Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

1. ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- NINH THUẬN MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Cho hàm số y ax2 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y | x4 2x2 2 | tại 6 điểm phân biệt. A. 2 m 3 B. 2C. m = 43D. 0 m 3 Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên  3;2 A. 3 B. 1 C. 4D. 13 1 Câu 4: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x3 2x2 3x 5 3 A. ( ;1)  (3; ) B. C. D.( 3; ) ( ;1);(3; ) ( ;4) Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x4 2x2 3 A. 1B. 2C. 3D. 0 x 1 Câu 6: Cho hàm số y và đường thẳng y 2x m.Tìm giá trị của tham số m để đồ x 1 thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm của AB có hoành độ bằng 5 2 A. 8B. 11C. 9D. 10 Câu 7: Cho hàm số y cos x 1 cos2 x có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính M m 2 A. 1 2 B. C. D. 2 2 1 1 2 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx4 (m2 1)x2 m 1 có ba cực trị. Trang 1
2. 1 m 0 1 m 0 m 1 0 m 1 A. B. C. D. m 1 m 1 0 m 1 m 1 Câu 9: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng 2; và thỏa mãn lim f (x) 1 . Với giả x thiết đó hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x). B. Đường thẳng y 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x). D. Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). x2 x 1 Câu 10: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận ? x A. 3B. 1C. 0D. 2 x2 2x 3 Câu 11: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y với đường thẳng y = 3x 6. x 1 A. 3B. 0C. 1D. 2 m3x 2 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên x m  1;1 bằng 2. m 0 A. B. m = 0 m 2 C. m 2 D. Không tồn tại m (x 1) 3 Câu 13: Tập xác định của hàm số y là log(9 x) A. (1;9)B. C. (1;9) \ 8 D. 1;9 \ 8 1;9 \ 8 Câu 14: Cho hàm số y 3ln(x2 x 1) có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành. y 3x y 3x y 3x 3 y 3x 3 A. B. C. D. y 3x y 0 y 0 y 3x Câu 15: Cho ba hàm số y a x , y bx , y cx có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 2
3. A. a b c 1 B. 1 c C.b a D.c 1 b a c 1 a b Câu 16: Đạo hàm y ' của hàm số y ln(x x2 1) bằng 1 2 1 2x A. B. C. D. x 1 (x 1) x2 1 x2 1 x2 1 Câu 17: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2log2 (x 1) log2 (5 x) 1 A. [3;5]B. (1;5)C. (1;3]D. [-3;3] Câu 18: Cho a,b 0;a,b 1 và x y, là hai số dương. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau 2 2 A. log 1 4.loga x B. loga (xy) loga x loga y a 2016 logb x C. loga x 2016.loga x D. loga x logb a x 1 3 x Câu 19: Biết rằng phương trình 5 5 26 có hai nghiệm là x1, x2 . Tính tổng x1 x2 A. 2B. 4C. -2D. 5 Câu 20: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3.4x 5.6x 2.9x 0 2 2 A. ;0 B. C. ;1 D. (0;1) 0; 5 3 x x 1 x Câu 21: Biết rằng phương trình: x 3 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tính giá trị biểu thức P 3x1 x2 A. 9B. 5C. 1D. 6 2 Câu 22: Cho x 0 thỏa mãnlog2 (log8 x) log8 (log2 x) . Tính(log2 x) A. 3B. C. 27D. 9 3 3 Câu 23: Cho a,b 0 và a,b 1 . Đặt loga b , tính theo biểu thức P log b log a3 a2 b Trang 3
