Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 154 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 154 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 154 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: GTLN của y x3 3x2 9x 35 trên đoạn  4;4 là: A. 40B. 8C. -41D. 15 1 Câu 2: Cho hàm số y . Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? x 1 A. Đồ thì hàm số trên có tiệm cận đứng x 1 B. Đồ thì của hàm số trên có tiệm cận ngang y 0 1 C. Đạo hàm của y là y ' (x 1)2 D. Bảng biến thiên của hàm số trên là: x 1 y' y x Câu 3: Cho hàm số f (x) , hàm số đồng biến trong khoảng nào sau đây: ln x A. (0;1) B. (1;e) C. (0;e) D. (e; ) x2 mx 2m 1 Câu 4: Giá trị m để hàm số y có cực trị là: x 1 1 1 1 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 5: GTLN của y 5 4x trên đoạn  1;1 bằng: A. 9B. 3C. 1D. 0 x2 x 5 Câu 6: Giá trị m để đường thẳng y m cắt đường cong y tại hai điểm x 2 phân biệt là: m 3 m 3 A. B. m 3 C. m 7 D. m 7 m 7 Câu 7: Cho hàm số y x2 4x 3 x2 6x 8 . Tập xác định của hàm số là:
2. A. B.D 1;32;4 D ;23; C. D.D 2;3 D  Câu 8: Cho hàm số f (x) x3 x . Nếu f '( x) f '(x) thì x bằng: 1 A. 0B. 1 C. D. x tùy ý 3 t 1 (t ) Câu 9: Cho đường cong (C) có phương trình tham số: 2 ¡ y t t 1 Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M 1;1 bằng: A. 3B. 2C. 1D. -1 Câu 10: Cho parabol P : y x2 2x 3 và đường thẳng d : y 2x 1 . Phương trình tiếp tuyến của (P) song song với d là: A. y 2x 1 B. y 2x 3 C. y 2x 2 D. y 2x 2 ax b Câu 11: Cho hàm số y có bảng biến thiên dưới đây: x c x 2 y' + + y 2 2 Cho các mệnh đề: (1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. (2) Hệ số a 2;c 2 3 (3) Nếu y ' thì b = 1 x 2 2 (4) Hàm số nhận giao của 2 dường tiêm cận I 2;2 là tâm đối xứng. Có bao nhiêu mệnh đề sai ? A. 4B. 3C. 1D. 0 Câu 12: Một sợi dây cứng dài 1m được cắt thành 2 đoạn. Một được cuộn thành hình tròn, đoạn kia thành hình vuông. Tìm độ dài mỗi đoạn nếu tổng diện tích hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất?
3. 4 2 4 4 A. và B. và C. và D. và 4 4 2 4 4 2 2 4 3 2 3 7 2 7 Câu 13: Tính A 1 7 8 7 14 49 49 49 49 A. B. C. D. 56 256 56 256 x 1 Câu 14: Giải bất phương trình 3 0,04 5 1 1 2 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 Câu 15: Giải phương trình 42x 24.4x 128 0 . Hỏi phương trình có mấy nghiệm ? A. Một nghiệmB. Hai nghiệmC. Ba nghiệmD. Vô nghiệm 3 Câu 16: Tính loga a a 1 A. aB. 1 C. D. 6 6 2x y 2x y 2 2 2 6 7 0 Câu 17: Cho hệ 3 3 . Khẳng định nào sau đây đúng ? log9 (x y) 3 1 A. Điều kiện x y 0 B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là 1; 2 D. Số nghiệm của hệ đã cho là 3 7 a Câu 18: Phương trình log 2 log x 0 có một nghiệm dạng . Khi đó x 4 6 b c a b c bằng? (a,c tối giản) A. 8B. 9C. 11D. 13 2x.9x 36 Câu 19: Xét hệ phương trình có nghiệm x; y . Khi đó phát biểu nào sau x y 3 .4 36 đây đúng: A. x 2y 0 B. x 2y 4 C. D.x 2y 4 2x y 0 Câu 20: Đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1
