Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 209 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 209 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh

1. TRƯỜNG THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: .SBD: . Mã đề thi 209 Câu 1: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 2x và đường thẳng y x . 9 11 27 17 A. .B. . C. . D. . 2 6 6 6 Câu 2: [2D1-2] Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận ngang? x3 1 3x2 2x 1 A. .yB. x3 x 1 y . C. y .D. . y 2x2 3 x2 1 4x2 5 Câu 3: [1H3-2] Cho hình tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a b . Phát biểu nào dưới đây sai? A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC ). B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau. C. Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC . D. SA vuông góc với BC . Câu 4: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng. A. .6B.0 .C. 30 45.D. 90 . 17 Câu 5: [2D2-2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log2 x log x 2 2 4 17 1 3 1 A. .B. .C. .D. . 4 4 2 2 Câu 6: [2D2-1] Cho a , b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ln ab bln a .B. . C. . ln a.bD. ln a.ln b ln a b ln a ln b a ln a ln . b ln b 1 Câu 7: [2D3-1] Tích phân I ex 1dx bằng 0 A. e2 1.B. e2 e .C. .D. . e2 e e e2 Câu 8: [1D1-1] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f x đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 .B. ; 1 .C. .D. . 1; 1;1 3x 1 Câu 9: [1D4-1] lim bằng: x x 5
2. 1 A. 3 .B. . C. . 3 D. . 5 5 Câu 10: [1D2-2] Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. .B. .C. .D. . 3 48 24 9 x 3 y z 2 Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 1 1 1 M 2; 1; 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn? A. 2 .B. 1.C. .D. Vô số. 0 Câu 12: [2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x .B. .C. .D. . y x3 3x y x4 2x2 y x3 x2 Câu 13: [2D4-3] Cho số phức z a bi (a , b là các số thực ) thỏa mãn z z 2z i 0 . Tính giá trị của biểu thức T a b2 . A. .TB. 4 3 2 T 3 2 2 .C. T 3 2 2 .D. . T 4 2 3 Câu 14: [1D2-1] Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 10!.B. . C.10 .2 D. . 210 1010 Câu 15: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SA 2a và tam giác ABC vuông tại A có AB 3a , AC 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . A. .1B.2a .3C. 6a3 8a3 .D. 4a3 . Câu 16: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5x 2 là 1 1 A. 5cos5x C .B. cos5x 2x C .C. .D. c.os5x 2x C cos5x 2x C 5 5 2x 1 1 1 Câu 17: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình là 3 3 A. . B. .C.;0  0;1 1; .D. ;1 . Câu 18: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn  4;4 là A. 4 .B. .C. .D. . 4 1 1
3. 2 Câu 19: [2D2-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 13 0 trong đó z 1là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức  z1 2z2 . A.  9 2i .B.  9 2i .C. .D. .  9 2i  9 2i Câu 20: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .nB. 1; 2;1 n 1; 2;0 .C. n 0;1; 2 .D. . n 0;2;4 x 1 y z 1 Câu 21: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : .Điểm 1 2 2 nào dưới đây không thuộc d ? A. .EB. 2.C.; 2;3 N 1;0;1 F 3; 4;5 .D. M 0;2;1 . Câu 22: [2D3-1] Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b. Gọi H là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a , x b . Diện tích hình H được tính theo công thức: b b b A. S f x dx g x dx .B. S f x g x dx . H H a a a b b C. .SD. . f x g x dx S f x g x dx H H a a 5 10 3 2 Câu 23: [1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 2 . x A. 810 .B. .C. .D. . 826 810 421 Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Biết P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . Tính r . A. r 3.B. r 2 2 .C. .D. . r 3 r 2 Câu 25: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng: x ∞ 1 3 + ∞ y' + 0 0 + 5 + ∞ y ∞ 1 A. 1.B. .C. .D. . 3 5 1 Câu 26: [2H2-1] Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R công thức thể tích của khối trụ đó là. 1 1 A. Rh2 .B. R2h .C. .D. . Rh2 R2h 3 3 Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là:
4. x 1 1 y 0 0 2 y 3 A. .0B. 3 .C. 2 .D. . 1 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;4 và đường thẳng x y 1 z 1 d : . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d . 1 1 2 A. .HB. .1C.;0 ;1 H 2;3;0 H 0;1; 1 .D. H 2; 1;3 . 1 x a b 3 Câu 29: [2D3-2] Biết tích phân dx với a , b là các số thực. Tính tổng 0 3x 1 2x 1 9 T a b . A. .TB. .C. 1 0 T 4 T 15 .D. T 8. Câu 30: [2D2-2] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền ( cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây? A. 2đồng.83.14B.5. 000 283.155.000 đồng.C. 283.142.000 đồng.D. đồng.283.151.000 Câu 31: [2D4-1] Cho số phức z 3 2i . Tính z . A. z 5 .B. z 13 .C. .D. . z 5 z 13 Câu 32: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. .B. .C. .D. . 3 5 3 5 Câu 33: [2H2-3] Cho mặt cầu S có bán kính R 5 cm . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8 cm . Bốn điểm A , B , C , D thay đổi sao cho A , B , C thuộc đường tròn C , điểm D thuộc S (D không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD . A. 32 3 cm3 .B. .C. .D. . 60 3 cm3 20 3 cm3 96 3 cm3 Câu 34: [2D2-4] S a;b là tập các giá trị của m để phương trình 3 2 log2 mx 6x log 1 14x 29x 2 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H b a 2 bằng: 5 1 2 5 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 3 2 2 2 Câu 35: [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x 3cos x m.3sin x có nghiệm? A. 7 .B. 4 .C. .D. . 5 6 Câu 36: [1D3-3] Cho dãy số u thỏa mãn u u 6 , và log u log u 8 11 . Đặt n n n 1 n 2 2 5 2 9 Sn u1 u2 un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn 20172018 .
