Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Kim Sơn A

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Kim Sơn A

1. SỞ GD & ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT KIM SƠN A NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút 2 Câu 1: Giải phương trình log6 x 2 A. B.x C. D.1 2 x 6 x 6 x 36 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 A. B.y C.x 4D. 4x2 y y x3 4x y x2 4x x 4 4 Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y 3 x 3 . A. B.D C.¡ D.\ 3 D ¡ D ;3 D ;3 Câu 4: Gọi n m, lần lượt là số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều. Tính n m ? A. B.n C.m D. 6 n m 4 n m 2 n m 3 Câu 5: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 2x 1 x 1 x 1 2x 1 A. B.y C. D. y y y 2x 1 x 1 x 1 2x 1 Câu 6: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50cmx100cm, người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm. Tính bán kính R của đáy thùng gò được. 50 100 5 2 10 A. B.R C. D.c m R cm R cm R cm Trang 1
2. x 1 Câu 7: Biết rằng đường thẳng y x 3 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt x 2 A,B. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. A. B.M C. 3 D.;4 M 1; 4 M 3;0 M 7;4 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 7 4x trên  1;1 . A. B.mi C.n y D. 11 min y 0 min y 3 min y 3  1;1  1;1  1;1  1;1 x x 1 Câu 9: Giải phương trình 2.25 5 2 0 ta được hai nghiệm là x1 và x2 . Tính x1 x2 . 5 1 A. B.x C. x D. x x x x 0 x x 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 m Câu 10: Tìm số thực m 1 thỏa mãn ln x 1 dx m . 1 A. B.m C.2 D.e m e m e2 m e 1 Câu 11: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y 2x 23 3 5 4 A. S (đvdt).B. S(đvdt). C. (đvdt).D.S (đvdt). S 15 2 3 3 Câu 12: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam vào ngày 31 tháng 12 năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1% một năm. Tính dân số Việt Nam vào ngày 31 tháng 12 năm 2030? A. 91,7.e0,165 (triệu người). B. (triệu người).91, 7 .e1,65 C. 91,7.e0,11 (triệu người). D. (triệu người).91, 7 .e0,011 Câu 13: Số điểm cực đại của hàm số y x4 5x2 2 là: A. 3B. 2C. 1D. 0 Câu 14: Cho một hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l . Viết công thức tính diện tích toàn phần Stp của hình nón đó. 1 A. B.S C. 2D. r l r2 S rl r2 S rl+2 r2 S rl r2 tp tp tp tp 2 Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị (C) và lim f x 2, lim f x 2 . Mệnh đề nào x x sau đây đúng? A. (C) có đúng một tiệm cận ngang. B. (C) không có tiệm cận ngang. Trang 2
3. C. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 . D. ( C ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 . 7 Câu 16: Tính P ln 21 2ln14 3ln theo a ln 2,b ln 3 . 2 A. P 5a b B. P 6a b C. D.P 6a b P 11a 5b Câu 17: Cho hàm số f x 4x 3 . Tính f ' 1 ? 4 A. B.f ' C.1 D. f ' 1 4ln 4 f ' 1 4 f ' 1 1 ln 4 Câu 18: Cho a, b, c là các số thực dương và a 1,b 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. B.log a b.logb a 1 loga c logc a logb c C. D.log a c loga c loga b.logb c logb a Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại x 1 ? 3 A. B.m C.0 D. m 1 m 4 m 2 2 Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3 x 4x 4 0 A. B.S 1;3 \ 2 S ;1  3; C. D.S 1;3 S 2;3 Câu 21: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3a3 a3 3a3 a3 A. B.V C. D. V V V 2 2 4 4 Câu 22: Tìm nguyên hàm I ex 2x dx . A. B.I C.2e D.x x2 C I ex x2 C I ex x2 C I 2ex x2 C Câu 23: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các 1 đường y , y 0, x 1, x a a 1 quay xung quanh trục Ox x 1 1 1 1 A. B.V C. 1D. V 1 V 1 V 1 a a a a Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx sin 3x đồng biến trên ¡ ? Trang 3
