Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Can Lộc

Nội dung text: Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Can Lộc

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CAN LỘC MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LẤY RA TỪ TÀI LIỆU Câu 1: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . V Gọi V là thể tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? 1 V 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 3 8 Câu 2: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B 3;2;1 . Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A. .x yB. 2. z C.1 . 0 D. . 2x y z 1 0 x y 2z 1 0 2x y z 1 0 Câu 4: [2H1-4] Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , 3136 9408 CA ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , , .Tính diện tích 5 13 tam giác ABC . A. .S 1979 B. . S C.3 6. 4 D. . S 84 S 96 Câu 5: [1D5-3] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn 2 3 f 2x 1 f 1 x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 . 1 6 1 8 1 5 1 6 A. .y x B. . C. . y D.x . y x y x 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 6: [2D4-4] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 2w 3 , 2z 3w 6 và z 4w 7 . Tính giá trị của biểu thức P z.w z.w . A. .P 14i B. . PC. . 28i D. . P 14 P 28 4 Câu 7: [1D5-1] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 . x 1 A. .y x 1 B. . C.y . x 3 D. . y x 3 y x 3 Câu 8: [2D1-3] Cho biết hàm số y f x x3 ax2 bx c đạt cực trị tại điểm x 1 , f 3 29 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính giá trị của hàm số tại x 2 . A. . f 2 4B. . C. .f 2 2D.4 . f 2 2 f 2 16 Câu 9: [1D2-2] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. . 8064 B. . 11520 C. . 8D.06 4. 11520 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/23
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 10: [2D2-2] Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. . B. . 1 1 loga b logb a logb a loga b 1 1 1 1 C. .1 D. . 1 loga b logb a loga b logb a Câu 11: [2D4-2] Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 ? A. .w 3 2i B. . wC. . 1 4i D. . w 1 4i w 3 2i Câu 12: [2D2-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là ¡ . B. Đồ thị hàm số y loga x với 0 a 1 luôn đi qua điểm 1;0 . C. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Câu 13: [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 720 24 120 5040 2 2 32 Câu 14: [2D2-4] Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn b 3ab 4a và a 4;2 . Gọi M , m 3 b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log b 4a log2 . Tính tổng 8 4 4 T M m . 1897 3701 2957 7 A. .T B. . TC. . D. . T T 62 124 124 2 Câu 15: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .y B.x 3. 3xC.2 . 4 D. . y x3 3x2 4 y x3 3x2 4 y x3 3x2 4 2 Câu 16: [2D4-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 10 0 trên tập hợp số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 3z1 2z3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/23
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .M 1;15 B. . C. M. 15; 2D. . M 2;15 M 15; 1 Câu 17: [2H3-2] Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y mz 1 0 . Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực m ? A. S luôn tiếp xúc với trục Oy . B. S luôn tiếp xúc với trục Ox . C. S luôn đi qua gốc tọa độ O . D. S luôn tiếp xúc với trục Oz . Câu 18: [2H1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. .n 4 B. . n 2 C. . n 1D. . n 3  Câu 19: [2H3-1] Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O;i ; j;k cho OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A . A. . 2;5 B. . 5; C.2; .0 D. . 2;0;5 2;5;0 1 Câu 20: [2D3-2] Cho biết xe2xdx e2x ax b C , trong đó a,b ¢ và C là hằng số bất kì. Mệnh 4 đề nào dưới đây là đúng. A. .a 2b 0 B. . b C.a . aD.b . 