5. A. .2B.58 7 2590 .C. 2593.D. . 2584 Câu 37: [2D1-2] Cho hàm số f x x4 4mx3 3 m 1 x2 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S . A. 1.B. .C. .D. . 2 6 0 Câu 38: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BD a . Cạnh SA a 6 vuông góc với mặt đáy và SA . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . 2 A. .6B.0 .C. 120 45.D. 90 . Câu 39: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 4 và một điểm M 2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C . Tính bán kính r của đường tròn C . 2 3 3 2 A. r .B. .C. .D. . r r 2 3 3 3 Câu 40: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 0 và đường x 1 y z thẳng d : . Gọi là một đường thẳng chứa trong P , cắt và vuông góc với d . 1 2 1 Vectơ u a;1;b là một vectơ chỉ phương của . Tính tổng S a b . A. .SB. 1 S 0 .C. S 2 .D. . S 4 1 m Câu 41: [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y x 5 đồng biến trên x 2 5; ? A. 10.B. 8 .C. .D. . 9 11 Câu 42: [1D1-4] Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C và điểm M m; 4 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  10;10 sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến C . A. .2B.0 15. C. 17 .D. . 12 Câu 43: [2D3-3] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 1 x trên tập ¡ và thỏa mãn F 1 3 . Tính tổng F 0 F 2 F 3 . A. .8B. 12. C. 14. D. .10 Câu 44: [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e2x 4ex m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6 ? A. .3B. .C. 4 1.D. 2 . Câu 45: [2D1-3] Hàm số f x có đạo hàm f x trên ¡ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x trên ¡ .
6. Hỏi hàm số y f x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .B. . C.3 . D. .2 4 Câu 46: [2D2-4] Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau. 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 210 600 300 450 Câu 47: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và hai điểm M 4; 4;2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu S sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại E . A. .xB. .2C.y 2z 8 0 2x y 2z 9 0 2x 2y z 1 0 .D. 2x 2y z 9 0 . Câu 48: [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC.A B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC sao cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích V của hai khối đa diện ABCMNP và A B C MNP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. .B.1 2 1 .C. 1 1. D. . 1 V2 V2 2 V2 V2 3 Câu 49: [2D4-4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3i 5 2 và iz2 1 2i 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz1 3z2 . A. 313 16.B. . 31C.3 . D. . 313 8 313 2 5 Câu 50: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x  1;1 với 2 x 0;2 . Biết f 0 f 2 1 . Đặt I f x dx , phát biểu nào dưới đây đúng? 0 A. .IB. ;0 I 0;1.C. I 1; .D. . I 0;1 HẾT
7. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A D D A B B A C B A C A D B D A B C D B A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D D C B D A B B C A D A C B C C D A A D C A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 2x và đường thẳng y x . 9 11 27 17 A. .B. . C. . D. . 2 6 6 6 Lời giải Chọn A. 2 x 0 Ta có: x 2x x . x 3 3 3 9 Diện tích hình phẳng cần tìm bằng: S x2 2x x dx x2 3x dx . 0 0 2 Câu 2: [2D1-2] Đồ thị nào dưới đây có tiệm cận ngang? x3 1 3x2 2x 1 A. .yB. x3 x 1 y . C. y .D. . y 2x2 3 x2 1 4x2 5 Lời giải Chọn C. 3x2 2x 1 3 3 Ta có: lim y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 4x2 5 4 4 Câu 3: [1H3-2] Cho hình tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a b . Phát biểu nào dưới đây sai? A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC ). B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau. C. Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC . D. SA vuông góc với BC . Lời giải Chọn A. SAG SBG SCG . Suy ra góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau.
