Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Đề số 10 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Lam Kinh

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 10 – Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 2 tại 4 điểm phân biệt. A. B.m C. 2 D. 2 m 3 m 2 1 m 2 3 2 Câu 2: Tìm m để hàm số y x 6x 3 m 1 x m 6 có cực đại, cực tiểu tại x1,x2 sao cho x1 0 x2 . A. B.m C. D.1 m 1 m 1 m 1 x 1 Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 x2 A. Đồ thị (C) có một đường tiệm cận. B. Đồ thị (C) có hai đường tiệm cận. C. Đồ thị (C) có ba đường tiệm cận. D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận. ex Câu 4: Cho f x . Đạo hàm f ' 1 bằng: x2 A. B.4e C. D. e2 e 6e Câu 5: Đặt a log2 3,b log3 7 . Hãy biểu diễn log6 21 theo a và b. a ab a b a ab a ab A. B.lo gC.2 D.1 log 21 log 21 log 21 6 1 a 6 1 a 6 1 a 6 1 a 2 Câu 6: Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình 2x 1 3x 1 . Khi đó a b ab có giá trị bằng: A. B.1 C.2 l o2gD.2 3 4 1 Câu 7: Hàm số y x2 .ex . Giải bất phương trình y' 0 A. B.x ;0  2; x ; 2  0; C. D.x 0;2 x 2;0 Câu 8: Cho số phức z 4 3i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số phức z có số phức liên hợp là z 4 3i B. Số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 C. Số phức z có mô đun bằng 5 D. Số phức z có phần thực bằng 4 lớn hơn phần ảo. Câu 9: Cho hai số phức z1 3 2i,z2 3 2i . Tính mô đun của số phức z z1.z2 9 3i . Trang 1
2. A. B.z C.2 D.5 z 5 z 13 z 5 2 2 Câu 10: Tìm m để phương trình 2cos x 21 sin x m có nghiệm. A. B.m C. 5 D. m 4 m 4;5 m 0 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3;1 ,B 1;4;2 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I. Điểm I chia đoạn BA theo tỉ số nào ? 1 1 A. B. 2 2C. D. 2 2 x 1 y z 1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 1 1 2 I 1;0;2 . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d. 2 2 2 2 A. B. x 1 y2 z 2 3 x 1 y2 z 2 3 2 2 2 2 C. D. x 1 y2 z 2 19 x 1 y2 z 2 9 Câu 13: Hàm số y e2x là nguyên hàm của hàm số nào? 1 A. B.y C.e 2D.x y 2.e2x y e2x y e4x 2 Câu 14: Cho a là các số thực dương nhỏ hơn 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 A. B.lo gC. D. log 3 log 5 log 2 log 2 0 log a 0 a 3 a a a a 2 Câu 15: Cho a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 10 và loga b là nghiệm của phương trình 25x 5x 6 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B.ab C. 1 D.5 ab 20 ab 25 ab 10 Câu 16: Giá trị cực đại của hàm số y x3 6x2 7 là: A. 7B. C. D. 2 25 9 Câu 17: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x tan x . A. B.F x ln cos x C F x ln cos x C C. D.F x ln sin x C F x ln sin x C Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2.ex , trục hoành và đường thẳng x 1 Trang 2
