Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán - Năm học 2016-2017 - Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc

1. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 MÃ ĐỀ: 460 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN – ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 50 phút Câu 1: Tính nguyên hàm cos3x dx 1 1 A. sin 3x C B. C. D. 3sin 3x C sin 3x C 3sin 3x C 3 3 Câu 2: Cho hàm số y x3 3x2 9x 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. 3Hàm;1 số nghịch biến trên khoảng 1; Câu 3: Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x 5y 10 .z Giá trị của biểu thức A xy yz zx bằng ? A. 3B. 0C. 1D. 2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABC . Tam giác ABC vuông cân tại B và SA a 6, SB a 7 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC A. 600 B. C. D. 300 1200 450 sin 2x Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y π trên ¡ bằng? A. π B. 1C. 0D. π Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;0 ,B 3;4;1 ,D 1;3;2 . Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng 450 . A. C 5;9;5 B. C.C 1;5;3 D. C 3;1;1 C 3;7;4 3 2 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số vày x x y x2 3x m cắt nhau tại nhiều điểm nhất. A. 2 m 2 B. 2 C.m 2 D. m 2 0 m 2 Câu 8: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho có diện tích lớn nhất bằng? 3 3 3 3 A. 3 3 m2 B. C. D.m 2 m2 1 m2 2 4 Trang 1
2. Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là: 2 A. 1;2 B. C. 1; 2D. ;2 2; Câu 10: Gọi S t là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 y , y 0, x 0, x t t 0 . Tìm lim S t x 1 x 2 2 t 1 1 1 1 A. ln 2 B. C. ln D.2 ln 2 ln 2 2 2 2 2 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.A’B’C’D’ a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 9 4 6 3 Câu 12: Cho hàm số fthỏa x mãn f '' x 12x2 6 xvà 4 f 0 1,f 1 . Tính 3 f . 1 A. f 1 5 B. C. D. f 1 3 f 1 3 f 1 1 Câu 13: Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 mx 1nằm bên phải trục tung. 1 1 A. Không tồn tạiB. 0 mC. D. m m 0 3 3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxy . A. A 1;2;0 B. AC. 0;2;3 D. A 1 ;0;3 A 0;0;3 Câu 15: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 1 B. y x4 2x2 1 C. y x4 1 D. y x4 2x2 1 Câu 16: Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab2 ln a ln b 2 B. ln ab ln a.ln b Trang 2
3. 2 a ln a C. D.ln ab ln a 2 ln b ln b ln b x Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 2x 3 A. x 1 B. C. x D. 1 x 0 x 2 Câu 18: Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b m , tính theo m giá trị của 3 P log 2 b log a a b 4m2 3 m2 12 m2 12 m2 3 A. B. C. D. 2m 2m m 2m Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x cos x trên đoạn bằng0;1 A. 1B. C. -1D. 0 π Câu 20: Biết f u du F u C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f 2x 1 dx 2F 2x 1 C B. f 2x 1 dx 2F x 1 C 1 C. D.f 2x 1 dx F 2x 1 C f 2x 1 dx F 2x 1 C 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ,AB 1,AC 2 và B· AC 600 . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N. 2 3 4 A. R 2 B. C.R D. R R 1 3 3 5 dx Câu 22: Biết ln T . Giá trị của T là 1 2x 1 A. T 3 B. C. T D.9 T 3 T 81 · 0 Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng AcóB C.A1B1C1 AB a,AC 2a, AvàA 1 2a 5 . BGọiAC 120 K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1,BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1BK . a 5 a 5 a 15 A. B. C. D. a 15 3 6 3 Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx sin x đồng biến trên ¡ A. m 1 B. C. m D. 1 m 1 m 0 Trang 3
4. 2 dx A Câu 25: Xét tích phân A . Giá trị của e bằng? 2 1 x x 4 3 3 A. 12B. C. D. 3 4 4 2x 2017 Câu 26: Cho hàm số y 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2, y 2và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1, x 1 . log a 3 Câu 27: Cho a 0 và a 1 . Giá trị của a bằng? A. 3 B. 6C. 9D. 3 Câu 28: Cho hình phẳng giớiH hạn bởi các đường y x2; y 0; x . Tính 2 thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanhH trục Ox . 32π 32 8π 8 A. V B. C. D. V V V 5 5 5 3 Câu 29: Cho hàm số y x 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số? A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. B. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. C. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. D. Không có tiệm cận. Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y x 2 x 2017 . 1 1 A. 0;1 B. C. 0; D. ; 1; 4 4 Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại B, AC 2a và SA a . Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp S.AMC. Trang 4
5. a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 3 9 12 Câu 32: Đạo hàm của hàm số y log 3x 1 là: 2 6 2 6 2 A. y' B. y' C. D. y' y' 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a,AD a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’. a 3 a 3 a 2 A. B. C. D. a 3 4 2 2 Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ. A. 3π B. C. D. 2π 4π π 3 Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 12x 20 A. B.yC ĐC. D. 2 yCĐ 4 yCĐ 52 yCĐ 36 a3 Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên 6 và mặt đáy của hình chóp đã cho. A. 450 B. C. D. 600 300 1350 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng x t1 x 1 x 1 d1 : y 0 , d2 : y t2 , d3 : y 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm vàH cắt 3; 2ba;1 z 0 z 0 z t3 đường thẳng d1,d2 ,d3 lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. 2x 2y z 11 0 B. x y z 6 0 C. D.2x 2y z 9 0 3x 2y z 14 0 Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện. 2π 2.a2 π 2.a2 π 3.a2 A. B. C. D. π 3.a2 3 3 2 Trang 5
6. Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O;r và O';r . Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn O';r . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V 1là thể V1 tích của khối nón,V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số V2 V V 1 V 1 V 1 A. B.1 C. 1D. 1 1 1 V2 V2 3 V2 6 V2 2 Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón. π.a3 π 2.a3 4π 2.a3 2π.a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 41: Cho hàm số xácy fđịnh x và liên tục trên mỗi nửa khoảng và , có ; 2 2; bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt. t -2 2 5/2 f ' t - - 0 + f t 22 2 7/4 7 7 7 A. ;2 22; B. C. 22; D. ; ;2 22; 4 4 4 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm vàA 1;2;0 . TìmB 1 ;tọa0; 4độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. A. I 1;1;2 B. C.I 0;1; 2 D. I 0; 1;2 I 0;1;2 2 Câu 43: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số vày đườngx thẳng y x 1 2 1 A. B. C. 1D. 6 3 6 Trang 6