4. 2 5 2 2 12 4 2 3 2 3 A. P B. C. D. P P P 2 2 Câu 24: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S . Hãy tính thể tích của khối nón đã cho 6 2 2 1 A. ( S)3 B. C. D. ( S)3 ( S)3 ( S)3 3 3 3 3 Câu 25: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a,AD 2a SA vuông góc với mặt đáy, SA 3a. Tính thể tích của khối chóp S ABCD A. 6a3 B. C. D. 3a3 a3 2a3 Câu 26: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH. a3 6 a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 12 12 24 24 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, AB a,AD 2a ; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách A tới mặt phẳng SBD . 2a a a A. aB. C. D. 3 3 2 Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng A’BC và ABC là 60o . Tính thể tích khối chóp ABCC’B' a3 3 3a3 a3 3 3a3 3 A. B. C. D. 8 4 4 8 Câu 29: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC A. S 11 a 2 B. C. D. S 14 a 2 S 12 a 2 S 10 a 2 Câu 30: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3B. 4C. 5D. Vô số 1 Câu 31: Cho hàm số f (x) 2 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số và F 0 sin x 6 thì F x là 3 3 A. 3 cot x B. C. cot x D. 3 cot x cot x 3 3 Câu 32: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 22x Trang 4
5. 1 4x A. C B. C.4 x C D. 4x .ln 4 C C 4x.ln 4 ln 4 1 Câu 33: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 1 1 A. 2x 1 C B. C. 2 2x 1 D.C C 2x 1 C 2 2x 1 11 5 Câu 34: Cho f (x)dx 10 . Tính I 2. f (2x 1)dx 7 3 A. 10B. 20C. 5D. 30 3 dx 1 Câu 35: Biết I (ln a ln b) . Tính S a b sin x 2 6 22 22 A. S 10 4 3 B. S C.4 3 SD. 10 4 3 S 4 3 3 3 1 dx Câu 36: Biết I log b . Tính S a 3b x a 0 2 1 8 20 A. S 4 B. C. S D. S S 6 3 3 Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x3 x và y x x2 37 9 155 17 A. B. C. D. 12 4 12 12 Câu 38: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành và đường thẳng x = e quay quanh Ox 2e3 1 2e3 1 2e3 1 2e3 1 A. V B. C. D. V V V 9 3 9 3 Câu 39: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y2 1 x 0 và hai đường thẳng x 0 , x 3 14 28 7 32 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 40: Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z.z 3(z z) 4 3i A. | z | 2 B. C. D. | z | 3 | z | 4 | z | 1 Câu 41: Tìm số phức liên hợp của số phức z (2 i)( 1 i)(2i 1)2 A. z 15 5i B. C. D. z 1 3i z 5 5i z 5 15i Trang 5