3. A. B.e C.2 D. 1 2 e 2 e x3 Câu 19: Cho hàm số y 3x2 5x 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 3 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;4 B. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang. C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;5 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 6; . x 2016 x2 1005 Câu 20: Tập nghiệm S của phương trình 2 1 3 2 2 là: 3  1 A. B.S C. D. ;2 S 1;  S 3 S 1;2 2  2  Câu 21: Một hình trụ (T) có bán kính đáy r 4 và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Khi đó diện tích xung quanh S của (T) và thể tích V của khối trụ sinh bởi (T) là; 80 80 A. B.S C.40 D. , V 80 S 80 ,V 40 S ,V 20 S 20 ,V 3 3 Câu 22: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y ln x2 3 x trên đoạn 2;5 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B.e3 C.M D.6 M 0 e5 M 22 0 M 2 0 Câu 23: Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z, thỏa mãn z 2i z 2 A. Là đường tròn tâm I 2; 2 bán kính R 2 B. Là đường thẳng có phương trình x y 0 C. Là đường thẳng có phương trình x y 4 0 D. Là đường thẳng có phương trình x y 0 2 Câu 24: Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Tìm phần ảo của số 2 2 phức z z1 z2 A. 0B. C. 18D. 16 16i Câu 25: Cho a, b là các số thực thỏa 0 a 1 b . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. B.lo gC.a D. 0 log a log 2 log b 0 log b log b b b a a a 2 Trang 3
4. Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, SA a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 4 32 4 2 A. B.V C. D. a 3 V a3 V 4 a3 V a3 3 3 3 Câu 27: Hàm số y ln 1 sinx có tập xác định :  A. B.¡ \ k2 ,k ¢  ¡ \ k2 ,k ¢  2   C. D.¡ \ k2 ,k ¢  ¡ 3  Câu 28: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Khi đó diện tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 2 3 ab 3 ab a2b A. B.S C. D. S S S 3 ab 3 3 3 z i Câu 29: Cho số phức z x yi . Tìm phần ảo của số phức iz 1 2xy y2 x2 1 y2 x2 1 y2 x2 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 x2 y 1 x2 y 1 x2 y 1 x2 y 1 Câu 30: Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 2 20 z 1 1 i 1 i 1 i . Tính a b . A. B.1 C.211 1D. 1 220 1 211 Câu 31: Số cạnh của một hình bát diện đều là: A. 16B. 8C. 6D. 12 Câu 32: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x.cosx , trục tung, trục hoành và đường thẳng x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) 2 xung quanh trục Ox. 2 2 2 A. B.V C. D. V V V 16 16 16 4 x Câu 33: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4x2 .1 Khi đó giá trị của M m bằng: Trang 4
5. 5 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 Câu 34: Giá trị nào sau đây của m để phương trình x2 1 x 1 m có nghiệm ? m 0 A. B.0 C.m D. 2 m 1 m 0 m 2 Câu 35: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’ có bán kính R và chiều cao bằng R 2 . Mặt phẳng (P) đi qua OO’ cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu? A. B.2 C R 2D. 2 2.R2 4 2.R2 4R2 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 43 43 43 4 A. B. C. D. 36 12 4 16 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 x 2 y 1 z 1 1 và mặt phẳng P : 2 x y 2z m 0 . Tìm m 0 để mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc với nhau. A. B.m C. 1 D.0 m 5 m 0 m 1 Câu 38: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn b loga 1,c log b 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a A. B.lo g b c 1 log ab b c 3 b b 1 C. D.log ab b 1 c 2 log ab c 2 Câu 39: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x x2 1 trên khoảng 1; . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. B.m C. 3 D. m 3 m 3 m 2 Câu 40: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Đồ thị hàm số y x3 3x2 1 không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số y 2x4 3x2 1 không có tiệm cận đứng. Trang 5
6. 1 C. Đồ thị hàm số y không có tiệm cận đứng. x 2x D. Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . x 3 1 1 1 Câu 41: Rút gọn biểu thức P với x là số thực dương khác 1. log2 x log4 x log8 x 11 11 A. B.P C. D l og x P 6.log x P 6 log 2 P log 2 6 2 2 x 6 x 2 Câu 42: Cho hàm số y ex . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B.y" C.2 xD.y ' 2y 0 y" xy' 2y 0 y" 2xy' 2y 0 y" 2xy' 2y 0 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 6x2 9x 3 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2. A. B.m C. 0 D. 1 m 1 3 m 1 3 m 1 Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB AC a,B· AC 1200 . Hình chiếu H của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: 3a3 a3 3a3 A. B.a3 C. D. 4 4 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3 và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC). a 3 a 3 a 3 A. B.d C. D. d d d a 3 2 4 3 Câu 46: Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón, các kích thước cho trên hình vẽ (đơn vị đo là dm). Tính thể tích V của khối dụng cụ đó. A. V 490 dm3 B. V 175 dm3 C. V 250 dm3 D. V 350 dm3 Trang 6
7. Câu 47: Cho phương trình log2 x 3 log 5 x 4 0 * . Hỏi phép biến đổi tương đương 5 2 nào dưới đây là phép biến đổi tương đương sai ? x 3 x 3 A. B. * * x 3 x 4 x 3 x 4 x 3 x 4 C. D. * * x 4 x 3 x 4 x 3 x 4 Câu 48: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn nội tiếp trong hình vuông A'B'C'D'. a3 a3 A. B.V V 6 4 a3 a3 C. D.V V 12 3 Câu 49: Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5%/tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 30% số tiền, số tiền còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 6 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ. (làm tròn đến chữ số hàng nghìn) A. 1.628.000 đồngB. 2.325.000 đồngC. 1.384.000 đồngD. 970.000 đồng Câu 50: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích 16 nước tràn ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ 9 nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình dưới) Trang 7