8. SA SB SC , suy ra hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng AB AC BC tâm tam giác ABC . BC  SAI BC  SA . Câu 4: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng. A. .6B.0 .C. 30 45.D. 90 . Lời giải Chọn D. Ta có: ·A C ; BD ·AC; BD 90 17 Câu 5: [2D2-2] Tích tất cả các nghiệm của phương trình log2 x log x 2 2 4 17 1 3 1 A. .B. .C. .D. . 4 4 2 2 Lời giải Chọn D. 17 Ta có: log2 x log x có hai nghiệm x và x . Khi đó: 2 2 4 1 2 1 A x x log A log x log x 1 A 2 1 . 1 2 2 2 1 2 2 2 Câu 6: [2D2-1] Cho a , b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ln ab bln a .B. . C. . ln a.bD. ln a.ln b ln a b ln a ln b a ln a ln . b ln b Lời giải Chọn A. Công thức cơ bản. 1 Câu 7: [2D3-1] Tích phân I ex 1dx bằng 0 A. e2 1.B. e2 e .C. .D. . e2 e e e2 Lời giải Chọn B. 1 1 Ta có I ex 1dx ex 1 e2 e . 0 0
9. Câu 8: [1D1-1] Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f x đồng biến trên khoảng nào? A. ;0 .B. ; 1 .C. .D. . 1; 1;1 Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Vậy chỉ có phương án B thỏa mãn. 3x 1 Câu 9: [1D4-1] lim bằng: x x 5 1 A. 3 .B. . C. . 3 D. . 5 5 Lời giải Chọn A. 1 3 3x 1 Ta có lim lim x 3 . x x 5 x 5 1 x Câu 10: [1D2-2] Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. .B. .C. .D. . 3 48 24 9 Lời giải Chọn C. 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  C10 . Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”. Suy ra: A là biến cố: “3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”. 3 3 C7 7 17 Khi đó n A C7 P A 3 . Vậy P A 1 P A . C10 24 24 x 3 y z 2 Câu 11: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 1 1 1 M 2; 1; 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn? A. 2 .B. 1.C. .D. Vô số. 0 Lời giải Chọn B.
10. x 3 t  Ta có d : y t nên I d I 3 t; t; 2 t , IM 1 t; t 1; 2 t z 2 t Mặt phẳng Oxy có vtpt k 0; 0; 1 .  Ta có: IM ;k 1 t; t 1; 0 0 t 1 0 t 1 nên I 2; 1; 3 3 R d I, Oxy 3 . Vậy x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 . 1 Câu 12: [2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x .B. .C. .D. . y x3 3x y x4 2x2 y x3 x2 Lời giải Chọn A. Ta có nhánh sau hướng lên trên nên a 0 . 2 x 1 y 3x 3 0 thỏa đồ thị hàm số. x 1 Câu 13: [2D4-3] Cho số phức z a bi (a , b là các số thực ) thỏa mãn z z 2z i 0 . Tính giá trị của biểu thức T a b2 . A. .TB. 4 3 2 T 3 2 2 .C. T 3 2 2 .D. . T 4 2 3 Lời giải Chọn C. Ta có z z 2z i 0 a bi a bi 2 a bi i 0 a a2 b2 2a b a2 b2 i 2bi i 0 a a2 b2 2a b a2 b2 i 2bi i 0 2 2 2 2 2 2 a a b 2a 0 a a b 2a b a b 2b 1 i 0 2 2 b a b 2b 1 0 a 0 a 0 2b 1 . b b2 2b 1 0 b b 2b 1 b 2b 1 b 2 b b 1 2 . Suy ra T a b 3 2 2 . b 1 b 0 2 Câu 14: [1D2-1] Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là A. 10!.B. . C.10 .2 D. . 210 1010
11. Lời giải Chọn A. Số các hoán vị của 10 phần tử: 10! . Câu 15: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SA 2a và tam giác ABC vuông tại A có AB 3a , AC 4a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . A. .1B.2a .3C. 6a3 8a3 .D. 4a3 . Lời giải Chọn D. S A C B 1 1 1 Ta có S .3a.4a 6a2 ; V .SA.S .2a.6a2 4a3 . ABC 2 SABC 3 ABC 3 Câu 16: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5x 2 là 1 1 A. 5cos5x C .B. cos5x 2x C .C. .D. c.os5x 2x C cos5x 2x C 5 5 Lời giải Chọn B. 1 Ta có f x dx sin 5x 2 dx cos5x 2x C . 5 2x 1 1 1 Câu 17: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình là 3 3 A. . B. .C.;0  0;1 1; .D. ;1 . Lời giải Chọn D. 2x 1 1 1 Ta có 2x 1 1 x 1 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1 . 3 3 Câu 18: [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn  4;4 là A. 4 .B. .C. .D. . 4 1 1 Lời giải Chọn A. Xét hàm số y x3 3x2 9x 1 xác định và liên tục trên đoạn  4;4 .
