Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

1. SỞ GD - ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 004 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y x3 2x2 3x 1 là: 3 A. ¡ . B. .¡ \ 1 C. . ¡ \D. .1 1; 2x 1 Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . B. Hàm số luôn nghịch biến trên ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ 1 . D. Hàm số luôn đồng biến trên ; 1 và 1; . Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 0; 1 là A. 5 . B. .3 C. . 1 D. . 7 Câu 4: Cho hàm số y x3 4x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng A. .0 B. 2 . C. 3 . D. .4 1 Câu 5: Hàm số yđồng biếnx3 2trên:x2 3x 1 3 A. . 2; B. . 1; C. 1; 3 . D. ; 1 và 3; . 3x 1 Câu 6: Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y là : x2 4 A. .2 B. . 1 C. 4 . D. 3 . Câu 7: Cho đồ thị C :y x3 3x2 3 . Tiếp tuyến của C song song với đường thẳng 9x – y 24 0 có phương trình là: A. .y 9x 8 B. , y 9x 8 y . 9x 24 C. y 9x 8. D. .y 9x 24 4 2 Câu 8: Tìm m để đồ thị hàm số:y x 2mx 2 có ba cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. A. .m 3 3 B. . m C.3 m 3 3 . D. m 1. Câu 9: Cho hàm số y f (x) có đồ thị: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. D. Hàm số có ba cực trị.
2. Câu 10: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển C đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C vào bờ là 40km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi 10km đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 40km A USD / km , đường bộ là 3 USD / km . Hỏi người D x B đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? (AB 40km , BC 10km ) 15 65 A. km . B. km . C. .1 0km D. . 40km 2 2 x 2 Câu 11: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2x là: x 1 1 1 1 A. . 2; 4 B. . C. ; 1 2; . D. , 2; 4 , ; 1 2 2 2 1 Câu 12: Nghiệm của phương trình 2x 1 là 8 A. x 4 . B. x 2. C. .x 3 D. . x 2 Câu 13: Đạo hàm của hàm số y log3 x là 1 1 ln 3 A. y . B. .y C. . y D. . y x ln 3 x ln 3 x x x 2 1 1 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình là: 3 27 A. x 5 . B. x 5. C. .x 1 D. . x 1 1 Câu 15: Tập xác định của hàm số y là : 2 log2 x 2x A. .D 0; 2 B. . C.D 0; 2 D 0; 2 \ 1 . D. .D 0; 2 \ 1 Câu 16: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x 1 1 2 A. .yB. . C. y log2 x 1 y x . D. .y log2 (x x 1) 2 2 1 Câu 17: Cho các số thực dương a,b,c với c 1 . Khẳng định nào sau đây là sai ? a b 1 A. .l ogc logc a logB.c b. log 2 2 logc b logc a b c a 2 2 a ln a ln b 1 2 b C. logc . D. logc logc b logc a . b ln c 2 a log x Câu 18: Đạo hàm của hàm số y 4 là: x 2 1 1 A. .y B. . x 2 x ln x y x 2 ln x 2x x 2 2 ln 2 2x x 2 2 ln 2
3. 1 1 C. .y D. . x 2 x ln x y x 2 x ln x 2 2 x x 2 ln 2 2 x 2 ln 2 Câu 19: Đặt log12 27 a . Hãy biểu diễn log6 16 theo a . 4a 12 12 4a 12 4a 12 4a A. log 16 . B. log 16 . C. .l ogD.1 6. log 16 6 a 3 6 a 3 6 a 3 6 a 3 Câu 20: Cho các số thực dương a, b với a 1 và loga b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 0 a,b 1 0 a,b 1 0 b 1 a 0 b,a 1 A. . B. . C. . D. . 0 a 1 b 1 a,b 1 a,b 0 a 1 b Câu 21: Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi 1 sau mấy giờ thì bèo phủ kín cái hồ? 3 109 9 A. .3 B. . C. 9 log3 . D. . 3 log3 Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên a;b, trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức nào sau đây? b b b b 2 2 A. .S f xB. d x S f x dx . C. S f x dx . D. .S f x dx a a a a 1 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số f x là: x 1 3 A. .F x ln x 1 C B. . F x log2 x 1 C 1 C. F x C . D. F x ln x 1 C . x 1 2 Câu 24: Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m / s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 , trong đó tlà khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét ? A. .1 0m B. .2 0m C. 30m . D. 40m . 1 Câu 25: Giá trị của tích phân I x x2 1 dx là. 0 1 1 1 1 A. I 2 2 1 . B. .I C.2 . 2 D. 1 . I 2 2 1 I 2 2 2 3 3 3 3 2 Câu 26: Giá trị của tích phân I xsin x dx là 0 A. . 1 B. . C. 1. D. . 1 2 2 x Câu 27: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 4 4 quanh trục Ox là:
4. 21 A. 6 . B. . C. .1 2 D. . 8 16 3 Câu 28: Một nguyên hàm F x của hàm số f x 2sin 5x x sao cho đồ thị của hai hàm số 5 F x , f x cắt nhau tại một điểm thuộc Oy là: 2 2 3 2 2 3 A. . cos5x x x B. x 1 . cos5x x x x 5 3 5 5 3 5 2 2 3 2 2 3 C. cos5x x x x 1. D. . cos5x x x x 2 5 3 5 5 3 5 Câu 29: Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . Câu 30: Cho số phức z 4 – 5i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. 4; 5 . B. . 4; 5 C. . 5; 4 D. . 4; 5 2 Câu 31: Giả sử z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 13 0 . Giá trị của biểu thức A z 2 z 2 là: 1 2 A. .1 8 B. 20 . C. 26 . D. .22 z 2i Câu 32: Cho số phức z 1 i . Tính môđun của số phức w z 1 A. 2 . B. 2 . C. .1 D. . 3 Câu 33: Các nghiệm của phương trình z4 1 0 trên tập số phức là: A. – 2 và 2 . B. 1 và 1 . C. i và i . D. 1 ; 1; i ; i . Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: z 1 z 2 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là: A. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 1 . B. Đường thẳng có phương trình x 5y 6 0 . C. Đường thẳng có phương trình 2x 6y 12 0 . D. Đường thẳng có phương trình x 3y 6 0 . Câu 35: Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Thể tích hình hộp đó là: A. 24 . B. . C.8 . D. .12 4 Câu 36: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 3a . Thể tích V khối chóp S.ABC là: 3 3 3 3 A. V a3 . B. V a3 . C. .V a3 D. . V a3 8 4 2 2 Câu 37: Cho hình hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng (A BC) và (ABC) bằng 6cạnh0 AB . Thểa tích khốiV lăng trụ ABC.A B là C 3 3 3 3 A. V a3 . B. .V 3a3 C. . D.V . a3 V a3 8 4 4
5. Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 a 3 a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại tại A , AC a ,·ABC 30 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB ? a 3 A. l 2a . B. .l a 3 C. . l D. . l a 2 2 Câu 40: Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12 (đvtt), biết chiều cao của thùng bằng 3 . Khi đó diện tích xung quanh của thùng đó là. A. 12 đvdt. B. 6đvdt. C. đvdt.4 D. đvdt24. Câu 41: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh AB 3, BC 4 , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 12 . Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là. 169 2197 2197 13 A. V . B. V . C. .V D. . V 6 6 8 8 Câu 42: Người ta cần đổ một ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm và độ dày của thành bi là 10cm và đường kính của bi là .6 Khối0cm lượng bê tông cần phải đổ của bi đó là. A. 0,1 m3 . B. .0 ,18 m3 C. . 0,D.14 . m3 V m3 Câu 43: Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 2 có phương trình: A. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 . B. .(x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 2 C. .( x 1)2 (y 2)D.2 .(z 3)2 2 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 x 2 y z 1 Câu 44: Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình . Một vectơ chỉ phương 1 2 3 của d là: A. .u 2; 0; B.1 u 2; 0; 1 . C. u 1; 2; 3 . D. .u 1; 2; 3 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 và mặt phẳng Q : 2x 4y 6z 5 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. P € Q . B. . P  Q C. cắt . P D. . Q P  Q Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 . Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu S ? A. I 1; 3; 2 ; R 2 3 . B. I 1; 3; 2 ; R 2 3 . C. I 1; 3; 2 ; R 4 . D. I 1; 3; 2 ; R 4 . x 1 y z 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm 2 1 1 A 2; 0; 1 . Mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. .2 x y z 5 0 B. . 2x y z 5 0 C. 2x y z 5 0 . D. .2x y z 5 0
