Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 74 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 74 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 074 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y x4 8x3 5 nghịch biến trên khoảng : A. ( 6;0) B. (0; ) C. ( ; 6) D. ( ; ) mx 25 Câu 2: Các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ( ;1) là: x m A. 5 m 5 B. 5 m 1 C. 5 m 5 D. m 1 Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 4 là: A. 1x B. 1 x C. 3 x D. 3 x Câu 4: Hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1 khi A. m 2 B. m 3 C. m 1 D. m 1 3x 1 Câu 5: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? 2x 1 3 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y 2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận 2 x2 x 1 Câu 6: Cho hàm số y . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7: Cho hàm số y x2 2x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 8: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 2x2 3 trên0;2 là: A. M 11, m 2 B. M 3, m 2 C. M 5, m 2 D. M 11, m 3 x 1 Câu 9: Tọa độ giao điểm của (C) : y và (d) : y x 1 là : 2x 1 A. 1;1 ,( 1;2) B. 1;0 ,( 1;2) C. 1;0 ,(1;2) D. 1; 2 Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Trang 1/6 - Mã đề thi 008
2. y 4 2 x O 1 2 3 A. y x3 3x2 B. y x3 3x2 C. y x3 3x2 D. y x3 3x2 x 5 Câu 11: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x m tại hai điểm A và B sao cho AB 4 2 là A. 2 B. 5 C. 7 D. Đáp án khác 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 là: 2log 2x 1 4log 2x 1 4log 2x 1 2 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 2x 1 2x 1 ln 2 Câu 13: Cho biết log3 a;log 2 b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là 1 2a 2a 1 a 1 a A. log 30 B. log 30 C. log 30 D. log 30 125 b 125 1 b 125 1 b 125 3(1 b) 2 b b 1 1 Câu 14: Cho a, b là các số dương. Biểu thức 1 2 : a 2 b 2 sau khi rút gọn là: a a 1 1 A. B. a b C. a b D. a b Câu 15: Biểu thức x.3 x.6 x5 (x 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 7 5 2 5 A. x3 B. x2 C. x3 D. x3 5 3x 3 x Câu 16: Cho 9x 9 x 23 . Khi đó biểu thức P có giá trị bằng: 1 3x 3 x 5 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 Câu 17: Số nghiệm của phương trình 3x.2x 1 là: Trang 2/6 - Mã đề thi 008
3. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 18: Nghiệm của phương trình log (x 1)2 log (2x 1) 2 là: 3 3 A. Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3 Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 log0,2 3 x là: A. S 1;3 B. S 1; C. S ;1 D. S ( 1;1) 3 x x 1 Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 10 3 x 1 10 3 x 3 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 21: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2% . Năm 1998, dân số của Nhật là 125 932 000. Vào năm nào dân số của Nhật là 140 000 000? A. Năm 2049 B. Năm 2050 C. Năm 2051 D. Năm 2052 Câu 22: Cho a 0 và a 1 . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ? a2x A. a xdx a x.ln a C B. a2xdx C 2ln a C. a2xdx a2x C D. a2xdx a2x.ln a C Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành y 1 x2 , y 0 31416 4 3 A. B. C. D. 20001 3 2 2 x(x 2) Câu 24: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) ? (x 1)2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. F(x) B. F(x) C. F(x) D. F(x) x 1 x 1 x 1 x 1 2 Câu 25: Giá trị của 2e2xdx là : 0 A. e4 B. e4 1 C. 4e4 D. 3e4 ln 5 e2x Câu 26: Giá trị của dx là x ln 2 e 1 Trang 3/6 - Mã đề thi 008
