Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 445 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hồng Bàng

28 trang nhatle22 2350

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 445 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hồng Bàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_thu_dai_hoc_lan_1_mon_toan_lop_12_ma_de_thi_445_nam_h.doc

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 445 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hồng Bàng

Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm SỞ GD VÀ ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT HỒNG BÀNG MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 445 Họ và tên thí sinh: .SBD: . 2x 1 Câu 1: [2D1-2] Hàm số y đồng biến trên x 5 A. ¡ \ 5. B. 5; . C. .¡ D. . ;5 Câu 2: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 1 . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. .0 D. . 3 Câu 3: [2D2-3] Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7% một tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. .2 4 B. . 23 C. 22 . D. 21. Câu 4: [2D1-2] Hàm số y 4 x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 0 . C. .3 D. . 2 4 2 Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y x 2 m 4 x m 5 có đồ thị Cm . Tìm m để Cm có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. 17 17 A. mhoặc 1 m . B. m 1. C. .m 4 D. . m 2 2 3 4x Câu 6: [1D4-2] bằnglim x 5x 2 5 5 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 4 5 5 5x 3 Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 4x2 1 A. 3 . B. 4 . C. .1 D. . 2 x Câu 8: [2D2-2] Phương trình log2 5 2 2 x có hai ngiệm x1, x2 . Tính P x1 x2 x1x2 . A. .1 1 B. . 9 C. 3 . D. 2 . Câu 9: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là: A. x2 y 2 2 z2 3. B. x 1 2 y 2 2 z2 3 . C. . x 1 2 y D.2 2 . z 1 2 9 x 1 2 y 2 2 z2 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm a 2 Câu 10: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy AB a , cạnh bên AA = . 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và CA bằng a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 3 Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3;2 , B 3;5;4 . Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. .M 0;0;49B. M 0;0;67 . C. M 0;0;3 . D. .M 0;0;0 Câu 12: [2D3-2] Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn  1;1 và f x là hàm số chẵn, 1 1 g x là hàm số lẻ. Biết f x dx 5 ; g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A. . f x dx 10 B. . f x g x dx 10 1 1 1 1 C. f x g x dx 10 . D. g x dx 14 . 1 1 Câu 13: [1D2-2] Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A. . B. . C. . D. . 90 90 90 90 2 x Câu 14: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y log 1 là 2 x 2 A. 2;2 . B. 0;2 . C. . 0;2 D. . ; 2 0;2 Câu 15: [2H2-3] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng a3 2 a3 7 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 12 5 2n 3 2 Câu 16: [1D2-3] Tìm hệ số của x trong khai triển 1 3x biết An 2An 100 A. 61236 . B. .6 3216 C. . 61326D. . 66321 Câu 17: [2D1-3] Cho hàm số y x3 3x2 3mx m 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Obằngx nhau. Giá trị của m là 2 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 4 5 Câu 18: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa S Cvà mặt phẳng ABCD bằng 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBC theo a . a 13 3a 26 a 13 A. . B. . C. . D. 1 m 5. 26 13 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Câu 19: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60o . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AB C bằng 4 a3 43 43 43 A. . B. . C. . D. . 12 36 4 12 Câu 20: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o . Biết rằng thể tích khối a3 2 chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 3 a 3 a 6 a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 10 16 Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số y x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A. Cực tiểu của hàm số bằng 12. B. Cực tiểu của hàm số bằng 2 . C. Cực đại của hàm số bằng 12 . D. Cực đại của hàm số bằng 2 . 