7. x 1 2t Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 m 1 t . Tìm tất cả các z 3 t giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc? A. m 0 B. C. D. m 1 m 1 m 1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 1 .0 Viết phương trình mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với P . 2 3 2 1 2 3 2 A. S : x 2 y 1 z 1 B. S : x 2 y 1 z 1 3 3 2 3 2 1 2 3 2 C. D. S : x 2 y 1 z 1 S : x 2 y 1 z 1 3 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và S mặt: x2 phẳng y2 z2 2x 2y 4z 1 0 P : x y 3z m 1 0 . Tìm tất cả m để cắt P theo giaoS tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. A. m 7 B. C. m D.7 m 9 m 5 x 1 y 2 z Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Viết phương 1 1 2 trình mặt phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d. A. P : x y 2z 0 B. C. P D. : x 2y 2 0 P : x y 2z 0 P : x y 2z 0 Câu 48: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số: 2 1 f m,n m 3 .n 3 , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là 24 USD . Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này. A. 1720 USD B. C. D. 720 USD 560 USD 600 USD Câu 49: Cho hàm số y x 3 mx 5 , m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị. A. 3B. 1C. 2D. 4 Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB 4MB . Tính thể tích của khối tứ diện B.MCD. Trang 7
8. V V V V A. B. C. D. 4 3 2 5 Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-A 5-A 6-D 7-B 8-C 9-B 10-B 11-D 12-C 13-D 14-A 15-B 16-C 17-C 18-B 19-A 20-D 21-D 22-C 23-C 24-C 25-B 26-B 27-C 28-A 29-A 30-D 31-A 32-C 33-C 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-A 41-D 42-A 43-D 44-C 45-D 46-B 47-A 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 1 Áp dụng công thức cos ax b dx sin ax b C ta chọn đáp án C a Câu 2: Đáp án C Hàm số có tập xác định D ¡ 2 2 x 1 Đạo hàm y' 3x 6x 9; y' 0 3x 6x 9 0 x 3 Bảng biến thiên: x -3 1 y' + 0 - 0 + -1990 -2022 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 Câu 3: Đáp án B y x z x z xy yz 1 2 .10 1 2 .10 1 2 .10 1 2x 5y 10 z 2x 5y z y z y xy xz 10 5 .10 1 5y.10z 1 5 .10 1 Trang 8
9. Khi đó 2xy.10yz.5xy.10xz 1 10xy yz zx 1 xy yz zx 0 Câu 4: Đáp án A Ta có: BC AB SB2 SA2 a; AC a 2 Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là S· CA SA tanS· CA 3 S· CA 60 AC Câu 5: Đáp án A sin 2x π Với mọi số thực x, ta có sin 2x 1 và y π π . Lại có y π . Suy ra max y π 4 ¡ Câu 6: Đáp án D  AB 2;2;1 x 1 2t Đường thẳng CD có phương trình là CD : y 3 2t z 2 t 4 2t 2t 1 2t 2t 1 t t Suy ra cos B· CD 4 2t 2 1 2t 2 1 t 2 2t 2 2t 2 t 2 4 2t 2t 1 2t 2t 1 t t 2 Hay 1 4 2t 2 1 2t 2 1 t 2 2t 2 2t 2 t 2 2 Lần lượt thay t bằng 3; 