Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Huệ

Nội dung text: Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Huệ

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút π Câu 1: [2D3-2] Tính cos3 xsin x dx 0 4 1 A. . B. . 4 C. . 0 D. . 4 4 Câu 2: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x3 x 7 là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 4 3 3 Câu 3: [1D2-2] Số các số nguyên dương n thỏa mãn 6n 6 Cn Cn 1 là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. Vô số. Câu 4: [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để số chấm của hai lần gieo là bằng nhau 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 6 7 5 Câu 5: [2D1-1] Đạo hàm cấp hai của hàm số y ln x là. 1 1 1 1 A. .y B. . y C. . D. . y y x2 x2 x x Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ,f x 0 x a;b đồng f biến x trên . a;b B. , f x 0 x a;b đồng fbiến x trên . a;b C. ,f x 0 x a;b đồng f biến x trên . a;b D. ,f x 0 x a;b đồng f biến x trên . a;b sin x khi x 1 Câu 7: [1D4-2] Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 khi x 1 A. Hàm số liên tục trên .¡ B. Hàm số liên tục trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số gián đoạn tại x 1 . Câu 8: [1D5-1] Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5 trong đó quãng đường s tính bằng mét m , thời gian t tính bằng giây s . Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là: A. .6 m/s2 B. . 54C. m. /s2 D. . 240 m/s2 60 m/s2 Câu 9: [2D1-2] Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng: A. . 0;1 B. . 0;2 C. . 1;2D. . 1; Câu 10: [2H1-1] Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần? A. .1 0 B. . 20 C. . 100 D. . 1000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/25
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 11: [2D1-2] Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? x2 x 1 x 2 A. .y xB.2 . 1 x C. . y D. . y y x 1 2x 3 x2 1 Câu 12: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 0 là? 3 2 A. . 3; B. . 0;3 C. . D. . ;3 2;3 1 Câu 13: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x3 là? A. .D ¡ B. . DC. .¡ \ 0 D. . D 0; D 0; Câu 14: [2D3-1] Phát biểu nào sau đây là đúng? 1 A. . f x dx f x C B. . f ax b dx . f x C a C. . f x dx f x CD. . f x dx a. f ax b C Câu 15: [1H1-2] Cho tam giác ABC khi đó số mặt phẳng qua A và cách đều hai điểm B và C là? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. Vô số. Câu 16: [2D1-1] Biết A 0; y , B x;1 thuộc đồ thị hàm số y x3 x2 1 khi đó giá trị x y là A. . 1 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 17: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1;1 , B 3;1;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. .2 x B.y . z 2 C. 0 . D.2 .x y 2 0 x 2y 2 0 x 2y z 2 0 Câu 18: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 , b 2i 3k khi đó tọa độ a b là A. . 3; 2;0 B. . C.3; . 5; 3 D. . 3; 5;0 1;2; 6 Câu 19: [2H1-1] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h . Khi đó thể tích khối lăng trụ là a2h 3 a2h 3 a2h a2h 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 6 Câu 20: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 2y z 16 0. Điểm M 0;1; 3 khi đó khoảng cách từ M đến P là 21 A. . B. . 10 C. . 7 D. 5 9 2 Câu 21: [2D2-1] Số nghiệm phương trình 22x 7 x 5 1 là: A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 22: [2D1-2] Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 2x 1 A. .y 2x 1B. . C. . y D. 2 .x3 1 y x4 2x2 3 y x 1 Câu 23: [1H2-2] Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng P và đường thẳng b song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .a // b B. , akhôngb có điểm chung. C. a , b cắt nhau.D. , chéoa b nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/25
