Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Việt Yên

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Việt Yên

1. TRƯỜNG THPT VIỆT YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: 3 2 3 2 3 2 3 2 A. B. C. D.1 a 3 a 3 a 3 a 2 6 2 4 Câu 2: Cho hàm số y x3 3mx2 m2 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại của hàm số bằng 3. m 0 m 3 A. B. C. D. m 3 m 2 m 2 m 3 Câu 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600; AB a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng: 3a3 a3 3 3 3 A. B. C. D. a3 3 a3 4 4 4 Câu 4: Giả sử y f x là hàm số có đồ thị trong hình dưới đây. Hỏi với giá trị nào của m thì phương trình f x m ba nghiệm phân biệt: A. B.m C. D. m 2;2 m 2 m 2 Câu 5: Cho đồ thị hàm số y x3 3x2 4 . Khẳng định nào sau đây sai? Trang 1
2. A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2;0 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 C. Đồ thị đi qua điểm 1;0 D. Đồ thị luôn cắt đường thẳng y 2 tại hai điểm phân biệt Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị A. B.y C.x 4D. x2 1 y x3 2 y x4 3 y x3 3x2 3 Câu 7: Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y mx2 4x mx 1có tiệm cận ngang là: A. 3B. 0C. 1D. 2 Câu 8: Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 8. Cắt mặt cầu bằng mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của bán kính ta thu được thiết diện là một hình tròn. Tính bán kính r của hình tròn đó A. B.r C.4 D.2 r 4 r 2 3 r 4 3 Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó 2a là khi đó cạnh bên hình chóp là 3 4a 2a 3a A. B.a C.3 D. 3 3 2 3 3 Câu 10: Cho 0 b 1 . Gía trị biểu thức M 6logb b b 10 5 A. B. 7C. D. 20 3 2 Câu 11: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ dương Trang 2
3. 3x 4 2x 3 A. B.y C.x 3D. 4x2 x 2 y y x4 5x2 4 y x 1 x 2 x 1 Câu 12: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x2 2mx 9 có ba đường tiệm cận m 3 m 3 m 3 A. B. C. D. m 3 m 3 m 3 m 5 m 5 Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy a. Mặt bên tạo với đáy một goc 60 0. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là: a 3 3a a 2 A. B. C. D. a 3 2 4 2 Câu 14: giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn  2;2 A. B. 2 C.6 D. 4 24 21 Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lằng trụ đó là: 16 a3 9 a3 24 a3 3 7a3 21 A. B. C. D. 3 8 7 54 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông tại A, biết SA a 8,AB a,AC a 3 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. B.3a C. D. a a 2 a 3 Câu 17: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 2 x2 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x . A. 1B. 4C. 2D. 3 4x 2 x 2 3 Câu 18: Các giá trị của x thỏa mãn là: 3 2 2 10 2 2 A. B.x C. D. x x x 3 3 3 5 Câu 19: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong bốn hàm số sau: Trang 3
4. x 1 0 1 f’(x) 0 + 0 0 + f(x) 3 4 4 A. B.y C.x 4D. 2x2 3 y x4 3x2 3 y x4 2x2 3 y x4 2x2 3 sin3 x 3sin2 x cos x 1 m sin x.cos2 x cos3 x Câu 20: Tìm m để hàm số y nghịch cos3 x biến trên khoảng 0; . 4 A. B. 2 C. mD. 1 m 1 m 2 m 0 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a,AD a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 2 3 1 A. B.a C.3 D. 2a3 a3 a3 3 3 3 Câu 22: Khối 20 mặt đều thuộc loại A. B. 3 ;C.4 D. 3;5 4;5 4;3 Câu 23: Khi viết 72016 trong hệ thập phân có số các chữ số là n, khi đó n có giá trị là A. 1704B. 204C. 1024D. 1824 3 Câu 24: Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là: A. B. 1; C.2 D. ;1  2; 1;2 ¡ \ 1;2 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy là AD và BC 2 trong đó AD 2BC , AC cắt BD tại O, thể tích khối chóp S.OCD là a3 , khi đó thể tích khối 3 chóp S.ABCD là: 5a3 8a3 A. B.4a 3C. D. 3a3 3 3 2x 1 Câu 26: Đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B. x 2 Khi đó diện tích tam giác OAB là: Trang 4
