Đề thi rèn luyện Trung học Phổ thông môn Toán - Trường THPT Lai Vung 2

Nội dung text: Đề thi rèn luyện Trung học Phổ thông môn Toán - Trường THPT Lai Vung 2

1. TRƯỜNG THPT LAI VUNG 2 ĐỀ THI RÈN LUYỆN THPTQG NĂM 2017 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 1 1 1 A. y x3 x2 1 B. y x3 x2 1 C. y x4 x2 4 D. y x2 3x 1 3 3 3 Câu 2: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) và . l imKhẳngf (x) định nào sau x 2 x 2 đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=2. C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là là đường thẳng y 2. D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 . Câu 3: Hỏi hàm số y x3 3x 1 đồng biến trên khoảng nào ? A. ;1 B. 1; C. ; 1 D. 1;1 Câu 4: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x -2 và đạt cực tiểu tại x 2. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2 C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1. D. Hàm số có đúng một cực trị. 1 4 2 Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x 2x 2 . 4 1 A. yCT  B. yCT . C. yCT . D. yCT . 4 x2 4x 4 3 Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn ;3 . 1 x 2
2. 1 A. max y 6 B. max y C. max y 4 D. max y 0 3 3 2 3 3 ;3 ;3 ;3 ;3 2 2 2 2 Câu 7: Giao điểm của đường thẳng y 2x 3 và đồ thị hàm số y x3 6x2 7x là1 hai điểm có tọa độ : A. (1; 1) và (4;5) B. (1;0) và (0;4) C. (1;1) và (4; 5) D. (1;4) và (4;1) Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 mx2 12x 13 có hai điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ mỗi cực trị đến trục tung bằng nhau. A. m 1 B. m 2 C. m 0 D. m 3 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x3 (2m 1)x2 (m2 3m 2)x 4 có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. A. 1 m 2 B. m 2 C. m 1 D. 1 m 2 Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 20 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất 10 A. x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 3 mx 4 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên x m khoảng các khoảng 0; A. 2 m 1 và m 0 B. 2 m 1 C. m 1 D. m 2 2 Câu 12: Số nghiệm cuả phương trình 22x - 7x+ 5 = 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số : y log3 x . 1 ln3 3 x A. y' B. y' C. y' D. y' xln3 x x ln3 x2 2x 3 Câu 14: Bất phương trình: 2 2 có tập nghiệm là A. (2;5) B.  2;1 C.  1;3 D. ( ; 1] [3; ) Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y ( x2 3x 4) 3 . A. D R \ 1;4 B. D R C. D ( ; 1)  (4; ) D. D ( 1; 4) Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai?
3. A. 2 2 1 2 3 B. ( 2 1) 2007 ( 2 1) 2008 2009 2008 2 2 2008 2007 C. ( 3 1) ( 3 1) D. 1 1 2 2 Câu 17: Cho các số dương a,b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? a a a 1 A. log 2 2loga B. log 2 loga b a b b a b 2 a 1 1 a 1 C. log 2 D. log (1 log b) a a2 a b 2 loga b b 2 log x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 2 (x> 1). ex 1 xln 2.log x 1 2xln 2.log x A. y/ 2 B. y/ 2 x x xln 2e log2 x 2xln 2e log2 x 1 2xln 2.log x 1 2x.log x C. y/ 2 D. y/ 2 2x x 2xln 2e log2 x 2xe log2 x Câu 19: Cho log2 20 a , giá trị của log20 5 theo a là 1 a a a 2 1 a A. log 5 B. log 5 C. log 5 D. log 5 20 a 1 20 a 1 20 a 20 1 a 3 4 1 2 Câu 20: Cho biết a 4 a 5 và log log . Khẳng định nào sau đây đúng? b 2 b 3 A. a 1, b>1 B. a 1, 0 1 Câu 21: An là học sinh giỏi lớp 6, do thành tích học tập tốt nên hè qua An được gia đình cho đi tham quan đỉnh núi Fansipan nằm giáp ranh giữa hai tỉnh Lào Cai và Lai Châu, bằng phương tiện cáp treo. Khi lên đến đỉnh em cảm thấy hơi khó thở và được bố giải thích là do áp suất không khí bị giảm. Là học sinh lớp 12 bạn hãy giúp An tính xem áp suất không khí ở độ cao 3000m khoảng bao nhiêu milimet thuỷ ngân? Biết rằng áp suất không khí P(mmHg , đọc là milimet xi thuỷ ngân) suy giảm so với độ cao x(mét) theo công thức P P0e , trong đó P0 = 760 (mmHg), i là hệ số suy giảm và ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71(mmHg). A. P 500(mmHg) B. P 512(mmHg) C. P 527(mmHg) D. P 540(mmHg) Câu 22: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b).
