Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 291

Nội dung text: Đề thi thử kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 291

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TP HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN 12 TRƯỜNG PT NĂNG KHIẾU (Thời gian làm bài 90 phút) CƠ SỞ 2 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Mã đề thi 291 Câu 1: [2D2-1] Cho f x 5x thì f x 2 f x bằng. A. .2B.5 .C. 24 25 f x .D. 24 f x . 1 Câu 2: [2D3-1] Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0 2 thì F 1 bằng. x 1 A. ln 2 .B. 2 ln 2.C. .D. . 3 4 x 2 Câu 3: [2D1-1] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận. x2 4 A. .0B. 1.C. 2 .D. . 3 Câu 4: [2D1-2] Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm là A. . B.1 .C.m 0 0 m 1 1 m 0 .D. 0 m 1. Câu 5: [2D4-1] Cho số phức z 1 2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .B. phần thực bằng và phần 2 ảo bằng . 1 C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .D. phần thực bằng và phần2 ảo bằng . 1 4 2 Câu 6: [2D2-2] Cho log 2 a , log 3 b . Khi đó giá trị của log là 5 5 5 15 5a b 1 5a b 1 5a b 1 5a b 1 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Câu 7: [2D1-2]Giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3đạt cực tiểu tại x 1 là 3 A. .mB. .C.0 m 1 m 2 .D. m . 2 Câu 8: [2D1-2]Bảng biến thiên được cho dưới đây là của hàm số nào? x 0 y 0 y 1 A. y x4 x2 1.B. . C.y . x4 x2 D.1 . y 1 4x2 y x2 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/26 - Mã đề thi 291
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 9: [2D3-2] Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1;2 . 3 2 67 Biết rằng F 1 1 , F 2 4 , G 1 , G 2 2 và f x G x dx . Tính 2 1 12 2 F x g x dx 1 11 145 11 145 A. .B. .C. .D. . 12 12 12 12 2017 2018 2018 2017 Câu 10: [1D2-3] Cho đa thức P x x 2 3 2x a2018 x a2017 x a1x a0 . Khi đó S a2018 a2017 a1 a0 bằng A. 0 .B. .C. .D. . 1 2018 2017 9 3 2 Câu 11: [1D2-2] Hệ số của x trong khai triển x 2 là x A. .1B. 18 .C. 144.D. . 672 Câu 12: [1D3-2] Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là A. 215 .B. 315 .C. .D. . 415 515 2 Câu 13: [2D1-1] Hàm số y f x có tính chất x 1 A. Đồng biến trên .¡B. Nghịch biến trên . ¡ C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Đồng biến trên từng khoảng xác định. Câu 14: [1D3-2] Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây .Số hàng cây trong khu vườn là A. 31.B. 30 .C. .D. . 29 28 2x 1 1 Câu 15: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với a là tham số) là 1 a 1 1 A. ;0 .B. ; .C. .D. 0 ; . ; 2 2 x2 ax b khi x 5 Câu 16: [1D4-2] Nếu hàm số f x x 17 khi 5 x 10 liên tục trên R thì a b bằng ax b 10 khi x 10 A. 1.B. . C.0 . D.1 . 2 Câu 17: [1D2-2] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 . 7 7 189 7 A. .B. .C. .D. . 125 150 1250 375 Câu 18: [2D1-3] Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính r . Để tổng diện tích a của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng? r A. 1.B. 2 .C. .D. . 3 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/26 - Mã đề thi 291
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 19: [2H2-2] Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 . Thể tích khối nón là 3 a3 a3 3 a3 a3 3 A. .VB. .C. V V .D. V . 8 8 8 24 Câu 20: [1D1-2] Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 3 sin x cos x . Khi đó M m bằng A. 3 3 .B. 0 .C. .D. . 1 3 1 Câu 21: [2H2-2] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD 2a . Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục HK , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 A. .SB.tp 8 Stp 8a .C. Stp 4a .D. . Stp 4 5 12x Câu 22: [2D2-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 log 1 x 0 là: 12x 8 2 A. .3B. .C. 2 1. D. 0 . 