Đề thi thử tốt nghiệp Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề thi thử tốt nghiệp Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Năm học 2019-2020

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 Bài thi: TOÁN Đề thi gồm 7 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề: 101 Câu 1: Tập xác định của hàm số y log 1 2x : 1 1 1 A. ; . B. 1; . C. ; . D. ; . 2 2 2 Câu 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 3x2 1 trên đoạn 0;2 bằng: 14 A. . B. 3. C. 1. D. 29. 3 3 Câu 3: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x x 2 ,x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. 1;3 . C. 2;0 . D. 0;1 . x 3 Câu 4: Tọa dộ giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y C là: x 5 A. 5;1 . B. 5; 1 . C. 5;1 . D. 5; 1 . 1 1 x 1 1 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: là: 2 16 5 A. . 2; B. . 0;1 C. . D. . ;0 1; 4 Câu 6: Cho a,b 1 và loga x 3,logb x 4 . Giá trị của P logab x bằng: 12 7 A. . B. 12. C. . D. 7. 7 12 2 4 4 Câu 7: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Tính z1 z2 : A. 18. B. 9. C. 8. D. 16. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; 1 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: 2 2 2 2 2 2 A. x 3 y 3 z 1 9. B. x 3 y 3 z 1 36. 2 2 2 2 2 2 C. x 3 y 3 z 1 6. D. x 3 y 3 z 1 3. Câu 9: Số phức liên hợp của số phức 1 i 2 là: 2 A. . 4i B. . 2i C. 1 i . D. . 0 x 1 y 1 z 3 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 1 1 1 phẳng P : x 2y 3z 6 0 . Mệnh đề nào đúng? A. .d  P B. d  P . C. d cắt và không vuông góc với (P) D. d / / P . 2 2 Câu 11: Biết f x dx 4 . Tính tích phân I 2x f x dx ? 0 0 Trang 1/12 - Mã đề thi 101
2. A. I 6 B. I 8. C. I 4. D. I 12. 1 Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 5 là: x 1 1 A. .x 2 lnB.x . 5x C.C . D. . x2 5x C x2 5x ln x C x2 5x C x2 x2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;0;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. .4 x 2y 6z 28 0 B. . x y 3 0 C. .x y 1 0 D. . 4x 2y 6z 6 0 Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 2 1 0 +∞ y' + 0 0 + +∞ +∞ y 1 2 3 Số nghiệm thực của phương trình 29 f x 6 0 là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 15: Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh bên bằng a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 A. . B. . 2 a 2 C. 2 a2 D. . 2 2 a2 2 Câu 16: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z i 2 3i trên mặt phẳng. Khi đó tọa độ của M là: A. M 3; 2 B. M 2; 3 C. M 3;2 D. M 2i; 3 3a Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA , tam giác ABC 2 là tam giác đều cạnh a (xem hình minh họa). S C A B Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC . A. .6 00 B. . 900 C. . 300 D. . 450 Câu 18: Tập nghiệm của phương trình: log x 1 2 : A. x 999. B. 0 x 9. C. 1 x 99. D. x 99. Câu 19: Một mặt cầu có diện tích bằng 36 ( m2 ) . Thể tích khối cầu đó bằng: Trang 2/12 - Mã đề thi 101