12. x 1  4;4 Ta có y 3x2 6x 9 ; y ' 0 . x 3  4;4 Khi đó y 4 21 , y 3 28 , y 1 4 , y 4 77 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên đoạn  4;4 là 4 . 2 Câu 19: [2D2-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6z 13 0 trong đó z 1là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức  z1 2z2 . A.  9 2i .B.  9 2i .C. .D. .  9 2i  9 2i Lời giải Chọn B. 2 Phương trìnhz 6z 13 0 có hai nghiệm là z1 3 2i , z2 3 2i . Vậy  6 2i . Câu 20: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? A. .nB. 1; 2;1 n 1; 2;0 .C. n 0;1; 2 .D. . n 0;2;4 Lời giải Chọn C. Phương trình P : y 2z 1 0 nên P có một vectơ pháp tuyến là n 0;1; 2 . x 1 y z 1 Câu 21: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : .Điểm 1 2 2 nào dưới đây không thuộc d ? A. .EB. 2.C.; 2;3 N 1;0;1 F 3; 4;5 .D. M 0;2;1 . Lời giải Chọn D. 2 1 2 3 1 Thay tọa độ điểm E 2; 2;3 vào d thỏa mãn nên loại A. 1 2 2 1 1 0 1 1 Thay tọa độ điểm N 1;0;1 vào d thỏa mãn nên loại B. 1 2 2 3 1 4 5 1 Thay tọa độ điểm F 3; 4;5 vào d thỏa mãn nên loại C. 1 2 2 0 1 2 1 1 Thay tọa độ điểm M 0;2;1 vào d không thỏa mãn nên chọn D. 1 2 2 Câu 22: [2D3-1] Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b. Gọi H là hình giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a , x b . Diện tích hình H được tính theo công thức: b b b A. S f x dx g x dx .B. S f x g x dx . H H a a a b b C. .SD. . f x g x dx S f x g x dx H H a a Lời giải Chọn B.
13. 5 10 3 2 Câu 23: [1D2-2] Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 2 . x A. 810 .B. .C. .D. . 826 810 421 Lời giải Chọn A. 5 5 k 5 2 k 5 k 2 k Ta có 3x3 1 .C k . 3x3 . 1 .C k .35 k.2k x15 5k . 2  5 2  5 x k 0 x k 0 Số hạng chứa x10 ứng với 15 5k 10 k 1 . 10 1 1 4 1 Hệ số của số hạng chứa x là 1 C5.3 .2 810 . Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Biết P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . Tính r . A. r 3.B. r 2 2 .C. .D. . r 3 r 2 Lời giải Chọn B. 2 2 4 1 Ta có S có tâm I 1;2;2 và bán kính R 3 ; d I, P 1 . 4 1 4 Khi đó r R2 d 2 I, P 2 2 . Câu 25: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng: x ∞ 1 3 + ∞ y' + 0 0 + 5 + ∞ y ∞ 1 A. 1.B. .C. .D. . 3 5 1 Lời giải Chọn A. Câu 26: [2H2-1] Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R công thức thể tích của khối trụ đó là. 1 1 A. Rh2 .B. R2h .C. .D. . Rh2 R2h 3 3 Lời giải Chọn B. 2 Ta có Vtru B.h R h .  Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là: x 1 1 y 0 0 2 y 3
14. A. .0B. 3 .C. 2 .D. . 1 Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số y f x 3 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x theo chiều dương trục tung 3 đơn vị. Bảng biến thiên của đồ thị hàm số y f x 3 là x 1 1 y 0 0 5 y 0 Vậy số nghiệm của phương trình f x 3 0 là 2 . Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;4 và đường thẳng x y 1 z 1 d : . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d . 1 1 2 A. .HB. .1C.;0 ;1 H 2;3;0 H 0;1; 1 .D. H 2; 1;3 . Lời giải Chọn D. x y 1 z 1 Gọi P là mặt phẳng qua M 1;0;4 và vuông góc với đường thẳng d : . 1 1 2 Phương trình mặt phẳng P : x 1 y 2 z 4 0 x y 2z 9 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d . x y 2z 9 0 t 2 x t x 2 Tọa độ của H là ngiệm của hệ phương trình: . y 1 t y 1 z 1 2t z 3 1 x a b 3 Câu 29: [2D3-2] Biết tích phân dx với a , b là các số thực. Tính tổng 0 3x 1 2x 1 9 T a b . A. .TB. .C. 1 0 T 4 T 15 .D. T 8. Lời giải Chọn D. 1 x 1 x 3x 1 2x 1 1 Ta có dx dx 3x 1 2x 1 dx 0 3x 1 2x 1 0 x 0 1 1 1 1 2 3 1 3 3x 1 2 2x 1 2 dx 3x 1 2 2x 1 2 0 9 3 0 16 2 1 17 17 9 3 3 3 . 9 9 3 9 9 Câu 30: [2D2-2] Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền ( cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?
