Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Hậu Lộc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Hậu Lộc

1. ĐỀ THI THỬ THPT HẬU LỘC 4-THANH HOÁ 2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) 2 Câu 1: Bất phương trình log 1 x 3x 2 1 có tập nghiệm là: 2 A. 0;2 B. C.0; 2  3; 7D. ;1 0;1  2;3 Câu 2: Hàm số y x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 B. C. 2;0 D. 0;2 ; Câu 3: Hàm số y x2 2x 2 ex có đạo hàm là: A. 2x 2 ex B. C. x2ex D. 2xex 2x 2 ex Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 a3 3 a3 3 A. a3 3 B. C. D. 4 3 2 Câu 5: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là: 3 4 A. x B. C. x D.3 x x 5 4 3 Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón bằng A. 6B. 7C. 8D. 4 3 2 Câu 7: Cho hàm số y x 2mx m 3 x 4 Cm . Giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x 4 cắt Cm tại ba điểm phân A 0;4 ,B,C biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K 1;3 là 1 137 1 137 1 137 1 137 A. m B. C. D. m m m 2 2 2 2 Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm A 1; 2 là A. y 24x 2 B. y 2C.4x 7 D. y 9x 2 y 9x 7 2 Câu 9: Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có hai nghiệm x 1;x2 . Khi đó tích x 1.x2 bằng A. 64B. 32C. 16D. 36 2x 1 x Câu 10: Phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm x 1;x2 x1 x2 . Khi đó ta có Trang 1
2. 1 4 A. B.x .C.x D. x x 2x x 0 x 2x 1 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f x e5 3x là hàm số nào? 1 A. f x dx e5 3x C B. f x dx 3e5 3x C 3 1 1 C. D.f x dx e5 3x C f x dx e5 3x C 3 5 Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? A. 2016.103 m3 B. C. D.4 ,8666.105 m3 125.107 m3 35.105 m3 Câu 13: Hàm số f x x3 m 1 x2 m2 3m 2 x 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi A. m 2 B. C. m D.3 m 5 m 1 Câu 14: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành hình trụ. Nếu hìn trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng: a a a A. B. C. D. 2πa π 2 2π Câu 15: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích. Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2cm, lề trên 3cm và lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là: A. 24cm và 16cm B. 32cm và 12cmC. 40cm và 20cmD. 30cm và 20cm e Câu 16: Hàm số y x π x2 1 có tập xác định là A. RB. C. D. 1; 1;1 R \ 1;1 x Câu 17: Giải phương trình 3x 8.32 15 0 , ta được nghiệm là: x log3 5 x 2 A. B. x log3 25 x 3 x 2 x 2 C. D. x log3 5 x log3 25 2 logy x logx y 5 Câu 18: Giải hệ phương trình xy 8 Trang 2
3. A. 2;4 , 4;2 B. C. D. 4;16 , 2;4 2;4 , 4;3 1;4 , 4;2 Câu 19: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 x 1 trên đoạn  1;2 lần lượt là: 6 4 6 6 A. 21;0 B. C. D.1 9; 21; 21; 9 9 9 Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là: A. 3B. 2C. 0D. 1 Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng AB'C' tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 3a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 8 4 8 2 1 4 1 x 1 1 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình là: 2 2 5 5 5 5 A. ;1  ; B. C. D. ; 1; ; 4 4 4 4 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x 3 3x 1 là 1 A. f x dx 3x 1 3 3x 1 C B. f x dx 3 3x 1 C 4 1 C. D.f x dx 3 3x 1 C f x dx 3x 1 3 3x 1 C 4 Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x 1 x 2 A. y B. y x 1 x 1 2x 1 x 3 C. D.y y x 1 1 x x x 3 1 3 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log4 3 1 .log 1 là 4 16 4 A. 1;23; B. 0;12; C. D. 1;14; 0;45; Trang 3
