Đề thi thử kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2021 môn Toán - Đề 9 (Có đáp án và lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2021 môn Toán - Đề 9 (Có đáp án và lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 9 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? 4 1 A. 4 . B. C4 . C. 4!. D. A4 . Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18 . B. 18. C. 12. D. 12 . Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ; 2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 1;3 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 3 Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . 3x 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 3 . B. y 1. C. x 3 . D. x 1. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
2. A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 x 1. D. y x3 x 1. Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. 4 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. log a . B. 2log a . C. 2 log a . D. log a 1. 2 2 2 2 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là 1 3x A. log a . B. y ' 3x ln 3. C. y ' . D. ln 3. 2 2 ln 3 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 5 1 2 A. a3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34x 6 9 là A. x 3. B. x 3. C. x 0 . D. x 2 . Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7x 7 là 7 1 e A. x 1. B. x . C. x . D. x e7 . 7 7 x3 2x Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x3 A. f x dx x2 2 C . B. f x dx 2x C . 3 x3 x2 C. f x dx x3 2x C . D. f x dx C . 3 2 Câu 15: Cho hàm số f x sin 4x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos 4x cos 4x A. f x dx C . B. f x dx C . 4 4 C. f x dx 4cos 4x C . D. f x dx 4cos 4x C .
3. 2 4 4 f x dx 1 f t dt 3 I f u du Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn 1 và 1 . Tính tích phân 2 . A. I 4 . B. I 4 . C. I 2 . D. I 2 . 2 Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây? 1 A. 3; 1 . B.  1;0 . C. 0;2 . D. 2;6 . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i . Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có toạ độ là: A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5;2 . Câu 21: Cho khối chóp S.ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a, AB 3a, BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 24a3 . Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. 3a3 3a3 4a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4 Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. Sxq Rh . B. Sxq 2 Rh . C. Sxq 3 Rh . D. Sxq 4 Rh . Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V 2 . B. V 5 . C. V 9 . D. V 3 . Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C 1;3;2 . B. C 1;1;5 . C. C 0;1;2 . D. C 0;0;2 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I 1; 2; 2 và R 2 . B. I 2; 4; 4 và R 2 . C. I 1; 2; 2 và R 2 D. I 1; 2; 2 và R 14 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A 1;0;0 . B. B 0;2;0 . C. C 0;0;3 . D. D 1;2;3 .
4. Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 . B. 3;5;7 . C. 6;10;14 . D. 3;5;7 . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y 2x2 2021x . C. y 6x3 2x2 x . D. y 2x4 5x2 7 . x 2 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 trên đoạn  2;2. A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 3 3 sin x 3 f x dx 6 f x dx Câu 33: Nếu 0 thì 0 bằng 13 11 13 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 6 Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5. Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B B a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 3 . Tính tan góc giữa C A và mp ABC A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 300 . Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z2 100 . B. x 1 2 y 2 2 z2 25 . C. x 1 2 y 2 2 z2 25 . D. x 1 2 y 2 2 z2 100 . Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 có phương trình tham số là:
5. x 2 t x 1 t x 1 t x 2 t A. y 3 t B. y 2 t C. y 2 t D. y 3 t z 1 5t z 4 5t z 4 5t z 1 5t · Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a 3 , BAD 60 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng 5a 3 17a 17a 3 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5 Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2 xf x2 f 2x 2x3 2x, x ¡ . Tính giá trị I f x dx . 1 A. I 25. B. I 21. C. I 27 . D. I 23. 2 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x 2log2 x m 0 có nghiệm x 0;1 . 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 4 4 Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S 0 và chia hết cho 6 bằng 23 49 13 55 A. . B. . C. . D. . 54 108 27 108 mx 3m 4 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 2; . m 1 A. . B. 2 m 4 . C. - 1< m £ 2 . D. 1 m 4 . m 4 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 - (m2 + 1)x2 + 2x- 3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1. 3 A. m = . B. m = 0 . 2 C. m = - 2 . D. Không có giá trị nào của m. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ? 2a 6 a 6 a 6 A. . B. a 6 . C. . D. . 3 12 2 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
6. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x3 3x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;2? A. 10. B. 7. C. 8. D. 5. · · Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAB SCB 90 , góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 2a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 24 12 8 24 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Đặt g x 2 f x x2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số y g x đồng biến trên 3;1 . C. Hàm số y g x nghịch biến trên 0;3 . D. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 3. 3x2 3mx 4 2x2 mx 3m Câu 49: Cho phương trình 3 3 x2 2mx 3m 4 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 0;2020 sao cho phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
7. Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 36.12 f x m2 5m .4 f x f 2 x 4 .36 f x nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 12. B. 30. C. 6. D. 24. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.B 20.C 21.B 22.B 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.D 36.A 37.B 38.A 39.B 40.B 41.D 42.D 43.C 44.A 45.B 46.C 47.D 48.A 49.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc? 4 1 A. 4 . B. C4 . C. 4!. D. A4 . Lời giải Mỗi cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy số cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: 4!. Câu 2: Cho cấp số nhân un có u1 2 và u2 6 . Giá trị của u3 bằng A. 18 . B. 18. C. 12. D. 12 . Lời giải u Công bội của cấp số nhân đã cho là: q 2 3 . u1 Vậy u3 u2.q 18. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
8. A. ; 2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 1;3 . Lời giải Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Hàm số y f x có ba điểm cực trị là: x 1, x 0, x 1. 3 Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải x 0 3 + Ta có : f x x x 1 x 2 ; f x 0 x 1 . x 2 + Bảng xét dấu + Ta thấy f x đổi dấu 3 lần nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. + Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm được phương trình f x 0 có 3 nghiệm bội lẻ nên hàm số f x có 3 điểm cực trị. 3x 2 Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 1 A. y 3 . B. y 1. C. x 3 . D. x 1. Lời giải Ta có: lim y 3; lim y 3 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 3. x x Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
9. A. y x3 x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 x 1. D. y x3 x 1. Lời giải Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án y x3 x 1 và y x3 x 1. Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y x3 x 1 vì hàm số này có y ' 3x2 1 0,x . Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y x4 4x2 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải x2 1 Ta có y x4 4x2 3 0 x 1. 2 x 3(PTVN) Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành. 4 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 2 a 1 A. log a . B. 2log a . C. 2 log a . D. log a 1. 2 2 2 2 2 Lời giải 4 Ta có: log log 4 log a 2 log a . 2 a 2 2 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x là 1 3x A. log a . B. y ' 3x ln 3. C. y ' . D. ln 3. 2 2 ln 3 Lời giải Dùng công thức a x ' a x ln a 3x ' 3x ln 3 . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 5 1 2 A. a3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải m 2 Với a 0 dùng công thức n am a n 3 a2 a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34x 6 9 là A. x 3. B. x 3. C. x 0 . D. x 2 . Lời giải Ta có: 34x 6 9 34x 6 32 4x 6 2 x 2.
10. Câu 13: Nghiệm của phương trình ln 7x 7 là 7 1 e A. x 1. B. x . C. x . D. x e7 . 7 7 Lời giải e7 Ta có ln 7x 7 7x e7 x . 7 x3 2x Câu 14: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x x3 A. f x dx x2 2 C . B. f x dx 2x C . 3 x3 x2 C. f x dx x3 2x C . D. f x dx C . 3 2 Lời giải x3 2x x3 f x dx dx x2 2 dx 2x C . x 3 Câu 15: Cho hàm số f x sin 4x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos 4x cos 4x A. f x dx C . B. f x dx C . 4 4 C. f x dx 4cos 4x C . D. f x dx 4cos 4x C . Lời giải cos 4x f x dx sin 4xdx C . 4 2 4 4 f x dx 1 f t dt 3 I f u du Câu 16: Cho hàm số f x thỏa mãn 1 và 1 . Tính tích phân 2 . A. I 4 . B. I 4 . C. I 2 . D. I 2 . Lời giải 4 2 4 4 4 f u du f u du f u du 3 1 f u du f u du 4 . 1 1 2 2 2 2 Câu 17: Với m là tham số thực, ta có (2mx 1)dx 4. Khi đó m thuộc tập hợp nào sau đây? 1 A. 3; 1 . B.  1;0 . C. 0;2 . D. 2;6 . Lời giải 2 2 Ta có (2mx 1)dx 4 mx2 x 4 4m 2 m 1 4 m 1. 1 1 Vậy m [0;2) . Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z i 1 3i là A. 3 i . B. 3 i . C. 3 i . D. 3 i . Lời giải Ta có z i 1 3i 3 i nên z 3 i . Câu 19: Cho hai số phức z1 5 6i và z2 2 3i . Số phức 3z1 4z2 bằng A. 26 15i . B. 7 30i . C. 23 6i . D. 14 33i .
