Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 121 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh

29 trang nhatle22 1950

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 121 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_thi_thu_dai_hoc_lan_1_mon_toan_lop_12_ma_de_thi_121_nam_h.doc

Nội dung text: Đề thi thử đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 121 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lương Thế Vinh

Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG NAI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN 12 LƯƠNG THẾ VINH (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: .SBD: . Mã đề thi 121 Câu 1: [2D1-1] Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 3 3x 2 x 3 x A. y .B. .C. D. . y y y x 1 3x 1 x 1 x2 1 Câu 2: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b . Khi đó diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức b b b b A. S f x dx .B. . C.S . f D.x d.x S f x dx S f 2 x dx a a a a Câu 3: [2D1-1] Hàm số y x3 3x 2 đạt cực đại đại tại điểm A. x 1.B. .C. .D. . x 0 x 1 x 2 Câu 4: [2D1-1] Biết rằng đồ thị được cho ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D dưới đây. Đó là hàm số nào? y 1 x -1 O -1 -2 A. y x4 3x2 .B. y x4 2x2 1.C. .D. . y x4 2x2 1 y 2x4 2x2 1 Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới dây. x 1 0 2 f x 0 0 0 0 f x 5 32 Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . B.0; ;0 .C. 1;0 .D. . 1;2 Câu 6: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz . A. A1 1;0;0 .B. A1 0;2;3 .C. .D. . A1 1;0;3 A1 1;2;0 Câu 7: [2H2-1] Thể tích V của khối cầu có bán kính R 4 bằng 256 A. .VB. .C.64 V 48 V 36 .D. V . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 1/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 8: [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 17 .B. . zC. .1 6 D. . z 17 z 4 Câu 9: [2H2-1] Cho hình nón N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón N . A. S 10 a2 .B. .C. .D. . S 14 a2 S 36 a2 S 20 a2 Câu 10: [2D2-1] Cho các số thực dương a , x , y và a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .l oga xy y loga x B. . loga xy loga x loga y C. loga xy loga x loga y .D. . loga xy loga x.loga y 1 Câu 11: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x là 1 2x A. f x dx 2ln 1 2x C . B. f x dx 2ln 1 2x C . 1 C. f x dx ln 1 2x C .D. f x dx . ln 1 2x C 2 Câu 12: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2y z 5 0 . Khoảng cách h từ điểm A 1;1;1 đến mặt phẳng bằng 10 6 A. h 2 .B. .C. .D. . h 6 h h 3 5 Câu 13: [2D4-1] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 .B. Phần thực bằng và phần4 ảo bằng . 3i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .D. Phần thực bằng và phần3 ảo bằng . 4i Câu 14: [2D2-1] Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là A. x 4 .B. .C. .D.x 1 . x 3 x 2 Câu 15: [2H1-1] Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. .1B.0 8 .C. 12. D. .20 Câu 16: [2H3-2]. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1;1 , B 3;0; 1 , C 2;0;3 . Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có phương trình là: A. x y z 2 0 .B. 3x 7y 2z 11 0 . C. .4D.x . 2y z 11 0 3x y 2z 5 0 Câu 17: [2D1-2]. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 2/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 1 A. .yB. 2x4 4x 1 y .C. y x3 3x 3 4 .D. . y x3 3x 1 x 1 Câu 18: [2H2-2]. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B , BA a, BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 5 a 5 A. R .B. .C. .D. . R R 2a 5 R a 5 2 4 Câu 19: [2D3-2]. Gọi F t là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ. Biết F t thỏa mãn 10000 F t với t 0 và ban đầu có 1000 con vi khuẩn. Hỏi sau 2 giờ số lượng vi khuẩn 1 2t là: A. 17094.B. 9047 .C. .D. . 8047 32118 x 1 2t Câu 20: [2H3-1]. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 . Trong các vecto sau, vecto z 5 3t nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d .     A. a3 2;0;3 .B. .C. .D. .a1 2;3;3 a1 1;3;5 a1 2;3;3 9 2 Câu 21: [1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển f x x 2 , x 0 bằng x A. .5B.37 .6C. 5376 672 .D. 672 . Câu 22: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD 2a 57 2a a 5 a 57 A. d .B. .C. .D. d d 19 5 2 19 16 Câu 23: [2D1-1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 trên x đoạn  4; 1 . Tính T M m . A. T 32 .B. .C. .D. . T 16 T 37 T 25 Câu 24: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC là 60 . Tính thể tích V của khối chóp A .BCC B a3 3 3a3 3 3a3 3 a3 3 A. .VB. .C. V V .D. V . 