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 24: [1D1-2] Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 8cot 2x sin6 x cos6 x sin 4x trên 2 đường tròn lượng giác là : A. .2 B. . 4 C. . 6 D. . 0 Câu 25: [1H2-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D , AC  BD O , A C  B D O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CC . Khi đó thiết diện do mặt phẳng MNP cắt hình lập phương là hình: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. Câu 26: [1H2-3] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M , N là lượt là trung điểm của AB và SC . I là giao điểm của AN và SBD . J là giao điểm của MN với SBD . Khi IB đó tỉ số là: IJ 7 11 A. .4 B. . 3 C. . D. . 2 3 x2 3x ax Câu 27: [1D4-3] Cho a , b , c là các số thực khác 0 . Để giới hạn lim 3 thì x bx 1 a 1 a 1 a 1 a 1 A. . 3 B. . C. . 3 D. . 3 3 b b b b ax b Câu 28: [1D5-2] Cho y x2 2x 3 , y . Khi đó giá trị a.b là: x2 2x 3 A. . 4 B. . 1 C. . 0 D. . 1 2x 1 Câu 29: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị là C . Số tiếp tuyến của đồ thị C mà đi qua điểm x 1 M 1;2 là A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 4 Câu 30: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M trung điểm các cạnh CD . cosin của góc giữa AC và C M là 2 1 10 A. .0 B. . C. . D. . 2 2 10 Câu 31: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật, SA  ABCD . Biết AB a , AD 2a , góc giữa SC và SAB là 30 . Khi đó d B, SDC là 2a 2a 2a 11 22a A. . B. . C. . D. . 15 7 15 15 log3 7 b Câu 32: [2D2-2] Ta có log6 28 a thì a b c là log3 2 c A. . 1 B. . 1 C. . 5 D. . 3 Câu 33: [2H1-3] Cho tứ diện ABCD , đáy BCD là tam giác vuông tại C , BC CD a 3 , góc ·ABC ·ADC 90 , khoảng cách từ điểm B đến ACD là a 2 . Khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp ABCD là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/25
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 a3 3 A. .4 a3 3 B. . 12 aC.3 . D. . 12 a3 3 3 4 2 Câu 34: [2D1-3] Cho hàm số y x 2mx 2có đồ thị Cm . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. A. .m 3 3 B. . mC. .3 3 D. . m 1 m 1 mx 1 Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số y (m là tham số, m 2 ). Gọi a , blần lượt là giá trị lớn nhất, 2x 1 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;3 . Khi đó có bao nhiêu giá trị của m để ab . 5 A. .0 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng? A. a 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , c 0 , d 0 . Câu 37: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 1 m x m 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 x Câu 38: [2D2-1] Cho hàm số a 0 , b 0 , b 1 . Đồ thị hàm số y a và y logb x được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 1; 0 b 1. B. 0 a 1; b 1. C. 0 a 1; 0 b 1. D. .a 1; b 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/25
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 ln x Câu 39: [2D3-3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0 , x và1 x elà x S a 2 b . Khi đó giá trị a2 b2 là: 2 4 20 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 9 Câu 40: [1D1-2] Cho A 1;2 , B 3; 1 , A 9; 4 , B 5; 1 . Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm I a;b biến A thành A , B thành B . Khi đó giá trị a b là: A. .5 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho M 3; 2;1 , N 1;0; 3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của M và N lên mặt phẳng Oxy . Khi đó độ dài đoạn M N là A. .M N 8 B. . MC. N . 4 D. . M N 2 6 M N 2 2 Câu 42: [2D3-2] F x ax3 bx2 cx d e x 2018e là một nguyên hàm của hàm số f x 2x3 3x2 7x 2 e x . Khi đó: A. .a b B.c . d C.4 . D. . a b c d 5 a b c d 6 a b c d 7 Câu 43: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A 2; 1;5 và chứa trục Ox có vectơ b pháp tuyến u a;b;c . Khi đó tỉ số là c b b 1 b b 1 A. . 5 B. . C. . D. . 5 c c 5 c c 5 Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , I là trung điểm của AB , có SIC và SID cùng vuông góc với đáy. Biết AD AB 2a , BC a , 3a 2 khoảng cách từ I đến SCD là . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là 4 a3 3 A. .a 3 B. . a3 3 C. . 3a3 D. . 2 Câu 45: [2H2-4] Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a . Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng ABCD tạo với đáy một góc 45 . Khi đó thể tích khối trụ là a3 2 3 a3 2 a3 2 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 16 16 Câu 46: [2D3-3] Cho hình D giới hạn bởi các đường y x2 2 và y x . Khi đó diện tích của hình D là 13 7 7 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47: [2H2-3] Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O , SA , SB là hai đường sinh biết SO 3 , khoảng cách từ O đến SAB là 1 và diện tích SAB là 18 . Tính bán kính đáy của hình nón trên. 674 530 9 2 23 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/25
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 48: [1D1-2] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 5sin x 2018 là M , m . Khi đó giá trị M m là A. .2 2018 1B. 2 .4 036 2C.20 1.8 D. . 24036 26054 5 4 1 Câu 49: [2D1-4] Cho x, y 0 và x y sao cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 4 x 4y 25 17 25 13 A. .x 2 y2 B. . C. . x2 D.y2 . x2 y2 x2 y2 32 16 16 16 x 1 Câu 50: [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C , điểm M di động trên C . Gọi d là tổng x 1 khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là 207 A. . B. . 2 1 C. . 2D. 2. 1 2 2 2 250 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A B B B A C B C C B D C A D B B A A C C D B B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B C C B A D B D A A C C D B A B D B B D B D HƯỚNG DẪN GIẢI π Câu 1: [2D3-2] Tính cos3 xsin x dx 0 4 1 A. . B. . 4 C. 0 . D. . 4 4 Lời giải Chọn C. π π π cos4 x cos3 xsin x dx cos3 xd cos x 0 0 0 4 0 Câu 2: [2D1-2] Số điểm cực trị của hàm số y x3 x 7 là A. 0 . B. .1 C. . 2 D. . 4 Lời giải ChọnA. y 3x2 1 3x2 1 0x ¡ . Hàm số không có cực trị. 3 3 Câu 3: [1D2-2] Số các số nguyên dương n thỏa mãn 6n 6 Cn Cn 1 là A. .0 B. 1. C. .2 D. Vô số. Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/25
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại n 3 Điều kiện: . n ¥ n! n 1 ! 6n 6 C3 C3 6n 6 n n 1 3! n 3 ! 3! n 2 ! n n 1 n 2 n 1 n n 1 6n 6 6 6 n 1 L n 1 36 n n 2 n 1 n 0 . n 12 TM Câu 4: [1D2-2] Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để số chấm của hai lần gieo là bằng nhau 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 6 7 5 Lời giải Chọn B. Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau” n Ω 36 . A 1,1 ; 2,2 ; ; 6,6 , n A 6 . 6 1 Vậy P A . 36 6 Câu 5: [2D1-1] Đạo hàm cấp hai của hàm số y ln x là. 1 1 1 1 A. .y B. y . C. .y D. . y x2 x2 x x Lời giải Chọn B. 1 1 y , y x x2 Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. f x 0,x a;b f x đồng biến trên a;b . B. , f x 0 x a;b đồng fbiến x trên . a;b C. ,f x 0 x a;b đồng f biến x trên . a;b D. ,f x 0 x a;b đồng f biến x trên . a;b Lời giải Chọn A. Theo định lý về sự biến thiên: f x 0 ,x a;b f x đồng biến trên a;b . f x đồng biến trên a;b f x 0 ,x a;b . Vậy phương án đúng là A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/25
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại sin x khi x 1 Câu 7: [1D4-2] Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 khi x 1 A. Hàm số liên tục trên .¡ B. Hàm số liên tục trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số gián đoạn tại x 1 . Lời giải Chọn C. Ta có: lim x 1 2 và lim sin x 0 lim f x lim f x do đó hàm số gián đoạn tại x 1 x 1 x 1 x 1 x 1. Tương tự: lim x 1 0 và lim sin x 0 x 1 x 1 lim f x lim f x lim f x f 1 do đó hàm số liên tục tại x 1 . x 1 x 1 x 1 Với x 1 thì hàm số liên tục trên tập xác định. Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 8: [1D5-1] Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5 trong đó quãng đường s tính bằng mét m , thời gian t tính bằng giây s . Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là: A. .6 m/s2 B. 54 m/s2 . C. .2 40 m/s2D. . 60 m/s2 Lời giải Chọn B. Ta có: s t3 3t 2 5 s 3t 2 6t s 6t 6 . Gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là: a 6.10 6 54 m/s2 Câu 9: [2D1-2] Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng: A. . 0;1 B. . 0;2 C. 1;2 . D. . 1; Lời giải Chọn C. Tập xác định là: D 0;2 . 1 x Ta có: y 2x x2 y 2x x2 1 x Hàm số nghịch biến khi y 0 0 x 1 . 2x x2 Kết hợp với tập xác định ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 10: [2H1-1] Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần? A. .1 0 B. . 20 C. 100. D. .1000 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/25
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C. Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là: V abc Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là: V 10a.10b.c 100abc Vậy nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên 100 lần. Câu 11: [2D1-2] Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? x2 x 1 x 2 A. .y xB.2 1 x y . C. .y D. . y x 1 2x 3 x2 1 Lời giải Chọn B. lim y 0 TCN : y 0 2 1 x y x 1 x . x2 1 x lim y 0 TCN : y 0 x x2 lim 2 x x 1 x đồ thị của hàm số y không có tiệm cận ngang. x2 x 1 lim x x 1 x 1 1 1 lim TCN : y x 2x 3 2 2 . x 1 1 1 lim TCN : y x 2x 3 2 2 x 2 lim 0 TCN : y 0 x x2 1 . x 2 lim 0 TCN : y 0 x x2 1 Câu 12: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 0 là? 3 2 A. . 3; B. . 0;3 C. . D. ;3 2;3 . Lời giải Chọn D. x 2 0 x 2 BPT 2 x 3 . x 2 1 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;3 . 1 Câu 13: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x3 là? A. .D ¡ B. . DC. ¡ \ 0 D 0; . D. .D 0; Lời giải Chọn C. 1 Hàm số y x3 xác định x 0 hay x 0; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/25
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 14: [2D3-1] Phát biểu nào sau đây là đúng? 1 A. f x dx f x C . B. . f ax b dx . f x C a C. . f x dx f x CD. . f x dx a. f ax b C Lời giải Chọn A. Ta có f x dx f x C nên A đúng. Câu 15: [1H1-2] Cho tam giác ABC khi đó số mặt phẳng qua A và cách đều hai điểm B và C là? A. .0 B. . 1 C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn D. + TH1. Mặt phẳng cần tìm đi qua A và song song với BC . Ta được một mặt phẳng thỏa mãn. + TH2. Mặt phẳng cần tìm đi qua A và trung điểm M của cạnh BC . Có vô số mặt phẳng đi qua A và M nên có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Tóm lại có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Câu 16: [2D1-1] Biết A 0; y , B x;1 thuộc đồ thị hàm số y x3 x2 1 khi đó giá trị x y là A. . 1 B. 0 . C. .1 D. . 2 Lời giải Chọn B. Thay tọa độ A 0; y , B x;1 vào y x3 x2 1 ta được: y 1 y 1 x y 0 . 3 2 x x 2 0 x 1 Câu 17: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1;1 , B 3;1;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. .2 x B.y z 2 0 2x y 2 0 . C. .x 2yD. 2 . 0 x 2y z 2 0 Lời giải Chọn B. Gọi I là trung điểm của AB nên I 1;0;1 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có vtpt là n AB 4;2;0 2 2;1;0 . Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x 1 1 y 0 0 2x y 2 0 . Câu 18: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;3 , b 2i 3k khi đó tọa độ a b là A. 3; 2;0 . B. . 3; 5; 3 C. . D.3; . 5;0 1;2; 6 Lời giải Chọn A. b 2i 3k b 2;0; 3 a b 3; 2;0 . Câu 19: [2H1-1] Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , chiều cao h . Khi đó thể tích khối lăng trụ là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/25
