Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Hậu Lộc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Hậu Lộc

1. ĐỀ THI THỬ THPT HẬU LỘC 2 THANH HÓA LẦN 1 – 2017 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: [310881] Tìm m để hàm số y x3 3mx2 m2 1 x đạt cực đại tại x 0 ? A. m 0 B. hoặc m 1 C. m 1D. m 1 m 1 Câu 2: [310882] bán kính R tiếp xúc với (P). Bán kính R là: 7 A. R B. C. R D.3 R 1 R 9 3 Câu 3: [310884] trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 ;B 3;5; 4 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: A. x y 3z 9 0 B. x y 3z 2 0 x 3 y 5 z 4 C. D. x y 3z 9 0 1 1 3 2x 1 Câu 4: [310885] Cho hàm số y . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: x 1 A. 3B. 2C. 1D. 0 Câu 5: [310886] Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3AD . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích V1 và V2 . Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng? A. V2 3V1 B. C.V 1 V2 D. V1 3V2 V1 9V2 Câu 6: [310888] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu: S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 25. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S). A. I 2;3; 1 ;R 5 B. I 2;3; 1 ;R 25 C.I 2; 3;1 ;R 5 D. I 2; 3;1 ;R 25 Câu 7: [310890] cho hai số phức z1 4 i và z2 1 3i . Tính mô đun của số phức z1 z2 A. z1 z2 17 10 B. z1 z2 13 C. z1 z2 25 D. z1 z2 5 Câu 8: [310891] tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y sin x, y cos x và hai đường thẳng x 0, x ? 2 A. S 2 2 B. S C.2 1 2 D. S 2 2 1 S 2 2 1 Trang 1
2. Câu 9: [310892] Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 2 2x 1 3 2x 1 3 A. f x dx C B. f x dx C 6 3 C. f x dx 4 2x 1 C D. f x dx 2 2x 1 C Câu 10: [310894] Cho a, b, c là các số thực dương, a 1 . Xét các mệnh đề sau: a (I) 2 3 a log2 3 2 (II) x ¡ \ 0,log3 x 2log3 x (III) loga b.c loga b.loga c Trong ba mệnh đề (I), (II), (III) tổng số mệnh đề đúng là? A. 3B. 2C. 1D. 0 Câu 11: [310895] Khi tăng cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì thể tích của khối lập phương đó tăng lên k lần A. k 9 B. C. k D. 6 k 3 k 27 1 Câu 12: [310897] Tính tích phân I xexdx 0 A. I 1 B. C. I eD. 1 I 1 I 2e 1 2 Câu 13: [310899] Tập xác định của hàm số y log2 x 4x 3 là: A. ;1  3; B. ;13; C. D.1; 3 1;3 Câu 14: [310900] Cho số phức z 5 2i . Tìm phần thực và phần ải của số phức z . A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i Câu 15: [310901] Hàm số y 2017x có đạo hàm là: 2017x A. y' 2017x B. y' 2017x .C.ln 2017 y' D. y' x.2017x 1 ln 2017 Câu 16: [310902] Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x xung quanh trục Ox. 4 ln 2 2 A. V B. V C.ln 2 D. V V ln 2 4 4 Câu 17: [310903] Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 1 4 là: Trang 2
3. 65 1 A. ; B. C. ;41 D. 41; ;41 2 2 Câu 18: [310905] Cho x log 2017, y ln 2017 . Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng? 1 1 e x 10 A. B. C. D. 1 0y ex 10x ey x y 10 y e 4 2 Câu 19: [310907] Kí hiệu z1,z2 ,z3 ,z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 3z 4 0 . Tính T z1 z2 z3 z4 A. T 3 B. C. T 0 D. T 4 2 T 4 Câu 20: [310908] Cho hàm số y x4 2x2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 Câu 21: [310969] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 f x x trên đoạn 1;4 . Tính hiệu M m x 1 15 A. M m B. M C.m D. M m 16 M m 4 4 4 Câu 22: [310970] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD a3 2 a3 2 a3 2 A. V a3 2 B. V C. D. V V 6 4 3 Câu 23: [310971] Tìm tập nghiệm của phương trình 4x 3.2x 2 0 là: A. 0;1 B. C. D. 0 ;1 0 1 Câu 24: [310972] Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AD AB BC a . Quay hình thang và miền trong của nó 2 quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 5 a3 7 a3 A. B.V V 3 3 4 a3 C. V D. V a3 3 Trang 3