4. 1 1 A. B. 2 x 1 2 x 1 2 2 x 1 2 x 1 2 1 1 C. D. 2 x 1 2 (x 1)2 2 x 1 2 x 1 2 1 Câu 21: Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y : 2 2 log2 x 1 log2 (x 2x 1) 3 1 1 x A. x 1 B. 2 C. x 7 D. 0 x 3 x 7 Câu 22: Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm trả 4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi xuất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng để số tiền t ( không đổi ) cũng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng ( Làm tròn đến kết quả hàng đơn vị ). A. 309718,166 đồngB. 312518,166 đồng C. 398402,12 đồng D. 309604,14 đồng Câu 23: Gọi (H) là hình phẳng năm giữa hai đồ thị các hàm số: f (x) x3 3x và g x x khi đó (H) có diện tích bằng: A. 8B. 12 C. 32 D. 40 Câu 24: Gọi D là miền giới hạn bởi P : y 2x x2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy 12 8 2 A. B. C. D. 13 3 9 15 Câu 25: Tính tích phân x x sin x dx a 3 b . Tính tích ab : 0 1 2 A. 3B. C. 6D. 3 3 2 a b Câu 26: Tính tích phân I (4x 3).ln xdx 7ln a b . Tính sin : 1 4 1 A. 1B. -1C. 0D. 2
5. 1 Câu 27: Tìm nguyên hàm của hàm số f x : sin2 x.cos2 x A. tan x cot x C B. tan x cot x C C. cot x tan x C D. 2 tan x 2cot x C 2008 ln2 x Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f x có dạng x (ln x)3 F x a ln x C . Khi đó tổng S a b là ? b A. 2012B. 2010C. 2009D. 2011 Câu 29: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Như thế, số -z được biểu diễn bởi điểm : A. Đối xứng với M qua OB. Đối xứng với M qua Oy C. Đối xứng với M qua OxD. Không xác định được Câu 30: Xét các kết quả sau : 1 i3 i 2 i4 i 3 (1 i)3 2 2i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai ? A. Chỉ (1) saiB. Chỉ (2) sai C. Chỉ (3) saiD. Chỉ (1) và (2) sai Câu 31: Số nào sau đây bằng số 2 i 3 4i ? A. 5 4i B. 6 11i C. 10 5i D. 6 i Câu 32: Phương trình (1 2i)x 3x i cho ta nghiệm : 1 1 1 1 A. i B. 1 3i C. i D. 2 i 4 4 2 2 Câu 33: Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a bi trong mặt phẳng phức. Cho các mệnh đề sau : (1) Môđun của a bi là bình phương khoảng cách OP. (2) Nếu P là biểu diễn của số 3 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7. Chọn đáp án đúng : A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z 4 2i . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là : A. x 2y 5 0 B. 2x y 5 0 C. x 2y 5 0 D. 2x y 5 0
6. Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn phần trực thuộc 0;3 và phần ảo thuộc đoạn  2;4 . Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z. A. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng x 3 và x 0 B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 2 và y 4 C. Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là x 0, x 3, y 2, y 4. D. Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x 0, x 3, y 2, y 4 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 4a3 6 4a3 6 4a3 6 4a3 6 A. B. C. D. 5 3 9 7 Câu 37: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó. 5 2 3 1 A. B. C. D. 47 47 47 47 Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P). 