Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 08 – Thời gian làm bài 90 phút x Câu 1: Giá trị cực đại của hàm số y bằng x2 1 1 1 A. B. C. 1D. -1 2 2 x 2 Câu 2: Số điểm chung của đường thẳng y 2x 3 và đồ thị hàm số y là: 2x 1 A. 3B. 1C. 0D. 2 Câu 3: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 4 điểm phân biệt: A. 1 m 0 B. 0 C. m 1 D. m 0 m 0 Câu 4: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 A. M 40;m 8 B. M 15;m 41 C. M 40;m 41 D. M 40;m 15 Câu 5: Cho hàm số y x x2 x 1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Đồ thị (C) có ba đường tiệm cận.B. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận. C. Đồ thị (C) có hai đường tiệm cận.D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận. Câu 6: Cho hai số phức z1 1 2i, z2 3 i . Phần thực và phần ảo của số phức z z1z2 lần lượt là: A. 3; -5iB. 5; -5iC. 3; -5D. 5; -5 Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng: A. 7 B. C. 3D. 1 10 2x 1 Câu 8: Cho hàm số y với đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai? x 1 3 A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng d : y 2 tại điểm M ;2 4 B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là I 1;2 C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị Trang 1
2. D. Đồ thị (C) đi qua điểm M 2;5 Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. log 16 2 B. lo C.g 1 0 D. log 4 log 4 2 4 3 81 0,5 Câu 10: Tìm điều kiện xác định của hàm số f x log 2x 1 6log 3 x 12log x 1 3 3 1 8 2 1 A. x 1 B. C. x 3 D. 1 x 3 x 1 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho A 2;0;0 ; B 0;2;0 ; C 0;0;2 ; D 2;2;2 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: 3 2 A. 3 B. 3C. D. 2 3 2 2x Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 8x.21 x 2 là: A. x 1 2 B. x 1 2 C. 1 2 x 1 2 D. hoặc x 1 2 x 1 2 Câu 13: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i 3 A. Là đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 3 B. Là đường tròn tâm I 0;2 bán kính R 3 C. Là đường tròn tâm I 0;2 bán kính R 3 D. Là đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 3 Câu 14: Theo số liệu từ Tổng cực thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1%, tính số dân Việt Nam năm 2030. A. 91,7.e0,165 triệu ngườiB. triệu người 91,7.e1,65 C. 91,7.e0,011 triệu ngườiD. triệu người 91,7.e0,11 Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos2 x sin x 3 trên ¡ 15 17 A. max y 4 B. m C.ax y 5 D. max y max y ¡ ¡ ¡ 4 ¡ 4 Câu 16: Cho hàm số y f x cos2 3x . Khẳng định nào sau đây là sai? Trang 2
3. A. f x đạt cực tiểu tại điểm x B. đạt cựcf x đại tại điểm x 2 6 5 C. f x đạt cực đại tại điểm x D. đạt cựcf xtiểu tại điểm x 3 6 x 2 Câu 17: Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đồ thị hàm số y chỉ x2 3x m2 có một tiệm cận đứng? A. Với mọi mB. C.m 2 D. Không có mm 2 Câu 18: x 3 không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. 