Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 2 môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 132 Câu 1: [2H1-1] Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. . B.10 .C. 100 10 10 10 10 2 . D. 10 10 . x 1 Câu 2: [1D4-1] Giới hạn lim bằng x 2 (x 2)2 3 A. .B. .C. . D. . 0 16 Câu 3: [2D3-1] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0 , x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là: 1 1 1 1 A. .VB. x2e2xdx V xexdx .C. V x2e2xdx .D. . V x2exdx 0 0 0 0 Câu 4: [1H3-1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng: A. .4B.5 30 . C. 60 .D. . 90 Câu 5: [1D2-2] Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:. 10 6 6 A. .6B. 6!.C. A10 .D. . C10 Câu 6: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
2. y 2 1 O 1 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. D.y . y . x 1 x 1 x 2 x 1 Câu 7: [2D1-1] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. ( 1; 0). B. C.( 1D.; 1 ). ( ; 1). (0; ). x 3 y 2 z 4 Câu 8: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : cắt mặt phẳng Oxy 1 1 2 tại điểm có tọa độ là A. B. 3C.; 2 ; 0 . 3; 2; 0 . 1; 0; 0 . D. 1; 0; 0 . Câu 9: [2D1-2] Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? x2 x 1 A. B.y C. . y x 1 x2 . y x2 x 1. D. y x x2 1. x Câu 10: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là A. 0; 1 . B. C. D.; 1 . 0; 1 . 1; . Câu 11: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. R : x y 7 0 .B. . S : x y z 5 0 C. . D.Q .: x 1 0 P : z 2 0 Câu 12: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 . Tìm tọa độ điểm B thỏa  mãn AB a . A. 7;4; 4 .B. 1;8; 2 .C. .D. . 7; 4;4 1; 8;2 Câu 13: [2D4-1] Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là
3. A. 2 i .B. . C.1 . 2i D. . 1 2i 2 i Câu 14: [2D1-1] Cho hàm số y f x có tập xác định ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 .B. . C.2 . D. .4 5 1 Câu 15: [2D3-1] Tất cả nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 1 A. ln 2x 3 C .B. ln 2x 3 C .C. .D. . ln 2x 3 C ln 2x 3 C 2 2 ln 2 Câu 16: [1H3-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng a 7 a a 3 A. .B. a .C. .D. . 2 2 2 1 Câu 17: [2D3-2] Tích phân x x2 3 dx bằng 0 4 7 A. .2B. .C. 1 .D. . 7 4 Câu 18: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường x 5 y z 6 thẳng d : lần lượt tại A , B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 1 A. x 2 2 y 1 2 z 5 2 36 .B. x 2 2 y 1 2 z 5 2 9. C. . D.x . 2 2 y 1 2 z 5 2 9 x 2 2 y 1 2 z 5 2 36 Câu 19: [2D4-2] Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 2i ? A. .zB.2 2z 3 0 z2 2z 5 0 .C. z2 2z 5 0 .D. . z2 2z 3 0 Câu 20: [2H2-2] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 a2 .B. .C. .D. . a2 a2 3 4 a2
4. 2 2 1 1 x a Câu 21: [2D3-2] Cho biết F x x3 2x là một nguyên hàm của f x . Tìm nguyên 3 x x2 hàm của g x x cos ax . 1 1 A. .xB.si .n x cos x C xsin 2x cos 2x C 2 4 1 1 C. xsin x cos x C . D. . xsin 2x cos 2x C 2 4 Câu 22: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S.A B C bằng V V V V A. .B. .C. .D. . 8 4 2 16 Câu 23: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xex trên  2;0 bằng: 2 1 A. 0 .B. .C. .D. e e2 e 3 Câu 24: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y 1 log2 x log2 1 x là: 1 1 1 A. 0;1 .B. ;1 . C. . ; D. . ;1 2 2 2 Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 1 2 là: A. 5 .B. . C.4 . D. .2 3 Câu 26: [2D4-2] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 i)z (2 i)z 13 2i ? A. 4 .B. .C. 3 2 . D. 1. Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số bậc bốn y f (x) . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x2 2x 2 là: y x 1 O 1 3 A. 1.B. . 2C. .D. . 4 3
5. Câu 28: [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 3 , BC 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (BCC B ) một góc 30 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng: A B C A' B' C' A. 24 a2 .B. 6 a2 .C. .D. 4 . a2 3 a2 Câu 29: [2D3-3] Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18m , chiều rộng chân đế 12m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và AB mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng: CD A B 18m C D 12m 1 4 1 3 A. .B. .C. .D. . 2 5 3 2 1 2 2 Câu 30: [2D1-2] Số giá trị nguyên của m 10 để hàm số y ln x2 mx 1 đồng biến trên 0; là A. 10.B. .C. .D. . 11 8 9 Câu 31: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