6. z 1 Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn 1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt z 1 phẳng là A. đường trònB. trục thựcC. trục ảoD. một điểm Câu 43: Cho số phức z a bi(a,b ¡ ) thỏa mãn (1 i)(2z 1) (z 1)(1 i) 2 2i .Tính P = a + b 1 A. P = 0B. P = 1C. D. P 1 P 3 z1 z2 z3 0 Câu 44: Cho ba số phức z1,z2 ,z3 thỏa mãn .Mệnh đề nào dưới đây | z1 | | z2 | | z3 | 1 đúng? 2 2 2 2 2 2 A. | z1 z2 z3 | | z1z2 z2z3 z3z1 | B. | z1 z2 z3 | | z1z2 z2z3 z3z1 | 2 2 2 2 2 2 C. D.| z1 z2 z3 | | z1z2 z2z3 z3z1 | 3 | z1 z2 z3 |.| z1z2 z2z3 z3z1 | Câu 45: Cho 3 điểm A(1; 1;1),B(0;1;2),C(1;0;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành A. D(2;2;0) B. D C.(2 ; 2;0) D. D( 2; 2;0) D(2;0;0) Câu 46: Mặt cầu tâm I 1; 2;3 , bán kính AB với A 4; 3;7 và B 2;1;3 có phương trình là A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 36 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 C. D.(x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 6 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 36 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4) Tọa độ trọng tâm G của tam giác đó là 11 11 7 11 7 11 7 A. G ;3;7 B. C. D. G ; ;3 G ; ;3 G ; ;3 3 3 3 3 3 3 2 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1,d2 có phương x 1 2t x y 1 z 2 trình lần lượt là , y 1 t (t ¡ ) . Phương trình đường thẳng vuông góc 2 1 1 z 3 với (P) 7x y 4z 0 và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 là x y 1 z 2 x 2 y z 1 A. B. 7 1 4 7 1 4 Trang 6
7. 1 1 x z x 1 y 1 z 3 y 1 C. D. 2 2 7 1 4 7 1 4 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x y z 2 0 là A. (x 1)2 y2 (z 1)2 1 B. (x 1)2 y2 (z 1)2 4 C. D.(x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 1 (x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 4 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C có' A(a;0;0),B( a;0;0),C( a;0;b) với a b, là các số dương thay đổi thỏa mãn a b 4. . Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC' là 2 A. 1B. 2C. D. 2 2 Đáp án 1-D 2-A 3-A 4-C 5-B 6-C 7-C 8-B 9-A 10-A 11-D 12-B 13-D 14-A 15-D 16-C 17-C 18-A 19-B 20-D 21-D 22-C 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-C 29-C 30-B 31-A 32-D 33-D 34-A 35-A 36-D 37-A 38-A 39-A 40-A 41-A 42-B 43-A 44-A 45-B 46-A 47-C 48-A 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm Số, ta có các nhận xét sau Ta thấy rằng lim y ; lim y hệ số a > 0 x x Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A(xA ;0) với xA 0 chính là điểm uốn của đồ thị 2 hàm số. Do đó y' 3ax 2bx c y'' 6ax 2b y''(xA ) 0 b 3a.xA 0 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B(0; yB ) với yB 0 yB d 0 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ y' 0;x ¡ b2 4ac 0 mà a 0 c 0 Câu 2: Đáp án A Vẽ đồ thị (C) của hàm số y | x4 2x2 2 | Phần 1. Giữ nguyên đồ thị hàm số y x4 2x2 2 phía trên trục hoành Trang 7