32x 4 2.3x 1 27 0 B. log x 1 2log x 2 2 2 4 2x 1 x 1 2 C. 3 2.3 1 0 D. log4 x log2 2x 1 log2 4x 3 Câu 19: Cho số phức z 1 3i . Tính môđun của số phức w z z2 . A. w 202 B. w C. 130 D. w 58 w 7 Câu 20: Trong các số phức z thỏa mãn z3 i 0 , số phức z có phần thực lớn nhất là: 3 1 3 1 A. z i B. z C. i D. z 3 i z i 2 2 2 2 1 t Câu 21: Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y, biết x t t 1 , y t t 1 , t 0, t 1 1 1 A. yx x y B. C. yx x y D. y y x y .y yy x x Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 32x 1 2.3x 1 0 trên tập số thực là: A. ;0 B. C. 0; D. 1; ;1 Câu 23: Cho số phức z a bi khác 0 a,b ¡ . Số phức z 1 có phần ảo là: b a b a A. B. C. bD. a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 Câu 24: Cho hai số phức z 2 5i và z ' a bi a,b ¡ . Xác định a,b để z z 'là một số thuần ảo. A. a 2;b 5 B. C. a 2;b D. 5 a 2;b 5 a 2;b 5 Câu 25: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a. Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 10 a3 10 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V S.ABCD 2 S.ABCD 4 S.ABCD 6 S.ABCD 12 Trang 3
4. dx Câu 26: Tìm nguyên hàm I 1 cos 2x 1 A. I tan x C B. I tan x C 2 1 C. I tan x C D. I tan x C 2 Câu 27: Cho hai số phức z 1 ai a ¡ và z ' 1 i . Tìm điều kiện của a để zz’ là một số thuần ảo A. a 1 B. C. a D. 1 a 1 a 1 2 Câu 28: Tìm nguyên hàm I dx x x A. I 2 2x C B. I 2 xC. C D.I C I 2x C 2 2 Câu 29: Số nghiệm của phương trình log3 x 4log3 3x 7 0 là: A. 1B. 2C. 3D. 0 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;3; 4 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 d : , d : . Phương trình đường thẳng d đi qua M và 1 1 3 1 2 3 1 1 vuông góc với cả d1 và d2 là: x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. d : B. d : 1 1 4 1 1 4 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. d : D. d : 1 1 4 1 1 4 2 Câu 31: Đặt I 2mx 1 dx (m là tham số thực). Tìm m để I 4 . 1 A. m 1 B. C. m D.2 m 1 m 2 Câu 32: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v 6 3t m / s . Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 0 s đến thời điểm t1 4 s là: A. 18 (m)B. 48 (m)C. 50 (m)D. 40 (m) Câu 33: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ex , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 3 quay quanh trục Ox là: Trang 4
5. 6 6 e 1 e6 1 e 1 e6 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB a,BC 2a . Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối lăng trụ. a3 5 a3 5 a3 5 A. V B. V C. D. V V a3 5 6 3 2 Câu 35: Tập giá trị của tham số m để phương trình 5.16x 2.81x m.36x có đúng một nghiệm? A. m 2  m 2 B. m 0 C. Với mọi mD. Không tồn tại m Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;2 ,B 2; 2;1 ,C 2;0;1 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là: A. M 7;3;2 B. M 2 C.;3; 7 D. M 3;2; 7 M 3; 7;2 Câu 37: Số phức z là một nghiệm của phương trình z2 2 1 2i z 3 4i 0. Tìm phần 1 thực và phần ảo của số phức . z 1 2 1 2 A. Phần thực , phần ảo B. Phần thực phần ảo , 5 5 5 5 1 2 1 2 C. Phần thực , phần ảo D. Phần thực phần ảo , 5 5 5 5 Câu 38: Kí hiệu n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tim n. A. n 3 B. C. n D. 7 n 9 n 5 Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Khi đó, thể tích của khối tứ diện A’B’BC là: V V V 2V A. B. C. D. 4 3 2 3 1 Câu 40: Tính tích phân I 2x 2 x dx 1 2 1 A. I 2ln 2 B. C.I D. I ln 2 I ln 2 ln 2 Trang 5
6. Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB a , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 300 . Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở đỉnh của hình nón đã cho. A. 1200 B. C. 600 D. 1500 300 Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x ' liên tục trên R và min f ' x m,max f ' x M . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số g x f x ax đồng biến trên R. A. a M B. C. a m D. a M a m Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 3 sin x cos x đồng biến trên R A. m 3 1 B. m C. 3 1 D. m 2 m  x2 4 x m Câu 44: Tìm m để phương trình 3 .5 3 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn phương trình x1 x 2 log3 5 . A. m 4log5 3 B. m 5 C.lo g5 3 D. m 2 m 2 Câu 45: Với a b 1 . Giải bất phương trình loga ax .logb bx 1 . 1 1 1 1 1 1 A. x B. C. x 1 D. x 1 x ab b ab ab a b Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 4 B. 0 m 3 C. 3 m 4 D. m 4 Câu 47: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x y 2xy , giá trị nhỏ nhất của x 1 y 1 P là 2x 1 2y 1 A. 2B. 4C. 6D. 8 Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi Trang 6
7. viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 16 r2 B. C. 1 8D. r2 9 r2 36 r2 Câu 49: Trong lĩnh vực thủy lợi, mương được gọi là cái dạng “thủy động học” nếu với tiết diện ngang Tn của mương có diện tích xác định, độ dài đường biên giới  của Tn nhỏ nhất. Cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng “thủy động học”. Giả sử mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật (như hình vẽ) với diện tích bằng 200 m . 2Xác định kích thước của mương dẫn nước để mương có dạng “thủy động học”. A. x 20, y 10 m B. x 40, y 5 m C. x 25, y 8 m D. x 50, y 4 m Câu 50: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18 dm3 . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích nước còn lại trong bình. A. 6 dm3 B. 12 dm3 C. 54 dm3 D. 24 dm3 Trang 7
8. Đáp án 1-B 2-D 3-A 4-C 5-C 6-D 7-D 8-A 9-C 10-C 11-A 12-C 13-C 14-A 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A 21-A 22-B 23-A 24-D 25-A 26-A 27-C 28-A 29-B 30-D 31-C 32-B 33-A 34-C 35-C 36-B 37-A 38-C 39-B 40-D 41-A 42-D 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-C 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 1 x2 1 1 Ta có y' 2 ; y' 0 x 1 . Ta có y 1 ; y 1 x2 1 2 2 x 1 Do đó giá trị cực đại của hàm số y là . x2 1 2 Câu 2: Đáp án D 1 x 2 Điều kiện: x . Phương trình hoành độ giao điểm 2x 3 2 2x 1 3 89 2x 3 2x 1 x 2 4x2 3x 5 0 x . 8 Câu 3: Đáp án A 4 2 3 x 0 Với hàm số y x 2x ta có y' 4x 4x 4x x 1 ; y' 0 x 1 Từ bảng biến thiên ta suy ra để đường thẳng y m cắt đồ thị tại 4 điểm thì 1 m 0 Câu 4: Đáp án C 2 x 1 Ta có y' 3x 6x 9; y' 0 . Ta có y 4 41; y 1 40; y 3 8; y 4 15 x 3 Do đó ta có M 40;m 41 . Câu 5: Đáp án C Hàm số xác định và liên tục trên ¡ nên chỉ có TCX y ax b . y x x2 x 1 Xét a lim lim x x x x y x x2 x 1 1 1 +) a lim lim lim 1 1 1 1 0 . x x x 2 x x x x Trang 8
9. 1 1 x 1 1 b lim y a.x lim x x2 x 1 lim lim x x x x x2 x 1 x x 1 1 2 1 1 x x2 y x x2 x 1 1 1 +) a lim lim lim 1 1 1 1 2 x x x 2 x x x x 1 1 x 1 1 b lim y a.x lim x2 x 1 x lim lim x x x x x2 x 1 x x 1 1 2 1 1 x x2 1 1 Vậy hai đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là y và y 2x . 2 2 Câu 6: Đáp án D Ta có z1z2 1 2i 3 i 5 5i . Câu 7: Đáp án D 2.2 1 2.1 2 Mặt cầu (S) có tâm I 2;1;1 bán kính R 10 . Ta có d I, P 3 22 1 22 2 Bán kính đường tròn giao tuyến là r R 2 d I, P 1 . Câu 8: Đáp án A Do y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nên (C) không cắt y 2 . Câu 9: Đáp án C 1 Với đáp án C ta có log log 3 4 4 . 3 81 3 Câu 10: Đáp án C 1 2x 1 0 x 2 Tập xác định: 3 x 0 1 x 3 . x 3 x 1 0 x 1 Câu 11: Đáp án A Gọi I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD khi đó ta có Trang 9
