Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Tài

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Tài

1. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN (Đề gồm 04 trang) Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 31 tháng 12 năm 2017 Mã đề thi 678 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong các hàm số được cho bởi các phương án sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y cot 2x B. y sin 2x C. y tan 2x D. y cos 2x Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x? 1 1 3 2 3 A. y 2x 1 3 B. y 2x 1 3 C. y 1 2x D. y 1 2 x Câu 3: Cho hàm số y a x ,0 a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số y a x có tập xác định là ¡ và có tập giá trị là 0; . B. Đồ thị hàm số y a x có đường tiệm cận ngang là trục hoành. C. Đồ thị hàm số y a x có đường tiệm cận đứng là trục tung. D. Hàm số y a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a 1 . Câu 4: Đường thẳng y 4x 2 và đồ thị hàm số y x3 2x2 3x có tất cả bao nhiêu giao điểm? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 2 Câu 5: Giải bất phương trình log x 3x log x 4 ? 4 4 4 x 2 2 2 x 2 2 2 A. 2 2 2 x 2 2 2 B. 2 2 2 x 0 C. D. x 2 2 2 x 2 2 2 x2 Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 2;6 ? x 2 A. min y 9 B. min y 8 C. min y 4 D. min y 3 2;6 2;6 2;6 2;6 Câu 7: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. B. Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau. C. Hình chóp đều có các cạnh bên bằng nhau D. Tứ diện đều là một chóp tam giác đều. 3 x x 1 khi x 1 Câu 8: Trong các hàm số f1 x sin x, f2 x x 1, f3 x x 3x và f4 x , có tất 2 x khi x 1 cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên ¡ ? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 9: Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1 2017 và công sai d 3 . Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương? A. u674 B. u672 C. u675 D. u673 x x Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình sin m 1 cos 5 vô nghiệm? 2 2 A. mhoặc 3 m B.1 1 m 3 C. hoặc m 3 mD. 1 1 m 3 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a, AD 3a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. V 6a3 B. V a3 C. V 3a3 D. V 2a3 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 3mx2 9m 6 x đồng biến trên ¡ ? A. mhoặc 2 m B.1 1 m 2 C. hoặc m 2 D. m 1 1 m 2 Câu 13: Cho hàm số y x 2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; Trang 1/4 - Mã đề thi 678
2. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; Câu 14: Trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, đồ thị của hàm số nào không có 1 2x 1 x đường tiệm cận ? A. y B. y C. y D. y x4 3x2 2 x 2 x x2 1 Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội là 5 1 2 2 5 1 5 2 5 2 q . Tìm q ? A. B. q C. D. q 2 2 2 2 f x 16 f x 16 Câu 16: Chof x là một đa thức thỏa mãn lim 24 . Tính I lim x 1 x 1 x 1 x 1 2 f x 4 6 A. 24 B. I C. I 2 D. I 0 Câu 17: Khi đặt t log x thì bất phương trình log2 5x 3log x 5 0 trở thành bất phương trình nào sau 5 5 5 đây? A. t 2 6t 4 0 B. t 2 6t 5 0 C. t 2 4t 4 0 D. t 2 3t 5 0 Câu 18: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng a 6 . Tính thể tích của khối lập phương đó? A. V 64a3 B. V 8a3 C. V 2 2a3 D. V 3 3a3 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. BD  SAC B. BC  SAB C. AC  SBD D. OS  ABCD Câu 20: Cho hàm số y f x là hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Cực đại của hàm số là 4 B. Cực tiểu của hàm số là 3 C. max y 4 D. min y 3 ¡ ¡ 2 Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y log9 x 1 . 2x ln 9 1 x 2ln 3 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' x2 1 x2 1 ln 9 x2 1 ln 3 x2 1 Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Biết AB 3 ,a góc giữa đường thẳng A' B và mặt đáy lăng trụ bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp A'.ABC ? 3 3a3 9 3a3 27 3a3 9 3a3 A. V B. V C. V D. V 2 2 2 3 Câu 23: Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4 . A. S 16 B. S 64 C. S 8 D. S 32 1 Câu 24: Tìm cực đại của hàm số y x4 2x2 1 . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 4 x2 4 3 Câu 25: Giải bất phương trình 1 ta được tập nghiệm là T. Tìm T? 4 A. T  2;2 B. T 2; C. T ; 2 D. T ; 22; Câu 26: Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác? A. 210 B. 30 C. 15 D. 35 Câu 27: Giải phương trình log2 2x 2 3 . A. x 3 B. x 2 C. x 5 D. x 4 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a . Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC)? Trang 2/4 - Mã đề thi 678
