Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Du

Nội dung text: Đề thi rèn luyện Trung học phổ thông môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Du

1. SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI RÈN LUYỆN THPTQG NĂM 2017 TRƯỜNG: THPT NGUYỄN DU MÔN TOÁN ĐỀ Câu 1: Hỏi hàm số y 2x3 3x2 1 đồng biến trên khoảng nào ? A. 0;1 B. ( ;0) C. 1; D. ( ;0) và 1; 4 2 Câu 2: Tính giá trị cực tiểu cực yCT của hàm số y x 2x 3 . A. yCT 2 B. yCT 1 C. yCT 1 D. yCT 3 2 x Câu 3: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng ? x 3 A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y 1 B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y 2 C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là y 3 D. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là x 3 1 Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 trên đoạn [1 ; 2] bằng . 2x 1 26 10 14 24 A. B. C. D. 5 3 3 5 Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn Đáp án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x4 2x2 1 B. y x4 2x2 1 C. y x4 2x2 1 D. y x4 2x2 1 mx 4 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác x m định. A. m ( ; 2)  (2; ) B. m ( ; 1)  (1; ) C. m ( 2;2) D. m ( ; 2][2; ) Câu 7: Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x - lnx trên [ ;e ] . 1 A. Maxy e 1 B. Maxy 1 C. Maxy e D. Maxy ln 2 1 1 1 1 x [ ;e] x [ ;e] x [ ;e] x [ ;e] 2 2 2 2 2 Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3x2 9x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. -5 27 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị C : y x3 3x2 mx m 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. m 3 B. m 3 C. m 0 D. m 0 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m để (C)y x4 x 2và (P) y x2 m 2 cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. 1 A. 3 m 1 B. 1 m 1 C. 1 m 2 D. m 0 4 Câu 11: Một người sản xuất cỏ nhung để bán cho công trình, mua về 100m lưới B40 để rào xung quanh một khu vườn hình chữ nhật (trong mảnh đất hình chữ nhật dài 50m, rộng 30m). Hỏi khu vườn người đó rào được có diện tích khoảng bao nhiêu ? A. Từ 1000m2 đến 1500m2 B. Từ 800m2 đến 1000m2
2. C. Từ 650m2 đến 750m2 D. Từ 525m2 đến 625m2 Câu 12: Với điều kiện x>0.Tìm phương trình tương đương với phương trình log 2 x2 log x 2 . 2 2 2 1 A. 2log x 2log x 2 0 B. 2log 2 x log x 2 0 2 2 2 2 2 2 1 C. 4log x 2log x 2 0 D. 4log 2 x log x 2 0 2 2 2 2 2 Câu 13: Với điều kiện xác định, khẳng định nào sau đây là đúng ? A. logbc.loga b loga c B. logac.loga b loga bc C. logac loga b loga (b c) D. loga b loga c loga bc 2 Câu 14: Tìm tập nghiệm S của phương trình 5x 3x 2 25 . A. S 0; 3 B. S 0; 1 C. S 1; 3 D. S  5 5 x 4 y xy 4 Câu 15: Rút gọn biểu thức M (x, y 0) , khẳng định nào sau đây là đúng ? 4 x 4 y 1 1 5 5 A. M= xy B. M=x+y C. M x 4 y 4 D. M x 4 y 4 Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y x.5x . A. y’ = 5x (1 x ln 5) B. y’ = 5x (1 ln 5) C. y’ = 5x ln 5 D. y’ = 5x (1 x) 2 Câu 17: Tìm tập xác định D của Hàm số y = log2 x 5x 6 . A. D (2;3) B. D R C. D (0; ) D. D ( ;2)  (3; ) Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log3 (4x 3) log1 (2x 3) 2 . 3 3 3 3 3 A. S ; B. S ; C. S ;3 D. S ;3 4 4 4 4 2 x Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y (x 5x 5)e trên đoạn [-3;0] . A. Maxy 9e 2 B. Maxy 19e 3 C. Maxy 8e 2 D. Maxy 0 x [ 3;0] x [ 3;0] x [ 3;0] x [ 3;0] Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 49x 2m7x m 2 0có 2 nghiệm phân biệt. A. m 1 B. 1 m 2 C. m 2 D. m  1 12 23x 6.2x 16 Câu 21: Hỏi phương trình 23(x 1) 2x có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 1 Câu 22: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) . 2x 5 1 A. F(x) ln 2x 5 2017 B. F(x) ln 2x 5 2017 2 2 1 C. F(x) 2 2017 D. F(x) 2 2017 2x 5 2x 5