6. x 2 y 2 z Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 3z 4 0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với có phương trình là: x 3 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. . B. . 1 1 2 1 2 1 x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 C. . D. . 1 1 2 1 2 1 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 4 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. cắtP S . B. P tiếp xúc với S . C. P không cắt S . D. Tâm của mặt cầu S thuộc mặt phẳng P . Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 0; 4; 0 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2015 0 . Gọi là góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng P . Giá trị của cos là: 1 1 2 1 A. .c os B. . cC.os cos . D. cos . 9 6 3 3 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 004 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C D D C D A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A B D D D A B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C D D A C B C C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B D D A B A B A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A C A C C D B D
7. HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: Chọn A. Do đây là hàm số đa thức bậc 3 nên xác định trên¡ . Câu 2: Chọn B. 2x 1 3 Ta có: Hàm số y xác định trên ; 1 và 1; và y 0 x 1 x 1 x 1 2 Câu 3: Chọn A. Do hàm số y x3 3x 5 xác định và liên tục trên đoạn 0; 1 nên tồn tại GTLN và GTNN trên 0; 1 x 1 0; 1 Ta có: y 3x2 3 . Cho y 3x2 3 0 x 1 0; 1 Mà y 0 5, y 1 3 nên giá trị lớn nhất của hàm số là 5. Câu 4: Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 4x và Ox là: 3 x 0 x 4x 0 nên số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng 3 ( vì phương x 2 trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm). Câu 5: Chọn D. Ta có: y x2 4x 3 . 2 x 1 Cho y x 4x 3 x 3 Bảng biến thiên x 1 3 y 0 0 y Câu 6: Chọn D. 3x 1 Do lim 0 nên TCN: y 0 x x2 4 3x 1 3x 1 lim 2 ; lim 2 nên TCĐ: x 2 . x 2 x 4 x 2 x 4 3x 1 3x 1 lim 2 ; lim 2 nên TCĐ: x 2 . x 2 x 4 x 2 x 4 Do đó đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. Câu 7: Chọn C. Gọi là tiếp tuyến cần tìm, ta có song song với đường thẳng y 9x 24 nên : y 9x b b 24 .
8. x3 3x2 3 9x b Ta có: tiếp xúc với (C) nên có nghiệm. 3x2 6x 9 x3 3x2 3 9x b b 8 b 24 Mà  . 2 3x 6x 9 x 1 x 3 Kết hợp điều kiện b 24 Câu 8: Chọn D. Ta có: y 4x3 4mx . Hàm số có 3 cực trị tương đương m 0 . x 0 y 2 Mà y 0 . 2 x m y 2 m Giả sử A 0; 2 , B m; 2 m2 , C m; 2 m2 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó ta có:   2 2 2 1 m m 2 AB m; m , AC m; m nên SABC m m 1 m 1 . 2 m m2 Câu 9: Chọn A. Câu 10: Chọn B. Giả sử người đó đi bộ từ A đến D , rồi đi đường thủy từ D đến C . Đặt x BD AD 40 x, DB x2 102 x2 100 với 0 x 40 Khi đó kinh phí phải trả là: f x 3 40 x 5 x2 100 với 0 x 40 . 5x Ta có: f x 3 . x2 100 15 Cho f x 0 3 x2 100 5x 9x2 900 25x2 x . 2 15 15 Mà f 0 1700, f 40 50 17, f 160 nên min f x 160 khi x . 2 0 x 40 2 65 65 Khi đó AD hay người đó phải đi bộ km để kinh phí ít nhất. 2 2 Câu 11: Chọn D. x 2 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2x là nghiệm của hệ x 1 x 2 1 2x x 2 2x(x 1) 2x2 3x 2 0 x phương trình : x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 2 1 Từ đó ta có 2 giao điểm A( ; 1) , B 2; 4 2 Câu 12: Chọn B. 1 Phương trình 2x 1 2x 1 2 3 x 1 3 x 2 8 Câu 13: Chọn A.