8. và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước. 9 10 A. B.S dm3 S 4 10 dm3 xq 2 xq 3 C. D.S 4 dm3 S dm3 xq xq 2 Đáp án 1-D 2-D 3-B 4-C 5-C 6-B 7-D 8-C 9-B 10-C 11-B 12-A 13-B 14-A 15-D 16-A 17-A 18-A 19-C 20-A 21-A 22-A 23-D 24-B 25-A 26-A 27-A 28-D 29-B 30-C 31-D 32-B 33-A 34-B 35-B 36-B 37-C 38-B 39-D 40-C 41-C 42-C 43-C 44-B 45-D 46-C 47-B 48-C 49-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2 2 m 0 Đặt t x2 0 khi đó ta có: t2 2t 2 m 0 2 Để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 2tại 4 điểm phân biệt 2có ' 1 2 m 0 nghiệm dương phân biệt S 2 0 1 m 2 P 2 m 0 Câu 2: Đáp án D Ta có: y' 3x2 12x 3 m 1 0 x2 4x 1 m 0 1 Để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1, x 2sao cho x1 0 x2 1 có 2 nghiệm phân biệt ' b'2 ac 0 trái dấu ac 1 m 0 m 1 ac 0 Câu 3: Đáp án B Trang 8
9. x 1 Ta có: lim nên đồ thị hàm số nhận x 2 là tiệm cận đứng. x 2 4 x2 x 1 Lại có lim nên đồ thị hàm số nhận x 2 làm tiệm cận đứng. x 2 4 x2 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 4: Đáp án C ex .x2 2x.ex Ta có: f ' x f ' 1 e x4 Câu 5: Đáp án C log2 21 log2 3 log2 7 1 log2 3.log3 7 a ab Ta có: log6 21 log2 6 1 log2 3 1 a 1 a Câu 6: Đáp án B x2 1 x 1 2 Ta có: PT log2 2 log2 3 x 1 x 1 log2 3 x a 1 x 1 x 1 log2 3 0 x b 1 log2 3 Khi đó a b ab 1 Câu 7: Đáp án D Ta có: y' x2.ex 2xex 0 ex x2 2x 0 x2 2x 0 2 x 0 Câu 8: Đáp án C Ta có: z 42 3 2 5 Câu 9: Đáp án B 2 2 z z1.z2 9 3i 3 2i 3 2i 9 3i 9 4 9 3i 4 3i z 4 3 5 Câu 10: Đáp án C 2 2 2 2 Ta có: PT 2cos x 22 cos x m . Đặt t 2cos x 2t 2cos x 20 4 4 t2 4 Xét hàm số f t t với t 2;1 . Ta có: f ' t 1 0 t 2;1 t t2 t2 Do đó: f t f 2 ;f 1 4;5 PT : f t m có nghiệm m 4;5 Câu 11: Đáp án B Trang 9
10. 1 a k 1 a a 3     Gọi I a;b;0 Oxy ta có: IB k.IA 4 b k 3 b b 2 IB 2IA k 2 2 k.1 Do đó điểm I chia đoạn BA theo tỉ số là 2. Câu 12: Đáp án A    Gọi H 1 t;t; 1 2t d . Khi đó IH t;t;2t 3 IH.ud 0 t t 2 2t 3 0  6t 6 0 t 1 IH 1;1; 1 IH 3 R Do đó phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là x 1 2 y2 z 2 2 3 Câu 13: Đáp án B Ta có: e2x ' 2.e2x do đó hàm số y e2x là nguyên hàm của hàm số nào 2.e2x . Câu 14: Đáp án A Do a 1 nên hàm số loga x nghịch biến. 2 Do đó log log 3 a 3 a Câu 15: Đáp án D x x x x x Ta có: 25 5 6 0 5 3 5 2 0 5 2 x log5 2 ab 10 Câu 16: Đáp án A 2 x 0 Ta có: y' 3x 12x; y' 0 . Do 1 0 nên giá trị cực đại đạt tại x 0 yCD 7 x 4 Câu 17: Đáp án A sin xdx d cos x Ta có F x tan xdx ln cos x C cos x cos x Câu 18: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x2ex 0 x 0 Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 S x2exdx x2d ex x2ex exd x2 e 2 xexdx e 2 xd ex e 2xex 2 exdx 0 0 0 0 0 0 0 0 1 e 2e 2ex e 2e 2 e 2 0 Câu 19: Đáp án C Trang 10
11. 2 x 1 Ta có: y' x 6x 5; y' 0 . Do đó đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên ;1 x 5 và 5; , nghịch biến trên 1;5 . Do đó đáp án C sai. Câu 20: Đáp án A Phương trình tương đương x 2 x 2016 2x2 2010 2 2 2 1 2 1 x 2016 2x 2010 2x x 6 0 3 x 2 Câu 21: Đáp án A Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 rh 2 .4.5 40 Thể tích của hình trụ là V .r2h .42.5 80 . Câu 22: Đáp án A 2x x2 2x 3 x 1 L Ta có: y' 2 1 2 ; y' 0 x 3 x 3 x 3 Ta có: y 2 2; y 3 ln 6 3; y 5 ln 22 5 M ln 6 3 e3 M 6 Câu 23: Đáp án D Gọi z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có: z 2i z 2 x yi 2i x yi 2 x2 y 2 2 x 2 2 y2 x y 0 Câu 24: Đáp án B z1 z2 2 2 2 2 2 Ta có: z z1 z2 z1 z2 2z1z2 2 2.10 16 z1z2 10 Câu 25: Đáp án A Ta có: 0 a 1 b logb a 0 Câu 26: Đáp án A Gọi O là trung điểm của cạnh SC mà SAC vuông tại A OS OC OA BC  AB Từ BC  SAB BC  SB OS OC OB BC  SA CD  AD Từ CD  SAD CD  SD OS OC OD CD  SA Trang 11