1; -1; 2 (tham số t tương ứng với tọa độ điểm C ở các phương án A, B, C, D), ta thấy t = 2 thỏa (1) Cách 2:     Ta có AB 2;2;1 , AD 2;1;2 . Suy ra AB  CD   Và AB = AD. Theo giả thiết, suy ra DC 2AB . Kí hiệu C a;b;c   Ta có DC a 1;b 3;c 2 ; 2AB 4;4;2 . Từ đó C 3;7;4 Bình luận: Khi làm bài, nếu dự đoán với một cách tiếp cận bài toán mà phair mất nhiều hơn 3 phút để trả lời xong 1 câu hỏi, thì phải tìm cách giải khác, bằng cách khai thác triệt để đến dấu hiệu đặc biệt của giả thiết. Cụ thể, ở câu hỏi trên, nếu ta thực hiện theo cách 1, chắc chán tốn nhiều hơn 3 phút, cho nên phải khai thác thêm ở giả thiết và có lời giải như cách 2. Câu 7: Đáp án B Trang 9
10. Hoành độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị là nghiệm của phương trình x3 x2 x2 3x m x3 3x m Xét hàm số f, lậpx bảng x3 biến3x thiên của , từ đó suyf rax 2 m 2 Câu 8: Đáp án C Kí hiệu x là độ dài đường cao suy ra 0 x 1 . Tính được đáy lớn bằng 1 2 1 x2 Diện tích hình thang S 1 1 x2 x . Xét hàm số f x 1 1 x2 x trên 0;1 2x2 1 1 x2 Ta có: f ' x 1 x2 3 3 3 3 f ' x 0 x . Lập bảng biến thiên. Suy ra max f x f 2 0;1 2 4 Câu 9: Đáp án B Điều kiện: x 1 0 x 1 log 1 x 1 0 x 1 1 x 2 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 1;2 Câu 10: Đáp án B Cách 1: 1 a bx c *Tìm a, b, c sao cho x 1 x 2 2 x 1 x 2 2 1 a x 2 2 bx c x 1 1 ax2 4ax 4a bx2 bx cx c a b 0 a 1 2 1 a b x 4a b c x 4a c 4a b c 0 b 1 4a c 0 c 3 1 *Vì trên 0;t , y 0 nên ta có: x 1 x 2 2 t 1 t 1 x 3 Diện tích hình phẳng: S t dx dx 2 x 1 2 0 x 1 x 2 0 x 2 t 1 1 1 x 1 1 t dx ln x 1 x 2 2 x 2 x 2 0 x 2 0 Trang 10
11. t 1 1 1 ln ln 2 t 2 t 2 2 t 1 t 1 1 *Vì lim 1 lim ln 0 và lim 0 t t 2 t t 2 t t 2 t 1 1 1 1 Nên lim S t lim ln ln 2 ln 2 t t t 2 t 2 2 2 Cách 2: Dùng máy tính cầm tay t 1 Diện tích hình phẳng: S t dx 2 0 x 1 x 2 100 1 Cho t 100 ta bấm máy dx 0,193 2 0 x 1 x 2 Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B Câu 11: Đáp án D Cách 1: Ta có C'D'  ADD'A ' C'D'  DH; DH  AD' DH  ABC'D' 1 a 2 DH DA ' ; S AB.DA ' a.a 2 a2 2 2 2 ABC'D' 1 1 a 2 a2 Vậy V DH.S . .a2 2 D.ABC'D' 3 ABC'D' 3 2 3 1 Cách 2: Ta thấy Vhpl 2VABCDC'D' 2 VD.ABC'D' VC'.ABCD 2 VD.ABC'D' Vhlp 6 1 2 1 a3 2V V V V V V D.ABC'D' hlp 3 hlp 3 hlp D.ABC'D' 3 hlp 3 Câu 12: Đáp án C Ta có: f '' x 12x2 6x 4 f ' x 4x3 3x2 4x c f x x4 x3 2x2 cx d Vì f 0 1, f 1 3 d 1; c 2 Trang 11
12. Vậy f 1 3 Câu 13: Đáp án D Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 1 3x2 2x m 0 1 có hai nghiệm phân biệt ' 1 3m 0 m 3 Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt làx ChoànhĐ , xCT độ hai điểm cực trị. Theo định lí Viet ta có 2 xCĐ xCT 0 2 3 3 trong đó x x vì hệ số của x lớn hơn 0. m CĐ CT x .x 3 CĐ CT 3 Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: xCT 0 , kết hợp (2) và m (3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu x .x 0 m 0 CĐ CT 3 Câu 14: Đáp án A Mặt phẳng Oxy có phương trình z 0 Gọi M’ là hình chiếu của M lên Oxy Đường thẳng MA đi qua M 1;2;3 , có VTCP là k 0;0;1 nên có phương trình là: x 1 y 2 (t là tham số). z 3 t x 1 x 1 y 2 y 2 Tọa độ A là nghiệm của hệ A 1;2;0 z 3 t z 0 z 0 t 3 Câu 15: Đáp án B Đồ thị quay xuống loại C, D Đồ thị có 3 cực trị, loại A Câu 16: Đáp án C Tính chất logarit ln ab2 ln a 2ln b nên A sai. C đúng Câu 17: Đáp án C Trang 12