3 x Câu 22: [2D3-2]Cho tích phân I dx nếu đặt t x 1 thì I là 0 1 x 1 2 2 2 2 A. .I B.2t 2. C.t d .t D. . I 2t 2 2t dt I 2t 2 2t dt I t 2 2t dt 1 1 1 1 Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và x 2 t đường thẳng d : y 2 2t . Tam giác ABC có A 1;2;1 , các điểm B , C nằm trên P và z 2 t trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm I của BC là A. .I 1; 1; 4B. I 2;1;2 . C. I 2; 1; 2 . D. .I 0;1; 2 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 2t x 2 t d1 : y 1 3t , d2 : y 3 2t . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? z 4t z 1 t A. n 5; 6;7 . B. n 5;6;7 . C. .n D.5; 6.; 7 n 5; 6;7 mx 4 Câu 25: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng ;1 A. 2 m 1. B. . 2 m C. 1. D. . 2 m 1 m 1 Câu 26: [1D5-2] Cho đường cong C : y x3 2x2 3x 4 và đường thẳng d :3x y 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng tiếp xúc với C và song song với d ? 268 A. .y 3x B. . y 3x 4 27 C. 81x 27y 32 0 . D. 81x 27y 140 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm x 2 x Câu 27: [2D3-2] Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x 1 2 x2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 A. . B. . C. . D. . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 28: [1D2-2] Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 4 em trực cờ đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ít nhất phải có một nam? 4 4 4 1 3 4 4 A. C40 C15 (cách). B. C25 (cách). C. C25C15 (cách). D. C40 C15 (cách). 3 log3 b.loga 3 Câu 29: [2D2-2] Cho a, b là hai số thực dương bất kì, a 1 và M 1 loga 3 . loga 3 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? 27a3 a a a3 A. M log3 . B. .M 3lC.og 3. D. . M 3 1 log3 M 2 log3 b b b b 4 Câu 30: [2D3-2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn  1;4 , f 4 2018 , f x dx 2017 . 1 Tính f 1 ? A. f 1 1. B. f 1 1. C. . f 1 3D. . f 1 2 Câu 31: [2D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số f x 2x 1 23 x . A. 1. B. 4 . C. .8 D. . 2 Câu 32: [2H2-2] Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ. A. 8 cm3 . B. .1 6 cm3 C. . D.3 2. cm3 64 cm3 Câu 33: [2D2-4] Phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn  5 ;2017  ? A. 2017 . B. 2023. C. .2 022 D. . 2018 Câu 34: [2D1-2] Cho hàm số f x x3 ax2 bx c . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. C. Hàm số luôn có cực trị. D. .lim f x x x2 x 4 x 1 1 Câu 35: [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 A. . 2; B. 2; . C. 2;2 . D. . ; 2  2; 2 Câu 36: [2D2-3] Tìm tát cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log2 x log 1 x m 0có 2 nghiệm thuộc khoảng 0;1 1 1 1 A. m 0; . B. m ; . C. .m D.;0 . ; 4 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Câu 37: [2H2-3] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a2 10 a2 3 a2 7 a2 7 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 6 Câu 38: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1;0 , mặt phẳng x 3 Q : x y 4z 6 0 và đường thẳng d : y 3 t . Phương trình mặt phẳng P qua A , z 5 t song song với d và vuông góc với Q là : A, A. 3x y z 1 0 . B. .3 x C.y . z D. 1 . 0 x 3y z 3 0 x y z 1 0   Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 2 j k, ON 2 j 3i . Tọa độ của  vectơ MN là: A. . 2;1;1 B. 1;1;2 . C. 3;0;1 . D. . 3;0; 1 Câu 40: [2D1-2] Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng trong các hàm số sau : 1 2x 1 1 : y x3 x2 3x 4 2 : y 3 : y x2 4 3 2x 1 4 : y x3 x sin x 5 : y x4 x2 2 A. 5 . B. 2 . C. .4 D. . 3 Câu 41: [2D3-2] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin3 x.cos x và F 0 . Tính F . 2 1 1 A. .F B. . C. F F . D. F . 2 2 2 4 2 4 Câu 42: [1D2-1] Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là. 2 2 2 2 A. .C n B. . An C. An n . D. Cn n . Câu 43: [1D5-3] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y 2x3 6x2 3 có hệ số góc nhỏ nhất là. A. 6x y 5 0 . B. .6 x yC. 5 . 0 D. . 6x y 3 0 6x y 7 0 Câu 44: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp bằng. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 24 8 Câu 45: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại ba điểm phân biệt. A. .0 m B.4 1 m 5. C. 1 m 5. D. .1 m 5 x3 Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số y m 2 x2 2m 3 x 1 . Giá trị nguyên lớn nhất của m để 3 hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 0;3 là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm A. 2 . B. 2 . C. . 1 D. . 1 Câu 47: [1D1-3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 cos x trên đoạn 0; . Tính M m bằng: 2 A. 1 2 . B. . 2 C. . 1 D. . 1 2 4 2 4 4 Câu 48: [2D1-2] Cho hàm số y x3 mx2 m2 3m x 4 . Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho x1.x2 0 . A. .m ;03; B. . m ;0  3; C. m 0;3. D. m 0;3 . Câu 49: [2D2-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ . x x 1 1 e A. .y x B. y . C. y x . D. .y 5 4 7 5 3 x 2 t Câu 50: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 2t . Viết phương z 1 3t trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz . x 0 x 0 x 2 t x t A. d : y 3 2t . B. .d : yC. .3 2D.t . d : y 3 2t d : y 2t z 1 3t z 0 z 0 z 0 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D B B C B D B A C D B B D A C D D C A A C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B A A B B A B C C B D A C B D D A C C B A D C A HƯỚNG DẪN GIẢI 2x 1 Câu 1: [2D1-2] Hàm số y đồng biến trên x 5 A. ¡ \ 5.B. 5; .C. .D. . ¡ ;5 Hướng dẫn giải Chọn B. 9 y 0 x 5 . x 5 2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng ; 5 và 5; . Câu 2: [2D1-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x x x 1 2 x 1 . Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1.B. 2 .C. .D. . 0 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có f x đổi dấu khi x qua các điểm 0 ; 1 . Do đó hàm số có hai điểm cực trị. Câu 3: [2D2-3] Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7% một tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. .2B.4 .C. 23 22 .D. 21. Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử người đó trả nợ hết trong n tháng. Ta tính số tiền lãi do 100 triệu sinh ra trong n tháng: S 100 1,007 n (triệu đồng). Do mỗi tháng người đó gửi vào 5 triệu đồng nên sau n tháng có được (tháng thứ n 1 gửi vào đầu tháng): 1 1,007n 1 S 5 5 1,007 5 1,0072 5 1,007n 5 (triệu đồng). 2 1 1,007 Xét phương trình S S2 suy ra n 21 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Câu 4: [2D1-2] Hàm số y 4 x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1.B. 0 .C. .D. . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. x y ; y 0 x 0 và y đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm 0 . 4 x2 Vậy hàm số không có điểm cực tiểu. 4 2 Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số y x 2 m 4 x m 5 có đồ thị Cm . Tìm m để Cm có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. 17 17 A. mhoặc 1 m .B. m 1.C. .D. . m 4 m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. x 0 Ta có y 4x3 4 m 4 x ; y 0 . 2 x 4 m Để hàm số có ba điểm cực trị m 4 . Khi đó các điểm cực trị của Cm là A 0;m 5 , B 4 m;m 5 m 4 2 , C 4 m;m 5 m 4 2 . m 1 2 Do O là trọng tâm tam giác ABC nên 3 m 5 2 m 4 17 . m 2 Do m 4 nên m 1 . 3 4x Câu 6: [1D4-2] bằnglim x 5x 2 5 5 4 4 A. .B. .C. .D. . 4 4 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 3 x 4 4 3 4x x x 4 lim lim lim . x 5x 2 x 2 x 2 5 x 5 5 x x 5x 3 Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 4x2 1 A. 3 .B. 4 .C. .D. . 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 1 1 TXĐ: D ;  ; . Ta có 2 2 5x 3 5 5 lim đường thẳng y là tiệm cận ngang. x 4x2 1 2 2 5x 3 5 5 lim đường thẳng y là tiệm cận ngang. x 4x2 1 2 2 5x 3 1 lim đường thẳng x là tiệm cận đứng. 1 2 2 x 4x 1 2 5x 3 1 lim đường thẳng x là tiệm cận đứng. 1 2 2 x 4x 1 2 x Câu 8: [2D2-2] Phương trình log2 5 2 2 x có hai ngiệm x1 , x2 . Tính P x1 x2 x1x2 . A. .1B.1 .C. 9 3 .D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: 2x 5 4 2x 1 x 0 log 5 2x 2 x 5 2x 22 x 5 2x 2 x x 2 2 4 x 2 P x x x x 2 1 2 1 2 . Câu 9: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu S đường kính AB có phương trình là: A. x2 y 2 2 z2 3.B. x 1 2 y 2 2 z2 3 . C. . D.x .1 2 y 2 2 z 1 2 9 x 1 2 y 2 2 z2 9 Hướng dẫn giải Chọn B. Tâm I là trung điểm AB I 1;2;0 và bán kính R IA 3 . Vậy x 1 2 y 2 2 z2 3 . a 2 Câu 10: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy AB a , cạnh bên AA . 