9a 5 7a 5 7a 5 3a 5 A. B. C. D. 10 5 10 10 Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD 3a , hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của 21 A’C’. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng 7 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoài tiếp tứ diện A’BC’D’. a A. aB. 2aC. 3aD. 2 Câu 40: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Một mặt phẳng chứ đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng dấy là AB. Khoảng cách từ
7. tâm O của đáy đến mặt phẳng (P) là 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối nón bằng : A. 500 cm2 B. 475 cm2 C. 450 cm2 D. 550 cm2 Câu 41: Một băng giấy dài được cuộn chặt lại 60 vòng làm thành một cuộn gấy hình trụ rỗng. Biết đường kính của đường tròn trong cùng bằng 2cm , đường kính của đường tròn ngoài tiếp cùng bằng 6 cm . Hỏi chiều dài của băng giấy (làm tròn đến 0,1) : A. 747,7 cmB. 856,4 cm C. 674,6 cmD. 912,3 cm  Câu 42: Trong không gian với hệ trục độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN 2;1; 2  và NP 14;5;2 . Biết Q Thuộc MP ; NQ là đường phân giác trong của góc N của tam giác MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng ?         A. QP 3QM B. QP 5QM C. QP 3QM D. QP 5QM Câu 43: Trong không gian với hệ trục tạo độ Oxyz cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng : 3 6 5 9 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của vecto v 1;6;2 , vuông góc với mặt phẳng a : x 4y z 11 0 và tiếp xúc với (S). 4x 3y z 5 0 x 2y z 3 0 A. B. 4x 3y z 27 0 x 2y z 21 0 3x y 4z 1 0 2x y 2z 3 0 C. D. 3x y 4z 2 0 2x y 2z 21 0 x t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 2t và z 1 điểm A 1;2;3 . Mặt phẳng chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là : A. n 2;1; 3 B. n 2;1;2 C. n 2; 1; 2 D. n 4; 2;2
8. Câu 46: Tìm phương trình mặt phẳng (R) đối xứng mặt phẳng (Q) qua mặt phẳng (P) với P : x y z 3 0, Q : x y z 4 0 . A. 7x y 2z 21 0 B. 5x 3y 3z 16 0 C. 5x 3y 3z 1 0 D. 7x y 2z 1 0 Câu 47: Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua đường thẳng d biết x 3t 1 M 2; 4;1 ,d : y t 2 . z 4t 5 5 3 5 3 A. M ' 7;7;5 B. M ' 7;7;5 C. M ' ; ;3 D. M ' ; ;3 2 2 2 2 Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D biết A 1;0;1 ; B 2;1;2 ; D 1; 1;1 ;C ' 4;5; 5 . Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là : A. A' 3;5; 6 B ' 4;6; 5 C 2;0;2 D ' 3;4; 6 B. A' 3; 5; 6 B ' 4;6; 5 C 2;0; 2 D ' 3;4; 6 C. A' 3;5; 6 B ' 4;6; 5 C 2;0;2 D ' 3; 4; 6 D. A' 3;5; 6 B ' 4;6; 5 C 2;0; 2 D ' 3;4; 6 x y z 3 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho d : , điểm A 3;2;1 , phương 2 2 1 trình đường thẳng đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là : x 1 3t x 2y 2z 7 0 A. B. y 1 5t 2x 3y z 4 0 z 1 2t x 3 9t x y 2z 7 0 C. D. y 2 10t 4x 3y 2z 5 0 z 1 22t Câu 50: Cho hai điểm A 2;4; 1 và B 5;0;7 . Chọn phát biểu sai : x 2 3t A. Phương trình tham số của đường thẳng AB là : y 4 4t t ¡ z 1 8t x 2 3t B. Phương trình tham số của tia AB là : y 4 4t t 0;  z 1 8t