10. 2 2 2 2 2 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b c a 1 2 2 2 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c b 1 R 3 . 2 2 2 2 2 2 c 1 a 2 b 2 c 2 a b c 2 Câu 12: Đáp án C 2 2x 2 2 Ta có 8x.21 x 2 23x.21 x 2x 2 x 3x 1 2x x2 3x 1 x x2 2x 1 0 1 2 x 1 2 . Câu 13: Đáp án C Xét z a bi z 2i a b 2 i z 2i a 2 b 2 2 3 a 2 b 2 2 9 Đây là dạng phương trình đường tròn có tâm I 0;2 và bán kính R 3 . Câu 14: Đáp án A Từ năm 2015 đến năm 2030 là 15 năm Khi đó số dân Việt Nam năm 2030 là 91,7.e15.1,1% 91,7.e0,165 triệu người. Câu 15: Đáp án D 2 2 1 17 17 Ta có y 1 sin x sin x 3 sin x , x ¡ 2 4 4 x k2 1 6 17 Dấu “=” xảy ra sin x sin k ¢ max y . 2 6 5 ¡ 4 x k2 6 Câu 16: Đáp án B Ta có f ' x 2cos3x. 3sin 3x 3sin 6x f '' x 18cos6x . Đáp án A f ' 0;f '' 18 0 f x đạt cực tiểu tại x A đúng 2 2 2 Đáp án B f ' 0;f '' 18 0 f x đạt cực tiểu tại x B sai 6 6 6 Đến đây, ta chọn ngay được V là đáp án đúng. Đáp án C f ' 0;f '' 18 0 f x đạt cực đại tại x C đúng 3 3 3 3 5 5 Đáp án D f ' 0;f " 18 0 f x đạt cực tiêut tại x D đúng. 6 6 6 Câu 17: Đáp án B Trang 10
11. YCBT x2 3x m2 0 có nghiệm x 2 hay 4 6 m2 0 m 2 Đáp án B có m 2 thỏa mãn. Câu 18: Đáp án C Thay x 3 vào đáp án A, B, D ta thấy thỏa mãn phương trình còn đáp án C thì không. Câu 19: Đáp án C Ta có z 1 3i w 1 3i 1 3i 2 7 3i w 7 2 3 2 58 Câu 20: Đáp án A 3 3 3 3 1 3 1 3 i i 0; i i 0; 3 i i 7i 0;i i 0 . 2 2 2 2 Câu 21: Đáp án A t 1 t t Ta có y t t 1 t t 1 x t 1 1 y 1 y Lại có y t t 1 t t 1 t.t t 1 t.x t y x x yx x y . x Câu 22: Đáp án B t 1 3x 1 x 0 x 2 Đặt t 3 t 0 ta có : 3t 2t 1 0 1 . t L 3 Câu 23: Đáp án A 1 a bi a bi b Ta có : z 1 . Do đó phần ảo của số phức z 1 là . a bi a bi a bi a 2 b2 a 2 b2 Câu 24: Đáp án D a 2 0 a 2 Ta có z z ' 2 a 5 b i để z z ' là một số thuần ảo thì . 5 b 0 b 5 Câu 25: Đáp án A Gọi H là tâm của hình vuông ABCD SH  ABCD Ta có AC AB 2 a 6 a 10 AH SH SA2 HA2 2 2 2 2 SH.AB2 a3 10 V . S.ABCD 3 2 Trang 11
12. Câu 26: Đáp án A 1 1 Ta có I dx tan x C 2cos2 x 2 Câu 27: Đáp án C Ta có z.z ' 1 ai 1 i 1 a 1 a i là một số thuần ảo 1 a 0 a 1 . Câu 28: Đáp án A 1 1 2 1 x 2 Ta có I dx 2 x 2 dx 2. C 2 2. 2 C 2 2x C . x 1 2 Câu 29: Đáp án B 2 ĐK: x 0 . Khi đó PT log3 x 4 1 log3 x 7 0 2 log3 x 1 x 3 log3 x 4log3 x 3 0 t / m . Do đó PT đã cho có 2 nghiệm. log3 x 3 x 17 Câu 30: Đáp án D Ta có u u ;u 2;2; 8 2 1;1;4 d d1 d2 x 1 y 3 z 4 Do đó PT đường thẳng d là: d : . 1 1 4 Câu 31: Đáp án C 2 Ta có I mx2 x 4m 2 m 1 3m 1 4 m 1 1 Câu 32: Đáp án B 4 3t2 4 Ta có S 6 3t dt 6t 48 m . 0 2 0 Câu 33: Đáp án A 3 3 2 3 Ta có V ex dx e2xdx e2x e6 1 . 0 0 2 0 2 Câu 34: Đáp án C A· 'BH 450 Ta có A 'H BH A 'H  BH 1 1 1 a 5 a 5 Lại có BH AC AB2 BC2 a 2 4a 2 A 'H 2 2 2 2 2 Trang 12