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và CA bằng a 6 a 6 a 6 a 6 A. .B. . C. . D. . 6 24 12 3 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm z A' C' B' x y A C O B Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào trung điểm O của BC , ta được 1 1 1 2 3 2 B ;0;0 ; C a;0;0 ; C a;0; a ; A 0; a; a 2 2 2 2 2 2  1 3 2  2  Ta có A C a; a; a ; BC a;0; a ; CB a;0;0 2 2 2 2    A C; BC .CB a 6 d  A C, BC    . 6 A C; BC Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3;2 , B 3;5;4 . Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz so cho MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. .MB. 0;0;49 M 0;0;67 .C. M 0;0;3 .D. . M 0;0;0 Hướng dẫn giải Chọn C. 5 Gọi I là trung điểm của AB I ;1;3 . 2  2  2   2   2 Ta có: MA2 MB2 MA MB MI IA MI IB 2MI 2 IA2 IB2 . IA2 IB2 không đổi nên MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. M là hình chiếu của I trên trục Oz . M 0;0;3 . Câu 12: [2D3-2] Cho f x , g x là hai hàm số liên tục trên đoạn  1;1 và f x là hàm số chẵn, 1 1 g x là hàm số lẻ. Biết f x dx 5 ; g x dx 7 . Mệnh đề nào sau đây là sai? 0 0 1 1 A. . f x dx 10 B. . f x g x dx 10 1 1 1 1 C. f x g x dx 10 .D. g x dx 14 . 1 1 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 Vì f x là hàm số chẵn nên f x dx 2 f x dx 2.5 10 . 1 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 1 Vì g x là hàm số lẻ nên g x dx 0 . 1 1 1 f x g x dx 10 và f x g x dx 10 . 1 1 Vậy đáp án D sai. Câu 13: [1D2-2] Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A. .B. .C. .D. . 90 90 90 90 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi A 0,1,2, ,9 . Gọi ab là hai chữ số cuối của số điện thoại a b . 2 Số phần tử không gian mẫu là: n  A10 90 . Gọi A là biến cố “Người đó gọi một lần đúng số cần gọi”. n A 1. n A 1 Vậy xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là: P A . n  90 2 x Câu 14: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y log 1 là 2 x 2 A. 2;2 .B. 0;2 .C. .D. . 0;2 ; 2 0;2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 0 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 Hàm số xác định khi x 2 2 x 2 x 2x log 0 1 0 1 x 2 x 2 x 0 2 x 2 0 x 2 . Câu 15: [2H2-3] Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Thể tích của khối nón bằng a3 2 a3 7 a3 a3 2 A. .B. .C. .D. . 4 3 12 12 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm S A O B Ta có: SAB vuông cân tại S và AB a 2 . a 2 SO OB . 2 3 3 1 2 1 a 2 a 2 Vậy thể tích của khối nón là: V . .OB .SO . . . 3 3 2 12 5 2n 3 2 Câu 16: [1D2-3] Tìm hệ số của x trong khai triển 1 3x biết An 2An 100 A. 61236 .B. .C. .D. . 63216 61326 66321 Hướng dẫn giải Chọn A. n! n! Ta có: A3 2A2 100 2 100 n n 1 n 2 2n n 1 100 n n n 3 ! n 2 ! n3 n2 100 0 n 5 . 10 2n 10 k k Ta có: 1 3x 1 3x C10 3x . k 0 5 5 5 Hệ số x sẽ là C10 3 61236 . Câu 17: [2D1-3] Cho hàm số y x3 3x2 3mx m 1 . Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Obằngx nhau. Giá trị của m là 2 4 3 3 A. .B. .C. .D. . 3 5 4 5 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: y 3x2 6x 3m ; y 0 x2 2x m 0 . 1 m ; Để có diện tích phần trên và phần dưới thì hàm số phải có hai điểm cực trị 0 m 1 . Mặt khác y 6x 6 . y 0 x 1 y 4m 3 . Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn là trục đối xứng. Do đó, để diện tích hai phần bằng nhau thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 3 Vậy 4m 3 0 m (thỏa m 1 ). 4 Câu 18: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , AC a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết góc giữa S Cvà mặt phẳng ABCD bằng 60 . Gọi I là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBC theo a . a 13 3a 26 a 13 A. .B. .C. . D. 1 m 5. 26 13 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi M , H lần lượt là trung điểm của BC và BM . Do ABC là tam giác đều nên AM  BC . Mà HI là đường trung bình nên HI  BC . Kẻ IE  SH tại E . Ta chứng minh được IE  SBC tại E . Suy ra: d I, SBC IE . AM IC.tan 60. IS.IH 3a 13 Ta có: IE 2 . 