9. x 2 3t C. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là : y 4 4t t 0;1 z 1 8t D. Cả 3 phát biểu đều sai
10. ĐÁP ÁN 1-A 6-D 11-C 16-D 21-B 26-B 31-C 36-B 41-A 46-B 2-D 7-C 12-A 17-C 22-A 27-B 32-A 37-D 42-B 47-A 3-D 8-C 13-B 18-A 23-A 28-D 33-D 38-C 43-B 48-A 4-D 9-C 14-C 19-B 24-B 29-A 34-B 39-A 44-D 49-D 5-C 10-A 15-B 20-A 25-B 30-D 35-C 40-A 45-C 50-D Phần lời giải và đáp án Câu 1: Chọn : Đáp án A TXĐ : D  4;4 2 x 1 Đạo hàm : y ' 3x 6x 9, y ' 0 x 3 BBT: x -4 -1 3 4 y' + 0 0 + y 40 15 -41 8 Dựa vào bảng biến thiên thấy Maxy 40 khi x 1 Câu 2: Chọn : Đáp án D 1 Bảng biến thiên của hàm số y là : x 1 x 1 y' y 0 0 Câu 3:
11. Chọn : Đáp án D TXĐ : D 0;1  1; ln x 1 Đạo hàm : y ' , y ' 0 ln x 1 x e ln2 x BBT : x 0 1 y' 0 + y Câu 4: Chọn: Đáp án C 2m 1 2m 1 Ta có : y x m y ' 1 x x2 1 Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y ' 0 có nghiệm m 2 Câu 5: Chọn: Đáp án B TXĐ : D  1;1 2 Đạo hàm : y ' 0,x D y nghịch biến trên  1;1 5 4x Vậy : Maxy y 1 3 Câu 6: Chọn: Đáp án D ax2 bx c r Hàm số y px q (ae 0,r 0) có a.e 0 và y ' 0 có hai nghiệm ex f ex f phân biệt. Yêu cầu bài toán m y(x1) 3 hoặc m y(x2 ) 7 (x1,x2 là cực đại, cực tiểu) Câu 7: Chọn: Đáp án C Hàm số xác định khi :
12. x2 4x 3 0 1 x 3 2 x 3 x2 6x 8 0 2 x 4 Vậy D 2;3 Câu 8: Chọn: Đáp án C f x x3 x f ' x 3x2 1 f ' x 3x2 1 Theo giả thiết : f ' x f ' x 1 1 3x2 1 3x2 1 x2 x 3 3 Câu 9: Chọn: Đáp án C x t 1 t R C 2 y t t 1 t x 1 y x 1 2 x 1 1 y x2 3x  x 2x 3 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M  là :    Câu 10 Chọn: Đáp án A y x2 2x 3 (P) y 2x  (d) Tiếp tuyến Pd có dạng : y 2x C 2 x 2x 3 2x c  tiếp xúc với P : 2x 2 2 2 Vậy : : y 2x  Câu 11: Chọn: Đáp án C (1) Sai : Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng ; 2 ; 2; (2) Đúng : Từ bảng biến thiên TXĐ : D R \ 2 Tiệm cận đứng x c 2 c 2 Tiệm cận ngang y 2 a 2
13. 2a b 3 (3) Đúng : y b  x 2 2 x 2 2 (4) Đúng Câu 12: Chọn : Đáp án A Gọi x là chiều dàu của đoạn dây thành hình tròn 0 x  suy ra chiều dài đoạn dây cuộn thành hình vuông là :  x. x Chu bi hình tròn với R là bán kính : 2 R x R 2 x2 Diện tích hình tròn : S R2 tr 4 2  x Diện tích hình vuông : S hv 4 2 2 x2  x x  x  Tổng diện tích 2 hình : S 4 4 4 6 4 6 (Áp dụng BĐT Cauchy – Schwarz dạng Engel) x  x Dấu bằng có khi và chỉ khi 4 6 x  x x    4 Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : x 4 6 4 6 4 6 4 6 4 4 Vậy độ dài 2 đoạn dãy cuộn thành hình tròn và hình vuông lần lượt là : và 4 4 Câu 13: Chọn : Đáp án B 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 7 2 7 7 2 7 7 2 7 7 49 A  . . 7 . . 3 . 2 . 9 2 . 8 8 7 4 2 7 4 2 7 7.2 2 256 Câu 14: Chọn : Đáp án C x 2  x 2 2 3 0,04 5 5 3 x x 5 3 3 Câu 15: Chọn : Đáp án B