3. 1 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 3x 2 x 2 A. f (x)dx ln x 2 x 1 C B. f (x)dx ln C x 1 x 1 2x 3 C. f (x)dx ln C D. f (x)dx ln C 2 x 2 x2 3x 2 Câu 24: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x tan x.sin 2x thỏa điều kiện F 0. 4 1 1 1 A. x cos2x B. x sin 2x 2 4 2 2 4 1 1 C. x sin 2x D. x sin 2x 1 2 2 4 4 e 2 Câu 25: Tính tích phân: I x ln xdx . 1 2e3 1 2e3 1 e3 2 e3 2 A. I B. I C. I D. I 9 9 9 9 Câu 26: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y sin x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x . Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục Ox. A. V sin x dx B. V sin2 xdx C. V sin2 xdx D. V sin x dx 0 0 0 0 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi parabol (P): y x2 2x 2 , tiếp tuyến của (P) tại điểm M (3;5) và trục tung. A. S 9 (đvdt) B. S 8 (đvdt) C. S 9 (đvdt) D. S 8 (đvdt) Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x, y x . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục trục Ox. 23 1 23 A. V(đvtt) B. (đvtt) V C. (đvtt) D. V(đvtt) V 30 6 30 6 Câu 29: Khẳng định nào sau đây là Sai ? A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là a bi a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối a bi Câu 30: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức 3 +4i và N là điểm biểu diễn của số phức -3 +4i. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. 2 Câu 31: Tìm z biết z 1 2i 1 i ?
4. A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 20 1 Câu 32: Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức. 2 3i 2 3 A. M 2; 3 B. M ; C. M 3; 2 D. M 4; 1 13 13 Câu 33: Trên mặt phẳng phức cho ΔABC . Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1 2 2i ; z2 2 4i . Điểm C biểu diễn số phức z sao cho ΔABC vuông tại C. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. z 2 4i B. z 2 2i C. z 2 4i D. z 2 2i 2 Câu 34: Gọi x, y là hai số thực thỏa: x 3 5i y 2 i 4 2i . Tính M 2x y . A. M 2 B. M 0 C. M 1 D. M 2 Câu 35: Tìm số phức z biết tập hợp các điểm biểu diễn của nó là đường tròn có bán kính bằng 5 và z-iz-1 là số thuần ảo. z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 2i A. z 2 i B. z 2 i C. z 2 i D. z 2 i Câu 36: Tính theo a thể tích V của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 450. a3 3 a3 a3 A. V a3 B. V C. V D. V 12 8 24 Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết SH  ABCD và tam giác SAB đều. Thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 3 3 a3 3 a 3 a 3a A. V B. V C. V D. V 6 2 8 8 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt a 6 phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ theo a . 2 4 4 3 A. a3 B. 3a3 C. a3 D. a3 3 3 Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 24 cm3 B. 16 cm3 C. 48 cm3 D. 20 cm3 Câu 40: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2và cạnh bên bằng 2a theo a . 16 a2 4 a2 A. B. C. 8 a2 D. 2 a2 3 3 Câu 41: Cho hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của tứ diện đều trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a . 3 2 3 A. pa2 B. pa2 C. pa2 D. 3pa2 2 3 3 Câu 42: Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300 , mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt
5. đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy. Chiều cao của hình trụ là: R 3 A. R 3 B. R 6 C. D. 2R 3 3 Câu 43: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 4; 1;3 , bán kính R =5 . 2 2 2 2 2 2 A. x 4 y 1 z 3 5 B. x 4 y 1 z 3 25 2 2 2 2 2 2 C. x 4 y 1 z 3 5 D. x 4 y 1 z 3 5 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0;2;1 ,) B (3;0;1 ,) C (1;0;0 .) Viết Phương trình mặt phẳng (ABC ) . A. 2x + 3y - 4z - 2 = 0 B. 2x - 3y - 4z + 1 = 0 C. 4x - 2y - 3z - 4 = 0 D. 2x - 3y - 4z + 2 = 0 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 , B(1; 2; 3) và (P): 3x 2y z 9 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) . A. x y z 2 0 B. x y z 2 0 C. x 5y 2z 19 0 D. 3x 2y z 13 0 Câu 46: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x my 2z m 6 0 và (m 3)x 2y 5z 10 0 . Tìm m để P  Q . A. m 3 B. m 4 C. m 2 D. m 1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và B(2;- 1;5) . x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 3 3t B. y 3 2t C. y 2 3t D. y 2 2t z 2 2t z 2 3t z 3 2t z 3 3t Câu 48: Trong không gian Oxyz, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M0 ( 2;3;1 )và song song với hai mặt phẳng (Q): x-3y+2z-1=0; (R): 2x+y-z-1=0 . x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 A. (d) : B. (d) : 1 5 7 1 5 7 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. (d) : D. (d) : 1 5 7 1 5 7 Câu 49: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng 2x y 4 0 và x 2z 7 0 đồng thời chứa điểm M (1;- 2;- 3) . A. 10x 7y 8z 28 0 B. 10x 7y 8z 0 C. 2x 4y z 9 0 D. 2x 4y z 7 0 2 2 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z 2x 4y 2z 3 0 và x 1 y 1 z d : . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao 2 1 1 tuyến là đường tròn (C) có bán kính r nhỏ nhất là: A. P : x z 2 0 B. P : y z 1 0 C. P : y z 1 0 D. P : x y z 1 0
6. ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4B 2A 6A 7A 8A 9C 10A 11D 12C 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20C 21C 22A 23B 24B 25A 26C 27A 28D 29B 30B 31A 32B 33C 34D 35A 36D 37A 38B 39A 40A 41C 42A 43A 44A 45A 46B 47C 48A 49B 50C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tính đạo hàm – xét dấu chọn A Câu 2. Tính đạo hàm – xét dấu suy ra hoành độ cực tiểu x 1 thay x=1 vào hàm số. chọn A Câu 3. Hàm số có tiệm cận đứng là x 3 , tiệm cận ngang là y 1 chọn A Câu 4. Bấm máy tính chọn B Câu 5. Đây là đồ thị của hàm trùng phương có a>0 và b<0 chọn A Câu 6. m2 4 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y ' 0 (x m)2 chọn A Câu 7. 1 Tính y ' 1 x y’=0 có nghiệm x=1 1 Tính giá trị của hàm số tại x=1; x=e; x 2 Chọn A Câu 8. 3 2 Đồ thị hàm số y x 3x 9x có yCT 5; yCD 27 Chọn A Câu 9. y ' 3x2 6x m YCBT y’=0 có hai nghiệm trái dấu chọn C Câu 10. YCBT x4 2x2 2 m Có 4 nghiệm phân biệt 4 2 YCBT Đồ thị hàm số y x 2x 2 cắt đường thẳng y=m tại 4 điểm phân biệt Dễ thấy yCĐ=2 và yCT=1 suy ra 1<m<2 chọn A Câu 11.