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại a2h 3 a2h 3 a2h a2h 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 4 6 Lời giải Chọn A. a2 3 a2h 3 Công thức thể tích khối lăng trụ là: V h.S h. . ABC 4 4 Câu 20: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 2y z 16 0. Điểm M 0;1; 3 khi đó khoảng cách từ M đến P là 21 A. . B. . 10 C. 7 . D. 5 9 Lời giải Chọn C. 2.0 2.1 1. 3 16 Ta có: d M , P 7 . 4 4 1 2 Câu 21: [2D2-1] Số nghiệm phương trình 22x 7 x 5 1 là: A. .0 B. . 1 C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C. x 1 2x2 7 x 5 2 2 1 2x 7x 5 0 5 . x 2 Vậy số nghiệm phương trình là 2 . Câu 22: [2D1-2] Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 2x 1 A. .y 2x 1B. . C. . y D. 2 x3 1 y x4 2x2 3 y . x 1 Lời giải Chọn D. Các phương án A, B, C có tập xác định là ¡ nên xác định và liên tục trên đoạn  1;3 các hàm số ở các phương án này đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 . 2x 1 Phương án D có tập xác định là ¡ \ 1 nên hàm số y chỉ liên tục trên các khoảng x 1 ;1 và 1; ; không liên tục trên  1;3 nên nó không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 . Câu 23: [1H2-2] Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng P và đường thẳng b song song với mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. .a // b B. a , b không có điểm chung. C. a , b cắt nhau.D. , chéoa b nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/25
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B.  b// P thì b có thể song song với a (hình 1) mà b cũng có thể chéo a (hình 2). b b Q a a P P Hình 1 Hình 2  b// P b  P  b  a  . Vậy a , b không có điểm chung. 1 Câu 24: [1D1-2] Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 8cot 2x sin6 x cos6 x sin 4x trên 2 đường tròn lượng giác là : A. .2 B. 4 . C. .6 D. . 0 Lời giải Chọn B. Điều kiện sin 2x 0 . 6 6 1 cos 2x 5 3 1 8cot 2x sin x cos x sin 4x 8. . cos 4x .2sin 2x.cos 2x 2 sin 2x 8 8 2 cos 2x 9 7cos 4x 0 cos 2x 0 x k ,k ¢ . 4 2 y 3 4 4 O x 5 7 4 4 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 4 . Câu 25: [1H2-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D , AC  BD O , A C  B D O . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CC . Khi đó thiết diện do mặt phẳng MNP cắt hình lập phương là hình: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/25
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Q B C R O A D P S B C O N A M D MN //AC Ta có MNP // AB C NP//AB MNP cắt hình lập phương theo thiết diện là lục giác. Câu 26: [1H2-3] Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. M , N là lượt là trung điểm của AB và SC . I là giao điểm của AN và SBD . J là giao điểm của MN với SBD . Khi IB đó tỉ số là: IJ 7 11 A. 4 . B. .3 C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn A. S K N I A J B N M K I O B J A D C M Gọi O là trung điểm của AC nên O AC  BD . Trong mặt phẳng SAC : AN  SO I nên I là giao điểm của AN và SBD . Trong ABN ta có MN  BI J nên J là giao điểm của MN với SBD . Gọi K là trung điểm của SD . Suy ra NK //DC//AB và BI  SD K hay B , I , J , K thẳng hàng. Khi đó NK //BM và NK=MA BM và tứ giác AKMN là hình bình NK MJ BJ hành. Xét hai tam giác đồng dạng KJN và BJM có 1 suy ra J là trung BM NJ JK điểm của MN và J là trung điểm của BK hay BJ JK . Trong tam giác SAC có I là trọng NI 1 IJ NI 1 IJ 1 IJ IJ 1 tâm của tam giác nên . Do AK //MN nên IA 2 IK IA 2 JK 3 BJ BI 4 IB hay 4 . IJ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/25
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại x2 3x ax Câu 27: [1D4-3] Cho a , b , c là các số thực khác 0 . Để giới hạn lim 3 thì x bx 1 a 1 a 1 a 1 a 1 A. 3. B. . 3 C. . D. . 3 3 b b b b Lời giải Chọn A. 2 2 x2 3x ax x2 3x ax x 1 a x 3 Ta có lim lim lim x bx 1 x bx 1 x2 3x ax x bx 1 x2 3x ax 2 3 1 a 2 1 a a 1 lim x 3 . x 1 3 b 1 a b b 1 a x x ax b Câu 28: [1D5-2] Cho y x2 2x 3 , y . Khi đó giá trị a.b là: x2 2x 3 A. . 4 B. 1. C. .0 D. . 1 Lời giải Chọn B. 2 x 2x 3 2x 2 x 1 y x2 2x 3 y a 1; b 1 . 2 x2 2x 3 2 x2 2x 3 x2 2x 3 2x 1 Câu 29: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị là C . Số tiếp tuyến của đồ thị C mà đi qua điểm x 1 M 1;2 là A. .0 B. 1. C. .2 D. . 4 Lời giải Chọn B. Phương trình đường thẳng d : y ax b , d đi qua điểm M 1;2 thì 2 a b b 2 a 2x 1 ax 2 a x 1 d : y ax 2 a là tiếp tuyến của đồ thị C khi và chỉ khi có nghiệm 3 a 2 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/25