3. A. 12 m3 . B. .3 6 m3 C. . 1D.08 (m3 ) . 72 m3 Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn i z 3 2z . Môđun của z bằng: 3 5 3 5 A. . z 5 B. . z C. . D. . z z 5 4 2 Câu 21: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 : 5 a3 4 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 4 a3 3 3 3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a 3 . Tứ giác ABCD là hình vuông có đường chéo BD a 2 .(xem hình minh họa). S A D B C Thể tích khối chóp S.BCD bằng: 2a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 4 3 6 Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x ∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + +∞ +∞ y 1 -3 -3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B. 3;0 . C. 0;2 . D. 0;1 . Câu 24: Cho cấp số nhân (un) với u1 3 và u2 9 . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân bằng A. 2187 . B. 27 . C. 243 . D. 81 . Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 4x 3z 1 0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n 4;3; 1 . B. n 4;0;3 . C. n 4; 3;1 . D. n 4;3;0 . Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a3 . Tìm chiều cao của hình lăng trụ đó? a A. h a. B. h 3a. C. h 9a. D. h . 3 Câu 27: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ \ 0 có bảng xét dấu f ' x như sau: Trang 3/12 - Mã đề thi 101
4. x ∞ 1 0 2 4 +∞ + + + f'(x) 0 0 0 Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị: A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. .3 2 Câu 28: Nghiệm của phương trình 2x 2x 8 A. x 3. B. x 2; x 3. C. x 1; x 4. D. x 1; x 3. Câu 29: Đội an ninh trường học có 8 thành viên. Cần chọn ra 3 người để trực. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. .5 6 B. . 6561 C. . 336 D. . 512 Câu 30: Cho x là số thực dương khác 1. Tính log 5 x2 ? x3 5 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 6 15 15 3 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Gọi A', B',C ' lần lượt là hình chiếu của M 6;3; 6 lên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz . Tọa độ trọng tâm của tam giác Acó' Btọa'C độ' là: A. 1;1; 2 . B. 2;1; 1 . C. 1;2; 1 . D. 2;1; 2 . x 2 t Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 2 t. Hỏi điểm nào sao z 2t đây thuộc đường thẳng đã cho? A. 2; 1;0 . B. 11; 17; 18 . C. 3; 1;2 . D. 1;3;2 . Câu 33: Cho số phức z 2 3i. Mô đun của số phức w 1 i z bằng: A. w 26. B. w 4. C. w 37. D. w 5. Câu 34: Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0; x 0; x 2; y 10 x. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay S xung quanh trục Ox là: 2 2 2 2 2 A. V 10x 1dx . B. V 10x dx . C. V 100xdx . D. V 100xdx . 0 0 0 0 1 1 Câu 35: Cho f x dx 4. Tính tích phân I xf x2 dx ? 0 0 A. I 4. B. I 2. C. I 8. D. I 16. Câu 36: Hình trụ có bán kính bằng 2 và thể tích bằng 4 . Chiều cao hình trụ bằng: A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 37: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? Trang 4/12 - Mã đề thi 101
5. A. .y x3 B.3x .2 3 C. . D. .y x3 3x 3 y x3 3x2 3 y x3 3x2 3 Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 7 , thiết diện thu được có diện tích bằng 30 (tham khảo hình vẽ). 7 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. .1 0 2 B. . 40 C. . 30 D. . 10 7 Câu 39: Một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có đáy trùng với một đáy hình trụ và đỉnh là tâm của đáy còn lại. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 300cm3 . Tính diện tích đáy của hình nón tạo thành? A. 10cm2. B. 20cm2. C. 40cm2. D. 30cm2. Câu 40: Xét một đa giác đều có 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để chọn được 3 đỉnh sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác vuông nhưng không cân. 17 8 3 2 A. . B. . C. . D. . 114 57 19 35 x a Câu 41: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Tính tổng S a 2b 3c? bx c Trang 5/12 - Mã đề thi 101
