Đề thi rèn luyện Trung học Phổ thông môn Toán - Đề số 1 - Trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu

Nội dung text: Đề thi rèn luyện Trung học Phổ thông môn Toán - Đề số 1 - Trường THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu

1. SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI RÈN LUYỆN THPTQG NĂM 2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ 1 Câu 1: Cho hàm số y 2x 3 6x . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 Câu 2: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x0 . Tìm mệnh đề đúng A. Hàm số đạt cực trị tại thìx0 f (x0 ) 0 B. Nếu f '(x0 ) thì0 hàm số đạt cực trị tại x0 C. Hàm số đạt cực trị tại thìx0 f đổi(x) dấu khi qua x0 D. Nếu hàm số đạt cực trị tại thìx0 f '(x0 ) 0 3 Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x là: x2 x4 x3 1 A. 3ln x2 2x.ln 2 B .C 2x C 4 3 x3 x4 3 2x x4 3 C. C D. 2x.ln 2 C 4 x ln 2 4 x Câu 4: Biểu thức x 3 x2 4 x3 . (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 13 23 21 19 A. Bx.2 4C. D. x 24 x 24 x 24 Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1,4 2 e 3 2 3 1,7 1 1 2 2 A. B.4 4 C. D. 3 3 3 3 3 3 x 1 Câu 6: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y ? 1 x y y 3 3 2 2 1 1 x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 A. B. y y 3 2 2 1 1 x x -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 C. D. Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? -1 1 1 O A. y x 4 3x 2 3 B. y x 4 3 x 2 3 4 -2 4 2 4 2 C. y x 2x 3 D. y x 2x 3 -3 -4
2. 3 4i Câu 8: Số phức z có phần thực và phần ảo lần lượt là: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A.; B. ; i C. ; D. ; 17 `17 15 `15 5 `5 17 `17 Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 là. x 1 t x 1 t x 1 t x 2 3t A. y 4 2 Bt . y 4 2 tC.D. y 4 2t y 1 4t z 7 2t z 7 2t z 7 2t z 7 3t x 1 t Câu 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số y 2 2t , Điểm M z 3 t nào sau đây thuộc đường thẳng . A. M(1;–2;3) B. M(1;2;3) C. M(1;2;–3) D. M(2;1;3) Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(1;3;6) và đi qua điểm A(3;2;8) . Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S) ? A. (x 1)2 (y 3)2 (z 6)2 6 B. (x 1)2 (y 3)2 (z 6)2 6 2 2 2 2 2 2 C. (x 1) (y 3) (z 6) 9 D. (x 1) (y 3) (z 6) 9 Câu 12: Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình: A. x + y – z +1 = 0 B. -2x – 2y + 2z + 4 = 0 C. x + y – z + 2 = 0D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0 Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3 5i . Phần thực, ảo của số phức z là: A. (2, 3) B. (-2, 3) C. (2, -3) D.( -3; 2) Câu 14: Trong C, phương trình z 1 2i 1 3i có nghiệm là: 1 1 A. z i B.z 1 i C.z i D. z 2 i 2 2 z Câu 15: Trong C, phương trình 3 2i có nghiệm là: 1 3i 3 11 3 11 A. z iB.z 9 7i C.D. z i z 3 6i 10 10 13 13 Câu 16: Trong C, phương trình z 1 z2 2z 5 0 có nghiệm là: z 1 2i z 1 z 1 2i z 1 2i A. B . C.D. z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 2 Câu 17: Trong C, biết z1, z2 là nghiệm của phương trình z 3z 1 0 . Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng: A. 0B. 1 C. D.3 2 3 Câu 18: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln xtrên đoạn 2; 3 bằng: A. B. 10 2ln 2 3ln3 4 2 ln 2 e
3. C. D6. 3ln3 e 10 2ln 2 3ln3 e 2x 1 Câu 19: Cho (C) y = và A(1,2) . Tìm m để đường thẳng y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm 2x m phân biệt B,C và A là trung điểm đoạn BC. Giá trị m phải tìm là A. m = 1B. m = 2C. 0 0B. m 3/2D. 0 <m <3 2 2 2 Câu 22: Cho phương trình log 1 x 5x 2020 1 0 có hai nghiệm là x1, x2 . Tính x1 x2 2016 A. 51B. 16C. 17D. 18 2 2 Câu 23: Số nghiệm âm của phương trình: 4làx 6.2x 8 0 A. 0B. 2C. 3D. 1 x 1 Câu 24: Cho f x 2 x 1 . Đạo hàm f / 0 bằng: A. 2B. ln2C. 2ln2D. Kết quả khác 2 1 Câu 25: GTLN và GTNN của hàm số y f x 4x x trên đoạn ;3 lần lượt là 2 7 3 5 11 A. và2 B. 2 và C. 2 và D. 3 và 2 2 2 2 Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 1 i z là: A.Đường tròn có tâm I(0; 1) , bán kính r 2 B. Đường tròn có tâm I(0;1) , bán kính r 2 C. Đường tròn có tâm I(1;0) , bán kính r 2 D. Đường tròn có tâm I( 1;0) , bán kính r 2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z i z là: A. Đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 B. Đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 C. Đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 D. Đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 z 2z 1 Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i) z i 2z 2i . Môđun của số phức w z 2 là: A. 10 B. 10 C. 8 D. 8 Câu 29: Thể tích tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 30 = 0 với trục Ox ,Oy ,Oz là: A. 78B. 120C. 91D. 150 x x e Câu 30: Nguyên hàm của hàm số: y = e 2 2 là: cos x