12. 4 Do đó OS OA OB OC OD V OS3 3 Ta có 1 1 1 1 4 SO SC SA2 AC2 SA2 AB2 BC2 2a 2 a 2 a 2 a V a3 2 2 2 2 3 Câu 27: Đáp án A x  Hàm số xác định khi 1 sin x 0 sin x 1 x k2 D ¡ \ k2 ,k ¢  2 2  Câu 28: Đáp án D Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ AA'  ABC và ABC đều. Hình trụ T ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có đường cao h b . AB 3 a 3 a 3 Tam giác ABC đều R S 2 R h 2 . .b ab 3 T 2 2 T 2 Câu 29: Đáp án B z i x 1 y i Ta có: z x yi z x yi w iz 1 i x yi 1 x 1 y i x 1 y i y 1 xi w y 1 xi xi 2 y 1 2 2 2 x y 1 x 1 y x y 1 i 2xy y2 x2 1 x2 y 1 2 x2 y 1 2 x2 y 1 2 Câu 30: Đáp án C 21 21 21 1 1 i 1 1 i i i 1 i 2 10 10 Ta có: z i i 1 i 1 i i i 1 2i 1 1 i i 1 Trang 12
13. z i i 1 .210 210 1 210 i a 210 ,b 1 210 a b 1 Câu 31: Đáp án D Lí thuyết cơ bản. Câu 32: Đáp án B 2 2 2 2 2 2 1 1 1 cos 4 x x sin 34 2 Ta có: V sin x cos x dx sin 2x dx . dx 0 0 2 0 4 2 8 32 0 16 Câu 33: Đáp án A x x 2 x x2 1 x x2 1 1 x x2 1 Xét hàm số y f x 4 với x ¡ , có y' 2 '.4 .ln 4 2 .4 .ln 4 x 1 x2 1 1 Phương trình y' 0 1 x2 0 x 1 . Tính các giá trị f 1 ;f 1 2 và 2 x lim y lim 4 x2 1 1 x x 1 5 Khi đó max y M 2 và min y m suy ra M m ¡ ¡ 2 2 Câu 34: Đáp án B x 1 0 x 1 Điều kiện: 2 x 1 0 x 1 Với x 1 thì m 0 , thử lại với m 0 thì phương trình đã cho có nghiệm x 1 m 0 thỏa mãn. Với x 1; , ta xét hàm số f x x2 1 x 1 có x 1 f ' x 0,x 1; x2 1 2 x 1 YCBT miền 1; đường y m cắt đồ thị hàm số y f x x2 1 x 1 Lập bảng biến thiên của y f x trên 1; ta được m f 1 2 thỏa mãn. Câu 35: Đáp án B Thiết diện chính là hình chữ nhật ABCD. 2 Ta có: SABCD AB.BC 2R.R 2 2R 2 Câu 36: Đáp án B Trang 13
14. Dựng hình như trên với OK là trục đường tròn ngoại tiếp ABC và OP là đường trung trực của đoạn SA. OA OB OC 2 OA OB OC SO R S 4 OA SO OA SA Ta có ngay S· HA 600 tan 600 3 SA AH 3 AH AB 3 3 3 3 Cạnh AH SA AP 2 2 2 4 2 2 3 1 Tứ giác APOK là hình chữ nhật OP AK AH . 3 3 2 3 2 2 2 2 3 1 43 2 43 OA AP OP S 4 OA 4 3 48 12 Câu 37: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I 2;1;1 và bán kính R 1 m 0 m 0 m 0 YCBT 2.2 1 2.1 m m 0 d I; P R 1 m 3 3 2 2 2 2 1 2 Câu 38: Đáp án B Với a,b,c 0 ta có a log b c 1 log log b c 1 b 1 c 2 b c 1 A sai b a b log ab b c 3 log a log b b c 3 b 1 c 2 b c 3 B đúng. log ab b 1 c 2 log a log b bc 2b c 2 b 1 c 2 bc 2b c 2 Csai. b 1 b 1 b 1 log ab log a log b b 1 c 1 D c 2 c 2 c 2 Câu 39: Đáp án D Xét hàm số y f x 2x x2 1 trên khoảng 1; . Ta có: 2 2x 2 x 1 x f ' x 2 x2 1 x2 1 2 f ' x 0;x 1 f x là hàm số nghịch biến trên khoảng 1; x2 1 x2 1 x Trang 14