2a b 0 Câu 21: [2D3-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ và f (x)> 0 khix Î [0;5] . Biết 5 dx f (x). f (5- x)= 1, tính tích phân I . 0 1 f x 5 5 5 A. .I = B. . I = C. . ID.= . I = 10 4 3 2 Câu 22: [2H3-1] Mặt cầu (S) có tâm I (1;- 3;2) và đi qua A(5;- 1;4) có phương trình: A. .( x- 1)2 +B.(y .+ 3)2 + (z - 2)2 = 24 (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 24 C. .( x + 1)2 + (D.y - .3)2 + (z + 2)2 = 24 (x- 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 24 Câu 23: [2D1-3] Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số f (x )liên tục trên ¡thỏa mãn f ¢(0)= 0 và f ¢¢(x)< 0, " x Î (- 1;2) . Hỏi đó là đồ thị nào? A. . B. . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/23
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. . D. . 1 1 Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y = x3 - x2 - 12x- 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;4) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+ ¥ ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;4) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 3;+ ¥ ) . Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M (1;3;2), N (5;2;4) , P(2;- 6;- 1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng S = A+ B + C + D . A. .S = 1 B. . S = 6 C. . D.S = . - 5 S = - 3 Câu 26: [1D3-1] Cho cấp số cộng có u1 3 , d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. .u 5 15 B. . u4 8C. . D.u3 . 5 u2 2 Câu 27: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. .y B.x4 . x2 3 y x4 x2 3 C. .y D.x4 . x2 3 y x4 x2 3 Câu 28: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2 , x 1 , x 2 , y 0 . 10 8 13 5 A. .S B. . S C. . D.S . S 3 3 3 3 Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ T . Diện tích toàn phần của hình trụ là: A. .3 0 cm2 B. . C.2 .8 cm2 D. . 24 cm2 26 cm2 Câu 30: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA a . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 a3 A. .V B. . V C. a .2 3 D. . V V 12 12 4 Câu 31: [2D2-2] Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 11 31 28 8 A. .S B. . S C. . D.S . S 5 6 15 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/23
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 32: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . log3 2x 1 1 1 1 A. .D ;B. . C. . D.D . ¡ \ 1 D ; \ 1 ; 2 2 2 Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 6 0 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1;2;1 . B. Mặt phẳng P đi qua điểm A 3;4; 5 . C. Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x 2y z 5 0 . D. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1;7;3 bán kính bằng 6 . Câu 34: [2D3-1] Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x lần lượt là nguyên hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau: I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x . II . k.F x là một nguyên hàm của k. f x với k ¡ . III . F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x . Các mệnh đề đúng là A. II và III . B. Cả 3 mệnh đề. C. I và III . D. I và II . Câu 35: [2D2-1] Giá trị thực của a để hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới? 1 1 A. .a B. . a C.2 . D.a . a 2 2 2 1 x2 Câu 36: [2D1-2] Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 2x A. .2 B. . 3 C. . 0 D. . 1 Câu 37: [1D1-2] Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 có nghiệm là: A. .5 B. . 6 C. . 10 D. . 3 Câu 38: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Viết công thức tính diện tích S của hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ; x b . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/23