9. 1 Ta có y ' x ln 3 Câu 14: Chọn B. x 2 x 2 3 1 1 1 1 Ta có bất phương trình x 2 3 x 5 3 27 3 3 Câu 15: Chọn D. 2 x 2x 0 0 x 2 0 x 2 Điều kiện xác định log x2 2x 0 x2 2x 1 x 1 2 Câu 16: Chọn D. 2 Hàm số y log2 (x x 1) đồng biến trên ¡ . Câu 17: Chọn D. 2 2 2 2 1 2 b 1 b 1 b 1 2 2 logc logc 2logc 2 logc b logc a 2 logc b logc a 2 a 2 a 2 a 2 Câu 18: Chọn A. Ta có 1 (x 2) log x log x log x . x 2 x 2 .log x 4 y 4 y ' 4 4 x ln 4 x 2 x 2 2 x 2 2 1 x 2 ln x 1 2 2 x 2 x ln x x 2 2x ln 2 2ln 2 2x x 2 ln 2 Câu 19: Chọn B 12 log 27 a 3log 3 a 3log a 3(1 log 4) a 3log 4 3 a 12 12 12 4 12 12 . log12 16 2log12 4 12log12 4 4(3 a) 12 4a log6 16 log12 6 1 log12 2 6 3log12 4 6 (3 a) a 3 Câu 20: Chọn B. a 1 a 1 0 b a b 1 loga b 0 0 a 1 0 a 1 0 0 b a 0 b 1 Câu 21: Chọn C. Theo giả thiết sau n giờ ta có số bèo là 10n cây. Sau 9 giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ và số cây bèo sau 9 giờ là 109 cây. 1 1 Sau n giờ, bèo phủ kín cái hồ khi 10n 109 n 9 log3 . 3 3 Câu 22: Chọn C. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên a;b , b trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là S f x dx . a Câu 23: Chọn D.
10. 1 1 Theo công thức nguyên hàm dx ln ax b C, a 0 . ax b a Câu 24: Chọn D. Thời gian ca nô chuyển động từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn là 5t 20 0 t 4 giây. Suy ra quảng đường đi được trong khoảng thời gian này là : 4 4 5 2 S 5t 20 dt t 20t 40 mét. 0 2 0 Câu 25: Chọn A. 1 1 1 1 1 2 3 1 Ta có I x x2 1dx x2 1 d x2 1 . . x2 1 2 2 1 . 0 2 0 2 3 0 3 Câu 26: Chọn C. 2 2 2 Ta có I xsin xdx xd cos x x.cos x 2 cos xdx sin x 2 1 . 0 0 0 0 0 Câu 27: Chọn B. x Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, 4 x 1, x 4 quanh trục Ox là 2 4 4 x x3 21 V dx . . 1 4 48 1 16 Câu 28: Chọn C. 3 2 2 3 3 Ta có f x dx 2sin 5x x dx cos5x x x C . 5 5 3 5 3 Đồ thị hàm số f x cắt trục Oy tại điểm M 0; . Đồ thị của hai hàm số F x và f x 5 3 cắt nhau tại một điểm thuộc Oy nên M 0; thuộc đồ thị hàm số F x . Suy ra 5 2 2 3 3 2 2 3 cos5.0 03 .0 C C 1. Suy ra F x cos5x x x x 1 . 5 3 5 5 5 3 5 Câu 29: Chọn C. Ta có z 3 2i z 3 2i , suy ra phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt bằng 3 và 2. Câu 30: Chọn A. Ta có z 4 5i z 4 5i , suy ra điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là 4; 5 . Câu 31: Chọn C. Phương trình z2 4z 13 0 có 4 13 9 9i2 . 2 Vậy phương trình z 4z 13 0 có hai nghiệm z1 2 3i , z2 2 3i . 2 2 2 2 2 2 Khi đó A z1 z2 2 3 2 3 26 . Câu 32: Chọn B. Ta cóz 1 i z 1 i . z 2i 1 i 1 i Khi đó w 1 1 1 i. z 1 i i i2 Vậy w 1 i 2. Câu 33: Chọn D.