4. 2x 1 Câu 26: Gọi M C : y có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các trục tọa độ Ox, x 1 Oy lần lượt tại A và B. Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 123 121 119 125 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 27: Đạo hàm của hàm số f x ln ex e2x 1 là: 1 ex A. f ' x B. f ' x ex e2x 1 ex e2x 1 ex 1 C. D.f ' x f ' x e2x 1 e2x 1 x2 x 2 Câu 28: Tập nghiệm của phương trình log x2 4x 3 là 2 2x2 3x 5 A. 1; 3 B. C. D. 1 ; 3 1;3 1;3 4 2 Câu 29: Tìm m để phương trình x 5x 4 log2 m có 8 nghiệm phân biệt: A. 0 m 4 29 B. 4 29 m 4 29 C. Không có giá trị của mD. 1 m 4 29 Câu 30: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 A. 2; 3 B. C. 0; 1D. 0;2 1;0 2 3 Câu 31: Nguyên hàm x 2 x dx có kết quả bằng x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 C 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. D. 3ln x x3 C 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 32: Bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là: 6 1 A. 1; B. C. ;3 D. 0; 3;1 5 2 dx Câu 33: Nguyên hàm M có kết quả bằng: x x 3 1 x 3 1 x A. M ln C B. M ln C 3 x 3 x 3 Trang 4
5. 1 x 1 x 3 C. D.M ln C M ln C 3 x 3 3 x Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 3a, SA tạo với đáy một góc 600 . Tam giác ABC vuông tại B, A· CB 300 . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với đáy.Thể tích của khối chóp S.ABC theo a là: 243a3 a3 3 a3 13 243a3 A. B. C. D. 112 12 12 12 Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x4 4x2 2 A. Có cực đại, không có cực tiểuB. Có cực đại và cực tiểu C. Không có cực trịD. Đạt cực tiểu tai x = 0 Câu 36: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AD = 2AB, cạnh A’C hợp với đáy một góc 450 . Biết BD' a 10 , khi đó thể tích của khối hộp là: 2 5a3 a3 10 2a3 10 A. B. C. D. 2 5a3 3 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A 2; 2;6 ,B 3; 2; 4 ,C 5; 1;0 . Khi đó ta có: A. ABC nhọnB. vuông tại A ABC C. ABC vuông tại BD. vuông tại C ABC Câu 38: Chi hình chóp tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a = 4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: A. 4 3 B. C. D.8 3 2 3 10 3 a 17 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD . Hình chiếu vuông góc H 2 của S lên mặt (ABCD)là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a 3a a 3 a 21 a 3 A. B. C. D. 5 5 5 7 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc A· BC 600 . Cạnh bên SD 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 25 15 15 15 A. B. C. D. 24 24 8 12 Trang 5