5. 3 A. 2B. 4C. 6D. 2 Câu 27: Đặt a log2 3,b log5 3 . Hãy biểu diễn log20 45 theo a, b? 2ab a 2ab a A. B.log 45 log 45 20 2b a 20 b a b a 2b a C. D.log 45 log 45 20 ab a 20 2ab a Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 1;3 1 1 A. B.y x3 2x2 6x y x3 x 3 3 1 C. D.y x4 18x2 2 y x3 x2 3x 3 2 Câu 29: Tập xác định của hàm số y log2 2x 2x 12 là: A. B. 4C.;3 D. 2;3 ; 2  3;  2;3 Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ đều có các mặt bên là hình chữ nhật B. Hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau C. Hình lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy D. Hình lăng trụ đều có các cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ Câu 31: Cho hàm số y x3 3x2 m2 3m x m 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. B.m C.3 D. m 0 m 0 0 m 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho SA 2SA ';SB 3SB';SC 4SC' , mặt phẳng (A’B’C’) cắt cạnh SD tại D’, gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’; V S.ABCD. Khi đó 1 bằng: V2 1 1 7 7 A. B. C. D. 24 26 12 24 1 Câu 33: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx2 4mx m đồng biến trên ¡ : 3 A. B.m C. D.4; 0 m 0;4 m 8;0 m 0; Trang 5
6. Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại BC SA a 2;SC a 5 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. B.12 C.a 2 D. 10 a 2 13 a 2 11 a 2 Câu 35: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2% tháng để mua xe ô tô. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó mới trả hết nợ ngân hàng, biết rằng lãi suất không thay đổi A. 77B. 80C. 70D. 85 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC), góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khói chóp S.ABC a3 a3 a3 3a3 A. B. C. D. 4 2 12 4 Câu 37: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y 2x4 4x2 1 trên  1;3 . Khi đó M N bằng: A. 128B. 122C. 120D. 126 Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là V 16a3 . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ có độ dài là A. 2aB. 3aC. D. 4a a 3 ax 1 Câu 39: Cho hàm số y . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận x 3b 1 ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng a b bằng: 1 1 2 A. B. 0C. D. 3 3 3 1 Câu 40: Hàm số y x3 x2 3x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? 3 A. B. 1C.;3 D. ;3 ; 1 2;3 Câu 41: Cho 0 a 1 và x, y 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? x loga x A. B.log a loga xy loga x loga y y loga y 2 C. D.log a x y 3loga x loga y loga axy 1 loga x loga y Câu 42: Cho hai số thực dương a, b và a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? Trang 6
7. 5 1 loga b 2 A. B.log a ab log 2 ab loga b 1 5 a C. D.log a log b a b log 4a 2 4 log 16 1 1 a a 3 3 Câu 43: Đồ thị hàm số y x3 2x2 cắt trục hoành tại mấy điểm A. 2B. 0C. 3D. 1 x 3 Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 4 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 45: Tìm tham số m để đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số y x4 2mx2 3m tại 4 điểm phân biệt m 1 A. B.m C.4 D. m 1 m 0 m 4 3 2x Câu 46: Cho hàm số y . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: x 1 A. B.y C. 2D. y 3 y 1 y 2 Câu 47: Cho hàm số y x4 8x2 1 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A. 2;0 và B. 0 ;2 và ; 2 0;2 C. 2;0 và D. 2 ; và ; 2 2; 1 log Câu 48: Tập xác định của hàm số y x2 9 2 8 là: A. B. C.; D.3  3; ¡ \ 3;3  3;3 3;3 3 Câu 49: Cho đồ thị hàm số y x 3 3x 2 nhận A x1; y1 ,B x2 ; y2 là hai điểm cực trị, khi đó y1 y2 có giá trị là A. B.6 C.3 4D. 6 3 4 5.2x 8 Câu 50: Các giá trị x thỏa mãn log2 x 3 x là: 2 2 4 4 A. 4 và B. 2C. D. 4 5 5 Trang 7
8. Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-B 5-D 6-B 7-C 8-D 9-C 10-D 11-A 12-C 13-B 14-C 15-D 16-C 17-D 18-C 19-C 20-B 21-A 22-B 23-A 24-B 25-D 26-B 27-A 28-A 29-B 30-B 31-D 32-A 33-A 34-D 35-A 36-A 37-B 38-D 39-C 40-A 41-B 42-B 43-A 44-D 45-A 46-A 47-C 48-B 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C - Phương pháp: Chú ý công thức tính diện tích toàn phần hình lăng trụ Stp Sxq Sd ( trong đó các mặt bên hình lăng trụ tam giác đều là các hình chữ nhật bằng nhau; hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau). a 2 3 a 2 3 - Cách giải: Diện tích hai đáy hình lăng trụ là S 2. 4 2 Diện tích mỗi mặt bên hình lăng trụ là S a 2 Tổng diện tích ba mặt bên hình lăng trụ là S 3a 2 Ta có diện tích toàn phần hình lăng trụ là a 2 3 3 S 3a 2 3 a 2 tp 2 2 Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. - Cách giải: Ta có y' 3x2 6mx y" 6x 6m 2 x 0 y' 0 3x 6mx 0 x 2m y" 0 6m; y" 2m 6m Nếu x=0 là điểm cực đại của hàm số. Để giá trị cực đại bằng 3 thì m>0 và 2 2 m 1 l y 0 3 m 2m 3 m 2m 3 0 m 3 Nếu x 2m là điểm cực đại của hàm số. Để giá trị cực đại bằng 3 thì m<0 và Trang 8
9. y 2m 3 8m3 12m3 m2 2m 3 4m3 m2 2m 3 0 không có giá trị m thỏa mãn Câu 3: Đáp án B - Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên. 1 Công thức tính thể tích khối chóp V Bh . Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3 - Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM  BC (vì ABC đều). Mặt khác ta có A 'M  BC (vì A 'BC cân) Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) với (A’BC) là cạnh BC. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) với (A’BC) là A· MA ' 600 . a 3 Xét tam giác ABC đều nên AM 2 Xét tam giác AA 'M vuông tại A, ta có a 3 3a AA ' AM.tan 609 . 3 2 2 3a 3a 2 Diện tích hình chữ nhật BCB’C’ là: S a. BCB'C' 2 2 Thể tích khối chóp ABCC’B’ là 1 1 a 3 3a 2 a3 3 V .AM.S . . 3 BCB'C' 3 2 2 4 Câu 4: Đáp án B x x 0 - Phương pháp: Ta có x x x 0 Khi đó đồ thị hàm số y f x là bao gồm đồ thị hàm số y f x với x 0 , và đồ thị hàm số y f x với x 0 . Trang 9
10. Ngoài ra chú ý số nghiệm của phương trình f x m chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m - Cách giải: số nghiệm của phương trình f x m chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Từ đồ thị ta giữ nguyên đồ thj hàm số y f x với x 0 và lấy đối xứng phần đồ thị y f x với x 0 qua trục oy. Vậy để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì m 2 . Câu 5: Đáp án D - Phương pháp: Từ đồ thị hàm số ta có thể chỉ ra tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số. Như M x; y thì giá trị x nằm trên trục hoành và giá trị y nằm trên trục tung. Hàm số đồng biến thì đồ thị đi lên, nghịch biến đồ thị đi xuống. - Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên 0;2 Điểm cực đại của hàm số là 2;0 Đồ thị đi qua điểm 1;0 Đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm Câu 6: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số bậc 3 có cực trị khi y’=0 có hai nghiệm phân biệt Hàm số bậc 4 luôn có cực trị - Cách giải: Vì hàm số bậc 4 luôn có cực trị nên loại A, C. Hàm số y x3 2 y' 3x2 0 x 0 y’ có 1 nghiệm nên hàm số không có cực trị suy ra chọn B. 3 2 2 x 0 Hàm số y x 3x 3 y' 3x 6x 0 x 2 y’ có 2 nghiệm nên hàm số có cực trị suy ra loại D. Câu 7: Đáp án C - Phương pháp: Để hàm số có tiệm cận ngang thì phải tồn tại giới hạn hữu hạn tại vô cực của hàm số (tồn tại giới hạn hữu hạn lim f x hoặc lim f x x x - Cách giải: Trang 10