6. a 3 a 2 a 3 A. .aB. .C. .D. . 3 2 2 Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y ax3 cx d a 0 có min f x f 2 . Giá trị lớn nhất của hàm ;0 số y f x trên đoạn 1;3 bằng A. 8a d .B. d 16a .C. .D. . d 11a 2a d Câu 33: [1D2-2] Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đâu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. .0B.,5 .0C.4 0,216 0,056 .D. 0,272 . Câu 34: [2D2-3] Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công ? A. 19.B. 18. C. .1 7 D. . 20 Câu 35: [2D3-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn f 1 4 và f x xf x 2x3 3x2 . Tính f 2 A. 5 .B. 20 .C. .D. . 10 15 Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của mđể 3 7 phương trình f x2 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; . 2 2 A. .1B. 4 .C. 2 .D. . 3
7. Câu 37: [1D2-2] Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát. 1 1 3 3 A. .B. .C. .D. . 16 32 32 64 1 Câu 38: [2D2-3] Cho hàm số f x ln 1 2 . Biết rằng x f 2 f 3 f 2018 ln a ln b ln c ln d với a,b,c,d là các số nguyên dương, trong đó a,c,d là các số nguyên tố và a b c d . Tính P a b c d . A. .1B.98 6 1698.C. 1689.D. . 1968 Câu 39: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2 , B 3;7; 18 và mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Điểm M a,b,c thuộc P sao cho mặt phẳng ABM vuông góc với P và MA2 MB2 246 . Tính S a b c . A. 0 .B. 1.C. .D. . 10 13 Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y x3 mx2 mx 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của C đi qua gốc tọa độ O ? A. 2 .B. 1.C. .D. . 3 4 Câu 41: [2D2-3] Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 . Có bao 2 5 m nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2 ? A. Vô số.B. .C. 3 2 .D. 1. 2 Câu 42: [2D4-4] Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w z1 z2 là A. w 2 2 .B. .C. .D. . w 2 w 2 w 1 2 n 2 n Câu 43: [1D2-3] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x  an x , n 1 . Tìm số giá trị nguyên của n với n 2018 sao cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn ak ak 1 . A. 2018 .B. 673.C. .D. . 672 2017
8. Câu 44: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung x 3 y 3 z 2 tuyến kẻ từ B là , phương trình đường phân giác trong của góc C là 1 2 1 x 2 y 4 z 2 . Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là 2 1 1 A. .uB.3 2;1; 1 u2 1; 1;0 .C. u4 0;1; 1 .D. . u1 1;2;1 x 2 y 1 z 2 Câu 45: [2H3-3]Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 4 4 3 P : 2x y 2z 1 0. Đường thẳng đi qua E 2; 1; 2 , song song với P đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng có một véctơ chỉ phương u m; n; 1 . Tính T m2 n2 . A. .TB. .C. 5 T 4 T 3 .D. T 4 . Câu 46: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB 2a , BC a , ·ABC 120. Cạnh bên SD a 3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng SAC S D C A B 3 3 1 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 7 Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A , B , C (không trùng O ) lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC 3 và thể tích khối tứ diện OABC bằng .Biết rằng mặt phẳng ABC luôn tiếp xúc với một 2 mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng A. 3. B. 2. C. D.4. 1. 1 Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số y f x liên tục trên 0; 1 thỏa mãn xf x dx 0 và max f x 1. [0; 1] 0 1 Tích phân I ex f x dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 0 5 3 5 3 A. B. ; . ; e 1 . C. ; . D. e 1; . 4 2 4 2
9. Câu 49: [2D1-4] Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ? A. .3B. .C. 7 6 .D. 5 . Câu 50: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. . C. . D. .2a3 6 3 2 6 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C C C B A D D A A B A A B B D B C A C A B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B C A D B D B B C D C B B D AB B C D C B C D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2H1-1] Với là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 A. . B.10 .C. 100 10 10 10 10 2 . D. 10 10 . Lời giải Chọn D. m n n m m.n Đáp án D sai do với mọi a 0 và m, n ¡ ta có: (a ) (a ) a . 2 2 2 Khi đó 10 10 10 . x 1 Câu 2: [1D4-1] Giới hạn lim bằng x 2 (x 2)2 3 A. .B. .C. . D. . 0 16 Lời giải Chọn A. x 1 1 lim 2 lim 2 .(x 1) Ta có: x 2 (x 2) x 2 (x 2) . 1 lim x 2 2 lim(x 1) 1 0 Do (x 2) và x 2 . Câu 3: [2D3-1] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y xex , y 0 , x 0 , x 1 xung quanh trục Ox là: 1 1 1 1 A. .VB. x2e2xdx V xexdx .C. V x2e2xdx .D. . V x2exdx 0 0 0 0 Lời giải Chọn C.
10. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y f x , y 0 , x a , x b (a b ) xác định bởi: b V f 2 x dx . a 1 Vậy, V x2e2xdx . 0 Câu 4: [1H3-1] Cho hình lập phương ABCD.A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng: A. .4B.5 30 . C. 60 .D. . 90 Lời giải Chọn C. Ta có: ·AC, A D ·A C , A D D· A C 60 . Vì A D A C C D . Câu 5: [1D2-2] Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là:. 10 6 6 A. .6B. 6!.C. A10 .D. . C10 Lời giải Chọn C. Mỗi cách chọn 6 ghế từ 10 ghế sắp xếp 6 người là một chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. 6 Vậy có A10 cách chọn.