4. A. B.m C. D.3 m  1;1 m 3 m 3 Câu 25: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin4 x.cos x sin5 x cos3 x A. B.f x dx C f x dx C 5 3 sin3 x sin4 x C. D.f x dx C f x dx C 3 4 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 mx 1 bằng 3? A. B.m C. D.6; 6 m 6;4 m 6; 4 m 4;4 Câu 27: Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? A. B.log 3 a 1 a 3 log3 a log3 b a b C. D.log 1 a log1 b a b log3 a log3 b a b 3 3 5 dx Câu 28: Biết rằng I ln a . Tìm a. 1 2x 1 A. B.a C.3 D. a 9 a 8 a 81 Câu 29: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: x 1 0 +1 y’ 0 + 0 0 + y 3 4 4 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 4 . C. Hàm số có đúng 1 cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. Câu 30: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số y 2016x 12 đồng biến trên ¡ . B. Hàm số y 3x4 x2 4 nghịch biến trên ;0 . C. Hàm số y x3 3x 2 nghịch biến trên ¡ . 3x 5 D. Hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định. x 2 Trang 4
5. Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và các đường x a, x b . b b b b A. B.S C. fD. x dx S f x dx S f 2 x dx S f 2 x dx a a a a Câu 32: Tìm tập xác định D của hàm số y ln x 2 2 log x 1 . A. B.D 2; D 1;2  2; C. D.D 1; D ¡ \ 1;2 1 Câu 33: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, x e, x và trục e hoành 2 1 2 1 A. S 2 (đvdt)B. S 1(đvdt) C. (đvdt)S 2D. (đvdt) S 1 e e e e Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có AB 1,AC 2,B· AC 1200 . Gọi D là trung điểm của cạnh B· DA ' 900 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’. 15 A. B.V C. D. V 15 V 3 15 V 2 15 2 Câu 35: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. B.y C.x 2D. 4x 3 y x3 3x2 1 y x4 2x2 2 y x3 3x 2 Câu 36: Hình nào dưới đây không phải hình đa diện? A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4. Câu 37: Cho hai đường thẳng song song d và d '.Xét các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và d '.Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một đường thẳng cố định. B. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một măt cầu cố định. C. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt phẳng cố định. D. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt trụ cố định. Trang 5
6. Câu 38: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE 3EB . Thể tích khối V’ tứ diện EBCD là: V V V V A. B.V 'C. D. V ' V ' V ' 3 4 2 5 Câu 39: Ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối chữ thập như hình vẽ. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập đó. 2 2 2 2 A. B.Stp C. 1 D.2a Stp 20a Stp 30a Stp 22a Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, cạnh bên AA ' 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) 15 2 15 3 3 A. B.d C. D. d d d 5 5 2 4 mx 2 Câu 41: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có hai đường tiệm x2 1 cận ngang. A. B.m Với0 mọi C. D. m ¡ m 0 m 0 Câu 42: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Người ta tăng độ dài các cạnh của khối lập phương lên 2 lần thì diện tích toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 2B. 4C. 8D. 6 Câu 43: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x e x , biết F 0 2 . Tìm F x . A. B.F C.x D. e x 2 F x ex 2 F x ex 3 F x e x 3 Câu 44: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 (dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình. Trang 6