11. 4 y x m mx 1 . Để hàm số có giới hạn hữu hạn tại vô cực thì hệ số của x phải triệt x tiêu 4 +) x y x m mx 1 suy ra hệ số của x là m m 0 nên giới hạn này x không hữu hạn. 4 m 0 +) x y x m mx 1 suy ra hệ số của x là m m 0 x m 1 Với m 0 thay trở lại hàm số không xác định khi x Với m 1 x2 4x x 1 2 y x2 4x x 1 lim y lim x x x2 4x x 1 2x 1 2 = lim 1 x x2 4x x 1 2 Vậy có một giá trị thực của m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 8: Đáp án D - Phương pháp: Chú ý định lý pytago trong tam giác vuông - Cách giải: Ta có thiết diện thu được là hình tròn tâm K, bán kính KM. Xét tam giác IKM vuông tại K có r KM IM2 IK2 82 42 48 4 3 Câu 9: Đáp án C - Phương pháp: Trong hình chóp đa giác đều chân đường cao trùng với tâm của đáy. Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, xác định đường cao hình chóp. Xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực cạnh bên hình chóp với đường cao. Khi đó giao điểm là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. - Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC, Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S khi đó H là tâm của đáy ABC ( vì hình chóp S.ABC đều). Gọi K là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của SA cắt SH tại O. Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2 2 a 3 a 3 Xét tam giác đều ABC có AH AM . 3 3 2 3 Trang 11
12. 2a Theo giả thiết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là nên suy ra 3 2a OA . 3 Xét tam giác OHA vuông tại H có 4a 2 3a 2 a a OH OA2 AH2 SH OH SO 9 9 3 3 SO SK SA2 Ta có SKO ~ SHA SA.SK SO.SH SO.SH SA SH 2 2a 4a 2 2a SA2 2.SO.SH 2. .a SA 3 3 3 Câu 10: Đáp án D n - Phương pháp: Chú ý các tính chất lũy thừa m bn b m ;bm .bn bm n Các công thức về logarit logb b b 0,b 1 1 10 3 3 3 3 3 10 - Cách giải: Ta có: M 6logb b . b 6logb b .b 6logb b 6. 20 3 Câu 11: Đáp án A - Phương pháp: Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tọa độ M 0;f 0 với tung độ là f 0 - Cách giải: Đồ thị hàm số y x3 4x2 x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ f 0 2 0 chọn A. 3x 4 Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ f 0 4 0 loại B. x 1 Đồ thị hàm số y x4 5x2 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ f 0 4 0 loại C 2x 3 3 Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ f 0 0 loại D x 2 2 Câu 12: Đáp án C - Phương pháp: f x Đồ thị hàm số y có các tiệm cận đứng là x x , x x , , x x với x , x , , x là g x 1 2 n 1 2 n nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x). Trang 12
13. Đường thẳng y a là tiệm cận ngang của hàm số f(x) khi và chỉ khi lim f x a hoặc x lim f x a x x 1 - Cách giải: Để đồ thị hàm số y có ba đường tiệm cận thì phương trình x2 2mx 9 x2 2mx 9 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. m 3 0 4m2 36 0 Ta có: 2 m 3 1 2.1.m 9 0 10 2m 0 m 5 Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên. Muốn xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta xác định chân đường vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng và xác định độ dài của nó. - Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC. Gọi O là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuông mặt đáy. AM  BC Ta có: SM  BC Suy ra góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy (ABC) là S·MA 600 Kẻ AH vuông góc với SM. Mặt khác vì BC  SAM BC  AH Nên suy ra độ dài AH là khoảng cách từ A đến mặt (SBC) Xét tam giác AHM vuông tại H có a 3 a 3 3 3a AH AM.sin A· MH .sin 600 . 2 2 2 4 Câu 14: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), Trang 13
14. + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] x 3  2;2 - Cách giải: Ta có y' 3x2 6x 9 y' 0 3x2 6x 9 0 x 1  2;2 Khi đó y 2 1; y 1 6; y 2 21 Giá trị nhỏ nhất là -21 Câu 15: Đáp án D - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: + Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. + Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy + Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 4 Thể tích khối cầu bán kính r là V r3 3 - Cách giải: Gọi hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là ABC.A’B’C’ Xác định H và H’ lần lượt là tâm hai đáy, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AA’. Mặt phẳng trung trực của AA’ cắt HH’ tại O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. Xét tam giác OA 'H' có: 1 a OH' AA ' 2 2 2 2 a 3 a 3 A 'H ' AH .AM . 3 3 2 3 a 2 3a 2 a 21 r OA ' OH '2 A 'H '2 4 9 6 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là 3 3 4 3 4 a 21 7 21a V r . . 3 3 6 54 Câu 16: Đáp án C - Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: + Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. + Xác định đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy Trang 14
15. + Mặt phẳng trung trực một cạnh hình chóp cắt d tại O. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. - Cách giải: Vì tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC nên suy ra M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ M kẻ đường thẳng d vuông góc với đáy . Khi đó ta có đường thẳng d sẽ song song với SA. Gọi N là trung điểm của SA. Mặt phẳng trung trực SA cắt đường thẳng d tại O. Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Xét tam giác ABC có BC AB2 AC2 3a 2 a 2 2a 1 BM BC a 2 1 1 Ta có d / /SA OM .SA .a 8 a 2 2 2 Xét tam giác OMB có OB BM2 OM2 a 2 2a 2 a 3 Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là r OB a 3 Câu 17: Đáp án D - Phương pháp: Tại cực trị hàm số thì đạo hàm bằng 0 2 2 x 1 - Cách giải: Ta có f ' x 0 x 1 x 4 0 x 2 Vậy hàm số có 3 điểm cực trị Câu 18: Đáp án C - Phương pháp: Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số là biến đổi đưa về dạng af x ag x f x g x 0 a 1 - Cách giải: 4x 2 x 4x x 2 2 3 2 2 2 Ta có: 4x x 2 3x 2 x 3 2 3 3 3 Câu 19: Đáp án C - Phương pháp: Hàm số bậc 4 với hệ số a>0 thì có dạng chữ m ngược, a<0 có dạng chữ m. Trang 15
16. Dựa vào bảng biến thiên ta biết được nghiệm đạo hàm của hàm số, tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua để suy ra phương trình hàm số - Cách giải: Bảng biến thiên có dạng chữ m ngược nên hàm bậc 4 có hệ số dương suy ra loại D. x 0 Mặt khác dựa vào bảng biến thiên có đạo hàm y' 0 x 1 Ở phương trình a, y' 4x3 4x 0 x 0 loại A. x 0 3 Ở phương trình b, y' 4x 6x 0 3 loại B x 2 3 x 0 Ở phương trình c, y' 4x 4x 0 chọn C x 1 Câu 20: Đáp án B - Phương pháp: Để hàm số y f x đồng biến trên a;b khi và chỉ khi f ' x 0, x a;b và có hữu hạn giá trị x để f ' x 0 sin3 x 3sin2 x cos x 1 m sin x cos2 x cos3 x - Cách giải: Ta có y cos3 x tan3 x 3tan2 x 1 m tan x 1 Đặt t tanx phương trình hàm số có dạng y t3 3t2 1 m t 1 . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số y t3 3t2 1 m t 1 nghịch biến trên khoảng 0;1 khi và chỉ khi y' 3t2 6t 1 , 0,t 0;1 Với 36 12 1 m 0 m 2 phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt là t1, t2 t1 0 t2 t1t2 0 t1t2 0 t1 0 1 t2 t1 1 t2 t1 1 t2 1 0 t1t2 t1 t2 1 0 1 m 0 3 m 1 Ta có: m 1 1 m m 2 1 0 3 Câu 21: Đáp án A - Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng + Xác định giao tuyến chung của hai mặt phẳng Trang 16