11. Câu 6: [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? y 2 1 O 1 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. D.y . y . x 1 x 1 x 2 x 1 Lời giải Chọn B. * Đồ thị hàm số có TCĐ x 1 nên loại đáp án A và C. * Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;2 nên ta loại D. Câu 7: [2D1-1] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. ( 1; 0). B. C.( 1D.; 1 ). ( ; 1). (0; ). Lời giải Chọn A. Trong khoảng ( 1; 0) đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; 0). x 3 y 2 z 4 Câu 8: [2H3-2] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : cắt mặt phẳng Oxy 1 1 2 tại điểm có tọa độ là A. B. 3C.; 2 ; 0 . 3; 2; 0 . 1; 0; 0 . D. 1; 0; 0 . Lời giải Chọn D. x 3 t Phương trình tham số của đường thẳng d là: d : y 2 t , Oxy : z 0 . z 4 2t x 1 Tọa độ giao điểm của d và Oxy ứng với t thỏa mãn 4 2t 0 t 2 y 0 z 0 Tọa độ giao điểm của d và Oxy là 1;0;0 .
12. Câu 9: [2D1-2] Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? x2 x 1 A. B.y C. . y x 1 x2 . y x2 x 1. D. y x x2 1. x Lời giải Chọn D. 1 * Xét hàm số y x x2 1 ta có: lim y lim x x2 1 lim 0 . x x x x x2 1 * Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 làm tiệm cận ngang bên trái. Câu 10: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2 là A. 0; 1 . B. C. D.; 1 . 0; 1 . 1; . Lời giải Chọn A. ĐKXĐ: x 0 . BPT 2 x 2 x 1 x 1 , kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là 0; 1 . Câu 11: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , điểm M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. R : x y 7 0 .B. . S : x y z 5 0 C. . D.Q .: x 1 0 P : z 2 0 Lời giải Chọn A. Xét đáp án A ta thấy 3 4 7 0 vậy M thuộc R . Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10 0 vậy M không thuộc S . Xét đáp án C ta thấy 3 1 2 0 vậy M không thuộc Q . Xét đáp án D ta thấy 2 2 4 0 vậy M không thuộc P . Câu 12: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho a 3;2;1 và điểm A 4;6; 3 . Tìm tọa độ điểm B thỏa  mãn AB a . A. 7;4; 4 .B. 1;8; 2 .C. .D. . 7; 4;4 1; 8;2 Lời giải Chọn B.  Giả sử B a;b;c khi đó AB a 4;b 6;c 3 . a 4 3 a 1  Khi đó AB a b 6 2 b 8 B 1;8; 2 . c 3 1 c 2 Câu 13: [2D4-1] Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là
13. A. 2 i .B. . C.1 . 2i D. . 1 2i 2 i Lời giải Chọn A. Dựa vào hình vẽ ta có z 2 i , suy ra z 2 i . Câu 14: [2D1-1] Cho hàm số y f x có tập xác định ;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 .B. . C.2 . D. .4 5 Lời giải Chọn A. Dựa vào BBT, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. 1 Câu 15: [2D3-1] Tất cả nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 1 A. ln 2x 3 C .B. ln 2x 3 C .C. .D. . ln 2x 3 C ln 2x 3 C 2 2 ln 2 Lời giải Chọn B. 1 1 Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: f x dx dx ln 2x 3 C . 2x 3 2 Câu 16: [1H3-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng a 7 a a 3 A. .B. a .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B.
14. Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO  ABC d S; ABC SO . 2 2 3a 3 2 2 Ta có: AO AI a 3 ; SO SA2 AO2 2a a 3 a . 3 3 2 Vậy: d S; ABC a . 1 Câu 17: [2D3-2] Tích phân x x2 3 dx bằng 0 4 7 A. .2B. .C. 1 .D. . 7 4 Lời giải Chọn D. Đặt t x2 3 dt 2xdx . x 0 t 3, x 1 t 4 . 1 1 4 t 2 4 7 Khi đó: x x2 3 dx tdt . 0 2 3 4 3 4 Câu 18: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường x 5 y z 6 thẳng d : lần lượt tại A , B . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 1 A. x 2 2 y 1 2 z 5 2 36 .B. x 2 2 y 1 2 z 5 2 9. C. . D.x . 2 2 y 1 2 z 5 2 9 x 2 2 y 1 2 z 5 2 36 Lời giải Chọn B. x 5 y z 6 Mặt phẳng P : 2x 6y z 3 0 cắt trục Oz và đường thẳng d : lần lượt 1 2 1 tại A 0;0;3 , B 4; 2;7 . Suy ra AB 9 và trung điểm của đoạn thẳng AB là I 2; 1;5 . Vậy mặt cầu đường kính AB có phương trình là x 2 2 y 1 2 z 5 2 9 . Câu 19: [2D4-2] Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 2i ? A. .zB.2 2z 3 0 z2 2z 5 0 .C. z2 2z 5 0 .D. . z2 2z 3 0 Lời giải Chọn C.