8. Phần 2. Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y x4 2x2 2 phía dưới trục hoành qua trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên) để đường thằng y = m cắt đồ thị (C) tại 6 điểm phân biệt khi và chỉ khi 2 < m < 3. Câu 3: Đáp án A Xét hàm số y x3 2x2 7x 1 trên đoạn [ 3;2] x 1 ta có y' 7 4x 3x2 ; y' 0 7 x 3 7 419 Tính các giá trị y( 3) 13, y(1) 3, y , y(2) 3 3 27 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 Câu 4: Đáp án C 1 3 2 2 x 3 Xét hàm số y x 2x 3x 5 với x ¡ , ta có y' x 4x 3 0 3 x 1 Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; ) và ( ;1) Câu 5: Đáp án B Xét hàm số y x4 2x2 3 ta có y' 4x3 4x y'' 12x2 4,x ¡ 3 x 0 Phương trình y' 0 4x 4x 0 y''( 1) 0 x 1, x 1 là điểm cực tiểu x 1 của hàm số Vậy giá trị cực tiểu của hàm số bằng y( 1) 2 Câu 6: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x 1 x 1 m 2x 2 x 1 2x (m 1)x m 1 0(*) Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm khác 1 2 m 7 (m 1) 8(m 1) 0 m 1 m 1 Khi đó gọi x , x là hoành độ của hai giao điểm A, B suy ra x x 5 m 9 A B A B 2 Câu 7: Đáp án C Trang 8
9. t 1 Đặt t cos x [ 1;1] , khi đó f (t) t 1 t2 f '(t) 1 ;f '(t) 0 t 1 t2 2 1 M 2 Tính các giá trị f ( 1) 1,f (1) 1,f 2 suy ra M m 2 1 2 m 0 Câu 8: Đáp án B Với m 0 y 1 x2 hàm số có một điểm cực trị Với m 0, ta có y mx4 (m2 1)x2 m 1 y' 4mx3 2(m2 1)x;x ¡ x 0 Phương trình y' 0 (m2 1)x 2mx3 0 2 2 2mx m 1(*) m 1 Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 1 m 0 Câu 9: Đáp án A Ta có lim f (x) 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Câu 10: Đáp án A 1 1 2 | x | 1 2 lim y 1 x x 1 x x x lim y lim lim đồ thị hàm số có hai tiệm x x x x x lim y 1 x cận ngang. x2 x 1 Và lim y lim x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 0 x 0 x Câu 11: Đáp án D x2 2x 3 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thằng (d) là 3x 6 x 1 x 1 0 x 1 x 1 (*) 2 2 2 2 x 2x 3 (x 1)(3x 6) x 2x 3 3x 9x 6 2x 7x 3 0 Hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên (C) cắt (d) tại hai điểm Câu 12: Đáp án B m3x 2 m4 2 Ta có y y' 0;x m suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên x m (x m)2 [ 1;1] Mặt khác hàm số liên tục trên đoạn [ 1;1] nên Trang 9
10. m3 2 min y y(1) 2 m3 2m 0 m 0 [ 1;1] 1 m Câu 13: Đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0;9 x 0 9 x 1 9 x 1 x [1;9) \ 8 log(9 x) 0 9 x 1 x 8 Câu 14: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với Ox là 2 2 x 0 2ln(x x 1) 0 x x 0 x 1 3(2x 1) y'(0) 3 y 3x Ta có y' 2 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là x x 1 y'( 1) 3 y 3x Câu 15: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: Hàm số y a x , y bx là các hàm số đồng biến trên R, hàm số y cx là hàm số nghịch biến trên R x x a .ln a;b .ln b 0 ln a;ln b 0 z,b 1 Khi đó y' x 0 c 1 c .ln c 0 ln c 0 f (x) a x Ta có mà f (x ) g(x ) (khi x ) a x0 bx0 a b x 0 0 0 g(x) b Hoặc có thể chọn x = 10 thì 1 a10 b10 a b Vậy ta được b a 1 c 0 Câu 16: Đáp án C x 2 1 ln x x 1 ' 2 1 Ta có y ln x x2 1 y' x 1 x x2 1 x x2 1 x2 1 Câu 17: Đáp án C Bất phương trình 5 x 1 5 x 1 2log (x 1) log (5 x) 2 2 2 2 log2 (x 1) log2 2(5 x) (x 1) 2(5 x) 5 x 1 5 x 1 5 x 1 3 x 1 S (1;3] 2 2 x 2x 1 10 2x x 9 3 x 3 Trang 10
