Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Huệ

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học phổ thông Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Huệ

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ x 1 A. B.y C. D. y x3 4x 1 y x3 4x 1 y x4 x 2 3x 1 Câu 2: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2x A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận x x x 2 2 Câu 3: Phương trình 8.3 3.2 24 6 có nghiệm là x1;x2 . Khi đó x1 x2 là: A. 25B. 10C. 9D. 16 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x2 là: A. B. 2 4C.2 -4D. -2 2 x x 1 1 Câu 5: Giải bất phương trình . Tập nghiệm của bất phương trình là ? 3 3 A. B. C.; D.2 1;2 1 x 2 0 x 1 0 x 2 Câu 6: Hàm số y x3 6x2 4 đạt cực đại tại: A. B.x0 C. 0 D. x0 2 x0 4 x0 6 Câu 7: Trong các hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích bằng 125 cm 3. Tìm độ dài cạnh đáy của lăng trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất ? A. 6B. 5C. 10D. 12 Câu 8: Cho hàm số y 2x3 6x2 x 2 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc đồ thị (C) có hệ số góc lớn nhất thì M có tọa độ là: A. Một kết quả khác B. C. D.1;3 0; 2 1;5 Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình 4x m.2x 1 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 3 Trang 1
2. A. B.m C.4 D. m 2 m 6 m 0 Câu 10: Cho lăng trụ ABCA‟B‟C‟. A 'A A 'B A 'C 2a . Tam giác ABC là tam giác vuông tại B có AB a,BC a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ 3a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 2 3 6 4 3a Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD , hình chiếu vuông 2 góc của S trên (ABCD) là trung điểm cạnh AB . Khoảng cách từ điểm C đến (SBD) bằng: 2a 3 2a a 2 A. B. Đáp án khácC. D. 3 3 4 Câu 12: Một người vay ngân hàng số tiền là 20 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi xuất là 1,5% tháng. Hỏi sau nửa năm người đó mới trả cả vốn lẫn lãi thì phải trả bao nhiêu cho ngân hàng. ( giả sử lãi xuất hàng tháng là không thay đổi ) A. 21,87 triệuB. triệu21,2C.2 triệuD. 21,34 triệu 21,64 Câu 13: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 x2 6 song song với đường thẳng d : 6x y 0 là: A. B.y C.6 xD. 10 y 6x 7 y 6x 10 y 6x 7 2x 3 Câu 14: Cho C : y . (C) có tiệm cận đứng là x 1 A. B.y C.2 D. x 2 y 1 x 1 Câu 15: Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. B.y C.x 3D. 3x2 2 y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 y x3 3x2 1 Câu 16: Cho a 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Trang 2
3. A. loga x 0 khi x 1 B. Nếu 0 x1 x2 thì loga x1 loga x2 C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y loga x là trục hoành D. loga x 0 khi 0 x 1 Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 ln 1 2x trên đoạn 2;0 là 1 A. B.4 C.ln D.5 0 4 ln 3 ln 2 4 Câu 18: Phương trình 22016 4x 0 có nghiệm là ? A. x 0 B. Vô nghiệmC. D. x 1008 x 2014 Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng ? x 1 2 y’ + - 0 + y 3 0 A. Hàm số có tiệm cận đứng là B.x Đồ1 thị hàm số chỉ có một điểm cực trị C. Hàm số đồng biến trên D. Điểm;3 cực đại ; điểm cực tiểu 1;3 2;0 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 1 3 là: A. B.log C.2 3 ;D.5 1;3 2;4 ;log2 3 Câu 21: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm A 1; 2 là: A. B.y C.9 xD. 2 y 9x 7 y 24x 7 y 24x 2 Câu 22: Cho tứ diện ABCD, hai điểm M và N lần lượt trên hai cạnh AB và AD sao cho AM 1 AN 1 V ; , khi đó tỉ số ACMN bằng: MB 3 AD 4 VABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. 15 9 12 16 Câu 23: Cho hàm số y 2x3 3x2 m . Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m? A. B.m C. D.3 m 4 m 5 m 6 Trang 3