7. A. B.24 C. dD.m 3 54 dm3 12 dm3 12 dm3 Câu 45: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng l 2 2 và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón tương ứng. 16 8 32 A. B.V C.8 D. V V V 3 3 3 Câu 46: Cắt một khối trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Mệnh đề nào sau đây sai? 9 A. Khối trụ (T) có thể tích V . 4 27 B. Khối trụ (T) có diện tích toàn phần S . tp 2 C. Khối trụ (T) có diện tích xung quanh Sxq 9 . D. Khối trụ (T)có độ dài đường sinh l 3 . Câu 47: Cho mặt cầu S I;R có bán kính R 3 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 2 . Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (P). 7 A. B.d C.2 D.2 d 2 d d 7 2 Câu 48: Cho hàm số y log1 x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 3 A. Hàm số đã cho có tập xác định D ¡ \ 0 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy . 1 D. Hàm số đã cho có đạo hàm y' . x ln 3 Trang 7
8. Câu 49: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 45t2 t3 . Nếu xem f ‘(t) là tốc độ truyền bệnh (người / ngày) tạithời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên. A. 30B. 12C. 15D. 20 e ln xdx Câu 50: Cho tích phân I , đặt t 2 ln x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 x ln x 2 3 t 2 dt e t 2 dt 3 t 2 dt e t 2 dt A. B.I C. D. I I I 2 2 2 2 2 t 1 t 2 t 1 t Đáp án 1-B 2-C 3-D 4-A 5-B 6-A 7-C 8-C 9-C 10-B 11-D 12-A 13-B 14-B 15-D 16-A 17-C 18-B 19-D 20-A 21-D 22-C 23-D 24-D 25-A 26-D 27-C 28-A 29-A 30-D 31-A 32-B 33-A 34-B 35-D 36-C 37-C 38-B 39-D 40-A 41-C 42-B 43-D 44-C 45-C 46-A 47-A 48-B 49-C 50-A Trang 8
9. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B loga f x b b - Phương pháp: Giải phương trình logarit: f x a 0 a 1 2 2 2 - Cách giải: log6 x 2 x 6 x 6 Câu 2: Đáp án C - Phương pháp: Tính đơn điệu của hàm số: Định lí 1: + f ' x 0, x a;b thì f là hằng số trên (a;b). + f ' x 0, x a;b thì f là đồng biến trên (a;b). + f ' x 0, x a;b thì f là nghịch biếnt trên (a;b). Định lí 2: Giả sử f ' x 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b) + f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f ' x 0,x a;b + f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f ' x 0,x a;b - Cách giải: Hàm số đồng biến trên R y' 0 với mọi x y x4 4x2 => y’ chưa chắc đã lớn hơn 0 với mọi x y' 4x3 8x Đáp án B: là hàm số bậc nhất trên bậc nhất => hàm số không liên tục trên R => hàm số không thể đồng biến trên R. Đáp án C: y' 3x2 4 0x hàm số đồng biến trên R => phù hợp. Đáp án D: y' 2x 4 y’ chưa chắc đã lớn hơn 0 với mọi x Câu 3: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số mũ y a x , với số mũ hữu tỉ thì điều kiện a > 0 4 - Cách giải: y 3 x 3 Đkxđ: 3 x 0 x 3 Câu 4: Đáp án A - Phương pháp: Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn các tính chất: 1. Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau Trang 9
10. 2. Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh 3. Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau). - Cách giải: Bát diện đều có 12 đỉnh và 6 cạnh n 12,m 6 n m 6 Câu 5: Đáp án B ax b - Phương pháp: Hàm số nhất biến: y a 0;ad bc 0 cx d d  1. Miền xác định D ¡ \  c  ad bc P 2. y' cx d 2 cx d 2 Nếu P > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Nếu P < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 3. Các đường tiệm cận d lim y x là tiệm cận đứng. d x c c a a lim y y là tiệm cận ngang. x c c 4. Bảng biến thiên và đồ thị 5. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất được gọi là một hypebol vuông góc có tâm đối xứng d a I ; là giao điểm của hai đường tiệm cận. c c - Cách giải: Hàm số có tiệm cận ngang y 1 , tiệm cận đứng x 1 , điểm 0; 1 thuộc đồ thị hàm số Trang 10