4. Câu 25: [310975] Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là dạng của đồ thị hàm số y a vớix a 1 ? A. hình 3B. hình 1C. hình 4D. hình 2 Câu 26: [310976] Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 2 i 1 3i . Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa độ của điểm M là A. M 3;1 B. C.M 3; 1 D. M 1;3 M 1; 3 3 Câu 27: [310977] Gọi A x0 ; y0 là một giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 2 và đường thẳng y x 2 . Tính hiệu y0 x0 A. y0 x0 4 B. y0 xC.0 D. 2 y0 x0 6 y0 x0 2 Câu 28: [310979] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x 4 2t 2 y 2 2t và mặt phẳng P : x y m z m 0 (m là tham số thức). Tìm tất cả các giá trị z 1 t của m để đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P)? m 2 A. B. m 2 m 2 C. m 2 D. Không có giá trị nào của m Trang 4
5. Câu 29: [310980] Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 4 B. y x3 3x2 4 x3 C. y x3 3x2 4 D. y x2 4 3 Câu 30: [310981] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x 1 y 2 thẳng (d) có phương trình z 3 . Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của 3 2 đường thẳng (d). A. u1 3;2;1 B. u2 C.3;2 ;0 D.u 3 3;2;3 u4 1;2;3 Câu 31: [310983] Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m / sbỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian t tính bằng giây. Hỏi để hai ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu mét? A. 33B. 31C. 32D. 12 9 3 2 Câu 32: [310984] Cho f x dx 729, f x 6 dx 513 . Tính f 3x dx 0 0 0 A. I 414 B. C. I 72 D. I 342 I 216 Câu 33: [310985] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f ' x . Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x . Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y f x ? A. Hàm số f x đạt cực đại tại x 1 B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 2 C. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1 D. Hàm số f x đạt cực đại tại x 2 Trang 5
6. Câu 34: [310986] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H 1;2;3 . Mặt phẳng (P) qua H và cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A, B, C. tìm phương trình mặt phẳng (P) để H là trực tâm tam giác ABC. x y z A. 3x 2y z 10 0 B. 3 1 2 3 x y z C. x 2y 3z 14 0 D. 1 1 2 3 Câu 35: [310987] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2x x 1 x2 1 y có đúng hai tiệm cận ngang? x 1 A. m 1 B. C. D. m 1 ;4  4; m 1 m 1 3x4 2x3 1 Câu 36: p310989] Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số f x và x2 F 1 2F 2 40 . Tính f 1 . A. 8B. 7C. -8D. 0 Câu 37: [310990] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;l ,B 3;0; 1 ,C 0;21; 19 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 . M a;b;c là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c 12 14 A. a b c 0 B. a b C.c 12 aD. b c a b c 5 5 Câu 38: [310992] Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a b c 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Phương trình a x bx cx vô nghiệm B. Phương trình bx cx a x có hai nghiệm C. Phương trình a x cx bx vô nghiệm D. Phương trình a x bx cx 0 có nghiệm duy nhất. Câu 39: [310993] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt? A. m 0 hoặc m 2 Trang 6