2 Câu 23: [2D4-2] Kí hiệu z0 là nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 sao cho z0 có phần ảo là số thực âm. Điểm M biểu diễn số phức w 2z0 thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức? A. Góc phần tư I .B. Góc phần tư II . C. Góc phần tư III .D. Góc phần tư IV . Câu 24: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: a3 a3 4 a3 A. .B. .C. 4 a3 .D. . 6 3 3 Câu 25: [2H1-2] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a , biết A B hợp với mặt phẳng ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . a3 3 2 4 6 Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0 và x 2 3t đường thẳng d : y 1 4t . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là z 5 5t A. .3B.0 .C. 45 60 .D. 90 . Câu 27: [2D2-3] Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 4m 1 .2x 3m2 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 là 1 A. m 3 .B. m 3 .C. .D. . m 3 m 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/26 - Mã đề thi 291
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 1 x2. f x Câu 28: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , biết f tan x dx 4 và dx 2 . Tính 2 0 0 x 1 1 I f x dx . 0 A. .0B. .C. 1 2 .D. 6 . Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và ABCD bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. .B. .C. a3 2 .D. . 6 4 3 1 Câu 30: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y là 1 ln x A. .DB. .C.¡ \ e D 0;e D 0; .D. D 0; \ e. a3 3 Câu 31: [2H1-3] Cho hình chóp đều S.ABC có thể tích bằng , mặt bên tạo với đáy một góc 60 . 24 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằngSBC a 3 a 2 3a A. .B. .C. a 3 .D. . 2 2 4 Câu 32: [1H3-3] Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a và AC a . Từ trung điểm H của AB , dựng SH  ABCD với SH a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 8a 3 2a 57 2a 66 10a 5 A. .B. .C. .D. . 15 19 23 27 Câu 33: [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 và y x5 bằng 1 A. .0B. 4 .C. .D. . 2 6 3x 1 Câu 34: [2D1-2] Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y cách đường tiệm cận đứng của đồ thị x 1 hàm số một khoảng bằng 1 là A. . B.0; .C.1 ; 2;7 1;0 ; 2;7 0;1 ; 2; 7 .D. 0; 1 ; 2;7 . Câu 35: [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 1 1 3 3 A. m .B. .C. .D. . m m m 2 2 4 4 Câu 36: [1D5-3] Cho đồ thị C : y x3 3x2 9x 10 và điểm A m; 10 . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để có đúng 2 tiếp tuyến của C qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 19 5 A. .3B. 5 .C. .D. . 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/26 - Mã đề thi 291
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Biết P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu S . A. x 1 2 y 1 2 z2 2 .B. x 1 2 y 1 2 z2 4 . C. . D.x .1 2 y 1 2 z2 1 x 1 2 y 1 2 z2 3 1 2 Câu 38: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa f 2x dx 2 và f 6x dx 14 . Tính 0 0 2 f 5 x 2 dx . 2 A. 30 .B. 32 .C. .D. . 34 36 Câu 39: [1D5-2] Trong 3 đường thẳng d1 : y 7x 9 , d2 : y 5x 29 , d3 : y 5x 5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 4 . A. .0B. 1.C. 2 .D. . 3 Câu 40: [2D1-4] Cho f x x3 3x2 6x 1 . Phương trình f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm thực là A. 4 .B. .C. .D. . 6 7 9 Câu 41: [2D4-4] Nếu z là số phức thỏa z z 2i thì giá trị nhỏ nhất của z i z 4 là A. 2 .B. .C. 3 4 .D. 5 . Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và điểm A 1;2;0 . Khoảng cách từ A tới mặt phẳng P bằng 9 3 9 3 A. .B. .C. .D. . 14 14 14 14 x 1 y 1 z 2 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua A 1;1; 2 , song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. : .B. : . 2 5 3 2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. : .D. .: 2 5 3 2 5 3 x 1 2t Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t và đường thẳng z 3 x 3 2t : y 1 t . Vị trí tương đối của và là z 3 A. // .B.  .C. cắt .D. và chéo nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/26 - Mã đề thi 291