8 4 8 4 Câu 25: [2D1-3] Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 2m 1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. .TB. 12 T 10 .C. T 12 .D. . T 10 Câu 26: [2D2-2] Đặt log2 5 a , log3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 3/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 2b a b ab 1 A. .l og 20 B. . log 20 15 1 ab 15 1 ab 2b ab 2b 1 C. log 20 .D. . log 20 15 1 ab 15 1 ab Câu 27: [1D2-1] Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A. .1B.0 120.C. 20 .D. . 7 1 2 Câu 28: [2D3-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f 2x dx 8 . Tính I xf x2 dx 0 0 A. .4B. 16. C. 8 .D. . 32 mx x2 2x 3 Câu 29: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y có một tiệm cận 2x 1 ngang là y 2. A. 1.B. 2 .C. .D. Vô số. 0 4 1 x ex Câu 30: [2D3-2] Biết dx a eb ec với a , b , c là các số nguyên. Tính T a b c 2x 1 4x xe A. .TB. 3 T 3.C. T 4 .D. . T 5 Câu 31: [2H2-3] Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa 1 lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II . Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy r1 , r2 , r3 của ba bình I , Ox , III . A. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 . 1 B. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 C. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 . 1 D. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 Câu 32: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;1;0 ; B 1; 1;3 ; C 3; 2;2 và D 1;2;2 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB . A. .7B. 8 .C. vô số.D. . 6 Câu 33: [2D3-3] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 6 x 6 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 4/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 22 22 22 A. .VB. . 8 C.6 2 V 8 6 V 8 6 .D. V 4 6 . 3 3 3 a b Câu 34: [2D3-2] Cho hàm số f x 2 , với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện x2 x 1 f x dx 2 3ln 2 . Tính T a b . 1 2 A. .TB. 1 T 2 .C. T 2 .D. . T 0 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ thỏa f 2 f 2 0 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ bên dưới. 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 3 A. . B. 1.;C. 2; 1 1;1 .D. 1;2 . 2 x 3 y 1 z 1 Câu 36: [2H3-3] Có bao nhiêu mặt cầu S có tâm thuộc đường thẳng : đồng 2 1 2 thời tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 : 2x 2y z 6 0 và 2 : x 2y 2z 0 A. .1B. 0 .C. Vô số.D. . 2 Câu 37: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2a , AD a , AA a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng B MC 3a 21 a a 21 2a 21 A. .hB. .C. h h . D. h . 7 21 14 7 Câu 38: [2D2-2]Tính tổng T các nghiệm của phương trình log10x 2 3log100x 5 A. T 11.B. . C.T . 110 D. . T 10 T 12 Câu 39: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48 . Trên các cạnh SA SC 1 SA ,SB ,SC ,SD lần lượt lấy các điểm A ,B ,C và D sao cho và SA SC 3 SB SD 3 . Tính thể tích V của khối đa diện lồi SA B C D . SB SD 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 5/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 A. .VB. .C.4 V 6 V . D. V 9. 2 2 Câu 40: [2D3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x x4 2x x 0 và x2 f 1 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 0;1 . B. Phương trình f x 0 có đúng 3 nghiệm trên 0; . C. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 1;2 . C. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 2;5 . Câu 41: [2D1-3] Biết hàm số y f x liên tục trên ¡ có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 . Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m ?. 4x A. y f 2 .B. . y f 2 sin x cosx x 1 C. .yD. . f 2 sin3 x cos3 x y f x 2 x2 Câu 42: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 4; 1;3 , B 1; 2; 1 ,C 3;2; 3 và D 0; 3; 5 . Gọi là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A, B,C đến lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B,C nằm về cùng phía so với . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng . A. E1 7; 3; 4 .B. .C. .D. . E2 2;0; 7 E3 1; 1; 6 E4 36;1; 1 Câu 43: [1D5-4] Cho hàm số y x 3 3x2 1 có đồ thị C . Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến C đúng ba tiếp tuyến? A. .0B. 3 .C. 1.D. . 2 Câu 44: [1D2-4] Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100 ? 3 3 3 3 A. .2B.01 .8C C 897 C1009 2018.C895 .D. 2018.C896 . Câu 45: [2D2-3] Biết điều kiện cần và đủ của m để phương trình 2 2 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 0 2 2 x 2 5 Có nghiệm thuộc ;4 là m a;b .Tính T a b 2 10 10 A. .TB. .C. T 4 T 4 .D. T . 3 3 Câu 46: [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a .M là một điển thỏa  1  mãn CM AA . Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng A MB và ABC bằng 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 6/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 30 30 30 1 A. .B. .C. .D. . 8 16 10 4 Câu 47: [2H1-3] Cho dãy số un được xác định bởi u1 a và un 1 4un 1 un với mọi nnguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của a để u2018 0 . A. 22016 1.B. .C. .D. . 22017 1 22018 1 3 Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 0;1; 1 . Hai điểm D , E thay đổi trên các đoạn OA , OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là 2 2 2 2 1 1 1 1 A. I ; ;0 .B. .C. .D.I . ; ;0 I ; ;0 I ; ;0 4 4 3 3 3 3 4 4 Câu 49: [2D2-3] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3x2 3x m 1 log x2 5x 2 m . 2 2x2 x 1 Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 . A. 3 .B. Vô số. C. 2 .D. . 4 1 Câu 50: [2D1-3] Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y cos3 x 4cot x m 1 cos x đồng 3 biến trên khoảng 0; ? A. 5 .B. . C.2 vô số. D. . 3 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 7/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A B C B D A A C C A C A C B C A B A D A A D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C C B C D C D C D C D A D C A A C D D C A A C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-1] Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây? 2x 3 3x 2 x 3 x A. y .B. .C. D. . y y y x 1 3x 1 x 1 x2 1 Lời giải Chọn A. 2x 3 2x 3 Ta có lim y lim ; lim y lim nên đường thẳng làx đường1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 tiệm cận đứng. Câu 2: [2D3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b . Khi đó diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức b b b b A. S f x dx .B. . C.S . f D.x d.x S f x dx S f 2 x dx a a a a Lời giải Chọn A. b Theo công thức tính diện tích hình phẳng ta có S f x dx . a Câu 3: [2D1-1] Hàm số y x3 3x 2 đạt cực đại đại tại điểm A. x 1.B. .C. .D. . x 0 x 1 x 2 Lời giải Chọn A. 2 2 x 1 Ta có y 3x 3 ; y 0 3x 3 0 . x 1 Ta có bảng biến thiên x 1 1 y 4 0 0 y 0 Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x 1 . Câu 4: [2D1-1] Biết rằng đồ thị được cho ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D dưới đây. Đó là hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 8/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại y 1 x -1 O -1 -2 A. y x4 3x2 .B. y x4 2x2 1.C. .D. . y x4 2x2 1 y 2x4 2x2 1 Lời giải Chọn B. Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số trùng phương với hệ số a 0 nên loại đáp án C. Mặt khác hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và x 1 nên chọn B. Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới dây. x 1 0 2 f x 0 0 0 0 f x 5 32 Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . B.0; ;0 .C. 1;0 .D. . 1;2 Lời giải Chọn C. Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Câu 6: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz . A. A1 1;0;0 .B. A1 0;2;3 .C. .D. . A1 1;0;3 A1 1;2;0 Lời giải Chọn B. Tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là: A1 0;2;3 . Câu 7: [2H2-1] Thể tích V của khối cầu có bán kính R 4 bằng 256 A. .VB. .C.64 V 48 V 36 .D. V . 3 Lời giải Chọn D. 4 4 256 Thể tích của khối cầu là: V R3 .43 . 3 3 3 Câu 8: [2D4-1] Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 17 .B. . zC. .1 6 D. . z 17 z 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 9/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A. 3 5i 2 2 Ta có: z 1 i 3 5i z 1 4i z 1 4 17 . 1 i Câu 9: [2H2-1] Cho hình nón N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh S của hình nón N . A. S 10 a2 .B. .C. .D. . S 14 a2 S 36 a2 S 20 a2 Lời giải Chọn A. 5a 2a Diện tích xung quanh của hình nón N là: S rl .2a.5a 10 a2 . Câu 10: [2D2-1] Cho các số thực dương a , x , y và a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. .l oga xy y loga x B. . loga xy loga x loga y C. loga xy loga x loga y .D. . loga xy loga x.loga y Lời giải Chọn C. Ta có: loga xy loga x loga y . 1 Câu 11: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x là 1 2x A. f x dx 2ln 1 2x C . B. f x dx 2ln 1 2x C . 1 C. f x dx ln 1 2x C .D. f x dx . ln 1 2x C 2 Lời giải Chọn C. 1 1 Ta có dx ln 1 2x C . 1 2x 2 Câu 12: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2y z 5 0 . Khoảng cách h từ điểm A 1;1;1 đến mặt phẳng bằng 10 6 A. h 2 .B. .C. .D. . h 6 h h 3 5 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 10/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 1 5 Ta có h 2 . 3 Câu 13: [2D4-1] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 .B. Phần thực bằng và phần4 ảo bằng . 