6. 2mx m Câu 41: Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thi đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2 B. C. m 2D. m 4 m 2 Câu 42: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là: A. 125π 41cm2 B. C. D. 120π 41cm2 480π 41cm2 768π 41cm2 9 2 2 Câu 43: Biết x là một nghiệm của bất phương trình loga x x 2 loga x 2x 3 * . 4 Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là: 5 5 5 A. T 1; B. T C.; D.T ; 1 T 2; 2 2 2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 ; M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng. A. x 4; y 7 B. C. D. x 4; y 7 x 4; y 7 x 4; y 7 Câu 45: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB V1 và AD ta thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1,V2 . Tính tỉ số V2 V 1 V 1 V V A. B.1 C. D. 1 1 2 1 1 V2 2 V2 4 V2 V2 1 Câu 46: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB rồi ghép 2 bán 4 kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Thể tích khối nón tương ứng đó là: Trang 6
7. 81π 7 9π 7 81π 7 9π 7 A. B. C. D. 8 8 4 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u 2; 3;1 ; v 1;2;2 khi đó vecto 2u 5v có tọa độ là: A. 1;4;12 B. 1; C. 4 ; 12 D. 8; 11; 9 8;11; 9 Câu 48: Với a log2 3; b log2 5 thì: 1 a b 2a b a 2b 2a b A. log30 B. log30 C. D. log30 log30 1 b 2b 2b 2b Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m 3 B. C. m 3 3D. m 3 m 3 Câu 50: Giá trị m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10 4 A. m 3 B. C. m D.0 m 1 m 2 Đáp án 1-D 2-C 3-B 4-C 5-C 6-C 7-C 8-D 9-B 10-D 11-A 12-B 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-A 19-C 20-B 21-A 22-C 23-A 24-C 25-B 26-B 27-C 28-D 29-D 30-B 31-B 32-A 33-A 34-A 35-D 36-D 37-D 38-B 39-B 40-B 41-C 42-A 43-D 44-A 45-A 46-A 47-A 48-A 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Tập xác định D ;1  2; 1 2 1 2 2 Khi đó BPT x 3x 2 x 3x 2 2 x 3x 0 0 x 3 2 Kết hợp điều kiên vậy nghiệm của bất phương trình là x 0;1  2;3 Câu 2: Đáp án C Ta có y' 3x2 6x . Khi đó y' 0 3x2 6x 0 0 x 2 Do đó hàm số đồng biến trên 0;2 Trang 7
8. Câu 3: Đáp án B y' x2 2x 2 '.ex ex '. x2 2x 2 2x 2 .ex ex . x2 2x 2 x2ex Câu 4: Đáp án C 1 1 a3 3 Thể tích của khối chóp S.ABCD là: V SA.S .a 3.a 2 3 ABCD 3 3 Câu 5: Đáp án C 4 Ta có: 43x 2 16 43x 2 42 3x 2 2 3x 4 x 3 Câu 6: Đáp án C Thiết diện là tam giác đều SAB. Khi đó, bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón chính là tâm đường tròn nội tiếp SAB . Đặt AB = a. Gọi R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón. 2 2 a 3 a 3 Ta có: RSG SO . (do tam giác SAB đều) 3 3 2 3 1 1 a 3 a 3 r GO SO . 3 3 3 6 3 4 3 a πR 3 V1 3 R 3 Ta có: 8 V 4 3 r a 3 2 πr 3 6 Câu 7: Đáp án C 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và (d) là: y x 2mx m 3 x 4 x 4 x 0 x3 3mx2 m 2 x 0 x. x2 2m m 2 0 2 x 2m m 2 0 2 Để d  Cm tại ba điểm phân biệt A, B, C thì phương trình x 2m m 2 0 1 có 2 nghiện 2 m 2 ' m m 2 0 phân biệt khác 0 m 1 * . Vì B,C d nên: x y 4 0 m 2 0 m 2 1 3 4 Khoảng cách từ K đến BC là: d K;BC 2 12 1 2 Trang 8