14. x x 2 2x x x 2 x x x 4 6 4 24.4 28 0 4 24.4 28 0 4 6 4 8 0 3 4x 8 x 2 Câu 16: Chọn : Đáp án D   log 3 a log a 6 a a 6 Câu 17: Chọn : Đáp án C + Thế x; y ; 2 vào hệ phương trình đã cho thấy thoải mãn, Điều kiện : x y 0 x y log9 x y 3  log9 x y 0 2x y 2x y 2x y 2x y 0 2 2 2 2 2 2 2 6 7  7 3 3 3 3 2x y 0 x  (thỏa mãn điều kiện). x y  y 2 Câu 18: Chọn : Đáp án A 7 log 2 log x 0 (b) x 4 6 7 Phương trình: log 2 log x 0. Điều kiện: 0 x # x 4 6 Đặt t log2 x t 3   7  t 7 2 (b) log2 x 0 0 3t 7t 6 0 2 log x 2 6 t 2 6 t 2 3 3 t log2 x 3 x 2 8 2 2  t log x x 23 2 3 3 4 Câu 19: Chọn : Đáp án B Chia vế theo vế phương trình (1) và (2), ta được: x y x 2 y x 2 y 2 9 2 3 2 .  .   x 2y 0 x 2y 3 4 3 2 3
15. Thay x=2y vào (1), ta được 2 y y 2 y 2 y 2 y x 2 2 .9 36 2 .3 36 6 36 2y 2 y  x; y 2; x  Câu 20: Chọn : Đáp án A   Ta có: y 2 x   x  2 x  2 x  2 Câu 21: Chọn : Đáp án B Điều kiện : x  2 2 2 log2 x  log2 x 2x  3 0 log2 x  2log2 x  3 0 2 t  Đặt t log2 x  ta được : t 2t 3 0 t 3   log2 x   0 x   x 2 2 log (x ) 3 2 x  8 x 7 Câu 22: Chọn : Đáp án A Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)4 Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)3 Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%)2 Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường , bạn Hùng nợ ngân hàng : 4000000(1+3%) Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: s 4000000  3% 4  3% 3   2  3% 7236543,24 Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu là 17.236.543,24 đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm . Ta có công thức: N  r n .r 7236543,24  0,0025 60 .0,0025 t 30978,66  r n   0,0025 60 
16. Câu 23: Chọn : Đáp án A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 2, x 0, x 2. 0 2 Ta có S x3 3x x dx x x3 3x dx 8 H 2 0 Câu 24: Chọn : Đáp án B 0 x 2 thì y 2x x2 x2 2x 0 Phương trình bậc hai theo y. Ta có  y, y . x   y, x 0;  x2   y, x ;2   2 2 V   y   y dy 4  ydy y 0 0 Đặt u  y u2  y 2udu dy y  u 0 Đổi cận y 0 u    0  u3 8 V 4  ydy 4 u 2udu 8 u2du 8 (đvtt) y 0  0 3 0 3 Câu 25: Chọn : Đáp án B x3 I x2dx xsin xdx x2dx xd cos x x cos x cos xdx 0 0 0 0 3 0 0 0 3  sin x 3 3 0 3 Câu 26: Chọn : Đáp án B  u ln x du dx Đặt x . Khi đó dv 4x 3 dx 2 v 2x 3x 2 2 2x2 3x 2 I 2x2 3x ln x dx 2.22 3.2 ln 2 2.2 3. ln 2x 3 dx   x 
17. 2 4ln 2 0 x2 3x 4ln 2 0 22 3.2 2 3. 4ln 2 0 4 4ln 2 6  Câu 27: Chọn : Đáp án B 2 2 dx sin x cos x    x dx dx dx dx tan x cot x C sin2 x.cos2 x sin2 x.cos2 x cos2 x sin2 x Câu 28: Chọn : Đáp án D  Đặt u ln x du dx x 2008 ln2 x Ta có: F x  x dx 2008 u2 du 2008 du u2du x 3 u3 ln x 2008u C 2008ln x C 3 3 Câu 29: Chọn : Đáp án A Câu 30: Chọn : Đáp án D 2 2 (1) Và (2) sai vì : i3 i2.i i và i4 i2   Ngoài ra, (3) đúng vì ta có :  i 3  3i 3i2 i3 2 2i Câu 31: Chọn : Đáp án C Ta có: 2 i 3 4i 2.3 2. 4i i.3 i. 4i 6 8i 3i 4i2 6 5i 4 0 5i Câu 32: Chọn : Đáp án A Phương trình  2i x 3x i tương đương với i  i  i i     2i 3 x i x . . i 2 2i 2  i 2 2 4 4 Câu 33: Chọn : Đáp án D