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 45: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f 1 0 , 1 2 1 1 2 1 f x dx và cos x f x dx . Tính f x dx . 0 8 0 2 2 0 1 2 A. .B. .C. .D. . 2 Câu 46: [2H3-2] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng P : 2x 2y z 0 và Q : x y mz 1 0 cắt nhau là 1 1 1 A. m .B. .C. .D. . m m 1 m 2 2 2 Câu 47: [2D3-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;5 và đồ thị hàm số y f x trên đoạn 0;5 được cho như hình bên. y 1 O 3 5 x 5 Tìm mệnh đề đúng A. . f 0 f 5 f 3 B. . f 3 f 0 f 5 C. f 3 f 0 f 5 .D. . f 3 f 5 f 0 Câu 48: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng P sao cho MA MB nhỏ nhất là: A. M 1;0;1 .B. M 0;0;2 .C. .D. . M 1;2; 3 M 1;2; 1 Câu 49: [2D3-2] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa điều kiện f x f x 2sin x . Tính 2 f x dx 2 A. 1.B. 0 .C. .D. . 1 2 x 1 y 2 z 1 Câu 50: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho đường thẳng : và 1 1 2 mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng và mặt phẳng P là: A. . B.3; 0; 1 0;3;1 .C. 0;3; 1 .D. 1;0;3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/26 - Mã đề thi 291
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C D C A D A A A C B C B B A B B D B C D B D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B D D D D B C D A C B B C A D C B B D A C B B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D2-1] Cho f x 5x thì f x 2 f x bằng. A. .2B.5 .C. 24 25 f x .D. 24 f x . Lời giải Chọn D. f x 2 f x 5x 2 5x 24.5x 24. f x . 1 Câu 2: [2D3-1] Biết F x là một nguyên hàm của f x và F 0 2 thì F 1 bằng. x 1 A. ln 2 .B. 2 ln 2.C. .D. . 3 4 Lời giải Chọn B. 1 F x dx ln x 1 C mà F 0 2 nên F x ln x 1 2 . x 1 Do đó F 1 2 ln 2 . x 2 Câu 3: [2D1-1] Đồ thị hàm số y có bao nhiêu tiệm cận. x2 4 A. .0B. 1.C. 2 .D. . 3 Lời giải Chọn C. x 2 1 1 y . Do đó đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận là x 2 và y 0 . x2 4 x 2 x 2 Câu 4: [2D1-2] Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm là A. . B.1 .C.m 0 0 m 1 1 m 0 .D. 0 m 1. Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2 m 0 x4 2x2 m . Vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 , ta thấy để phương trình trên có 4 điểm phân biệt thì 1 m 0 . Suy ra 0 m 1 . Câu 5: [2D4-1] Cho số phức z 1 2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .B. phần thực bằng và phần 2 ảo bằng . 1 C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .D. phần thực bằng và phần2 ảo bằng . 1 Lời giải Chọn C. z 1 2i . Do đó số phức liên hợp z có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/26 - Mã đề thi 291
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 2 Câu 6: [2D2-2] Cho log 2 a , log 3 b . Khi đó giá trị của log là 5 5 5 15 5a b 1 5a b 1 5a b 1 5a b 1 A. .B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. 1 5 4 2 2222 22 5 1 1 5 1 1 log log log log 22 log 32.52 a log 3 log 5 5 15 5 1 1 5 1 1 5 5 2 2 5 2 5 32.52 32.52 5 1 1 5a b 1 a b . 2 2 2 2 Câu 7: [2D1-2]Giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 m2 1 x2 2x 3đạt cực tiểu tại x 1 là 3 A. .mB. .C.0 m 1 m 2 .D. m . 2 Lời giải Chọn D. Ta có y 3mx2 2 m2 1 x 2 ; y 6mx 2 m2 1 y 1 0 Theo yêu cầu bài toán: y 1 0 m 0 2 2 3 3m 2 m 1 2 0 2m 3m 0 m 3 m . 2 2 6m 2 m2 1 0 2m 6m 2 0 2 3 5 3 5 x 2 2 Câu 8: [2D1-2]Bảng biến thiên được cho dưới đây là của hàm số nào? x 0 y 0 y 1 A. y x4 x2 1.B. . C.y . x4 x2 D.1 . y 1 4x2 y x2 1 Lời giải Chọn A. y x4 x2 1 3 y 4x 2x 0 x 0 ,y 1 , lập bảng biến thiên ta được kết luận. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 291