3. a 3 a 2 a 6 a 6 A. d B. d C. d D. d 2 3 2 3 2 Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 3 x 2 x 1 . Hỏi, hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 30: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số đó là hàm số nào? x 2 x 2 A. y B. y 1 2x 1 2x x 2 x 2 C. y D. y 2x 1 2x 1 1 Câu 31: Cho hàm số y x3 m2 x 2m2 2m 9 , m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho 3 giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3. Tìm S? A. S ; 3  1; B. S  3;1 C. S ; 31; D. S 3;1 Câu 32: Cho điểm H 4;0 , đường thẳng x 4 cắt hai đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB 2BH . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b a3 B. a b3 C. a 3b D. b 3a Câu 33: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao là h, bán kính đáy là R. 2 A. Sxq 2 Rh B. Sxq R h C. Sxq Rh D. Sxq 4 Rh 0 1 2 3 2016 2016 2017 2017 Câu 34: Tính tổng S 2C2017 2C2017 4C2017 8C2017 2 C2017 2 C2017 ? A. S 1 B. S 1 C. S 0 D. S 2 Câu 35: Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc tăng dân số hàng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh – tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi. A. 28 812 B. 28 426 C. 23 026 D. 23 412 Câu 36: Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2 . Tính thể tích V của trụ (T)? 7 7 8 A. V 7 7 a3 B. V a3 C. V a3 D. V 8 a3 3 3 x 1 2017 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y có đúng ba đường x2 2mx m 2 tiệm cận? A. 2 m 3 B. 2 m 3 C. m 2 D. mhoặc 2 m 1 Câu 38: Cho hai hàm số y f x và y g x là hai hàm liên tục trên ¡ có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong nét đậm và y g ' x là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của y f ' x và y g ' x trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn a;c ? A. min h x h 0 B. min h x h a C. min h x h b D. min h x h c a;c a;c a;c a;c Trang 3/4 - Mã đề thi 678
4. 1 cos x cos 2x cos x sin2 x Câu 39: Cho phương trình 0 . Tính tổng tất cả các nghiệm nằm trong khoảng cos x 1 0;2018 của phương trình đã cho? A. 1019090 B. 2037171 C. 2035153 D. 1017072 Câu 40: Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S t3 2t 2 3t , với t là thời gian tính bằng giây, S là quãng đường chuyển động tính theo mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm t = 2 giây thì gia tốc a của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu? A. a 8m s2 B. a 6m s2 C. a 7 m s2 D. a 16m s2 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB a 6 , cạnh bên SC 4 3a . Hai mặt phẳng (SAD) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD)? A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 x Câu 42: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x log y log 2x 2y . Tính tỉ số ? 6 9 4 y x 2 x 2 x 1 x 3 A. B. C. D. y 3 y 3 1 y 3 1 y 2 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng 2 6a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. V 8 6a3 B. V 12 6a3 C. V 4 6a3 D. V 24 6a3 Câu 44: Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' với đáy ABCD là hình thoi, AC 2a, B· AD 120 .0 Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A' B 'C ' D ' là trung điểm cạnh A' B ,' góc giữa mặt phẳng AC ' D ' và mặt đáy lăng trụ bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' ? A. V 2 3a3 B. V 3 3a3 C. V 3a3 D. V 6 3a3 Câu 45: Lớp 10X có 25 học sinh, chia lớp 10X thành hai nhóm A và B sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam và học sinh nữ . Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh. Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ. Biết rằng, trong nhóm A có đúng 9 học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng 0,54. A. 0,42 B. 0,04 C. 0,46 D. 0,23 Câu 46: Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3a . Tính thể tích V của khối nón (N)? A. V 3 6 a3 B. V 6 a3 C. V 3 a3 D. V 3 3 a3 Câu 47: Khi đồ thị hàm số y x3 bx2 cx d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức T bcd bc 3d ? A. minT 4 B. minT 6 C. minT 4 D. minT 6 Câu 48: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ax4 bx2 2 tại điểm A 1;1 vuông góc với đường thẳng x 2y 3 0 . Tính a2 b2 ? A. a2 b2 10 B. a2 b2 13 C. a2 b2 2 D. a2 b2 5 2a 3 Câu 49: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có bán kính đường tròn ngoài tiếp đáy ABC bằng và góc 3 giữa hai đường thẳng AB' và BC ' bằng 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC ' ? 2 2a 4a 2 3a 2 6a A. d B. d C. d D. d 3 3 3 3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SC 8a, ·ASC 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP? A. V 24 a3 B. V 32 3 a3 C. V 18 3 a3 D. V 6 a3 HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 678