4. 1 1 A. 2ex tan x C B. 2ex C C. 2ex C D. 2ex tan x C cos x cos x 2x 1 Câu 31: Cho hàm số y có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m . Tìm m để d cắt (C) x 2 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. A. m = -1 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2 Câu 32: log x 1 2 2 log 4 x log 4 x 3 Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ? 4 2 8 A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm 3x 4 Câu 33: Cho hàm số có đồ thị (C) : y . Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ? x 2 A. M(1;1) ; M(0;2) B. M(4;6) ; M(0;2) C. M(4;6) ; M(1;1) D. M(3;5) ; M(0;2) Câu 34: Biết hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V, khi đó thể tích tứ diện AB’CD’bằng 1 1 1 1 A. B. V C. V D. V V 3 5 6 4 Câu 35: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 500 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? ( nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ) A. 6 năm B. 7 năm C. 8 năm D. 9 năm Câu 36: Trong các hàm số sau: (I)f (x) = x2 + 1 (II) f (x) = x2 + 1+ 5 1 1 (III) f (x) = (IV) f (x) = - 2 x2 + 1 x2 + 1 Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x) = ln x + x2 + 1 A. Chỉ (I)B. Chỉ (III) C. Chỉ (II)D. Chỉ (III) và (IV) x x 3 1 3 Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 1).log 1 là : 4 16 4 A. 1;23; B. 1;14; C. 0;45; D. 0;12; Câu 38: Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có cung tích định sẵn V (cm3 ) .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ? V 2V 3V V A. r 3 B.r 3 C. r 3 D. r 3 2 2 Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 600 . Tìm diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên 4 16 4 1 A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2 9 9 3 3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) ,B(0;3;0) , C(0;0;6) . Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A ? A. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 B. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61
5. C. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 D. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 Câu 41: Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính r = 3 . Xác định chiều cao h và bán kính r1 để hình trụ có thể tích lớn nhất. A. h = 2 3;r1 = 6 B. h = 3;r1 = 6 C. h = 2 3;r1 = 3 D. Một kết quả khác Câu 42: Một tên lửa chuyển động với vận tốc 20m/s thì người điều khiển cho tăng tốc với gia tốc a(t) 12t 2 6t (m / s2 ) . Tính quảng đường mà tên lửa đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tôc. A. 8900m B. 9200 C. 10200 D. 9000 x m2 m Câu 43: Cho hàm số y= . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất. x 2 1 1 A. m = B. m = -C. m = 2D. m = -2 2 2 Câu 44: Một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x ( xem hình). 5 Nếu chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng thì x bằng 2 A. x = 1. B. x = 2. C. x =3. D. x = 4 Câu 45: Tìm hàm số f(x) biết rằng b f '(x) ax+ , f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2 x2 x 2 1 5 x2 1 5 x2 1 5 A. B. C. D. Kết quả khác 2 x 2 2 x 2 2 x 2 Câu 46: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y x3;d : y x 2;Ox . Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 4 10 A. B. C. D. 21 21 7 3 Câu 47: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y x; d : y x 2;Ox là: 10 16 122 128 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz các điểm tương ứng A, B, C thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 1 2 3 3 6 9 3 9 6 3 5 7 Câu 49: Một đống đất được vun thành hình một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2m, cạnh đáy nhỏ bằng 1m và chiều cao bằng 2m. Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần nhất với con số A. 4,55m 3. B. 4,65m3. C. 4,7 m 3. D. 4,75m3.