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 9: [2D3-2] Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1;2 . 3 2 67 Biết rằng F 1 1 , F 2 4 , G 1 , G 2 2 và f x G x dx . Tính 2 1 12 2 F x g x dx 1 11 145 11 145 A. .B. .C. .D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn A. u F x du f x dx Đặt dv g x dx v G x 2 2 2 2 F x g x dx F x G x f x G x dx F 2 G 2 F 1 G 1 f x G x dx 1 1 1 1 3 67 11 4.2 1. . 2 12 12 2017 2018 2018 2017 Câu 10: [1D2-3] Cho đa thức P x x 2 3 2x a2018 x a2017 x a1x a0 . Khi đó S a2018 a2017 a1 a0 bằng A. 0 .B. .C. .D. . 1 2018 2017 Lời giải Chọn A. 2018 2017 Ta có P x a2018 x a2017 x a1x a0 2017 2018 Cho x 1 P 1 a2018 a2017 a1 a0 1 2 3 2.1 0 . 9 3 2 Câu 11: [1D2-2] Hệ số của x trong khai triển x 2 là x A. .1B. 18 .C. 144.D. . 672 Lời giải Chọn C. k k 9 k 2 k k 9 3k Số hạng tổng quát trong khai triển Tk C9 x 2 C9 2 x . x 3 Tk chứa x khi và chỉ khi 9 3k 3 k 2 . 3 2 2 Suy ra hệ số của x trong khai triển là C9 2 144 . Câu 12: [1D3-2] Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là A. 215 .B. 315 .C. .D. . 415 515 Lời giải Chọn B. u1 160 u6 1 Từ giả thiết ta có q 5 . u6 5 u1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 291
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 6 1 160 1 6 u1 1 q 2 Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: S 315 . 1 q 1 2 2 Câu 13: [2D1-1] Hàm số y f x có tính chất x 1 A. Đồng biến trên .¡B. Nghịch biến trên . ¡ C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định. D. Đồng biến trên từng khoảng xác định. Lời giải Chọn C. 2 Ta có y f x 0 x 1 . x 1 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 14: [1D3-2] Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây .Số hàng cây trong khu vườn là A. 31.B. 30 .C. .D. . 29 28 Lời giải Chọn B. Cách trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng un với số un là số cây ở hàng thứ n và u1 1 và công sai d 1 . n n 1 2 n 30 Tổng số cây trồng được là: Sn 465 465 n n 930 0 . 2 n 31 l Như vậy số hàng cây trong khu vườn là 30 . 2x 1 1 Câu 15: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với a là tham số) là 1 a 1 1 A. ;0 .B. ; .C. .D. 0 ; . ; 2 2 Lời giải Chọn B. Nếu a 0 thì ta có bpt: 12x 1 1 suy ra bất phương trình vô nghiệm. 2x 1 1 1 1 Nếu a 0 thì 0 2 1 nên ta có bpt: 2 1 2x 1 0 x . 1 a 1 a 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; . 2 x2 ax b khi x 5 Câu 16: [1D4-2] Nếu hàm số f x x 17 khi 5 x 10 liên tục trên R thì a b bằng ax b 10 khi x 10 A. 1.B. . C.0 . D.1 . 2 Lời giải Chọn A. Với x 5 ta có f x x2 ax b , là hàm đa thức nên liên tục trên ; 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 291
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Với 5 x 10 ta có f x x 7 , là hàm đa thức nên liên tục trên 5;10 . Với x 10 ta có f x ax b 10 , là hàm đa thức nên liên tục trên 10; . Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x 5 và x 10 . Ta có: f 5 12 ;.f 10 17 lim f x lim x2 ax b 5a b 25 . x 5 x 5 lim f x lim x 17 12. x 5 x 5 lim f x lim x 17 27 . x 10 x 10 lim f x lim ax b 10 10a b 10. x 10 x 10 Hàm số liên tục tại x 5 và x 10 khi 5a b 25 12 5a b 13 a 2 a b 1 10a b 10 27 10a b 17 b 3 Câu 17: [1D2-2] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 . 7 7 189 7 A. .B. .C. .D. . 125 150 1250 375 Lời giải Chọn B. Số phần tử của S bằng 9.105 . Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số từ S , ta được n  9.105 . Gọi A là biến cố “ Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”. Ta có các trường hợp sau. Giả sử số chọn được có dạng: a1a2 a6 Trường hợp 1: a1 1 . Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách. 4 Số cách chọn 4 chữ số còn lại là A8 cách. 4 Vậy trường hợp này có 1.5.A8 số. Trường hợp 2: a1 1 a1 có 8 cách chọn. 2 Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0;1 là A5 . 3 Số cách chọn ba số còn lại là A7 . 2 3 Vậy trường hợp này có 8.A5 .A7 số. 5.A4 8.A2 .A3 7 Suy ra P 8 5 7 . A 9.105 150 Câu 18: [2D1-3] Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn đường kính r . Để tổng diện tích a của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỉ số nào sau đây đúng? r A. 1.B. 2 .C. .D. . 3 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/26 - Mã đề thi 291