11. Lời giải Ta có 3z1 4z2 3 5 6i 4 2 3i 7 30i . Câu 20: Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 2z2 có toạ độ là: A. 3;5 . B. 2;5 . C. 5;3 . D. 5;2 . Lời giải Ta có số phức z1 2z2 5 3i có điểm biểu diễn là 5;3 . Câu 21: Cho khối chóp S.ABC , có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B , SA 2a, AB 3a, BC 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8a3 . B. 4a3 . C. 12a3 . D. 24a3 . Lời giải 1 1 1 1 3 VS.ABC .SABC .SA . .AB.BC .SA .3a.4a.2a 4a . 3 3 2 6 Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a. 3a3 3a3 4a3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4 Lời giải
12. a2 3 3a3 Ta có: V S .AA .a 3 . ABC.A B C ABC 4 4 Câu 23: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. Sxq Rh . B. Sxq 2 Rh . C. Sxq 3 Rh . D. Sxq 4 Rh . Lời giải Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 và AC 3. Thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là A. V 2 . B. V 5 . C. V 9 . D. V 3 . Lời giải Khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h AC 3và bán kính 1 1 2 đáy r AB 3 V r 2h . 3 .3 3 . 3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;4;2 , B 1; 2;2 và G 1;1;3 là trọng tâm của tam giác ABC . Tọa độ điểm C là? A. C 1;3;2 . B. C 1;1;5 . C. C 0;1;2 . D. C 0;0;2 . Lời giải ChọnB Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có x x x x A B C G 3 xC 3xG xA xB 1 yA yB yC yG yC 3yG yA yB 1 C 1;1;5 . 3 zC 3zG zA zB 5 zA zB zC zG 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là A. I 1; 2; 2 và R 2 . B. I 2; 4; 4 và R 2 . C. I 1; 2; 2 và R 2 D. I 1; 2; 2 và R 14 . Lời giải ChọnA Phương trình mặt cầu có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d a 1, b 2 , c 2 , d 5 .
13. Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5 2 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oz ? A. A 1;0;0 . B. B 0;2;0 . C. C 0;0;3 . D. D 1;2;3 . Lời giải Điểm nằm trên trục Oz thì hoành độ và và tung độ bằng 0. Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7 ? A. 6; 10;14 . B. 3;5;7 . C. 6;10;14 . D. 3;5;7 . Lời giải ChọnA Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 3;5; 7   nhận OM 3;5; 7 u 2OM 6; 10;14 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 18 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Lời giải ChọnD Số phần tử của không gian mẫu: n  18 Gọi A là biến cố chọn được số lẻ. A 1;3;5;7;9;11;13;15;17 n A 9 . n A 9 1 Vậy xác suất là p A . n  18 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 1 A. y . B. y 2x2 2021x . C. y 6x3 2x2 x . D. y 2x4 5x2 7 . x 2 Lời giải ChọnC Xét các đáp án ta có Đáp án A tập xác định D ¡ \ 2 nên loại Đáp án B đồ thị là Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ: ¡ y ' 18x2 4x 1 0,x ¡ nên hàm số nghịch biến trên ¡ Đáp án D hàm số có 3 cực trị nên không thỏa mãn. Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 2x2 trên đoạn  2;2. A. 1. B. 8 . C. 1. D. 8 . Lời giải Xét hàm số f x x4 2x2 trên đoạn  2;2.
14. x 0  2;2 3 Ta có f x 4x 4x 0 x 1  2;2 x 1  2;2 Ta có f 2 8; f 1 1; f 0 0; f 1 1; f 2 8 . Vậy min f x 8 .  2; 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x log 1 2x 1 là 2 2 1 1 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 . 2 2 Lời giải x 0 1 Điều kiện xác định của bất phương trình là x . 2x 1 0 2 Ta có log 1 x log 1 2x 1 x 2x 1 x 1. 2 2 1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm là ;1 . 2 3 3 sin x 3 f x dx 6 f x dx Câu 33: Nếu 0 thì 0 bằng 13 11 13 11 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 6 Lời giải 3 3 3 3 1 3 Ta có 6 sin x 3 f x dx sin xdx 3 f x dx cos x 3 3 f x dx 3 f x dx 0 0 0 0 0 2 0 3 1 3 11 Suy ra 3 f x dx 6 f x dx . 0 2 0 6 Câu 34: Cho số phức z 5 3i. Môđun của số phức 1 2i z 1 bằng A. 25. B. 10. C. 5 2. D. 5 5. Lời giải Ta có 1 2i z 1 1 2i 4 3i 10 5i. Từ đó: 1 2i z 1 102 52 5 5. Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B B a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 3 . Tính tan góc giữa C A và mp ABC A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 300 . Lời giải
15. Ta có B B a CC a AC a 3 Góc giữa C A và mp ABC bằng góc đường thẳng C A và CA bằng góc C· AC C C a 3 tan C· AC C· AC 300 AC a 3 3 Câu 36: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng a 6 a 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Gọi O AC  BD SO  ABCD SO a a 6 S· CO 60 tan 60 SO OC 3 . 3 OC 2 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 và đi qua điểm M 2;6;0 có phương trình là: A. x 1 2 y 2 2 z2 100 . B. x 1 2 y 2 2 z2 25 . C. x 1 2 y 2 2 z2 25 . D. x 1 2 y 2 2 z2 100 . Lời giải Ta có bán kính R IM 32 42 0 5. Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 0 , bán kính R 5 là x 1 2 y 2 2 z2 25 .
16. Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 có phương trình tham số là: x 2 t x 1 t x 1 t x 2 t A. y 3 t B. y 2 t C. y 2 t D. y 3 t z 1 5t z 4 5t z 4 5t z 1 5t  Lời giải AB 1; 1;5 .  Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận AB 1; 1;5 làm x 2 t vectơ chỉ phương là: y 3 t . z 1 5t · Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a 3 , BAD 60 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AD bằng 5a 3 17a 17a 3 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5 Lời giải Gọi M là trung điểm cạnh AB . Ta có OM // AD nên AD // SOM . Suy ra d SO, AD d AD, SOM d A, SOM 1 . Vẽ AN  OM , N OM và AH  SN 2 , H SN . Do SA  ABCD SA  OM . Mà OM  AN nên OM  SAN OM  AH 3 . Từ 2 và 3 suy ra AH  SOM AH d A, SOM 4 . Do AN  OM ,OM // AD AN  AD N· AD 90. Lại có ABCD là hình thoi tâm O có B· AD 60 nên M· AN 90 B· AD 30 . a 3 3a Xét tam giác MAN vuông tại N có AN AM.cos M· AN .cos30 . 2 4
17. 1 1 1 Do tam giác SAN vuông tại A có AH là đường cao nên AH 2 AS 2 AN 2 3a 3a. AS.AN 3 17a AH 4 5 . AS 2 AN 2 9a2 17 9a2 16 3 17a Từ 1 , 4 và 5 suy ra d SO, AD . 17 Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn 2 xf x2 f 2x 2x3 2x, x ¡ . Tính giá trị I f x dx . 1 A. I 25. B. I 21. C. I 27 . D. I 23. Lời giải 2 2 2 3 2 3 xf x f 2x 2x 2x xf x f 2x dx 2x 2x dx 1 1 2 2 x4 2 2 2 21 2 2 2 xf x dx f 2x dx x xf x dx f 2x dx . 1 1 2 1 1 1 2 2 2 + Tính xf x dx : 1 du Đặt u x2 du 2xdx xdx . 2 x 1 u 1; x 2 u 4 . 2 4 f u 1 4 2 Suy ra xf x dx du f x dx . 1 1 2 2 1 2 + Tính f 2x dx : 1 dt Đặt t 2x dt 2dx dx . 2 x 1 t 2; x 2 t 4 . 2 4 f t 1 4 Suy ra f 2x dx dt f x dx . 1 2 2 2 2 Thay vào ta được 1 4 1 4 21 1 2 1 4 1 4 21 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 21 2 f x dx f x dx 21. 2 1 2 1
18. 2 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x 2log2 x m 0 có nghiệm x 0;1 . 1 1 A. m 1. B. m . C. m . D. m 1. 4 4 Lời giải 2 log2 x 2log2 x m 0 1 Điều kiện: x 0 . Đặt t log2 x . Vì x 0;1 nên t ;0 . Phương trình trở thành t 2 2t m 0 m t 2 2t 2 . Phương trình 1 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0 đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số y f t t 2 2t trên khoảng ;0 . Xét hàm số y f t t 2 2t trên khoảng ;0 f t 2t 2 ; f t 0 t 1. Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra m 1 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t t 2 2t trên khoảng ;0 . 2 Vậy với m 1 thì phương trình log2 x 2log2 x m 0 có nghiệm x 0;1 . Câu 42: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Gọi S là tích các chữ số được chọn. Xác suất để S 0 và chia hết cho 6 bằng 23 49 13 55 A. . B. . C. . D. . 54 108 27 108 Lời giải +) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng abc, a 0 . Số phần tử của không gian mẫu là n  9.9.8 648 . +) Gọi A là biến cố: “Chọn được số có S 0 và S chia hết cho 6”. Ta có: S a.b.c 0 nên ba chữ số a, b, c khác 0. Mặt khác S a.b.c chia hết cho 6 nên xảy ra một trong các TH sau: +) TH1: Trong 3 chữ số a, b, c có chữ số 6. - Chọn vị trí cho chữ số 6 : có 3 cách. 2 - Chọn 2 chữ số trong tập 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9 và xếp vào 2 vị trí còn lại: có A8 cách. 2 có 3.A8 168 .