17. + Tìm hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng sao cho cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm + Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng trên. 1 Thể tích khối chóp là V .B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao. 3 - Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S nên SH  AB . Mặt khác, vì SAB  ABCD và SH  SAB ,SH  AB nên suy ra SH  ABCD BC  AB Ta có: BC  SAB BC  SB S BC  SH Vậy tam giác SAB vuông cân tại S AB 2a Khi đó AB2 SA2 SB2 2SA2 AB2 SA 2 2 A Ta có D SA2 2a 2 SH.AB SA.SB SH.AB SA2 SH a H AB 2a B C Diện tích đáy ABCD là S AB.AD 2a.a 2a 2 1 1 2a3 Thể tích khối chóp V .S .SH .2a 2.a 3 ABCD 3 3 Câu 22: Đáp án B - Phương pháp: Loại 3;5 tên gọi khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh và 20 mặt Câu 23: Đáp án A - Phương pháp: Số các chữ số của một số thực dương a bất kì là phần nguyên loga rồi cộng với 1: log a 1 - Cách giải: 2016 2016 Số các chữ số của 7 là log 7 1 2016.log 7 1 1704 Câu 24: Đáp án B - Phương pháp: Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị Với không nguyên thì tập xác định là 0; - Cách giải: 2 x 1 Điều kiện xác định x 3x 2 0 x 2 Trang 17
18. Tập xác định D ;1  2; Câu 25: Đáp án D - Phương pháp: +Tính tỉ số diện tích của hai đáy OCD và ABCD +Suy ra thể tích của hình chóp S.ABCD - Cách giải: 2 2 1 1 Ta có O là trọng tâm tam giác BEC nên CO CG . AC AC 3 3 2 3 1 1 2 2 9 S S . S S S S DOC 3 ADC 3 3 ABCD 9 ABCD ABCD 2 DOC 1 1 9 9 9 V S .h . S .h V S.ABCD 3 ABCD 3 2 DOC 2 S.ODC 2 Câu 26: Đáp án B - Phương pháp: +Tìm tọa độ hai giao điểm: giải phương trình hoành độ giao điểm rồi suy ra tọa độ +Tính diện tích S = a.h - Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 1 x 1 x 2 A 1;1 ;B 3;5 x 2 x 3 AB 3 1 2 5 1 2 4 2 2 1 h d O;d 2 S .4 2. 2 4 2 2 Câu 27: Đáp án A - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b logc b m n + Sử dụng các công thức loga b ;logc a .b mlogc a n logc b , biểu diễn logarit logc a cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: 2log 3 1 log 45 log 32.5 2log 3 log 5 5 20 20 20 20 2 2 log5 2 .5 log5 2 .5 Trang 18
19. 2b 1 2b 1 2b 1 2ab a 2log 2 1 log 3 b 2b a 5 2 5 2 1 log2 3 a Câu 28: Đáp án A - Phương pháp: +Tính y’; giải phương trình y’=0 +Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu y’ > 0 - Cách giải: A : y' x2 4x 6 0 x 2 10 Hàm số đồng biến 2 10;2 10  1;3 thỏa mãn B: y' x2 1 0 x 1 hàm số nghịch biến trong khoảng 1;1  1;3 loại C: y' 4x3 36x 0 x 0 hàm số nghịch biến trên ;0  1;3  loại 2 x 1 D: y' x 2x 3 0 hàm số nghịch biến trên 1;3 loại x 3 Câu 29: Đáp án B - Phương pháp: Điều kiện xác định của hàm số y loga f x là f x 0 - Cách giải: Điều kiện 2x2 2x 12 0 2 x 3 Câu 30: Đáp án B - Phương pháp: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều suy ra các mặt bên là hình chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với đáy và có độ dài bằng chiều cao của hình lăng trụ Suy ra A, C, D đúng Hình lăng trụ đều có thể cạnh đáy không bằng cạnh bên suy ra B sai Câu 31: Đáp án D - Phương pháp: +Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì 0 và x1.x2 0 trong đó x1;x2 là hai cực trị của đồ thị hàm số. +Sử dụng viet để xác định m - Cách giải: y' 3x2 6x m2 3m 3 21 3 21 ' 32 3 m2 3m 3m2 9m 9 0 m2 3m 3 0 m 2 2 Khi đó đồ thị có hai cực trị; để hai cực trị nằm về hai phía của trục tung thì Trang 19