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại b b b b A. .S f B.x .d x C. . D.S . f x dx S f x dx S f x dx a a a a e5 x m 3 ex 2 2017 b Câu 39: [2D2-2] Cho hàm số y . Biết rằng m a.e c ( với a,b,c ¢ ) thì hàm 2018 số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 . Tổng S a b c . A. .S 7 B. . S 9 C. . S D.8 . S 10 Câu 40: [1D3-1] Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 . A. 3số.5 B. số.5 2 C. số. 32 D. số. 48 Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng P ? A. .2 x B.y . z 9 0 3x 2y z 14 0 C. .3 xD. 2. y z 14 0 2x y 3z 9 0 sin x 1 Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất sin2 x sin x 1 của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng. 3 3 2 A. .M m B. . C.M . m D. . M m 1 M m 2 2 3 2x 3 Câu 43: [2D1-1] Cho hàm số y có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 A. C có tiệm cận ngang là y 2 . B. chỉC có một tiệm cận. C. C có tiệm cận ngang là x 2 . D. C có tiệm cận đứng là x 1 . Câu 44: [2D4-2] Biết z a bi a,b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b là A. .a b 5 B. . aC. b. 1 D. . a b 9 a b 1 Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. H là trung điểm của AC . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trung điểm của BC . D. H là trực tâm của tam giác ABC . Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón. A. .V 12 cB.m 3. C. . V 1D.6 .cm3 V 75 cm3 V 45 cm3 Câu 47: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y 2x A. .y x.2x 1 B. . y C. 2 .x D. . y 2x ln x y 2x ln 2 2 x Câu 48: [2D1-1] Xét hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/23
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . 1 7 2 Câu 49: [2D3-2] Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn f x dx , f x dx 2 và 0 2 0 3 13 f x dx (với a , b , c ¡ ). Tính giá trị của biểu thức P a b c . 0 2 3 4 4 3 A. .P B. . P C. . D. P. P 4 3 3 4 9 15 Câu 50: [1D1-2] Số nghiệm của phương trình sin 2x 3cos x 1 2sin x với x 0;2  2 2 là: A. .6 B. . 5 C. . 3 D. . 4 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C B D B B B A D B D B D A B D C A C D C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A C B C A C D D B D C C D A C C A C D A D C A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . V Gọi V là thể tích của khối chóp S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? 1 V 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 3 8 Lời giải Chọn A. S P M I N B C O A D SM SN Đặt x , y , 0 x, y 1 . SB SD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/23
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại V1 VS.AMP VS.ANP VS.AMP VS.ANP 1 SM SP SN SP 1 Ta có . . x y (1) V V 2VS.ABC 2VS.ADC 2 SB SC SD SC 4 V1 VS.AMN VS.PMN VS.AMN VS.PMN 1 SM SN SM SN SP 3 Lại có . . . xy (2). V V 2VS.ABD 2VS.CBD 2 SB SD SB SD SC 4 1 3 x x Suy ra x y xy x y 3xy y . Từ điều kiện 0 y 1 , ta có 1 , 4 4 3x 1 3x 1 1 hay x . 2 V 3 x2 Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích 1 . . V 4 3x 1 x 0 (loaïi) 3 x2 1 3 3x2 2x Đặt f x . , x ;1 , ta có f x . , f x 0 . 2 2 4 3x 1 2 4 3x 1 x (nhaän) 3 1 3 2 1 V 2 1 f f 1 , f , do đó min 1 min f x f . 1 2 8 3 3 V x ;1 3 3 2 Câu 2: [2H2-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp. C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp. D. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp. Lời giải Chọn B. Trong các đáp án chỉ có đáp án B có đáy là hình thang cân mới có đường tròn ngoại tiếp đáy, suy ra có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B 3;2;1 . Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là: A. x y 2z 1 0 . B. .2 x C.y . z D. 1 . 0 x y 2z 1 0 2x y z 1 0 Lời giải Chọn A. Trung điểm của đoạn AB là I 2;1; 1 . Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I và có vectơ  pháp tuyến là AB 2;2;4 có phương trình 2 x 2 2 y 1 4 z 1 0 x y 2z 1 0 Câu 4: [2H1-4] Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB , BC , 3136 9408 CA ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672 , , .Tính diện tích 5 13 tam giác ABC . A. .S 1979 B. S 364 . C. S 84. D. .S 96 Lời giải Chọn C. Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác. Gọi ha , hb , hc lần lượt là đường cao từ đỉnh A , B , C của tam giác ABC , và a , b , c lần lượt là độ dài các cạnh BC , CA , AB . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/23
