Đề thi Môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trần Mai Ninh

Nội dung text: Đề thi Môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trần Mai Ninh

1. PHềNG GD&ĐT TP THANH HểA ĐỀ THI MễN TOÁN TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 18 thỏng 3 năm 2021 Đề chẵn Cõu 1: (2,0 điểm) x x 1 x 1 x M = : x x > 0; x 1 Cho biểu thức: với x 1 x 1 x 1 a) Rỳt gọn M. b) Tớnh giỏ trị của biểu thức M khi x = 4 2 3 Cõu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trỡnh: 2x2 - 5x + 3= 0 b) Cho phương trỡnh x2 - (2m -1)x + m 2 m = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1;x2 thỏa món: x 1 2x 2 Cõu 3: (2,0 điểm) x 3y 9 1. Giải hệ phương trỡnh 3x y 7 2. Tỡm m để đường thẳng: y = x + m2 + 2 và đường thẳng: y = (m – 2) x + 11 cắt nhau tại một điểm trờn trục tung Cõu 4: (3,0 điểm) Cho đường trũn (O) và đường thẳng d khụng cú điểm chung với (O). Từ điểm M bất kỳ trờn d, kẻ cỏc tiếp tuyến MA, MB của (O), (A, B là cỏc tiếp điểm). Kẻ OH vuụng gúc với d tại H. Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I 1. Chứng minh: Tứ giỏc OAMB nội tiếp đường trũn 2. Chứng minh: IA.IB = IO.IH 3. Tỡm vị trớ điểm M trờn d sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Câu 5: (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa món x + y + z = 9 x3 y3 z3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2 Hết Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Chữ kớ giỏm thị 1: .Chữ kớ giỏm thị 2:
2. PHềNG GD&ĐT TP THANH HểA ĐỀ THI MễN TOÁN TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 18 thỏng 3 năm 2021 Đề lẻ Cõu 1: (2,0 điểm) y y 1 y 1 y A = : y y > 0; y 1 Cho biểu thức: với y 1 y 1 y 1 a) Rỳt gọn A. b) Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi y = 4 2 3 Cõu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trỡnh : 2x2 + 5x - 7= 0 b) Cho phương trỡnh x2 - (2a -1)x + a 2 a = 0. Tỡm a để phương trỡnh cú hai nghiệm x1;x2 thỏa món: x 1 2x 2 Cõu 3: (2,0 điểm) x 3y 9 1. Giải hệ phương trỡnh 3x y 7 2. Tỡm a để đường thẳng: y = x + a2 + 2 và đường thẳng: y = (a – 2) x + 11 cắt nhau tại một điểm trờn trục tung Cõu 4: (3,0 điểm) Cho đường trũn (O) và đường thẳng d khụng cú điểm chung với (O). Từ điểm N bất kỳ trờn d, kẻ cỏc tiếp tuyến NA, NB của (O), (A, B là cỏc tiếp điểm). Kẻ OH vuụng gúc với d tại H. Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I 1. Chứng minh: Tứ giỏc OANB nội tiếp đường trũn 2. Chứng minh: IA.IB = IO.IH. 3. Tỡm vị trớ điểm N trờn d sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Câu 5: (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa món a + b + c = 9 a3 b3 c3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: S a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2 Hết Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Chữ kớ giỏm thị 1: .Chữ kớ giỏm thị 2:
3. PHềNG GD&ĐT TP THANH HểA HƯỚNG DẪN CHẤM THI MễN TOÁN TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH Ngày thi: Ngày 18 thỏng 3 năm 2021 Đề chẵn Cõu Nội dung Điểm a) Với x 0; x 1 ( x 1 )(x + x 1) x 1 x x x 0,5 M : x 1 x 1 x 1 x x 1 x + 1 x 2 x 0,5 : x 1 x 1 x Cõu 1 b) Với x = 4 2 3 ( 3 1)2 thỏa món ĐKXĐ (2điểm) 0.25 2 x 3 3 suy ra M = x ( 3 1)2 0.25 3 3 3 0.25 3 1 2 3 3 Vậy M = tại x = 4 2 3 0.25 2 Cõu 2 a) Giải phương trỡnh : 2x2 - 5x + 3= 0 (2điểm) Do: a + b+ c = 2 + (-5) + 3 = 0, nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt là 3 1,0 x 1; x 1 2 2 b) Xột phương trỡnh x2 - (2m -1)x + m 2 m = 0 (*) Ta cú  (2m 1)2 4.1.(m2 m) (2m 1)2 4m2 4m 1 0 ,m. nờn phương trỡnh (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt là m và m – 1. m 0 Để tồn tại x 1 , 2x 2 ta cần cú x1 0; x2 0 m 1 m 1 0 0.5 Khi đú: x 1 2x 2 x 1 2x 2 . (1) C1: Xột hai trường hợp Trường hợp 1: Xột x1 m,x2 m 1, thay vào x1 2x2 , ta được: m 2 m 1 m 2( Thỏa món điều kiện m 1 ) . Trường hợp 2: Xột x1 m 1,x2 m, thay vào x1 2x2 , ta được: m 1 2m m 1( loại) 0,5 Vậy m = 2 là giỏ trị cần tỡm. C2: Do x 1 2x 2 , x 1 0; x 2 0 x 1 x 2 Mà m m 1 x 1 m , x 2 m 1 . Thay vào x1 2x2 , ta được:
4. m 2 m 1 m 2( Thỏa món điều kiện m 1 ) x 3y 9 y 3x 7 x 3 a) . Cõu 3 3x y 7 x 3(3x 7) 9 y 2 (2điểm) 0,75 KL: Với a = 3 thỡ hệ cú nghiệm duy nhất là: (x,y) = (3;2) 0,25 a) Đường thẳng y = x + m2 + 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt nhau m 2 1 tại một điểm trờn trục tung 2 0,5 m 2 11 m 3 m 3 2 m 9 0,5 O A K I B M H d 1) Vỡ MA, MB là cỏc tiếp tuyến của (O) và A, B là cỏc tiếp điểm nờn MA  OA, MB  OB . 1,0 Suy ra Mã AO Mã BO 900 . Do đú A, B cựng thuộc đường trũn đường kớnh MO Vậy tứ giỏc MAOB cú 4 đỉnh cựng thuộc một đường trũn. 1) Vỡ Mã HO 900 nờn H thuộc đường trũn đường kớnh MO. Suy ra tứ giỏc AOBH cú 4 đỉnh cựng thuộc một đường trũn. 0,25 Cõu 4 Suy ra Oã AB Oã HB (gúc nội tiếp cựng chắn cung OằB ). (3điểm) ã ã Mặt khỏc OIA BIH (đối đỉnh). Suy ra OIA∽ BIH . 0,5 OI IA Do đú IA.IB IO.IH . IB IH 0,25 2) Gọi K là giao điểm của AB và OM. Ta cú AB  OM suy ra OI OK 0,25 OKI ∽ OHM . Suy ra OI.OH OK.OM (1). OM OH Vỡ tam giỏc OAM vuụng tại A cú đường cao AK nờn ta cú OK.OM OA2 R2 (2) (R là bỏn kớnh của (O)). R2 Từ (1) và (2) suy ra OI.OH R2 hay OI khụng đổi. OH 0,25 Do đú I là điểm cố định. Lại cú AB2 4AK 2 4 OA2 OK 2 4 R2 OK 2 . 0,25 Suy ra AB nhỏ nhất OK lớn nhất. Vỡ OK OI nờn OK lớn nhất bằng OI khi K  I M  H . 0,25 Vậy để AB nhỏ nhất thỡ M trựng với H.
5. Cõu 5 a3 b3 b3 c3 c3 a3 Do a b b c c a 0 (1điểm) a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2 a3 b3 c3 b3 c3 a3 a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2 a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2 0,25 1 a3 b3 b3 c3 c3 a3 Suy ra P = 2 2 2 2 2 2 2 a ab b b bc c c ca a a2 ab b2 1 a3 b3 a b Lại cú a2 ab b2 3 a2 ab b2 3 0,25 b3 c3 b c c3 a3 c a Tương tự: ; b2 bc c2 3 c2 ca a2 3 0,25 a b c Suy ra P 3 3 0,25 Chỳ ý: Nếu học sinh làm cỏch khỏc đỏp ỏn mà đỳng thỡ vẫn được điểm tối đa. Bài hỡnh khụng cú hỡnh vẽ hoặc vẽ sai thỡ khụng chấm điểm.