18. Phải sửa lại: (1) Môđun của a bi là khoảng cách OP (2) Nếu P là biểu diễn của số 3 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 3 4i 5 Câu 34: Chọn : Đáp án B Gọi là trung trực của đoạn OM qua trung điểm I củaOM  2; và có vectơ pháp tuyến n OM 4;2 : 4 x 2 2 y  0  4x 2y   x y 5 0 Câu 35: Chọn : Đáp án D 0 x 3 Gọi z x yi, z, y ¡ . Từ giả thiết ta có nên suy ra tập hợp rất cả các điểm 2 y 4 biểu diễn số phức z là miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x 0, x 3, y 2, y 4. Câu 36: Chọn : Đáp án B Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra SH  ABCD và S¼CH 300 Ta có: SHC SHD SC SD 2a 3. Xét tam giác SHC vuông tại H ta có: SH SC.sin S· CH SC.sin 300 a 3 ; HC SC.cos S· CH SC.cos300 3a. Vì tam giác SAB đều mà SH a 3 nên AB 2a . Suy ra BC HC 2 BH 2 2a 2  4a3 6 Do đó, S AB.BC 4a2 2. Vậy, V S .SH ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 37: Chọn : Đáp án D Gọi M là trung điểm của A’C’, chỉ ra B’M vuông góc với mặt phẳng 9ACC’A’) nên B M  A C . Do đó M p . Trong đso (ACC’A’), kẻ MN vuông góc với A’C N AA , do đó N P . Thiết diện cắt bởi (P) là tam giác B’MN.  a Hai tam giác A’C’C và NA’M đồng dạng nên A  A M 2 4
19.   a  a a3 3 Thể tích tứ diện A’B’MN là B A N.s a sin 600  3 B A  3 4 2 2 96  a3 3 Thể tích lăng trụ là V AA .S 2a. a.a.sin 600 ABC 2 2 V   Ta có  nên tỉ lệ thể tích của hai khối là V 48 47 Câu 38: Chọn : Đáp án C Trong (ACC’A’), kẻ AP song song với MN (P thuộc CC’), AP cắt A’C tại J. Chỉ ra khoảng cách cần tìm bằng HJ. a 5 a 5 7a 5 Tính được A  ;CJ ; A C a 5 ta được HJ 0 5 0 7a 5 Khoảng cách cần tìm là 0 Câu 39: Chọn : Đáp án A Áp dụng đinh lý cosin cho tam giác A’B’D suy ra B· A D 200 Do đó A’B’C’ , A’C’D’ là tam giác đều cạnh a 3 . Gọi O A C  B D, Ta có BO  A B C D . Kẻ OH  A B tại H, suy ra A B  BHO . Do đó · ABCD , CDD C B· HO 2 2 2 a 3 Từ cos B· HO tan B· HO BO HO.tan B· HO A O.sin 600. 7 3 3 2 Bán kính mặt cầu ngoài tiếp tứ diện A’BC’D’, a 3  Vì BO A C nên tam giác A’BC’ vuông tại B 2 2 Vì B D  A BC nên B’D’ là trực đường tròn ngoài tiếp tam giác A’BC’, Gọi G là tâm của tam giác đều A’BC’D’ , mặt cầu này có bán kính 2 2 3a R GD OD . a 3 3 2 Câu 40:
20. Chọn : Đáp án A Gọi S là đỉnh của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường sinh bằng nhau là SA SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có OI  AB. Từ tâm O của đáy ta kẻ OH  SI tại H, ta có OH  SAB và do đó tbeo giả thiết ta có OH 2cm . Xét tam giác vuông SOI ta có :      OI 2 OH 2 OS 2 22 202 OI  cm Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có : OS.OI SI.OH OS.OI 20.5 Do đó SI 25 cm OH 2  Gọi S là diện tích của thiết diện SAB. Ta có: S AB.SI, trong đó AB 2AI t t 2 VÌ AI 2 OA2 OI 2 252 2 202 nên AI 20cm và AN 40cm  2 Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St .40.25 500 cm 2 Câu 41: Chọn : Đáp án A Gọi l là chiều dài của băng giấy, chiều dài đó bằng tổng độ dài của 60 đường tròn có bán kính r,r2 ,r3 , ,r60 Độ dày của 60 vòng giấy d r60 r 3  2 2 2 r r  2  60 60 2 2 r r 2.  2. 3  60 60 2 2 r r 59.  59. 60  60 60 2 Chiều dài của băng giấy l r r2 r 60 .2 60.  2 3 59 .2 60 2 59  .59 60 . 2 747,7cm 60 2 Câu 42:
21. Chọn : Đáp án B  MN 2;; 2 MN 9 3  NP 4;5;2 NP 96 25 4 5 QP NP  NQ là phân giác của góc N 5 QP 5QM QM MN 3 Câu 43: Chọn : Đáp án B x y z M ;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0;3 MNP :  6x 3y 2z 6 0  2 3 6 6 d O, MNP 36 9 4 7 Câu 44: Chọn : Đáp án D (S) có tâm I ; 3;2 và bán kính R=4, VTPT của (a) là n ;4; .  VTPT của (P) là: n n,v 2;  PT của (P) có dạng: 2x y 2z m 0 p m 2 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d I, P 4 m 3 Vậy P : 2x y 2z 3 0 hoặc P : 2x y 2z 2 0 . Câu 45: Chọn : Đáp án C (d) đi qua điểm M 0; ; và có VTCT u ;2;0 . Gọi n a;b;c với a2 b2 c2 0 là VTPT của (P).PT mặt phẳng (P) : a x 0 b y  c z  0 ax by cz b c 0 (1). Do (P) chứa (d) nên: u.n 0 a 2b 0 a 2b (2) a 3b 2c 5b 2c d A, P 3 3 3 5b 2c 3 5b2 c2 a2 b2 c2 5b2 c2 4b2 4bc c2 0 2b c 2 0 c 2b 3 Từ (2) và (3), chọn b  a 2,c 2 PT mặt phẳng P : 2x y 2z   Câu 46: Chọn : Đáp án B Lấy điểm M 2; ;  Q
22. Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P , M dối xứng với M qua (P) suy ra H là trung điểm của MM   Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng p MH  P uMH np x 2 t  Phương trình đường thẳng MH qua M có VTCP np là: y 1 t z 1 t x 2 t y 1 t Tọa đồ H MH  P thỏa mãn hệ: t 1 z 1 t z y z 3 0 7 x 2 x y z 3 0 1  Từ đó suy raH 2;0;0 M 2;1;1 . : y t ud 0; 1;1 x y z 4 0 2 z t 7 1  3 3 Lấy A ; ;0 d M A ; ; 1 2 2 2 2   5 3 3  M A,ud ; ; nR 5;3;3 2 2 2 Phương trình (R) qua M’ có VTPT là nR là: 5x 3y 3z 16 0. Câu 47: Chọn : Đáp án A Gọi H là hình chiếu của M trên d . Mặt phẳng qua M vuông góc với d có VTPT là VTCP của đường thẳng d nên P :3x y 4z 6 0 x 3t 1 y t 2 Tọa độ của H là giao điểm của (P) và d , ta có hệ : z 4t 5 3x y 4z 6 0 1 Từ đó suy ra t . Do H là trung điểm của MM nên ta có M 7;7;5 . 2 Câu 48: Chọn : Đáp án A Ta có AB 1,1,1
23.  DC xc 1, yc 1, zc 1 với C xc , yc ,cc xc 1 1    Ta có AB DC yc 1 1 C 2,0,2 CC 2,5, 7 zc 1 1  Ta có BB xB 2, yB 1, zB 2 x B 2 2   CC BB yB 1 5 B 4,6, 5 zB 2 7   Ta có AA CC A 3,5, 6   DD CC D 3,4, 6 Câu 49: Chọn : Đáp án D Ta có đường thẳng (d) đi qua M 0,0, 3 , VTCP a 2;4;1  Gọi (a) là mặt phẳng đi qua A.  d nên (a0 nhận na 2;4;1 làm VTPT. Phương trình (a) : 2 x 3 4 y 2 1 z 1 0 2x 4y z 15 0 x 2t Phương trình tham số của (d) là : y 4t z 3 t Thế vào phương trình 6 a : 2 2t 4 4t 3 t 15 0 t 7 12 24 15  9 10 22 Vậy d  a B ; ; AB ; ; 7 7 7 7 7 7 Vậy phương trinhg đường thẳng qua A, cắt vuông góc với (d) chính là đường thẳng x 3 9t AB : y 2 10t z 1 22t Câu 50: Chọn: Đáp án D Giả sử M là một điểm bất kì. Khi đó:   M thuộc đường thẳng AB AM t AB,t ¡
24.   M thuộc tia AB AM t AB,t 0;   M thuộc đoạn thẳng AB AM t AM ,t 0; x 2 3t Từ đó suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là: y 4 4t t ¡ z  8t x x 3t Phương trình tham số của tia AB là : y 4 4t t 0; z  8t x 2 3t Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là: y 4 4t t 0; z  8t