Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường chuyên Đại học Vinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường chuyên Đại học Vinh

1. ĐỀ THI THỬ THPT QG TRƯỜNG CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1 – 2017 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Tập xác định của hàm số y 2x x2 là: 1 A. 0; B. C. D. 0;2 ;0  2; 0;2 2 Câu 2: Cho hàm số y f x có lim f x 0 và lim f x Mệnh đề nào sau đây là x x đúng? A. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm sốy f x nằm phía trên trục hoành C. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang là trục hoành. D. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0. Câu 3: : Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 Câu 4: Cho f x là một nguyên hàm của f x e3xthỏa mãn F 0 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. F x e3x 1 B. F x e3x 3 3 1 2 1 4 C. D.F x e3x F x e3x 3 3 3 3 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN 10 B. C.M N 5 D. MN 1 MN 7 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2z 1 0 . Vecto pháp tuyến n của mặt phẳng P là: Trang 1
2. A. n 3;2; 1 B. n 3;2 ;C. 1 n D. 3;0;2 n 3;0;2 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 1 1 1 2 A. V B. C. V D. V V 3 6 12 3 Câu 8: Giả sử f x là hàm liên tục trên R và các số thực a b c . Mệnh đề nào sau đây là sai? b a c b c A. cf x dx c f x dx B. f x dx f x dx f x dx a b a a b b a c b c c C. f x dx f x dx f x dx D. f x dx f x dx f x dx c b a a a b Câu 9: : Cho hàm số y x2 3 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 Câu 10: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 8B. 12C. 16D. 30 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 . có bán kính R 5 . Tìm giá trị của m. A. m 16 B. C. D. m 16 m 4 m 4 Câu 12: Cho các số thực a, b, a b 0, 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? a a A. B. C. D. a b a b a b a b ab a b b b Câu 13: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho. a A. h a B. C. D. h 9a h 3a h 3 Câu 14: Hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Trang 2
3. A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. 5 3 Câu 15: Biết rằng 2 dx a ln 5 bln 2 a,b Z . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 x 3x A. a 2b 0 B. C. D. 2a b 0 a b 0 a b 0 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;1 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua 2 1 2 A. M ' 3; 3;0 B. C. D. M ' 1; 3;2 M ' 0; 3;3 M ' 1; 2;0 Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2;4 ,B 1;1;4 ,C 0;0;4 . Tìm số đo của A· BC A. 1350 B. 450 C. 600 D. 1200 2 Câu 18: Biết rằng phương trình 2x 1 3x 1 có hai nghiệm là a, b. Khi đó a b ab có giá trị bằng: A. 1 log2 3 B. C. D. -1 1 2log2 3 1 2log2 3 Câu 19: Cho hàm số y x2ex . Nghiệm của bất phương trình y' 0 là: A. x 2;0 B. x ;0  0; C. D.x ;0  2; x 0;2 Câu 20: : Hình vẽ bên là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình f x m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là A. 3 m 1 B. m 0 C. D.m 0;m 3 1 m 3 2 Câu 21: Cho hàm số y x4 x3 x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 Trang 3
4. 2 5 B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là và 3 48 C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu. 2 5 D. Hàm số có giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là 3 48 Câu 22: Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây là SAI? a 2 2 2 A. ln ln a ln b B. ln ab ln a ln b b 2 1 a 2 2 C. D.ln ab ln a ln b ln ln a ln b 2 b 3 Câu 23: Xét hàm số f x 3x 1 trên tập D 2;1 . Mệnh đề nào sau đây là SAI? x 1 A. Giá trị lớn nhất của f x trên D bằng 5 .B. Hàm số f cóx một điểm cực trị trên D. C.Giá trị nhỏ nhất của f x trên D bằng 1D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của trênf x D. Câu 24: : Các giá trị của tham số m để hàm số y mx3 3mx2 3m 2 nghịch biến trên R và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là: A. 1 m 0 B. C. D. 1 m 0 1 m 0 1 m 0 Câu 25: Cho hình chóp đều S.ABCD có AC 2a , mặt bên SBC tạo với mặt đáy ABCD một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2 3a3 a3 a3 2 A. V B. C. D. V a3 2 V V 3 2 3 x 2 y 2 x 1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : 3 1 2 x y 2 z 2 và d ': . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 6 2 4 A. d Pd ' B. d và d’ cắt nhauC. d và d’ chéo nhauD. d  d ' Câu 27: : Cho hàm số f x ln x4 1 . Đạo hàm f ' 1 bằng: 1 ln 2 A. .B. 1.C. .D. 2. 2 2 4 Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên R và f x dx 2 . Mệnh đề nào sau đây là Sai? 2 Trang 4
5. 2 3 2 6 1 A. f 2x dx 2 B. C. D. f x 1 dx 2 f 2x dx 1 f x 2 dx 1 1 3 1 0 2 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh bênSC 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 2a a 13 A. R 3a B. C. D. R 2a R R 3 2 Câu 30: Cho số phức z 1 3i . Khi đó: 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. i B. C. D. i i i z 4 4 z 2 2 z 2 2 z 4 4 2 Câu 31: Gọi z1;z2 là các nghiệm phức của phương trình z 4z 5 0 . Đặt 100 100 w 1 z1 1 z2 . Khi đó: A. w 250 i B. C.w D. 251i w 251 w 250 i Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x 1 y 3 z S : x2 y2 z2 3x 4y 4z 16 0 và đường thẳng d : . Mặt phẳng nào 1 2 2 trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S ). A. P : 2x 11y 10z 105 0 B. P : 2x 2 y z 8 0 C. D. P : 2x 2y z 11 0 P : 2x 11y 10z 35 0 x 2 Câu 33: Cho đồ thị C có phương trình y . Biết rằng đồ thị hàm sốy f x đối xứng x 1 với C qua trục tung. Khi đó f x là: x 2 x 2 x 2 x 2 A. f x B. C. D.f x f x f x x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 34: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y ax 4x2 1 có tiệm cận ngang là: 1 1 A. a 2 B. và C. aD. 2 a a a 1 2 2 x x Câu 35: y log2 4 2 m có tập xác định D R khi: 1 1 1 A. m B. C. D. m m m 0 4 4 4 Câu 36: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0, y x ln x 1 và x 1 xung quanh trực Ox là: Trang 5
6. 5 5 A. V B. C. D. V 12ln 2 5 V V 12ln 2 5 6 6 18 18 Câu 37: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y 2 x và y 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 2 2 A. S x3dx x 2 dx B. S x3 x 2 dx 0 1 0 1 1 2 C. D.S x3dx S x3 2 x dx 2 0 0 ax b Câu 38: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y Mệnh cx d đề nào sau đây là đúng? A. ad 0,ab 0 B. bd 0,ab 0 C. D.ab 0,ad 0 bd 0,ad 0 Câu 39: Cho , là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên khoảng 0; được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào đây là đúng? A. 0  1 B.  0 1 C. D.0 1  0 1  Câu 40: Cho hìn hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB AD 2a,AA ' 3 2a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. A. S 7 a 2 B. C. D. S 12 a 2 S 20 a 2 S 16 a 2 Câu 41: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây một nhóm các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể được dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? Trang 6