9. xB xC 2m Vì A 0;4 nên xB , xC là hai nghiệm của (1) nên (Viét) xB.xC m 2 Ta có: BC x x 2 y y 2 2 x x 2 2 x x 2 4x x C B C B C B B C B C 2 2S 2.8 2 2 2m 4 m 2 8m2 8m 16 2 . Ta có: BC KBC 16 3 d K;BC 2 1 137 Từ (2) và (3) 8m2 8m 16 16 m2 m 34 0 m 2 1 137 Kết hợp với * m 2 Câu 8: Đáp án D Ta có: y' 3x2 6x y' 1 9 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; 2 là: y y' 1 x 1 2 9 x 1 2 9x 7 Câu 9: Đáp án B x 0 Điều kiện: 0 x 1 0 x 1 2 t 1 Đặt t log2 x . Khi đó, phương trình ban đầu trở thành: t 5t 4 0 t 4 Với t = 1 thì log2 x 1 x 2 (thỏa mãn) Với t = 4 thì log2 x 4 x 16 (thỏa mãn) Vậy x1x2 2.16 32 Câu 10: Đáp án D 2 Phương trình 3. 3x 4.3x 1 0 t 1 Đặt t 3x 0 . Khi đó phương trình trở thành 3t2 4t 1 0 1 (thỏa mãn) t 3 Với t = 1 thì 3x 1 x 0 1 1 Với t thì 3x x 1 . Khi đó x 2x 1 2.0 1 3 3 1 2 Câu 11: Đáp án A Trang 9
10. 1 e5 3x f x dx e5 3xdx d e5 3x C 3 3 Câu 12: Đáp án B 3 Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ nhất là: N1 N 4%N 1 r N m 2 3 Lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ hai là: N2 N 4%N 1 r N m . 5 5 Như vậy lượng gỗ ở khu rừng sau năm thứ năm là: N5 N 1 r 4,86661.10 Câu 13: Đáp án A Ta có: y' 3x2 2 m 1 x m2 3m 2 2 m 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 suy ra y' 2 0 m 7m 10 0 m 5 Với m = 2 thì y' 3x2 6x y'' 6x 6 y'' 2 6 0 nên x = 2 là điểm cực tiểu Với m = 5 thì y' 3x2 12x 12 3 x 2 2 . Khi đó, y’ không đổi dấu khi đi qua điểm x = 2 nên x = 2 không là điểm cực tiểu. Vậy m = 2 Câu 14: Đáp án C Vì chiều dài đường sinh bằng 2a nên chu vi đáy bằng a a Gọi bán kính đáy là R. Ta có: 2πR a R 2π Câu 15: Đáp án D Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x cm và y cm , trong đó x > 6, y > 4 Chiều dài của trang chữ là: x 3 3 x 6 cm Chiều rộng của trang chữ là: y 2 2 y 4 cm 384 Khi đó ta có: x 6 y 4 384 y 4 x 6 384 384. x 6 384.6 Diện tích trang sách là: S xy x 4 4 x 6 24 x 6 x 6 x 6 2304 2304 408 4 x 6 408 2 4 x 6 408 2.96 600 (BĐT AM_GM) x 6 x 6 2304 2 600 S 600 4 x 6 x 6 576 x 30 y 20 min x 6 30 Câu 16: Đáp án B Trang 10
11. x 0 x 0 Hàm số xác định khi: x 1 TXD : D 1; 2 x 1 x 1 0 x 1 Câu 17: Đáp án D x 2 t 3 Đặt 32 t 0 . Khi đó phương trình trở thành: t 8t 15 0 (thỏa mãn) t 5 x x Với t = 3 thì 32 3 1 x 2 2 x x Với t = 5 thì 32 5 log 5 x 2log 5 log 25 2 3 3 3 Câu 18: Đáp án A 0 x 1 1 Điều kiện: PT 1 2 logy x logx y 5 2 logy x 5 0 y 1 logy x log x 2 2 y x y 2 2log x 5logy x 2 0 1 log x x y y 2 Với x y2 thì xy 8 y3 8 y 2 x 4 (thỏa mãn) 3 Với x y thì xy 8 y 2 8 y 4 x 2 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 2;4 ; 4;2  Câu 19: Đáp án C 3 6 x  1;2 2 3 Ta có: y' 0 3x 6x 1 0 3 6 x  1;2 3 3 6 4 6 4 6 Ta có: y 1 0; y 2 21; y max y 21;min y 1;2 3 9  1;2   9 Câu 20: Đáp án B Chia cả 2 vế của phương trình cho 4x 2x x 3 3 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 6 13. 6 0 2 2 Trang 11
