Đề thi môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Văn Hưu

Nội dung text: Đề thi môn Toán Lớp 11 - Học kì II - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Lê Văn Hưu

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề thi có 03 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 111 I.Trắc nghiệm ( 5.0 điểm) (25 câu trắc nghiệm).   Câu 1: Cho hình hộp ABCD.' A B ' C ' D '. Khi đó, góc giữa hai vectơ BC'' và AC là góc nào dưới đây? A. BC ''' A. B. DAC . C. C ''' AB. D. DCA . 3n − 2018 Câu 2: lim bằng 1− n A. 3. B. −2018. C. −3. D. 1. 2 2 ax++ bx c Câu 3: Cho hàm số y= xx + 2 x có y ' = . Chọn khẳng định đúng xx2 + 2 A. 2abc++−= 1 0. B. 2a+++= b c 1 0 . C. abc10−++=. D. abc10+++=. Câu 4: Khẳng định nào đúng: x +1 x +1 A. Hàm số fx()= liên tục trên R. B. Hàm số fx()= liên tục trên R. x −1 x2 +1 x +1 x +1 C. Hàm số fx()= liên tục trên R. D. Hàm số fx()= liên tục trên R. x −1 x −1 Câu 5: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn mệnh đề đúng:  1     1    A. AG=() BA ++ BC BD . B. AG=() BA ++ BC BD . 4 3  1     1    C. AG=() AB ++ AC CD . D. AG=() AB ++ AC AD . 4 4 3 Câu 6: Cho tứ diện ABCD với AC= AD, CAB = DAB =600 , CD = AD . Gọi ϕ là góc giữa AB và CD . 2 Chọn khẳng định đúng ? 1 3 A. cos ϕ = . B. ϕ =60 ° . C. ϕ =30 °. D. cos ϕ = . 4 4 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AC= AD và BC= BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai ? A. ( ACD) ⊥ ( AIB) . B. (BCD) ⊥ ( AIB) . C. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD) và (BCD) là góc AIB . D. Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABD) là góc CBD . Câu 8: Hàm số nào sau đây thoả mãn đẳng thức xy−+2 y ' xy " =− 2cos x A. yx= cos x. B. y= 2 xx sin . C. yx= sin x. D. yxx= 2 cos . Câu 9: Chọn công thức đúng ' u u'' v+ uv ' ' 1 ' = 32= − = = − A.  2 . B. ( xx) 3 . C. ( x ) . D. (uv) u'' v uv . vv 2 x Trang 1/3 - Mã đề thi 111
2. ax+ x2 ++ x 1 Câu 10: Biết lim = 2 . Khi đó x→+∞ 21x − A. −≤11a < . B. 12≤<a . C. a ≥ 2. D. a <−1. Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh B. Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 12: Đạo hàm nào sau đây đúng: 1 1 A. (cotx) ' = − . B. (sinxx) '= − cos . C. (cosxx) '= sin . D. (tanx) ' = − . sin2 x cos2 x Câu 13: Cho hàm số y= fx()có đạo hàm tại x0 là fx'(0 ) .Khẳng định nào sau đây sai? fx(00+− h ) fx () fx(+− x00 ) fx () A. fx′(0 )= lim . B. fx′(0 )= lim . h→0 xx→ h 0 xx− 0 fx(00+∆ x ) − fx () fx()− fx (0 ) C. fx′(0 )= lim . D. fx′(0 )= lim . ∆→x 0 xx→ ∆x 0 xx− 0 Câu 14: Cho hàm số fx( ) =3(sin44 x +− cos x ) 2(sin 66 x + cos x ) . Giá trị của f '( 2018) là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 0 . Câu 15: dyxx= (4 + 1)d là vi phân của hàm số nào sau đây? A. y=2 xx2 +− 2018 . B. y=−+2 xx2 . C. y=2 xx32 + . D. y=−2 xx2 −+ 2017 . Câu 16: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 0 n2 −1 27n − n −1 A. lim . B. lim . C. lim( 1− 8n) . D. lim . n2 +1 n3 +1 nn2 + Câu 17: Biết limfx ( )= − 2 và limgx ( )= 7 . Khi đó I=lim[ f () x − 3() gx] xx→ 0 xx→ 0 xx→ 0 A. I = 23 . B. I =19 . C. I = −19 . D. I = −23 . Câu 18: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Qt=32 + 2018. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 = 3 (giây) ? A. 18( A) . B. 20( A). C. 28( A) . D. 34( A) . xa2 −  khi x≠ 2 Câu 19: Cho hàm số fx( ) =  x2− . Biết a,b là các giá trị thực để hàm số liên tục tại  2b+ 1 khi x =2 x =2 .Khi đó a+2b nhận giá trị bằng 11 A. 7 . B. 8 . C. . D. 4 . 2 Câu 20: Cho hàm số g() x= xf () x + x với fx( ) là hàm số có đạo hàm trên R. Biết gf'3( ) = 2;'3( ) = − 1. Giá trị của g (3) bằng A. −3 . B. 3 . C. 20 . D. 15.  Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.' A B ' C ' D '. Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?       A. BA''. B. DC''. C. CD . D. BA .        Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC. A′′′ B C , M là trung điểm của BB′ . Đặt CA= a ,CB= b , AA' = c . Khẳng định nào sau đây đúng?  1  1  1  1 A. AM= a −+ c b . B. AM=−+ b a c . C. AM=+− b c a . D. AM=+− a c b . 2 2 2 2 Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, AB= a , AD= a 3 , SA= a . Số đo góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) bằng: Trang 2/3 - Mã đề thi 111
3. A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 . 13 fx′′(sin 5 )+ 1 Câu 24: Cho hàm số fx()=−− x32 x và gx()=−+ x2 3 x 1 .Tìm lim 22 x→0 gx′(sin 3 )+ 3 5 10 A. 3 . B. . C. . D. 5 . 3 3 Câu 25: Đạo hàm cấp hai của hàm số yx= cos2 là: A. yx′′ = −2cos 2 . B. yx′′ = 2cos 2 . C. yx′′ = 2sin 2 . D. yx′′ = −2sin 2 . II. Tự luận (5 điểm): Câu 26 (1.5 điểm): Tính các giới hạn sau: 2nn3 −+ 23 23x + 12+xx3 13 +− 1 a) lim b) lim c) lim 14− n3 x→1− x −1 x→0 x Câu 27 (1.0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:  xx2 −+56  khi x > 3 fx()=  x − 3 25x −≤khi x 3 x3 Câu 28 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= fx() =−+− 2 x2 3 x tại điểm có 3 hoành độ x0 mà fx′′()60 = Câu 29 (1.5 điểm):Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA⊥ () ABCD và SA= a 15 .Gọi MN, lần lượt là trung điểm của BC và CD . a) Chứng minh (SAC )(⊥ SBD ) . b) Tính góc giữa SM và ()ABCD . c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN ). HẾT Trang 3/3 - Mã đề thi 111
4. Đáp án đề thi học kỳ II lớp 11- Môn Toán năm học 2017-2018 I. Trắc nghiệm : Câu Mã đề 111 Mã đề 112 Mã đề 113 Mã đề 114 1 B D C D 2 C B D B 3 C A D C 4 B A C D 5 D D B C 6 A D D C 7 D D D A 8 A B C D 9 C C C A 10 C A C D 11 C C A D 12 A D B D 13 B D B C 14 D A B A 15 A D A A 16 B C A B 17 D A A A 18 A C A C 19 A C D A 20 D B B B 21 B A D B 22 B B C C 23 C C D C 24 D D A C 25 A C B A
5. II. Tự luận: Câu ĐÁP ÁN Điểm 26 2nn3 −+ 23 1 0.5 a) lim = − 3 2 14− n 23x + b) lim = −∞ 0.5 x→1− x −1 12+xx3 13 +− 1 0.5 c) lim = 2 x→0 x 27 • Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3. 0.5 • Tại x = 3, ta có: f (3)= 1 limfx ( )= lim (2 x −= 5) 1 xx→→33−− (xx−− 2)( 3) limfx ( )= lim =lim (x −= 2) 1 xx→→33++(x − 3) x → 3+ ⇒ Hàm số liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên R 0.5 28 16 8 xy=−⇒1 = ⇒ f′( − 1) =− 8 . PTTT cần tìm yx=−−8 003 3 1.0 29 BD⊥ ( SAC) a. Ta có  ⇒⊥(SBD )( SAC ) 0.5 ⊂ BD() SBD S H A D I N O B M C b. (SM,,( ABCD)) =( SM AM) = SMA Xét ∆SAM vuông tại A, ta có 0.5 SA a 15 tan SMA == =⇒=3SMA 60 AM a 5 1 c) Ta có d( C,( SMN)) = d( O,( SMN)) = d( A,( SMN )) 3 (SMN )(⊥ SAC ) Theo giả thiết, ta có: (SMN) ∩=() SAC SI Kẻ AH⊥ SI tại H ⇒ AH⊥⇒()(,() SMN d A SMN = AH
6. 3 32a Xét ∆SAI vuông tại A , với AC=2 a 2, AI = AC = 42 1 1 1 45aa2 3 65 =+ ⇒AH 2 = ⇒=AH 0.5 AH222 SA AI 13 13 AH a 65 Vậy d( C,( SMN )) = = 3 13