4. 22 19 23 20 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là: 4 3 5 23 A. B. C. D. 3 2 3 15 Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1và y 4x 2 . Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là: 4 248 224 1016 A. B. C. D. 3 3 15 15 Câu 29: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. 1 2i B. 1 2i C. 2 i D. 1 2i 2 Câu 30: Phần thực của số phức z thỏa mãn: 1 i 2 i z 8 i 1 2i z là A. 2 B. –3 C. –2 D. 3 Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z i 1 i z là đường tròn có bán kính là A. R = 1B. R = 2C. R = D. R = 4 2 Câu 32: Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 5i . Môđun của số phức w z1.z2 z2 A. w 130 B. w 130 C. w 112 D. w 112 Câu 33: Cho số phức z thỏa 1 i z 14 2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A. 6;8 B. 8;6 C. 8;6 D. 6; 8 2 Câu 34: Kí hiệu z1, z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2z 5 0 . Giá trị của 2 2 biểu thức A z1 1 z2 1 bằng: A. 25 B. 5 C. 5 D. 2 5 Câu 35: Số các số phức z thỏa mãn: z 2 và z 2 là số thuần ảo là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 36: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 Trang 4/6 - Mã đề thi 008
5. Câu 37: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của (H) bằng a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 4 2 Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là A. 340 B. 336 C. 274 3 D. 124 3 Câu 39: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nấp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là A. 42cm B. 36cm C. 44cm D. 38cm Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Thể tích của hình trụ bằng: A. 8 B. 24 C. 32 D. 16 Câu 41: Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều là 3 8 3 4 3 2 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là 3a3 3a3 3a3 3a3 A. V B. V C. V D. V 8 6 12 4 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC a 3 , S· AB S· CB 90o và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a . A. S 3 a2 B. S 16 a2 C. S 2 a2 D. S 12 a2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x 2z z 2017 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?     A. n4 1; 2;2 B. n1 1; 1;4 C. n3 2;2; 1 D. n2 2;2;1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 4y 6z 3 0 . Tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) . A. I 2;2; 3 và R 20 B. I 4; 4;6 và R 71 Trang 5/6 - Mã đề thi 008
6. C. I 4;4; 6 và R 71 D. I 2; 2;3 và R 20 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 2z z 2017 0 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 2 2 1 2 2 1 x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 C. D. 1 2 3 1 2 3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C(0;0;3) có phương trình là: x y z A. x 2z 3z 1 0 B. 0 1 2 3 x y z C. 6x 3z 2z 6 0 D. 1 3 2 1 Câu 48: Gọi (S) là mặt cầu tâm I(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình: 2x 2 y z 3 0 . Bán kính của (S) bằng: 4 2 2 A. B. C. D. 2 3 9 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng x 1 y z 3 d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng 2 1 2 d và cắt trục Ox. x 1 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 A. B. 2 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 C. D. 2 2 3 1 2 3 x 1 y z 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 2 1 2 A(2;5;3) . Phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất có phương trình A. x 4 y z 3 0 B. x 4 y z 3 0 C. x 4 y z 3 0 D. x 4 y z 3 0 HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 008