4. 7x 6 Câu 24: Gọi M và N là giao điểm của đồ thị y và đường thẳng y x 2 . Khi đó x 2 hoành độ trung điểm I của đoạn MN là ? 7 7 A. 3B. C. 7D. 2 2 Câu 25: Cho hình chóp SABC có AC a 3,SB SC BC a . Hai mặt (ABC) và (SAC) cùng vuông góc với (SBC). Thể tích khối chóp SABC là: a3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 6 4 Câu 26: Cho hàm số y x3 2m 1 x2 m2 1 x 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung ? A. B. 1 C. m D. 1 m 1 m 2 m 2  m 1 3 4 1 2 Câu 27: Cho a 4 a 5 và log log . Khẳng định nào sau đây là đúng: b 2 b 3 A. B.0 C.b D.1 a 0 a,b 1 1 a,b 0 a 1 b Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a và mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 0 . Thể tích khối chóp SABC là a3 3 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 2 12 6 6 Câu 29: Chọn khẳng định sai ? 1 A. Hàm số y x 1 5 có tập xác định D 1; B. Nếu 2 a b, x 0 thì a x bx C. Nếu 0 a b 1 thì 0 logb a 1 loga b D. Hàm số y x2 3x 2 có tập xác định D ¡ \ 1;2 Câu 30: Tìm các giá trị của m để phương trình x3 3x m2 m có ba nghiệm phân biệt ? A. B. 1 C. m D. 2 m 2 m 1 2 m 1 Câu 31: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a,AC a 3 . Quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta được hình nón đỉnh B . Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua đỉnh B và cắt đường tròn đáy tại hai điểm M, N . Diện tích tam giác BMN lớn nhất là Trang 4
5. a 2 3 3a 2 A. B.a 2 C.3 D. 2a 2 2 2 Câu 32: Cho biết log12 6 a;log12 7 b . Khi đó: a a a b A. B.log C.7 D. log 7 log 7 log 7 2 1 b 2 1 b 2 a 1 2 1 a Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với a3 mặt đáy , biết AB 4a,SB 6a . Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có giá trị là: 3V 5 5 3 5 5 A. B. C. D. 40 80 80 20 Câu 34: Cho a,b 0;a,b 1;ab 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. B.log ab 1 log b log b 1 a a2 a 2logb a 1 C. D.log 1 ab 1 loga b log 1 ab a a 1 loga b Câu 35: Cho hàm số y x3 3mx2 m 1 x 2 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đạt cực tiểu tại x 2 ? A. B.m C.2 D. m 1 m 2 m 1 x 2016 Câu 36: Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm M có tọa độ x 1 A. B.M C.20 D.16 ;0 M 2016;0 M 0; 2016 M 0;2016 Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 4x 1 và đường thẳng d : y 5x 1 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 38: Bất phương trình: log4 x 7 log2 x 1 có tập nghiệm là: A. B. 1; C.4 D. 5; 1;2 ;1 4 2 4 2 Câu 39: Tích hai nghiệm của phương trình 52x 4x 2 2.5x 2x 1 1 0 bằng: A. 2B. -1C. -2D. 1 Câu 40: Cho hàm số f x ln 4x x2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. B.f ' C.2 D. 0 f ' 2 1 f ' 5 1,2 f ' 1 1,2 Câu 41: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2m2x2 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân ? Trang 5
6. A. B.m C. 0D.;1 m 1;2 m 1;2 m 1;1 Câu 42: Nếu log12 6 a;log12 7 b thì: a a a b A. B.log C.7 D. log 7 log 7 log 7 2 a 1 2 1 b 2 1 b 2 1 a Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA  ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Thể tích khối chóp SABCD là: 2a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 3 6 Câu 44: Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ có 2 đường tròn đáy nội tiếp 2 mặt đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích khối lập phương và khối trụ là: 3 2 A. B. C. D. 