2 2 2 26 IS IH 2 AM IC.tan 60 2 Câu 19: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60o . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AB C bằng 4 a3 43 43 43 A. .B. .C. .D. . 12 36 4 12 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm S I A C G M B Gọi M là trung điểm của BC thì AM  BC (1). Mặt khác SA  ABC nên SA  BC (2). Từ (1) và (2) suy ra BC  SAM . Do đó góc giữa SBC và ABC là góc SMA . 3 3 Vậy S· MA 60o . Trong tam giác vuông SAM có SA AM.tan S· MA . 3 . 2 2 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Qua G dựng đường thẳng song song với SA , cắt mặt phẳng trung trực của đoạn SA tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 1 3 Ta có IG SA . 2 4 2 2 2 2 2 3 2 3 9 1 43 Trong tam giác vuông AIG có IA IG GA . . 4 3 2 16 3 48 43 43 Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có diện tích bằng 4 IA2 4 . 48 12 Câu 20: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45o . Biết rằng thể tích khối a3 2 chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng 3 a 3 a 6 a 10 a 10 A. .B. .C. . D. . 2 3 5 10 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm S H K A B I D C Đặt cạnh của hình vuông ABCD là x , x 0 . Vì SA  ABCD nên suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc SCA . Vậy S· CA 45o . Do đó tam giác SAC vuông cân tại A . Suy ra SA AC x 2 . 1 1 x3 2 Ta có V SA.S .x 2.x2 . ABCD 3 ABCD 3 3 a3 2 Theo bài ra thì V . Vậy x a . ABCD 3 Cách 1: Qua B dựng đường thẳng d song song với AC , qua A dựng đường thẳng d song song với BD . Gọi K là giao điểm của d và d . Ta có AC// SKB . Do đó d AC, SB d AC, SKB d A, SKB . Trong mặt phẳng SAK dựng AH vuông góc với SK tại H (1). Vì AC  BD nên suy ra AK  KB (2). Mặt khác SA  ABCD nên SA  KB (3). Từ (2) và (3) suy ra KB  SAK . Do đó ta có KB  AH (4). Từ (1) và (4) suy ra AH  SKB . Vậy AH d A, SKB . Gọi I là giao điểm của AC và BD . BD a 2 Ta có tứ giác AKBI hình chữ nhật nên AK BI . 2 2 1 1 1 1 1 5 Trong tam giác vuông SAK có 2 2 2 2 2 2 . AH AS AK a 2 a 2 2a 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm a 10 a 10 Suy ra AH . Vậy d AC, SB . 5 5 Cách 2 (tọa độ hóa): Gán hệ trục tọa độ như sau: A 0;0;0 , D a;0;0 , B 0;a;0 và S 0;0;a 2 . Khi đó C a;a;0 .    Ta có SB 0;a; a 2 , AC a;a;0 , AS 0;0;a 2 .      2 2 2 3 Do đó: AC, SB a 2;a 2;a , AC, SB .AS a 2 .    3 AC, SB AS a 2 a 10 Từ đó ta có d AC, SB   . a2 5 5 AC, SB 16 Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số y x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x A. Cực tiểu của hàm số bằng 12.B. Cực tiểu của hàm số bằng . 2 C. Cực đại của hàm số bằng 12 .D. Cực đại của hàm số bằng . 2 Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: D ¡ \ 0 . 16 y 2x ; y 0 x 2 . x2 16 Bảng biến thiên của hàm số y x2 x Vậy cực tiểu của hàm số bằng 12 . 3 x Câu 22: [2D3-2]Cho tích phân I dx nếu đặt t x 1 thì I là 0 1 x 1 2 2 2 2 A. I 2t 2 t dt .B. . C. I. D. 2.t 2 2t dt I 2t 2 2t dt I t 2 2t dt 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 dx 2tdt . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Đổi cận: Khi x 0 thì t 1 ; khi x 3 thì t 2 . 3 x 2 t 2 1 2 2 I dx 2tdt 2t t 1 dt 2t 2 t dt . 0 1 x 1 1 1 t 1 1 Câu 23: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 và x 2 t đường thẳng d : y 2 2t . Tam giác ABC có A 1;2;1 , các điểm B , C nằm trên P và z 2 t trọng tâm G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm I của BC là A. .IB. 1 ; 1; 4 I 2;1;2 .C. I 2; 1; 2 .D. . I 0;1; 2 Hướng dẫn giải Chọn C.  Gọi G 2 t;2 2t; 2 t d AG 3 t;2t; 3 t .  2  Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG AI (với I là trung điểm của BC ). 3 7 3t 7 3t I ;2 3t; . 2 2 7 3t 7 3t Mặt khác I P nên 2 2 2 3t 4 0 21t 21 0 t 1 . 2 2 Với t 1 thì I 2; 1; 2 . Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 2t x 2 t d1 : y 1 3t , d2 : y 3 2t . Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? z 4t z 1 t A. n 5; 6;7 .B. n 5;6;7 .C. .D. . n 5;6; 7 n 5; 6;7 Hướng dẫn giải Chọn B.  Ta có một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d1 là u1 2; 3;4 .  Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d2 là u2 1;2; 1 . Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Do P song song với hai đường thẳng d1 và    n  u1 d nên n u ,u 5;6;7 . 2  1 2 n  u2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm mx 4 Câu 25: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng ;1 A. 2 m 1.B. . C. 2. m D.1 . 2 m 1 m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: x m . m2 4 Ta có y . x m 2 m2 4 Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 thì y 0 với x ;1 thì 0 x m 2 2 m 2 . Do hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và x m nên m ; 1 . Vậy 2 m 1 . Câu 26: [1D5-2] Cho đường cong C : y x3 2x2 3x 4 và đường thẳng d :3x y 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng tiếp xúc với C và song song với d ? 268 A. .y 3x B. . y 3x 4 27 C. 81x 27y 32 0 .D. 81x 27y 140 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Tiếp tuyến song song với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 3 , mà k y x0 . x0 0 2 4 32 Suy ra 3x0 4x0 3 3 4 . Do đó ta có hai điểm M 0;4 , N ; . x 3 27 0 3 Tại M 0;4 , ta có tiếp tuyến là: y 3x 4 trùng với d nên không thỏa. 4 32 4 32 Tại N ; ta có tiếp tuyến là y 3 x 81x 27y 140 0 . 3 27 3 27 x 2 x Câu 27: [2D3-2] Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x 1 2 x2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 A. .B. .C. .D. . x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm x2 x2 2x Ta có 2 f x nên A thỏa. x 1 x 1 x2 x 1 x2 2x 2 2 f x nên B không thỏa. x 1 x 1 x2 x 1 x2 2x 2 f x nên C thỏa. x 1 x 1 x2 x 1 x2 2x 2 f x nên D thỏa. x 1 x 1 Câu 28: [1D2-2] Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 4 em trực cờ đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ít nhất phải có một nam? 4 4 4 1 3 4 4 A. C40 C15 (cách).B. (cách).C25 C. (cách).D.C 2 5C15 (cách). C40 C15 Hướng dẫn giải Chọn A. 4 Số cách chọn 4 em tùy ý trong lớp: C40 . 4 Số cách chọn 4 em nữ trong lớp: C15 . 4 4 Số cách chọn 4 em trong đó ít nhất phải có một nam: C40 C15 . 3 log3 b.loga 3 Câu 29: [2D2-2] Cho a, b là hai số thực dương bất kì, a 1 và M 1 loga 3 . loga 3 3 Mệnh đề nào sau đây đúng? 27a3 a a a3 A. M log3 .B. .C. .MD. . 3log3 M 3 1 log3 M 2 log3 b b b b Hướng dẫn giải Chọn A. 3 log3 b.loga 3 3 Ta có M 1 loga 3 3 log3 b 3log3 a log3 27 log3 b loga 3 3 loga 3 27a3 Suy ra M log3 . b 4 Câu 30: [2D3-2] Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn  1;4 , f 4 2018 , f x dx 2017 . 1 Tính f 1 ? A. f 1 1.B. f 1 1. C. . f 1 3D. . f 1 2 Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 4 4 4 Ta có f x dx f x f 4 f 1 f 1 f 4 f x dx 2018 2017 1. 1 1 1 Câu 31: [2D2-2] Tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số f x 2x 1 23 x . A. 1.B. 4 .C. .D. . 8 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định D ¡ . Ta có f x 2x 1 23 x 2 2x 1.23 x 4 . Do đó min f x 4 khi 2x 1 23 x x 2 . x ¡ Câu 32: [2H2-2] Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ. A. 8 cm3 .B. .C. .D. . 16 cm3 32 cm3 64 cm3 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi x cm , x 0 là bán kính đáy của hình trụ. 12 4x Chiều cao của hình trụ là 6 2x cm . 2 3 2 x x 6 2x 3 Thể tích khối trụ V x . 6 2x x.x. 6 2x 8 cm . 3 Do đó khối trụ có thể tích lớn nhất bằng 8 cm3 khi x 2 cm . Câu 33: [2D2-4] Phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn  5 ;2017  ? A. 2017 .B. 2023.C. .D. . 2022 2018 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện 2 cos2 x 0 1 sin2 x 0 SA SM 2 MA2 * . Phương trình 2017sin x sin x 1 sin2 x 1 . Đặt sin x t , t  1;1 thì 1 thành 2017t t 1 t 2 2 . Ta có 2017t 0 , t  1;1 và t 1 t 2 t t 2 t t 0 , t  1;1 . Do đó 2 t log t 1 t 2 log t 1 t 2 t 0 3 . 2017 2017 a 21 Xét hàm số , với t  1;1 có 6 1 t 1 f t . 1 1 1 t 1 t 2 ln 2017 1 t 2 t 2 1.ln 2017 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 1 t 2 1.ln 2017 0 , t 1;1 f t nghịch biến trên  1;1 . t 2 1.ln 2017 Do đó trên  1;1 , phương trình f t 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất. Mặt khác f 0 0 nên f t 0 t 0 . Khi đó 3 t 0 hay sin x 0 x k k ¢ . Bài ra x  5 ;2017  k  5 ;2017  k  5;2017 . Mà k ¢ k 5; 4; 3; ;2017 . Vậy phương trình đã cho có 2023 nghiệm thực trong đoạn  5 ;2017  . Câu 34: [2D1-2] Cho hàm số f x x3 ax2 bx c . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. C. Hàm số luôn có cực trị.D. . lim f x x Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có f x 3x2 2ax b f x 6x 2a . a Phương trình f x 0 có nghiệm x nên đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. 3  Như vậy A đúng. Phương trình hoành độ giao điểm x3 ax2 bx c 0 . Phương trình bậc ba luôn có nghiệm nên đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.  Như vậy B đúng. Ta có f x 3x2 2ax b 0 a2 3b 0 . Do đó hàm số không thể luôn có cực trị.  Như vậy C sai. Ta có lim f x . x  Như vậy D đúng. x2 x 4 x 1 1 Câu 35: [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 2 A. . B. 2 ; 2; .C. 2;2 .D. . ; 2  2; Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 21/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm x2 x 4 x 1 1 2 2 x x 4 x x 4 0 2 x 2 . 2 2 2 Câu 36: [2D2-3] Tìm tát cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log2 x log 1 x m 0có 2 nghiệm thuộc khoảng 0;1 1 1 1 A. m 0; .B. m ; .C. .D. . m ;0 ; 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Điều kiện: x 0 . 2 2 4 log2 x log 1 x m 0 log2 x log2 x m 0 . 2 Đặt t log2 x , do x 0;1 t ;0 . Phương trình trở thành t 2 t m 0 m t 2 t f t 1 1 1 f t 2t 1, f t 0 t f , f 0 0 . 2 2 4 BBT: 1 Ycbt m . 4 Cách khác Điều kiện: x 0 . 2 2 4 log2 x log 1 x m 0 log2 x log2 x m 0 1 . 2 2 Đặt t log2 x . Phương trình trở thành t t m 0 2 . Phương trình 1 có nghiệm x 0;1 phương trình 2 có nghiệm t 0 a.c 0 m 0 m 0 0 1 4m 0 1 1 m . S 0 1 0 0 m 4 4 P 0 m 0 Câu 37: [2H2-3] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 22/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm a2 10 a2 3 a2 7 a2 7 A. .B. .C. . D. . 8 3 4 6 Hướng dẫn giải Chọn D. a 3 Gọi I là tâm đường tròn ABC IA r . 3 Gọi M là trung điểm của AB AB  SMC 2a 3 a 3 Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc S·MC 60o SM 2IM , 6 3 a2 a2 a 21 SA SM 2 MA2 . 3 4 6 a 3 a 21 a2 7 Diện tích xung quanh hình nón S rl . . . xq 3 6 6 Câu 38: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1;0 , mặt phẳng x 3 Q : x y 4z 6 0 và đường thẳng d : y 3 t . Phương trình mặt phẳng P qua A , z 5 t song song với d và vuông góc với Q là : A, A. 3x y z 1 0 .B. .C. .D.3x . y z 1 0 x 3y z 3 0 x y z 1 0 Hướng dẫn giải Chọn A.  Mặt phẳng Q có VTPT nQ 1;1; 4 .  Đường thẳng d có VTCP ud 0;1; 1 .  Gọi VTPT của mặt phẳng P là nP .        Ta có: n  n và n  u nên chọn n n ,u 3;1;1 . P Q P d P Q d  P đi qua điểm A 0;1;0 , VTPT nP 3;1;1 có phương trình là: 3x y z 1 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 23/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm   Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho , OM 2 j k . OTọaN độ2 củaj 3 i  vectơ MN là: A. . B. 2 ;1;1 1;1;2 .C. 3;0;1 .D. . 3;0; 1 Hướng dẫn giải Chọn C.  Ta có : M 0;2; 1 , N 3;2;0 MN 3;0;1 . Câu 40: [2D1-2] Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng trong các hàm số sau : 1 2x 1 1 : y x3 x2 3x 4 ; ; 2 : y 3 : y x2 4 3 2x 1 4 : y x3 x sin x ; . 5 : y x4 x2 2 A. 5 .B. 2 .C. .D. . 4 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 : D ¡ , y x2 2x 3 x 1 2 0,x ¡ . hàm số đồng biến trên ¡ . 1  4 2 : D ¡ \  , y 0,x D . 2 2x 1 2 1 1 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; ; ; , không đồng biến trên tập xác 2 2 định. x 3 : D ¡ , y ; y 0 x 0; . x2 4 hàm số đồng biến trên khoảng 0; , không đồng biến trên tập xác định. 4 : D ¡ , y 3x2 1 cos x 0,x ¡ ; y 0 x 0 . hàm số đồng biến trên ¡ . 5 : D ¡ , y 4x3 2x2 ; y 0 x 0; . hàm số đồng biến trên khoảng 0; , không đồng biến trên tập xác định. Câu 41: [2D3-2] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin3 x.cos x và F 0 . Tính F . 2 1 1 A. .FB. .C. F F .D. F . 2 2 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt t sin x dt cos xdx . t 4 sin4 x F x f x dx sin3 x cos xdx t3dt C C . 4 4 sin4 sin4 x F 0 C C F x . 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 24/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm sin4 2 1 F . 