 301 f f f f 49 f f 1 100 100 100 100 2 6 Câu 21: Đáp án C k 10k LA log 3 OA OA2 100 10k 10k 11 10k Ta có AB k 10k 100 1000 1000 LB log 2 5 OB OB 1000 AB 11 10k 10k 9 10k Gọi N là trung điểm AB ON OB 2 2000 1000 2000 k 20002 k Suy ra mức cường độ âm tại N bằng L log log 3,69 Ben. N ON2 81.10k Câu 22: Đáp án C Trang 13
14. du dx u x 1 1 1 4 Đặt 1 I x 1 cos 2x 4 cos 2xdx dv sin 2xdx v cos 2x 2 2 0 2 0 Câu 23: Đáp án C 15 Ta có v t 15 a.t m / s v t 0 15 a.t 0 t s a Ô tô đi được thêm được 20m, suy ra a 15 15 a 15 2 1 2 15 1 15 v t dt 20 15 a.t dt 20 15t a.t a 20 15 a. 2 20 2 a 2 a 0 0 0 225 225 20 a 5,625 m / s2 a 5;6 a 2a Câu 24: Đáp án A 1 1 1 Ta có F x f x dx dx d 2x 1 2x 1 2 2x 1 1 1 ln 2x 1 C ln 4x2 4x 1 C 2 4 Câu 25: Đáp án A Ta có F x f x dx 3x2 6x 2 dx x3 3x2 2x C a 1 a 1 3 2 a b 3 b 2 Mặt khác F x ax a b x 2a b c x 1 2a b c 2 c 2 C 1 C 1 a b c 5 . Câu 26: Đáp án C 1 1 1 1 1 e2 1 Ta có I e2xdx e2xd 2x e2x 0 2 0 2 0 2 Câu 27: Đáp án D a 2 a 2 a 1 Ta có sin5 x sin 2xdx 2 sin6 x cos xdx sin6 d sin x 0 7 0 7 0 7 sin7 x a 1 sin7 a 1 sin a 1 a k2 k ¢ 7 0 7 2 39 1 39 Mặt khác a 0;20 0 k2 20 k2 k 2 2 2 4 4 Trang 14
15. k ¢ k 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Suy ra có 10 số a thỏa mãn đề bài. Câu 28: Đáp án A 2 h Chú ý: Công thức thể tích khối chỏm cầu là: VC h R 3 Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h là R R R V S x dx r 2 dx R 2 x2 x R h R h R h 3 2 x R 2 h R x h R 3 R h 3 2 4 3 2 h R R 5 Khi đó V R ;V1 h R R 3 3 3 2 6 24 R V V 5 Do đó 1 1 V2 V V1 27 Câu 29: Đáp án C 2 2 2 2 2 2 a b 0 Đặt z a bi;a,b ¡ z a b 2ab.i . Ta có z là số thuần ảo nên 1 ab 0 Mặt khác z i 2 a b 1 i 2 a 2 b 1 2 2 2 1 3 b 2 1 3 2 2 b 1 3 a b 2 a 2 2 2 Từ (1) và (2) a b 1 2 1 3 b 1 3 ab 0 2 b 2 2 2 a b 1 3 a 2 Suy ra có bốn điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề bài Câu 30: Đáp án D 2 2 Đặt z a bi;a,b ¡ z 2 3i 1 a 2 b 3 i 1 a 2 b 3 1 Đặt a 2 sin t;b 3 cos t. Khi đó z 1 i a 1 1 b i a 1 2 1 b 2 Ta có a 1 2 1 b 2 sin t 3 2 cos t 2 2 Trang 15
16. 14 6sin t 4cos t 14 62 42 14 2 13 . Do đó z 1 i 1 13 Câu 31: Đáp án B Ta có z 1 2i 3 i 3 i 6i 2i2 5 5i .Suy ra tổng phần thực và phần ảo của z bằng 10. Câu 32: Đáp án A z 1 3i A 1; 3 PT AB 6 z 1 3i B 1;3 Câu 33: Đáp án D Ta có 2 i 2 a 2 i b 0 i2 4i 4 2a ai b 0 3 2a b ai 4i 0 3 2a b 0 a 4 3 2a b i a 4 0 a b 1 a 4 0 b 5 Câu 34: Đáp án D z i z i 3 3 3 2 2 Ta có z i 0 z i 0 z i z iz i 0 2 i 3 3 i z z 2 4 2 2 3 1 3 1 Vậy A 0;1 ;B ; ,C ; . Do AB BC CA 3 ABC đều nên các 2 2 2 2 2 3 3 3 3 đáp án A, B, C đúng. Lại có S nên D sai. ABC 4 4 Câu 35: Đáp án D Gọi r là bán kính đáy của khối nón và h là chiều cao của khối nón 1 Khối nón ban đầu có thể tích là V r2h 3 2 1 2 1 r h 1 1 2 V Khối nón sau khi bị cắt có thể tích là V1 r1 h1 . r h 3 3 2 2 8 3 8 V V V 1 Vậy tỉ số thể tích của hai phần khi bị cắt là 1 1 1 V2 V V1 8V1 V1 7 Câu 36: Đáp án C Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên ta có Bán kính đường tròn đáy bằng a Chiều cao của hình trụ là 2a Trang 16