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. Độ dài đoạn dây bằng 60cm , cạnh hình vuông bằng a , bán kính đường tròn bằng r nên ta có: 30 2a 4a 2 r 60 r 1 . Gọi S là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn, suy ra S a2 r 2 2 . 30 2a 2 Thay 1 vào 2 ta được S a2 . 4 30 2a 2 8 a 120 Khi đó S 2a . 60 Cho S 0 a . 4 Bảng biến thiên. 60 30 a Dựa vào bảng biến thiên ta thấy S nhỏ nhất khi a r . Vậy 2 . 4 4 r Câu 19: [2H2-2] Cho khối nón đỉnh S só độ dài đường sinh là a , góc giữa đường sinh và mặt đáy là 60 . Thể tích khối nón là 3 a3 a3 3 a3 a3 3 A. .VB. .C. V V .D. V . 8 8 8 24 Lời giải Chọn D. S a 60° A O r 1 a h 3 a 3 Ta có: cos60 r và sin 60 h . a 2 2 a 2 2 1 1 a2 a 3 a3 3 Vậy V r 2h . . 3 3 4 2 24 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/26 - Mã đề thi 291
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 20: [1D1-2] Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 3 sin x cos x . Khi đó M m bằng A. 3 3 .B. 0 .C. .D. . 1 3 1 Lời giải Chọn B. 2 2 Ta có: 2 3 1 2 3 sin x cos x 2 3 1 . Vậy M m 0 . Câu 21: [2H2-2] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD 2a . Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục HK , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 A. .SB.tp 8 Stp 8a .C. Stp 4a .D. . Stp 4 Lời giải Chọn C. A H D a B K C Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục HK ta được hình trụ có đường cao là h AB a , bán 1 kính đường tròn đáy là R BK BC a . 2 2 2 Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 Rh 2 R 4 a . 5 12x Câu 22: [2D2-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 log 1 x 0 là: 12x 8 2 A. .3B. .C. 2 1. D. 0 . Lời giải Chọn D. 5 12x 0 5 2 Điều kiện 12x 8 x 12 3 x 0 Do đó không có giá trị nguyên của x thoả điều kiện trên. 2 Câu 23: [2D4-2] Kí hiệu z0 là nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 sao cho z0 có phần ảo là số thực âm. Điểm M biểu diễn số phức w 2z0 thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức? A. Góc phần tư I .B. Góc phần tư II . C. Góc phần tư III .D. Góc phần tư IV . Lời giải Chọn B. 1 2 4z2 4z 3 0 z i . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 291
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2 Do đó z i w 2z 1 2i . 0 2 2 0 w có điểm biểu diễn là M 1; 2 nằm ở góc phần tư thứ II . Câu 24: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: a3 a3 4 a3 A. .B. .C. 4 a3 .D. . 6 3 3 Lời giải Chọn D. S A D B C SA  BC  Ta có:  BC  SAB BC  SB . AB  BC Tương tự CD  SD . Khi đó S· AC S· BC S·DC 90 . Nên SC là đường kính của mặt cầu S ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . SC Bán kính của S là R . 2 Ta có: AC a 2 nên SC SA2 AC 2 2a R a . 4 4 Vậy V R3 a3 . S 3 3 Câu 25: [2H1-2] Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a , biết A B hợp với mặt phẳng ABC một góc 60 . Thể tích lăng trụ là: a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . a3 3 2 4 6 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 291
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại A C B A C B Ta có: A B, ABC ·A BA 60 AA AB.tan 60 a 3 . 1 a2 S BA.BC . ABC 2 2 a3 3 Vậy V AA .S . ABC.A B C ABC 2 Câu 26: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0 và x 2 3t đường thẳng d : y 1 4t . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là z 5 5t A. .3B.0 .C. 45 60 .D. 90 . Lời giải Chọn D. Mặt phẳng P có một VTPT là n 3;4;5 . Đường thẳng d có một VTCP là u 3; 4; 5 . Ta có n u d  P nên góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là 90 . Câu 27: [2D2-3] Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 4m 1 .2x 3m2 1 0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3 là 1 A. m 3 .B. m 3 .C. .D. . m 3 m 3 Lời giải Chọn B. Đặt t 2x 0 , ta được t 2 4m 1 t 3m2 1 0 1 . Phương trình đã cho có hai nghiệm thực 1 có hai nghiệm dương t1 , t2 4m2 8m 5 0 2 2 4m 1 4 3m 1 0 1 2 m 4 m 1 1 0 3 1 2 t1t2 3m 1 0 1 m . 1 3 m m t1 t2 1 4m 0 3 3 1 m 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/26 - Mã đề thi 291