6. 6 4 2 1 -2 O 2 5 2 A. 1. B. 5. C. 2. D. 0. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, SC. (như hình minh họa). S P N C A M B Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BP bằng: a 57 a 37 a 57 2a 57 A. . B. . C. . D. . 19 19 38 19 Câu 43: Cho hàm số y f 2 x có bảng xét dấu đạo hàm như sau x ∞ 3 1 1 +∞ + 0 0 + y 0 Hàm số y f x2 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 8. B. 9. C. 7. D. 6. Câu 44: Sau khi dịch Covid-19 xuất hiện các chuyên gia y tế của WHO đã ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 300t 2 t .3 Nếu coi f t là hàm số xác định trên 0; thì f ' t được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất? A. 10 B. 300 C. 30 D. 100 Trang 6/12 - Mã đề thi 101
7. 2020x2 4042x 2 Câu 45: Tính tổng các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số f x và đồ thị x2 2x 2 x hàm số g x ln chỉ có đúng một điểm chung? e4m.x A. 1011. B. 1010. C. 506. D. 2021. 17 Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn 9 f x 8 f 3 x , x 1 x 2 2 x 1;2 . Biết rằng f x dx ln a 6 b 3 c 2 d , trong đó a,b,c,d ¢ . Tính 1 S a b c d ? A. 95. B. 7. C. 17. D. 65. Câu 47: Cho x, y ¡ , y 1 thỏa mãn 1 42x y .51 2x y 1 22x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x 5y2 P bằng? x 1 A. 58 215. B. 4 58 215. C. 4 58 215. D. 58 215. Câu 48: Cho ABC.A'B'C ' lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng V. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB AB và B'C ' ; mặt phẳng EFA' cắt cạnh BC tại G. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện V ' EBG.A'B'F . Tỉ số bằng: V 7 3 7 3 3 7 3 A. . B. . C. . D. . 32 68 32 96 2020 2020 4 Câu 49: Cho phương trình: x ln 2020x e x m ln 2020x e x x , với m là tham số x thực. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 2016. B. 2017. C. 2019. D. 2020. Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: y f(x) x Xét hàm số g x 2 2 f x 10 f x m , với m là tham số thực. Hỏi có bao nhiêu giá trị m để max g x min g x 2.  2;2  2;2 A. 2. B. 4. C. 6. D. 3. HẾT Trang 7/12 - Mã đề thi 101
8. 2 Câu 38. V V V 300 V 450 r 2h 450 r 2 30 tr n 3 tr tr Câu 39. Ta có f ' t 600t 3t 2 f '' 0 t 100 . Lập bảng biến thiên ta thấy t 100 thỏa mãn yêu câu. a 2 1 Câu 40. Dễ thấy 1 a 2;b 1,c 2 a 2b 3c 2 2 6 2 b c 2 b Câu 41. Diện tích thiết diện được tính theo công thức S 2h. r 2 d 2 , trong đó h,r,d lần lượt là chiều cao của hình trụ, bán kính hình trụ, khoảng cách thiết diện đến trục của trụ. 2 Suy ra: 2.5. r 7 30 r 3 Sxq 2 rh 40 Câu 42. Ta có f 2 x ' f ' 2 x 2 x 3 2 x 1 2 x 1 5 x 3 x 1 x Suy ra f x2 2 ' 2xf ' x2 2 2x 5 x2 2 3 x2 2 1 x2 2 Dễ thấy f x2 2 ' 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị. 3 Câu 43. Số cách chọn 3 đỉnh là n  C20 Đa giác 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ hai đường chéo tạo thành 1 hình chữ 3 nhật, (mỗi hình chữ nhật tạo 4 tam giác vuông) nên có 4.C10 180 tam giác vuông. 2 Trong c10 hình chữ nhật có 5 hình vuông nên có 5.4 20 tam giác vuông cân. 160 8 Suy ra n A 180 20 160 . Xác suất P(A) 3 C20 57 a 3 Câu 44. Gọi AI là đường cao tam giác đều ABC AI 2 1 1 1 a 57 Ta thấy d MN,BP d M ,SBC d A,SBC 2 2 1 1 19 AS 2 AI 2 Trang 8/12 - Mã đề thi 101