7. 5 24 A. 7x log 25 B. C. D. 37 7x 7x log 24 3 3 3 Câu 42: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i 2z z 3i . Tập hợp tất cả các điểm M như vậy là: A. một đường trònB. một parabol.C. một đường thẳng.D. một elip. Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2z i z 3 . Môđun của z là: 3 5 3 5 A. z B. C. D. z 5 z 5 z 4 2 2 Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z và điểm A trong hình vẽ bên 2 là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của 1 số phức  là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn iz của số phức  là: A. điểm Q.B. điểm M. C. điểm N.D. điểm P. Câu 45: Cho hàm số f x x3 x2 2x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x 2017 không có cực trị. B. Hai phương trìnhf x m và f x 1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m. C. Hai phương trình f x 2017 và f x 1 2017 có cùng số nghiệm. D. Hai phương trình f x m và f x 1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 ,A 1;2; 3 và đường x 1 y 5 z thẳng d : . Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông 2 2 1 góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 2;1;6 B. C. D. u 1;0;2 u 3;4; 4 u 2;2; 1 2 2 Câu 47: Số nghiệm của phương trình log3 x 2x log5 x 2x 2 là: A. 4B. 3C. 2D. 1 Câu 48: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu Trang 7
8. đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t2 . Trong đó t(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là: A. v 7 m / p B. C. D. v 9 m / p v 5 m / p v 3 m / p Câu 49: : Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt C· AB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất 1 A. 450 B. C.arc D.ta n 300 600 2 Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một gocs 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 a3 3a3 A. V B. C. D. V V V 4 12 4 4 Đáp án 1-B 2-C 3-B 4-C 5-B 6-C 7-A 8-C 9-C 10-B 11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-C 17-A 18-D 19-A 20-C 21-B 22-D 23-A 24-D 25-D 26-A 27-D 28-A 29-B 30-D 31-B 32-D 33-C 34-A 35-B 36-D 37-C 38-A 39-A 40-D 41-A 42-B 43-B 44-D 45-C 46-B 47-C 48-B 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x x2 0 0 x 2. Câu 2: Đáp án C Ta có lim f x 0 Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cần ngang là trục hoành. x Câu 3: Đáp án B Ta có z 3 2i z 3 2i z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2. Câu 4: Đáp án C e3x Ta có F x f x dx e3xdx C 3 Trang 8
9. 1 2 e3x 2 Mặt khác F 0 1 C 1 C F x 3 3 3 3 Câu 5: Đáp án B  Ta có MN 3;0;4 MN 3 2 42 5. Câu 6: Đáp án C Dễ thấy véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n 3;0;2 Câu 7: Đáp án A VS.EBD SE 2 2 1 1 1 Ta có VS.EBD VS.CBD . .VS.ABCD VS.ABCD VS.CBD SC 3 3 2 3 3 Câu 8: Đáp án C Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau b a cf x dx c f x dx . A đúng. a b c b c f x dx f x dx f x dx . B đúng a a b b a c f x dx f x dx f x dx . C sai c b a b c c f x dx f x dx f x dx . D đúng a a b Câu 9: Đáp án C x - 0 2 + 2 x 0 Ta có y' 6x 3x 0 x(x 2) 0 x 2 y’ - 0 + 0 - Ta có bảng biến thiên như hình vẽ bên. y + Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;2). 4 0 Câu 10: Đáp án B - Dễ thấy hình bát diện đều có 12 cạnh Câu 11: Đáp án B Bán kính mặt cầu là R 12 ( 2)2 22 m 5 m 9 25 m 16 Câu 12: Đáp án D Ta có (ab) a b Câu 13: Đáp án C Trang 9
10. V 3a 2 Đường cao của hình lăng trụ là h 2 3a SABCD a Câu 14: Đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đổi dấu qua 2 điểm nên đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 15: Đáp án D 5 3 5 (x 3) x x 5 5 1 5 Ta có dx dx ln ln ln ln ln 5 ln2 2 1 x 3x 1 x(x 3) x 3 1 8 4 2 Do đó ta có a 1;b 1 a b 0 Câu 16: Đáp án C  Đường thẳng d có vecto chỉ phương là ud (2; 1;2) đi qua điểm I( 1; 2;0)  Gọi H là hình chiếu của M lên d H( 1 2t; 2 t;2t) . Ta có MH (2t 3; t 1;2t 1)   Mà do H là hình chiếu của M lên d MH.ud 0 2(2t 3) ( t 1) 2(2t 1) 0 t 1 H(1; 3;2) mà M’ đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM’ M '(0; 3;3) Câu 17: Đáp án A     1 Ta có BA (0;1;0);BC (1; 1;0) cos A· BC cos(B·A,BC) A· BC 1350 2 Câu 18: Đáp án D 2 x 1 x 1 Phương trình tương đương x 1 ln 2 (x 1)ln 3 (x 1)ln 2 ln 3 x 1 log2 3 x 1 . Giả sử a 1;b 1 log2 3 a b ab 1 x 1 log2 3 Câu 19: Đáp án A Ta có y' 2xex x2ex xex (x 2) . Ta có y' 0 x(x 2) 0 2 x 0 Câu 20: Đáp án C f (x) m Ta có f (x) m . Để f (x) m có 4 nghiệm phân biệt thì 2 đường thẳng f (x) m y m , y m sẽ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt. Do đó m 3,m 0 Câu 21: Đáp án B 1 Ta có y' 4x3 2x2 2x, y' 0 x 0;x 1;x . Ta có bảng biến thiên 2 Trang 10