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 1 ax 2 a ax 2 a x 1 2x 1 x 1 3 3 a a 2 2 x 1 x 1 3 3 3 2 2 x 2 2 x 1 2x 1 2x 9x 10x 6 0 x 1 x 1 3 ( có một nghiệm). a 3 2 a x 1 2 x 1 Câu 30: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Gọi M trung điểm các cạnh CD . cosin của góc giữa AC và C M là 2 1 10 A. .0 B. . C. . D. . 2 2 10 Lời giải Chọn C. A D M B C A D B C Ta có AC//A C nên góc giữa AC và C M cũng bằng góc giữa A C và C M là ·A C M . a 5 Gọi cạnh của hình lập phương có độ dài là a . Khi đó A C a 2 , C M ( trong tam 2 a 3a a gics vuông CC M có CM ), A M ( trong tam giác vuông A MD , MD , 2 2 2 A D a 2 ). 2 A C C M 2 A M 2 1 Xét tam giác A MC ta có cos ·A C M . 2A M.C M 2 Câu 31: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật, SA  ABCD . Biết AB a , AD 2a , góc giữa SC và SAB là 30 . Khi đó d B, SDC là 2a 2a 2a 11 22a A. . B. . C. . D. . 15 7 15 15 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/25
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại S H D A B C Ta có SA  ABCD SA  BC . Mặt khác BC  AB nên BC  SAB SC, SAB SC, SB B· SC 30 . BC Xét tam giác vuông SBC ta có SB 2a 3 . tan 30 Xét tam giác vuông SAB có SA SB2 AB2 a 11 . Vì AB // SCD nên d B, SCD d A, SCD . Trong mặt phẳng SAD kẻ AH  SD thì AH là khoảng cách từ A đến SCD . AS.AD a 11.2a 2a 11 Xét tam giác vuông SAD ta có AH . SA2 AD2 11a2 4a2 15 log3 7 b Câu 32: [2D2-2] Ta có log6 28 a thì a b c là log3 2 c A. . 1 B. 1. C. .5 D. . 3 Lời giải Chọn B. 2 log3 28 log3 2 log3 7 2log3 2 log3 7 log3 7 2 log6 28 2 . log3 6 log3 2 log3 3 log3 2 1 log3 2 1 a 2 b 2 . Vậy a b c 1 . c 1 Câu 33: [2H1-3] Cho tứ diện ABCD , đáy BCD là tam giác vuông tại C , BC CD a 3 , góc ·ABC ·ADC 90 , khoảng cách từ điểm B đến ACD là a 2 . Khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp ABCD là 4 a3 3 A. 4 a3 3 . B. .1 2 a3 C. . 12 D.a3 . 3 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/25
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại A I K D C N M B H Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng BCD , khi đó ta có 5 điểm A , H , B , C , D cùng thuộc mặt cầu tâm I là trung điểm của AC . Do H , B , C , D đồng phẳng nên tứ giác HBCD nội tiếp. Mà theo giả thiết đáy BCD là tam giác vuông tại C , BC CD a 3 nên HBCD là hình vuông. CH a 6 . Gọi M là trung điểm của BD , khi đó IM  BCD d B, ACD 2d M , ACD . Trong mặt phẳng BCD từ M kẻ MN // BC N CD MN  CD IMN  ACD . Trong mặt phẳng IMN kẻ MK  IN thì MK là khoảng cách từ M đến ACD . a 2 1 a 3 Theo giả thiết ta có MK , MN BC . 2 2 2 1 1 1 a 6 Mặt khác MI AH a 6 . MK 2 ME 2 MI 2 2 Xét tam giác vuông AHC có AC AH 2 CH 2 6a2 6a2 2a 3 AI a 3 . 4 3 Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là V a 3 4 a3 3 . 3 4 2 Câu 34: [2D1-3] Cho hàm số y x 2mx 2có đồ thị Cm . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. A. .m 3 3 B. . mC. .3 3 D. m 1 m 1. Lời giải Chọn D. Cách 1: Ta có y 4x3 4mx 4x x2 m . Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y 0 có ba nghiệm phân biệt 4x x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt m 0 . Gọi A 0;2 , B m,m2 2 ,C m,m2 2 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.   Vì ABC cân tại A nên ABC chỉ có thể vuông tại A ABAC 0 .   Với AB m;m2 , AC m;m2 m m4 0 m m3 1 0 m 1 . Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax4 bx2 c tạo thành một tam giác vuông khi 8a b3 0 8m3 8 0 m 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/25