9. t 2x y t 2x y 1 2x y 2x y 1 5 1 4 t 1 Câu 45. 1 4 .5 1 2 t 1 2 t 1 5 Suy ra y 2x 1 x 0 2x 5y2 20x2 18x 5 20x2 40x 23 Do đó P P' x 1 x 1 x 1 2 10 215 P' 0 x P 58 4 215 10 min (Học sinh dùng Mode 7 cũng ra kết quả bài toán) Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm học sinh có thể nhận ra được nếu cho 2x y 1 2 thì hai vế sẽ bằng nhau. Do đó nhanh chóng có được y 2x 1 Câu 46. Phương trình tương đương với 2020 2020 xln 2020x x.e x 4 mln 2020x me x mx 2020 mx 4 ln 2020x e x , x 0 x m Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi hai đồ 2020 mx 4 thị f x ln 2020x e x ; g x x m cắt nhau tại hai điểm phân biệt Điều đó xảy ra khi g x nghịch biến và có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung (do f x đồng biến trên 0; và nhận Oy làm tiệm cận đứng, lim f x ; lim f x , x x (học sinh đùng đạo hàm hoặc Máy tính) Mô tả: (xem hình vẽ) m2 4 2 0 x m m 2 m 3; ;2019 m 0 Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn. Trang 9/12 - Mã đề thi 101
10. Câu 47. Áp dụng công thức b 1 b mf x nf a b x dx f x dx Ta suy ra a m n a 1 1 1 2 dx dx 3 3 1 2 7 4 3 f x dx ln x x 1 ln 2 2 2 4 0 0 x 1 x 2 0 3 1 5 2 6 x 2 4 ln 14 6 20 3 24 2 35 Suy ra a b c d 17 Nhận xét: Nguồn gốc Bài này ta dùng đến các tính chất b 1. Xét tích phân I f x dx . Đặt t a b x . Ta có a dt dx và x a t b; x b t a Do đó b a b b I f x dx f a b t ( dt) f a b t dt f a b x dx a b a a Vậy ta có: Cho hàm f x liên tục trên a;b . Khi đó b b I f x dx f a b x dx a a 2. Mở rộng: b b Đặt I f x dx mI mf x dx a a b b Mà I f a b x dx nI nf a b x dx a a b b b Suy ra mI nI nf x dx nf a b x dx mf x nf a b x dx a a a Vậy ta có: Cho hàm f x liên tục trên a;b . Khi m n 0 ta có b 1 b I f x dx m. f x n. f a b x dx a m n a Trang 10/12 - Mã đề thi 101
11. dx 3. Công thức ln x x2 a2 C x2 a2 Câu 48. Phương trình hoành độ giao điểm: 2020x2 4042x 2 2 x 2020x2 4042x 2 2 x ln ln 4m x2 2x e4m.x x2 2x x 1 2 x 2020x2 4042x 2 m ln 2 h x 4 x x 2x Bảng biến thiên của h x x ∞ 1 0 1 2 +∞ h' + 0 + 0 + 506 ln3 h 505+ 4 505 505 Từ bảng để thỏa mãn ycbt thì m 505,m 506 m 1011 Câu 49: A Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm BM, khi đó C A'EF cắt BC tại G N E M  N B a2 3 a2 3 Ta thấy S S S S ; ABC A'B'C ' 4 A'B'F ABM 8 S BE BG 1 EBG . SABM BA BA 4 A' C' 1 a2 3 F S S B' EBG 4 ABM 32 Khối BEG.B' A'F khối chóp cụt có hai đáy BEG,B' A'F , chiều cao BB' a . áp dụng công thức thể tích khối chóp cụt ta có h 7 3a2 V ' 7 3 V S S S .S .Vậy BEG.B' A'F 3 BEG B' A'F BEG B' A'F 96 V 96 Trang 11/12 - Mã đề thi 101
12. Câu 50. y f(x) x x  2;2 Đặt t f x t  1;2 .ta có g x 2t 2 10 t m h x g x 2t 2 10 t m Khi đó: h x 2t 2 10 t m 12 t m t 12 m Đặt: k t t 12 m,t  2;1 kmax m 1;kmin m 14 Nếu m 1 m 14 0 max h x min h x  2;2  2;2 m 13 m 11 0 2 m 9 m h x m 14 0 2 m 12 m 16 Thử lại thấy m 12,m 13 thoả mãn Nếu m 11 m 14 0 max h x min h x m 11 m 14 2  2;2  2;2 27 23 m ,m . Thử lại thấy loại 2 2 Trang 12/12 - Mã đề thi 101