11. a 1 c d ax a x 1 Từ đồ thị ta có hệ: 1 a b c d y c ax a x 1 b 1 c Câu 6: Đáp án A - Phương pháp: Sxung quanh 2 .rh 50 - Cách giải: S 50.100 2 .r.50 r xq Câu 7: Đáp án C - Phương pháp: Đường cong C: y f x , đường thẳng d: y ax b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d Giải pt hoành độ giao điểm ta có tọa độ các giao điểm. x 1 - Cách giải: d : y x 3 ; y x 2 x 1 2 x 5 Xét pt hoành độ giao điểm: x 3 x 6x 5 0 x 2 x 1 A 5;2 ;B 1; 2 ;M 3;0 Câu 8: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x . Ta làm theo các bước sau: Trang 11
12. + Tìm tập xác định của hàm số. + Tìm y' + Tìm các điểm x1,x2, xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định. + Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kết luận: max f x max f a ,f x1 ,f x2 , ,f xn  a;b min f x min f a ,f x1 ,f x2 , ,f xn  a;b - Cách giải: y 7 4x 7 Tập xác định : D ; 4 2x y' 0 x 0 7 4x y 1 2 3; y 0 7; y 1 3 min y 3  1;1 Câu 9: Đáp án C - Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ đưa pt về dạng ax2 bx c 0 Giải phương trình x1, x2 . Tìm x1 x2 - Cách giải: 2.25x 5x 1 2 0 2.52x 5.5x 2 0 5x 2 x log 2 5 x x 0 x 1 1 2 5 x log5 2 2 Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: Tích phân từng phần: Nếu u(x),v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a,b] thì : b b b u x .v' x dx u x .v x v x u ' x dx a a a m m m - Cách giải: A ln x 1 dx ln xdx dx 1 1 1 m I ln xdx 1 Trang 12
13. 1 u ln x du dx Đặt x dv dx v x m I x ln x m dx 1 1 m m e A x ln x mln m m 1 m 0 Câu 11: Đáp án D - Phương pháp: + Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = 0 được tính theo công thức: b f x dx khi f x 0 b a S f x dx b a f x dx khi f x 0 a + Miền phẳng D giới hạn bởi các đường: x a, x b a b , y f1 x , y f2 x trong đó f 1, f2 liên tục từng khúc trên [a,b]. Gọi diện tích của miền phẳng D là S. Theo ý nghĩa hình học của tích phân xác định, nhận được công thức tính S: b S f x f x dx 1 2 a 2 2 y x x 0, y 0 - Cách giải: Giao điểm của đồ thị y x , y 2x là nghiệm của hệ: y 2x x 2, y 4 2 2 2 2 2 2 1 3 4 Diện tích cần tìm là: S x 2x dx 2x x dx x x 0 0 3 0 3 Câu 12: Đáp án A - Phương pháp: Ban đầu dân số là N, mỗi năm dân số tăng là r Dân số sau 1 năm là N. 1 r Dân số sau 2 năm là N. 1 r 2 Dân số sau n năm là N. 1 r n - Cách giải: Dân số sau 15 năm là 91,7.1,01115 Trang 13
14. Câu 13: Đáp án B - Phương pháp: Phương pháp 1: Tìm cực trị bằng cách sử dụng bảng biến thiên Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số f(x) Bước 2: Tìm y', giải phương trình y' = 0. Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận: * Nếu y' đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x0 (từ trái sang phải) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. * Nếu y' đổi dấu từ + sang - khi qua điểm x0 (từ trái sang phải) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Phương pháp 2: Tìm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm cấp 2 Phương pháp này thường được sử dụng đối với các hàm số mà việc lập bảng biến thiên tương đối khó khăn. Ta làm theo các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính y'. Giải phương trình y' = 0 và kí hiệu xi (i=1,2, ) là các nghiệm của nó. Bước 3: Tính f"(x) và f"(xi) rồi kết luận: * Nếu f"(xi) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi. - Cách giải: y x4 5x2 2 Tập xác định D = R x 0 3 y' 4x 10x 0 10 x 2 Bảng biến thiên: x 10 10 0 2 2 y’ + 0 - 0 + 0 - y Hàm số có 2 cực đại Câu 14: Đáp án B - Phương pháp: Trang 14
15. 2 Stp rl r - Cách giải: Từ lí thuyết Câu 15: Đáp án D - Phương pháp: Đồ thị C : y = f(x) + x = a là tiệm cận đứng của C limf x x a + y = b là tiệm cận ngang của C lim f x b x - Cách giải: lim 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 x lim 2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 x Câu 16: Đáp án A m - Phương pháp: loga b mloga b loga b.c loga b loga c b log log b log c a c a a - Cách giải: 7 P ln 21 2ln14 3ln ln 3 ln 7 2 ln 2 ln 7 3 ln 7 ln 2 2 5ln 2 ln 3 5a b Câu 17: Đáp án C - Phương pháp: a x ' a x ln a Trang 15