20. m2 3m x .x 0 0 0 m 3. Kết hợp với điều kiện của ta có 0 m 3 1 2 3 Câu 32: Đáp án A - Phương pháp: +Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; mặt phẳng (P) cắt các SA SC SB SD cạnh SA; SB; SC; SD lần lượt tại A’; B’; C’; D’. Khi đó ta có SA ' SC' SB' SD' + Với hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác V SA ' SB' SC' S. Ta có S.A'B'C' . . VS.ABC SA SB SC - Cách giải: ta có: SA SC SB SD SD SD 2 4 3 3 SD 3SD' SA ' SC' SB' SD' SD' SD' VS.A'B'C' SA ' SB' SC' 1 1 1 1 1 . . . . VS.A'B'C' SS.ABCD VS.ABC SA SB SC 2 3 4 24 24 VS.A'C'D' SA ' SD' SC' 1 1 1 1 1 . . . . VS.A'B'C' SS.ACD VS.ACD SA SD SC 2 3 4 24 24 V V V V V S.ABC S.ACD S.A'B'C'D' S.A'B'C' S.A'C'D' 24 V 1 S.A'B'C'D' VS.ABCD 24 Câu 33: Đáp án A - Phương pháp: Để hàm số đồng biến trên R thì y' 0,x - Cách giải: y' x2 2mx 4m Để hàm số đồng biến trên R thì y' 0,x ' 0 Có ' m2 4m 0 4 m 0 Câu 34: Đáp án D - Phương pháp: Xác định vị trí tâm mặt cầu Tính bán kính mặt cầu suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S 4 R 2 - Cách giải: Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AC. Do tam giác ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Dựng đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC), đường thẳng này đi qua tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Trang 20
21. Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC, khi đó JM  AC , qua J, dựng đường thẳng vuông góc với (SAC). Khi đó hai đường thẳng cắt nhau tại G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, và JGOM là a hình chữ nhật với MO JG . 2 Xét tam giác SAC có SA2 SC2 AC2 5a 2 2a 2 a 2 3 cosS 2SA.SC 2a 2 10 10 1 1 1 a 2 S .SA.SC.sinS .a 5.a 2. SAC 2 2 10 2 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC, có: SA.AC.CS a 10 R JS SG2 JS2 JG2 4SSAC 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là S 4 .SG2 11 a 2 Câu 35: Đáp án A - Phương pháp: Một người vay số tiền là N, lãi suất r, n là số tháng phải trả, A là số tiền trả hàng tháng sau n N 1 r n .r tháng là hết nợ. Ta có A 1 r n 1 - Cách giải: Áp dụng công thức ta có N= 500 triệu, r =12%, A= 10 triệu Ta có: 500tr 1,012 n .0,012 10tr 10tr.1,012n 10tr 6tr.1,012n 4tr.1,012n 10tr 1,012 n 1 n 1,012 2,5 n log1,012 2,5 77 Câu 36: Đáp án A 1 - Phương pháp: Thể tích khối chóp V S.h 3 - Cách giải: Do SA  ABC SA, ABC SA,AB S· BA 600 Tam giác SAB vuông tại A, có SA AB.tan Bµ a.tan 600 a 3 Trang 21
22. a 2 3 1 1 a 2 3 a3 S V S.h .a 3 ABC 4 3 3 4 4 Câu 37: Đáp án B - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0 + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] 3 x 0 - Cách giải: y' 8x 8x; y' 0 x 1 y 1 y 1 3 N; y 1 y 1 3 N; y 3 125 M N N 125 3 122 Câu 38: Đáp án D - Phương pháp: +Tính diện tích toàn phần của lăng trụ +Sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần hình lăng trụ. - Cách giải: Gọi độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ là x (x>0); chiều cao là h. x2 3 x2 3 Diện tích đáy của lăng trụ là 2. ; diện tích xung quanh của lăng trụ là 3xh. 4 2 x2 3 64a3 Ta có: V S .h 16a3 .h h d 4 x2 3 x2 3 x2 3 64a3 x2 3 64 3a3 Diện tích toàn phần của lăng trụ S 3xh 3x. 2 2 x2 3 2 x 64 3a3 S' x 3 ;S' 0 x3 64a3 x 4a x2 Bảng biến thiên: X 0 4a S’ - 0 + S S min Trang 22
23. Suy ra diện tích toàn phần nhỏ nhất khi x = 4a Câu 39: Đáp án C - Phương pháp: ax b a d Hàm bậc nhất y có tiệm cận ngang là y , tiệm cận đứng là x cx d c c - Cách giải: ax 1 1 y có tiệm cận ngang là y a 0 , tiệm cận đứng là x 3b 1 0 b x 3b 1 3 1 Suy ra a b 3 Câu 40: Đáp án A - Phương pháp: Tìm khoảng để hàm số y = f(x) nghịch biến: + giải phương trình y’=0 +Tìm những khoảng để y’<0 suy ra khoảng nghịch biến của hàm số 2 x 1 - Cách giải: y' x 2x 3; y' 0 x 3 Bảng biến thiên: x 1 3 f’(x) + 0 - 0 + Suy ra hàm số nghịch biến trên 1;3 Câu 41: Đáp án B - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b + Sử dụng các công thức logc b m n x loga b ;logc a .b mlogc a n logc b;loga loga x loga y , biểu diễn logarit logc a y cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: x A : log log x log y sai a y a a B: loga xy loga x loga y đúng 2 C : loga x y 2loga x loga y sai Trang 23