17. Gọi thiết diện của hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với trục là hình chữ nhật ABCD Ta có a AB a 3 d d O;AB R 2 d2 AB a 3 2 2 2 Vậy diện tích của hình chữ nhật là 2 SABCD AB.BC a 3.2a 2 3a Câu 37: Đáp án C AC Ta có BA BC a 2 2 1 1 1 2 2 Thể tích của khối chóp S.ABC là V SA.S 2a. a 2 a3 S.ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 38: Đáp án A Gọi O là trung điểm của AB, SAB đều SA  AB SA  ABCD 1 V SA.S a3 S 2a 2 3 SABCD 3 ABCD ABCD Gọi H là hình chiếu của C lên AB suy ra CH  AB Mà SO  CH nên ta được CH  SAB Xét ABC có diện tích 2S S a 2 3 d C;AB 2a 3 AB Mặt khác CD || SAB d SA;CD d C; SAB 2a 3 Câu 39: Đáp án A 2 2 Diện tích toàn phần của khối lập phương phương trình Stp 6x 12a x a 2 2 Thể tích của khối lập phương cạnh x a 2 là V x3 a 2 a3 8 Câu 40: Đáp án B Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà SA SB SC SH  ABCD 2 2 Đặt AC 2x , khi đó SABCD AC.BD 2x a x Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Trang 17
18. Công thức abc AB.AC.BC AB.AC.BC a 2 S R 2 2 4R 4.S ABC 2.BO.AC 2 a x SBH vuông tại H, có a 4 SH SB2 HB2 a 2 4 a 2 x2 2 2 a 3a 4x 1 1 2 2 VS.ABCD SH.SABCD ax 3a 4x 2 a 2 x2 3 3 4x2 3a 2 4x2 3a 2 a3 Ta có 2x. 3a 2 4x2 V 2 2 S.ABCD 4 Câu 41: Đáp án C Kí hiệu mặt phẳng thiết diện qua trục như hình vẽ AO'C và AOB đồng dạng nên l2 a a l2 l1 l1 l2 b b a Diện tích xung quanh của hình nón lớn là Sxql b l1 l2 Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là Sxqn al2 Diện tích xung quanh của hình nón cụt là: Sxqnc Sxql Sxqn b L1 l2 al2 Áp dụng bài toán trên, với a 5cm,b 10cm và l1 5 17cm Diện tích bạn An cần phải sơn là S .10.2.3 17 .5.5 17 75 17cm2 Câu 42: Đáp án D 4 20 Thể tích của 5 viên bi có bán kính R 1cm và V 5. R3 cm3 bi 3 3 20 360 20 Tổng thể tích mà cốc nước chứa được là V 120 cm3 3 3 V Chiều cao của khối nước sau khi thả 5 viên bi là h với r 2,8cm r2 360 20 Vậy mặt nước cách mép cốc một đoạn bằng 8 h 8 2,28cm 3. 2.8 2 Câu 43: Đáp án A Trang 18
19.   Vecto chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là u n ;n 1;3;5 P Q Câu 44: Đáp án B Ddawjt f x; y;z x y z 1 f A .f B 0 suy ra A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng (P) 1 Ta có AM d A; P ,BN d B, P 3 và 3 AB 2 3 Gọi H là hình chiếu của A trên BN 2 4 2 Khi đó AH MN AB2 BH2 AB2 BN AM 3 Tham khảo: Ngoài cách làm trên, ta có thể tìm tọa độ hình chiếu của A, B là M, N sau đó tính khoảng cách. Câu 45: Đáp án B 2 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là d A; P 3 4 Vậy độ dài đoạn thẳng AB là AB 2.d A; P 3 Câu 46: Đáp án A 4 x 2y x 2 Yêu cầu bài toán trở thành 2 2x 3y z y 1 x y z 2 0 x 4y 2z z 1 Câu 47: Đáp án C  Ta có u d 1; 1;1 chính là vẽto pháp tuyến của mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có n 1; 1;1 là x y z 0 Câu 48: Đáp án D     Điểm M 1;2;0 d AM 1;1; 3 và u 2; 2;1 suy ra n AM;u 2;5;1 d P Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận làm vecto pháp tuyến là 2x 5y z 12 0 2.0 5.0 0 12 12 Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là d 22 52 12 5 6 Trang 19
20. 24 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là x2 y2 z2 5 Câu 49: Đáp án C x y z Gọi A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c , khi đó phương trình mặt phẳng P là 1 a b c 1 2 1 Mà M 1;2;1 P 1 . Theo bất đẳng thức Cosi, ta có a b c 1 2 1 2 1 33 abc 54 a b c abc abc Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng V 9 O.ABC 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là 9. Câu 50: Đáp án B Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M, N và cắt d tại H Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến đường thẳng d   Điểm K 2;0;0 d IK 1; 2; 1 và u d 2; 1;4   2 1 1 1 1 2 Suy ra IK;u ; ; 9; 6;3 d 1 4 4 2 2 1   IK;u d 126 d I; d  6 IH 6,IM IN R 2 21 u d MH.MI 2 4 Gọi O là trung điểm của MN MO MN IH 3 3 Trang 20