16. - Cách giải: f x 4x 3 f ' x 4x ln 4 f 1 4ln 4 Câu 18: Đáp án B - Phương pháp: Với a,c 1 ta có: loga b loga c.logc b logc b loga b logc a - Cách giải: Đáp án A, C, D đều thỏa mãn do a,b 1 Đáp án B sai do logc a chưa có điều kiện c 1 . Câu 19: Đáp án D - Phương pháp: Tìm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm cấp 2: Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính y'. Giải phương trình y' = 0 và kí hiệu xi (i=1,2, ) là các nghiệm của nó. Bước 3: Tính f"(x) và f"(xi) rồi kết luận: Nếu f"(xi) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi. 1 - Cách giải: y x3 mx2 m2 m 1 x 1 3 Tập xác định: D ¡ y' x2 2mx m2 m 1 y" 2x 2m y' 1 0 m2 3m 2 0 Để hàm số đạt cực trị tại x 1 m 2 y" 1 0 m 1 Câu 20: Đáp án A b - Phương pháp: Giải bpt logarit: loga f x b a 1 0 f x a 2 - Cách giải: log3 x 4x 4 0 x2 4x 4 0 x 2 2 x 4x 4 1 1 x 3 Câu 21: Đáp án D Trang 16
17. 1 - Phương pháp: SA là chiều cao tứ diện V SA.S SABC 3 ABC 3 - Cách giải: S a 2 ABC 4 1 1 3 1 V SA.S .a 3.a 2. a3 SABC 3 ABC 3 4 4 Câu 22: Đáp án C - Phương pháp: exdx ex C 1 xndx xn 1 C n 1 - Cách giải: ex 2x dx ex x2 c Câu 23: Đáp án D - Phương pháp: Vật thể tròn xoay: Là vật thể được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đường y = f(x), x = a, x = b và y = 0 quanh trục Ox. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay b được tính theo công thức: V f 2 x dx x a a a 1 1 1 - Cách giải: V dx 1 2 1 x x 1 a Câu 24: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số y f x Hàm số đồng biến trên R y' 0 với mọi x - Cách giải: y mx sin 3x y' m 3cos3x 0 x 3 3cos3x 3 m 3 Câu 25: Đáp án A - Phương pháp: sin xdx cos x C ; cos xdx sin x C 1 xndx xn 1 C n 1 1 - Cách giải: f x dx sin4 x.cos xdx sin4 x.d sin x sin5 x C 5 Câu 26: Đáp án D Trang 17
18. - Phương pháp: y ax2 bx c a 0 Với a sai vì hàm số đạt giá trị cực đại bằng -3. Đáp án C: Sai vì hàm số có 3 cực trị Đáp án D: Sai vì hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 0 Câu 30: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số y f x Dựa vào tính đơn điệu của hàm số ta có: Trang 18
19. + f ' x 0, x a;b thì f là hằng số trên (a;b). + f ' x 0, x a;b thì f là đồng biến trên (a;b). + f ' x 0, x a;b thì f là nghịch số trên (a;b). - Cách giải: Đáp án A:y 2016x 12 , tập xác định D = R. y' 2016 0 hàm số đồng biến trên R Đáp án B: y 3x4 x2 4 y' 12x3 2x 0 x 0 x 0 y' 0 =>y’ chyển dấu từ - sang + khi đi qua x = 0 => hàm số nghịch biến trên ;0 x 0 y' 0 Đáp án C: y x3 3x 2 , tập xác định D = R y' 3x2 3 0,x hàm số nghịch biến trên R 3x 5 Đáp án D: y , tập xác định D ¡ \ 2 x 2 1 y' 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. =>sai x 2 2 Câu 31: Đáp án A - Phương pháp: Nếu hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a;x blà: b S f x dx a - Cách giải: Từ lí thuyết Câu 32: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số y loga x đK: 0 a 1 Tập xác định D 0; - Cách giải: y ln x 2 2 log x 1 2 x 2 0 Điều kiện xác định: 1 x 2 x 1 0 Câu 33: Đáp án A Trang 19
20. - Phương pháp: Nếu hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a;x blà: b S f x dx a 1 - Cách giải: y ln x, x , x e, y 0 e e 1 e 1 e 2 S ln x dx ln xdx ln x.dx x x ln x 1 x ln x x 2 1 1 1 1 e e e e Câu 34: Đáp án B - Phương pháp: A' C' j B' D k A C B VABC.A'B'C' AA '.SABC Hệ thức lượng trong tam giác Định lí pitago - Cách giải: Gọi AA’= x Ta có: BC2 AB2 AC2 2AB.AC.cos1200 7 A 'B2 A 'D2 BD2 x2 x2 1 11 x 2 5 2 3 V AA '.S AA '.AB.AC.sin1200 2 5. 15 ABC.A'B'C' ABC 2 Câu 35: Đáp án D - Phương pháp: Hàm số y = f(x) Trang 20