11. Câu 18: Đáp án A Ta có log2 x2 log2 x2 4.(log x)2 đáp án A đúng và các công thức ở đáp án B, C, D 1 a 1 a a đã được giới thiệu ở SGK GIẢI TÍCH 12 Câu 19: Đáp án B 5x 125 Ta có 5x 1 53 x 26 26 (5x )2 130.5x 625 0 (5x 125)(5x 5) 0 5 5x 5x 125 5x 53 x 3 1 x x 4 x x 1 1 2 5 5 5 5 x2 1 Câu 20: Đáp án D Bất phương trình x 2 x x x x x 2 x x x 2 2 2 2.4 5.6 2.9 0 3.(2 ) 5.2 .3 2.(3 ) 0 3. 5. 2 0 3 3 x 2 2 x x 2 2 2 2 2 3. 5. 2 0 1 . 0 1 x 0 S (0;1) 3 3 3 3 3 Tham khảo. Sử dụng bảng TABLE (Mode 7) khảo sát hàm số f (X) 3.4x 5.6x 2.9x Và nhập các giá trị Start ? = a, End ? = b, Step ? = 0.05 với (a,b) là các khoảng ở đáp án Nếu tất cả giá trị f(X) nhận được trên khoảng (a,b) mang giá trị thì ta sẽ chọn khoảng đó Start 0 2 Ví dụ: 0; 2 3 End 3 2 Như đã thấy trên khoảng 0; thì f(X) < 0, tuy nhiên ta còn đáp án D chứa khoảng 3 đó nên cầu xét thêm trên (0;1) đã lựa chọn được đáp án đúng. Kinh nghiệm được đưa ra là ta sẽ khảo sát trên khoảng lớn nhất để loại trừ đáp án. 2 2 Cách 2: Nhập f (X) 3.4x 5.6x 2.9x CALC các giá trị x 10, x ;x 0;x ;x 1 từ 5 3 đó suy ra đáp án cần chọn Câu 21: Đáp án D Trang 11
12. x 1 0 x x 1 x 0 x 1 x x1 x2 Ta có 2 3 x x 3 6 log2 3 x x(x 1)log2 3 x log3 6 x 1 Câu 22: Đáp án C 1 t t t 1 Đặt t log x, ta có log x log x .log x suy ra log log t log log t 2 8 23 3 2 3 2 3 8 2 3 3 2 t t log log 3 t 3 t t 3 3 (log x)2 t2 27 2 3 2 3 2 Câu 23: Đáp án B Ta có 1 1 1 6 2 12 P log b log a3 .log b 2log a3 .log b 6.log a .log b a2 b a b a b a 2 2 2 loga b 2 Câu 24: Đáp án D Thiết diện qua trục là tam giác ABC vuông cân tại A có 1 S .AB2 AB 2S BC 2 S 2 BC Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r S và chiều cao của khối nón là 2 BC h S 2 1 1 1 Vậy thể tích của khối nón cần tính là V . r2h ( S)2. S ( S)3 3 3 3 Câu 25: Đáp án 1 1 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V .SA.S .3a.a.2a 2a3 3 ABCD 3 Câu 26: Đáp án D BC a Khi quay tam giác ABC quanh trục AH ta được khối nón có bán kính r 2 2 a 3 Và chiều cao của khối nón là h AH . Vậy thể tích khối nón cần tính là 2 1 a3 3 V . r2h 3 24 Câu 27: Đáp án B Gọi K là hình chiếu của A lên BD nên AK  BD Ta có SA  (ABCD) SA  BD BD  (SAK) Trang 12
13. Từ A kẻ AH  BD(H BD) mà BD  (SAK) BD  AH AH  (SBD) d(A;(SBD)) AH 1 1 1 Kẻ SAK vuông tại A, đường cao AH khi đó AH2 SA2 AK2 1 1 1 1 1 1 1 9 Mặt khác AK2 AB2 AD2 AH2 SA2 AB2 AD2 4a 2 2a 2a Suy ra AH , vậy khoảng cách cần tính là s(A;(SBD)) 3 3 Câu 28: Đáp án C Gọi M là trung điểm của BC, ABC đều nên AM  BC Tam giác A’BC đều nền A’M BC BC  (A 'AM) (A 'AM)  (A 'BC) A 'M Ta có (·A 'BC);(ABC) (·A 'M,AM) A· 'MA (A 'AM)  (ABC) AM AA ' a 3 3a Xét AA 'M vuông tại A, có tan A· 'MA AA ' tan 600. AM 2 2 3a 2 Tứ giác BCC'B' là hình chữ nhật có diện tích S BB'.BC BCC'C 2 AM  BC a 3 Mà AM  (BCC'B') d(A;(BCC'B')) AM AM  BB' 2 1 a3 3 Thể tích khối chóp