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khi đó 1 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là . .h 2.c 672 . 3 c 1 3136 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là . .h 2.a . 3 a 5 1 9408 + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là . .h 2.b . 3 b 13 Do đó 1 4 S 2 4S 2 2 672 c c.hc 672 3 3 c 3.672 2 2 1 2 3136 4 S 3136 20S a.ha a 3 5 3 a 5 3.3136 2 2 1 2 9408 4 S 9408 52S b.hb b 3 13 3 b 13 3.9408 1 1 1 a b c a b c b c a c a b S 8. . . 34 9408 28812 1 1 1 16S 2 S 8. . . S 6 16.81.9408.28812 S 84 . 34 9408 28812 Câu 5: [1D5-3] Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn 2 3 f 2x 1 f 1 x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 . 1 6 1 8 1 5 1 6 A. y x . B. y x . C. .y x D. . y x 7 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải Chọn B. 2 3 2 3 f 1 0 Từ f 2x 1 f 1 x x (*), cho x 0 ta có f 1 f 1 0 f 1 1 2 Đạo hàm hai vế của (*) ta được 4. f 2x 1 . f 2x 1 3 f 1 x . f 1 x 1 . 2 Cho x 0 ta được 4 f 1 . f 1 3. f 1 . f 1 1 f 1 . f 1 . 4 3 f 1 1 ( ). Nếu f 1 0 thì ( ) vô lý, do đó f 1 1 , khi đó ( ) trở thành 1 f 1 .4 3 1 f 1 7 1 1 8 Phương trình tiếp tuyến y x 1 1 y x . 7 7 7 Câu 6: [2D4-4] Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 2w 3 , 2z 3w 6 và z 4w 7 . Tính giá trị của biểu thức P z.w z.w . A. .P 14i B. . PC. 28i P 14 . D. P 28 . Lời giải Chọn D. Ta có: z 2w 3 z 2w 2 9 z 2w . z 2w 9 z 2w . z 2w 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/23
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại z.z 2 z.w z.w 4w.w 9 z 2 2P 4 w 2 9 1 . Tương tự: 2z 3w 6 2z 3w 2 36 2z 3w . 2z 3w 36 4 z 2 6P 9 w 2 36 2 . z 4w 7 z 4w . z 4w 49 z 2 4P 16 w 2 49 3 . z 2 33 Giải hệ phương trình gồm 1 , 2 , 3 ta có: P 28 P 28 . 2 w 8 4 Câu 7: [1D5-1] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 . x 1 A. y x 1. B. y x 3 . C. .y x 3 D. . y x 3 Lời giải Chọn B. 4 Ta có: y 1 2 và y y 1 1 . x 1 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A 1; 2 là: y x 1 2 x 3 . Câu 8: [2D1-3] Cho biết hàm số y f x x3 ax2 bx c đạt cực trị tại điểm x 1 , f 3 29 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 . Tính giá trị của hàm số tại x 2 . A. f 2 4. B. f 2 24. C. . f 2 2D. . f 2 16 Lời giải Chọn B. Ta có: f x 3x2 2ax b . f 1 0 2a b 3 a 3 Theo đề bài ta có: f 3 29 9a 3b c 2 b 9 . c 2 c 2 f 0 2 f x x3 3x2 9x 2 f 2 24 . Câu 9: [1D2-2] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. 8064 . B. 11520. C. .8 064 D. . 11520 Lời giải Chọn B. Số hạng tổng quát của khai triển 2x 1 10 là k 10 k k k 10 k k 10 k C10 2x 1 C10 2 1 x k Z,0 k 10 . Tìm k sao cho 10 k 8 k 2 . 8 2 10 2 2 Hệ số của số hạng chứa x là C10 2 1 11520 . Câu 10: [2D2-2] Cho các số thực a , b thỏa mãn 1 a b . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. 1 . B. . 1 loga b logb a logb a loga b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/23