7. ĐÁP ÁN 1C 11C 21C 31C 41B 2B 12B 22B 32A 42C 3A 13D 23B 33D 43D 4C 14A 24A 34C 44C 5A 15D 25B 35D 45A 6D 16A 26D 36D 46B 7B 17C 27A 37B 47C 8A 18C 28C 38B 48D 9B 19D 29D 39C 49A 10D 20D 30A 40D 50D Câu 1: Hàm số y = x 4 + 8x 3 + 5 nghịch biến trên khoảng : Giải éx = 0 y ' = 4x 3 + 24x 2 Þ y ' = 0 Û ê êx = - 6 ëê Bảng biến thiên: x - ¥ - 6 0 + ¥ y ' - 0 + 0 + y Đáp án C. (- ¥ ;- 6) mx + 25 Câu 2: Các giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1) là: x + m Giải m2 - 25 y ' = (x + m)2 ì 2 ï m - 25 < 0 Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;1) Û y ' < 0 " x Î (- ¥ ;1) Û íï Û - 5 < m £ - 1 ï 1 £ - m îï Đáp án B. - 5 < m £ - 1 Trang 7/6 - Mã đề thi 008
8. Câu 3: Điểm cực tiểu của hàm số y = - x 3 + 3x + 4 là: Giải éx = 1 y ' = - 3x 2 + 3 Þ y ' = 0 Û ê êx = - 1 ëê Bảng biến thiên: x - ¥ - 1 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - y Đáp án A. 1x = - Câu 4: Hàm số y = x 3 - 2mx 2 + m2x - 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi Giải y ' = 3x 2 - 4mx + m2 ém = 1 y '(1) = 0 Û ê êm = 3 ëê Thử lại ta thấy m = 1 thỏa. Đáp án C. m = 1 3x + 1 Câu 5: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng ? 2x - 1 3 Đáp án A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 x 2 + x + 1 Câu 6: Cho hàm số y = . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng: x - 2 Giải lim y = 1; lim y = - 1; lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ x® + ¥ x® - ¥ x® 2+ x® 2- Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Đáp án D. 3 . Câu 7: Cho hàm số y = - x 2 + 2x . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: Trang 8/6 - Mã đề thi 008
9. é ù - x + 1 D = ëê0;2ûú. y ' = y ' = 0 Û x = 1 - x 2 + 2x y(1) = 1,y(0) = y(2) = 0 Đáp án: B. 1 Câu 8: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 - 2x 2 + 3 trêné ù là: ëê0;2ûú Giải é êx = 0 3 ê y ' = 4x - 4x Þ y ' = 0 Û êx = 1 Þ y(0) = 3,y(1) = 2,y(2) = 11 ê êx = - 1 Ï é0;2ù ë ëê ûú Đáp án A. M = 11, m = 2 x - 1 Câu 9: Tọa độ giao điểm của (C) : y = và (d) : y = - x + 1 là : 2x + 1 Giải Phương trình hoành độ giao điểm: ì ì 2 ï x - 1 = (2x + 1)(- x + 1) ï - 2x + 2 = 0 é ï ï êx = - 1 Þ (- 1;2) í 1 Û í 1 Û ê ï x ¹ - ï x ¹ - êx = 1 Þ (1;0) îï 2 îï 2 ë Đáp án B. (1;0),(- 1;2) Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? y 4 2 x O 1 2 3 Giải Hàm số nghịch biến Þ a < 0 Đồ thị hàm số đi qua (2;4) Þ y = - x 3 + 3x 2 Đáp án D. y = - x 3 + 3x 2 Trang 9/6 - Mã đề thi 008
10. x - 5 Câu 11: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = tại hai x + m điểm A và B sao cho AB = 4 2 là Giải Phương trình hoành độ giao điểm: ì ì 2 ï x (x + m) = x - 5 ï x + (m - 1)x + 5 = 0 = f (x) íï Û íï ï x ¹ - m ï x ¹ - m îï îï ïì D > 0 ïì 2 ï f ï m - 2m - 19 > 0 Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A, B khi và chỉ khi: íï Û íï ï f - m ¹ 0 ï m ¹ - 5 îï ( ) îï Gọi: A(x1;x1),B (x2;x2 ) Với x1;x2 là 2 nghiệm của phương trình f (x) = 0 2 ém = 7 AB = 4 2 Û x - x = 4 Û x + x - 4x x = 16 Û m2 - 2m - 35 = 0 Û ê 2 1 ( 1 2 ) 1 2 êm = - 5 ëê So với điều kiện ta nhận m = 7 Đáp án C. 7 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = log2 (2x + 1) là: Giải 2log (2x + 1).(2x + 1) ' 4log (2x + 1) y ' = 2log (2x + 1)[log (2x + 1)]' = 2 = 2 2 2 (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2 4log (2x + 1) Đáp án B. 2 (2x + 1)ln 2 Câu 13: Cho biết log 3 = a; log2 = b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là Giải log30 1+ log3 1+ a log 30 = = 125 = log125 3log5 3(1- b) 1+ a Đáp án D. log 30 = 125 3(1- b) 2 æ ö 1 1 ç b b÷ æ ÷ö Câu 14: Cho a, b là các số dương. Biểu thức ç1- 2 + ÷: ça 2 - b2 ÷ sau khi rút gọn là: ç ÷ ç ÷ èç a aø÷ èç ø÷ Trang 10/6 - Mã đề thi 008