7. B. m 2 hoặc m 1 C. m 1 D. m 2 Câu 40: [310996] Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi số tiền ban đầu là 10 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng, chưa đầy nửa năm thì lãi suất tăng lên 1%/tháng trong vòng một quý (3 tháng) và sau đó lãi suất lại thay đổi xuống còn 0,8%/tháng. Ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 10937826,46912 đồng( chưa làm tròn). Hỏi ông A đã gửi tổng là bao nhiêu tháng? (biết rằng kì hạn là một tháng, lãi suất nếu có thay đổi chỉ thay dổi sau khi hết tháng và trong quá trình gửi ông A không rút đồng nào, tiền lãi của mỗi tháng được cộng vào tiền gốc của tháng sau) A. 12 thángB. 13 thángC. 9 thángD. 10 tháng Câu 41: [310997] Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w 2z z z i . Khi đó khẳng định nào sau đây về w là đúng? A. w là số thựcB. w có phần thực bằng 0 C. w có phần ảo âmD. w có phần ảo dương Câu 42: [310998] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB 3a,AC 4a,AD 5a . Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC, DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP 10a3 80a3 20a3 40a3 A. V B. VC. D. V V 27 27 27 27 Câu 43: [310999] Đặt a log3 5,b log4 5 . Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b a 2 ab a 2ab a 2ab a 2 ab A. log 10 B. log 10 C. log 10 D. log 10 15 ab b 15 2ab 2b 15 a2b 15 ab Câu 44: [311001] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, tam giác SAD vuông cân tại S, tam giác SBC đều. Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC) 3a a 3 A. d A, SBC B. d A, SBC 8 3 a C. d A, SBC a D. d A, SBC 2 Trang 7
8. Câu 45: [311002] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a;AA ' 2a . Biết thể tích 9 hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ là a3 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật 2 ABCD.A’B’C’D’ 9a3 4a3 A. V B. V 4a3 C. D.V V 2a3 4 3 Câu 46: [311004] Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài được một khối trụ có đường kính 44,9 cm. trong thời gian vừa qua nhà trường đã sử dụng để in các băng rôn, khẩu hiệu tuyên truyền cho các em học sinh trường THPT Hậu Lộc 2 không sử dụng pháo trong dịp Tết Nguyên Đán do đó đường kính của cuộn đề can còn lại là 12,5cm. Biết độ dày của tấm đề can là 0,06cm, hãy tính chiều dài L của tấm đề can đã sử dụng ? (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 24344 cmB. 97377 cmC. 848 cmD. 7749 cm Câu 47: [311005] Cho phương trình x x x 12 m 5 x 4 x 1 (m là tham số thực). Gọi A {m ¢ | 1 có nghiệm}. Số phần tử của tập hợp A là? A. 12B. 4C. 21D. 0 Câu 48: [311006] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;0 ,B 0;3;0 ,C 0;0;2 ,D 1;3; 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa độ)? A. 5 mặt phẳngB. 4 mặt phẳngC. có vô số mặt phẳngD. 7 mặt phẳng Câu 49: [311007] Một công ty muốn thiết kế hộp dựng sữa với thể tích 1 dm3 đã giao cho hai nhóm thiết kế: * nhóm 1: Thiết kế vỏ hộp là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông * nhóm 2: Thiết kế vỏ hộp là hình trụ. Biết rằng để tiết kiệm được nguyên vật liệu thì vỏ hộp phải có diện tích toàn phần nhỏ nhất, do đó các nhóm phải tìm cách thiết kế sao cho diện tích vỏ hộp nhỏ nhất. Kí hiệu S 1diện tích vỏ hộp nhỏ nhất theo phương án của nhóm 1 và S2 là diện tích vỏ hộp nhỏ nhất theo phương án của S nhóm 2. Tính tỉ số 1 ? S2 S 4 S S 1 S 4 A. 1 3 B. C.1 3 D. 1 3 1 S2 S2 4 S2 2 S2 Trang 8