15. Vì 1 2i là nghiệm của phương trình bậc hai az2 bz c 0 nên cũng1 2 ilà nghiệm của phương trình bậc hai az2 bz c 0 . 1 2i 1 2i 5 2 Ta có suy ra 1 2i là nghiệm của phương trình bậc hai z 2z 5 0 . 1 2i 1 2i 2 Câu 20: [2H2-2] Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 a2 .B. .C. .D. . a2 a2 3 4 a2 Lời giải Chọn A. Hình nón có bán kính đáy bằng a nên đường kính bằng 2a . Do đó hình nón này có góc ở đỉnh bằng 60 thì độ dài đường sinh là l 2a . 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq rl .a.2a 2 a . 2 2 1 1 x a Câu 21: [2D3-2] Cho biết F x x3 2x là một nguyên hàm của f x . Tìm nguyên 3 x x2 hàm của g x x cos ax . 1 1 A. .xB.si .n x cos x C xsin 2x cos 2x C 2 4 1 1 C. xsin x cos x C . D. . xsin 2x cos 2x C 2 4 Lời giải Chọn C. 2 2 1 x 1 Ta có F x x2 2 . Suy ra a 1 . x2 x2 Khi đó g x dx x cos xdx xdsin x x.sin x sin xdx x.sin x cos x C . Câu 22: [2H1-2] Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Các điểm A , B , C tương ứng là trung điểm các cạnh SA , SB , SC . Thể tích khối chóp S.A B C bằng V V V V A. .B. .C. .D. . 8 4 2 16 Lời giải Chọn A. VS.A B C SA SB SC 1 V Ta có   VS.A B C . VS.ABC SA SB SC 8 8 Câu 23: [2D2-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xex trên  2;0 bằng: 2 1 A. 0 .B. .C. .D. e e2 e Lời giải Chọn B. Ta có y ex xex ex x 1 y 0 x 1 0 x 1 . 2 1 2 y 2 ; y 0 0; y 1 . Vậy y . e2 e min e2
16. 3 Câu 24: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y 1 log2 x log2 1 x là: 1 1 1 A. 0;1 .B. ;1 . C. . ; D. . ;1 2 2 2 Lời giải Chọn B. x 0 x 0 1 1 Điều kiện định của hàm số là : . 1 log2 x 0 x x ;1 2 2 1 x 0 x 1 Câu 25: [2D1-3] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 1 2 là: A. 5 .B. . C.4 . D. .2 3 Lời giải Chọn A. Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 1 như sau ( trong đó x1; x2 ; x3 là các nghiệm của phương trình f x 0 ): Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x 1 2 có 5 nghiệm. Câu 26: [2D4-2] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1 i)z (2 i)z 13 2i ? A. 4 .B. .C. 3 2 . D. 1. Lời giải Chọn D. Gọi z a bi , a,b ¡ . (1 i)z (2 i)z 13 2i (1 i)(a bi) (2 i)(a bi) 13 2i (a b) (a b)i (2a b) (2b a)i 13 2i 3a 2b 13 a 3 z 3 2i . b 2 b 2 Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số bậc bốn y f (x) . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số y f x2 2x 2 là:
17. y x 1 O 1 3 A. 1.B. . 2C. .D. . 4 3 Lời giải Chọn A. Từ đồ thị của y f (x) ta chọn f (x) x 1 x 1 x 3 . 2 Áp dụng công thức y f u u f u với u x 2x 2 Ta có x 1 y f x2 2x 2 . x2 2x 2 1 x2 2x 2 1 x2 2x 2 3 x2 2x 2 2 2 2 x 1 x 1 x 2x 2 1 x 1 x 2x 7 y 0 x 1 2 2 x2 2x 2 x2 2x 2 1 x2 2x 2 3 x 1 2 2 x 1 2 2 1 1 2 2 y 0 0 0 y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại. Câu 28: [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a 3 , BC 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (BCC B ) một góc 30 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng: A B C A' B' C' A. 24 a2 .B. 6 a2 .C. .D. 4 . a2 3 a2
18. Lời giải Chọn B. A B H M C R I A' B' M' C' Gọi M , M lần lượt là trung điểm của BC , B C . Dễ thấy trung điểm I của MM là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. Kẻ AH vuông góc BC (H BC) ·AC H ·AC ,(BCC B ) 30 . 2 Ta có:AC BC 2 AB2 2a 2 a 3 a . AB.AC a 3.a a 3 AH.BC AB.AC AH . BC 2a 2 a 3 AH Trong tam giác vuông AHC , có: AC ' 2 a 3 . sin 30 1 2 2 Trong tam giác vuông ACC , có CC AC 2 AC 2 a 3 a2 a 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 CC BC a 2 2a 6 2 Bán kính R IB MI MB a 2 2 2 2 4 6a2 Diện tích mặt cầu: S 4 R2 4 . 6 a2 . 4 Câu 29: [2D3-3] Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18m , chiều rộng chân đế 12m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và AB mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số bằng: CD