15. A. 2đồng.83.14B.5. 000 283.155.000 đồng.C. 283.142.000 đồng.D. đồng.283.151.000 Lời giải Chọn C. n Áp dụng công thức lãi kép ta có Pn P0 1 r% . 5 Vậy số tiền ông nhận được sau 5 năm là: Pn 200.000.000 1 7,2% 283.142.000 . Câu 31: [2D4-1] Cho số phức z 3 2i . Tính z . A. z 5 .B. z 13 .C. .D. . z 5 z 13 Lời giải Chọn B. Ta có z 32 22 13 . Câu 32: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 3 a 5 2a 3 2a 5 A. .B. .C. .D. . 3 5 3 5 Lời giải Chọn D. S I A D H K B C Gọi H là trung điểm AB . Ta có SAB  ABCD theo giao tuyến AB . Trong SAB có SH  AB nên SH  ABCD . Kẻ HK // AD K CD HK  CD mà SH  ABCD CD  SH . Do đó CD  SHK . Suy ra SCD  SHK theo giao tuyến SK . Trong SHK , kẻ HI  SK thì HI  SCD . Ta có: AB // SCD nên d AB, SC d AB, SCD d H, SCD HI . Tam giác SAB vuông cân cóAB 2a SH a . 1 1 1 2 5a Tam giác SHK có HI . HI 2 SH 2 HK 2 5 2 5a Vậy d AB, SC . 5 Câu 33: [2H2-3] Cho mặt cầu S có bán kính R 5 cm . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8 cm . Bốn điểm A , B , C , D thay đổi sao cho
16. A , B , C thuộc đường tròn C , điểm D thuộc S (D không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD . A. 32 3 cm3 .B. .C. .D. . 60 3 cm3 20 3 cm3 96 3 cm3 Lời giải Chọn A. D I C A H M B Gọi I là tâm của mặt cầu S và H là hình chiếu của I trên P . Khi đó H là tâm của đường tròn C và là trọng tâm của tam giác ABC . Đường tròn C có chu vi bằng 8 cm nên có bán kính r 4 IH 3 . Và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn C nên có cạnh bằng 4 3 và có diện tích không đổi. Do đó thể tích của tứ diện ABCD lớn nhất khoảng cách từ D đến ABC là lớn nhất H , I , D thẳng hàng. Khi đó DH 8. 1 1 2 3 Vậy V DH.S .8. 4 3 . 32 3 . max 3 ABC 3 4 Câu 34: [2D2-4] S a;b là tập các giá trị của m để phương trình 3 2 log2 mx 6x log 1 14x 29x 2 0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H b a 2 bằng: 5 1 2 5 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn B. 3 2 Ta có log2 mx 6x log 1 14x 29x 2 0 2 14x2 29x 2 0 log mx 6x3 log 14x2 29x 2 2 2 3 2 mx 6x 14x 29x 2 1 x 2 14 6x3 14x2 29x 2 2 m 6x2 14x 29 x x 2 1 Xét hàm số f x 6x2 14x 29 , với x 2 x 14 1 2 12x3 14x2 2 Ta có f x xác định và liên tục trên ;2 và f x 12x 14 2 2 14 x x
17. 1 1 x ;2 3 14 Suy ra f x 0 x 1 . 1 x 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm a 19 39 1 phân biệt khi 19 m . Suy ra 39 H b a . 2 b 2 2 2 2 2 Câu 35: [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x 3cos x m.3sin x có nghiệm? A. 7 .B. 4 .C. .D. . 5 6 Lời giải Chọn B. 2 2 2 2 2 2 Ta có: 2sin x 3cos x m.3sin x 2sin x 31 sin x m.3sin x . t 2 t 1 t t 2 1 2t Đặt t sin x , t 0;1 . Phương trình đã cho trở thành: 2 3 m.3 3 m . 3 t t 2 1 2t 2 2 1 2t Xét hàm số f t 3 , với t 0;1 . Ta có f t .ln 2.3 .ln 3 3 3 3 t 2 2 2 1 2t 2 f t . ln 4.3 . ln 3 0 t 0;1 . 3 3 2 2 f t liên tục và đồng biến trên 0;1 nên f t f 1 ln 0 t 0;1 . 3 9 f t liên tục và nghịc biến trên 0;1 nên f 1 f t f 0 t 0;1 Suy ra 1 m 4 . Câu 36: [1D3-3] Cho dãy số u thỏa mãn u u 6 , và log u log u 8 11 . Đặt n n n 1 n 2 2 5 2 9 Sn u1 u2 un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn 20172018 . A. .2B.58 7 2590 .C. 2593.D. . 2584 Lời giải Chọn C. Ta có dãy số un là cấp số cộng có công sai d 6 . log u log u 8 11 log u u 8 11 * với u 0 . 2 5 2 9 2 5 9 5 Mặt khác u5 u1 4d u1 24 và u9 u1 8d u1 48 .