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1 1 C. .1 D. . 1 loga b logb a loga b logb a Lời giải Chọn A. Vì 1 a b nên ta có logb a logb b logb a 1 và loga a loga b 1 loga b . 1 1 Do đó logb a 1 loga b 1 . loga b logb a Câu 11: [2D4-2] Cho số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z1 z2 ? A. .w 3 2i B. . wC. 1 4i w 1 4i . D. w 3 2i . Lời giải Chọn D. Vì: z1 1 i và z2 2 3i nên w z1 z2 w 1 2 1 3 i 3 2i w 3 2i . Câu 12: [2D2-2] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là ¡ . B. Đồ thị hàm số y loga x với 0 a 1 luôn đi qua điểm 1;0 . C. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; . D. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn B. Mệnh đề A sai vì hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là 0; . Mệnh đề B đúng vì loga 1 0 . Mệnh đề C sai vì hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Mệnh đề D sai vì hàm số y loga x với a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 13: [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 720 24 120 5040 Lời giải Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là 7! 5040 . Xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” là 1 . 5040 2 2 32 Câu 14: [2D2-4] Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn b 3ab 4a và a 4;2 . Gọi M , m 3 b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log b 4a log2 . Tính tổng 8 4 4 T M m . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/23
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1897 3701 2957 7 A. T . B. T . C. .T D. . T 62 124 124 2 Lời giải Chọn B. 2 2 2 2 a b Ta có b 3ab 4a b a 3a b a a b b 4a 0 b 4a Vì a,b dương nên b 4a , ta thay vào P ta được 3 log 4a 3 log a 2 3log a P log 4a log a 2 log a 2 2 a 4 2 a 4 2 log a 1 4 2 log 2 2 2 32 Đặt log2 a x vì a 4;2 nên x 2;32 x 2 3 Xét hàm số P x x x 1 4 3 3 x 1 (l) P x 2 P x 0 x 1 4 x 3 Ta có bảng biến thiên 778 19 3701 Vậy M ;m T M m . 32 4 124 Câu 15: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .y B.x 3. 3xC.2 4 y x3 3x2 4 y x3 3x2 4 . D. y x3 3x2 4. Lời giải Chọn D. Từ đồ thị hàm số ta thấy đây là hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d với hệ số a 0 , d 0 Và y 0 có hai nghiệm x 2;1 . Ta thấy có hàm số y x3 3x 4 thỏa mãn. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/23
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Câu 16: [2D4-2] Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 10 0 trên tập hợp số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 3z1 2z3 . A. M 1;15 . B. .M 15; 2C. . D. M. 2;15 M 15; 1 Lời giải Chọn A. 2 z1 1 3i z 2z 10 0 . w 3z1 2z3 3 1 3i 2 1 3i 1 15i z2 1 3i Vậy điểm M 1;15 biểu diễn số phức w 3z1 2z3 . Câu 17: [2H3-2] Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y mz 1 0 . Khẳng định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực m ? A. S luôn tiếp xúc với trục Oy . B. S luôn tiếp xúc với trục Ox . C. S luôn đi qua gốc tọa độ O . D. S luôn tiếp xúc với trục Oz . Lời giải Chọn B. m m2 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; , bán kính R 4 . Gọi H là hình chiếu của I trên Ox 2 4 thì H 1;0;0 , R IH mặt cầu S tiếp xúc với Ox . Câu 18: [2H1-1] Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n . A. .n 4 B. . n 2 C. n 1. D. n 3. Lời giải Chọn D. Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện.  Câu 19: [2H3-1] Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O;i ; j;k cho OA 2i 5k . Tìm tọa độ điểm A . A. . 2;5 B. 5; 2;0 . C. 2;0;5 . D. . 2;5;0 Lời giải Chọn C.  Dựa vào định nghĩa OA 2i 0 j 5k A 2;0;5 . 1 Câu 20: [2D3-2] Cho biết xe2xdx e2x ax b C , trong đó a,b ¢ và C là hằng số bất kì. Mệnh 4 đề nào dưới đây là đúng. A. a 2b 0 . B. .b a C. . ab D. . 2a b 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/23