19. A B 18m C D 12m 1 4 1 3 A. .B. .C. .D. . 2 5 3 2 1 2 2 Lời giải Chọn C. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. y 6 O x1 x2 x A B 18m C D 18 Phương trình Parabol có dạng y a.x2 (P) . 2 1 1 (P) đi qua điểm có tọa độ 6; 18 suy ra: 18 a. 6 a (P) : y x2 . 2 2 AB x Từ hình vẽ ta có: 1 . CD x2 1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y x2 là 2 1 x1 x1 3 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S1 2 x x1 dx 2 . x1 x x1 . 2 2 2 3 2 3 0 0 1 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD y x2 là 2 x2 x2 3 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S2 2 x x2 dx 2 . x2 x x2 2 2 2 3 2 3 0 0 x 1 AB x 1 Từ giả thiết suy ra S 2S x3 2x3 1 . Vậy 1 . 2 1 2 1 3 3 x2 2 CD x2 2
20. Câu 30: [2D1-2] Số giá trị nguyên của m 10 để hàm số y ln x2 mx 1 đồng biến trên 0; là A. 10.B. .C. .D. . 11 8 9 Lời giải Chọn A. 2x m Ta có y ' 0 với mọi x 0; . x2 mx 1 Xét g x x2 mx 1 có m2 4. TH1: 0 2 m 2 khi đó g x 0,x ¡ nên ta có 2x m 0 ,x 0; Suy ra 0 m 2 . m 2 TH2: 0 . m 2 2x m Nếu m 2 thì lim y ' m 2 nên không thỏa y ' 0 với mọi x 0; . x 0 x2 mx 1 Nếu m 2 thì 2x m 0 với mọi x 0; và g x có 2 nghiệm âm (vì x1 x2 m 0 ). Do đó g x 0 ,x 0; . Suy ra 2 m 10 . x1.x2 1 Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m . Câu 31: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 60 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng a 3 a 2 a 3 A. .aB. .C. .D. . 3 2 2 Lời giải Chọn D. BC  AB Ta có BC  SAB . BC  SA Góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC là góc S· BA 60. Do đó SA a.tan 60 a 3.
21. Dựng D sao cho ABCD là hình vuông. Dựng AE  SD tại E. CD  AD Ta có: CD  SAD CD  AE. CD  SA Mà AE  SD suy ra AE  SCD . Ta có d AB;SC d AB; SCD d A; SCD AE. AS.AD a 3 a 3 Mà AE . Vậy d AB;SC . SD 2 2 Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y ax3 cx d a 0 có min f x f 2 . Giá trị lớn nhất của hàm ;0 số y f x trên đoạn 1;3 bằng A. 8a d .B. d 16a .C. .D. . d 11a 2a d Lời giải Chọn B. y ' 3ax2 c. y '' 6ax. y '' 0 x 0. Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là A 0;d . Do đó đồ thị hàm số nhận A 0;d làm tâm đối xứng. Do đó từ min f x f 2 suy ra max f x f 2 max f x f 2 8a 2c d. ;0 0; 1;3 Mà f ' 2 0 12a c 0 c 12a. Vậy max f x 8a 24a d d 16a. 1;3 Câu 33: [1D2-2] Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đâu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. .0B.,5 .0C.4 0,216 0,056 .D. 0,272 . Lời giải Chọn D. Trường hợp 1. An thuộc bài, Bình không thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất: 0,9 1 0,7 0,8 0,216. Trường hợp 2. An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất:
22. 1 0,9 0,7 0,8 0,056. Vậy xác suất cần tìm là: 0,216 0,056 0,272. Câu 34: [2D2-3] Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công ? A. 19.B. 18. C. .1 7 D. . 20 Lời giải Chọn B. 1 Dự kiến hoàn thành công việc trong 24 tháng tháng đầu tiên công ty hoàn thành A 24 công việc. Đặt r 0,04 ; m 1 r . Khối lượng công việc hoàn thành ở: Tháng thứ nhất: T1 A Tháng thứ hai: T2 T1 T1r Am 2 Tháng thứ ba: T3 T2 T2r Am 3 Tháng thứ tư: T4 T3 T3r Am n 1 Tháng thứ n : Tn Am Để hoàn thành xong công trình thì: n 2 n 1 1 m n T1 T2 T3 Tn 1 A 1 m m m 1 24 1,04 1,96 1 m n log1,04 1,96 17,2 Câu 35: [2D3-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;2 thỏa mãn f 1 4 và f x xf x 2x3 3x2 . Tính f 2 A. 5 .B. 20 .C. .D. . 10 15 Lời giải Chọn B. xf x f x f x 3 2 Do x 1;2 nên f x xf x 2x 3x 2 2x 3 2x 3 x x f x x2 3x C . x Do f 1 4 nên C 0 f x x3 3x2 . Vậy f 2 20 . Câu 36: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của mđể 3 7 phương trình f x2 2x m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ; . 2 2
23. A. .1B. 4 .C. 2 .D. . 3 Lời giải Chọn C. 3 7 Đặt t x2 2x , x ; 2 2 Bảng biến thiên : 3 3 x 1 2 2 t – 0 21 21 t 4 1 4 21 Dựa vào bảng biến thiên t 1; . 4 Ta có : f x2 2x m 1 f t m 2 . 21 3 7 Ta thấy, với mỗi giá trị t 1; ta tìm được hai giá trị của x ; . 4 2 2 3 7 Do đó, phương trình 1 có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc ; 2 2 21 Phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt thuộc 1; 4 Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f t tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc 21 1; . 4 Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu là m 3 và m 5 . Câu 37: [1D2-2] Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.
