Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu

Nội dung text: Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ RÈN LUYỆN THPT QUỐC GIA 2017 NGUYỄN QUANG DIÊU MÔN TOÁN TỔ TOÁN TIN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT 2 (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) (Đề gồm 08 trang ) x 2 Câu 1. Cho hàm số y  Hãy chọn câu đúng: 2x 1 A. Hàm số có hai chiều biến thiên. B. Hàm số đồng biến trên ¡ . 1 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và ; + . 2 2 D. Đồ thị hàm số có hình dạng : x 2 t Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho, đường thẳng Vectơd : y nào 3t , t ¡ . z 2 5t dưới đây là vectơ chỉ phương của d ? A. a (2; 0; 2). B. a (1; 3; 5). C. a ( 1; 3; 5). D. a ( 1; 3; 5). Câu 3. Nếu y ex 2017 thì y (ln2) bằng: A. 2007. B. e2009. C. 2e2017. D. 2017 e.  Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ MN (0; 1; 1) và M (1; 0; 2) thì tọa độ điểm N là: A. N(1; 1; 1). B. N( 1; 1; 3). C. N( 1; 1; 1). D. N(1; 1; 3). Câu 5. Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kì thuộc K. Khẳng định nào sau đây là sai? a b a A. f (x)dx 0. B. f (x)dx f (x)dx. a a b b b c b b C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx, c (a; b). D. f (x)dx f (t)dt. a c a a a
2. Câu 6. Trong các hàm sau hãy chỉ ra hàm số giảm trên ¡ ? x x x 5 3x 1 A. y . B. y . C. y ( ) . D. y . 3 3e 2 2 Câu 7. Nghiệm của bất phương trình log3(4x 3) 2 là: 3 3 A. x 3. B. x . C. x 3. D. x 3. 4 4 Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) vàB(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 17. B. (x 3)2 (y 1)2 (z 5)2 17. C. (x 5)2 (y 4)2 (z 7)2 17. D. (x 6)2 (y 2)2 (z 10)2 17. Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. 2017x x 1. 2017 B. Hàm số y log2 2x xác định khi x 0. x x 1 C. Đồ thị hàm số y 2 và y đối xứng nhau qua trục tung. 2 D. Nếu ln(x 1)(x 2) ln(x 1) ln(x 2) thì x phải nghiệm đúng bất phương trình (x 1)(x 2) 0. Câu 10. Cho số phức z 1 2i, z 3 i . Môđun của số phức z1 2z2 bằng: 1 2 A. 65. B. 65. C. 21. D. 21. Câu 11. Số phức liên hợp với số phức z (1 i)2 3(1 2i)2 là: A. 9 10i. B. 9 10i C. 9 10i. D. 9 10i. x 1 2t Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t và mặt phẳng z 2 3t (P):2x y z 2 0.Giao điểmM của d và(P) có tọa độ là: A. M (3; 1; 5). B. M (2; 1; 7). C. M (4; 3; 5). D. M (1; 0; 0). Câu 13. Cho hàm số y (x 1)(x 2)2. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. 2x y 4 0. B. 2x y 4 0. C. 2x y 4 0. D. 2x y 4 0.