21. Hàm số không có cực trị y' 0 vô nghiệm - Cách giải: y x2 4x 3 Đáp án A: y' 2x 4 0 x 2 y x3 3x2 1 Đáp án B: 2 x 0 y' 3x 6x 0 x 2 y x4 2x2 2 Đáp án C: 3 x 0 y' 4x 4x 0 x 1 y x3 3x 2 Đáp án D: => hàm số không có cực trị y' 3x2 3 0x Câu 36: Đáp án C - Phương pháp: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H). - Cách giải: Từ lí thuyết hình 2 không phải hình đa diện Câu 37: Đáp án C - Phương pháp: Trang 21
22. Tâm của 2 đường thẳng d, d’ nằm trên đường tròn qua tâm hình cầu Câu 38: Đáp án B - Phương pháp: A l H B D C V EB EBCD VABCD AB V EB 1 - Cách giải: EBCD VABCD AB 4 Câu 39: Đáp án D - Phương pháp: Diện tích hình vuông cạnh a là a 2 Diện tích toàn phần hình lập phương là 6a 2 - Cách giải: Hình được tạo bởi 5 khối lập phương trên có tổng só mặt là: 6.5 8 22 Diện tích toàn phần của khối lập phương là 22a 2 Câu 40: Đáp án A - Phương pháp: Nếu SH  d S; SH - Cách giải: A' C' B' H C A I B Trang 22
23. Gọi I là trung điểm của BC Hạ AH vuông góc với A’I AI  BC Ta có: BC  AA 'I BC  AH A 'I  BC A 'I  AH AH  A 'BC d A; A 'BC AH BC  AH 3 1 1 1 15 AI AH 2 AH2 AA2 AI2 5 Câu 41: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị C : y = f(x) + x = a là tiệm cận đứng của C limf x x a + y = b là tiệm cận ngang của C lim f x b x - Cách giải: =>hàm số không có tiệm cận ngang. mx 2 lim y lim m x x x2 1 mx 2 lim y lim m x x x2 1 Hàm số có 2 tiệm cận ngang m m m 0 Câu 42: Đáp án B - Phương pháp: Diện tích toàn phần hình lập phương có cạnh là a là 6a 2 - Cách giải: Cạnh lập phương ban đầu là a Cạnh hình lập phương tăng gấp 2 lần là 2a => Diện tích toàn phần hình lập phương là 6.4a 2 Diện tích toàn phần hình lập phương tăng lên 4 lần Câu 43: Đáp án D 1 - Phương pháp: eaxdx eax C a - Cách giải: f x dx e xdx e x C F 0 2 1 C 2 C 3 Câu 44: Đáp án C Trang 23
24. 4 - Phương pháp: Thể tích hình cầu có bán kính là R là: R3 3 1 Thể tích hình nón có bán kính đáy là R, chiều cao là h là: R 2h 3 - Cách giải: 1 Ta có: V hình cầu 18 2 1 4 . . .R3 18 R 3 2 3 h 2R 6 Tam giác OHI vuông tại H có góc O 600 nên góc H· OK 300 nên OK 2 3 Vậy bán kính đường đáy hình nón bằng 2 3 1 V hình nón .6 .12 24 3 Câu 45: Đáp án C 1 - Phương pháp: Thể tích hình nón có bán kính đáy là R, chiều cao là h là: R 2h 3 - Cách giải: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông => đường sinh là cạnh bên của tam giác vuông cân R h 2 1 1 R 2h .8 3 3 Câu 46: Đáp án A - Phương pháp: D C A B Trang 24
25. V R 2h Sxq 2 Rh 2 Stp 2 Rh 2 R 3 - Cách giải: ABCD la hình vuông có diện tích bằng 9 h 3,R 2 27 V R 2h 4 Sxq 2 Rh 9 27 S 2 Rh 2 R 2 tp 2 Câu 47: Đáp án A - Phương pháp: d I,P II' - Cách giải: Gọi bán kính đường tròn C là r => r = 1 II'2 32 12 8 II' 2 2 Câu 48: Đáp án B - Phương pháp: Hàm số y loga x Đk: 0 a 1 Tập xác định: D 0; , y loga x nhận mọi giá trị trong R. Hàm số đồng biến trên R khi a 1 và nghịch biến trên R khi 0 a 1 - Cách giải: y log1 x 3 Đáp án A: hàm số xác định x 0 x 0 đúng Trang 25
26. Đáp án B: hàm số nghịch biến trên R khi 0 a 1 đúng Đáp án C: lim y 0 đúng x x ' 1 Đáp án D: y' sai x ln 3 x ln 3 Câu 49: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x . Ta làm theo các bước sau: + Tìm tập xác định của hàm số. + Tìm y' + Tìm các điểm x1,x2, xn thuộc khoảng (a,b) mà tại đó y' = 0 hoặc y' không xác định. + Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kết luận: max f x max f a ,f x1 ,f x2 , ,f xn  a;b min f x min f a ,f x1 ,f x2 , ,f xn  a;b - Cách giải: f t 45t2 t3 f ' t 90t 3t2 f " t 90 6t 0 t 15 Câu 50: Đáp án A - Phương pháp: Các phép biến đổi logarit e ln xdx - Cách giải: I 2 1 x ln x 2 dx et 2dt ln x 2 t t 2 x e t 2;3 3 t 2 I dt 2 2 t Trang 26