11. z2 1 z 1; z 1 z4 1 0 2 2 z 1 i z i; z i Câu 34: Chọn D. Giả sử z x yi x, y R . Khi đó z 1 z 2 3i x 1 yi x 2 y 3 i x 1 2 y2 x 2 2 y 3 2 x 1 2 y2 x 2 2 y 3 2 x2 2x 1 y 2 x2 4x 4 y 2 6y 9 2x 6y 12 0 x 3y 6 0. Câu 35: Chọn A. Vhh 2.3.4 24 Câu 36: Chọn B. 1 Do SA vuông góc với đáy nên VS.ABC SA.S ABC . 3 3a2 Mà ABC là tam giác đều nên S . ABC 4 1 1 3a2 a3 3 Suy ra V SA.S .a 3. . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 37: Chọn A. Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó AM  BC, A  BC . A' C' Vậy ·A BC , ABC 60 ·A MA 60 . B' a 3 Do ABC đều cạnh AB a nên AM và 2 2 a 3 A C S ABC . 4 M a 3 3a j Suy raAA AM.tan 60 . 3 . B 2 2 3 3 Vậy V S .AA a3. ABC 8 Câu 38: Chọn B. Gọi AH là đường cao trong tam giác SAB BC  AB Ta có BC  AH BC  SA AH  SB và AH  SBC nên d AH, SBC AH AH  BC Tam giác SAB vuông tại A , đường cao là AH 1 1 1 a 3 AH AH 2 AB2 AS 2 2 Câu 39: Chọn A.
12. AC a Ta có l BC 2a. sin ·ABC sin 30 Câu 40: Chọn A. Thể tích của hình trụ V r 2h suy ra 12 r 2 3 r 2. Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 rl 2 .2.3 12 . Câu 41: Chọn B. Pitago cho tam giác ABC AC AB2 BC 2 5 Pitago cho tam giác SAC SC SA2 AC 2 13 Gọi là I là trung điểm SC Hai tam giác SAC và SBC cùng nhìn cạnh SB với một góc là 900 Nên IA IB IC IS Vậy I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC SC 13 Bán kính R 2 2 4 R3 2197 Thể tích khối cầu : V 3 6 Câu 42: Chọn A. Giả sử ống bi là không rỗng thì ống bi đó có chiều cao h 200cm , bán kính R 30cm thể 2 tích bằng V0 .R .h Độ dày của thành bi là 10cm nên phần rỗng là hình trụ có chiều cao h 200cm , bán kính 2 r 20cm thể tích bằng V1 .r .h Khối lượng bê tông cần đổ là: 2 2 2 2 3 3 V V0 V1 h(R r ) .200.(30 20 ) .100000cm 0,1 m Câu 43: Chọn A. Vì mặt cầu (S) có tâm I a; b; c và bán kính R có phương trình chính tắc là: S : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 Vậy S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 2 có phương trình (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 Câu 44: Chọn C. Vì đường thẳng d đi qua M x0 ; y0 ; z0 , Chọn vectơ chỉ phương u a; b; c thì có phương x x y y z z trình chính tắc d : 0 0 0 . a b c x 2 y z 1 Vậy d : Chọn vtcp u 1; 2; 3 . 1 2 3 Câu 45: Chọn A. Mặt phẳng P Chọn vtpt n1 1; 2; 3 Mặt phẳng Q Chọn vtpt n2 2; 4; 6 Vì n2 2.n1 nên P và Q song song nhau hoặc trùng nhau. Ta có điểm M 5; 0; 0 P mà M Q . Vậy P € Q .