1 1 1 4 4 4 2 Câu 45: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. B.20 C. cD.m 2 24 cm2 26 cm2 22 cm2 Câu 46: Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới là: A. 80 (đvtt)B. 40 (đvtt)C. 60 (đvtt)D. 400 (đvtt) Câu 47: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại các giao điểm với trục hoành có phương trình là A. y 0 và B.y 9x và18 y 0 y 9x 18 C. y 0 và D.y 9x 1 và8 y 0 y 9x 18 Câu 48: Đạo hàm của hàm số y ex sin x là: A. B.ex C.si nD.x cos x cos x sin x.ex ex .sin x cos x ex sin x cos x Câu 49: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x 4 x2 là: A. B.2 C. 22D. 2 2 2 2 2 Câu 50: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SB=2a. Bán kính của hình cầu ngoại tiếp hình chóp là 2 14.a a 14 2a a A. B. C. D. 7 2 12 14 Trang 6
7. Đáp án 1B 2B 3B 4D 5B 6A 7B 8B 9A 10A 11C 12A 13C 14D 15A 16C 17C 18C 19D 20D 21B 22C 23B 24D 25A 26A 27D 28B 29C 30D 31B 32D 33A 34B 35D 36C 37D 38C 39B 40A 41A 42D 43C 44B 45B 46A 47C 48D 49B 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B – Các kết quả cần nhớ Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không đồng biến hay nghịch biến trên ℝ (chỉ trên từng khoảng xác định) Hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì đạo hàm của chúng là đa thức bậc lẻ, không thể luôn dương hoặc luôn âm Điều kiện cần để hàm số bậc lẻ đồng biến trên ℝ là có hệ số cao nhất dương – Cách giải Dựa vào các kết quả trên, loại A, D Vì hàm số y x3 4x 1 có hệ số của x3 là âm nên không thể đồng biến trên ℝ Loại C Câu 2: Đáp án B – Tính chất ax b d Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang cx d c a y c - Giải 1 3 Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y 2 2 Câu 3: Đáp án B – Phương pháp: Phân tích nhân tử. Giải phương trình tìm nghiệm – Cách giải Phương trình đã cho tương đương với 8.3x 24 3.2x 6x 0 8 3x 3 2x 3 3x 0 3x 3 8 2x 0 3x 3 x 1 x 2 8 x 3 Trang 7
8. 2 2 x1 x2 10 Câu 4: Đáp án D – Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số (thường xác định trên đoạn [a;b]) + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] – Cách giải Tập xác định: D  2;2 x x 0 y' 1 0 x 4 x2 x 2 2 2 4 x2 x 4 x y 2 2; y 2 2 2; y 2 2 min y 2 Câu 5: Đáp án B – Phương pháp Với 0 a 1 thì a x a y x y f x 0 Giải bất phương trình f x g x g x 0 2 f x g x – Cách giải Ta có 2 x x 2 x 0 0 x 2 1 1 0 x 2 2 x x x 0 x 1 1 x 2 3 3 2 2 x x 2 0 2 x x x 2 Câu 6: Đáp án A – Tính chất Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm. - Cách giải Trang 8
9. Có y' 3x2 12x 0 x 0 hoặc x 4 Vì hệ số của x3 dương nên x 0 là điểm cực đại của hàm số. Câu 7: Đáp án B – Phương pháp: Đặt cạnh đáy là x và tính diện tích toàn phần theo x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức thu được – Cách giải Gọi x là cạnh đáy của lăng trụ. Khi đó h là chiều cao lăng trụ thì: 125 x2h V 125 h x2 125 500 S 2x2 4xh 2x2 4x. 2x2 tp x2 x Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 250 250 250 250 2 3 2 2 2x 3 2x . . 150 Stp 150 cm x x x x 250 Dấu “=” xảy ra 2x2 x3 125 x 5 x Vậy cạnh đáy bằng 5 thì Stp nhỏ nhất Câu 8: Đáp án B – Phương pháp: Tính y’ và tìm GTLN của y’, suy ra điểm M – Cách giải Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ x là y' 6x2 12x 1 6 x2 2x 1 7 7 Dấu “=” xảy ra x 1 Vậy tọa độ điểm M thỏa mãn là M 1;3 Câu 9: Đáp án A – Phương pháp Đặt ẩn phụ, sử dụng định lý Viét – Cách giải Đặt t 2x , phương trình đã cho trở thành t2 2mt 2m 0 * Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt t1, t2 Trang 9