11. Giải 2 æ b ÷ö 2 ç ÷ 2 æ ö 1 1 ç 1- ÷ ç b b÷ æ ÷ö ç ÷ æ1 ö 1 ç1- 2 + ÷: ça 2 - b2 ÷ = ç a ÷ = ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ èç a aø÷ èç ø÷ ç a - b÷ èç a ø÷ a ç ÷ èç ø÷ 1 Đáp án A. a Câu 15: Biểu thức x.3 x.6 x 5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: Giải 1 1 5 10 5 x.3 x.6 x 5 = x 2.x 3.x 6 = x 6 = x 3 5 Đáp án D. x 3 5 + 3x + 3- x Câu 16: Cho 9x + 9- x = 23 . Khi đó biểu thức P = có giá trị bằng: 1- 3x - 3- x Giải x - x 2 x - x x - x Ta có (3 + 3 ) = 9 + 9 + 2 = 23 + 2 = 25 nên (3 + 3 ) = 5 5 + 3x + 3- x 5 + 5 5 Suy ra P = = = - 1- 3x - 3- x 1- 5 2 5 Đáp án A. - 2 2 Câu 17: Số nghiệm của phương trình 3x.2x = 1 là: Giải x x2 x x2 2 3 .2 = 1 Û log2(3 .2 ) = 0 Û x log2 3 + x Û x = 0 Ú x = - log2 3 Đáp án C. 2 Câu 18: Nghiệm của phương trình log (x - 1)2 + log (2x - 1) = 2 là: 3 3 ì ï x ¹ 1 ï Điều kiện í 1 ï x > îï 2 log (x - 1)2 + log (2x - 1) = 2 Û 2log x - 1 + 2log (2x - 1) = 2 3 3 3 3 Û 2log3 x - 1 + 2log3(2x - 1) = 2 Trang 11/6 - Mã đề thi 008
12. Û log3 x - 1 (2x - 1) = 1 Û x - 1 (2x - 1) = 3 éx = 2 2 ê Với x > 1 ta có x - 1 (2x - 1) = 3 Û 2x - 3x - 2 = 0 Û ê 1 êx = - (l) ëê 2 1 Với log0,2 (3 - x) là: Giải Điều kiện - 1 log 3 - x Û x + 1 ( 10 + 3)x+ 3 là Giải 3- x x+ 1 x- 3 x+ 1 ( 10 - 3)x- 1 > ( 10 + 3)x+ 3 Û ( 10 + 3)x- 1 > ( 10 + 3)x+ 3 x - 3 x + 1 - 8 Û > Û > 0 Û (x - 1)(x + 3) 0 và a ¹ 1 . C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ? a2x A. axdx = ax .lna + C B. a2xdx = + C ò ò 2lna Trang 12/6 - Mã đề thi 008
13. C. òa2xdx = a2x + C D. òa2xdx = a2x .lna + C Giải a2x Đáp án B. a2xdx = + C ò 2lna Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành y = 1- x 2 , y = 0 Giải Tìm cận 1- x 2 = 0 Û x = ± 1 1 4p V = p (1- x 2)dx = ò 3 - 1 4p Đáp án B. 3 x(x + 2) Câu 24: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) = ? (x + 1)2 Giải ' æx 2 + x - 1ö x 2 + 2x + 2 Vì F '(x) = ç ÷ = ç ÷ 2 èç x + 1 ø (x + 1) x 2 + x - 1 Đáp án A. F(x) = x + 1 2 Câu 25: Giá trị của ò 2e2xdx là : 0 Giải 2 ò 2e2xdx = e4 - 1 0 Đáp án B. e4 - 1 ln 5 e2x Câu 26: Giá trị của dx là ò x ln2 e - 1 Giải ln 5 e2x 20 dx = ò x 3 ln2 e - 1 Trang 13/6 - Mã đề thi 008
14. 20 Đáp án D. 3 Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và đường thẳng y = 2x là: Giải éx = 0 2 4 x 2 = 2x Û ê Þ S = x 2 - 2xdx = êx = 2 ò 3 ëê 0 4 Đáp án A. 3 Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 1 và y = 4x - 2 . Khi đó thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là: Giải éx = 1 x 2 + 1 = 4x - 2 Û x 2 - 4x + 3 = 0 Û ê êx = 3 ëê 3 2 2 æ 2 ö 224 V = p ç(4x - 2) - (x + 1) ÷dx = p òèç ø÷ 15 1 224 Đáp án C. p 15 Câu 29: Số phức liên hợp của số phức z = 1+ 2i là Giải. Số phức liên hợp của số phức z = 1+ 2i là z = 1- 2i Đáp án: D. 1- 2i 2 Câu 30: Phần thực của số phức z thỏa mãn: (1+ i ) (2 - i )z = 8 + i + (1+ 2i )z là Giải. Ta có: 2 (1+ i ) (2 - i )z = 8 + i + (1+ 2i )z Û (2 + 4i )z - (1+ 2i )z = 8 + i 8 + i (8 + i )(1- 2i ) Û (1+ 2i )z = 8 + i Û z = = = 2 - 3i 1+ 2i 5 Vậy phần thực của z bằng 2 Đáp án: A. 2 Câu 31: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z - i = (1+ i )z là đường tròn có bán kính là Giải. Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn của số phức z = x + iy;(x,y Î ¡ ) trong mặt phẳng phức Trang 14/6 - Mã đề thi 008