18. u1 8 u5 32 Thay vào * ta được . Suy ra u1 8 . u1 88 u5 64 n S 20172018 2u n 1 d 20172018 3n2 5n 20172018 0 . n 2 1 Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn 20172018 là n 2593 . Câu 37: [2D1-2] Cho hàm số f x x4 4mx3 3 m 1 x2 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S . A. 1.B. .C. .D. . 2 6 0 Lời giải Chọn A. 2 3 2 2x 6mx 3 m 1 0 * Ta có f x 4x 12mx 6 m 1 x ; f x 0 . x 0 Để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì phương trình * vô nghiệm. Ta có 0 3m 2 2.3. m 1 0 9m2 6m 6 0 1 7 1 7 0,5 m 1,2 . Vậy .S 0;1 3 3 Câu 38: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BD a . Cạnh SA a 6 vuông góc với mặt đáy và SA . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD . 2 A. .6B.0 .C. 120 45.D. 90 . Lời giải Chọn D. 2 2 2 a 6 2 10 Ta có SB SA AB a a . 2 2 3 Vì tam giác ABD đều nên AC 2.AO 2. a a 3 . 2 2 2 2 2 a 6 3 2 Suy ra SC SA AC a 3 a . 2 2 SC  BD Kẻ BH  SC , ta có SC  HD . SC  BH
19. SBC  SCD SC · Như vậy . BH  SC SBC , SCD DH  SC HC BC 2 SC 2 SB2 a 2 Xét tam giác SBC ta có cosCµ HC . BC 2BC.SC 2 a 2 Suy ra HD HB BC 2 HC 2 . 2 HB2 HD2 BD2 Ta có cosB· HD 0 B· HD 90 . Vậy ·SBC , SCD 90 . 2HB.HD Câu 39: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 4 và một điểm M 2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C . Tính bán kính r của đường tròn C . 2 3 3 2 A. r .B. .C. .D. . r r 2 3 3 3 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và bán kính R 2 .  Ta có IM 1;2;1 và IM 6 . Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, khi đó MH IM 2 R2 2 . Gọi O là tâm của đường tròn khiC đó IM  HvàO HO . r HI.HM 2 2 2 3 Ta có HI.HM HO.IM r . IM 6 3 Câu 40: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 0 và đường x 1 y z thẳng d : . Gọi là một đường thẳng chứa trong P , cắt và vuông góc với d . 1 2 1 Vectơ u a;1;b là một vectơ chỉ phương của . Tính tổng S a b . A. .SB. 1 S 0 .C. S 2 .D. . S 4 Lời giải Chọn C. Mặt phẳng cóP vectơ pháp tuyến nP 2; .2;1
20. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 1;2; 1 . Ta có  nP ;ud  0;3;6 3 0;1;2 3 0;1;2 . a 0 Nên có vectơ chỉ phương là u 0;1;2 . Vậy S 2 . b 2 1 m Câu 41: [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y x 5 đồng biến trên x 2 5; ? A. 10.B. 8 .C. .D. . 9 11 Lời giải Chọn B. m 1 x2 4x m 3 Tập xác định: D ¡ \ 2 . Đạo hàm: y 1 . x 2 2 x 2 2 Xét hàm số f x x2 4x 3 trên 5; . Đạo hàm: f x 2x 4 . Xét f x 0 x 2 y 1 . Ta có: f 5 8 . Bảng biến thiên: x 2 5 y 0 0 y 8 1 Do x 2 2 0 với mọi x 5; nên y 0 , x 5; khi và chỉ khi f x m , x 5; . Dựa vào bảng biến thiên ta có: m 8 m 8 . Mà m nguyên âm nên ta có: m 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 . 1 m Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số y x 5 đồng biến trên 5; . x 2 Câu 42: [1D1-4] Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C và điểm M m; 4 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  10;10 sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến C . A. .2B.0 15. C. 17 .D. . 