10. ' m2 2m 0 m 2 2m 0 x1 x2 Ta có x1 x2 3 2 8 t1t2 8 2m 8 m 4 (thỏa mãn) Câu 10: Đáp án A – Tính chất Nếu hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy – Cách giải Gọi M là trung điểm AC M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Vì A 'A A 'B A 'C nên hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với M AC 1 AM AB2 BC2 a 2 2 A 'M A 'A2 AM2 a 3 1 3a3 V A 'M.S A 'M.AB.BC ABC.A'B'C' ABC 2 2 Câu 11: Đáp án C Gọi H là trung điểm AB Ta có d C; SBD d A; SBD 2.d H; SBD Vẽ HI  BD tại I, HK  SI tại K Ta chứng minh được HK  SBD AB a 5a 2 BH AH ;HD AH2 AD2 2 2 4 SH SD2 HD2 a HB a HI 2 2 2 1 1 1 a HK HK2 HS2 HI2 3 2a d C; SBD 3 Câu 12: Đáp án A Trang 10
11. – Công thức Số tiền ban đầu là A0, lãi suất r% / kì hạn (tháng, quý, ), hình thức lãi kép, thì sau n kì hạn n r số tiền tất cả là An A0 1 100 - Cách giải: 6 1,5 Sau nửa năm = 6 tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó phải trả là 20. 1 21,87 (triệu) 100 Câu 13: Đáp án C – Phương pháp: Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) song song với đường thẳng y kx m cho trước: + Giải phương trình f ' x k , tìm nghiệm x0 + Phương trình y k x x0 f x0 , thử lại - Cách giải Đường thẳng 6x y 0 y 6x Có y' 4x3 2x 6 2x3 x 3 0 x 1; y 1 4 Phương trình tiếp tuyến: y 6 x 1 4 y 6x 10 (thỏa mãn). Câu 14: Đáp án D – Tính chất ax b d Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang cx d c a y c - Cách giải (C) có tiệm cận đứng x 1 Câu 15: Đáp án A – Tính chất Với hàm số bậc 3: Nếu y khi x thì hệ số x3 dương Nếu y khi x thì hệ số x3 âm - Cách giải: Vì y khi x nên hệ số x3 dương => Loại C, D Vì đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 nên loại B. Trang 11
12. Câu 16: Đáp án C Khi a 1 thì ta có các kết quả sau: loga x 0 x 1;loga x 0 0 x 1 0 x1 x2 loga x1 loga x2 Hàm số y loga x không có tiệm cận ngang Câu 17: Đáp án C – Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] – Cách giải Với x  2;0 , ta có: 2 x 1 L 2 x 2x 1 2 f ' x 2 0 2. 0 2x x 1 0 1 1 2x 1 2x x 2 1 1 f 2 4 ln 5;f ln 2;f 0 0 2 4 1 min f x ln 2  2;0 4 Câu 18: Đáp án C 22016 4x 0 22x 22016 2x 2016 x 1008 Câu 19: Đáp án D Hàm số đã cho: Không có tiệm cận đứng vì hàm số xác định và liên tục trên ¡ Có 2 điểm cực trị là x 1 và x 2 (tại điểm cực trị, đạo hàm có thể bằng 0 hoặc không xác định) Đồng biến trên ;1 và 2; , nghịch biến trên 1;2 Câu 20: Đáp án D x 2 x x x x Có 2 2.2 3 0 2 3 2 1 0 0 2 3 x log2 3 Trang 12
13. Tập nghiệm của bất phương trình là ;log2 3 Câu 21: Đáp án B – Phương pháp Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x0 là y f ' x0 . x x0 f x0 - Cách giải Có y' 3x2 6x; y' 1 9; y 1 2 Phương trình tiếp tuyến: y 9 x 1 2 y 9x 7 Câu 22: Đáp án C – Công thức V AM AN AP Tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt thuộc AB, AC, AD thì AMNP . . VABCD AB AC AD – Cách giải V AM AN 1 Áp dụng công thức trên: ACMN . .1 VABCD AB AC 12 Câu 23: Đáp án B – Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] + Từ đó dựa vào GTLN, GTNN đề bài cho, tìm ra m – Cách giải Có y' 6x2 6x 0 x 0 hoặc x 1 Có y 1 5 m; y 0 m; y 1 1 m nên GTNN của hàm số trên  1;1 là 5 m 5 m 1 m 4 Câu 24: Đáp án D – Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm và sử dụng định lý Viét – Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: Trang 13