13. x x x 2 2 3 1 x 0 3 Câu 18: Đáp án B 1 Nhận xét: m 0 . Từ log b m log a a b m 2 3 1 3 1 1 6 m 12 P log 2 b log a log b log a log b 6log a m a b 2 a 1 b 2 a b 2 m 2m 2 Câu 19: Đáp án A y' 2 sin x 0, x ¡ min y y 0 1 0;1 Câu 20: Đáp án D Đặt u 2x 1 du 2dx 1 Từ f u du F u C f 2x 1 dx F 2x 1 C 2 Câu 21: Đáp án D S N M K A C B *Gọi K là trung điểm của AC suy ra : AK AB KC 1 *Lại có B· AC 600 A· BK 600; K· BC 300 A· BC 900 1 *Theo giả thiết A· NC 900 2 * Chứng minh A· MC 900 3 Thật vậy, ta có: BC  SA; BC  AB BC  SAB SBC  SAB AM  SB AM  SBC AM  MC Từ (1); (2); (3) suy ra các điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K, bán kính Trang 13
14. 1 KA KB KC KM KN AC 1 2 Câu 22: Đáp án C 5 dx 1 1 ln 2x 1 5 ln 9 ln 3 1 1 2x 1 2 2 Câu 23: Đáp án C 2 2 0 Ta có IK B1C1 BC AB AC 2AB.AC.co120 a 7 Kẻ AH  B1C1 khi đó AH là đường cao của tứ diện A1BIK a 21 Vì A H.B C A B .sin1200 A H 1 1 1 1 1 1 7 1 1 2 1 3 S IKB IK.KB a 35 VA IBK a 15 dvdt 2 2 1 6 Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính được S 3a 3 dvdt A1BK 3V A1IBK a 5 Do đó d I, A1BK S 6 A1BK Câu 24: Đáp án C Ta có y' m cos x . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y' 0, x ¡ m cos x 0 x ¡ m cos x x ¡ m 1 Câu 25: Đáp án B 2 2 2 dx dx 1 1 x 2 4 A dx ln ln 2 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 1 3 Câu 26: Đáp án B 2x 2017 Hàm số y 1 có tập xác định là ¡ , nên đồ thị không có tiệm cận đứng x 1 Trang 14
15. 2x 2017 2x 2017 lim 2; lim 2 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường x x 1 x x 1 thẳng y 2, y 2 Câu 27: Đáp án C log 3 2log a 3 log a 9 Ta có a a a a 9 Câu 28: Đáp án A 2 1 32 Thể tích cần tính là: V π x4dx π x5 2 π 0 0 5 5 Câu 29: Đáp án A Tập xác định: D 0; 1 Ta có lim y lim nên đồ thị có một tiệm cận đứng x 0 x 0 x 0 x 2017 1 Mặt khác lim y lim 0 nên đồ thị có tiệm cận ngang y 0 x x x 2017 Câu 30: Đáp án D Tập xác định: D 0; 1 1 x 1 Ta có y' 1 2. 1 2 x x x y' 0 x 1 . Ta thấy y’ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1 nên hàm số đồng biến trên 1; Câu 31: Đáp án A S AC Xét tam giác vuông cân ABC có:AB BC a 2 2 a 1 S AB.BC a2 ABC 2 M 1 1 a3 2a C V SA.S .a.a2 A S.ABCD 3 ABC 3 3 Áp dụng định lí Sim-Son ta có: B V SA SM SC 1 SAMC . . VS.ABC SA SB SC 2 1 a3 V V S.AMC 2 S.ABC 6 Trang 15
16. . Câu 32: Đáp án C Điều kiện: 3x 1 0 3x 1 ' 3 6 y log 3x 1 y' ÓA 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 Câu 33: Đáp án C D C Ta có: A 'C' A 'B' 2 B'C' 2 2a . Kẻ B'H  A 'C' A 'B'.B'C' a.a 3 a 3 B'H B B'C' 2a 2 A Vì BB'/ / ACC'A ' nên d BB',AC' d BB', ACC'A ' D' a 3 C' d BB', ACC'A ' B'H 2 a 3 Nên d BB',AC' A' B' 2 Câu 34: Đáp án B Ta có: vì thiết diện qua trục của nó là một hình vuông nên l 2r 2 Sxp 2πrl 4πr 4π r 1 V πr2l 2π Câu 35: Đáp án D y' x3 12x 20 ' 3x2 12 2 x 2 y' 0 3x 12 0 x 2 Giá trị cực đại của hàm số yCĐ y 2 36 Câu 36: Đáp án A Gọi M là trung điểm của BC ; O AC  BD , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là góc S·OM 1 1 a3 1 a S a2; V B.h V S .h S .h h ABCD S.ABCD 3 S.ABCD 3 ABCD 6 3 ABCD 2 Trang 16