9. Câu 50: [311008] Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z i 3 và z 1 5 . Gọi z1;z2 T lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1 2z2 A. 12 2i B. C. 2 1 D.2i 6 4i 12 4i Đáp án 1-D 2-B 3-D 4-B 5-C 6-A 7-D 8-C 9-A 10-C 11-D 12-A 13-C 14-C 15-B 16-D 17-C 18-D 19-B 20-B 21-D 22-D 23-B 24-A 25-B 26-B 27-D 28-B 29-C 30-A 31-A 32-B 33-B 34-C 35-D 36-B 37-D 38-C 39-A 40-A 41-A 42-C 43-B 44-D 45-B 46-B 47-A 48-A 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D 2 2 2 m 1 Ta có y' 3x 6mx m 1 . Cho y' 0 m 1 0 m 1 Với m 1 y" 6x 6 y" 0 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 Với m 1 y" 6x 6 y" 0 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 Câu 2: Đáp án B 1 8 2 2 Ta có: R d I; P 3 1 4 4 Câu 3: Đáp án D  Ta có : AB 2;2; 6 2 1;1; 3 ; Trung điểm của AB là I 2;4; 1 . Phương trình mặt phẳng trung trục của AB là: x y 3z 9 0 . Câu 4: Đáp án B Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. TXD: x 1 và TCN y 2 Câu 5: Đáp án C Khi quay hình chữ nhật quanh AD ta được hình trụ có đường cao h1 AD và bán kính đáy R1 AB . Khi quay hình chữ nhật quanh AB ta được hình trụ có đường cao h2 AB và bán kính đáy R 2 AD Trang 9
10. 2 2 2 2 V1 AB Khi đó V1 R1 h1 AB .AD;V2 V1 R 2.h2 AD .AB 3 V2 AD Câu 6: Đáp án A Ta có I 2;3; 1 ;R 5 Câu 7: Đáp án D 2 2 Ta có z1 z 2 3 4i z1 z2 3 4 5 Câu 8: Đáp án C 2 4 2 Ta có S sin x cos x dx sin x cos x dx sin x cos x dx 0 0 4 4 2 2 S cos x sin x dx sin x cos x dx sin x cos x 4 cos x sin x 2 2 1 0 0 4 4 2 Cách 2: Bấm máy tính sin x cos x dx 2 2 1 0 Câu 9: Đáp án A 3 3 2 1 2 1 2x 1 2x 1 Ta có: 2x 1 dx 2x 1 d 2x 1 . C C 2 2 3 6 Câu 10: Đáp án C 2 Ta có x ¡ \ 0,log3 x 2log3 x nên (II) sai. Mặt khác loga b.c loga b loga c nên A sai. Câu 11: Đáp án D Thể tích hình lập phương cạnh a là V a3 khi cạnh khối lập phương là 3a thì thể tích khối lập phương là V ' 27a3 suy ra k 27 Câu 12: Đáp án A u x du dx 1 1 Đặt suy ra I xex exdx 1 x x dv e dx v e 0 0 Cách 2: bấm máy tính CASIO ta được I 1 Câu 13: Đáp án C Hàm số đã cho xac định x2 4x 3 0 x2 4x 3 0 1 x 3 Câu 14: Đáp án C Trang 10
11. z 5 2i Câu 15: Đáp án B y' 2017x ln 2017 Câu 16: Đáp án D 4 4 sin xdx 4 d cos x Ta có: V tan xdx ln cos x 4 ln 2 cos x cos x 0 0 0 0 Câu 17: Đáp án C Ta có PT 2x 1 34 x 41 Câu 18: Đáp án D x log 2017 2017 10x Ta có 10x ey y ln 2017 y 2017 e Câu 19: Đáp án B z2 1 z2 i2 Ta có: z4 3z2 4 0 z i;z i;z 2;z 2 2 1 2 3 4 z 4 z 2 Dó đó T i i 2 2 0 Câu 20: Đáp án B Ta có y' 4x3 4x 4x x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó y' 0 và y' 0 do đó hàm số đồng biến trên các khoảng 1 x 0 0 x 1 1;0 và 1; , hàm số nghich biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 Câu 21: Đáp án D 9 x 3 Ta có: f ' x 1 2 0 . Mặt khác hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn x x 3(L) 25 1;4 . Lại có f 1 10;f 3 6;f 4 do đó M 10,m 6 M m 4 4 Câu 22: Đáp án D 1 a3 2 Ta có: S a 2 ;AC a 2 SA AC tan 450 a 2 . Do đó V SA.S ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 23: Đáp án B Trang 11