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A. Đặt u x du dx , e2x dv e2xdx v . 2 xe2x e2x xe2x e2x e2x Ta có xe2xdx dx C 2x 1 C . Suy ra a 2 , b 1 . 2 2 2 4 4 Câu 21: [2D3-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ và f (x)> 0 khi x Î [0;5] . Biết 5 dx f (x). f (5- x)= 1 , tính tích phân I . 0 1 f x 5 5 5 A. .I = B. I = . C. I = . D. .I = 10 4 3 2 Lời giải Chọn C. Đặt x t 5 dx dt x 0 t 5 ; x = 5 Þ t = 0 0 dt 5 f t dt 1 I (do f 5 t ) 5 1 f 5 t 0 1 f t f t 5 5 2I dt 5 I . 0 2 Câu 22: [2H3-1] Mặt cầu (S) có tâm I (1;- 3;2) và đi qua A(5;- 1;4) có phương trình: A. .( x- 1)2 +B.(y .+ 3)2 + (z - 2)2 = 24 (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 24 C. (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 24 . D. (x- 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 24 . Lời giải Chọn D. Tâm I (1;- 3;2) Bán kính R = IA = 16+ 4+ 4 = 24 Vậy phương trình mặt cầu (S): (x- 1)2 + (y + 3)2 + (z - 2)2 = 24 . Câu 23: [2D1-3] Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số f (x )liên tục trên ¡thỏa mãn f ¢(0)= 0 và f ¢¢(x)< 0, " x Î (- 1;2) . Hỏi đó là đồ thị nào? A. . B. . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/23
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có f ¢(0)= 0 ; f ¢¢(0) f (0), " x Î (- 1;0) Þ í ï ¢ ¢ îï f (x)< f (0), " x Î (0;2) Suy ra f (x) tăng trên khoảng (- 1;0) , giảm trên khoảng (0;2) và đạt cực đại tại x = 0 Chỉ có đáp án C thỏa yêu cầu bài toán. 1 1 Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y = x3 - x2 - 12x- 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;4) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;4) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 3;+ ¥ ) . Lời giải Chọn B. y¢= x2 - x- 12 éx = 4 y¢= 0 Û ê ëêx = - 3 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng (4;+ ¥ ) . Câu 25: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M (1;3;2), N (5;2;4) , P(2;- 6;- 1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng S = A+ B + C + D . A. S = 1. B. .S = 6 C. . S = - D.5 . S = - 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/23
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại   MN = (4;- 1;2); MP = (1;- 9;- 3)   éMN, MPù= 21;14;- 35 Þ n = 3;2;- 5 là vectơ pháp tuyến của MNP ëê ûú ( ) ( ) ( ) Phương trình (MNP):3x + 2y - 5z + 1= 0 Þ A+ B + C + D = 1. Câu 26: [1D3-1] Cho cấp số cộng có u1 3 , d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. .u 5 15 B. u4 8 . C. u3 5. D. .u2 2 Lời giải Chọn C. Ta có u3 u1 2d 3 2.4 5 . Câu 27: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y x4 x2 3 . B. .y x4 x2 3 C. .y x4 x2 3 D. . y x4 x2 3 Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại B, C. Vì đồ thị hàm số có hai điểm cục đại nên hệ số x4 có giá trị âm, chọn A. Câu 28: [2D3-1] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2 , x 1 , x 2 , y 0 . 10 8 13 5 A. .S B. S . C. S . D. .S 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. 2 13 Gọi S là diện tích cần tìm. Ta có S x2 2 dx . 1 3 Câu 29: [2D2-1] Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm2 và chu vi bằng 18cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ T . Diện tích toàn phần của hình trụ là: A. 30 cm2 . B. 28 cm2 . C. .2 4 cm2D. . 26 cm2 Lời giải Chọn B. r h 2rh 20 h 5 Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h 2r . Ta có . 2r h 9 r 2 2 Stp 2 rh 2r 20 8 28 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/23
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 30: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA a . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3 a3 A. .V B. V a2 3 . C. V . D. .V 12 12 4 Lời giải Chọn C. S A C B 1 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp V SA.S a. . 3 ABC 3 4 12 Câu 31: [2D2-2] Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 11 31 28 8 A. S . B. .S C. . S D. . S 5 6 15 3 Lời giải Chọn A. x 1 3x 2 6 5x 8x 8 Ta có: log2 3x 2 log2 6 5x 6 . 6 5x 0 6 5x 0 x 5 6 11 Do đó tập nghiệm là 1; . Vậy S a b . 5 5 1 Câu 32: [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y . log3 2x 1 1 1 1 A. .D ;B. D ¡ \ 1 . C. D ; \ 1 . D. . ; 2 2 2 Lời giải Chọn C. 1 2x 1 0 2x 1 0 x Điều kiện xác định: 2 . log5 2x 1 0 2x 1 1 x 1 1 Vậy D ; \ 1 . 2 Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 6 0 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1;2;1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/23