11. x - 1 0 1 + 2 y’ - 0 + 0 - 0 + y + 0 + 5 2 48 3 5 2 Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là và 48 3 Câu 22: Đáp án D Do a b 0 nên đáp án D viết ln a,ln b là sai. Câu 23: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đã cho không tồn tại giá trị lớn nhất trên 2;1 nên A sai Câu 24: Đáp án D Ta có y' 3mx2 6mx 3 . Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ và đồ thị của nó không tiếp tuyến song song với trục hoành thì y' 0 mx2 2mx 1 0 Với m 0 thì 1 0 đúng m 0 m 0 m 0 Với thì y' 0 thì 1 m 0 m 0 2 ' 0 m m 0 1 m 0 Do đó để m thỏa mãn đề bài thì 1 m 0 Câu 25: Đáp án D Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của AC và BD BC  OM Ta có BC  (SOM) BC  SO ((·SBC),(ABCD)) (S·M,OM) S·MO 450 a 2 a 2 Do AC=2a AB a 2 OM SO OM 2 2 1 1 a 2 a3 2 Ta có: S 2a 2 V SO.S . .2a 2 ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 Câu 26: Đáp án A     Ta có u(d) ( 3;1; 2);u(d') (6; 2;4) suy ra u(d) 2u(d') và điểm A(2; 2; 1) (d), (d ') Suy ra (d) song song với (d’) Câu 27: Đáp án D Trang 11
12. 4x3 Ta có f (x) ln(x4 1) f '(x) f '(1) 2 x4 1 Câu 28: Đáp án A Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau 2 1 2 1 4 f (2x)dx . f (2x)d(2x) . f (x)d(x) 1 1 2 1 2 2 3 3 4 f (x 1)dx f (x 1)d(x 1) f (x)d(x) 2 3 3 2 6 1 6 1 1 4 f (x 2)dx f (x 2)d(x 2) . f (x)dx 1 0 2 0 2 2 2 Câu 29: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của SC. Từ O kẻ đường thẳng d 1 vuông góc với (ABC), từ M kẻ đường thẳng d 2 vuông góc với SC. Khi đó d1  d2 I IA IB IC IS I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Mặt khác OC a 3 mà MC = a suy ra IC OI2 OC2 2a R 2a Câu 30: Đáp án D 1 1 1 3 Ta có x 1 i 3 i z 1 i 3 4 4 Câu 31: Đáp án B 2 2 2 z1 2 i z1 1 i 1 Ta có z 4z 5 0 (z 2) i z2 2 i z2 1 i 1 2 2 4 (z1 1) (i 1) 2i (z1 1) 4 Khi đó (z 1)100 (z 1)100 2.425 251 2 2 4 1 2 (z2 1) (i 1) 2i (z2 1) 4 Câu 32: Đáp án D Ta xét mặt cầu (S): (x 1)2 (y 2)2 (z 2)2 25 I(1;2; 1) và bán kính R=5 Điểm A(1; 3;0) thuộc d suy ra A (P) và d I;(P) 5 nên thử các đáp án, dễ thấy đáp án D đúng. Câu 33: Đáp án C Hàm số f(x) và hàm số f(-x) đối xứng nhau qua trục tung x 2 x 2 Do đó hàm số cận tìm là f (x) y( x) x 1 x 1 Câu 34: Đáp án A Trang 12
13. (4 a 2 )x2 1 Ta có y ax 4x2 1 lim y lim ax 4x2 1 lim x x x 4x2 1 ax Kí hiệu deg(u) là bậc của hàm số u(x) (4 a 2 )x2 1 và deg v(x) là bậc của hàm số v(x) 4x2 1 - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi deg u(x) deg v(x) 4 a 2 0 a 2 Câu 35: Đáp án B Hàm số có tập xác định là D ¡ khi và chỉ khi 4x 2x m 0;x ¡ (*) Đặt t 2x 0, khi đó (*) t2 t m 0;t 0 m t t2 ;t 0 m max t t2 2 2 1 1 1 2 1 1 Ta có t t t suy ra max t t  m 4 2 4 4 4 Câu 36: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x ln(x 1) 0 x 0 dx 1 du 2 u ln(x 1) x 1 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V x ln(x 1)dx . Đặt dv x2dx x3 0 v 3 1 1 x3.ln(x 1) 1 1 x3 1 I x2 ln(x 1)dx dx (12ln 2 5) V (12ln 2 5) 0 3 0 3 0 x 1 18 18 Câu 37: Đáp án C 2 x 0 x 2 3 Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số là x 0 x 0 3 x 2 x x 1 x (0;1) x3 0 Có Diện tích hình phẳng cần tính là x (1;2) 2 x 0 1 2 1 1 S x3dx (2 x)dx x3dx 0 1 2 0 Câu 38: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy Trang 13