12. t 1 2x 2 x 1 Đặt t 2x t 0 ta có: t2 3t 2 0 x t 2 2 1 x 0 Câu 24: Đáp án A Khi quay hình chữ nhật HBAD quanh trục HB ta đươc hình trụ của chiều cao là h AD 2a và 2 3 bán kính đáy R AB a. Khi đó V T R h 2 a Khi quay tam giác DHC quanh trục HB ta được hình nón có chiều cao h CH a và bán kính 1 a3 5 a3 đáy R HD AB a. Khi đó V R 2h V V V N 3 3 T N 3 Câu 25: Đáp án B Hàm số y a x có tập xác định là D ¡ và tập giá trị akf T 0; . Với a 1 thì hàm số y a x đồng biến trên ¡ Đồ thị hàm số y a x luôn nằm trên trục Ox và có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 0;1 Câu 26: Đáp án B 2 i 1 3i Cách 1: Bấm máy tính ta được: z 3 i 2 i 2 i 1 3i 5 5i 5 1 i 2 i Cách 2: ta có z 3 i 2 i 2 i 5 Do đó điểm biểu diễn số phức z là điểm M 3; 1 Câu 27: Đáp án D 3 Điểm A c0 ; y0 là giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 2 và đường thẳng y x 2 nên y0 x0 2 do đó y0 x0 2 Câu 28: Đáp án B 2 Ta có ud 2;2;1 ;np 1;1; m  2 Để d || P thì u d .n P 0 2 2 m 0 m 2 Với m 2 P : x y 4z 2 0 khi đó điểm A 4;2;1 d và A 4;2;1 P nên d thuộc mặt phẳng (P) (loại m 2 ) Với m 2 P : x y 4z 2 0 khi đó điểm A 4;2;1 d và A 4;2;1 P nên d || P Câu 29: Đáp án C Trang 12
13. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x thì y nên loại A và C Khi x 0 y 4 , mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy khi x 1 y 0 nên loại B. Câu 30: Đáp án A x 1 y 2 z 3  Ta có d : u 3;2;1 3 2 1 d Câu 31: Đáp án A 4 Quãng đường ô tô A đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là S 16 4t dt 32 m 0 Do đó ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m Câu 32: Đáp án B 3 3 9 9 Ta có: f x 6 dx f x 6 d x 6 t x 6 f t dt f x dx 513 0 0 6 6 6 9 9 6 Khi đó f x dx f x dx f x dx f x dx 216 0 6 6 0 2 1 2 1 6 1 6 Xét I f 3x dx ta có I f 3x d 3x u 3x I f u du f x dx 72 0 3 0 3 0 3 0 Câu 33: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 Câu 34: Đáp án C Do H là trực tâm tam giác ABC nên AH  BC mặt khác OA  BC OAH  BC do vậy BC  OH tương tự ta có AC  OH suy ra OH  ABC   Khi đó n P OH 1;2;3 P : x 2y 3z 14 0 Câu 35: Đáp án D m 1 x2 1 2x m 1 x2 1 2 Ta có : lim y lim lim x 2 m 1 (với m 1 ) x x x 1 x 1 1 x m 1 x2 1 m 1 x2 1 2x m 1 x2 1 2 2 lim y lim lim x lim x 2 m 1 x x x 1 x 1 x 1 1 1 x x Trang 13
14. Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang thì m 1 Câu 36: Đáp án B 3x4 2x3 1 1 1 Ta có f x dx dx 3x2 2x dx x3 x2 C F x khi đó 2 2 x x x F01 2F 2 1 9 3C 40 C 10 suy ra F 1 3 C 7 Câu 37: Đáp án D    Gọi I x; y;z là điểm thỏa mãn 3IA 2IB IC 0 3 0 x1 2 3 x1 0 x1 0 Khi đó 3 1 y1 2 0 y 1 21 y1 0 I 1;4; 3 3 1 z1 2 1 z 1 19 z1 0   2  Ta có: T 3MA2 2MB2 MC2 3MA2 2MB MC2   2   2   2     T 3 MI IA 2 MI IB MI IC 6MI2 2MI 3IA 2IB IC 3IA2 2IB2 IC2 6MI2 3IA2 2IB2 IC2 nhỏ nhất MI nhỏ nhất 8 1 x 1 M1 1; ; 5 5 Mặt cầu (S) có tâm là K 1;1;1 I y 1 3t . Cho KI  S 2 9 z 1 4t M2 1; ; 5 5 14 Tính M I 4;M I 6 M là điểm thỏa mãn YCBT nên a b c 1 2 1 5 Câu 38: Đáp án C x x x x x x x a b a b +) a b c 1 1 .Hàm số y đồng biến trên ¡ nên PT có 1 c c c c nghiệm duy nhất x x x x x x x b c b c +) b c a 1 có 1 nghiệm duy nhất do hàm số y nghịch a a a a biến trên ¡ +) a x bx cx 0 vô nghiệm do VT 0 x ¡ C đúng vì khi x 0 thì a x bx x x cx bx , khi x 0 thì cx bx a x cx bx và x 0 không phải nghiệm của PT đã cho. Do vật PT a x cx bx vô nghiệm. Trang 14