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại B. Mặt phẳng P đi qua điểm A 3;4; 5 . C. Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x 2y z 5 0 . D. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1;7;3 bán kính bằng 6 . Lời giải Chọn D. 12 Do d I; P 2 6 6 nên D sai. 6 Câu 34: [2D3-1] Cho hai hàm số f x , g x là hàm số liên tục, có F x , G x lần lượt là nguyên hàm của f x , g x . Xét các mệnh đề sau: I . F x G x là một nguyên hàm của f x g x . II . k.F x là một nguyên hàm của k. f x với k ¡ . III . F x .G x là một nguyên hàm của f x .g x . Các mệnh đề đúng là A. II và III . B. Cả 3 mệnh đề. C. I và III . D. I và II . Lời giải Chọn D. Theo tính chất nguyên hàm thì I và II là đúng, III sai. Câu 35: [2D2-1] Giá trị thực của a để hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới? 1 1 A. a . B. a 2 . C. .a D. . a 2 2 2 Lời giải Chọn B. 2 Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2;2 nên loga 2 2 a 2 a 2 . 1 x2 Câu 36: [2D1-2] Hỏi đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x2 2x A. .2 B. . 3 C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/23
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 x 1 1 x2 0 1 x 1 Điều kiện: x 0 . 2 x 2x 0 x 0 x 2 1 x2 1 x2 Ta có lim y lim 2 ; lim y lim 2 . x 0 x 0 x 2x x 0 x 0 x 2x Suy ra đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 37: [1D1-2] Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 có nghiệm là: A. .5 B. 6 . C. 10. D. .3 Lời giải Chọn C. 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 4sin x m 4 cos x 2m 5 . Phương trình có nghiệm khi 42 m 4 2 2m 5 2 0 3m2 12m 7 0 6 57 6 57 m 3 3 Vì m ¢ nên m 0,1,2,3,4 . Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10 . Câu 38: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Viết công thức tính diện tích S của hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a ; x b . b b b b A. .S f B.x dx S f x dx . C. S f x dx . D. .S f x dx a a a a Lời giải Chọn C. Hình cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục O xvà hai đường thẳng x ; a b x b có diện tích là: S f x dx . a e5 x m 3 ex 2 2017 b Câu 39: [2D2-2] Cho hàm số y . Biết rằng m a.e c ( với a,b,c ¢ ) thì hàm 2018 số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 . Tổng S a b c . A. .S 7 B. . S 9 C. S 8. D. S 10 . Lời giải Chọn D. e5 x m 3 ex 2 2017 5x x 2017 Ta có y ln 5e m 3 e . 2018 2018 Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;5 thì y ' 0,x 2;5 5e5x m 3 ex 0 , x 2;5 m 5e4x 3,x 2;5 m 5e8 3 a 5 Vậy b 8 . Suy ra S a b c 10 . c 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/23
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 40: [1D3-1] Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 . A. 35 số. B. 5số.2 C. số.3 2 D. số. 48 Lời giải Chọn A. Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 . Gọi a1a2a3 là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 . Trường hợp 1: a3 0 Khi đó các chữ số a1,a2 được lập từ các tập 1;2 , 1;5 , 1;8 , 2;4 , 4;5 , 4;8 . Trường hợp này có 6.2! 12 số. Trường hợp 2: a3 2 Khi đó các chữ số a1,a2 được lập từ các tập 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3;4 , 5;8 . Trường hợp này có 2 3.2! 8 số. Trường hợp 3: a3 4 Khi đó các chữ số a1,a2 được lập từ các tập 2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 . Trường hợp này có 1 3.2! 7 số. Trường hợp 4: a3 8 Khi đó các chữ số a1,a2 được lập từ các tập 0;1 , 0;4 , 1;3 , 2;5 , 3;4 . Trường hợp này có 2 3.2! 8 số. Vậy có tất cả 12 8 7 8 35 số cần tìm. Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng P ? A. .2Bx. . y z 9 0 3x 2y z 14 0 C. 3x 2y z 14 0 . D. .2x y 3z 9 0 Lời giải Chọn C. C K O M A B H Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB , K là hình chiếu vuông góc B trên AC . AB  CH Ta có : AB  COH AB  OM (1) AB  CO TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/23