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại mx 1 Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số y (m là tham số, m 2 ). Gọi a , blần lượt là giá trị lớn nhất, 2x 1 1 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;3 . Khi đó có bao nhiêu giá trị của m để ab . 5 A. .0 B. 2 . C. .1 D. . 3 Lời giải Chọn B. 2 m 3m 1 Ta có y ; y 1 m 1 , y 3 . 2x 1 2 5 Khi 2 m 0 m 2 thì hàm số đồng biến trên 1;3 a min y y 1 m 1 , 1;3 3m 1 b max y y 3 . 1;3 5 m 0 (loai) 1 3m 1 1 Do ab nên m 1 3m2 4m 0 4 . 5 5 5 m (loai) 3 Khi 2 m 0 m 2 thì hàm số nghịch biến trên 1;3 b max y y 1 m 1 , 1;3 3m 1 a min y y 3 . 1;3 5 m 0 (t/m) 1 3m 1 1 Do ab nên m 1 3m2 4m 0 4 . 5 5 5 m (t/m) 3 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng? A. a 0 , d 0 . B. a 0 , b 0 , c 0 . C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , c 0 , d 0 . Lời giải Chọn D. + Đồ thị có nhánh đầu tiên đi lên nên a 0 . + Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên d 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/25
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 + Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 0, x2 0 nên PT y 3ax 2bx c 0 có hai nghiệm c x , x thỏa x .x 0 c 0 . 1 2 1 2 3a Đáp án đúng làD. Câu 37: [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 1 m x m 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. A. 1. B. .2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A. Để đồ thị hàm số y x3 3x2 1 m x m 1 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x3 3x2 1 m x m 1 0 1 có 3 nghiệm phân biệt. Ta có x3 3x2 1 m x m 1 x 1 x2 2x m 1 Để phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình x2 2x m 1 0 có hai nghiệm 1 m 1 0 phân biệt khác 1 m 2 2 1 2.1 m 1 0 Vì m ¢ nên m 1 . x Câu 38: [2D2-1] Cho hàm số a 0 , b 0 , b 1 . Đồ thị hàm số y a và y logb x được xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 1; 0 b 1. B. 0 a 1; b 1. C. 0 a 1; 0 b 1. D. .a 1; b 1 Lời giải Chọn A. Đồ thị hàm số y a x đi lên nên .a 1 Đồ thị hàm số y logb x đi xuống nên .0 b 1 1 ln x Câu 39: [2D3-3] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0 , x và1 x elà x S a 2 b . Khi đó giá trị a2 b2 là: 2 4 20 A. . B. . C. . D. .2 3 3 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/25
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C. e 1 ln x e 1 ln x Diện tích hình phẳng S dx dx 1 x 1 x dx Đặt t 1 ln x t 2 1 ln x 2tdt . x Đổi cận: x 1 t 1 ; x e t 2 . 4 2 2 a 2 2 3 4 2 2 3 2 2 20 Khi đó S 2t dt t . Suy ra a . b 3 3 3 2 9 1 1 b 3 Câu 40: [1D1-2] Cho A 1;2 , B 3; 1 , A 9; 4 , B 5; 1 . Trong mặt phẳng Oxy , phép quay tâm I a;b biến A thành A , B thành B . Khi đó giá trị a b là: A. .5 B. . 4 C. 3 . D. .2 Lời giải Chọn C. Vì A và B lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm I a;b nên ta có 2 2 2 2 IA IA 1 a 2 b 9 a 4 b 20a 12b 92 0 a 4 IB IB 2 2 2 2 a 4 0 b 1 3 a 1 b 5 a 1 b Vậy a b 3 . Câu 41: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho M 3; 2;1 , N 1;0; 3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của M và N lên mặt phẳng Oxy . Khi đó độ dài đoạn M N là A. .M N 8 B. . MC. N . 4 D. M N 2 6 M N 2 2 . Lời giải Chọn D. Ta có M 3; 2;0 , N 1;0;0 . Do đó M N 2 2 . Câu 42: [2D3-2] F x ax3 bx2 cx d e x 2018e là một nguyên hàm của hàm số f x 2x3 3x2 7x 2 e x . Khi đó: A. .a b B.c d 4 a b c d 5 . C. .a bD. .c d 6 a b c d 7 Lời giải Chọn B. 3 2 x 3 2 x Ta có F x f x ax 3a b x 2b c x c d e 2x 3x 7x 2 e . a 2 a 2 3a b 3 b 3 Do đó: . Vậy a b c d 5 . 2b c 7 c 1 c d 2 d 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/25
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 43: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A 2; 1;5 và chứa trục Ox có vectơ b pháp tuyến u a;b;c . Khi đó tỉ số là c b b 1 b b 1 A. 5 . B. . C. . 5D. . c c 5 c c 5 Lời giải Chọn A.   Ta có: i 1;0;0 , OA 2; 1;5 OA,i 0;5;1 là một VTPT của . b Do đó u 0;5k;k với k 0 . Vậy 5 . c Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , I là trung điểm của AB , có SIC và SID cùng vuông góc với đáy. Biết AD AB 2a , BC a , 3a 2 khoảng cách từ I đến SCD là . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là 4 a3 3 A. .a 3 B. a3 3 . C. .3 a3 D. . 2 Lời giải Chọn B. S H A D I K B C AD BC .AB Ta có: SI  ABCD , S 3a2 . ABCD 2 Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên CD , H là hình chiếu vuông góc của I trên SK . 3a2 2S 3 5a Xét ICD : ID CD a 5,CI a 2 S IK ICD . ICD 2 CD 5 Ta có: SI  CD, IK  CD CD  SIK CD  IH . 3a 2 Mà IH  SK IH  SCD . Do đó IH d I; SCD . 4 1 1 1 Xét IHK vuông tại I : SI a 3 . IH 2 SI 2 IK 2 1 Vậy V .SI.S 3a3 . S.ABCD 3 ABCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/25