14. a Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng c d x 0 c Hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ad bc y' 0 ad bc 0 (cx d)2 Giả sử a 0 c 0 do đó d 0 nên ad > 0. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có b tung độ nhỏ hơn 0 nên 0 b 0. Vậy ab 0;ad 0 d Câu 39: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy Đồ thị hai hàm số là hàm số đồng biến trên (0; ) nên yy' 0;(0; ) . Ta thấy y x y' .x 1 .x 1 0 rằng , 0   1  1 y x y' .x .x Dễ thấy tại x=2 thì 2 2  suy ra 0  1 Câu 40: Đáp án D AC AB2 AD2 Ta có R a 2;h =AA'=3 2a d 2 2 t 2 2 2 Do đó STP 2 R dh 12 a ;Sd 2 R 4 Stp 16 a Câu 41: Đáp án A 100 Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là A 4 Sau 1 tuần số lượng bèo là 3A suy ra sau n tuần thì lượng bèo là: 3n.A 100 100 Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A =A x log log 25 thời gian để bèo 4 3 4 3 phủ kín mặt hồ là t 7log3 25 Câu 42: Đáp án B Gọi z x yi(x, y ¡ ) khi đó ta có 3 x yi i 2(x yi) (x yi) 3i 3 x (y 1)i x (3y 3)i 9x2 9(y 1)2 x2 9(y 1)2 4 8x2 18y 0 y x2 nên tập hợp là Parabol 9 Trang 14
15. Câu 43: Đáp án B Đặt z a bi(a;b ¡ ) khi đó ta có: 2(a bi) i(a bi 3) 2a b 0 a 1 2a 2bi ai b 3i 2a b (2b a 3)i 0 2b a 3 b 2 Khi đó z a 2 b2 5 Câu 44: Đáp án D 1 1 Ta có w 2 z . Mặt khác z a bi(a;b 0) nên iz z 1 1 1 b ai w do đó phần thức và phần ảo của w đều âm do đó điểm iz i(a bi) b ai a 2 b2 biểu diễn số phức w trên hình vẽ là điểm P Câu 45: Đáp án C Ta có f x x3 x2 2x 3 suy ra f ' x 3x2 2x 2 0 có hai nghiệm phân biệt f x 2017 có 2 điểm cực trị. Dặt u x 1 ta có : f x 1 f u Số nghiệm của phương trình f x m và f u m 1 chưa thể khẳng định của cùng số nghiệm nên sai, tương tự D sai. Dễ thấy số nghiệm của phương trình f x 2017 và f u 2017 là giống nhau nên C đúng. Câu 46: Đáp án B Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là: 2x 2y z 9 0 P khi đó (P) chứa . Mặt khác d A; d A; P dấu bằng xảy ra hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P) nằm trên . Gọi H là hình chiếu của A xuống mặt phẳng (P). x 1 2t Phương trình AH là : y 2 2t H 1 2t;2 2t; 3 t z 3 t Cho H P ta có :   2 1 2t 2 2 2t 3 t 9 0 t 2 H 3; 2; 1 u HM 1;0;2 Câu 47: Đáp án C Trang 15
16. 2 Đặt x 2x t khi đó log3 t log5 t 2 t 2;t 0 t 3 5 2 3 1 Đặt log t log t 2 a 5 2 3 3 5 t 2 5 5 3 2 2 Xét (1) : f 5 3 ta có : f ' 5 ln 5 3 ln 3 0  R nên hàm số f đồng biến trên R Mặt khác f 0 2 do đó phương trình f f 0 có 1 nghiệm duy nhất a 0 t 1 Suy ra x2 2x 1 0 (vô nghiệm). 3 1 3 1 Xét (2) 2 1 , đặt g 2 có 5 5 5 5 3 3 1 1 g ' ln 2. ln 0  R 5 5 5 5 Nên hàm số g nghịch biến trên R do đó phương trình g 1 g g 1 1 Suy ra t 3 x2 2x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn điều kiện. Kết luận : phương trình đã cho có 2 nghiệm. Câu 48: Đáp án B Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là s 162m t t 3 3 2 2 t 2 t Ta có : s 10t t dt 5t 5t (trong đó t là thời điểm vật tiếp đất) 0 3 3 0 t3 Cho 5t2 162 t 9 (Do v t 10t t2 0 t 10 ) 3 Khi đó vận tốc của vật là: v 9 10.9 92 9 m / p . Câu 49: Đáp án B Đặt AH h;CH r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình nón khi quay tam giác ACH quanh trục AB. 1 Ta có: V r2h. Mặt khác BH 2R h CH2 HA.HB (hệ thực 3 lượng) Suy ra 1 r2 h 2R h V h. 2R h .h V 2R h h2 3 max max Trang 16
17. Cách 1: Xét hàm số f h 2R h h2 0 h 2R 3 h h 2R h 2 1 h h 1 2 2 2 2 Cách 2: Ta có: 2R h h 2R h . . R 4 2 2 4 3 27 Dấu bằng xảy ra h 3 4 2R 2 CH r 1 2R h R h h R r AH tan 2 4 3 3 AH h 2 1 Do đó arctan . 2 Câu 50: Đáp án A Gọi M là trung điểm của BC Dựng AM  BC , mặt khác AM  BB' suy ra AM  BCC'B' a 3 Khi đó A· B'M 300 , lại có AM AB'sin B' AM 2 AM Suy ra AB' a 3 BB' AB'2 AB2 a 2 sin 300 a 2 3 a3 6 Do đó V S .BB' .a 2 d 4 4 Trang 17