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại AC  BK Tương tự ta có : AC  BOK AC  OM (2). AC  BO  Từ (1) và (2), ta có: OM  ABC hay OM là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .  Phương trình mặt phẳng P đi qua M 3;2;1 và có một véc tơ pháp tuyến OM 3;2;1 là 3x 2y z 14 0 . Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng P là 3x 2y z 14 0 . sin x 1 Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số y . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất sin2 x sin x 1 của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng. 3 3 2 A. .M m B. M m . C. M m 1. D. .M m 2 2 3 Lời giải Chọn C. t 1 Đặt sin x t , 1 t 1 ta được y . t 2 t 1 t 1 t 2 2t Xét hàm số y 2 trên đoạn  1;1 ta có y 2 . t t 1 t 2 t 1 2 t 0 (t / m) Giải phương trình y 0 t 2t 0 . t 2 (loai) 2 Vì y 1 0 ; y 0 1 ; y 1 nên 3 max y y 0 1 M 1; min y y 1 0 m 0 .  1;1  1;1 Vậy M m 1 . 2x 3 Câu 43: [2D1-1] Cho hàm số y có đồ thị là C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 A. C có tiệm cận ngang là y 2 . B. chỉC có một tiệm cận. C. C có tiệm cận ngang là x 2 . D. C có tiệm cận đứng là x 1 . Lời giải Chọn A. 2x 3 2x 3 Do lim y lim 2 và lim y lim 2 nên đường thẳng y 2 là đường tiệm x x x 1 x x x 1 cận ngang của C . Câu 44: [2D4-2] Biết z a bi a,b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b là A. .a b 5 B. a b 1. C. a b 9 . D. .a b 1 Lời giải Chọn A. Ta có z a bi z a bi . Theo đề bài ta có 3 2i z 2iz 15 8i 3 2i a bi 2i a bi 15 8i 3a 4a 3b i 15 8i 3a 15 a 5 . Vậy a b 9 . 4a 3b 8 b 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/23
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 45: [1H3-2] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. H là trung điểm của AC . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trung điểm của BC . D. H là trực tâm của tam giác ABC . Lời giải Chọn D. Kẻ OK  BC ; OH  AK . OK  BC Ta có: BC  OAK BC  OH . OA  BC OH  BC OH  ABC H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . OH  AK AH  BC nên H là trực tâm của tam giác ABC . Câu 46: [2H2-1] Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm . Tính thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón. A. V 12 cm3 . B. .V 16 C.cm . 3 D. . V 75 cm3 V 45 cm3 Lời giải Chọn A. Hình nón có bán kính mặt đáy r 3cm , độ dài đường sinh l 5cm nên độ dài đường cao 1 1 h 4cm . Vậy V .r 2.h .32.4 12 cm3 . 3 3 Câu 47: [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y 2x A. .y x.2x 1 B. . y C. 2 x y 2x ln x . D. y 2x ln 2 . Lời giải Chọn D. Ta có: y 2x ln 2 . 2 x Câu 48: [2D1-1] Xét hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ;1  1; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/23
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Ta có: y 0, x D . Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . x 1 2 1 7 2 Câu 49: [2D3-2] Biết rằng hàm số f x ax2 bx c thỏa mãn f x dx , f x dx 2 và 0 2 0 3 13 f x dx (với a , b , c ¡ ). Tính giá trị của biểu thức P a b c . 0 2 3 4 4 3 A. P . B. .P C. . P D. . P 4 3 3 4 Lời giải Chọn A. d d a 3 b 2 a 3 b 2 Ta có f x dx x x cx d d cd . 0 3 2 0 3 2 1 7 a b 7 f x dx c 2 3 2 2 0 a 1 2 8 4 Do đó: f x dx 2 a 2b 2c 2 b 3 . Vậy P a b c 3 3 0 16 3 13 9 13 c f x dx 9a b 3c 3 0 2 2 2 9 15 Câu 50: [1D1-2] Số nghiệm của phương trình sin 2x 3cos x 1 2sin x với x 0;2  2 2 là: A. .6 B. . 5 C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D. 9 15 sin 2x 3cos x 1 2sin x 2 2 sin 2x 3cos x 1 2sin x cos2x 3sin x 1 2sin x 2 2 x k sin x 0 2 2sin x sin x 0 1 x k2 k ¢ sin x 6 2 5 x k2 6 5  Do x 0;2  nên x 0; ; ;  . Vậy có 4 nghiệm. 6 6  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/23