3. Câu 14. Bà A gửi 100 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà A thu được lãi là bao nhiêu (giả sử lãi suất không thay đổi)? A. 15 (triệu đồng). B. 14,49 (triệu đồng). C . 20 (triệu đồng). D. 14,50 (triệu đồng). Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình chữ nhật ABCD có BC 2AB,SA  (ABCD) vàM là điểm trên cạnh AD sao choAM AB. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABM và V S.ABC,thì 1 bằng: V2 1 1 1 1 A.  B.  C.  D.  8 6 4 2 a Câu 16. Giá trị nào của a để (3x2 2)dx a3 2 ? 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 17. Nguyên hàm của hàm số f (x) ex(1 2017e 2x) là: A. f (x)dx ex 2017e x C. B. f (x)dx ex 2017e x C. 2017 2017 C. f (x)dx ex e x C. D. f (x)dx ex e x C. 2 2 Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(4; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 6). Phương trình của ( ) là: x y z x y z A. 0. B. 1. C. 3x 6y 2z 12 0. D. 3x 6y 2z 1 0. 4 2 6 2 1 3 Câu 19. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật bằng 20 cm2, 28 cm2, 35 cmThể2. tích của hình hộp đó bằng: A.160 cm3. B.190 cm3. C.140 cm3. D.165 cm3. x3 20 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) 2 x trên đoạn [1; 4]là: 3 A.9. B.32. C.33. D.42. Câu 21. Cho hai số phức z1 a bi và z2 a bi (a,b ¡ và z2 0 ) Hãy chọn câu sai? z1 A. z1 z2 là số thực. B . z1 z2 là số thuần ảo. C. z1.z2 là số thực. D . là số thuần ảo. z2 x 1 Câu 22. Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số y ? 4x2 2x 1
4. A.1. B.2. C.3. D.4. Câu 23. Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (3 2i)z 5 14i có tọa độ là: A. ( 1; 4). B. (1; 4). C. ( 1; 4). D. ( 4; 1). Câu 24. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có hai nghiệm là 1 i 3. A. x2 i 3x 1 0. B. x2 2x 4 0. C. x2 2x 4 0. B. x2 2x 4 0. y 2 z 4 Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho, đường thẳng d : x 1 và mặt 2 3 phẳng ( ):2x 4y 6z 2017 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d song song với ( ). B. d cắt nhưng không vuông góc với( ). C. d vuông góc với ( ). D. d nằm trên( ). Câu 26. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,SA  (ABC) và SBhợp với đáy một góc 45o. Xét 2 câu: a3 3 (I) Thể tích của hình chópS.ABC là V  12 (II) Tam giác SAB là tam giác cân. Hãy chọn câu đúng. A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả 2 đúng. D. Cả 2 sai. x 1 x x 1 Câu 27. Phương trình 5 6.5 3.5 52 có một nghiệm duy nhất x0 thuộc khoảng nào dưới đây? A. (2; 4). B. ( 1; 1). C. (1; 2). D. (0; 2). Câu 28. Hàm số y 2x x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; 1). B. (0; 1). C. (1; 2). D. (1; ). Câu 29. Biết log2 a, log3 b thìlog 3 0,18 tính theoa và b bằng: 2b a 2 b 2a 2 3b a 2 b 3a 2 A.  B.  C.  D.  3 3 3 3 2 Câu 30. Với giá trị nào của x thì hàm số y log3 x log3 x có giá trị lớn nhất? 1 2 A.  B. 2 C. 3. D.  3 3 2 Câu 31. Giải phương trình: 2log3(x 2) log3(x 4) 0. Một học sinh làm như sau:
5. x 2 Bước 1. Điều kiện: (*). x 4 Bước 2. Phương trình đã cho tương đương với 2log3(x 2) 2log3(x 4) 0 2 Bước 3. Hay là log3(x 2)(x 4) 0 (x 2)(x 4) 1 x 6x 7 0 x 3 2. Đối chiếu với ĐK (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x 3 2. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Đúng. Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x2 x4 và trục hoành là: 8 2 16 2 A.  B.  C. 4 2. D. 2 2. 15 15 Câu 33. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không kể viền, mép, phần thừa). 2 A. 700 (cm ). 2 B. 754,25 (cm ). 30cm 2 10cm C. 750,25 (cm ). 2 D. 756,25 (cm ). 35cm 4 2 1 Câu 34. So sánh các tích phân I xdx, J sin2 x.cos xdx, K xex dx. Ta có kết quả nào sau 1 0 0 đây? A. I K J. B. I J K. C. J I K. D. K I J. Câu 35. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏaz mãn z 2i là 1 đường tròn có phương trình nào sau đây? A. (x 2)2 y2 1. B. x2 (y 2)2 1. C. x2 y2 4y 3 0. D. x2 y2 4x 3 0. Câu 36. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên có diện tích bằng 4a2.Thể tích khối lăng trụ đó là: 2a3 6 a3 6 A. 2a3 6. B.  C. a3 6. D.  3 2 1 5 2 x 2 Câu 37. Giải bất phương trình . Một học sinh làm như sau: 5 5