15. 2 z - i = x + (y - 1)i = x 2 + (y - 1) 2 2 (1+ i )z = (1+ i )(x + iy) = (x - y)+ (x + y)i Þ (1+ i )z = (x - y) + (x + y) Theo giả thiết, z - i = (1+ i )z nên ta có: 2 2 2 x 2 + (y - 1) = (x - y) + (x + y) Û x 2 + y2 + 2y - 1 = 0 (*) (*) là phương trình đường tròn tâm I (0;- 1) bán kính R = 12 - (- 1) = 2 Chọn đáp án: C. R = 2 Câu 32: Cho hai số phức z1 = 1- i và z2 = - 3 + 5i . Môđun của số phức w = z1.z2 + z2 Giải. Ta có: z2 = - 3 - 5i Þ z1.z2 = (1- i )(- 3 - 5i ) = - 8 - 2i 2 Khi đó: w = - 11+ 3i Þ w = (- 11) + 32 = 130 Chọn đáp án: A. w = 130 Câu 33: Cho số phức z thỏa (1+ i )z = 14 - 2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: Giải. 14 - 2i (14 - 2i )(1- i ) Từ giả thiết (1+ i )z = 14 - 2i suy ra z = = = 6 - 8i 1+ i 2 Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn của z = 6 - 8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M (6;- 8) . Chọn đáp án: D. (6;- 8) 2 Câu 34: Kí hiệu z1,z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z - 2z + 5 = 0 . Giá trị của biểu 2 2 thức A = z1 - 1 + z2 - 1 bằng: Giải. 1 3 1 3 Giải phương trình 2z2 - 2z + 5 = 0 tính được các nghiệm z = + i;z = - i 1 2 2 2 2 2 2 2 5 5 Tính A = z - 1 + z - 1 = + = 5 1 2 2 2 Chọn đáp án : C. 5 Câu 35: Số các số phức z thỏa mãn: z = 2 và z2 là số thuần ảo là: Giải. Giả sử z = a + bi,(a,b Î ¡ ) Trang 15/6 - Mã đề thi 008
16. Ta có: z = a2 + b2 = 2 Û a2 + b2 = 2 (1) z2 = a2 - b2 + 2abi là số thuần ảo nên a2 - b2 = 0 (2) ïì 2 2 ï a + b = 2 2 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình íï Û a = b = 1 ï a2 - b2 = 0 îï Vậy có 4 số phức thỏa yêu bài toán: z1 = 1+ i;z2 = 1- i;z3 = - 1+ i;z4 = - 1- i Chọn đáp án : D. 4 Câu 36: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Giải Hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' có 9 mặt đối xứng: 3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh A B,A D,A A ' và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng đi qua hai cạnh đối diện. Đáp án: D. 9 Câu 37: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của (H) bằng S B A O a C a D Giải 2 Tính diện tích ABCD : SABCD = a Xác định chiều cao : Gọi O = AC Ç BD Þ SO là chiều cao của khối chóp a2 1 DSOA vuông tại O cho ta SO = SA2 - AO2 = a2 - = a 2 2 1 1 a 2 a3 2 Vậy : V = S .SO = . .a2 = SABCD 3 ABCD 3 2 6 a3 2 Đáp án: B. 6 Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là Giải Trang 16/6 - Mã đề thi 008 A' C' B' A C O a H B
17. Ta có : SDABC = 21(21- 13)(21- 14)(21- 15) = 84 Gọi O là hình chiếu của A’ trên (ABC) DA 'AO vuông tại O cho ta : A 'O = AA '.sin 300 = 4 Vậy : VABC .A 'B 'C ' = 84.4 = 336 Đáp án: B. 336 Câu 39: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800 cm 3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là Giải Đặt cạnh hình vuông là x, x > 24 cm, 4800 = (x - 24)2.12 Û x = 44 cm Đáp án: C. 44cm Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Thể tích của hình trụ bằng: Giải V = pR2h = p.4.4 = 16p Đáp án: D. 16p Câu 41: Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều là Giải S H A B O Trang 17/6 - Mã đề thi 008
18. 3 Bán kính hình nón: R = = 2 , chiều cao hình nón: h = R.tan 600 = 2 3 sin 600 pR2h 8p 3 V = = 3 3 8p 3 Đáp án: B. 3 Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là Giải Kẻ đường sinh AA '. Gọi D là điểm đối xứng với A' qua O' và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A'D. Do BH ^ A 'D,BH ^ AA ' Þ BH ^ (AOO 'A ') A 'B = AB 2 - A 'A2 = a 3 Þ BD = A 'D 2 - A 'B 2 = a a 3 VO 'BD đều nên BH = 2 a2 3a3 S = . Suy ra thể tích khối tứ diện OO’AB là: V = VAOO ' 2 12 3a3 Đáp án: C. V = 12 Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a 3 , · · o SAB = SCB = 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a . Giải Gọi D là hình chiếu vuông góc của S trên (A BC ) A B ^ SA,A B ^ SD Þ A B ^ (SA D) Þ A B ^ A D Tương tự CB ^ (SCD) Þ BC ^ DC . Suy ra ABCD là hình vuông Trang 18/6 - Mã đề thi 008