6. PHềNG GD&ĐT TP THANH HểA HƯỚNG DẪN CHẤM THI MễN TOÁN TRƯỜNG THC`S TRẦN MAI NINH Ngày thi: Ngày 18 thỏng 3 năm 2021 Đề lẻ Cõu Nội dung Điểm a) Với y 0; y 1 ( y 1 )(y + y 1) y 1 y y y 0,5 A : y 1 y 1 y 1 y y 1 y + 1 y 2 y 0,5 : y 1 y 1 y Cõu 1 b) Với y = 4 2 3 ( 3 1)2 thỏa món ĐKXĐ (2điểm) 0.25 2 y 3 3 suy ra A = y ( 3 1)2 0.25 3 3 3 0.25 3 1 2 3 3 Vậy A = tại y = 4 2 3 0.25 2 Cõu 2 a) Giải phương trỡnh : 2x2 + 5x -7= 0 (2điểm) Ta cú a + b+ c = 2 + 5 -7 = 0, nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt là 7 1,0 x 1; x 1 2 2 b) Xột phương trỡnh x2 - (2a -1)x + a 2 a = 0 (*) Ta cú  (2a 1)2 4.1.(a 2 a) (2a 1)2 4a 2 4a 1 0 ,a. nờn phương trỡnh (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt là a và a – 1. a 0 Để tồn tại x 1 , 2x 2 ta cần cú x1 0; x2 0 a 1 a 1 0 0.5 Khi đú: x 1 2x 2 x 1 2x 2 . C1: Trường hợp 1: Xột x1 a,x2 a 1, thay vào x1 2x2 , ta được: a 2 a 1 a 2( Thỏa món điều kiện a 1 ) . Trường hợp 2: Xột x1 a 1,x2 a, thay vào x1 2x2 , ta được: a 1 2a a 1( loại) Vậy a = 2 là giỏ trị cần tỡm. 0,5 C2: Do x 1 2x 2 , x 1 0; x 2 0 x 1 x 2 Mà m m 1 x 1 m , x 2 m 1 .
7. x 3y 9 y 7 3x x 3 a) Cõu 3 3x y 7 x 3(7 3x) 9 y 2 (2điểm) KL: Hệ cú nghiệm duy nhất là: (x, y) = (3; - 2) b) Đường thẳng y = x + m2 + 2 và đường thẳng y = (m – 2) x + 11 cắt nhau m 2 1 0,5 tại một điểm trờn trục tung 2 m 2 11 m 3 2 m 3 0,5 m 9 O A K I B d N H 2) Vỡ NA, NB là cỏc tiếp tuyến của (O) và A, B là cỏc tiếp điểm nờn NA  OA, NB  OB . 1,0 Suy ra Nã AO Nã BO 900 . Do đú A, B cựng thuộc đường trũn đường kớnh MO Vậy tứ giỏc NAOB cú 4 đỉnh cựng thuộc một đường trũn. ã 0 Cõu 4 3) Vỡ NHO 90 nờn H thuộc đường trũn đường kớnh NO. 0,25 (3điểm) Suy ra 4 đỉnh tứ giỏc AOBH cựng thuộc một đường trũn. Suy ra Oã AB Oã HB (gúc nội tiếp cựng chắn cung OằB ). Mặt khỏc Oã IA Bã IH (đối đỉnh). Suy ra OIA∽ BIH . 0,5 OI IA Do đú IA.IB IO.IH . 0,25 IB IH 4) Gọi K là giao điểm của AB và ON. Ta cú AB  ON ,suy ra OI OK OKI ∽ OHN . Suy ra OI.OH OK.ON (1). ON OH Vỡ tam giỏc OAN vuụng tại A cú đường cao AK nờn ta cú OK.ON OA2 R2 0,25 (2) (R là bỏn kớnh của (O)). R2 Từ (1) và (2) suy ra OI.OH R2 hay OI khụng đổi. OH 0,25 Do đú I là điểm cố định. Lại cú AB2 4AK 2 4 OA2 OK 2 4 R2 OK 2 . Suy ra AB nhỏ nhất OK lớn nhất. 0,25 Vỡ OK OI nờn OK lớn nhất bằng OI khi K  I N  H . Vậy để AB nhỏ nhất thỡ N trựng với H. 0,25
8. Cõu 5 x3 y3 y3 z3 z3 x3 Do x y y z z x 0 (1điểm) x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2 x3 y3 z3 y3 x3 x3 x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2 x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x2 0,25 1 x3 y3 y3 z3 z3 x3 Suy ra P = 2 2 2 2 2 2 2 x xy y y yz z z zx x x2 xy y2 1 x3 y3 x y Lại cú x2 xy y2 3 x2 xy y2 3 0,25 y3 z3 y z z3 x3 z x Tương tự: ; y2 yz z2 3 z2 zx x2 3 0,25 x y z Suy ra P 3 3 0,25 Chỳ ý: Nếu học sinh làm cỏch khỏc đỏp ỏn mà đỳng thỡ vẫn được điểm tối đa. Bài hỡnh khụng cú hỡnh vẽ hoặc vẽ sai thỡ khụng chấm điểm.