13. Câu 46: Chọn C. Vì mặt cầu (S) có tâm I a; b; c và bán kính R có phương trình tổng quát là: S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , bán kính R a2 b2 c2 d Vậy S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 có tâm I 1; 3; 2 , bán kính R 4 Câu 47: Chọn C. x 1 y z 1 Đường thẳng d : Chọn vtcp u 2; 1; 1 2 1 1 Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d nên P Chọn vtpt n u 2; 1; 1 Vậy mặt phẳng P đi qua điểm A có phương trình là : 2x y z 5 0 . Câu 48: Chọn D. Giả sử cắt P tại điểm M x 2 y 2 z Ta có M : M t 2; t 2 ; t 1 1 1 và M P : x 2y 3z 4 0 t 2 2 t 2 3 t 4 0 t 1 Nên cắt P tại điểm M 3; 1 ; 1 Mặt phẳng P Chọn vtpt n 1; 2; 3 . Đường thẳng Chọn vtcp u 1; 1; 1 Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với Vậy đường thẳng d đi qua M và Chọn vtcp v n,u 1; 2; 1 x 3 y 1 z 1 Phương trình đường thẳng d : . 1 2 1 Câu 49: Chọn B. Mặt cầu S : (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 4 có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R 2 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 1 2. 2 2. 1 3 d I; P 2 R 12 2 2 2 2 Vậy P tiếp xúc với S . Câu 50: Chọn D.  2 2 2 Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Q :nQ a;b;c a,b,c ¡ , a b c 0 Mặt phẳng Q đi qua điểm B 0;4;0 nên có phương trình dạng Q : a x 0 b y 4 c z 0 0 Mà điểm A 1;2; 1 cũng thuộc Q nên a.1 b 2 4 c 1 0 a 2b c 1 .  Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P :nP 2; 1; 2 Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng P , Q . Khi đó ta có   nP .nQ 2a b 2c cos   2 2 2 2 nP . nQ 3. a b c Thế a 2b c 1 vào 2 ta được
14. 3b b cos 3. 5b2 4bc 2c2 5b2 4bc 2c2 Nếu b 0 cos =0 =900 . 1 1 1 1 Nếu b 0 cos 2 2 2 c c c c c 3 2 4 5 2 4 5 2 1 3 b b b b b MA TRẬN Đề số 04 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu, tập xác 1 1 định Ứng dụng đạo Cực trị 1 hàm Tiệm cận 1 GTLN - GTNN 1 1 Tương giao, tiếp tuyến 1 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 2 Giải Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất 1 1 1 34 logarit phương trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Các khái niệm Các phép 1 1 toán Số phức Phương trình bậc hai 1 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Thể tích khối đa diện 1 1 1 Khối đa diện Góc, khoảng cách 1 Hình Tổng 1 1 2 0 4 8% học 16 Chương II Mặt nón 1 câu Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 1 (32%) trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 Tổng 1 1 1 1 4 8% Chương III Hệ tọa độ 1
15. Phương trình mặt phẳng 1 Phương pháp Phương trình đường 1 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng 1 1 và mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 1 Vận Tổng Phân Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp dụng Số môn Tỉ lệ cao câu Chương I Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu9, Câu 10 11 22% Có 11 câu Câu 3, Câu 4 Câu 7 Câu 11 Câu 12, Chương II Câu 15, Câu 16, Câu 18, Câu 19, Giải tích Câu13, Câu Câu 21 10 20% Có 09 câu Câu 17 Câu 20 34 câu 14 (68%) Chương III Câu 22, Câu 28, Câu25 Câu 26, Câu 27 Câu 24 7 14% Có 07 câu Câu23 Chương IV Câu 29, Câu 32, Câu33 Câu 34 6 12% Có 06 câu Câu30, Câu31 Chương I Câu 35 Câu 36 Câu 37, Câu 38 4 8% Hình Có 04 câu học Chương II Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% 16 câu Có 04 câu (32%) Chương III Câu 43, Câu Câu 47, Câu 48, Câu 45, Câu 46 Câu 50 8 16% Có 08 câu 44 Câu 49 Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10%