ABCC'B' là V d(A;(BCC'B')).S ABCC'B' 3 BCC'B' 4 Câu 29: Đáp án B Bài toán tổng quát: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với a 2 b2 c2 nhau, OA= a, OB=b, OC=c thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R 2 a 14 Với OA a,OB 2a,OC 3a R diện tích mặt cầu cần tính là 2 S 4 R 2 14 a 2 Câu 30: Đáp án B Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng Câu 31: Đáp án A dx Ta có F(x) cot x C mà sin2 x Trang 13
14. F 0 C 3 0 C 3 f (x) 3 cot x 6 Câu 32: Đáp án D 4x Ta có f (x)dx 22x dx 4x dx C ln 4 Câu 33: Đáp án D 1 1 dx Ta có f (x)dx (2x 1) 2 dx (2x 1) 2 C 2x 1 C 2x 1 Câu 34: Đáp án A x 1 t 7 11 Đặt t 2x 1 dt 2dx và đổi cận . Khi đó I f (t)dt 10 x 5 t 11 7 Câu 35: Đáp án A 2 2 3 1  Đặt t = cosx dt sin xdx và sin x 1 t , đổi cận x t ;x t  6 2 3 2 3 3 2 3 dx 3 sin x 2 1 1 t 1 1 1 Khi đó I dx dt .ln ln(7 4 3) ln 2 2 2 s inx 1 cos x 1 1 t 2 t 1 2 2 1 6 6 2 2 1 1 a 7 4 3 Suy ra I ln(7 4 3) ln 3 (ln a ln b) a b 10 4 3 2 2 b 3 Câu 36: Đáp án D x x x dt x 0 t 1 Đặt t 2 dt 2 .ln 2dx 2 dx , đổi cận ln 2 x 1 t 2 2 1 dx 1 2x dx 1 2 dt 1 2 1 1 1 t Khi đó I dt .ln x x x 0 2 1 0 2 .(2 1) ln 2 1 t(t 1) ln 2 1 t t 1 ln 2 t 1 1 4 ln a 2 1 2 1 3 4 I . ln ln log2 mà I loga b 4 S a 3b 6 ln 2 3 2 ln 2 3 b 3 Câu 37: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (C1),(C2 ) là x3 x x x2 x3 x2 2x 0 x 2;0;1 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn cần tính là Trang 14
15. 1 1 S x3 x (x x2 ) dx x3 x2 2x dx 2 2 Cách 2: Bấm máy tính CASIO 3 2 x x 2x 0;x  2;0 Xét biểu thức x3 x2 2x trên đoạn 2;1 ta thấy   3 2 x x 2x 0;x 0;1 0 1 Khi đó S x3 x2 2x dx x3 x2 2x dx 2F(0) F( 2) F(1) 2 0 x4 x3 8 5 37 Với F(x) (x3 x2 2x)dx x2 S 2.F(0) F( 2) F(1) 4 3 3 12 12 Câu 38: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục Ox là x ln x 0 x 1 4 u ln x dx x3 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V x2 ln xdx. Đặt du ;v 2 1 dv x dx x 3 4 4 x3.ln x 4 x2 x3.ln x x3 e3 e3 1 2e3 1 V dx 3 3 3 9 3 9 9 9 1 1 1 Câu 39: Đáp án A Ta có y2 1 x 0 y2 x 1 y x 1 nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường 3 3 2 3 16 2 14 cong (C) và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là S x 1dx (x 1) 0 3 0 3 3 3 Câu 40: Đáp án A Ta có z a bi(a,b ¡ ) z a bi và z.z | z |2 a 2 b2 2 2 2 2 a b 4 a 0 Khi đó z.z 3.(z z) 4 3i a b 6bi 4 3i | z | 2 6b 3 b 2 Câu 41: Đáp án A Ta có z (2 i)( 1 i)(2i 1)2 (i 3)(4i 3) 5 15i z 5 15i Cách 2: Chuyển sang chế độ Mode 2 (CMPLX) và bấm máy Câu 42: Đáp án B Đặt z x yi(x, y ¡ ), ta có z 1 x (y 1)i và z i x (y 1)i z | z | z i Chú ý 1 1 suy ra 1 | z 1| | z 1| x2 (y 1)2 x2 (y 1)2 y 0 z2 | z2 | z 1 Trang 15
16. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thằng y = 0 hay trục thực. Câu 43: Đáp án A Đặt z a bi(a,b ¡ ) z a bi. Ta có (1 i)(2z 1) (z 1)(1 i) 2(1 i)z (1 i)z 2i Suy ra 2(1 i)z (1 i)z 2 2(1 i)(a bi) (1 i)(a bi) 2 3a 3b 2 0 2a 2b a b (a b)i 2 3a 3b 2 (a b)i 0 P 0 a b 0 Tham khảo. Sử dụng máy tính CASIO tìm z như ví dụ dưới đây (câu 43 các bạn test bằng cách này nhé). Cho số phức z (2 i)z 1 9i . Tính phần thực và phần ảo của số phức z bằng Đặt z X Yi z X Yi. Khi đó w X Yi (2 3i)(X Yi) 1 9i 0(*) Thao tác trên máy tính Màn hình hiển thị Ấn w 2 Đưa về tính số phức Nhập vế trái của phương trình (*) là X Yi (2 3i)(X Yi) 1 9i Sau đó, gán giá trị X = 100, Y = 0,01. Ấn w 1 0 0 r 0 . 0 1 10103 29097 101,03 100 1 0,03 X 3Y 1 Khi đó w i 101,03 290,97i mà 100 100 290,97 300 9 0,03 3X Y 9 X 3Y 1 X 2 w (X 3Y 1) (3X 3Y 9)i 0 z 2 i X Y 3 Y 1 Câu 44: Đáp án A Ta có 2 2 2 2 2 2 2 (z1 z2 z3 ) z1 z2 z3 2(z1z2 z2z3 z3z1) z1 z2 z3 2(z1z2 z2z3 z3z1) 2 Mặt khác | z1 | 1 | z1 | 1 z1.z1 1 , tương tự z2.z2 1 ,z3.z3 1 nên 1 1 1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 Khi đó Trang 16
17. 2 1 1 1 z1 z2 z3 2z1 z2z3 2z1 z2z3 (z1 z2 z3 ) 2z1 z2z3 (z1 z2 z3 ) 0 z1 z2 z3 2 2 2 Vậy | z1 z2 z3 | | z1z2 z2z3 z3z1 | Câu 45: Đáp án B    ABCD là hình bình hành nên AB DC mà AB ( 1;2;1) nên 1 x 1 x 2 0 y 2 y 2 D(2; 2;0) 1 z 1 z 0 Câu 46: Đáp án A A(4; 3;7)  Ta có AB ( 2;4; 4) AB 6 R 6 là bán kính mặt cầu (S) B(2;1;3) Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3), bán kính R = 6 là (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 36 Câu 47: Đáp án C 5 1 5 1 6 0 3 2 4 11 7 Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là G ; ; G ; ;3 3 3 3 3 3 Câu 48: Đáp án B Giả sử d  d1 A A d1 nên A(2u;1 u;u 2) d  d2 B B d2 nên B(2t 1;t 1;3)  Vì thế AB (2t 2u 1;t u;5 u) là vecto chỉ phương của d.  Do d  (P) nên AB || n (7;1; 4) ở đây n là vecto pháp tuyến của mp(P) 2t 2u 1 t u 5 u 2t 2u 1 7t 7u Từ đó có hệ phương trình 7 1 4 4(t u) u 5 t 2  AB ( 7; 1;4) và đường thằng d đi qua điểm A(2;0; 1) nên u 1 x 2 y z 1 (d) : 7 1 4 Câu 49: Đáp án A Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra IA IB IC và I (P) x y z 2 0    Mặt khác AI (x 2; y;z 1),BI (x 1; y;z),CI (x 1; y 1;z 1) nên ta có hệ phương trình Trang 17
18. I (P) x y z 2 0 z 1 IA IB x z 2 y 0 I(1;0;1) và R IA 1 IA IC y z 1 z 1 Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x 1)2 y2 (z 1)2 1 Cách 2: Loại đáp án, thay B(1;0;0) vào 4 phương án (Loại được B, C, D) Câu 50: Đáp án C Ta có A(a;0;0),B( a;0;0),C(0;1;0),B'( a;0;b)   Vì ABC.A 'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' CC' C'(0;1;b)  Đường thẳng AC’ có vecto chỉ phương u1 ( a;1;b) và đi qua A  Đường thẳng B’C có vecto chỉ phương u2 (a;1; b) và đi qua B’   1 b b a a 1 Khi đó u ;u ; ; ( 2b;0; 2a) 1 2 1 b b a a 1    Và AB' ( 2a;0;b) u ;u . AB' ( 2b)( 2a) 2ab 2 | ab | 1 2  u ;u . AB' 1 2 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’, B’B là d u ;u 1 2 2 | ab | ab ab 1 a b d 2 4a 2 4b2 a 2 b2 2ab 2 2.2 ab 2 2 dmax 2 . Dấu = xảy ra a b 2 (Đánh giá trên áp dụng bất đẳng thức Cosi. Trang 18