17. a SO Tam giác SOM Oˆ 900 tanS·OM 2 1 OM a 2 Vậy S·OM 450 Câu 37: Đáp án A Gọi A a;0;0 ; B 1;b;0 ; C 1;0;c     AB 1 a;b;0 , BC 0; b;c ; CH 2;2;1 c ; AH 3 a;2;1 Yêu cầu bài toán    AB,BC .CH 0 2bc 2c a 1 1 c b a 1 0   b 0 2 3 AB.CH 0 a b 1 9b 2b 0 9   b BC.AH 0 c 2b 2 Nếu b = 0 suy ra A  B (loại) 9 11 9 Nếu b , tọa độ A ;0;0 ,B 1; ;0 ,C 1;0;9 . Suy ra phương trình mặt phẳng ABC là 2 2 2 2x 2y z 11 0 Câu 38: Đáp án A Do tam giác BCD là tam giác đều nên bán kính đường tròn đáy là 2 a 3 a 3 R . 3 2 3 Gọi AH là chiều cao của tứ diện. a2 a 2 a 3 a 2 2πa2 2 Ta có AH a2 S 2.π. . 3 3 xq 3 3 3 Câu 39: Đáp án D O h R O' Trang 17
18. 2 1 2 2 2 V1 1 Ta có:Vtru πR .h, V1 .πR h V2 Vtru V1 πR h . Do đó 3 3 V2 2 Câu 40: Đáp án A Ta có: tam giác OAB vuông vân tại O có AB 2R 2a R a 1 Trung tuyến OI AB a 2 1 1 πa3 Thể tích V .πR 2h .π.a2.a 3 3 3 Câu 41: Đáp án D Đường thẳng d : y m là đường thẳng song song với trục Ox. Phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt t -2 2 5/2 f ' t - - 0 + f t 22 2 7/4 7 Dựa vào đồ thị ta có: m ;2 22; thì thỏa mãn yêu cầu. 4 Câu 42: Đáp án A x x 1 1 x A B 1 1 2 2 yA yB 2 0 Ta có: y1 1 . Vậy I 1;1;2 2 2 zA zB 0 4 z1 2 2 2 Câu 43: Đáp án D 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x x x 1 1 1 3 2 1 2 2 x x 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S x x dx x x dx 0 0 3 2 0 6 Trang 18
19. Câu 44: Đáp án C VTCP của d là a 2;m 1; 1 d có thể viết được dưới dạng chính tắc khi và chỉ khi 2. m 1 . 1 0 m 1 Câu 45: Đáp án D 2 1 1 1 Mặt cầu S tiếp xúc với P khi và chỉ khi R d I, P 3 12 12 1 2 Vậy phương trình S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 Câu 46: Đáp án B Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 Để P cắt mặt cầu P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất thì đi P qua tâm I của mặt cầu S Do I P nên 1 1 3. 2 m 1 m 7 Câu 47: Đáp án A d có vectơ chỉ phương là u 1; 1;2 . Mặt phẳng quaP M và nhận là uvectơ pháp tuyến nên có phương trình: P : x 2 y 0 2 z 1 0 x y 2z 0 Câu 48: Đáp án B 2 1 Ta có giả thiết: m 3 .n 3 40 m2n 64000 với m,n ¥ Tổng số tiền phải chi trong một ngày là: 6m 24n 3m 3m 24n 33 216m2n 720 Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi 3m 24n m 8n Do đó, m2n 64000 64n3 64000 n 10 Ta chọn n 10 m 80 Vậy chi phí thấp nhất để trả cho 80 nhân viên và 10 lao động chính để sản xuất đạt yêu cầu là 720 USD Câu 49: Đáp án B Cách 1: Ta có y x6 mx 5 3 3x5 3x5 m x Suy ra: y' m và hàm số không có đạo hàm tại x 0 x 3 x 3 Trang 19
20. 5x5 TH1: m = 0. Ta có y' 0 vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x 0 x 3 x 0 y' - + y Do đó hàm số có đúng một cực trị 3 x 0 m TH2: m > 0. Ta có y' 0 3x5 m x x 5 3 3x mx 3 Bảng biến thiên Do đó hàm số có đúng một cực trị. 3 x 0 m TH3: m 0, ta có thể chọn m la một số dương (như m = 3) để làm. Tương trụ ở trường hợp 3, ta chọn m = -3 để là sẽ cho lời giải nhanh hơn. Câu 50: Đáp án A BM V Ta có: V V B.MCD BA 4 Trang 20