4. b b b b A. S f (x)dx B. S f (x) dx C. S f 2 (x) dx D. S f (x) dx a a a a Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số y f (x) sin2 xcos x 2 A. f (x)dx 2sin xcos x C B. f (x)dx sin3 x C 3 1 C. f (x)dx sin3 x C D. f (x)dx 3sin3 x C 3 Câu 24: Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) 2t t 2 (m/s2 ) . Tính quãng đường vật đi được trong khảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A. 30 m B. 35 m C. 48 m D. 210 m 2 2 Câu 25: Tính tích phân I xex dx 1 2593 1 1 1 A. I B. I (e4 e) C. I (e4 e) D. I (e2 e) 100 2 2 2 1 Câu 26: Tính tích phân I (x 3)exdx 0 10387 10387 A. I 4 3e B. I 4 3e C. I D. I 2500 2500 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 xvà đồ thị hàm số y 2x 2 . 23 53 1 11 A. I B. I C. I D. I 6 6 6 6 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. A. V 2ln2 1 B. V 2ln 2 1 C. V (ln2 2 2ln 2 1) D. V 2 (ln2 2 2ln 2 1) Câu 29: Cho số phức z 3 i . Tìm phần thực và phần ảo ,mođun của số phức z A. Phần thực bằng –3 , phần ảo bằng –1, mođun z 10 B. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng –2i mođun z 13 C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng i, mođun z 10 D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1, mođun z 10 Câu 30: Cho số phức z1 2 i; z2 1 3i . Tìm môđun z1 z2 A. z1 z2 14 B. z1 z2 13 C. z1 z2 5 D. z1 z2 17 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3 4i.Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ? A. Điểm P B. Điểm Q C. Điểm M D. Điểm N
5. P M Q N Câu 32: Cho số phức z 1 4i . Tìm số phức w 2z z.i A. w 7 9i B. w 6 9i C. w 3 3i D. w 7 8i 2 1 1 Câu 33: Kí hiệu z ; z là hai nghiệm của phương trình z 8z 20 0 . Tính T 1 2 z1 z2 2 2 5 A. T i B. T 8 C. T D. T 5 5 2 Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 3 4i 2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2z 1 i là một đường tròn .Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn đó A. I(7; 9);r 4 B. I(4; 5);r 4 C. I(3; 4);r 2 D. I( 7;9);r 4 Câu 35: Cho hình lập phương, biết tổng diện tích các mặt hình lập phương bằng 150. Tính thể tích V của khối lập phương đó. 375 6 A. V 25 B. V C. V 15625 D. V 125 4 Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp. 2 2 1 A. V 2a2 B. V 2a3 C. V 2a3 D. V 2 2a3 3 3 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 Câu 38: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông có cạnh là a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là 5 a2 A. S B. S 20 a2 C. S a2 D. S 5 a2 4 Câu 39: Trong không gian , cho tam giác ABC đều, gọi M là trung điểm của BC và AM 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM. 4a 3 2a 3 a 3 A. l B. l C. l a 3 D. l 3 3 3 Câu 40: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình 3 vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 8cm . Nhà thiết kế muốn chi phí
6. nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài l cạnh đáy của hộp muốn thiết kế là A. l 4cm B. l 2 2cm C. l 2cm D. l 23 2cm Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 6; AC=10 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. A. Stp 224 B. Stp 320 C. Stp 112 D. Stp 160 Câu 42: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a. Thể tích V của khối nón là: 3 a3 3 a3 3 a3 8 a3 A. V B. V C. V D. V 2 3 6 3 x 2 y Z 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . 3 1 4 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d? A. .u 3; B.1; 4. C. . u D.3;1 .;4 u 2;0; 2 u 2;0;2 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). A. I 2;2;4 và R = 9. B. I 1;1; 2 và R = 3. C. I 1; 1;2 và R = 3. D. I 1; 1;2 và R = 9. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (Oxy). A. .d 1 B. . d 0 C. . d D.2 . d 3 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 5x y z 3m 0 . Xét mặt phẳng (P) :10x 2y (m2 1)z 6 0 , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. A. m 2 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 2; 1;0 và B 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB. A. (P) : 3x y 3z 5 0. B. (P) : x 3y 3z 5 0. C. (P) : x 3y 3z 5 0. D. (P) : 3x y 3z 5 0. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho mặt cầu (S) có tâm I 2; 1; 1 và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). A. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 10. B. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4. C. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 4. D. (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 10. Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) đi qua M 1;1; 2 , x 1 y 1 z 1 song song với mặt phẳng (P) : x y z 1 0 và cắt đường thẳng (d ) : . Viết 2 1 3 phương trình đường thẳng ( ). x 5 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. : y 3 t B. : y 1 5t C. : y 1 5t D. : y 1 5t z 1 t z 2 3t z 2 3t z 2 3t
7. Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D biết A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , C 11; 1;6 , D 5;7;2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABCD là hình thang vuông. B. ABCD là tứ diện. C. ABCD là hình bình hành D. ABCD là hình chữ nhật . HẾT ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D 11.B 12.C 13.A 14.C 15.A 16.C 17.D 18.B 19.C 20.D 21.C 22.B 23.C 24.D 25.B 26.A 27.C 28.D 29.A 30.D 31.C 32.B 33.C 34.A 35.D 36.B 37.B 38.D 39.A 40.C 41.A 42.B 43.A 44.C 45.D 46.B 47.C 48.A 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? Hướng dẫn: Lý thuyết Câu 2: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) và l.i mKhẳngf (x) định nào sau x 2 x 2 đây là khẳng định đúng ? Hướng dẫn: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=2. Câu 3: Hỏi hàm số y x3 3x 1 đồng biến trên khoảng nào ? Hướng dẫn : - y/ 3x2 3 0 x 1 - Lập bảng biến thiên. Kết luận 1;1
8. Câu 4: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? Hướng dẫn: Hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2 1 4 2 Câu 5:Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x 2x 2 . 4 Hướng dẫn: / 3 x 0 y 2 y x 4x 0 . Chọn yCT  x 2 y 2 x2 4x 4 3 Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn ;3 . 1 x 2 Hướng dẫn: 2 / x 2x x 0 ● y 2 0 1 x x 2 3 1 1 ● y( ) ; y(2) 0; y(3) . Chọn D 2 2 2 Câu 7: Giao điểm của đường thẳng y 2x 3 và đồ thị hàm số y x3 6x2 7x 1 là hai điểm có tọa độ : Hướng dẫn: 3 2 3 2 x 1 y 1 ● Phương trình 2x 3 x 6x 7x 1 x 6x 9x 4 0 x 4 y 5 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 mx2 12x 13 có hai điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ mỗi cực trị đến trục tung bằng nhau. Hướng dẫn: -y ' 6x2 2mx 12 2 - Tìm m để pt y ' 6x 2mx 12 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa x1 x2 0 0 - Suy ra m = 0 S 0 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x3 (2m 1)x2 (m2 3m 2)x 4 có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. Hướng dẫn: -y ' 3x2 2(2m 1)x m2 3m 2 2 - Tìm m để pt y ' 6x 2mx 12 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa x1 0 x2
9. -a.c 0 Suy ra 1 m 2 Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 20 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất Hướng dẫn: V x(20 2x)2 4x3 80x2 400x V ' 12x2 160x 400 x 10 V 0 V ' 0 10 16000 x V 3 27 mx 4 Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên x m khoảng các khoảng 0; Hướng dẫn: - TXĐ: D=R\{m} m2 4 - y ' , x ;1 x m 2 - Tìm m để y’<0,x ;1 m2 4 0 2 m 2 2 m 2 2 m 1 m x m ;1 m 1 2 Câu 12: Số nghiệm cuả phương trình 22x - 7x+ 5 = 1 là: Hướng dẫn: 2x2 -7 x + 5 = 0 có 2 nghiệm x2 2x 3 Câu 14: Bất phương trình: 2 2 có tập nghiệm là: Hướng dẫn: x2 2x 3 2 2 x2 2x 3 1 x 3 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y ( x2 3x 4) 3 . Hướng dẫn: 2 x 1 Hàm số xác định khi x 3x 4 0 . D ¡ \ 1;4 x 4 Câu 16: Khẳng định nào đây sai?