6. Bước 1. Điều kiện x 0 (*). 1 5 2 2 x 2 1 Bước 2. Vì 1 nên 5 5 5 5 x 1 Bước 3. Từ đó suy ra 1 5x x  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 5 1 S ; \ 0. 5 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 3. Câu 38. Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh nam muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái tháp bằng bao nhiêu mét? 51,875 51,87 25,94 A. h 103,75 B. h 103 C. h 103,75 D. h 103,75. Câu 39. Cho hàm số f (x) ln(x2 3x).Tập nghiệm của phương trình f (x) 0 là: 3 A. ( ;0)(3: ). B. . C. 3 . 2  D.. Câu 40. Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp hình lập phương. Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn và thể tích hình hộp là: 8 3 6 2 A. . B. . C. . D. . 8 4 8 3 x2 mx 1 Câu 41. Cho hàm số y  Tìm mđể hàm số đạt cực đại tại x 2? Một học sinh làm như x m sau: x2 2mx m2 1 Bước 1. D ¡ \{ m}, y . (x m)2 Bước 2. Hàm số đạt cực đại tại x 2 y (2) 0 (*) m 1 Bước 3. (*) m2 4m 3 0  m 3 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 1. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 3. D. Đúng. x 1 Câu 42. Giá trị của m để đường thẳng y 2x m cắt đường cong y tại hai điểm phân biệt là: x 1
7. A. m 1. B. m 0. C. m 0. D. Một kết quả khác. Câu 43. Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y kx4 (4k 5)x2 2017 có ba cực trị? A. k 1. B. k 2. C. k 3. D. k 4. Câu 44. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y sin x cos x 2017 2mx đồng biến trên ¡ ? 1 1 A. m 2017. B. m 0. C. m . D. m . 2017 2017 Câu 45. Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A, B. Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất. A.AM 6 m,BM 18m. B.AM 7 m,BM 17m. C. AM 4 m,BM 20m. D. AM 12m,BM 12m. Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x y z 3 0 và ba điểm    A(0; 1; 2), B(1; 1; 1),C(2; 2; 3). Tọa độ của điểm M thuộc (P)sao cho MA MB MC nhỏ nhất là: A. (4; 2; 4). B. ( 1; 2; 0). C. (3; 2; 8). D. (1; 2; 2). Câu 47. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh bằng a .Xét 2 câu: a 3 (I) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BD) là d  3 (II) Hình lập phương ABCD. A B C D có 9 mặt phẳng đối xứng. Hãy chọn câu đúng. A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả 2 đúng. D. Cả 2 sai. Câu 48. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0, x 1,biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Oxtại điểm có hoành độ x (0 x 1 )là một tam giác đều có cạnh là 4 ln(1 x). A. V 4 3(2ln2 1). B. V 4 3(2ln2 1). C. V 8 3(2ln2 1). D. V 16 (2ln2 1). x 2 t Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 mt và mặt cầu z 2t
8. (S): x2 y2 z2 2x 6y 4z 13 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể dcắt(S) tại hai điểm phân biệt ? A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. f (x) Câu 50. Cho các hàm số y f (x), y g(x), y  Nếu hệ số góc tiếp tuyến của các đồ thị của g(x) các hàm số đã cho tại điểm có hoành độx 0 bằng nhau và khác 0 thì: 1 1 1 1 A. f (0)  B. f (0)  C. f (0)  D. f (0)  4 4 4 4 HẾT . ĐÁP ÁN CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐÁP C D C A C D A B D B ÁN CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP B A C B D B A C C B ÁN CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐÁP D B A C C A D B A C ÁN CÂU 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ĐÁP B B D A B C D A D C ÁN CÂU 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP B D A C A B C A A B ÁN