15. 3x2 1 Ta có lim y lim 2x x2 1 lim và f 1 2 nên m f 1 2 m 2 x x x 2x x2 1 Câu 40: Đáp án C Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau: * Đồ thị hàm số đa thức bậc ba, bậc bốn không có tiệm cận. * Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Câu 41: Đáp án C 1 1 1 Ta có: P logx 2 logx 4 logx 8 logx 64 6.logx 2 log2 x log4 x log8 x Câu 42: Đáp án C 2 2 2 2 2 2 Xét hàm số y ex y' 2x.ex y" 2 ex 2x2ex 2ex 4x2ex 2 2 Mà 2xy' 2x.2xex 4x2ex 2 Do đó: y" 2ex 2xy' 2y 2xy' y" 2 xy' 2 y 0 Câu 43: Đáp án C Xét hàm số y f x x3 6x2 9x 3 trên D ¡ , ta có 2 x 1 f ' x 3x 12x 9,f ' x 0 x 3 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2. Khi và chi khi y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt và hai điểm có hoành độ lớn hơn 2 f 2 m f 3 3 m 1 . Câu 44: Đáp án B 1 a 2 3 + Diện tích của tam giác ABC là S .AB.AC.sin B· AC ABC 2 4 +) Gọi H là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A 'H  ABC VABC.A'B'C' A 'H.S ABC +) BH là hình chiếu của A’B trên ABC ·A 'B; ABC ·A 'B;BH A· 'BH 600 A 'H Khi đó tan A· 'BH A 'H tan 600.BH BH. 3 BH abc AB.BC.CA a.a.a 3 +) Ta có: S R a BH A 'H a 3 ABC 2 4R 4.S ABC a 3 Trang 15
16. a  3 3a3 +) Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' là V A 'H.S a 3. ABC.A'B'C' ABC 4 4 Câu 45: Đáp án D 1 a 2 Thể tích của khối chóp S.ACD là: V V . S.ACD 2 S.ABCD 2 3 VS.MAC SM 1 a Mà VS.MAC VS.DAC SD 2 4 1 a3 3a3 Mặt khác VS.MAC .d S; MAC .S MAC d S; MAC a 3 3 4 4.S MAC a 2 3 Chú ý: Tam giác MAC đều cạnh a nên diện tích của nó bằng 4 Câu 46: Đáp án C 2 2 +) Thể tích của khối trụ có bán kính r 5,h 7 là V1 r h .5 .7 175 1 1 +) Thể tích của khối nón có bán kính r 5;h 9 là V r2h .52.9 75 2 3 3 Vậy thể tích của khối dụng cụ đó là V V1 V2 175 75 250 Câu 47: Đáp án B Điều kiện: x 4;x 3 Phương trình: log 2 x 3 log 5 x 4 0 log 2 x 3 log 5 x 4 5 2 5 2 x 4;x 3 log x 3 log 1 x 4 log x 4 2 2 2 x 3 x 4 5 5 5 Câu 48: Đáp án C a Hình nón có chiều cao h a;r , thê tích của khối nón là: 2 2 3 1 2 1 a a V r h . .a 3 3 2 12 Câu 49: Đáp án D - Số tiền ông B vay trả góp là: A 15.500.000 15.500.000 0,3 10.850.000 đồng. Gọi a là số tiền ông B phải trả góp hàng tháng. - Hết tháng thứ nhất, số tiền còn nợ là: N1 A 1 r a 2 - Hết tháng thứ 2, số tiền còn nợ là: N2 N1 1 r a A 1 r a 1 r a Trang 16
17. 3 2 - Hết tháng thứ 3, số tiền còn nợ là: N3 A 1 r a 1 r a 1 r a . - Cuối tháng thứ n, số tiền còn nợ là: n n n 1 n 2 n 1 r 1 N A 1 r a 1 r a 1 r a A 1 r a. n r Để trả hết nợ sau n tháng thì: Ar 1 r n 10,85.106.0,025 1,025 6 Nn 0 a a 1.970.000 đồng 1 r n 1 1,025 6 1 Vậy số tiền ông B phải trả nhiều hơn khi mua bằng hình thức trả góp là: 1.970.000 6 10.850.000 970.000 đồng. Câu 50: Đáp án B Xét mặt cắt và kí hiệu các điểm như hình vẽ, ta có thể tích nước tràn ra chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy là DH EH r0 và chiều cao HK h0 . Còn chiều cao của bình đựng nước dạng hình nón là AH h và bán kính đáy là BH CH r . Để ý rằng h 3r và h0 2r . MK AK r0 h h0 h h h0 3r 2r r Ta có: 3 r0 BH AH r h r r0 r0 3 Theo đề, thể tích khối trụ là: 2 16 2 2 16 2 r r0 h0 r0 h0 2r0 r 2 r r 2 9 9 3 2 2 3 h 3r 6 l h r 2 10 Sxq rl 4 10 dm Trang 17