3i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .D. Phần thực bằng và phần3 ảo bằng . 4i Lời giải Chọn C. Từ hình vẽ ta có M 3;4 nên z 3 4i . Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 14: [2D2-1] Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là A. x 4 .B. .C. .D.x 1 . x 3 x 2 Lời giải Chọn A. Ta có 2x 1 8 x 1 3 x 4 . Câu 15: [2H1-1] Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. .1B.0 8 .C. 12. D. .20 Lời giải Chọn C. Theo lý thuyết thì hình bát diện đều có 12 cạnh. Câu 16: [2H3-2]. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1;1 , B 3;0; 1 , C 2;0;3 . Mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có phương trình là: A. x y z 2 0 .B. 3x 7y 2z 11 0 . C. .4D.x . 2y z 11 0 3x y 2z 5 0 Lời giải Chọn B.   Ta có AB 1; 1; 2 , OC 2;0;3 .    n AB,OC 3; 7;2 P : 3 x 2 7 y 1 2 z 1 0 . P Hay P :3x 7y 2z 11 0 . Câu 17: [2D1-2]. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 2x 1 A. .yB. 2x4 4x 1 y .C. y x3 3x 3 4 .D. . y x3 3x 1 x 1 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 11/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Đạo hàm các hàm số đã cho ta thấy chỉ có hàm số y x3 3x 3 4 có đạo hàm lớn hơn 0 với mọi x ¡ . Câu 18: [2H2-2]. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B , BA a, BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 5 a 5 A. R .B. .C. .D. . R R 2a 5 R a 5 2 4 Lời giải Chọn A. S I A C B Tâm của mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC là trung điểm I của SC . AC AB2 BC 2 2a . Khi đó SC SA2 AC 2 a2 4a2 a 5 . SC a 5 Vậy R SI . 2 2 Câu 19: [2D3-2]. Gọi F t là số lượng vi khuẩn phát triển sau t giờ. Biết F t thỏa mãn 10000 F t với t 0 và ban đầu có 1000 con vi khuẩn. Hỏi sau 2 giờ số lượng vi khuẩn 1 2t là: A. 17094.B. 9047 .C. .D. . 8047 32118 Lời giải Chọn B. 10000 Ta có F t F t dt dt 5000ln 1 2t C . 1 2t Ban đầu có 1000 con vi khuẩn. F 0 C 1000 F t 5000ln 1 2t 1000 Suy ra số vi khuẩn sau 2 giờ là: x2 . x 1 2t Câu 20: [2H3-1]. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 . Trong các vecto sau, vecto z 5 3t nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d .     A. a3 2;0;3 .B. .C. .D. .a1 2;3;3 a1 1;3;5 a1 2;3;3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 12/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A.   Ta dễ thấy ud a3 2;0;3 . 9 2 Câu 21: [1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển f x x 2 , x 0 bằng x A. .5B.37 .6C. 5376 672 .D. 672 . Lời giải Chọn D. 9 9 2 9 k 2 k 9 k k k 2 k 9 k Ta có f x x 2x C9 2x x C9 2 x x k 0 k 0 9 9 k k 2k 9 k k k 9 3k C9 2 x C9 2 x k 0 k 0 Số hạng không chứa x của khai triển f x ứng với9 3k 0 k 3 3 3 Vậy hệ số không chứa x là C9 . 2 672 . Câu 22: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD 2a 57 2a a 5 a 57 A. d .B. .C. .D. d d 19 5 2 19 Lời giải Chọn A. S K A D I H B C Gọi H là hình chiếu cúa A lên BD . Gọi K là hình chiếu của A lên SH . Tam giác ABD vuông tại A có AH  BD 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 AH AB AD a a 3 3a a 3 AH 2 AH 4 2 Tam giác SAH vuông tại A có AK  SH TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 13/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1 1 1 19 2 2 2 2 2 2 AK SA AH 2a a 3 12a 2 12a2 2a 57 AK 2 AK d 19 19 A, SBD d AI A, SBD Gọi I AC  BD I AC  SBD . Mà ABCD là hình chữ nhật nên CI d C, SBD AI 2a 57 I là trung điểm AC nên 1 d d d . CI A, SBD C, SBD 19 16 Câu 23: [2D1-1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x2 trên x đoạn  4; 1 . Tính T M m . A. T 32 .B. .C. .D. . T 16 T 37 T 25 Lời giải Chọn A. 16 TXĐ : D ¡ \ 0 . Ta có f x 2x ; x2 16 f x 0 2x 0 2x3 16 0 x3 8 x 2 x2 Ta thấy f 4 20 ; f 1 17 ; f 2 12 M 20 Vậy T M m 20 12 32 . m 12 Câu 24: [2H1-2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt phẳng A BC và mặt phẳng ABC là 60 . Tính thể tích V của khối chóp A .BCC B a3 3 3a3 3 3a3 3 a3 3 A. .VB. .C. V V .D. V . 8 4 8 4 Lời giải Chọn D. A' C' B' M' A C M B Gọi M là trung điểm của BC , ABC đều nên AM  BC TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 14/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Mà ABC.A B C là lăng trụ tam giác đều nên ABC  B BCC , đồng thời AM vuông góc với giao tuyến BC nên AM  B BCC A M  B BCC với V1 là trung điểm của B C A M d . A , B BCC AM  BC Ta có BC  AA M BC  A M AA  BC AM  BC; AM ABC Ta có A M  BC; A M A BC R ABC ; A BC R AM ; A M ·A MA 60 ABC  A BC BC a 3 Ta thấy AM là đường cao của tam giác đều cạnh a AM . 2 AA a 3 3a Mặt khác tan ·A MA AA AM tan ·A MA tan 60 BB CC AM 2 2 1 1 a 3 3a a3 3 Vậy thể tích của khối chóp A .BCC B là V A M SBCB C a . 