13. a 5 1 a3 5 V A 'H.S . a.2a ABC 2 2 2 Câu 35: Đáp án C x x 2x x 16 36 4 4 Ta có PT 5. m 1 0 5 m 2 0 81 81 9 9 x 4 2 Đặt t 0 ta có 5t mt 2 0 luôn có 2 nghiệm trái dấu t1 0 t2 9 x 4 t1 9 Khi đó . Do vậy PT đã cho luôn có 1 nghiệm với mọi m. x 4 t 0 L 2 9 Câu 36: Đáp án B Ta có AB 2; 3; 1 ;AC 2; 1; 1 ; AB;AC 2 1;2; 4 . Do AB.AC 0 nên tam giác ABC vuông tại A. Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua trung điểm x y 1 z 1 M 0; 1;1 của BC và vuông góc với mặt phẳng ABC có PT là: d 1 2 4 Khi đó M d  P M 2;3; 7 . Câu 37: Đáp án A Xét PT z2 2 1 2i z 3 4i 0 . Ta có ' 1 2i 2 3 4i 0 b 1 1 1 2i 1 Do vậy z 1 2i . Do đó phần thực và phần ảo của số phức lần 2a z 1 2i 5 z 1 2 lượt là và . 5 5 Câu 38: Đáp án C Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. Câu 39: Đáp án B 1 1 1 Ta có V AA '.S . Mặt khác V CC'.S AA '.S V . ABC.A'B'C' ABC A'B'BC 3 A'B'C' 3 ABC 3 Câu 40: Đáp án D Trang 13
14. 2 1 1 2x 1 0 1 Ta có I 2x 2 x dx dx 2 x 2x dx 2x 2 x dx x 1 1 2 1 0 2 x 2x 0 2 x 2x 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 . ln 2 1 ln 2 0 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 41: Đáp án A Gọi H là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC) thì đồng thời H cũng là tâm của đáy hình nón. Lấy N đối xứng với H qua A, ta có N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC do tam giác ABC là tam giác đều. Khi đó A· SN 2A· SH 2 900 S·AH 1200 . Câu 42: Đáp án D Cần g ' x f ' x a 0 x ¡ m a 0 a m Câu 43: Đáp án C m y' m 3 cos x sin x y' 0 sin x 3 cos x m sin x 3 2 Mà sin x 1 m 2 . Chú ý, ta không bàn về chuyện y' 0 vì khi đó có vô số giá trị 3 x thỏa mãn (do là hàm lượng giác) nên loại trường hợp này. Câu 44: Đáp án B 2 2 3x 4.5x m 3 3x 5.5x m 1 x2 5 ln 3 x m ln 5 0 ln 3.x2 ln 5.x 5ln 3 mln 5 0 . Điều kiện cần: 2 2 2 2 ln 5 ln 5 mln 5 ln 5 x1 x2 log3 5 x1 x2 4x1x2 2 4 5 2 ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 mln 5 5 m 5log 3 . ln 3 5 Câu 45: Đáp án B Điều kiện x 0 Trang 14
15. loga ax .logb bx 1 loga x 1 logb x 1 loga x logb x loga x logb x 0 ln2 x ln x ln x ln x ln ab ln x ln xab 0 ln x ln x ln xab 0 ln a ln b ln a ln b ln a ln b ln a ln b 1 1 x !!! ln x 0,ln xab 0 ab . ln x 0,ln xab 0 1 x 1 ab Câu 46: Đáp án C Dựa vào đồ thị bài ra, ta thấy y f x x4 2x2 3 (C). f x ,f x 0 Ta có f x . Đồ thị hàm số f x ,f x 0 y f x gồm hai phần: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành của (C). Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới Ox qua Ox. Ta được đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Khi đó, dựa vào đồ thị, để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 3 m 4 . Câu 47: Đáp án B 1 1 1 1 Ta có x y 2xy 2 a b 2 với a ;b . x y x y Khi đó 1 1 1 1 x 1 y 1 y 1 a 1 b 4 a b 2ab 6 2ab 6 P x 2 1 1 2x 1 2y 1 2 2 2 a 2 b 4 2 a b ab ab ab x y 6 6 Mà 2 a b 2 ab ab 1 6 P 2 4 . ab ab Câu 48: Đáp án C Trang 15
16. Dựa vào hình vẽ, với OB r , dễ tính được bán kính đáy của lok là R OA 3OB 3r Vậy diện tích đáy của lọ là: R 2 9 r2 . Câu 49: Đáp án A Mương dẫn nước đã có tiết diện ngang với diện tích xác định bằng 200 m2 Khi đó để mương có dạng “thủy động học” thì cần  nhỏ nhất. 200 400 400 Ta có xy 200 và  x 2y l x 2. x 2. x. 40 m x x x 200 Dấu “=” xảy ra x 20 y 10 20 Câu 50: Đáp án A xét mặt cắt và các điểm như hình vẽ. Đường kính khối cầu bằng chiều cao bình nước nên OS 2OM Ta có thể tích nước tràn ra là thể tích của nửa quả cầu chìm V 2 OM3 trong bình nước: 18 C OM 3 2 3 1 1 1 Áp dụng OB 12 OM2 OS2 OB2 Thể tích nước ban đầu là thể tích bình nước hình nón: OB2OS V 24 . n 3 Thể tích nước còn lại là: 24 18 6 . Trang 16