19. Gọi H là hình chiếu của D trên SC Þ DH ^ (SBC) Þ d(A,(SBC) = d(D,(SBC) = DH = a 2 1 1 1 = - Þ SD = a 6 SD 2 SH 2 DC 2 Gọi I là trung điểm SB ta có IA = IB = IC = IS nên I là tâm mặt cầu. Suy ra bán kính mặt cầu SC r = = a 3 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S = 4pr 2 = 12pa 2 2 Đáp án D. S = 12pa2 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x - 2z + z + 2017 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P ) ? Giải uur Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n3 = (- 2;2;- 1) . uur Chọn đáp án C. n3 = (- 2;2;- 1) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2 - 4x - 4y + 6z - 3 = 0 . Tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) . Giải Tâm I của mặt cầu (S) là I = (2;2;- 3) , bán kính là R = 22 + 22 + (- 3)2 + 3 = 20 . Chọn đáp án A. I (2;2;- 3) và R = 20 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1;2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 2z + z + 2017 = 0 có phương trình là Giải uur uuur Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên u = n = (2;2;1) . d (P) uur Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là ud = (2;2;1) nên có phương trình chính tắc là x - 1 y - 2 z - 3 = = . 2 2 1 x - 1 y - 2 z - 3 Chọn đáp án B. = = 2 2 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3) có phương trình là: Giải Trang 19/6 - Mã đề thi 008
20. x y z + + = 1 Û 6x + 3z + 2z - 6 = 0 1 2 3 Đáp án C. 6x + 3z + 2z - 6 = 0 Câu 48: Gọi (S) là mặt cầu tâm I (2;1;- 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (a) có phương trình: 2x - 2y - z + 3 = 0 . Bán kính của (S) bằng: Giải Bán kính R của mặt cầu (S) chính là khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (a :) 2.2 - 2.1- (- 1) + 3 R = d (I ;(a)) = = 2 22 + (- 2)2 + (- 1)2 Chọn đáp án D. 2 x + 1 y z - 3 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d : = = . 2 1 - 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Gọi B là giao điểm của đường thẳng D và trục Ox. Khi đó B(b; 0; 0). uuur uur uuur uur Vì D vuông góc với đường thẳng d nên AB ^ ud ( với AB = (b - 1;- 2;- 3) ,ud = (2;1;- 2) ) uuur uur Suy ra AB.ud = 0 Û b = - 1 uuur uur Do đó AB = (- 2;- 2;- 3) . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng D là uD = (2;2;3) . x - 1 y - 2 z - 3 Phương trình đường thẳng D là = = . 2 2 3 x - 1 y - 2 z - 3 Chọn đáp án A. = = 2 2 3 x - 1 y z - 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và điểm 2 1 2 A(2;5; 3) . Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P ) là lớn nhất có phương trình Giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Khi đó H (1+ 2t;t;2 + 2t ) . uuur uur uuur uur uuur uur Ta có AH ^ ud (với AH = (2t - 1;t - 5;2t - 1) , ud = (2;1;2) ) Nên AH.ud = 0 Û t = 1 uuur Suy ra AH = (1;- 4;1) , H (3;1;4) Trang 20/6 - Mã đề thi 008
21. Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua H (3;1;4) và nhận vectơ uuur AH = (1;- 4;1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) là 1.(x - 3)- 4.(y - 1)+ 1.(z - 4) = 0 Û x - 4y + z - 3 = 0 Chọn đáp án D. x - 4y + z - 3 = 0 HẾT Trang 21/6 - Mã đề thi 008