3 3 2 2 4 Câu 25: [2D1-3] Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 2m 1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S A. .TB. 12 T 10 .C. T 12 .D. . T 10 Lời giải Chọn C. Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 2m 1 và trục Ox là nghiệm của phương trình x3 3x2 9x 2m 1 0 x3 3x2 9x 1 2m . 3 2 2 x 1 Xét hàm số f x x 3x 9x 1 ta có f x 3x 6x 9 f x 0 . x 3 Bảng biến thiên: x 3 1 f x 0 0 28 f x 4 Để đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 2m 1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt phương trình x3 3x2 9x 2m 1 0 có đúng hai nghiệm phân biệt đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số f x x3 3x2 9x 1 tại hai điểm phân biệt. 2m 4 m 2 Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là: S 2; 14 T 12. 2m 28 m 14 Câu 26: [2D2-2] Đặt log2 5 a , log3 2 b . Tính log15 20 theo a và b ta được TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 15/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 2b a b ab 1 A. .l og 20 B. . log 20 15 1 ab 15 1 ab 2b ab 2b 1 C. log 20 .D. . log 20 15 1 ab 15 1 ab Lời giải Chọn C. log 20 log 5 2log 2 a 2 2b ab Theo công thức đổi cơ số ta có: log 20 2 2 2 . 15 log 15 log 5 log 3 1 1 ab 2 2 2 a b Câu 27: [1D2-1] Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A. .1B.0 120.C. 20 .D. . 7 Lời giải Chọn C. 2 Ta có A5 20 . 1 2 Câu 28: [2D3-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f 2x dx 8 . Tính I xf x2 dx 0 0 A. .4B. 16. C. 8 .D. . 32 Lời giải Chọn C. Đặt x2 2t 2xdx 2dt xdx dt . Đổi cận : x 0 t 0 , x 2 t 1 . 1 Ta có : I f 2t dt 8 . 0 mx x2 2x 3 Câu 29: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y có một tiệm cận 2x 1 ngang là y 2. A. 1.B. 2 .C. .D. Vô số. 0 Lời giải Chọn B. m 1 m 1 Tập xác định D ¡ . Ta có: lim y ; lim y . x 2 x 2 m 1 2 2 m 3 Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 2 . m 1 m 5 2 2 4 1 x ex Câu 30: [2D3-2] Biết dx a eb ec với a , b , c là các số nguyên. Tính T a b c 2x 1 4x xe A. .TB. 3 T 3.C. T 4 .D. . T 5 Lời giải Chọn C. 2 1 x ex 1 1 Ta có x nên 4x xe2x 2 x e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 16/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 4 x 4 4 1 x e 1 1 x 1 4 dx x dx x e 1 e e . 2x 1 1 4x xe 1 2 x e Vậy a 1 , b 1 , c 4 . Suy ra T 4 . Câu 31: [2H2-3] Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa 1 lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II . Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy r1 , r2 , r3 của ba bình I , Ox , III . A. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 . 1 B. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 C. r1 , r2 , r3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 . 1 D. r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 Lời giải Chọn D. Gọi V1 , V2 , V3 lần lượt là thể tích của bình I , II , III . r Ta có .V V r 2h r 2h r 2h r 2 2h r 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 r V V r 2h r 2h r 2h r 2 2h r 2 2 . 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 1 Từ 1 và 2 ta có r , r , r theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội . 1 2 3 2 Câu 32: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;1;0 ; B 1; 1;3 ; C 3; 2;2 và D 1;2;2 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB . A. .7B. . 8 C. vô số.D. . 6 Lời giải Chọn C.    Ta có AB, AC .AD 0 nên bốn điểm A ; B ; C ; D đồng phẳng. Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33: [2D3-3] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 6 x 6 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 17/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại 22 22 22 A. .VB. . 8 C.6 2 V 8 6 V 8 6 .D. V 4 6 . 3 3 3 Lời giải Chọn D. Cách 1. 4 3 Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích V 6 8 6 . 3 Thể tích nửa khối cầu là V1 4 6 . x 0 Xét phương trình: x 6 x2 . 2 x 2 x x 6 0 Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 , và hai đường thẳng x 0, x 2 quanh Ox là 2 22 V 6 x2 x dx . 2 0 3 22 Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V V V 4 6 . 1 2 3 Cách 2. 4 3 Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích V 6 8 6 . 1 3 x 0 Xét phương trình: x 6 x2 . 2 x 2 x x 6 0 Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , cung tròn có phương trình y 6 x2 và đường thẳng y 0 quanh Ox là 2 6 12 6 28 22 V xdx 6 x2 dx 2 4 6 . 2 0 2 3 3 22 22 Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là V V1 V2 8 6 4 6 4 6 . 3 3 a b Câu 34: [2D3-2] Cho hàm số f x 2 , với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện x2 x 1 f x dx 2 3ln 2 . Tính T a b . 