14. 7x 6 x 2 2 x 2 x 7x 10 0 * x 2 7x 6 x 2 x 2 Vì ac 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 . Gọi M x1; y1 , N x2 ; y2 là tọa độ giao x x 7 điểm, thì hoành độ trung điểm MN là 1 2 2 2 Câu 25: Đáp án A Ta có AC  SBC a 2 3 Diện tích tam giác đều SBC cạnh a là S SBC 4 1 a3 V AC.S SABC 3 SBC 4 Câu 26: Đáp án A – Phương pháp Đồ thị hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y' 0 có 2 nghiệm trái dấu. Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có 2 nghiệm trái dấu ac 0 – Cách giải Có y' 3x2 2 2m 1 x m2 1 0 3x2 2 2m 1 x m2 1 0 * Đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị nằm ở hai phía của trục tung Phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu 3 m2 1 0 1 m 1 Câu 27: Đáp án D – Tính chất x y Với a 1 thì a a x y;loga x loga y x y 0 x y Với 0 a 1 thì a a x y;loga x loga y 0 x y - Cách giải 3 4 a 4 a 5 0 a 1 3 4 4 5 Trang 14
15. 1 2 log log b 2 b 3 b 1 1 2 2 3 Câu 28: Đáp án B – Phương pháp Hình chóp có SABC có 2 mặt bên (SAB) và (SBC) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trên đường phân giác của góc ABC. – Cách giải Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) H thuộc tia phân giác của góc (ABC) và H AC H là trung điểm AC. Gọi M là trung điểm AB AB  SHM Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc S·HM 450 SMH vuông cân tại H. BC a SH MH 2 2 1 1 a3 V SH.S SH.AB.BC S.ABC 3 ABC 6 12 Câu 29: Đáp án C a Hàm số y f x với a không nguyên có tập xác định là D x | f x 0 nên tập xác 1 định của hàm số y x 1 5 là 1; x a x x Vì 2 a b, x 0 1 a b b ln a ln b 0 a b 1 ln a ln b 0 ln a ln b 0 1 0 log a 1 log b 0 ln b ln a b a 2 2 x 2 Hàm số x 3x 2 có điều kiện xác định x 3x 2 0 TXD : ¡ \ 1;2 x 1 Câu 30: Đáp án D – Phương pháp Phương trình f x 0 với f(x) là đa thức bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt f x có 2 giá trị cực trị trái dấu. - Cách giải Trang 15
16. Xét hàm số f x x3 3x m2 m trên ¡ Có f ' x 3x2 3 0 x 1 Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt Hàm số f(x) có 2 giá trị cực trị trái dấu f 1 .f 1 0 2 m2 m 2 m2 m 0 2 m2 m 2 2 m m 2 0 tm 2 m 1 2 m m 2 0 Câu 31: Đáp án B Hình nón thu được có chiều cao h = a, bán kính đáy r a 3 Đặt MN x 0 x 2r , gọi H là trung điểm MN ta có: 2 2 2 2 2 MN 2 x AH AM MH r 3a 2 4 x2 1 BH AH2 AB2 4a 2 16a 2 x2 4 2 1 1 1 x2 16a 2 x2 S BH.MN x 16a 2 x2 . 2a 2 BMN 2 4 4 2 Dấu “=” xảy ra x 16a 2 x2 x2 8a 2 x 2a 2 Câu 32: Đáp án D – Phương pháp: Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit: + Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B, trên máy tính + Lần lượt thử các khẳng định trong 4 đáp án để tìm đáp án đúng – Cách giải Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm: log12 6 log12 7 Lần lượt kiểm tra từng đáp án Câu 33: Đáp án A Ta có: AB AC BC 2a 2 2 Trang 16
17. SA SB2 AB2 2a 5 1 1 8a3 5 a3 5 V SA.S SA.AC.CB S.ABC 3 ABC 6 3 3V 40 Câu 34: Đáp án B log ab log ab log ab log a log b 1 log b 1 a 1 a a a a a 1 1 log b log b a2 a 2 2logb a Câu 35: Đáp án D Hàm số bậc 3 có hệ số x3 dương và có 2 cực trị thì điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm. - Cách giải Có y' 3x2 6mx m 1 0 . Điều kiện cần để hàm số đạt cực tiểu x 2 là y' 2 0 3.22 6.m.2 m 1 0 11 11m 0 m 1 Thử lại: Khi m 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x 2 Câu 36: Đáp án C Thay x = 0 ta có y = –2016 nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại M(0;–2016) Câu 37: Đáp án D – Phương pháp Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với đồ thị hàm số y = g(x) là số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) – Cách giải 3 3 x 0 Xẻt phương trình hoành độ giao điểm: x 4x 1 5x 1 x x 0 x 1 Vậy có 3 giao điểm Câu 38: Đáp án C – Phương pháp: Đưa về cùng cơ số – Cách giải Bất phương trình đã cho tương đương với Trang 17