12 Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y 3x2 6x . Ta nhận thấy các đường thẳng x a với a ¡ không phải là tiếp tuyến của C và một đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai điểm phân biệt. Giả sử phương trình đường thẳng đi qua M m; 4 là: d : y k x m 4 với k ¡ là hệ số góc của đường thẳng. Qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến C khi và chỉ khi hệ phương trình 2 k 3x 6x có ba nghiệm phân biệt 3 2 k x m 4 x 3x
21. 3x2 6x x m x3 3x2 có ba nghiệm phân biệt 2x3 3 m 1 x2 6mx 0 có ba nghiệm phân biệt 2 x 2x 3 m 1 x 6m 0 có ba nghiệm phân biệt 2x2 3 m 1 x 6m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 1 2 2 m 9 m 1 48m 0 9m 30m 9 0 3 . m 3 m 0 m 0 m 0 m  10;10 Với điều kiện trên và với ta có m 10; 9; ; 1;4;5; ;10 . m ¢ Vậy có 17 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43: [2D3-3] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 1 x trên tập ¡ và thỏa mãn F 1 3 . Tính tổng F 0 F 2 F 3 . A. .8B. 12. C. 14. D. .10 Lời giải Chọn C. Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: x 1 1 1 x 0 | 1 x | 0 f x 2 | 2x | 2 2 2 2 Ta có: f x dx F 2 F 1 F 2 3 mà f x dx 2dx 2 nên F 2 5 . 1 1 1 1 1 1  f x dx F 1 F 0 3 F 0 mà f x dx 2xdx x2 1 1 nên F 0 2 . 0 0 0 0 0 0 0  f x dx F 0 F 1 2 F 1 mà f x dx 2xdx x2 0 1 nên F 1 3 . 1 1 1 1 1 1 1  f x dx F 1 F 3 3 F 3 mà f x dx 2dx 4 nên F 3 7 . 3 3 3 Vậy F 0 F 2 F 3 2 5 7 14 . Câu 44: [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e2x 4ex m trên đoạn 0;ln 4 bằng 6 ? A. .3B. .C. 4 1.D. 2 . Lời giải Chọn D. Xét x 0;ln 4 . Đặt t ex t 1;4 . Đặt g t t 2 4t m với t 1;4 .
22. Đạo hàm: g t 2t 4 . Xét g t 0 2t 4 0 t 2 . Ta có: g 1 m 3 ; g 2 m 4 ; g 4 m . Suy ra giá trị nhỏ nhất của f x e2x 4ex m trên 0;ln 4 sẽ thuộc A m 3 ; m 4 ; m  . m 10 A 7;6;10  Xét m 4 6 . m 2 A 5;6;2 Ta thấy m 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6 . m 9 A 5;6;9  Xét m 3 6 (không thỏa mãn). m 3 A 7;6;3 m 6 A 2;3;6  Xét m 6 . m 6 A 10;9;6 Ta thấy m 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán là min f x 6 . Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45: [2D1-3] Hàm số f x có đạo hàm f x trên ¡ . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f x trên ¡ . Hỏi hàm số y f x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 .B. . C.3 . D. .2 4 Lời giải Chọn A. Cách 1: Từ đồ thị hàm số của f x ta thấy f x có hai cực trị dương nên hàm số y f x lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta được bốn cực trị, cộng thêm giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2018 với trục tung nữa ta được tổng cộng là 5 cực trị. Cách 2: Ta có: y f x 2018 f x2 2018 . x Đạo hàm: y f x2 x2 . f x . x2 Từ đồ thị hàm số của f x suy ra f x cùng dấu với x x1 x x2 x x3 với x1 ,0 0 x2 x3 . Suy ra: f x cùng dấu với x x1 x x2 x x3 .