1 2 A. .TB. 1 T 2 .C. T 2 .D. . T 0 Lời giải Chọn C. 1 1 1 a b a Ta có f x dx 2 dx bln x 2x a 1 bln 2 . 2 1 1 x x x 1 2 2 2 Theo giả thiết, ta có 2 3ln 2 a 1 bln 2 . Từ đó suy ra a 1 , b 3 . Vậy T a b 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 18/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ thỏa f 2 f 2 0 và đồ thị hàm số y f x có dạng như hình vẽ bên dưới. 2 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 3 A. . B. 1.;C. 2; 1 1;1 .D. 1;2 . 2 Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta lập được bảng biến thiên của y f x như sau: x 2 1 2 y 0 0 0 0 0 y f 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0, x ¡ . 2 Xét hàm số y f x , ta có y 2 f x . f x . 2 Do Oxyz và f x 0, x 1;2  ; 2 nên hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 2 và 1;2 . x 3 y 1 z 1 Câu 36: [2H3-3] Có bao nhiêu mặt cầu S có tâm thuộc đường thẳng : đồng 2 1 2 thời tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 : 2x 2y z 6 0 và 2 : x 2y 2z 0 A. .1B. 0 .C. Vô số.D. . 2 Lời giải Chọn C. x 3 2t Phương trình tham số của đường thẳng : y 1 t z 1 2t Gọi tâm I I 3 2t;1 t;1 2t Vì mặt cầu S đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 và 2 nên ta có d I, 1 d I, 2 2 3 2t 2 1 t 1 2t 6 3 2t 2 1 t 2 1 2t 3 3 (luôn đúng). 22 22 11 22 22 11 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 19/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 37: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2a , AD a , AA a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng B MC 3a 21 a a 21 2a 21 A. .hB. .C. h h . D. h . 7 21 14 7 Lời giải Chọn D. B' C' A' D' H a 3 B C 2aM E I A a D Gọi I là trung điểm của MC BI  MC Kẻ BH  B I BH  B MC d B, B MC BH MC a 2 Ta có tam giác BMC vuông cân tại B nên BI 2 2 BB .BI a 21 a 21 BH d B, MB C BB 2 BI 2 7 7 Mặt khác gọi E là giao điểm của BD và MC d D, MB C ED DC 2 d B, MB C EB MB 2a 21 d D, MB C 2d B, MB C . 7 Câu 38: [2D2-2]Tính tổng T các nghiệm của phương trình log10x 2 3log100x 5 A. T 11.B. . C.T . 110 D. . T 10 T 12 Lời giải Chọn A. Phương trình đã cho tương đương với: log10x 2 3 log10 log10x 5 2 log10x 1 x 1 log10x 3log10x 2 0 log10x 2 x 10 Suy ra T 1 10 11 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 20/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 39: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích 48 . Trên các cạnh SA SC 1 SA ,SB ,SC ,SD lần lượt lấy các điểm A ,B ,C và D sao cho và SA SC 3 SB SD 3 . Tính thể tích V của khối đa diện lồi SA B C D . SB SD 4 3 A. .VB. .C.4 V 6 V . D. V 9. 2 Lời giải Chọn D. S C' A' D' D B' C A B Ta có V VSA B C D VS.D A B VS.D C B . 3 1 3 3 1 3 9 V . . .V . .V .48 . S.D A B 4 3 4 S.DAB 16 2 S.ABCD 32 2 9 Tương tự: V . S.D C B 2 Vậy V 9 . 2 Câu 40: [2D3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x x4 2x x 0 và x2 f 1 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 0;1 . B. Phương trình f x 0 có đúng 3 nghiệm trên 0; . C. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 1;2 . C. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 2;5 . Lời giải Chọn C. 3 2 2 x6 2x3 2 x 1 1 f x x4 2x 0 x 0 x2 x2 x2 y f x đồng biến trên 0; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 21/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại f x 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng 0; 1 . 2 2 2 2 21 21 f x x4 2x 0 x 0 f x dx x4 2x dx f 2 f 1 2 2 x 1 1 x 5 5 17 f 2 . 5 Kết hợp giả thiết ta có y f x liên tục trên 1;2 và f 2 . f 1 0 2 . Từ 1 và 2 suy ra phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên 1;2 . Câu 41: [2D1-3] Biết hàm số y f x liên tục trên ¡ có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 . Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m ?. 4x A. y f 2 .B. . y f 2 sin x cosx x 1 C. .yD. . f 2 sin3 x cos3 x y f x 2 x2 Lời giải Chọn A. 4x Đặt t trên 0;2 x2 1 4x2 4 Ta có: tx 2 x2 1 tx 0 x 1 trên 0;2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0 t 2 . Do đó: Hàm số y f x liên tục trên ¡ có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 khi và chỉ khi hàm số y f t liên tục trên ¡ có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 0;2 . Câu 42: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 4; 1;3 , B 1; 2; 1 ,C 3;2; 3 và D 0; 3; 5 . Gọi là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A, B,C đến lớn nhất, đồng thời ba điểm A, B,C nằm về cùng phía so với . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng . A. E1 7; 3; 4 .B. .C. .D. . E2 2;0; 7 E3 1; 1; 6 E4 36;1; 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 22/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn A. 2 1 1 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC nên G ; ; 3 3 3 Suy ra: T d A; d B; d C; 3d G; 3GD . Vậy GTLN của T bằng 3GD , đẳng thức xảy ra khi GD   2 8 14 Do đó: Phương trình mặt phẳng qua D 0; 3; 5 nhận GD ; ; làm VTPT có 3 3 3 dạng: x 4y 7z 47 0 Vậy E1 7; 3; 4 . Câu 43: [1D5-4] Cho hàm số y x 3 3x2 1 có đồ thị C . Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến C đúng ba tiếp tuyến? A. .0B. 3 .C. 1.D. . 2 Lời giải Chọn C. Vì hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị C của nó đối xứng qua Oy . Do đó từ điểm A trên trục Oy nếu kẻ được một tiếp tuyến d đến C thì ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy cũng là một tiếp tuyến của C . Vậy để qua điểm A trên trục Oy có thể kẻ đến C đúng ba tiếp tuyến thì điều kiện cần là có một tiếp tuyến của C qua A mà tiếp tuyến này vuông góc với Oy , tức là tiếp tuyến này có hệ số góc bằng 0 . x3 3x2 1 khi x 0 3x2 6x khi x 0 Ta có y y 3 2 2 x 3x 1 khi x 0 3x 6x khi x 0 y 0 0 Mặt khác y 0 0 . y 0 0 Từ đó ta thấy có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng 0 là d : y 1 và d : y 3 . d cắt Oy tại A 0;1 , d cắt Oy tại A 0; 3 . * Ta viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A 0;1 đến nhánh bên phải Oy của C . 3 2 x k 3x 6x x 0 2 Xét hệ phương trình hoặc . x3 3x2 1 kx 1 k 0 9 k 4 Vậy từ A 0;1 kẻ được hai tiếp tuyến đến nhánh bên phải Oy của C , trong đó có một tiếp tuyến vuông góc với Oy và một tiếp tuyến không vuông góc với Oy . Suy ra từ A 0;1 kẻ được 3 tiếp tuyến đến C . * Ta viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A 0; 3 đến nhánh bên phải Oy của C . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 23/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại k 3x2 6x x 2 Xét hệ phương trình . 3 2 x 3x 1 kx 3 k 0 Vậy từ A 0; 3 kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến nhánh bên phải Oy của C mà tiếp tuyến này vuông góc với Oy . Suy ra từ A 0; 3 kẻ được một tiếp tuyến duy nhất đến C . * Vậy A 0;1 là điểm duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do đó đáp án đúng làC. Câu 44: [1D2-4] Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100 ? 3 3 3 3 A. .2B.01 .8C C 897 C1009 2018.C895 .D. 2018.C896 . Lời giải Chọn D. Gọi A1 ,A2 , ,A2018 là các đỉnh của đa giác đều 2018 đỉnh. Gọi O là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều A1 A2 A2018 . Các đỉnh của đa giác đều chia O thành 2018 cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số đo 360 bằng . 2018 Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của O . Suy ra góc lớn hơn 100 sẽ chắn cung có số đo lớn hơn 200 . Cố định một đỉnh Ai . Có 2018 cách chọn Ai . ¼ Gọi Ai ,Aj ,Ak là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho Ai Ak 160 thì · Ai Aj Ak 100 và tam giác Ai Aj Ak là tam giác cần đếm. 160 Khi đó A¼A là hợp liên tiếp của nhiều nhất 896 cung tròn nói trên. i k 360 2018 2 896 cung tròn này có 897 đỉnh. Trừ đi đỉnh Ai thì còn 896 đỉnh. Do đó có C896 cách chọn hai đỉnh Aj ,Ak . 2 Vậy có tất cả 2018.C896 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán. Phân tích sai lầm khi giải bài tập này: · ¼ Giả sử Am An Ap 100 thì cung Am Ap (không chứa điểm An ) sẽ có số đo lớn hơn 200 . 200 Tức là cung ¼A A (không chứa điểm A ) sẽ là hợp liên tiếp của ít nhất 1 112 2 m p n 360 2018 cung tròn bằng nhau nói trên. Từ đó ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán như sau: + Bước 1: Đánh dấu một cung tròn là hợp liên tiếp của 1122 cung tròn bằng nhau nói trên. Có 2018 cách đánh dấu. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 24/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại + Bước 2: Trong 2018 1121 897 điểm không thuộc cung tròn ở bước 1 (bao gồm cả hai 3 điểm đầu mút của cung), chọn ra 3 điểm bất kì, có C897 cách chọn, 3 điểm này sẽ tạo thành tam giác có một góc lớn hơn 100 . 3 Vậy có tất cả 2018.C897 tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách lập luận này là không chính xác, vì ta chưa trừ đi các trường hợp trùng nhau! Câu 45: [2D2-3] Biết điều kiện cần và đủ của m để phương trình 2 2 1 log 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 0 2 2 x 2 5 Có nghiệm thuộc ;4 là m a;b .Tính T a b 2 10 10 A. .TB. .C. T 4 T 4 .D. T . 3 3 Lời giải Chọn D. Điều kiện: x 2 . Ta có: 2 2 1 2 log 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 4log2 x 2 4 m 5 log2 x 2 8m 4 0 1 2 2 x 2 5 Đặt log2 x 2 t với x ;4 t  1;1 2 t 2 5t 1 Vậy 1 4t 2 4 m 5 t 8m 4 0 m t 2 t 2 5t 1 t 2 4t 11 Xét hàm f t ta có: f t 0 t  1;1 t 2 t 2 2 2 2 1 Từ bảng biến thiên để phương trình lcóog 1 x 2 4 m 5 log 1 8m 4 0 2 2 x 2 a 5 5 5 10 nghiệm thuộc ;4 thì m 5 vậy 5 a b . 