24. D : loga axy 1 loga x loga y sai Câu 42: Đáp án B - Phương pháp: + Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần) + Tính các logarit cơ số đó theo a và b + Sử dụng các công thức logc b m n x loga b ;logc a .b mlogc a n logc b;loga loga x loga y , biểu diễn logarit logc a y cần tính theo logarit cơ số đó - Cách giải: 1 1 log b A : log 5 ab log a log b a đúng a 5 a a 5 2 1 1 B: log 2 ab loga a 2loga b loga b sai a 2 2 Câu 43: Đáp án A - Phương pháp: Số giao điểm của đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 và trục hoành: Một điểm nếu: + Không có cực trị. + Có hai cực trị và hai cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành. Hai điểm nếu: +Có hai cực trị và trong đó có một giá trị cực trị bằng 0. Ba điểm nếu: +Có hai cực trị và hai cực trị nằm về hai phía so với trục hoành. - Cách giải: x 0 y' 3x2 4x; y' 0 3x2 4x 0 4 x 3 3 2 4 4 32 Suy ra đồ thị hàm số có hai cực trị và y1 0; y2 2 y1.y2 0 3 3 27 Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm Câu 44: Đáp án D - Phương pháp: Tìm tiệm cận của hàm số y f x Trang 24
25. +Tính các giới hạn lim f x a thì y = a là tiệm cận ngang. x +Tính giới hạn lim f x thì x x0 là tiệm cận đứng. x x0 x 3 x 3 - Cách giải: y . Ta có: 2 4 x 4 x 1 x2 3 1 x 3 x 3 lim y lim lim lim x 1 x x 4 x 4 x 4 x 1 x 1 1 x2 x2 x2 3 1 x 3 x 3 lim y lim lim lim x 1 x x 4 x 4 x 4 x 1 x 1 1 x2 x2 x2 Suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang. x2 4 0 x 2 suy ra hàm số có hai tiệm cận đứng. Vậy hàm số có 4 tiệm cận Câu 45: Đáp án A - Phương pháp: Để đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y ax4 bx2 c tại bốn điểm phân biệt thì hàm số bậc bốn có ba cực trị và đường thẳng y = a phải nằm trong khoảng hai giá trị cực trị. x 0 - Cách giải: y' 4x3 4mx; y' 0 2 x m Để hàm số có ba cực trị thì m > 0. Khi đó hàm số có hai cực tiểu và một cực đại. 2 yCT y m m 3m; yCD y 0 3m Để đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt thì 2 yct 4 ycd m 3m 4 3m m 4 Câu 46: Đáp án A ax b d - Phương pháp: Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và cx d c a tiệm cận ngang y . c 3 2x 2 - Cách giải: Hàm số y có tiệm cận ngang là y 2 x 1 1 Trang 25
26. Câu 47: Đáp án C - Phương pháp: Tính y’ Tìm những khoảng y’>0 3 x 0 - Cách giải: y' 4x 16x; y' 0 x 2 Bảng xét dấu: x 2 0 2 f’(x) - 0 + 0 + 0 + Suy ra hàm số đồng biến trên 2;0 và 2; Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: Tập xác định của hàm số lũy thừa y x tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể Với nguyên dương, tập xác định là ¡ Với nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ¡ \ 0 Với không nguyên, tập xác định là 0; - Cách giải: 1 log log 2 3 3 Hàm số y x2 9 2 8 x2 9 2 x2 9 có giá trị của 3 , khi đó điều kiện xác định của hàm số là x2 9 0 x 3 Tập xác định của hàm số là D ¡ \ 3;3 Câu 49: Đáp án D - Phương pháp: +Tìm tọa độ hai cực trị +Tính y1 y2 - Cách giải: y' 3x2 3 3; y' 0 x 4 3 y1 y2 4 Câu 50: Đáp án B - Phương pháp: Chú ý điều kiện tồn tại loga b là a,b 0;a 1 b Phương trình logarit cơ bản loga x b x a Các phương pháp giải phương trình mũ là + Đặt ẩn phụ Trang 26
27. + đưa về cùng cơ số + logarit hóa - Cách giải: 5.2x 8 8 Điều kiện 0 2x 2x 2 5 x x x 5.2 8 5.2 8 3 x 5.2 8 8 Ta có log2 2 3 x x 2 x x 0 2 2 2 2 2 2 2 5.22x 16.2x 16 0 2x 4 x 2 Trang 27