12. 3 x t 3 2 2 x 1 Đặt t 0 . Phương trình trở thành 6t 13t 6 0 (thỏa mãn) 2 2 x 1 t 3 Câu 21: Đáp án A Gọi M là trung điểm của B’C’ a 2 a 3 Vì A 'B'C' đều nên A 'M  B'C' A 'M a 2 4 2 Ta có: A·MA ' 600 a 3 3a AA ' A 'M.tan 600 . 3 2 2 Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 1 3a 3a3 3 V S AA ' a 2.sin 600. A'B'C' 2 2 8 Câu 22: Đáp án C 1 4 1 x 1 1 1 4x 5 5 Ta có: 4 0 1 x 2 2 x 1 x 1 4 Câu 23: Đáp án A 1 4 1 1 3 1 4 f x dx 3 3x 1dx 3x 1 3 d 3x 1 . 3x 1 3 C 3 3x 1 C 3 3 4 4 1 3x 1 3 3x 1 C 4 Câu 24: Đáp án C Đồ thị hàm số đi qua A 0;1 loại các đáp án A, B, D Câu 25: Đáp án B 3x 1 0 x x x 3 Điều kiện x 3 1 x 0 . Khi đó BPT log 3 1 . log 3 1 2 3 1 4 4 0 4 16 3 t x 3 2 2 Đặt t log4 3 1 . Khi đó, ta có t t 2 4t 8t 3 0 4 1 t 2 Trang 12
13. x 3 log4 3 1 2 x 2 Khi đó Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 0;12; x 1 0 x 1 log4 3 1 2 Câu 26: Đáp án B 2xM 1 3 Ta có: yM 5 5 xM 2 M 2;5 . Ta có: y' 2 y' 2 3 xM 1 x 1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y y' 2 x 2 y 2 3 x 2 5 3x 11 11 1 1 11 121 A ;0 ,B 0;11 . Khi đó SOAB OA.OB . .11 3 2 2 3 6 Câu 27: Đáp án C e2x 1 ' 2x x x e x 2x e e e e 1 ' 2x 2x ex f ' x 2 e 1 e 1 ex e2x 1 ex e2x 1 ex e2x 1 e2x 1 Câu 28: Đáp án D 2 2 2 2 Phương trình log2 x x 2 log2 2x 3x 5 2x 3x 5 x x 2 2 2 2 2 log2 x x 2 x x 2 log2 2x 3x 5 2x 3x 5 1 Xét hàm f t log t t, t 0 . Ta có f ' t 1 0,t 0 Hàm f đồng biến trên 0; 2 t ln 2 2 2 2 2 2 x 1 Do đó: f x x 2 f 2x 3x 5 x x 2 2x 3x 5 x 4x 3 0 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: 1;3 Cách 2: Sử dụng CASIO, nhập phương trình và CALC các giá trị nghiệm đáp án đã cho Câu 29: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số x4 5x2 4 Để phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y log2 m 9 cắt (C) tại 8 điểm phân biệt 0 log m 1 m 4 29 2 4 Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Trang 13
14. Câu 30: Đáp án B 2 x 0 y' 3x 6x 0 ; y'' 6x 6 x 2 +) y'' 0 6 0 x 0 là diểm cực đại +) y'' 2 6 0 x 2 là diểm cực tiểu Vậy 0;1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Câu 31: Đáp án B 3 3 2 3 x 2 3 x 4 3 x 2 x dx 3ln x 2. x C 3ln x x C x 3 3 3 3 Câu 32: Đáp án A 8x 8 3x 2 6 5x 6 Bất phương trình 6 1 x 6 5x 0 x 5 5 6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; 5 Câu 33: Đáp án A 1 1 1 1 1 x 3 M dx ln x 3 ln x C ln C 3 x 3 x 3 3 x Câu 34: Đáp án A SGB  ABC Vì SGB  SGC SG  ABC SGC  ABC 3 3a 3 S· AG 600 . Ta có: SG AS.sin 600 3a. 2 2 1 3a AG SA.cos600 3a. 2 2 3 3 3 9 Gọi M là trung điểm của BC AM AG . a a 2 2 2 4 Đặt AB x AC 2x,BC x 3 2 2 2 2 2 9 2 x 3 2 81 2 Ta có: AM AB BM a x x a 4 2 28 Trang 14
15. 1 1 3x2 3 81 81 3 S BC.BA x 3x . a 2 a 2 ABC 2 2 2 2 28 56 1 1 81 3 3a 3 243a3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V S .SG . a 2. 3 ABC 3 56 2 112 Câu 35: Đáp án D y' 4x3 8x 0 4x x2 2 0 x 2 y' 0 x 0, y' 0 x 0 y' đổi dấu từ - sang + khi qua điểm x = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 Câu 36: Đáp án D Đặt AB x AD 2x AC x2 2x 2 x 5 A 'AC vuông tại A có Cˆ 450 A 'AC vuông cân tại A A 'A AC x 5,A 'C B'D a 10 2 2 Ta có: 2. x 5 a 10 x a 2 2 2 AA ' a 5,SABCD AB.AD 2AB 2x 2a 2 3 Thể tích của khối hộp là: V AA '.SABCDa 5.2a 2 5a Câu 37: Đáp án D       Ta có: CA 3;0;6 ,CB 8;0; 4 CA.CB 3. 8 0.0 6. 4 0 CA  CB ABC vuông tại C Câu 38: Đáp án B Gọi M là trung điểm của BC A 'M  BC 2S 2.8 A 'M A'BC 4, AM2 AB2 BM2 16 4 12 BC 4 a 2 3 A 'A A 'M2 AM2 42 12 2; S 4 3 ABC 4 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V A 'A.SABC 2.4 3 8 3 Câu 39: Đáp án B Vì H, K lần lượt là tring điểm của AB và AD nên HK là đường trung bình của ABD HK / /BC  SBD HK / / SBD Trang 15