24. 1 1 3 3 A. .B. .C. .D. . 16 32 32 64 Lời giải Chọn D. Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh. Do đó không gian mẫu n  83 . Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. + Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. Do số phần tử của biến cố A là n A 4.4 2.4 24 . 24 3 Vậy xác suất P A . 83 64 1 Câu 38: [2D2-3] Cho hàm số f x ln 1 2 . Biết rằng x f 2 f 3 f 2018 ln a ln b ln c ln d với a,b,c,d là các số nguyên dương, trong đó a,c,d là các số nguyên tố và a b c d . Tính P a b c d . A. .1B.98 6 1698.C. 1689.D. . 1968 Lời giải Chọn C. 1 x2 1 Ta có f x ln 1 2 ln 2 ln x 1 ln x 1 2ln x , với x 2 . x x Khi đó f 2 ln1 ln 3 2ln 2 f 3 ln 2 ln 4 2ln 3 f 4 ln 3 ln 5 2ln 4 f 2016 ln 2015 ln 2017 2ln 2016 f 2017 ln 2016 ln 2018 2ln 2017 f 2018 ln 2017 ln 2019 2ln 2018 Suy ra f 2 f 3 f 2018 ln1 ln 2 ln 2019 ln 2018 0 ln 2 ln 3 ln 673 ln 2 ln1009 ln 3 2ln 2 ln 673 ln1009 ln 3 ln 4 ln 673 ln1009
25. Do đó P a b c d 3 4 673 1009 1689 . Câu 39: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 2 , B 3;7; 18 và mặt phẳng P : 2x y z 1 0. Điểm M a,b,c thuộc P sao cho mặt phẳng ABM vuông góc với P và MA2 MB2 246 . Tính S a b c . A. 0 .B. 1.C. .D. . 10 13 Lời giải Chọn D.   Gọi M a;b;c P . Ta có AB 2;4; 16 , AM a 1;b 3;c 2 .   AM , AB 2 8b 2c 20; 8a c 6; 2a b 1 là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABM .   Vì mp ABM vuông góc với mp P nên nABM .nP 0 2a 5b c 11 0 . Mặt khácA , B không thuộc P và nằm cùng một phía đối với mp P . Ta có AB 2 69 . Gọi I là trung điểm của AB , ta có I 2;5; 10 . MA2 MB2 AB2 Vì MI là trung tuyến của tam giác AMB MI 2 54 . 2 4 2a b c 1 0 a 4 Khi đó ta có hệ phương trình 2a 5b c 11 0 b 2 . 2 2 2 c 7 a 2 b 5 c 10 54 Vậy S a b c 4 2 7 1 . Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số y x3 mx2 mx 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của C đi qua gốc tọa độ O ? A. 2 .B. 1.C. .D. . 3 4 Lời giải Chọn B. 2 2 2 2 m m m Ta có y 3x 2mx m 3 x m m . 3 3 3 m m2 Dấu bằng xảy ra khi x , khi đó hệ số góc tiếp tuyến là f x m và tiếp tuyến có 3 0 3 m2 m 2m3 m2 dạng y f x0 x x0 y0 hay y m x 1 3 3 27 3
26. m3 Tiếp tuyến qua O 0 1 m 3 . 27 Câu 41: [2D2-3] Cho phương trình log x x2 1 .log x x2 1 log x x2 1 . Có bao 2 5 m nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2 ? A. Vô số.B. .C. 3 2 .D. 1. Lời giải Chọn D. Điều kiện xác định: x x2 1 x 1 . x 1 2 1 x2 1 x 1 Đặt t log x x2 1 thì t x 1 . . 2 2 x x 1 ln 2 x x2 1 x2 1 ln 2 1 0 x2 1ln 2 BBT: Do x 2 t log2 2 3 . 1 1 Phương trình trở thành t.log 2t log t.log 2 log 2 log m 5 m 2t 5 m 5 t 1 1 log2 2 3 * Ycbt log5 m m 5 . Do m ¥ và m 1 nên m 2 . log2 2 3 2 Câu 42: [2D4-4] Trong các số phức z thỏa mãn z 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w z1 z2 là A. w 2 2 .B. .C. .D. . w 2 w 2 w 1 2 Lời giải Chọn A. 2 Đặt z a bi a,b ¡ thì z2 1 2 z a bi 1 2 a bi 2 a2 b2 1 2abi 2 a bi a2 b2 1 4a2b2 4 a2 b2 2 a4 b4 1 2a2 6b2 2a2b2 0 a2 b2 1 4b2 0 a2 b2 1 2b a2 b2 1 2b 0 a2 b2 1 2b 0 2 2 a b 1 2b 0 TH1: a2 b2 1 2b 0 a2 b 1 2 2 .