7. Gọi x là một cạnh của khu vườn Diện tích khu vườn là S=x(50-x) S lớn nhất = 625 x 25 Chọn D Câu 12. Áp dụng trực tiếp công thức chọn C Câu 13. Chỉ có công thức đổi cơ số là đúng. chọn A Câu 14. 2 Nhập 5x 3x 2 25 vào máy dùng Calc. Chọn A 5 5 1 1 x 4 y xy 4 xy(x 4 y 4 ) Câu 15. 1 1 4 x 4 y x 4 y 4 Chọn A Câu 16. Dùng công thức đạo hàm chọn A Câu 17. Hsxđ x2 5x 6 0 Giải BPT. Chọn A Câu 18. 2 BPT log3 (4x 3) log3 (2x 3) 2 (4x 3)2 2 2x 3 Giải BPT chọn A Câu 19. y’=0 có nghiệm x=-2; x=5 Tính giá trị của hàm số tại x=-3; x=-2; x 0 Chọn A Câu 20. Đặt t 7x YCBT PT t 2 2mt m 2 0 có 2 nghiệm cùng dương m 2 Chọn C Câu 21. 3 x 2 Đặt PT 2 x 16 2 2 2x 4.2x 2 0 Phương trình này có 2 nghiệm Chọn C
8. Câu 22. Áp dụng trực tiếp công thức Chọn A Câu 23. 1 f x dx dx x2 3x 2 1 1 f x dx dx x 2 x 1 x 2 f (x)dx ln C x 1 Chọn B Câu 24. f x dx tan x.sin 2xdx (1 cos2x)dx 1 x sin 2x C 2 1 F 0 C 4 2 4 Chọn B Câu 25. Bấm máy chọn A Câu 26. Theo công Thức chọn C Câu 27. Phương trình tiếp tuyến: y=4x-7 3 S x2 6x 9 dx 0 S 9 (đvdt) Chọn A Câu 28. Phương trình x x . Có hai nghiệm x=0; x=1 1 1 V xdx x2dx 0 0 V (đvtt) 6 Chọn D Câu 29. Dựa vào lý thuyết chọn B Câu 30. Hai diểm biểu diễn có hoành độ đối nhau tung độ bằng nhau nên đối xứng nhau qua Oy. Chọn B
9. Câu 31. Bấm máy chọn A Câu 32. 2 3 z i 13 13 Chọn B Câu 33. A(2;-2) B(-2;4) Thử lần lượt các điểm (2;-4) và (-2;2) không thỏa ĐK Điểm (2;4) thỏa ĐK chọn C Câu 34. 3x 3y 4 Từ ĐK suy ra hệ 5x 4y 2 10 x 3 thay vào 2x-y=-2 14 y 3 Chọn D Câu 35. Gọi z=x+yi x2 y2 5 Ta có hệ x y 1 Hệ có hai nghiệm (2 ; -1) và (-1 ;2) Chọn A Câu 36. Hình chóp tam giác đều S.ABC gọi M là trung điểm của BC. H là chân đường cao a2 3 a 3 Tam giác ABC đều: S và HM ABC 4 6 a 3 Tam giác SHM vuông cân tại H nên SH 6 1 V S SH 3 ABC Chọn D Câu 37. a 3 Chiều cao chóp là chiều cao của tam giác đều SH 2 1 V S SH 3 ABCD Chọn A Câu 38.
10. Hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao là AA’. Gọi M là trung điểm của BC , AH là đường cao của tam giác A’AM a 6 AH = Tam giác ABC đều: S a2 3 ; AM a 3 2 ABC 1 1 1 AA'2 AM 2 AH 2 Suy ra AA' a 3 V 3a3 chọn B Câu 39. Độ dài đường sinh là l=4cm Bán kính đáy r= 2 cm 2 3 Stp 2 rl 2 r 24 cm Chọn A Câu 40. Hình chóp S.ABCD. gọi H là giao điểm của AC và BD SA=2a ; AH=a ; SH = a 3 SA2 2a 3 Bán kính R 2SH 3 16 a2 Diện tích S 3 chọn A Câu 41. Độ dài đường sinh là l=a Bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đề có cạnh =a do đó a 3 Bán kính đáy r 3 a2 3 S xq 3 Chọn C Câu 42. Gọi AA’ là độ dài đường sinh Ta có tam gác ABA’ vuông tại A’ góc BAA’=300 BA’=R Chiều cao hình trụ bằng AA’= R 3 Chọn A Câu 43. Thay vào công thức chọn A Câu 44.  mặt phẳng P đi qua điểm A 0;2;1 và có véctơ pháp tuyến n 2;3; 4 . Thay vào công thức chọn A Câu 45.  Mặt phẳng Q đi qua điểm A 2;3; 1 và có véctơ pháp tuyến n 1;1; 1 . Thay vào công thức chọn A Câu 46.   P  Q nP .nQ 0
11. 2(m+3)+(-m)(-2)+10=0 m 2 chọn B Câu 47.   VTCP của (d) ud AB (1; 3;2) (d) đi qua điểm A(1,2,3) Chọn C Câu 48.    VTCP của (d) u n ,n (1;5;7) d Q R (d) qua M ( 2;3;1) 0 Chọn A Câu 49.  Giao tuyến (d) của hai mặt phẳng có VTCP u 2;4;1 A 7; 10;0 (d)  AM 8;8; 3  Mặt phẳng Q đi qua điểm M (1;- 2;- 3) và có véctơ pháp tuyến n 10; 7;8 . Thay vào công thức chọn B Câu 50. (S) có tâm I(1 ;-2 ;-1) Vì (d) cắt (S) nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (d) ; Trong các mặt phẳng chứa (d) mặt phẳng vuông góc với IH có khoảng cách đến tâm lớn nhất. Do đó (P) là mặt phẳng qua H và vuông góc với IH H(1 ;-1 ;0)  mặt phẳng P đi qua điểm H 1; 1;0 và có véctơ pháp tuyến IA 0;1;0 . Thay vào công thức chọn C TRƯỜNG: THPT NGUYỄN DU