19. +) TH2: Trong 3 chữ số a,b,c không có chữ số 6. Khi đó để a.b.c chia hết cho 6 ta cần có ít nhất 1 chữ số chia hết cho 2 thuộc tập 2;4;8 và ít nhất 1 chữ số chia hết cho 3 thuộc tập 3;9. Có các khả năng sau: - Trong 3 chữ số a,b,c có một chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3 và một chữ số 1 1 1 thuộc tập 1;5;7 : có C3.C2.C3.3! 108 . 2 - Trong 3 chữ số a,b,c có 2 chữ số chia hết cho 2, một chữ số chia hết cho 3: có C3 .2.3! 36 . 1 2 - Trong 3 chữ số a,b,c có 1 chữ số chia hết cho 2 và 2 chữ số chia hết cho 3: có C3 .C2 .3! 18 . Suy ra n A 168 108 36 18 330 n A 330 55 Vậy P A . n  648 108 mx 3m 4 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 2; . m 1 A. . B. 2 m 4 . C. - 1< m £ 2 . D. 1 m 4 . m 4 Lời giải Tập xác định: D ¡ \ m . m2 3m 4 Ta có y . x m 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; khi và chỉ khi y 0,x 2; 2 m 3m 4 0 1 m 4 1 m 2 . m 2; m 2 Vậy với 1 m 2 thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; . Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 - (m2 + 1)x2 + 2x- 3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1. 3 A. m = . B. m = 0 . 2 C. m = - 2 . D. Không có giá trị nào của m. Lời giải Tập xác định: D = ¡ . + y 3mx2 2 m2 1 x 2 . + y 6mx 2 m2 1 . Hàm số đã cho là hàm đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 3 nên ta có : 2 y 1 0 3m 2 m 1 2 0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 y 1 0 2 6m 2 m 1 0
20. ïì ém = 0 ï ê ì 2 ï ï 2m - 3m = 0 ï ê 3 Û íï Û í êm = . ï 2 ï ê îï m - 3m + 1< 0 ï ë 2 ï 2 îï m - 3m + 1< 0(*) 3 Ta thấy chỉ có m = thỏa mãn (*). 2 3 Vậy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ? 2a 6 a 6 a 6 A. . B. a 6 . C. . D. . 3 12 2 Lời giải + Ta có : SA  ABCD SA  AC SAC vuông tại A 1 . DC  SA  + Lại có :  DC  SD SDC vuông tại D 2 . DC  AD + Tương tự, SBC vuông tại B 3 . + Từ 1 ; 2 ; 3 suy ra S; A; B;C; D cùng thuộc một mặt cầu đường kính SC . Xét SAC vuông tại A có: SC SA2 AC 2 4a2 2a2 a 6 . Đường kính của mặt cầu là SC a 6 . Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
21. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x3 3x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;2? A. 10. B. 7. C. 8. D. 5. Lời giải + Từ đồ thị hàm số y f x ta có: x3 3x2 m 0 x3 3x2 m 1 f x3 3x2 m 4 0 f x3 3x2 m 4 . 3 2 3 2 x 3x m 3 x 3x 3 m 2 + Xét hàm số y x3 3x2 trên đoạn  1;2. x 0  1;2 * y 3x2 6x , y 0 . x 2  1;2 * Bảng biến thiên + Phương trình f x3 3x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi phương trình 1 hoặc phương trình 2 có nghiệm thuộc đoạn  1;2. Từ bảng biến thiên của hàm số y x3 3x2 ta có: * Phương trình 1 có nghiệm x  1;2 khi và chỉ khi 4 m 0 0 m 4 3 . * Phương trình 2 có nghiệm x  1;2 khi và chỉ khi 4 3 m 0 3 m 7 4 . + Từ 3 và 4 suy ra phương trình f x3 3x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn  1;2 khi và chỉ khi 0 m 7 , mặt khác m nguyên nên có 8 giá trị m thỏa mãn bài toán.
22. · · Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAB SCB 90 , góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 2a3 2a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 24 12 8 24 Lời giải Xét SAB và SCB có: S·AB S·CB 90; AB BC , cạnh SB chung nên SAB SCB Trong tam giác SAB kẻ đường cao AE  SB khi đó CE  SB . Khi đó ·SAB , SBC A·E,CE 60. · · Trường hợp AEC AE,CE 60 thì AE AC AB a điều này vô lí vì tam giác AEB vuông tại E suy ra A·EC 180 A·E,CE 120 . Trong tam giác AEC cân tại E kẻ đường cao EK , ta có E·AK 30. AK 3 Xét tam giác vuông AEK ta có: AE a . cos30 3 a2 6 Trong tam giác vuông ABE ta có BE AB2 AE2 a2 a . 3 3 AB2 a 6 Trong tam giác SAB có: BS . BE 2 2 1 1 1 a 6 1 a 3 2a3 VB.EAC .BE. .EA.EC.sin120 . . . . . 3 2 3 3 2 3 2 36 a 6 V BE BA BC BE 2 B.EAC . . 3 . VB.SAC BS BA BC BS a 6 3 2 3 3 2 2 V .V . a3 a3 . B.SAC 2 B.EAC 2 36 24
23. 2 Vậy V a3 . S.ABC 24 Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Đặt g x 2 f x x2 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số y g x đồng biến trên 3;1 . C. Hàm số y g x nghịch biến trên 0;3 . D. Hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 3. Lời giải Ta có g x 2 f x 2x . Phương trình g x 0 f x x . Ta vẽ đồ thị y f x và đường thẳng y x trên cùng một hệ trục tọa độ. Nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên. Xét trên khoảng 3;3 ta có: x 3 . g x 0 x 1 x 3
24. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra được hàm số y g x đạt cực tiểu tại x 1. 3x2 3mx 4 2x2 mx 3m Câu 49: Cho phương trình 3 3 x2 2mx 3m 4 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 0;2020 sao cho phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập S là A. 2020 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2021. Lời giải 3x2 3mx 4 2x2 mx 3m 3 3 x2 2mx 3m 4 3x2 3mx 4 2x2 mx 3m 3 3x2 3mx 4 3 2x2 mx 3m 2 . t t Xét hàm số f t 3 t trên tập ¡ . Ta có f t 3 ln 3 1 0,t ¡ suy ra hàm số y f t đồng biến trên ¡ . Khi đó, phương trình 2 f 3x2 3mx 4 f 2x2 mx 3m 3x2 3mx 4 2x2 mx 3m x2 2mx 3m 4 0 3 . Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 3 có hai nghiệm phân 2 m 1 biệt 0 m 3m 4 0 . m 4 Mà m nguyên và thuộc khoảng 0;2020 suy ra S 2;3;4 ;2019 . Vậy tập S có 2018 phần tử. Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
25. Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 36.12 f x m2 5m .4 f x f 2 x 4 .36 f x nghiệm đúng với mọi số thực x là A. 12. B. 30. C. 6. D. 24. Lời giải Từ đồ thị hàm số f x ta thấy miền giá trị của f x là ; 2. Đặt t f x , với t 2 . Do đó bất phương trình 36.12 f x m2 5m .4 f x f 2 x 4 .36 f x 1 nghiệm đúng với mọi x ¡ khi và chỉ khi bất phương trình 36.12t m2 5m .4t t 2 4 .36t 2 nghiệm đúng với mọi t 2 . 2t t 2 1 1 2 Ta có: 2 m 5m . 36. t 4 ,t 2. 3 3 Do 2 đúng với t 2 nên 81. m2 5m 36.9 0 m2 5m 4 0 1 m 4 . 25 Ta thấy với 1 m 4 thì m2 5m 4 . 4 t t 1 2 1 Lại có: t 2 9 . Suy ra m 5m . 4.9 36 do đó 3 3 2t t t t 1 1 1 1 m2 5m . 36. m2 5m . 36 0 ,t 2. 3 3 3 3 Mà t 2 4 0,t 2 . Từ và suy ra đúng. Với m 1;4 thì 2 luôn đúng với mọi t 2 và m ¢ suy ra m 1;2;3;4 . Vậy tích các giá trị bằng 24. Hết