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khi đó x1 log2 t1 , x2 log2 t2 x1 x2 log2 t1 log2 t2 log2 t1t2 . 2 2 2 Mà t1t2 3m 1 và x1 x2 3 log2 3m 1 3 3m 1 8 m 3 . 1 Kết hợp với m ta được m 3 thỏa mãn. 3 4 1 x2. f x Câu 28: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ , biết f tan x dx 4 và dx 2 . Tính 2 0 0 x 1 1 I f x dx . 0 A. .0B. .C. 1 2 .D. 6 . Lời giải Chọn D. 1 f x 1 f x 4 f x Ta có 2 f x dx I dx I 2 dx . 2 2 2 0 x 1 0 x 1 0 x 1 4 f tan t 4 f tan t 1 Đặt x tan t I 2 d tan t 2 . dt 2 1 2 0 tan t 1 0 cos t cos2 t 4 I 2 f tan x dx 2 4 6 . 0 Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và ABCD bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2 a3 2 A. .B. .C. a3 2 .D. . 6 4 3 Lời giải Chọn D. S A D B C Ta có SA  ABCD ·SC; ABCD S· CA 45 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/26 - Mã đề thi 291
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại SA 1 1 a3 2 tan 45 SA AC a 2 V SA.S a 2.a2 . AC S.ABCD 3 ABCD 3 3 1 Câu 30: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y là 1 ln x A. .DB. .C.¡ \ e D 0;e D 0; .D. D 0; \ e. Lời giải Chọn D. 1 x 0 x 0 Hàm số y xác định D 0; \ e . 1 ln x ln x 1 x e a3 3 Câu 31: [2H1-3] Cho hình chóp đều S.ABC có thể tích bằng , mặt bên tạo với đáy một góc 60 . 24 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằngSBC a 3 a 2 3a A. .B. .C. a 3 .D. . 2 2 4 Lời giải Chọn D. S I A C H M B Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , ta có SH  ABC . Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC  SAM . Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng SBC và mặt đáy bằng S·MH 60 . x 3 x Đặt AB x HM ; SH HM tan 60 . Vậy thể tích khối chóp S.ABC bằng 6 2 1 x2 3 x x3 3 x3 3 a3 3 V  x a . 3 4 2 24 24 24 a2 a2 3a Kẻ AI  SM I SM AI  SBC AI d A, SBC ; SM . 12 4 3 SH.AH 3a AI . SM 4 Câu 32: [1H3-3] Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a và AC a . Từ trung điểm H của AB , dựng SH  ABCD với SH a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/26 - Mã đề thi 291
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 8a 3 2a 57 2a 66 10a 5 A. .B. .C. .D. . 15 19 23 27 Lời giải Chọn B. S K A D H B M C Dựng HM  BC M BC ; SH  BC SHM  SBC ; SHM  SBC SM . Trong mặt phẳng SHM , dựng HK  SM K SM HK  SBC HK d H, SBC . Ta có: d A, SBC 2d H, SBC . a 3 1 1 1 1 16 19 57a HM BH sin 60 ; HK . 4 HK 2 SH 2 HM 2 a2 3a2 3a2 19 a 57a Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2HK . 19 Câu 33: [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 và y x5 bằng 1 A. .0B. 4 .C. .D. . 2 6 Lời giải Chọn C. x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x5 x3 x 1 . x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x5 và y x3 bằng 1 0 1 1 S x5 x3 dx x5 x3 dx x5 x3 dx . 1 1 0 6 3x 1 Câu 34: [2D1-2] Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y cách đường tiệm cận đứng của đồ thị x 1 hàm số một khoảng bằng 1 là A. . B.0; .C.1 ; 2;7 1;0 ; 2;7 0;1 ; 2; 7 .D. 0; 1 ; 2;7 . Lời giải Chọn D. 3x 1 Gọi C là đồ thị hàm số y ; C có tiệm cận đứng x 1 . x 1 3m 1 M C M m; , m 1 . m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 291
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại m 2 Khoảng cách từ M tới đường tiệm cận đứng bằng d m 1 m 1 1 . m 0 Vậy M 0; 1 hoặc M 2;7 . Câu 35: [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 1 1 3 3 A. m .B. .C. .D. . m m m 2 2 4 4 Lời giải Chọn A. 3 2 2 x 0 Hàm số y x 3x 1 có TXĐ: R ; y 3x 6x ; y ' 0 x 2  Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A 0;1 , B 2; 3 AB 2; 4 . x y 1 Đường thẳng d đi qua hai điểm A , B có phương trình: y 2x 1 . 2 4 2m 1 2 1 Đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường thẳng d m . m 3 1 2 Câu 36: [1D5-3] Cho đồ thị C : y x3 3x2 9x 10 và điểm A m; 10 . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để có đúng 2 tiếp tuyến của C qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 19 5 A. .3B. 5 .C. .D. . 4 2 Lời giải Chọn C. Gọi d là đường thẳng qua A m; 10 có hệ số góc k . Suy ra d : y k x m 10 . d là tiếp tuyến của C khi hệ phương trình sau có nghiệm 3 2 x 3x 9x 10 k x m 10 1 2 3x 6x 9 k Thế k vào (1), ta được 2x3 3m 3 x2 6mx 9m 20 0 (*). Để có đúng 2 tiếp tuyến của C qua A thì phương trình (*) có 2 nghiệm. Suy ra đồ thị hàm số f x 2x3 3m 3 x2 6mx 9m 20 có 2 cực trị, trong đó có 1 cực trị thuộc trục hoành. Ta có f x 6x2 2 3m 3 x 6m . x 1 f 1 12m 21 f x 0 . 3 2 x m f m m 3m 9m 20 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/26 - Mã đề thi 291