10. Hướng dẫn: 2008 2007 C. ( 3 - 1) > ( 3 - 1) sai vì cơ số a 1). ex Hướng dẫn: log x log x 1/ 2 . y 2 2 ex ex x e x / 1 1/ 2 / x x 1/ 2 1/ 2 e log2 x log2 x log2 x e e log2 x / log2 x 2 2xln 2 log2 x . y x 2x 2x e e e x e x e log2 x 2xln 2 log x 1 2xln 2.log x y/ 2 2 2x x e 2xln 2e log2 x Câu 19. Cho log2 20 a , giá trị của log20 5 theo a là Hướng dẫn: 2 Ta có a log2 20 log2 2 .5 2log2 2 log2 5 2 log2 5 log2 5 a 2 , log2 5 a 2 Gá trị log20 5 log2 20 a 3 4 1 2 Câu 20:Cho biết a 4 a 5 và log log . Khẳng định nào sau đây đúng? b 2 b 3 Hướng dẫn: 3 4 1 2 a 4 a 5 0 a 1; log log b 1 . Vậy 0 a 1, b>1 b 2 b 3 Câu 21: An là học sinh giỏi lớp 6, do thành tích học tập nên hè qua An được gia đình cho đi tham quan đỉnh núi Fansipan nằm giáp ranh giữa hai tỉnh Lào Cai và Lai Châu, bằng phương tiện cáp treo. Khi lên đến đỉnh em cảm thấy hơi khó thở và được bố giải thích là do áp suất không khí bị giảm. Là học sinh lớp 12 bạn hãy giúp An tính xem áp suất không khí ở độ cao 3000m khoảng bao nhiêu milimet thuỷ ngân? Biết rằng áp suất không khí P(mmHg , đọc là xi milimet thuỷ ngân) suy giảm so với độ cao x(mét) theo công thức P P0e , trong đó P0 = 760 (mmHg), i là hệ số suy giảm và ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71(mmHg) Hướng dẫn: . Tại độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71(mmHg) 672,71 ln 672,71 760e1000i i 760 1000
11. 672,71 ln 3000 760 . P 760e 1000 527(mmHg) Câu 22: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b). b Hướng dẫn: S f (x) dx a Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số y f (x) sin2 xcos x Hướng dẫn: / 1 3 1 3 2 f (x)dx sin x C vì sin x C sin xcos x 3 3 Câu 24: Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) 2t t 2 (m/s2 ) . Tính quãng đường vật đi được trong khảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hướng dẫn: Kiến thức áp dụng a(t) v/ (t) v(t) a(t)dt t3 + a(t) v/ (t) v/ (t) 2t t 2 v(t) (2t t 2 )dt t 2 C . Vì v(0) = 5 nên C = 5 3 t3 + v(t) t 2 5 . Quảng đường vật đi được là 3 6 b 6 3 3 4 2 t t t S v(t)dt t 5 dt t 5t 210 3 3 12 a 0 0 2 2 Câu 25: Tính tích phân I xex dx 1 Hướng dẫn: u x2 du 2xdx 4 4 1 1 I eudu eu (e4 e) 1 2 1 2 1 Câu 26: Tính tích phân I (x 3)exdx 0 Hướng dẫn: u x 3 du dx x x dv e dx v e 1 1 1 I (x 3)exdx (x 3)ex ex 2e 3 (e 1) 4 3e . Vậy I 4 3e 0 0 0 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 x và đồ thị hàm số y 2x 2 . Hướng dẫn: . 2x 2 x2 x x 1; x 2
12. 1 1 . S x2 3x 2 dx 2 6 Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x =2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Hướng dẫn: V 2 (ln2 2 2ln 2 1) . ln x 0 x 1 2 . V ln x 2 dx I 1 + Dùng từng phần 2 lần được kết quả I 2(ln2 2 2ln 2 1) Câu 29: Cho số phức z 3 i . Tìm phần thực và phần ảo ,mođun của số phức z Hướng dẫn: Phần thực bằng –3 , phần ảo bằng –1, mođun z 10 Câu 30 Cho số phức z1 2 i; z2 1 3i . Tìm môđun z1 z2 Hướng dẫn: z1 z2 17 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3 4i .Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ? Hướng dẫn: 2 i z 3 4i z 2 i C. Điểm M P M Q N Câu 32: Cho số phức z 1 4i . Tìm số phức w 2z z.i A. w 7 9i B. w 6 9i C. w 3 3i D. w 7 8i Hướng dẫn: w 2z z.i 2(1 4i) (1 4i)i 6 9i 2 1 1 Câu 33: Kí hiệu z ; z là hai nghiệm của phương trình z 8z 20 0 . Tính T 1 2 z1 z2 Hướng dẫn: 2 z 4 2i 1 1 1 1 2 . z 8z 20 0 . Khi đó T z 4 2i z1 z2 4 2i 4 2i 5 . Có thể dùng Viét nhanh hơn, nhưng không có cơ sở lí luận
13. Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 3 4i 2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2z 1 i là một đường tròn .Xác định tâm và tính bán kính r của đường tròn đó A. I(3; 4);r 2 B. I(4; 5);r 4 C. I(5; 7);r 4 D. I(7; 9);r 4 Hướng dẫn: 1 1 Gọi w a bi ,ta có w a bi 2z 1 i z (a 1) (b 1)i 2 2 (a 7)2 (b 9)2 z 3 4i 2 2 (a 7)2 (b 9)2 16 2 Theo giả thuyết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2z 1 i là một đường tròn Ta có (a 7)2 (b 9)2 16 I(7; 9);r 4 Câu 35: : Cho hình lập phương, biết tổng diện tích các mặt hình lập phương bằng 150. Tính thể tích hình lập phương đó. ( ĐS: 125) Hướng dẫn: 150 . Diện tích một mặt S 25 a 5 là cạnh. V = 125 6 Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, BC=2a, cạnh bên SA 2 vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tính thể tích khối chóp. (ĐS:.)V 2a3 3 Hướng dẫn: 1 2 V a.2a.a 2 2a3 3 3 Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 Hướng dẫn: . SA SC 2 AC 2 a 2 1 3 a3 6 . V a2 a 2 3 4 12 Câu 38: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông có cạnh là a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là Hướng dẫn: SC 1 a 5 Ta có : R SA2 AC2 2 2 2 a 5 S 4 R2 4 ( )2 5 a2 2 Câu 39: Trong không gian , cho tam giác ABC đều, gọi M là trung điểm của BC và AM 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AM. Hướng dẫn: 3 4a 3 . AM 2a AB AB 2 3 4a 3 .l 3
14. Câu 40: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 8cm3 . Nhà thiết kế muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài l cạnh đáy của hộp muốn thiết kế là Hướng dẫn: Gọi hộp cần thiết kế có cạnh đáy và chiều cao hộp lần lượt là l và h Ta có: V=8 S 2l2 4lh 2l2 2lh 2lh 33 2l2 .2lh.2lh S 33 888 24 S đạt nhỏ nhất khi 2l2 2lh 2lh l h 2 Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 6; AC=10 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó. Hướng dẫn: . AB 6; AC=10 BC=8 2 . Stp 2 rl 2 r 224 Câu 42: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a. Thể tích V của khối nón là: Hướng dẫn: 1 1 2a 3 a3 3 Ta có : V R2h .a2 . 3 3 2 3 x 2 y Z 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . 3 1 4 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d? Hướng dẫn: u 3; 1;4 . Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S). Hướng dẫn: I 1; 1;2 và R = 3. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (Oxy). Hướng dẫn: d 3. Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q):5x y z 3m 0 . Xét mặt phẳng (P) :10x 2y (m2 1)z 6 0 , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Hướng dẫn: 10 2 m2 1 6 m 1 Điều kiện m 1 2 1 1 3m m 1 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 2; 1;0 và B 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB. Hướng  dẫn: n AB ( 1;3;3) nên (P) : x 3y 3z 5 0.
15. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Cho mặt cầu (S) có tâm I 2; 1; 1 và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). Hướng dẫn: 2 2 2 2 2 2 . R r d I : (P) 10 nên (S) : (x 2) (y 1) (z 1) 10. Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) đi qua M 1;1; 2 , x 1 y 1 z 1 song song với mặt phẳng (P) : x y z 1 0 và cắt đường thẳng (d ) : . Viết 2 1 3 phương trình đường thẳng ( ). Hướng dẫn:  Gọi M1 là giao điểm của và d. Suy ra M1 1 2t;1 t;1 3t . Ta có MM1 2 2t;t;3 3t . Vì x 1 2t   5 / /(P) nên MM1.n 0 t . Suy ra u 2;5; 3 . Suy ra y 1 5t 6 z 2 3t Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D biết A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , C 11; 1;6 , D 5;7;2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? Hướng dẫn:     AB 3; 4;2 ; BC 6;4; 1 ;CD 6;8;4 . Từ đó suy raCD 2AB CD / / AB .   AB.BC 0 AB  BC . Suy ra ABCD là hình thang vuông. TRƯỜNG: THPT Lai Vung 2.