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 45: [2H2-4] Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a . Hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thức hai, mặt phẳng ABCD tạo với đáy một góc 45 . Khi đó thể tích khối trụ là a3 2 3 a3 2 a3 2 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 16 16 Lời giải Chọn D. B I O A H C O' I' D Gọi I, I lần lượt là trung điểm của AB,CD ; O,O lần lượt là tâm đường tròn đáy của hình trụ (như hình vẽ); H là trung điểm của II . Khi đó H là trung điểm của OO và góc giữa ABCD tạo với đáy là H· I O 45 . a a 2 a 2 Do I H O H O I . Khi đó h OO . 2 4 2 a 6 Ta có: r O C O I 2 I C 2 . 4 3 a3 2 Thể tích khối trụ là V r 2h . 16 Câu 46: [2D3-3] Cho hình D giới hạn bởi các đường y x2 2 và y x . Khi đó diện tích của hình D là 13 7 7 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Diện tích hình phẳng D là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/25
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2 2 1 2 1 3 7 S 2 x x 2 d x 2 x x 2x . 0 2 3 0 3 Câu 47: [2H2-3] Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O , SA , SB là hai đường sinh biết SO 3 , khoảng cách từ O đến SAB là 1 và diện tích SAB là 18 . Tính bán kính đáy của hình nón trên. 674 530 9 2 23 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B. S H B O M A Gọi M là trung điểm AB , kẻ OH  SM tại H , suy ra OH  SAB , nên OH d O; SAB 1. Đặt a OM và gọi r là bán kính hình tròn đáy của hình nón đã cho. Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 8 3 . Suy ra OM . OH 2 SO2 OM 2 OM 2 OH 2 SO2 12 32 9 8 2 2 2 2 3 9 2 2 2 9 Từ đó: SM SO OM 3 .AB 2MA 2 r OM 2 r . 8 8 8 1 1 9 9 Bởi vậy: S 18 .AB.SM 18 .2 r 2 . 18 SAB 2 2 8 8 9 265 530 r 2 4 2 r 2 r . 8 8 4 Câu 48: [1D1-2] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 5sin x 2018 là M , m . Khi đó giá trị M m là A. .2 2018 1B. 2 .4 036 2C.20 1.8 D. 24036 26054 . Lời giải Chọn D. Vì 2 3 5sin x 8 nên suy ra 0 3 5sin x 2018 82018 26054 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/25
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Do đó m 0 và M 26054 . Vậy M m 26054 . 5 4 1 Câu 49: [2D1-4] Cho x, y 0 và x y sao cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 4 x 4y 25 17 25 13 A. .x 2 y2 B. x2 y2 . C. .x 2 y2 D. . x2 y2 32 16 16 16 Lời giải Chọn B. 5 5 4 1 Từ x y y x , nên P . 4 4 x 5 4x 4 1 5 Xét hàm số P với 0 x . x 5 4x 4 5 x 1 0; 4 4 2 4 P ; P 0 x2 5 4x . x2 5 4x 2 5 5 x 0; 3 4 Bảng biến thiên 5 x 0 1 4 P 0 P 5 1 Như vậy: min P 5 khi x 1 ; y . 4 17 Khi đó x2 y2 . 16 x 1 Câu 50: [2D1-4] Cho hàm số y có đồ thị C , điểm M di động trên C . Gọi d là tổng x 1 khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ. Khi đó giá trị nhỏ nhất của d là 207 A. . B. . 2 1 C. . 2D. 2 1 2 2 2. 250 Lời giải Chọn D. m 1 Gọi M m; , với m 1 , là điểm di động trên đồ thị C . m 1 m 1 Khoảng cách từ M đến trục hoành là: . m 1 Khoảng cách từ M đến trục tung là: m . m 1 Ta có: d m . m 1 Để ý rằng với M 1;0 C thì d 1 . Do đó để tìm min d ta chỉ cần xét khi TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/25
25. Cập nhật đề thi mới nhất tại m 1 xM 1 1 m 1 m 1 0 m 1 . 1 m m 1 yM 1 1 m 1 Với 0 m 1 thì 1 m 2 2 d m m 1 2 2 m 1 . 2 2 2 2 . m 1 m 1 m 1 0 m 1 Suy ra min d 2 2 2 xảy ra khi 2 m 2 1 M 2 1;1 2 . m 1 m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/25