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại 7 m 4 12m 21 0 Khi đó m 4 . 3 2 m 3m 9m 20 0 1 21 m 2 7 1 21  7 1 21 1 21 19 Vậy S ;4;  . Suy ra T 4 . 4 2  4 2 2 4 Câu 37: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Biết P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu S . A. x 1 2 y 1 2 z2 2 .B. x 1 2 y 1 2 z2 4 . C. . D.x .1 2 y 1 2 z2 1 x 1 2 y 1 2 z2 3 Lời giải Chọn B. I R H 1.1 1.1 0.1 1 Ta có d I, P 3 . 12 12 12 Khi đó bán kính mặt cầu R d 2 I, P r 2 2 . Vậy S : x 1 2 y 1 2 z2 4 . 1 2 Câu 38: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa f 2x dx 2 và f 6x dx 14 . Tính 0 0 2 f 5 x 2 dx . 2 A. 30 .B. 32 .C. .D. . 34 36 Lời giải Chọn B. 1 + Xét f 2x dx 2 . 0 Đặt u 2x du 2dx ; x 0 u 0 ; x 1 u 2 . 1 1 2 2 Nên 2 f 2x dx f u du f u du 4 . 0 2 0 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/26 - Mã đề thi 291
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 + Xét f 6x dx 14 . 0 Đặt v 6x dv 6dx ; x 0 v 0 ; x 2 v 12 . 2 1 12 12 Nên 14 f 6x dx f v dv f v dv 84 . 0 6 0 0 2 0 2 + Xét f 5 x 2 dx f 5 x 2 dx f 5 x 2 dx . 2 2 0 0  Tính I f 5 x 2 dx . 1 2 Đặt t 5 x 2 . Khi 2 x 0 , t 5x 2 dt 5dx ; x 2 t 12 ; x 0 t 2 . 1 2 1 12 2 1 I f t dt f t dt f t dt 84 4 16 . 1 5 12 5 0 0 5 2  Tính I f 5 x 2 dx . 1 0 Đặt t 5 x 2 . Khi 0 x 2 , t 5x 2 dt 5dx ; x 2 t 12 ; x 0 t 2 . 1 12 1 12 2 1 I f t dt f t dt f t dt 84 4 16 . 2 5 2 5 0 0 5 2 Vậy f 5 x 2 dx 32 . 2 Câu 39: [1D5-2] Trong 3 đường thẳng d1 : y 7x 9 , d2 : y 5x 29 , d3 : y 5x 5 có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 4 . A. .0B. 1.C. 2 .D. . 3 Lời giải Chọn C. + Xét d1 : y 7x 9 . d1 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm x 1 x3 3x2 2x 4 7x 9 x3 3x2 9x 5 0 x 5 x 1. 2 2 3x 6x 2 7 3x 6x 9 0 x 1 x 3 Vậy d1 là tiếp tuyến của đồ thị. + Xét d2 : y 5x 29 . d2 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/26 - Mã đề thi 291
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 3 3 2 3 2 3 30 x 3x 2x 4 5x 29 x 3x 7x 33 0 x x  . 2 2 3 3x 6x 2 5 3x 6x 7 0 3 30 x 3 Vậy d2 không là tiếp tuyến của đồ thị. + Xét d3 : y 5x 5 . d3 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm x3 3x2 2x 4 5x 5 x3 3x2 3x 1 0 x 1 x 1. 2 2 3x 6x 2 5 3x 6x 3 0 x 1 Vậy d3 là tiếp tuyến của đồ thị. Câu 40: [2D1-4] Cho f x x3 3x2 6x 1 . Phương trình f f x 1 1 f x 2 có số nghiệm thực là A. 4 .B. .C. .D. . 6 7 9 Lời giải Chọn A. Đặt t f x 1 t x3 3x2 6x 1 . Khi đó f f x 1 1 f x 2 trở thành: t 1 t 1 f t 1 t 1 2 3 2 f t 1 t 2t 1 t 4t 8t 1 0 t 1 t t 2; 1 1 t t2 1;1 . t t 1;1 2 t t3 5;6 t t 1;6 3 Vì g t t3 4t 2 8t 1 ; g 2 7 ; g 1 4 ; g 1 10 ; g 5 14 ; g 6 25 . Xét phương trình t x3 3x2 6x 1 là pt hoành độ giao điểm của Ta có x – ∞ 1 3 1 3 + ∞ y' 1 + 0 – 0 + 7 6 3 + ∞ y 1 – ∞ 7 6 3 0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t t2 1;1 , ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm. + Với t t3 5;6 , ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/26 - Mã đề thi 291