16. d HK;SD d HK; ABD d H; SBD Gọi, O AC  BD , I là hình chiếu của H lên BD BD  AHI BD  HJ , trong đó J là hình chiếu của H lên SI BD  SH Ta có: BD  SHI BD  HJ BD  HJ HJ  SI Ta có: HJ  SBD d H; SBD HJ HJ  BD a 2 a 2 AO a 2 a 2 a 2 3a 2 Ta có: 2AO2 a 2 AO BO ,HI ,ID IO OD 2 2 2 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 a 2 3a 2 5a 2 2 2 a 17 5a 2 HD HI ID ; SH SD HD 3a 4 4 4 2 4 1 1 1 1 1 25 a 3 a 3 2 2 2 2 2 2 HJ d HK;SD HJ HS HI 3a a 2 3a 5 5 4 Câu 40: Đáp án B Vì ABCD là hình thoi nên BA = BC AC 1 Mà A· BC 600 nên BAC đều AC 1 OC 2 2 1 3 Gọi O AC  BD . Ta có: OD CD2 OC2 1 4 2 3 3 3 3 3 HD OH OD OD . 2 2 2 4 2 2 2 2 3 3 5 SH SD HD 2 4 4 3 3 S BA.BC.sin 600 1.1. ABCD 2 2 1 1 5 3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SH.S . . 3 ABCD 3 4 2 24 Câu 41: Đáp án C TCĐ: x = 1. Để đồ thị hàm số có TCN thì ac bd 3m 0 (điều kiện để hàm số không suy biến) Khi đó, TCN là: y 2m . Diện tích hình chữ nhật là 1. 2m 8 m 4 m 4 (thỏa mãn) Trang 16
17. Câu 42: Đáp án A Độ dài đường sinh là: l 202 252 5 41 2 Diện tích xung quanh hình nón đó là: Sxq πRl π.25.5 41 125π 41 cm Câu 43: Đáp án D 2 2 9 9 9 9 9 Vì x là nghiệm của bất phương trình nên loga 2 loga 2. 3 4 4 4 4 4 13 210 201 log log log 0 0 a 1 a 16 a 16 a 13 2 x 2 x x 2 0 Khi đó, bất phương trình đã cho x 12 2 2 x x 2 x 2x 3 2 2x 3x 5 0 x 2 x 1 5 2 x 5 2 1 x 2 Câu 44: Đáp án A   AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4 3 k x 2 1   k Ta có: AB k.AM 4 k y 1 2 x 4; y 7 2 k 4 Câu 45: Đáp án A Khi quay hình chữ nhật ABCD quay AB ta được hình trụ có bán kính đáy là R1 AD 1 đường cao h1 AB 2. Ngược lại khi quay hình chữ nhật ABCD quanh AD ta được hình trụ có bán kính đáy là 2 2 V1 πR1 h1 π.1 .2 2 1 R 2 AB 2 đường cao h2 AD 1 . Ta có 2 2 V2 πR 2h2 π.2 .1 4 2 Câu 46: Đáp án A Độ dài đường sinh l của hình nón bằng bán kính của hình tròn l 6 3 Chu vi đáy của hình nón là sau khi bỏ phần tam giác OAB là độ dài cung lớn AB: l 2π.6 9π AB 4 9π 9 Bán kính đáy của hình nón sau khi ghép là: R N 2π 2 Trang 17
18. 2 2 2 2 9 3 7 Độ dài đường cao của hình nón là: h l R 6 2 2 2 1 1 2 1 9 3 7 81 7π Thể tích khối nón đó là: V S.h πR h π. . 3 3 3 2 2 8 Câu 47: Đáp án A Ta có: 2u 5v 2 2; 3;1 5 1;2;2 1;4;12 Câu 48: Đáp án A log 30 log 2.3.5 1 log 3 log 5 1 a b Ta có: log30 2 2 2 2 log2 10 log2 5.2 log2 5 1 1 b Câu 49: Đáp án B x 0 y' 4x3 4mx 0 4x x2 m 0 2 x m Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m 1 1 Khi đó các điểm cực trị là A 0;2m m4 ,B m;m4 m2 2m ,C m;m4 m2 2m Ta có ABC cân tại A. Để ABC đều thìAB BC AB2 BC2 m m4 4m m4 3m 0 m 0 m m3 3 0 2 3 m 3 Từ (1) và (2) m 3 3 Câu 50: Đáp án C Để F x là nguyên hàm của f x thì F' x f x 3mx2 2 3m 2 x 4 2 3m 3 3x 10x 4 x ¡ m 1 2 3m 2 10 Trang 18