2 3 b 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 25/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 46: [2H2-3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a .M là một điển thỏa  1  mãn CM AA . Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng A MB và ABC bằng 2 30 30 30 1 A. .B. .C. .D. . 8 16 10 4 Lời giải Chọn C. Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gắn hệ trục như hình vẽ quy ước a 1 ( đơn vị ). Gọi D là giao điểm của A M và AC . Vì tam giác A B C là tam giác cân cạnh bằng a nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là a 3 . Suy ra tọa độ các điểm như hình vẽ. 2  1  AD   Theo giả thiết ta có CM AA vậy ADA : CDM 2 DA 2DC 2 CD 2 Vậy tọa độ của điểm D là: D 0; ;1 3 Ta có mặt phẳng ABC có phương trình z 1 n ABC 0;0;1 Mặt khác mặt phẳng A MB là mặt phẳng đi qua ba điểm A , D và B .  2  3 1   1 3 3 Ta có: A D 0; ;1 và A B ; ;1 n A D , A B ; ; A BM 3 2 2 6 2 3 Vậy cô sin góc tạo bởi hai mặt phẳng A MB và ABC là: 3 · 3 3 30 cos ·A' BM , ABC cos n ,n A BM ABC 1 3 1 10 10 . 1 36 4 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 26/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 47: [2H1-3] Cho dãy số un được xác định bởi u1 a và un 1 4un 1 un với mọi nnguyên dương. Có bao nhiêu giá trị của a để u2018 0 . A. 22016 1.B. .C. .D. . 22017 1 22018 1 3 Lời giải Chọn A. u2017 0 u2016 0 u1 0 Do u2018 4u2017 1 u2017 . u2017 1 u2016 1 u1 1 a 0 Trường hợp u1 u2 u2018 0 a 1 Xét phương trình 4x2 4x m 0 với 0 m 1 có 4 4m 0 nên phương trình luôn có m 2 nghiệm phân biệt x , x và x x 1 , x x x , x 0;1 . 1 2 1 2 1 2 4 1 2 1 Ta có u 1 4u 4u2 1 u có 20 nghiệm u . 2 1 1 1 2 1 1 1 u 1 u 4u2 4u 0 có 21 nghiệm u . 3 2 2 1 1 2 1 1 1 u 1 u 4u2 4u 0 có 2 nghiệm u 0;1 22 nghiệm u . 4 3 2 2 2 2 2 1 . 2015 u2017 1 có 2 nghiệm u1 . 22016 1 Vậy có 2 20 21 22 22015 2 22016 1 . 2 1 Câu 48: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B 0;1; 1 . Hai điểm N D , E thay đổi trên các đoạn OA , OB saog cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai u phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắny nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là 2 2 2 2 ễ 1 1 1 1 A. I ; ;0 .B. .C. .D.I . ; ;0 n I ; ;0 I ; ;0 4 4 3 3 3 3 4 4 T hLời giải Chọn A. à n h L u ậ n    Ta có OA 1;0;1 , OB 0;1; 1 , OA OB 2 , AB 1;1; 2 , AB 6 . S OD.OE 1 OD.OE Ta có ODE OD.OE 1 SOAB OA.OB 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 27/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại OA2 OB2 AB2 2 2 6 1 cos ·AOB . 2.OA.OB 4 2 Ta có DE 2 OD2 OE 2 2OD.OE cos ·AOB OD2 OE 2 OD.OE 3OD.OE DE 3 . Dấu bằng xảy ra khi OD OE 1  2  2 2  2  2 2 Khi đó OD .OA D ;0; , OE .OB E 0; ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Vậy trung điểm I của DE có tọa độ I ; ;0 . 4 4 Câu 49: [2D2-3] Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3x2 3x m 1 log x2 5x 2 m 2 2x2 x 1 Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 . A. 3 .B. Vô số. C. 2 .D. . 4 Lời giải Chọn C. Điều kiện: 3x2 3x m 1 0 . - Ta có: 2 2 3x 3x m 1 2 3x 3x m 1 2 log2 2 x 5x 2 m log2 2 1 x 5x 1 m 2x x 1 2x x 1 3x2 3x m 1 log x2 5x 1 m 2 4x2 2x 2 2 2 2 2 log2 3x 3x m 1 log2 4x 2x 2 4x 2x 2 3x 3x m 1 2 2 2 2 log2 3x 3x m 1 3x 3x m 1 log2 4x 2x 2 4x 2x 2 1 1 Xét hàm số: f t t log t trên D 0; , có f t 1 0 , t D , 2 t.ln 2 Do đó hàm số f t đồng biến trên D 1 f 4x2 2x 2 f 3x2 3x m 1 4x2 2x 2 3x2 3x m 1 x2 5x m 1 2 . 5 - Xét hàm số: g x x2 5x trên ¡ , có g x 2x 5 g x 0 x . 2 - Bảng biến thiên: 1 5 x 2 y 0 0 y 4 25 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 28/29 - Mã đề thi 121
Cập nhật đề thi mới nhất tại - Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ 25 21 khi m 1 4 m 3 , do m ¢ nên m 5; 4 , hay có 2 giá trị nguyên 4 4 của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 Câu 50: [2D1-3] Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y cos3 x 4cot x m 1 cos x đồng 3 biến trên khoảng 0; ? A. 5 .B. . C.2 vô số. D. . 3 Lời giải Chọn A. 4 4 - Ta có: y cos2 x.sin x m 1 .sin x sin3 x m.sin x . sin2 x sin2 x - Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y 0 , x 0; 4 sin3 x m.sin x 0 , x 0; sin2 x 4 sin2 x m , x 0; 1 . sin3 x 4 - Xét hàm số: g x sin2 x , trên 0; . sin3 x 12cos x 6 sin5 x 6 Có g x 2sin x.cos x 4 2cos x. sin x 4 2cos x. 4 sin x sin x sin x g x 0 x 0; . 2 Bảng biến thiên: x 0 2 y 0 y 5 - Do đó: 1 m min g x m 5 m 5 . x 0; - Lại do m nguyên âm nên m 5; 4; 3; 2; 1 . Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm và biên tập Trang 29/29 - Mã đề thi 121