2 4 4 Câu 42: [1D2-1] Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là. 2 2 2 2 A. .CB.n .C. An An n .D. Cn n . Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Số đường chéo của đa giác là Cn n . Câu 43: [1D5-3] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C : y 2x3 6x2 3 có hệ số góc nhỏ nhất là. A. 6x y 5 0 .B. .C. .D. .6x y 5 0 6x y 3 0 6x y 7 0 Hướng dẫn giải Chọn A. TXĐ: D ¡ . y 6x2 12x . Hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 là k y x0 . 2 2 2 k 6x0 12x0 6 x0 2x0 6 x0 1 6 6 . Hệ số góc nhỏ nhất bằng 6 khi x0 1 y0 1 . Phương trình tiếp tuyến là y 6 x 1 1 6x y 5 0 . Câu 44: [2H1-2] Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Thể tích của khối chóp bằng. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 12 4 24 8 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M là trung điểm BC . Ta có: · SBC , ABC S·MO 60 . 1 a 3 OM AM . 3 6 SO a 3 a tan 60 SO OM.tan 60 . 3 . OM 6 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 25/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm 1 a2 3 a a3 3 V . . . 3 4 2 24 Câu 45: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại ba điểm phân biệt. A. .0B. m 4 1 m 5.C. 1 m 5.D. . 1 m 5 Hướng dẫn giải Chọn C. + Xét hàm số y x3 3x 2 . 2 x 1 Ta có: y ' 3x 3 ; y 0 . x 1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có. Đường thẳng d : y m 1 cắt đồ thị hàm số C : y x3 3x 2 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 4 1 m 5 . x3 Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số y m 2 x2 2m 3 x 1 . Giá trị nguyên lớn nhất của m để 3 hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 0;3 là: A. 2 .B. 2 .C. .D. . 1 1 Hướng dẫn giải Chọn B. y x2 2 m 2 x 2m 3 . Hàm số nghịch biến trên 0;3 khi và chỉ khi y 0 , x 0;3 x2 4x 3 x2 2 m 2 x 2m 3 0 , x 0;3 2m , x 0;3 . x 1 x2 4x 3 Xét hàm số g x trên 0;3 . x 1 2 x 1 2 2 0;3 x 2x 7 2 g x 2 ; g x 0 x 2x 7 0 . x 1 x 1 2 2 0;3 g 0 3 ; g 3 0 ; g 1 2 2 6 4 2 . x2 4x 3 x2 4x 3 3 2m , x 0;3 2m min 3 m . x 1 0;3 x 1 2 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 26/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm Câu 47: [1D1-3] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 cos x trên đoạn 0; . Tính M m bằng: 2 A. 1 2 .B. .C. .D. . 2 1 1 2 4 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Xét hàm y x 2 cos x trên đoạn 0; . 2 y 1 2 sin x . x k2 1 4 y 0 sin x . 2 3 x k2 4 Do x 0; x . 2 4 Ta có y 0 2 ; y 1 ; y . 4 4 2 2 Vậy M Max y y 1 ; m Min y y 0 2 . 0; 4 4 0; 2 2 Nên M m 1 2 . 4 Câu 48: [2D1-2] Cho hàm số y x3 mx2 m2 3m x 4 . Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho x1.x2 0 . A. .m ;03; B. . m ;0  3; C. m 0;3.D. m 0;3 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có y 3x2 2mx m2 3m . Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 sao cho x1.x2 0 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt c x , x thỏa x .x 0 0 m2 3m 0 0 m 3 . 1 2 1 2 a Câu 49: [2D2-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ . x x 1 1 e A. .yB. x y .C. y x .D. . y 5 4 7 5 3 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 27/28 - Mã đề thi 445
Cập nhật đề thi mới nhất tại Thanh Tâm x 1 1 1 Hàm số y x có cơ số 1 nên hàm số nghịch biến trên ¡ . 5 5 5 x Hàm số y có cơ số 1 nên hàm số nghịch biến trên ¡ . 4 4 x 1 1 1 Hàm số y x có cơ số 1 nên hàm số đồng biến trên ¡ . 7 5 7 5 7 5 x e e Hàm số y có cơ số 1 nên hàm số nghịch biến trên ¡ . 3 3 x 2 t Câu 50: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 2t . Viết phương z 1 3t trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz . x 0 x 0 x 2 t x t A. d : y 3 2t .B. .C. .D.d .: y 3 2t d : y 3 2t d : y 2t z 1 3t z 0 z 0 z 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Măt phẳng Oyz có phương trình x 0 Gọi A là giao điểm của d và mặt phẳng Oyz suy ra A 0; 7; 5 . Chọn M 2; 3;1 d Gọi H là hình chiếu của M lên Oyz suy ra H 0; 3;1 Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz là đường thẳng d đi qua H nhận x 0  AH 0; 4; 6 2 0; 2;3 có phương trình: d : y 3 2t . z 1 3t HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 28/28 - Mã đề thi 445