15. Câu 39: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số y f x (C) đã cho ta vẽ đồ thị hàm số y f x như sau Phần 1: Là phần của (C) nằm phía trên trục hoành Phần 2: Lấy đối xứng phần của (C) qua trục Ox. Dựa vào đồ thị ta m 0 thấy, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt m 2 Câu 40: Đáp án A Ta có: số tiền gốc va lãi sau n tháng đầu tiên là: A 1 r n 10.1,005n n 6 (n só tháng gửi với lãi suất 0,5%/tháng) Số tiền gốc và lãi sau 3 tháng tiếp theo là: 10.1,005n. 1 0,01 3 Số tiền gốc và lãi sau m tháng cuối cùng là: 10.1,005n.1,013.1,008m Khi đó 10.1,005n.1,013.1,008m 10,93782646912 (triệu đồng) (với m,n N*;n 6 ) Sử dụng máy tính CASIO thử với m 1;2;3 hoặc thử với n 1,2, 5 ta được n 4;m 5 Do đó ông X đã gửi 4 3 5 12 tháng. Câu 41: Đáp án A Đặt z a bi b 0 z a bi khi đó w 2 a bi 2bi i 2a 2bi 2b i do b 0 2b 2b 0 nên w là số thực. Câu 42: Đáp án C 1 Dựng hình như hình vẽ ta có: S S AKE 4 ABC 1 Tương tự S S S S CKF EFB 4 ABC EFK 3 S S S ABC ABC 4 ABC 4 3 VDMNP DM DN DP 2 8 . . VEFK DE DF DK 3 27 8 1 2 1 20 Suy ra V . V . AB.AC.AD a3 DMNP 27 4 DABC 27 6 27 Câu 43: Đáp án B Trang 15
16. 1 log2 10 1 log2 5 1 2b Ta có: b log4 5 log2 5 . Do đó log15 10 2 log2 15 log2 5 log2 3 2b log2 5.log5 3 1 2b a 2ab 2b 2b 2ab 2b a Câu 44: Đáp án D Gọi E là trung điểm của BC suy ra SE  BC , gọi H là trung điểm của AD suy ra SH  AD SH  BC AD a a 3 Dễ thấy SH ;HE AB a;SE nên tam giác 2 2 2 SHE vuông tại S. Suy ra SH  SE mà SH  BC SH  SCB a Mặt khác AD || CD d A; SBC d H SH 2 Câu 45: Đáp án B Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đi qua 8 điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ cũng là tâm ngoại tiếp tứ diện ABCD;. Tâm mặt cầu khối hộp là trung điểm của A’C 1 1 1 Khi đó : R A 'C AB2 AD2 AA '2 5a 2 AD2 2 2 2 4 9 a3 3 Do V R3 R AD 2a V AB.AD.AA ' 4a3 C 3 2 2 H Câu 46: Đáp án B Gọi h là chiều cao của khối trụ và d là chiều dài tấm đề can đã trãi ra 2 2 44,9 12,5 Khi đó: Thể tích khối đềcan đã trãi ra là: V r1 r2 .h trong đó r1 ;r2 2 2 Mặt khác ta có thể tích khối đề can đã trãi ra là: V d.h.0,06 r2 r2 Do đó d 1 2 97377cm 0,06 Câu 47: Đáp án A x x x 12 ĐK: 0 x4 khi đó PT m 5 x 4 x 1 Xét hàm số f x g x .h x trong đó g x x x x 12;h x 5 x 4 x Trang 16
17. Ta có: g x 0;h x 0 với x 0;4 1 1 3 1 Mặt khác g ' x x 0;h ' x 2 5 x 2 4 x 0 2 2 x 12 5 x 4 x Do đó 2 hàm số g(x) và h(x) luôn dương và đồng biến do đó hàm số f x g x .h x cũng 2 3 luôn dương và đồng biến trên 0;4 , f 0 ;f 4 12 1 có nghiệm khi và chỉ khi 2 5 2 3 m ;12 2 5 Do đó A {m ¢ | 1 có nghiệm} có 12 phần tử. Câu 48: Đáp án A   Ta có: AC 1;0;2 ; BD 1;0;2 nên ABCD là hình bình hành Dễ thấy OACBD là hình chóp. Do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn YCBT Mặt phẳng qua trung điểm của AC và BD đồng thời song song với (SAD) hoặc (SBC) Tương tự có 2 mặt phẳng qua trung điểm của AD và BC đồng thời song song với (SAC) hoặc (SBD) Mặt phẳng đi qua trung điểm của OA, OB, OC, OD Câu 49: Đáp án A 1 4 2 2 Ta có : V a 2h 1 S 2a 2 4ah 2a 2 4.a. 2a 2 2a 2 33 8 6 1 1 a 2 a a a +) 2 2 2 2 1 2 1 1 V2 r h 1 S2 2 r 2 rh 2 r rh 2 r 2 r r 2 r 2 r 1 1 1 S 4 3 2 3 3 1 3 2 3. r . . 6 2 3 2 . Do đó 2 r 2 r 4 S2 Câu 50: Đáp án A Do z 1 3 và z 1 5 nên tập hợp điểm M là các điểm nằm ngoài đường tròn I 1 0;1 ;R1 3 và nằm trong đường tròn I2 1;0 ;R 2 5 Dựa vào hình vẽ ta chứng minh được OM1 z OM OM2 Khi đó z1 2i;z 2 6 z1 2z2 2i 12 Trang 17