6. Câu 50: Định m để phương trình: x3 3x 2 log (m2 1) có 4 nghiệm thực phân biệt. 4 2 m 1 A. m 1 B.m 1 C. D. m 1 m 0 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 1.D 2.C 3.C 4B 5D 6D 7C 8A 9A 10B 11D 12A 13C 14B 15B 16D 17B 18B 19B 20B 21A 22C 23B 24B 25A 26C 27A 28A 29D 30D 31B 32B 33C 34A 35C 36B 37D 38D 39B 40A 41A 42B 43A 44B 45B 46B 47A 48B 49B 50C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y 2x 3 6x . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 Đáp án D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 Giải : TXĐ :R y' 6x 2 6 y' 0 x 1 x - -1 1 + y’ + 0 - 0 + y 4 + - -4 Câu 2. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x0 . Tìm mệnh đề đúng A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x0 ) 0 B. Nếu f '(x0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 C. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f (x) đổi dấu khi qua x0 D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '(x0 ) 0 3 Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x là: x2 x4 x3 1 x4 3 2x x4 3 A. 3ln x2 2x.ln 2 C B. 2x C C. C D. 2x.ln 2 C 4 3 x3 4 x ln 2 4 x Câu 4. Biểu thức x 3 x2 4 x3 . (x > 0) viết dới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 13 23 21 19 A. Bx.2 4 Cx.2 4 D.x 24 x 24 Câu 5. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1,4 2 e 3 2 3 1,7 1 1 2 2 A. 4 4 B. 3 3 C. D . 3 3 3 3 x 1 Câu 6. Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y ? 1 x
7. y y 3 3 2 2 1 1 x x -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 A. B. y y 3 2 2 1 1 x x -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 C. D. Tiệm cận đứng x=1; tiệm cận ngang y=-1, chọn đáp án D. y 2 1 x -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 D. Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 1 4 2 A. y x 4 3x 2 3 B. y x 3x 3 -1 1 4 O C. y x 4 2x 2 3 D. y x 4 2x 2 3 -2 HD: Chọn C -3 Dựa vào đồ thị ta loại phương án B -4 Ta tính y’ = 0 có hai nghiệm x = 1, x = -1 thì nhận 3 4i Câu 8.Số phức z có phần thực và phần ảo lần lượt là: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A.; B. ; i C. ; D. ; 17 `17 15 `15 5 `5 17 `17 Bấm máy Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 là. x 1 t x 1 t x 1 t x 2 3t A. y 4 2t B. y 4 2t C. y 4 2t D. y 1 4t z 7 2t z 7 2t z 7 2t z 7 3t  HD: np (1;2; 2) là vtcp của đường thẳng
8. x 1 t Câu 10. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình tham số y 2 2t , Điểm M z 3 t nào sau đây thuộc đường thẳng . A. M(1;–2;3) B. M(1;2;3) C. M(1;2;–3) D. M(2;1;3) HD: Với t = 0 M(1;2;3) Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(1;3;6) và đi qua điểm A(3;2;8) . Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S) ? A. (x 1)2 (y 3)2 (z 6)2 6 B. (x 1)2 (y 3)2 (z 6)2 6 2 2 2 2 2 2 C. (x 1) (y 3) (z 6) 9 D. (x 1) (y 3) (z 6) 9 Câu 12. Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình: A. x + y – z +1 = 0 B. -2x – 2y + 2z + 4 = 0 C.x + y – z + 2 = 0 D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0  HD: AB ( 2; 2;2) ,trung điểm I(1; 0; 2) của AB . phương trình mp qua I và vuông góc AB : x + y – z + 1 = 0 Câu 13.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3 5i . Phần thực, ảo của số phức z là: A. (2, 3) B. (-2, 3) C. (2, -3) D. (-3, 2) 3x y 3 x 2 HD: Gọi z = x + iy thay vào đẳng thức và giải hệ pt x y 5 y 3 Câu 14. Trong C, phương trình z 1 2i 1 3i có nghiệm là: 1 1 A. B.z i zC. 1 i D. z i z 2 i 2 2 1 3i HD: z 1 i 1 2i z Câu 15. Trong C, phương trình 3 2i có nghiệm là: 1 3i 3 11 3 11 A. B.z i C.z 9 7 i D. z i z 3 6i 10 10 13 13 HD: z (3 2i)( 1 3i) 9 7i Câu 16. Trong C, phương trình z 1 z2 2z 5 0 có nghiệm là: z 1 2i z 1 z 1 2i z 1 2i A. B. C.D. z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 Bấm máy 2 Câu 17. Trong C, biết z1, z2 là nghiệm của phương trình z 3z 1 0 . Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng: A. 0B. 1 C. D.3 2 3 2 2 2 HD: z1 z2 z1 z2 2z1z2 3 2
9. Câu 18. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 ln xtrên đoạn 2 ;3 bằng: A. B10. 2ln 2 3ln3 C. 4 2 ln D.2 e 6 3ln3 e 10 2ln 2 3ln3 e HD: f '( x ) 1 lnx f '( x ) 0 1 lnx 0 x e f( e ) e( Max ) f( 2 ) 4 2ln2( Min ) f( 3) 6 3ln3 Đáp án: B. 4 2 ln 2 e 2x 1 Câu 19. Cho (C) y = và A(1,2) . Tìm m để đường thẳng y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân 2x m biệt B,C và A là trung điểm đoạn BC. Giá trị m phải tìm là A. m=1 B. m= 2 C. 0 0 B. m 3/2 D. 0 0 . chọn A 2 2 2 Câu 22. Cho phương trình log 1 x 5x 2020 1 0 có hai nghiệm là x1, x2 . Tính x1 x2 2016 A. 51 B. 16C. 17 D. 18 HD: Phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 4 nên chọn C 2 2 Câu 23. Số nghiệm âm của phương trình: 4làx 6.2x 8 0 A. 0B. 2 C. 3 D. 1 x2 2 2 2 2 4x 6.2x 8 0 . Phương trình có hai nghiệm âm là x = −1, x = 2 . Vậy chọn B x2 2 4 x 1 Câu 24. Cho f x 2 x 1 . Đạo hàm f / 0 bằng: A. 2B. ln2 C. 2ln2 D. Kết quả khác HD: chọn B x 1 x 1 x 1 x 1 2 f x 2 f ' x 2 . 2 .ln 2 x 1 f ' 0 ln 2
10. 2 1 Câu 25. GTLN và GTNN của hàm số y f x 4x x trên đoạn ;3 lần lượt là 2 7 3 5 11 A. 2 và B. 2 và C. 2 và D. 3 và 2 2 2 2 2 x 1 7 HD: y ' , y’ = 0 suy ra x = 2. y , y(2) 2, y(3) 3 , Chọn A 4x x2 2 2 Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 1 i z là: A.Đường tròn có tâm I(0; 1) , bán kính r 2 B. Đường tròn có tâm I(0;1) , bán kính r 2 C. Đường tròn có tâm I(1;0) , bán kính r 2 D. Đường tròn có tâm I( 1;0) , bán kính r 2 Gọi z = x + iy thay vào đẳng thức và bình phuong hai vế: x 1 2 y2 x y 2 x y 2 x2 y2 2x 1 0 Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z i z là: A. Đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 B. Đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 C. Đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 D. Đường thẳng có phương trình 4x 2y 3 0 Gọi z = x + iy thay vào đẳng thức và bình phuong hai vế: x 2 2 y2 x2 1 y 2 4x 2y 3 0 z 2z 1 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i) z i 2z 2i . Môđun của số phức w z 2 là: A. 10 B. 10 C. 8 D. 8 3i 1 Đẳng thức: z i do đó w = - 1 +3i 3 i Câu 29. Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 30 = 0 với trục Ox ,Oy ,Oz là: A. 78 B. 120 C. 91D. 150 HD:Ta có A(15; 0; 0) , B(0 ; -10; 0) , C(0; 0; 6) , Diện tích tam giác OBC là 1 1 1 S OB.OC .10.6 30 ; Thể tích khối tứ diện : V .30.15 150 2 2 3 x x e Câu 30. Nguyên hàm của hàm số: y = e 2 2 là: cos x 1 1 A. 2ex tan x C B. 2ex C C. 2ex C D. 2ex tan x C cos x cos x Nhân vào và tính nguyên hàm. Chọn D 2x 1 Câu 31. Cho hàm số y có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = -x + m . Tìm m để d cắt (C) x 2 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. A. m= -1 B.m=0 C. m=1 D.m= 2 HD: PTHĐGĐ: 2x 1 x 2 x m 2 x 2 x (4 m)x 1 2m 0 (1)
11. Do (1) có m 2 1 0 va ( 2) 2 (4 m).( 2) 1 2m 3 0 m nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B 2 2 2 2 Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB = (xA – xB) + (yA – yB) = 2(m + 12) suy ra AB ngắn nhất  AB2 nhỏ nhất  m = 0. Khi đó AB 24 Câu 32. log x 1 2 2 log 4 x log 4 x 3 Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm ? 4 2 8 A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm x 1 0 2 3 4 x 4 log x 1 2 log 4 x log 4 x 4 x 0 HD: 4 2 8 (2) Điều kiện: x 1 4 x 0 2 (2) log2 x 1 2 log2 4 x log2 4 x log2 x 1 2 log2 16 x 2 2 log2 4 x 1 log2 16 x 4 x 1 16 x 2 x 2 + Với 1 x 4 ta có phương trình x 4x 12 0 (3) ; (3) x 6 lo¹i x 2 24 + Với 4 x 1 ta có phương trình x2 4x 20 0 (4); 4 x 2 24 lo¹i Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2 hoặc x 2 1 6 3x 4 Câu 33. Cho hàm số có đồ thị (C) : y . Tìm điểm M thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận ? x 2 A. M(1;1) ; M(0;2) B. M(4;6) ; M(0;2) C.M(4;6) ; M(1;1) D.M(3;5) ; M(0;2) HD: Gọi M(x;y) ( C) và cách đều hai tiệm cận : x=2 ; y=3 Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3 3x 4 x | x – 2 | = | y – 3 | x 2 2 x 2 x 2 x 2 x x 1 x 2 x 2 x 4 Vậy có hai điểm :M1( 1; 1) và M2(4; 6) Câu 34. Biết hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V, khi đó thể tích tứ diện AB’CD’bằng 1 1 1 1 A. V B. V C. V D. V 3 5 6 4 HD: 4 mặt phẳng chứa 4 mặt tứ diện AB’CD’ chia hình hộp thành 5 tứ diện gồm tứ diện AB’CD’ và 4 tứ diện khác. Mỗi tứ diện trong 4 tứ diện này có thể tích bằng 1/6 thể tích hình hộp thể tích tứ diện AB’CD’ bằng 1/3 thể tích hình hộp. ( học sinh tự vẽ hình để thấy rõ hơn) Có thể giải khác – Vì bài toán phát biểu với hình hộp bất kì , do vậy ta có thể xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ( vẽ hình) Có thể “thấy’ra B’D  mp ( ACD’) tại H và B’H= 2DH nên 1 1 V 2V 2. V V B'.ACD' D.ACD' 6 ABCD.A'B'C 'D' 3 Câu 35. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta
12. gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm ? ( nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ) A. 6 năm B. 7 năm C. 8 năm D.9 năm HD: chọn C A 300; r 0,07; C 500 Ta có: C A 1 r N 500 300 1 0,07 N N 8 người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian gần 8 năm Câu 36. Trong các hàm số sau: (I)f (x) = x2 + 1 (II) f (x) = x2 + 1+ 5 1 1 (III) f (x) = (IV) f (x) = - 2 x2 + 1 x2 + 1 Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F(x) = ln x + x2 + 1 A. Chỉ (I)B. Chỉ (III) C. Chỉ (II) D. Chỉ (III) và (IV) Lược giải: x 1+ 2 2 ¢ x + 1 1 ln x + x + 1 = = ( ) 2 2 x + x + 1 x + 1 x x 3 1 3 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 1).log 1 là : 4 16 4 A. 1;23; B. 1;14; C. 0;45; D. 0;12; chọn D HD: ĐK: x>0 x x 3 1 3 log4 (3 1).log 1 4 16 4 x x 4log4 (3 1). 2 log4 (3 1) 3 4log2 (3x 1) 8log (3x 1) 3 0 4 4 x 1 log (3 1) x 4 2 3 1 2 x 1 x x 3 3 1 8 x 2 log (3 1) 4 2 So với ĐK nên có tập nghiệm 0;12; Câu 38. Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩmđã được chế biến có cung tích định sẵn V (cm3 ) .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ? V 2V 3V V A. r 3 B.r 3 C. r 3 D. r 3 2 2 2 HD:Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S1 2 x V 2V Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2 x h = 2 x = x2 x h 2R
13. V (trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = x2 .h ta cóh ). x 2 2 2V Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2 x + =f(x) x 2V V V V f '(x) 4 x 0 x 3 x= 3 .Lập BBT ta co f(x) nhỏ nhất khi x 3 x 2 2 2 2 Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 600 .Tìm diện tích của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp trên 4 16 4 1 A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2 9 9 3 3 HD: Gọi K là trung điểm của SA IK  SA SI SK SA2 SKI ; SOA đồng dạng SI SA SO 2SO a 3 a 3 2a 3 12a2 2a SO tan 600 a và SA SI R 3 3cos600 3 18a 3 16 S = a 2 9 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) ,B(0;3;0) , C(0;0;6) . Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A ? A. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 B. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 C.(x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 D. (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 HD: Theo yêu cầu bài toán tâm I(a;3;6) . Ta có AI BI 2a 10 0 a 5 Câu 41. Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính r = 3 . Xác định chiều cao h và bán kính r1 để hình trụ có thể tích lớn nhất. A. h = 2 3;r1 = 6 B. h = 3;r1 = 6 C. h = 2 3;r1 = 3 D. Một kết quả khác Lược giải 2 æhö 2 ç ÷ Ta có r1 = 9 - ç ÷ . Thể tích hình trụ: èç2ø÷ æ 2 ö 3 ç h ÷ h V = p ç9 - ÷h = 9ph - p ç ÷ èç 4 ø÷ 4 3p Þ V '(h) = 9p - h2 = 0 Û h = 2 3 4 Dễ thấy h = 2 3 là điểm cực đại của hàm V (h) . Suy ra h = 2 3;r1 = 6 Câu 42. Một tên lửa chuyển động với vận tốc 20m/s thì người điều khiển cho tăng tốc với gia tốc a(t) 12t 2 6t (m / s2 ) . Tính quảng đường mà tên lửa đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tôc. A. 8900m B. 9200 C. 10200 D. 9000 HD:
14. v(t) (12t 2 6 t)dt 4t3 3t 2 C V(0) = 20 suy ra C = 20 10 10 S (4t3 3t2 20)dt (t 4 t3 20t) 10000 1000 200 9200 0 0 x m2 m Câu 43. Cho hàm số y= . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất. x 2 1 1 A. m= B. m=- C. m=2 D. m= -2 2 2 HD: x m2 m hàm số đồng biến trên [1,2] giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] bằng y(1)= x 2 5 1 2 5 2 (m ) 1 m m 5 1 = 4 2 4 ( dấu = xảy ra khi m= ) 3 3 3 12 2 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1,2] là lớn nhất khi m = . Chọn A 2 Câu 44. một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x ( xem hình). Nếu 5 chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng thì x bằng 2 A. x=1.B. x=2. C. x=3. D. x= 4 HD: Hình chóp tứ giác đều đỉnh S. O là tâm đáy. M là trung điểm một cạnh đáy. 5 x x 1 5 h =SO= SM 2 OM 2 = ( )2 ( )2 25 10x 5 2x 2 2 2 2 5 h= x=2. Chọn B 2 b câu 45. Tìm hàm số f(x) biết rằng f '(x) ax+ , f '(1) 0, f (1) 4, f ( 1) 2 x2 x 2 1 5 x2 1 5 x2 1 5 A. B. C. D. Kết quả khác 2 x 2 2 x 2 2 x 2 Lược giải: Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án: - Nhập hàm số - Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện f '(1) = 0, f (1) = 4, f (- 1) = 2 - Đáp án đúng: B Câu 46. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi C : y x3;d : y x 2;Ox . Quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 4 10 A. B. C. D. 21 21 7 3 HD: Vẽ đồ thị, phần tròn xoay là tổng của 2 phần Câu 47. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: C : y x; d : y x 2;Ox là:
15. 10 16 122 128 A. B. C. D. 3 3 3 3 HD: Vẽ đồ thị, phần hình phẳng tổng hai hình Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz các điểm tương ứng A, B, C thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 1 2 3 3 6 9 3 9 6 3 5 7 HD: Gọi A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (a,b,c > 0) OA (a;0;0), OB (0;b;0), OC (0;0;c), x y z 1 2 3 (P): 1 , M (P) : 1 a b c a b c 1 2 3 6 1 33 abc 27.6 a b c abc 1 2 3 1    1 a b c VOABC OA,OB .OC abc 27 minVOABC 27 a 3, b 6, c 9 6 6 1 2 3 1 a b c Câu 49. Một đống đất được vun thành hình một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2m, cạnh đáy nhỏ bằng 1m và chiều cao bằng 2m. Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần nhất với con số A. 4,55m3. B. 4,65m3. C. 4,7 m3. D. 4,75m3. HD: Kéo dài các cạnh bên hình chóp cụt lên phía trên ta được hình chóp lớn là hình chóp sinh ra hình chóp cụt. Hình chóp nhỏ và hình chóp 1 lớn đồng dạng theo tỉ số k = 2 ( là tỉ số giữa độ dài cạnh đáy nhỏ và độ dài cạnh đáy lớn hình chóp cụt) 1 1 16 Thể tích chóp lớn bằng a2.h .22.4 m3 3 3 3 Tỉ số giữa thể tích chóp nhỏ và thể tích chóp lớn bằng 1 1 ( )3 2 8 7 14 Thể tích chóp cụt bằng thể tích chóp lớn và bằng m3 8 3 Chọn B. 4,65m3. Câu 50. Định m để phương trình: x3 3x 2 log (m2 1) có 4 nghiệm thực phân biệt. 4 2
16. m 1 A. m 1 B.m 1 C. D. m 1 m 0 y HD: 4 Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi: 0 log (m2 1) 4 4 2 2 2 2 m 1 1 m 1 2 0 m 1 m 0 x 2 1 0 1 2 x x x x