18. x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 2 3 x 2 log4 x 7 log4 x 1 x 7 x 1 x x 6 0 1 x 2 Câu 39: Đáp án B – Phương pháp: Đưa về phương trình tích – Cách giải 4 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 2 52x 4x 2 2.5x 2x 1 1 0 5x 2x 1 2.5x 2x 1 1 0 5x 2x 1 1 0 4 2 2 5x 2x 1 1 x4 2x2 1 0 x2 1 0 x 1 Tích hai nghiệm là –1 Câu 40: Đáp án A – Phương pháp: Tìm tập xác định của hàm số và tính đạo hàm – Cách giải TXĐ: D 0;4 4 2x Có f ' x f ' 2 0;f 1 ,f 5 không tồn tại 4x x2 Câu 41: Đáp án A – Phương pháp: + Điều kiện để hàm số bậc 4 có 3 điểm cực trị: Phương trình y' 0 có 3 nghiệm phân biệt + Tính chất của tam giác vuông cân: Chiều cao ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền – Cách giải Có y' 4x3 4m2x 0 x 0 hoặc x m Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị m 0 Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;1 ,B m; m4 1 ,C m; m4 1 . Có ABC cân tại A. BC 4 m 0 Khi đó ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi d A;BC m m 2 m 1 Câu 42: Đáp án D – Phương pháp: Sử dụng máy tính (FX 570 VN (ES) PLUS) để tính biểu thức logarit: + Gán các biểu thức đề bài cho vào các ẩn A, B, trên máy tính + Lần lượt thử các khẳng định trong 4 đáp án để tìm đáp án đúng Trang 18
19. – Cách giải Gán giá trị đề bài cho bằng cách bấm: log12 6 log12 7 Lần lượt kiểm tra từng đáp án Câu 43: Đáp án C Có CD  SA,CD  AD CD  SAD Góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc S· DA 600 SA AD.tan 600 a 3 1 1 a3 3 V SA.S SA.AB.AD S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 44: Đáp án B 1 Hình trụ đó có bán kính đáy r và đường sinh l 1 và thể tích r2l 2 4 Hình lập phương có thể tích bằng 1 nên hiệu thể tích giữa khối lập phương và khối trụ là l 4 Câu 45: Đáp án B – Công thức diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2 rl với r là bán kính đáy, l là đường sinh (chiều cao) hình trụ 2 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rl 2 .3.4 24 cm Câu 46: Đáp án A Khi tăng bán kính đáy lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần vì diện tích hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương bán kính S r2 Do đó thể tích tăng 4 lần vì thể tích hình trụ tỉ lệ thuận với diện tích đáy V Bh Thể tích mới là 20.4 80 (đvtt) Câu 47: Đáp án C – Phương pháp Viết phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm với Ox Với mỗi giao điểm, viết phương trình tiếp tuyến tại điểm Trang 19
20. – Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm : x3 3x 2 0 x 1 hoặc x 2 Có f ' x 3x2 3 f ' 1 0;f ' 2 9 Các phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 0 và y 9 x 2 y 9x 18 Câu 48: Đáp án D – Phương pháp: Sử dụng đạo hàm tích u.v ' u 'v v'u - Cách giải: y ex sin x y' ex .sin x ex .cos x ex sin x cos x Câu 49: Đáp án B – Phương pháp Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn [a;b] + Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2 thuộc [a;b] của phương trình y' 0 + Tính y a , y b , y x1 , y x2 , + So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] – Cách giải Tập xác định: D  2;2 x x 0 y' 1 0 x 4 x2 x 2 2 2 4 x x 4 x y 2 2; y 2 2 2; y 2 2 max y 2 2 Câu 50: Đáp án A Gọi M là trung điểm SB, O là tâm đáy Trong (SBD), đường trung trực của SB cắt SO tại I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD. Ta có: BD a 2 SB a 14 OB ;SM a ; SO SB2 OB2 2 2 2 2 SM SI SM.SB 2a 14 SMI ~ SOB g.g SI SO SB SO 7 Trang 20