27. Khi đó tập hợp điểm M a;b biểu diễn số phức zlà đường tròn có tâm I1 0; ,1 bán kính R 2 , giao điểm của OI (trục tung) với đường tròn là M1 0; 2 1 và M 2 0;1 2 w 2 1 i 1 2 i w 2i w 2 TH2: a2 b2 1 2b 0 a2 b 1 2 2 . Khi đó tập hợp điểm M a;b biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I2 0; 1 , bán kính R 2 , giao điểm của OI (trục tung) với đường tròn là M 3 0; 2 1 và M 4 0; 2 1 w 2 1 i 1 2 i w 2i w 2 . Với đáp án của trường ĐH Vinh đưa ra là A thì ta chọn số phức M1 và M 3 có w 2 2i w 2 2 nên đề bài chưa chuẩn, có thể chọn phương án B. Đáp án ĐH Vình đưa ra theo mình là chính xác, bởi lẽ trong các số phức z thỏa mãn ta tìm các số phức gọi z1 và z2 có môđun nhỏ nhất và lớn nhất nên phải tổng hợp cả hai TH1 và TH2. Thầy đừng vội tính w mà sau cùng hãy tìm z1 và z2 rồi tính w Một vài góp ý thầy xem nhé n 2 n Câu 43: [1D2-3] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x  an x , n 1 . Tìm số giá trị nguyên của n với n 2018 sao cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn ak ak 1 . A. 2018 .B. 673.C. .D. . 672 2017 Lời giải Chọn B. n n k k k k k Ta có 1 2x Cn 2 x , suy ra ak Cn 2 với k 0,1,2,3, ,n . k 0 Do đó: n! n! a a C k 2k C k 1 2k 1 2. k k 1 n n k! n k ! k 1 ! n k 1 ! 1 2 2n 1 2n 2k k 1 k . n k k 1 3 Vì 0 k n 1 nên suy ra n 2 . 2.3m 1 1 Nếu n 3m , m ¥ , thì k 2m ¥ . 3 3 2. 3m 1 1 1 Nếu n 3m 1 , m ¥ , thì k 2m ¥ . 3 3 2. 3m 2 1 Nếu n 3m 2 , m ¥ , thì k 2m 1 ¥ . Nên với các số n 3m 2 , 3 m ¥ , thì sẽ cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn ak ak 1 . Vì 2 n 2018 và n ¥ nên 2 3m 2 2018 0 m 672 và m ¥ . Do đó, có 673 số giá trị nguyên của n với n 2018 sao cho tồn tại k 0 k n 1 thỏa mãn ak ak 1 .
28. Câu 44: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung x 3 y 3 z 2 tuyến kẻ từ B là , phương trình đường phân giác trong của góc C là 1 2 1 x 2 y 4 z 2 . Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là 2 1 1 A. .uB.3 2;1; 1 u2 1; 1;0 .C. u4 0;1; 1 .D. . u1 1;2;1 Lời giải Chọn C. x 2 2t Phương trình tham số của đường phân giác trong góc C là CD : y 4 t . z 2 t 7 t 5 t Gọi C 2 2t;4 t;2 t , suy ra tọa độ trung điểm M của AC là M 2 t; ; . 2 2 Vì M BM nên: 7 t 5 t 3 2 2 t 3 2 2 t 1 1 t 1 t t 1. 1 2 1 1 4 2 Do đó C 4;3;1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc CD là 2. x 2 1. y 3 1. z 3 0 hay 2x y z 2 0 . Tọa độ giao điểm H của P và CD là nghiệm x; y; z của hệ x 2 2t x 2 2t x 2 y 4 t y 4 t y 4 z 2 t z 2 t z 2 2x y z 2 0 2 2 2t 4 t 2 t 2 0 t 0 H 2;4;2 . Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy ra H là trung điểm AA , bởi vậy: xA 2xH xA 2.2 2 2 yA 2yH yA 2.4 3 5 A 2;5;1 . xA 2zH zA 2.2 3 1  Do A BC nên đường thẳng BC có véc-tơ chỉ phương là CA 2;2;0 2 1;1;0 , nên x 4 t phương trình đường thẳng BC là y 3 t . z 1 Vì B BM  BC nên tọa độ B là nghiệm x; y; z của hệ
29. x 4 t x 2 y 3 t y 5 z 1 B 2;5;1  A . z 1 x 3 y 3 1 t 2 1 2  Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là AB 0;2; 2 2 0;1; 1 ; hay u4 0;1; 1 là một véc-tơ chỉ của phương đường thẳng AB . x 2 y 1 z 2 Câu 45: [2H3-3]Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 4 4 3 P : 2x y 2z 1 0. Đường thẳng đi qua E 2; 1; 2 , song song với P đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng có một véctơ chỉ phương u m; n; 1 . Tính T m2 n2 . A. .TB. .C. 5 T 4 T 3 .D. T 4 . Lời giải Chọn D. Mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến n 2; 1;2 và đường thẳng d có vec tơ chỉ phương v 4; 4;3 Vì song song với mặt phẳng P nên u  n 2m n 2 0 n 2m 2 . · u.v 4m 4n 3 4m 5 Mặt khác ta có cos ;d u . v m2 n2 1. 42 4 2 32 41 5m2 8m 5 2 1 4m 5 1 16m2 40m 25 . . . 41 5m2 8m 5 41 5m2 8m 5 Vì 0 · ;d 90 nên · ;d bé nhất khi và chỉ khi cos · ;d lớn nhất 16t 2 40t 25 72t 2 90t Xét hàm số f t 2 f t 2 . 5t 8t 5 5t 2 8t 5 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có max f t f 0 5 suy ra · ;d bé nhất khi m 0 n 2 . Do đó T m2 n2 4 . Làm theo cách này thì không cần đến dữ kiện : đường thẳng đi qua E 2; 1; 2 . Câu 46: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB 2a , BC a , ·ABC 120. Cạnh bên SD a 3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng SAC