23. 2 2 x x Do x x1 0 nên y f x x f x cùng dấu với x x2 x x3 . . x2 x2 Vậy hàm số y f x 2018 có 5 cực trị. Câu 46: [2D2-4] Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau. 1 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 210 600 300 450 Lời giải Chọn A. Số cách xếp 10 quyển sách tham khảo thành một hàng ngang trên giá sách là: n  10! . Ta ghép hai quyển Toán T1 và Toán T2 thành một quyển Toán đặc biệt. Bây giờ ta đếm số cách xếp sách để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau. Ta xếp 1 quyển sách Văn và 5 quyển sách Toán trước (trong đó có quyển sách Toán đặc biệt). Quyển sách Văn được xếp đầu hàng và các quyển sách Toán xếp như sau: V.T.T.T.T.T, khi 3 đó có A4 cách xếp 3 quyển sách tiếng Anh ở để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở 3 giữa hai quyển sách Toán. Trường hợp này có 5!2!A4 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu. Quyển sách Văn được xếp cuối hàng và các quyển sách Toán xếp như sau: T.T.T.T.T.V, 3 tương tự như trên ta có 5!2!A4 cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu. Quyển sách Văn được không xếp đầu hàng và các quyển sách Toán xếp như sau: T.V.T.T.T.T, T.T.V.T.T.T, T. T.T.V.T.T, T. T.T.T.V.T, khi đó mỗi khả năng ta có 3! cách xếp 3 quyển sách tiếng Anh ở để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán. Trường hợp này có 4.5!2!3! cách xếp sách thỏa mãn yêu cầu. 3 Bởi vậy, số khả năng xếp sách thỏa mãn yêu cầu là: n A 5!2!A4 4.5!2!3! . n A 2.5!2!A3 4.5!2!3! 1 Xác suất cần tìm là: P 4 . n  10! 210 Câu 47: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và hai điểm M 4; 4;2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu S sao cho EM EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại E . A. .xB. .2C.y 2z 8 0 2x y 2z 9 0 2x 2y z 1 0 .D. 2x 2y z 9 0 . Lời giải Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 1;2;2 và bán kính R 3 . Gọi K là trung điểm của MN K 5; 2;4 và K nằm ngoài mặt cầu S .   Do đó IK 4; 4;2 , MN 2;4;4 , MN 6 và IK  MN . 2 2 2 2 MN 2 Ta có EM EN 2 EM EN 2 EK 2EK 36 . 2
24. Bởi vậy EM EN đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi EM EN và EK lớn nhất. x 1 2t Vì IK  MN nên EM EN thì E thuộc đường thẳng IK : y 2 2t . z 2 t Tọa độ giao điểm E của đường thẳng IK với mặt cầu S ứng với t là nghiệm phương trình: 1 2t 1 2 2 2t 2 2 2 t 2 2 9 t 1. Như vậy E1 3;0;3 hoặc E2 1;4;1 .  Ta có E1K 3 , E2 K 9 . Suy ra E 1;4;1 IE 2;2; 1 , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu S tại E có phương trình: 2 x 1 2 y 4 1 z 1 0 hay 2x 2y z 9 0 . Câu 48: [2H1-4] Cho hình lăng trụ ATBC.A B C . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh h AA , BB , CC sao cho AM 2MA , NB 2NB , PC PC . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích a V của hai khối đa diện ABCMNnP và A B C MNP . Tính tỉ số 1 . h V 2 V VT 1 V V 2 A. .B.1 2 1 .C. 1 1. D. . 1 V Vâ 2 V V 3 2 m2 2 2 Lời giải Chọn C. A' C' M B' P A C N B Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . Ta có V1 VM .ABC VM .BCPN . 1 1 2 2 VM .ABC SABC .d M , ABC . SABC .d A , ABC V . 3 3 3 9 1 1 1 1 VM .A B C SA B C .d M , A B C . SA B C .d M , A B C V . 3 3 3 9 7 Do BCC B là hình bình hành vàNB 2NB , PC PC nên S S . B C PN 5 BCPN 7 Suy ra V V , Từ đó V V V V V M .B C PN 5 M .BCPN M .ABC M .BCPN M .A B C M .B C PN 2 1 7 5 V V V V V V V . 9 M .BCPN 9 5 M .BCPN M .BCPN 18 2 5 1 1 V1 Như vậy V1 V V V V2 V . Bởi vậy: 1 . 9 18 2 2 V2
25. Câu 49: [2D4-4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3i 5 2 và iz2 1 2i 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz1 3z2 . A. 313 16.B. . 31C.3 . D. . 313 8 313 2 5 Lời giải Chọn A. Ta có z1 3i 5 2 2iz1 6 10i 4 1 ; iz2 1 2i 4 3z2 6 3i 12 2 . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B là điểm biểu diễn số phức 3z2 . Từ 1 và 2 suy ra điểm A nằm trên đường tròn tâm I1 6; 10 và bán kính R1 4 ; điểm B nằm trên đường tròn tâm I2 6;3 và bán kính R2 12 . A B I1 I2 2 2 Ta có T 2iz1 3z2 AB I1I2 R1 R2 12 13 4 12 313 16 . Vậy maxT 313 16 . Câu 50: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x  1;1 với 2 x 0;2 . Biết f 0 f 2 1 . Đặt I f x dx , phát biểu nào dưới đây đúng? 0 A. .IB. ;0 I 0;1.C. I 1; .D. . I 0;1 Lời giải Chọn C. 2 1 2 Ta có I f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 1 1 1 1 1 1 f x dx x 1 f x x 1 f x dx 1 1 x f x dx 1 1 x dx 1 . 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 1 f x dx x 1 f x x 1 f x dx 1 x 1 f x dx 1 1 x dx 2 . 1 1 1 1 1 2 1 1 Từ 1 và 2 suy ra I 1 . 2 2 HẾT