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 41: [2D4-4] Nếu z là số phức thỏa z z 2i thì giá trị nhỏ nhất của z i z 4 là A. 2 .B. .C. 3 4 .D. 5 . Lời giải Chọn D. Đặt z x yi với x , y ¡ theo giả thiết z z 2i y 1 . d Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d . Gọi A 0;1 , B 4;0 suy ra z i z 4 P là tổng khoảng cách từ điểm M x; 1 đến hai điểm A , B . Thấy ngay A 0;1 và B 4;0 nằm cùng phía với d . Lấy điểm đối xứng với A 0;1 qua đường thẳng d ta được điểm A 0; 3 . Do đó khoảng cách ngắn nhất là A B 32 42 5 . Câu 42: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và điểm A 1;2;0 . Khoảng cách từ A tới mặt phẳng P bằng 9 3 9 3 A. .B. .C. .D. . 14 14 14 14 Lời giải Chọn C. 2 6 1 9 Ta có d A, P . 4 9 1 14 x 1 y 1 z 2 Câu 43: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua A 1;1; 2 , song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. : .B. : . 2 5 3 2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. : .D. .: 2 5 3 2 5 3 Lời giải Chọn B. có vectơ chỉ phương u 2;5; 3 và đi qua A 1;1; 2 nên có phương trình: x 1 y 1 z 2 : . 2 5 3 x 1 2t Câu 44: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t và đường thẳng z 3 x 3 2t : y 1 t . Vị trí tương đối của và là z 3 A. // .B.  .C. cắt .D. và chéo nhau. Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/26 - Mã đề thi 291
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn B. Thấy ngay hai vectơ chỉ phương của và cùng phương do đó và song song hoặc trùng nhau. 1 2t 3 2t Lại có hệ phương trình vô số nghiệm suy ra  . 2 t 1 t Câu 45: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f 1 0 , 1 2 1 1 2 1 f x dx và cos x f x dx . Tính f x dx . 0 8 0 2 2 0 1 2 A. .B. .C. .D. . 2 Lời giải Chọn D. u f x du f x dx Đặt x 2 x dv cos dx v sin 2 2 1 1 Do đó cos x f x dx 0 2 2 1 2 x 2 1 1 1 sin f x sin x f x dx sin x f x dx . 2 0 0 2 2 0 2 4 1 2 1 Lại có: sin x dx 0 2 2 1 2 1 1 2 2 2 I . f x dx 2 sin x f x dx sin x dx 0 0 2 0 2 2 1 2 4 2 2 1 f x sin x dx . 0 2 0 2 8 2 2 2 2 Vì f x sin x 0 trên đoạn 0;1 nên 2 2 1 2 2 f x sin x dx 0 f x =sin x f x = sin x . 0 2 2 2 2 Suy ra f x =cos x C mà f 1 0 do đó f x =cos x . 2 2 1 1 2 Vậy f x dx cos x dx . 0 0 2 Câu 46: [2H3-2] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện của m để hai mặt phẳng P : 2x 2y z 0 và Q : x y mz 1 0 cắt nhau là 1 1 1 A. m .B. .C. .D. . m m 1 m 2 2 2 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/26 - Mã đề thi 291
25. Cập nhật đề thi mới nhất tại  Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP 2;2; 1 , Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến  nQ 1;1;m . Hai mặt phẳng P và Q cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không 1 cùng phương m . 2 Câu 47: [2D3-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 0;5 và đồ thị hàm số y f x trên đoạn 0;5 được cho như hình bên. y 1 O 3 5 x 5 Tìm mệnh đề đúng A. . f 0 f 5 f 3 B. . f 3 f 0 f 5 C. f 3 f 0 f 5 .D. . f 3 f 5 f 0 Lời giải Chọn C. 5 Ta có f x dx f 5 f 3 0 , do đó f 5 f 3 . 3 3 f x dx f 3 f 0 0 , do đó f 3 f 0 0 5 f x dx f 5 f 0 0, do đó f 5 f 0 0 Câu 48: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy,z cho hai điểm A 1;1;1 , B 1; 1;3 và mặt M phẳng P : x 2y z 2 0 . Tọa độ điểm a M thuộc mặt phẳng P sao cho MA MB nhỏ i nhất là: A. M 1;0;1 .B. M 0;0;2 .C. .D.N . M 1;2; 3 M 1;2; 1 g Lờiu giải y Chọn B. e Vì 1 2.1 1 2 1 2. 1 3 2 0 nênn A và B nằm về hai phía so với P . Do đó MA MB AB nên MA MB nhỏ nhất bằng AB khi M AB  P . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 291
26. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 t Phương trình đường thẳng AB : y 1 t , tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình z 1 t x 1 t x 1 t x 0 y 1 t y 1 t y 0 . Vậy M 0;0;2 . z 1 t z 1 t z 2 x 2y z 2 0 1 t 2 1 t 1 t 2 0 t 1 Câu 49: [2D3-2] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa điều kiện f x f x 2sin x . Tính 2 f x dx 2 A. 1.B. 0 .C. .D. . 1 2 Lời giải Chọn B. 2 Giả sử I f x dx . 2 Đặt t x dt dx , đổi cận x t x t . 2 2 2 2 2 2 Khi đó I f t dt f t dt . 2 2 2 2 Suy ra 2I f x f x dx 2sin xdx 0 2I 0 I 0 2 2 x 1 y 2 z 1 Câu 50: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho đường thẳng : và 1 1 2 mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng và mặt phẳng P là: A. . B.3; 0; 1 0;3;1 .C. 0;3; 1 .D. 1;0;3 Lời giải Chọn C. x 1 t Viết lại : y 2 t ,t ¡ . z 1 2t Do đó A 1 t;2 t;1 2t . Vì A P nên 1 t 2 2 t 1 2t 5 0 t 1 . Do đó A 0;3; 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/26 - Mã đề thi 291