30. S D C A B 3 3 1 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 7 Lời giải Chọn C. Ta có d B; SAC d D;SAC sin ·SB; SAC . SB SB Xét tam giác ABC ta có AC BA2 BC 2 2BA.BC.cos B· AC a 7 . BA2 BC 2 AC 2 4a2 a2 7a2 a 3 BO BD a 3 và 2 4 2 4 2 SB SD2 BD2 3a2 3a2 a 6 . AD AC AD.sin Dµ a.sin120 21 Xét tam giác ADC ta có sinCµ . sinCµ sin Dµ AC a 7 14 Gọi K là hình chiếu của D lên AC , và I là hình chiếu của D lên SK . Ta có AC  DK DI  SK AC  DI . Do đó d D; SAC DI . AC  SD DI  AC DK 21 a 21 Mặt khác sinCµ DK DC.sinCµ 2a. . DC 14 7 a 21 a 3. SD.DK 6 Xét tam giác SDK ta có DI 7 a . 2 2 SD DK 2 21 2 4 3a a 49
31. 6 a d D;SAC DI 1 Vậy sin ·SB; SAC 4 . SB SB a 6 4 Trong mặt phẳng SDK kẻ DI  SK suy ra d D; SAC DI . Câu 47: [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A , B , C (không trùng O ) lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy , Oz và luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC 3 và thể tích khối tứ diện OABC bằng .Biết rằng mặt phẳng ABC luôn tiếp xúc với một 2 mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng A. 3. B. 2. C. D.4. 1. Lời giải Chọn B. z C O B y A x S S 3 Ta có ABC ABC 1 VOABC d O, ABC SABC .d O, ABC 3 S 3 Mà ABC nên d O, ABC 2 . VOABC 2 Vậy mặt phẳng ABC luôn tiếp xúc mặt cầu tâm O , bán kính R 2 . 1 Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số y f x liên tục trên 0; 1 thỏa mãn xf x dx 0 và max f x 1. [0; 1] 0 1 Tích phân I ex f x dx thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? 0 5 3 5 3 A. B. ; . ; e 1 . C. ; . D. e 1; . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C. 1 1 1 Với mọi a 0;1 , ta có 0 xf x dx a xf x dx axf x dx 0 0 0 1 Kí hiệu I a ex ax dx . 0
32. Khi đó, với mọi a 0;1 ta có 1 1 1 1 1 ex f x dx ex f x dx axf x dx ex ax f x dx ex ax . f x dx 0 0 0 0 0 1 1 ex ax .max f x dx ex ax dx I a . x 0;1 0 0 1 Suy ra ex f x dx min I a a 0;1 0 Mặt khác 1 1 1 x x x a 2 a Với mọi a 0;1 ta có I a e ax dx e ax dx e x e 1 0 0 2 0 2 3 1 3 min I a e ex f x dx e 1,22 . a 0;1 2 0 2 5 3 Vậy I ; . 4 2 Câu 49: [2D1-4] Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ? A. .3B. .C. 7 6 .D. 5 . Lời giải Chọn D. Xét hàm số g x x4 4x3 4x2 a . x 0 3 2 3 2 g x 4x 12x 8x ; g x 0 4x 12x 8x 0 x 1 . x 2 Bảng biến thiên Do 2m M 0 nên m 0 suy ra g x 0 x 0;2 . a 1 0 a 1 Suy ra . a 0 a 0 Nếu a 1 thì M a , m a 1 2 a 1 a a 2 . Nếu a 0 thì M a 1 , m a 2a a 1 a 1 . Do đó a 2 hoặc a 1 , do a nguyên và thuộc đoạn  3;3 nên a 3; 2;1;2;3 . Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài.
33. Câu 50: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABC , SAB là tam giác đều cạnh a 3 , BC a 3 đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. . C. . D. .2a3 6 3 2 6 Lời giải Chọn C. B A S H 60o C Ta thấy tam giác ABC cân tại B , gọi H là trung điểm của AB suy ra BH  AC. Do SAC  ABC nên BH  SAC . Ta lại có BA BC BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC SA  SC . Do AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC S· CA 600 . SA Ta có SC SA.cot 600 a , AC 2a HC a BH BC 2 HC 2 a 2 . sin 600 1 1 a3 6 V BH.S BH.SA.SC . S.ABC 3 SAC 6 6