Đề thi thử Đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 121 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tiền Giang

Nội dung text: Đề thi thử Đại học Lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 121 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Tiền Giang

1. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại SỞ GD VÀ ĐT TIỀN GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN 12 TIỀN GIANG (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề thi 121 Họ và tên thí sinh: .SBD: . Câu 1: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 3x z 1 0 . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là A. 3;0; 1 .B. .C. .D. . 3; 1;1 3; 1;0 3;1;1 Câu 2: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . a3 2 a3 2 a3 3 A. .VB. a3 2 V .C. V .D. . V 6 3 3 Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y x3 3x 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 2;0 .B. 1;4 .C. .D. . 0;1 1;0 1 Câu 4: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x 1 5 là A. 1; .B. . C.1 ;. D. . 0; ¡ \ 1 2 3i 4 i Câu 5: [2D4-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z . 3 2i A. 1; 4 .B. .C. .D. 1;4 1; 4 1;4 Câu 6: [1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. A3 .B. C3 .C. .D. . 7 7 7 3! Câu 7: [1D5-1] Tìm đạo hàm y của hàm số y sin x cos x . A. .yB. .C.2c os x y 2sin x y sin x cos x .D. y cos x sin x . Câu 8: [2H2-1] Một hình nón tròn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón? A. Sxq rl .B. .C. .D. . Sxq 2 rl Sxq rh Sxq 2 rh Câu 9: [2D3-1] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . f x g x dx f x dx g x dx B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. . f x g x dx f x dx g x dx D. . kf x dx k f x dx k 0;k ¡ Câu 10: [1D1-2] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x 0? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 1/28 - Mã đề thi 121
2. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. .cB.os x 1 cos x 1.C. tan x 0 .D. . cot x 1 Câu 11: [2D3-2] Tìm hàm số F x biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x x và F 1 1 . 2 2 1 A. F x x x .B. F x x x . 3 3 3 1 1 2 5 C. .FD. x. F x x x 2 x2 2 3 3 Câu 12: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. 3x 2 Câu 13: [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1.B. y 3 .C. .D. . y 2 x 3  Câu 14: [2H3-1] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA 3k i . Tìm tọa độ điểm.A A. 3;0; 1 .B. 1;0;3 .C. .D. . 1;3;0 3; 1;0 Câu 15: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có ba cực trị. Câu 16: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 1.B. y x4 2x2 1.C. .D. y. x4 2x2 1 y x4 2x2 1 Câu 17: [2D2-1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 2/28 - Mã đề thi 121
3. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại x x x 1 x 1 A. .yB. .C. 3 y y 2 .D. y . 2 3 Câu 18: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x3 x 5.B. . C. . y x4 3xD.2 . 4 y x2 1 y x 1 Câu 19: [2D2-2] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 13 1 A. T 2 .B. .C. .D. . T 3 T T 4 4 Câu 20: [2D1-2] Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x . A. .TB. 3;5 T 3;5 .C. T 2;2 .D. . T 0; 2 Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2; 3 , N 2; 3;1 , P 3;1; 2 . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. A. .QB. 2; 6; 4 Q 4; 4; 0 .C. Q 2; 6; 4 .D. . Q 4; 4; 0 3x a 1, khi x 0 Câu 22: [1D4-2] Cho hàm số f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã , khi x 0 x cho liên tục tại điểm x 0 . A. .aB. 1 a 3.C. a 2 .D. . a 4 Câu 23: [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. 1 .;C.1 ;1 2; .D. 0; 2 . Câu 24: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính bằng a . Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng 2 a3 A. .2B.a 3 a3 .C. 2 a3 .D. . 3 Câu 25: [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u5 15 , u20 60 . Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. .SB.20 600 S20 60.C. S20 250 .D. . S20 500 2 4 Câu 26: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết x. f x2 dx 2 , hãy tính I f x dx 0 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 3/28 - Mã đề thi 121
4. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 A. .IB. .2C. I 1 I .D. I 4 . 2 Câu 27: [2H3-2] Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A , B , C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox , Oy , Oz . A. 15x 10y 6z 30 0 .B. . 15x 10y 6z 30 0 C. .1D.5x . 10y 6z 30 0 15x 10y 6z 30 0 2 Câu 28: [2D3-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 4 0 . Tính 1 1 w iz1z2 . z1 z2 3 3 3 3 A. w 2i .B. w 2i .C. .D. . w 2 i w 2i 4 4 2 2 a 1 ln x Câu 29: [2D3-2] Cho F(x) (ln x b) là một nguyên hàm của hàm số f (x) , trong đó a , x x2 b ¢ . Tính S a b . A. S 2 .B. S 1.C. .D. . S 2 S 0 Câu 30: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v (3;3) và đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 4 0 . Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào? A. (C ) : (x 4)2 (y 1)2 4 .B. (C ) : (x 4)2 (y 1)2 9 . C. .(D.C ). : (x 4)2 (y 1)2 9 (C ) : x2 y2 8x 2y 4 0 Câu 31: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Ba mặt phẳng ABC , ABD , ACD đôi một vuông góc. B. Tam giác BCD vuông. C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD là trực tâm tam giác BCD . D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc. Câu 32: [2H3-2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. . x 2 2 y B.1 2 . z 1 2 9 x 2 2 y 1 2 z 1 2 2 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . D. . x 2 2 y 1 2 z 1 2 36 Câu 33: [2D4-3] Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S .B. S 5.C. .D. . S 5 S 3 3 Câu 34: [2D1-2] Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2 . A. .nB. 8 n 2 .C. n 6 .D. . n 4 mx 4 Câu 35: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên ;1 . x m A. . B.2 .C.m 1 2 m 2 2 m 1.D. 2 m 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 4/28 - Mã đề thi 121
5. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 36: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 4 log2 x log2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x 1;64 . A. m 0 .B. m 0 .C. .D. . m 0 m 0 1 4 Câu 37: [2D3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y x và trục hoành. 3 3 11 61 343 39 A. .B. . C. . D. . 6 3 162 2 Câu 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH . x 4t x 3t x 6t x 4t A. . B.y .C. 3 t y 4t y 4t .D. y 3t . z 2t z 2t z 3t z 2t Câu 39: [2D2-3] Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop ? A. 16 tháng.B. tháng.C. 1 4 tháng.D. tháng. 15 17 Câu 40: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB . Biết AB a , BC 2a , BD a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 30a3 30a3 30a3 30a3 A. .VB. .C. V V .D. V . 8 4 12 8 Câu 41: [2D3-3] Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới. v(m) 50 t(s) O 10 Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét? 1000 1100 1400 A. m .B. . C. . m D. . m 300m 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 5/28 - Mã đề thi 121
6. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 42: [2H2-3] Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M ,N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất. S M A O N h h h h A. MN .B. MN .C. .D. . MN MN 2 3 4 6 Câu 43: [2D4-3] Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 và biểu thức T z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. .B.z .C.3 3 z 50 z 10 .D. z 5 2 . Câu 44: [1D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6 . 4 9 1 4 A. .B. . C. . D. . 27 28 9 9 Câu 45: [2H2-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN . a 29 a 93 a 37 5a 3 A. R .B. R .C. .D. R R 8 12 6 12 Câu 46: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD , SA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB,CD . Tính cosin của góc giữa MN và (SAC) . 2 55 3 5 1 A. .B. .C. .D. . 5 10 10 5 Câu 47: [2D2-4] Phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2018 ? A. 2018 nghiệm.B. nghiệm.1C.00 8 nghiệm.D. nghiệm.2017 1009 Câu 48: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin4 x cos4 x cos2 4x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 6/28 - Mã đề thi 121
7. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 47 3 47 3 A. mhoặc . m B. . m 64 2 64 2 47 3 47 3 C. m .D. . m 64 2 64 2 Câu 49: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V . 11 2a3 7 2a3 2a3 13 2a3 A. .B. .C. .D. 216 216 18 216 Câu 50: [2D1-4]Cho hàm số ycó đạof x hàm trên . ¡ Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x (y f x liên tục trên ¡ ). Xét hàm số g x f x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số gđồng x biến trên . 1;0 B. Hàm số gnghịch x biến trên . ; 1 C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;2 . D. Hàm số gđồng x biến trên 2; HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 7/28 - Mã đề thi 121
8. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B A A B D A B C B C B B C B D A A C C C D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B B B B C B C D B A D A D A B D A B B A C A C Câu 1: [2H3-1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 3x z 1 0 . Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là A. 3;0; 1 .B. .C. .D. . 3; 1;1 3; 1;0 3;1;1 Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng P có một véctơ pháp tuyến là n 3;0; 1 . Câu 2: [2H1-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . a3 2 a3 2 a3 3 A. .VB. a3 2 V .C. V .D. . V 6 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. S A D B C Tam giác SAB vuông tại A nên SA SB2 AB2 3a2 a2 a 2 . 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp là V SA.S .a 2.a2 . 3 ABCD 3 3 Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y x3 3x 2 . Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 2;0 .B. 1;4 .C. .D. . 0;1 1;0 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 1 Ta có y 3x 3 , y 0 . x 1 y 6x , y 1 6 0 nên hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là x 1 , yCT 4 . 1 Câu 4: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x 1 5 là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 8/28 - Mã đề thi 121
9. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. 1; .B. . C.1 ;. D. . 0; ¡ \ 1 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Vì ¢ nên hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 . 5 2 3i 4 i Câu 5: [2D4-1] Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z . 3 2i A. 1; 4 .B. .C. .D. 1;4 1; 4 1;4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 3i 4 i 5 14i 5 14i 3 2i 13 52i Ta có z 1 4i . 3 2i 3 2i 13 13 Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ . 1; 4 Câu 6: [1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. A3 .B. C3 .C. .D. . 7 7 7 3! Hướng dẫn giải Chọn B. Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của 3 bẩy phần tử C7 . Câu 7: [1D5-1] Tìm đạo hàm y của hàm số y sin x cos x . A. .yB. .C.2c os x y 2sin x y sin x cos x .D. y cos x sin x . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có y sin x cos x cos x sin x . Câu 8: [2H2-1] Một hình nón tròn xoay có đường cao h , bán kính đáy r và đường sinh l . Biểu thức nào sau đây dùng để tính diện tích xung quanh của hình nón? A. Sxq rl .B. .C. .D. . Sxq 2 rl Sxq rh Sxq 2 rh Hướng dẫn giải Chọn A. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl . Câu 9: [2D3-1] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . f x g x dx f x dx g x dx B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. . f x g x dx f x dx g x dx D. . kf x dx k f x dx k 0;k ¡ Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 9/28 - Mã đề thi 121
10. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 10: [1D1-2] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x 0? A. .cB.os x 1 cos x 1.C. tan x 0 .D. . cot x 1 Hướng dẫn giải Chọn C. sin x 0 x k ; k ¢ . cos x 1 x k2 ; k ¢ . cos x 1 x k2 ; k ¢ . tan x 0 x k ; k ¢ . Câu 11: [2D3-2] Tìm hàm số F x biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x x và F 1 1 . 2 2 1 A. F x x x .B. F x x x . 3 3 3 1 1 2 5 C. .FD. x. F x x x 2 x2 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: F x x dx 2 2 Đặt t x suy ra t 2 x và dx 2dt . Khi đó I t.2tdt t3 C I x x C . 3 3 1 2 1 Vì F 1 1 nên C .Vậy F x x x . 3 3 3 Câu 12: [1H2-1] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn C. Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì có ba vị trí tương đối là: song với nhau, trùng nhau và cắt nhau. Do đó hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau. 3x 2 Câu 13: [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1.B. y 3 .C. .D. . y 2 x 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 3 3x 2 Ta có: lim lim x 3 y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 x 1 1 x  Câu 14: [2H3-1] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA 3k i . Tìm tọa độ điểm.A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 10/28 - Mã đề thi 121
11. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. 3;0; 1 .B. 1;0;3 .C. .D. . 1;3;0 3; 1;0 Hướng dẫn giải Chọn B. Tọa độ điểm A 1;0;3 . Câu 15: [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . D. Hàm số có ba cực trị. Hướng dẫn giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 16: [2D1-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 1.B. y x4 2x2 1.C. .D. y. x4 2x2 1 y x4 2x2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào đồ thị, hàm số có 3 cực trị (loại A, C) và đi qua điểm 0;1 nên y x4 2x2 1 . Câu 17: [2D2-1] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 11/28 - Mã đề thi 121
12. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại x x x 1 x 1 A. .yB. .C. 3 y y 2 .D. y . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm 1;3 nên y . 3 Câu 18: [2D1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? 2x 1 A. y x3 x 5.B. . C. . y x4 3xD.2 . 4 y x2 1 y x 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y 3x2 1 0 với mọi x ¡ . Câu 19: [2D2-2] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 . 13 1 A. T 2 .B. .C. .D. . T 3 T T 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. x 3 2x x 1 3 3 2 x 0 4.9x 13.6x 9.4x 0 4. 13. 9 0 x 2 2 3 9 x 2 2 4 Vậy tổng các nghiệm bằng 2 . Câu 20: [2D1-2] Tìm tập giá trị T của hàm số y x 3 5 x . A. .TB. 3;5 T 3;5 .C. T 2;2 .D. . T 0; 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 Tập xác định: D 3;5 . y , y 0 x 3 5 x x 4 2 x 3 2 5 x y 3 2 ,y 5 2 y 4 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 12/28 - Mã đề thi 121
13. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Dựa vào BBT ta có tập giá trị của hàm số là T 2;2 . Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 2; 3 , N 2; 3;1 , P 3;1; 2 . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành. A. .QB. 2; 6; 4 Q 4; 4; 0 .C. Q 2; 6; 4 .D. . Q 4; 4; 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử Q x; y; z .   Ta có QP 3 x;1 y; 2 z , MN 1; 5; 2 . 3 x 1 x 2   MNPQ là hình bình hành QP MN 1 y 5 y 6 . Vậy Q 2; 6; 4 . 2 z 2 z 4 3x a 1, khi x 0 Câu 22: [1D4-2] Cho hàm số f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã , khi x 0 x cho liên tục tại điểm x 0 . A. .aB. 1 a 3.C. a 2 .D. . a 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: f 0 lim f x lim 3x a 1 a 1. x 0 x 0 1 2x 1 2x 2 lim f x lim lim lim 1. x 0 x 0 x x 0 x 1 2x 1 x 0 1 2x 1 Hàm số liên tục tại x 0 f 0 lim f x lim f x a 1 1 a 2 . x 0 x 0 Câu 23: [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. 1 .;C.1 ;1 2; .D. 0; 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. 3 2 2 x 0 Xét hàm số y x 3x y 3x 6x ; y 0 . x 2 Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 13/28 - Mã đề thi 121
14. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Vậy hàm số nghịch biến trên 0; 2 . Câu 24: [2H2-2] Cho hình trụ có bán kính bằng a . Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Thể tích của hình trụ bằng 2 a3 A. .2B.a 3 a3 .C. 2 a3 .D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn C. r h Bán kính của hình trụ là: r a . Chiều cao của hình trụ là: h 2r 2a . Vậy thể tích của hình trụ là: V r 2.h a2.2a 2 a3 . Câu 25: [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u5 15 , u20 60 . Tổng S20 của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. .SB.20 600 S20 60.C. S20 250 .D. . S20 500 Hướng dẫn giải Chọn C. u5 15 u1 4d 15 u1 35 Ta có: . u20 60 u1 19d 60 d 5 20.19 20.19 S 20u .d 20. 35 .5 250 . 20 1 2 2 2 4 Câu 26: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết x. f x2 dx 2 , hãy tính I f x dx 0 0 1 A. .IB. .2C. I 1 I .D. I 4 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 14/28 - Mã đề thi 121
15. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2 Xét tích phân x. f x2 dx 2 , ta có 0 dt Đặt x2 t xdx . Đổi cận: Khi x 0 thì t 0 ; Khi x 2 thì t 4 . 2 2 1 4 4 4 Do đó x. f x2 dx 2 f t dt 2 f t dt 4 f x dx 4 hay .I 4 0 2 2 2 0 Câu 27: [2H3-2] Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A , B , C lần lượt là hình chiếu của điểm M 2;3; 5 xuống các trục Ox , Oy , Oz . A. 15x 10y 6z 30 0 .B. . 15x 10y 6z 30 0 C. .1D.5x . 10y 6z 30 0 15x 10y 6z 30 0 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có A là hình chiếu của M 2;3; 5 trên trục Ox nên A 2;0;0 . B là hình chiếu của M 2;3; 5 trên trục Oy nên B 0;3;0 . C là hình chiếu của M 2;3; 5 trên trục Oz nên C 0;0; 5 . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B , C là x y z 1 15x 10y 6z 30 0 . 2 3 5 2 Câu 28: [2D3-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3z 4 0 . Tính 1 1 w iz1z2 . z1 z2 3 3 3 3 A. w 2i .B. w 2i .C. .D. . w 2 i w 2i 4 4 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 z1 z2 Ta có w iz1z2 w iz1z2 . z1 z2 z1z2 3 z1 z2 3 Theo định lý Vi-et ta có 2 khi đó ta có w 2i . 4 z1z2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 15/28 - Mã đề thi 121
16. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại a 1 ln x Câu 29: [2D3-2] Cho F(x) (ln x b) là một nguyên hàm của hàm số f (x) , trong đó a , x x2 b ¢ . Tính S a b . A. S 2 .B. S 1.C. .D. . S 2 S 0 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 ln x Ta có I f x dx 2 dx . x 1 1 ln x u dx du x Đặt 1 khi đó dx dv 1 x2 v x 1 1 1 1 1 I 1 ln x dx 1 ln x C ln x 2 C a 1;b 2 . x x2 x x x Vậy S a b 1 . Câu 30: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v (3;3) và đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 4 0 . Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào? A. (C ) : (x 4)2 (y 1)2 4 .B. (C ) : (x 4)2 (y 1)2 9 . C. .(D.C ). : (x 4)2 (y 1)2 9 (C ) : x2 y2 8x 2y 4 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có (C) : x2 y2 2x 4y 4 0 x 1 2 y 2 2 9 . Vậy đường tròn C có tâm I 1; 2 và bán kính R 3 . x 1 3 x 4 Gọi I x ; y Tv I khi đó ta có . y 2 3 y 1 Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường tròn C là: (C ) : (x 4)2 (y 1)2 9 . Câu 31: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Ba mặt phẳng ABC , ABD , ACD đôi một vuông góc. B. Tam giác BCD vuông. C. Hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD là trực tâm tam giác BCD . D. Hai cạnh đối của tứ diện vuông góc. Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 16/28 - Mã đề thi 121
17. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Chọn B. D H A C B DA  AB . Ta có DA  ABC . DA  AC Mà DA  ABD ABD  ABC . Tương tự ACD  ABC , ACD  ABD do đó A đúng. . Nếu BCD vuông, chẳng hạn BC  BD mà BC  DA BC  ABD BC  AB , điều này không thể xảy ra vì AB  AC nên B sai. . Kẻ AH  ABC tại H AH  BC . BC  AH Ta có BC  ADH BC  DH 1 BC  AD BA  AC Từ BA  ACD BA  CD CD  AB . BA  AD CD  AB Từ AH  ABC AH  CD , từ CD  ABH CD  BH 2 CD  AH Từ 1 và 2 ta được C đúng. BA  AC . Từ BA  ACD BA  CD . BA  AD Từ DA  ABC DA  BC , do đó D đúng. Câu 32: [2H3-2] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P là A. . x 2 2 y B.1 2 . z 1 2 9 x 2 2 y 1 2 z 1 2 2 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . D. . x 2 2 y 1 2 z 1 2 36 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 17/28 - Mã đề thi 121
18. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 2.2 1 2.1 1 Mặt cầu S có bán kính R d A; P 2 và tâm A 2;1;1 22 1 2 22 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . Câu 33: [2D4-3] Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S .B. S 5.C. .D. . S 5 S 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có z 1 3i z i 0 a bi 1 3i i a2 b2 0 a 1 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 2 2 b 3 a b a 1 a 1 b 3 4 S 5 . b 2 2 b 3 1 b 3 Câu 34: [2D1-2] Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2 . A. .nB. 8 n 2 .C. n 6 .D. . n 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm x2 x2 3 2 1 2 x 3 2 3 17 3 17 x x 2 2 2 2 x x 3 2 x2 1 x 1 . x2 3 x2 2 x 2 2 2 x 3 x 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x2 3 và đường thẳng y 2 chính là số nghiệm của phương trình 1 . Do đó n 6 . mx 4 Câu 35: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên ;1 . x m A. . B.2 .C.m 1 2 m 2 2 m 1.D. 2 m 1. Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 18/28 - Mã đề thi 121
19. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại mx 4 m2 4 Hàm số y nghịch biến trên ;1 y ' 0 , x ;1 x m x m 2 m2 4 0 2 m 2 2 m 1. m 1 m 1 Đ/s: 2 m 1 . Câu 36: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 4 log2 x log2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x 1;64 . A. m 0 .B. m 0 .C. .D. . m 0 m 0 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 Ta có 4 log2 x log2 x m 0 log2 x log2 x m 0 . Đặt log2 x t , khi x 1;64 thì t 0;6 . Khi đó, ta có t 2 t m 0 m t 2 t * . Xét hàm số f t t 2 t với t 0;6 . Ta có f t 2t 1 0,t 0;6 . Ta có bảng biến thiên: t 0 6 f t 0 f t 42 Bất phương trình đã cho đúng với mọi x 1;64 khi và chỉ khi bất phương trình * đúng với mọi t 0;6 m 0 . 1 4 Câu 37: [2D3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 , y x và trục hoành. 3 3 11 61 343 39 A. .B. . C. . D. . 6 3 162 2 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 19/28 - Mã đề thi 121
20. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 4 Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y x2 , y x là 3 3 x 1 1 4 x2 x 3x2 x 4 0 4 . 3 3 x 3 1 4 Hoành độ giao điểm của đường thẳng y x với trục hoành là x 4 . 3 3 Hoành độ giao điểm của parabol y x2 với trục hoành là x 0 . Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 4 3 1 4 2 1 4 x 1 2 4 11 S x d x x d x x x . 0 1 3 3 3 0 6 3 1 6 Câu 38: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ; C 0;0;4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH . x 4t x 3t x 6t x 4t A. . B.y .C. 3 t y 4t y 4t .D. y 3t . z 2t z 2t z 3t z 2t Hướng dẫn giải Chọn D. Do tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và H là trực tâm tam giác ABC nên OH  ABC . x y z Phương trình mặt phẳng ABC là: 1 , hay 6x 4y 3z 12 0 . 2 3 4 Vì OH  ABC nên đường thẳng OH có véc-tơ chỉ phương u 6;4;3 . x 6t Vậy, phương trình tham số của đường thẳng OH là: y 4t . z 3t Câu 39: [2D2-3] Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 20/28 - Mã đề thi 121
21. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại A. 16 tháng.B. tháng.C. 1 4 tháng.D. tháng. 15 17 Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt A 0,75 (triệu đồng). Số tiền gửi tiết kiệm của sinh viên đó sau n tháng là T A.1,0072n A.1,0072n 1 A.1,0072n 2 A.1,0072 T A. 1,0072n 1,0072n 1 1,0072n 2 1,0072 1,0072. 1 1,0072n T A. 1 1,0072 Để sinh viên đó mua được một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng thì 1,0072. 1 1,0072n T 0,75. 12,5 1 1,0072n 0,12 1 1,0072 n 1,0072 1,12 n log1,0072 1,12 15,8 . Như vậy, phải ít nhất 16 tháng tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop. Câu 40: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB . Biết AB a , BC 2a , BD a 10 . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 30a3 30a3 30a3 30a3 A. .VB. .C. V V .D. V . 8 4 12 8 Hướng dẫn giải Chọn D. S D A H M K B C Ta có AD BD2 AB2 3a . Gọi H là trung điểm AB thì SH  ABCD , kẻ HK  BD (với K BD ), ta có S· KH là góc giữa SBD và ABCD , do đó S· KH 60 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 21/28 - Mã đề thi 121
22. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Gọi AM là đường cao của tam giác vuông ABD . Khi đó, ta có: AB.AD a.3a 3a AM 3a AM , suy ra HK . BD a 10 10 2 2 10 3a 3a 3 Do đó: SH HK tan S· KH .tan 60 . 2 10 2 10 Vậy nên: 1 1 1 V S .SH . AD BC .AB.SH S.ABCD 3 ABCD 3 2 1 3a 3 30a3 3a 2a .a. . 6 2 10 8 Câu 41: [2D3-3] Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên dưới. v(m) 50 t(s) O 10 Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét? 1000 1100 1400 A. m .B. . C. . m D. . m 300m 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Quãng đường xe đi được chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục Ox . Gọi P : y ax2 bx c . Do P qua gốc tọa độ nên c 0 . b 10 b 10 2a b 20a Đỉnh P là I 10;50 nên . 2 1 b 200a a 50 2 4a 10 1 2 1000 Ta có x 10x dx . 0 2 3 1000 Vậy quãng đường xe đi được bằng m . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 22/28 - Mã đề thi 121
23. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Câu 42: [2H2-3] Cho tam giác SOA vuông tại O có MN // SO với M ,N lần lượt nằm trên cạnh SA , OA như hình vẽ bên dưới. Đặt SO h không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R OA . Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất. S M A O N h h h h A. MN .B. MN .C. .D. . MN MN 2 3 4 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Đặt MN x, x 0 và OA a, a 0 , a là hằng số. MN NA MN.OA xa xa Ta có NA NA ON a . SO OA SO h h Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng ON và chiều cao bằng MN . 2 2 3 2 2 h x 2 1 2 a 2h Thể tích khối trụ là V .ON .MN .x.a a 2 2x h x 2 . h 2h 2h 3 h Dấu bằng xảy ra khi 2x h x x . 3 Câu 43: [2D4-3] Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 và biểu thức T z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. .B.z .C.3 3 z 50 z 10 .D. z 5 2 . Hướng dẫn giải Chọn D. Đặt z x yi , theo giả thiết z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 . C Ngoài ra T z 2 2 z i 2 4x 2y 3 T 0 đạt giá trị lớn nhất. 23 T Rõ ràng C và có điểm chung do đó 5 13 T 33 . 2 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 23/28 - Mã đề thi 121
24. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Vì T đạt giá trị lớn nhất nên T 33 suy ra 4x 2y 30 0 y 15 2x thay vào C ta được 5x2 50x 125 0 x 5 y 5 . Vậy z 5 2 . Câu 44: [1D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6 . 4 9 1 4 A. .B. . C. . D. . 27 28 9 9 Hướng dẫn giải Chọn A. Số phần tử không gian mẫu là: n  94 . Gọi A : “ số chia hết cho 6 ”. Giả sử dang của mỗi số cần tìm là: abcd . Chọn d 2;4;6;8 có 4 cách. Chọn a ,b có 92 cách. Để chọn c ta xét tổng S a b d : Nếu S chia cho 3 dư 0 thì c 3;6;9 suy ra có 3 cách. Nếu S chia cho 3 dư 1 thì c 2;5;8 suy ra có 3 cách. Nếu S chia cho 3 dư 2 thì c 1;4;7 suy ra có 3 cách. 972 4 Do đó n A 4.92.3 972 . Vậy P A . 94 27 Câu 45: [2H2-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN . a 29 a 93 a 37 5a 3 A. R .B. R .C. .D. R R 8 12 6 12 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 24/28 - Mã đề thi 121
25. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại - H là trung điểm của AD SH  ABCD . - I là trung điểm của MN I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN. - d là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt đáy. - E là hình chiếu của I lên AD. - O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN . - K là hình chiếu của O lên SH. Đặt OI x . 1 a 2 a2 Ta có: CI MN ; OC IC 2 IO2 x2 ; 2 4 8 2 2 2 2 3a a a 10 KO HI IE EH ; 4 4 4 2 2 2 2 2 a 3 a 10 2 22a SO SK KO x x 3ax . 2 4 16 Vì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CMN nên SO OC a2 22a2 5 5 3a Suy ra: x2 x2 3ax 3ax a2 x . 8 16 4 12 a2 25a2 93 Vậy: R OC a. 8 48 12 Câu 46: [2H2-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD , SA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB,CD . Tính cosin của góc giữa MN và (SAC) . 2 55 3 5 1 A. .B. .C. .D. . 5 10 10 5 Hướng dẫn giải Chọn B. z S a M 2a y A D a N B a C x Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, với O  A . Khi đó ta có: A 0;0;0 , B a;0;0 , C a;a;0 , D 0;2a;0 , S 0;0;a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 25/28 - Mã đề thi 121
26. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại a a a 3a Khi đó: M ;0; , N ; ;0 . 2 2 2 2 1  1  Ta có: SA 0;0;1 u ; SC 1;1; 1 v . a a Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng SAC ta có n u,v 1; 1;0 . 2  Lại có: MN 0;3; 1 w . a n.w 3 55 Gọi là góc giữa MN và SAC ta có: sin cos . n . w 2 5 10 Câu 47: [2D2-4] Phương trình 2log3 cot x log2 cos x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0;2018 ? A. 2018 nghiệm.B. nghiệm.1C.00 8 nghiệm.D. nghiệm.2017 1009 Hướng dẫn giải Chọn A. sin x 0 Đk:. cos x>0 2 2log3 cot x log2 cos x log3 cot x log2 cos x 2 2 log3 cos x log3 sin x log2 cos x 2 2 log3 cos x log3 1 cos x log2 cos x t Đặt t log2 cosx cosx=2 . 2t t 2 t t t 4 t Phương trình trở thành log3 2t t 4 3 12 hay 4 1 1 2 3 t 4 t Hàm số f t 4 đồng biến trên ¡ 3 Mặt khác f 1 1 nên x 1 là nghiệm của phương trình. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất t 1 . 1 log cosx=-1 cos x x k.2 . 2 2 3 1 6053 k 6 6 x 0;2018 . 1 6055 k 6 6 Vậy trong khoảng 0;2018 có 1009.2 2018 nghiệm. Câu 48: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin4 x cos4 x cos2 4x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 4 4 47 3 47 3 A. mhoặc . m B. . m 64 2 64 2 47 3 47 3 C. m .D. . m 64 2 64 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 26/28 - Mã đề thi 121
27. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại Hướng dẫn giải Chọn C. 2 sin4 x cos4 x cos2 4x m sin2 x cos2 x 2sin2 x.cos2 x cos2 4x m . sin2 2x 3 cos4x 1 cos2 4x m cos2 4x m . 2 4 4 Đặt t cos4x , t  1;1 . 3 t Phương trình trở thành t 2 m . 4 4 3 t Xét hàm số f t t 2 ,t  1;1 . 4 4 1 1 f t 2t 0 t 4 8 1 47 3 f , f 1 , f 1 2 . 8 64 2 Phương trình sin4 x cos4 x cos2 4x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 4 4 Khi và chỉ khi phương trình f t m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;1 . 47 3 m . 64 2 Câu 49: [2H1-4] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V . Tính V . 11 2a3 7 2a3 2a3 13 2a3 A. .B. .C. .D. 216 216 18 216 Hướng dẫn giải Chọn A. E D Q P A C M N B Gọi VABCD V1 VACMNPQ VE.ACMN VE.ACPQ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 27/28 - Mã đề thi 121
28. Cạp nhạt đạ thi mại nhạt tại 1 1 3 1 3 3V1 VE.ACMN d E, ABC .SAMNC d E, ABC . SABC d D, ABC . SABC 3 3 4 3 4 2 1 1 8 8 VE.ACPQ d B, ACD . SACD SQPD d B, ACD . SACD V1 3 3 9 9 3V 8 11 V 1 V V . ACMNPQ 2 9 1 18 1 a3 2 Áp dụng công thức giải nhanh thể tích tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a có V . 1 12 11 11 a3 2 a311 2 Vậy V V . . 18 1 18 12 216 Câu 50: [2D1-4]Cho hàm số ycó đạof x hàm trên . ¡ Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x (y f x liên tục trên ¡ ). Xét hàm số g x f x2 3 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số gđồng x biến trên . 1;0 B. Hàm số gnghịch x biến trên . ; 1 C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;2 . D. Hàm số gđồng x biến trên 2; Hướng dẫn giải Chọn C. g x f x2 3 x2 3 f x2 3 2xf x2 3 Ta có f x 0 x 2 nên g x 0 x2 3 2 x2 1 1 x 1 . Ta có bảng xét dấu: x 1 0 1 g 0 0 0 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tạm và biên tạp Trang 28/28 - Mã đề thi 121