Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 151 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 151 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 151 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ : A. B.y x3 3x 4 y x3 x2 2x 1 C. D.y Đáp x3 án 3 Bx 2và 3Cx. 1 Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây luơn nằm dưới trục hồnh: A. B.y x4 3x2 1 y x3 2x2 x 1 C. D.y x4 2x2 2 y x4 4x2 1 x4 Câu 3: Tìm giá trị cực đại y của hàm số y 2x2 6 : C Ð 4 A. B.yC ÐC. D.2 yC Ð 6 yC Ð 2;6 yC Ð 0 2x;x 0 Câu 4: Cho hàm số: f x x . Các khẳng định đúng là: sin ;x 0 2 1. Hàm số liên tục trên ¡ . 2. Hàm số cĩ đạo hàm tại 0. 3. Hàm số đạt cực tiểu tại 0. 4. Đồ thị hàm số là một đường nét liền. A. 1, 3, 4B. 1, 3C. 2, 3D. 1, 2, 3, 4 x 1 Câu 5: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số: y . x2 1 A. 2B. 3C. 4D. Khơng cĩ x 1 Câu 6: Cho hàm số y . Khẳng định đúng là: x 1 A. Tập giá trị của hàm số là B.¡ \Nghiệm 1 của bất phương trình là y '' 0 1; C. Nghiệm của bất phương trình y '' 0 là D. Tâm;1 đối xứng của đồ thị hàm số là 1;1 2 2 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 trên khoảng 0; là: x A. B. 1 C. 02D. Khơng tồn tại 3 Câu 8: Hai đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại đúng một điểm thuộc gĩc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Phương trình f x g x cĩ đúng một nghiệm âm. B. Với x0 thỏa mãn f x0 g x0 0 thì f x0 0 C. Phương trình f x g x khơng cĩ nghiệm trên 0; D. A và C Trang 1
2. x 1 Câu 9: Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2; x m A. B. 1C.; D. 2; 1; ; 2 Câu 10: Một tên lửa bay vào khơng trung với quãng đường đi được quãng đường s t km là hàm phụ 2 thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: s t et 3 2t.e3t 1 km . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian). A. B.5e 4C. k D.m / s 3e4 km / s 9e4 km / s 10e4 km / s Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 2m 1 x 2 đạt cực trị tại x 1 . A. B.m C.1 D. Khơng tồn tại mm 1 m 2 Câu 12: Phương trình: 4x 3x 1 cĩ bao nhiêu nghiệm: A. Vơ nghiệmB. 1 nghiệmC. 2 nghiệmD. Vơ số nghiệm a Câu 13: Cho a,b 0;ab 1 , và thỏa mãn log a 2 thì giá trị của log bằng: ab ab b 3 3 A. B. C. 3D. 1 2 4 Câu 14: Tìm số khẳng định sai: 1. log ab log a logb với ab 0 2 2. log2 x 1 1 log2 x ;x ¡ 3. 2100 cĩ 301 chữ số trong hệ thập phân 4. log2a 2b loga b a 1 b 0 5. xln y yln x ;x y 2 A. 3B. 2C. 5D. 4 2 Câu 15: Giải bất phương trình: log3 log 1 x 1 1 . 2 3 3 3 3 A. B. 2; 2 \ ; 2;  ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 C. D.x 2; x ; 2  ; 2 2 2 2 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2%. Hỏi sua 2 năm người đĩ lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền? A. 17,1 triệu B. 16 triệuC. 117,1 triệuD. 116 triệu 2 Câu 17: Tập xác định của hàm số y log2 x 2x là: A. B. 0 ;C.2 D. ;0  2; 0;2 ;02; x2 1 4x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số: y trên 0; . x 1 1 x 1 x 1 x A. B. 1 x 2 4 ln 4 1 2 4 x 4 x x x x Trang 2
3. 3 2 3 2 x ln 4 ln 4 1 x 1 x x ln 4 1 x ln 4 x C. D. 2 .4 2 .4 x x Câu 19: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số y 10x . A. B.10 xC. D. 10x ln102 10x ln10 2 10x.ln 20 Câu 20: Tính tích phân: I x.sin xdx . 0 A. B. 0C. D. 1 2 1 1000 Câu 21: Tính tích phân: I x3 3x . x2 1 dx 0 41001 41001 41001 A. B. C. D. 0 3003 3003 2002 Câu 22: Cho hàm số f x xác định và đồng biến trên 0;1 và cĩ f 1/ 2 1 , cơng thức tính diện tích 2 hình phẳng được giới hạn bởi các hàm số: y1 f x ; y2 f x ; x1 0; x2 1 là: 1 1 1 2 2 A. B. f x 1 f x dx 1 f x f x 1 dx f x f x dx 0 0  2 1 1 2 1 2 C. D. f x f x dx f x 1 f x dx 1 f x f x 1 dx 0  0 2 Câu 23: Cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng a;b a b xung quanh trục Ox là b b b b A. B.V C. D. f 2 x dx V f 2 x dx V f x dx V f x dx a a a a Câu 24: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuơng gĩc với trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ x 0 x là một tam giác đều cĩ cạnh là 2 sin x A. B.3 C. D. 2 3 2 3 Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f x 3 3x 1 là: 1 A. B. f x dx 3x 1 3 3x 1 C f x dx 3 3x 1 C 3 1 C. D.f x dx 3x 1 3 3x 1 C f x dx 3 3x 1 C 4 Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x ex cos x 1 A. B.e x cos x sin x C ex sin x C 2 ex 1 C. D. C ex cos x sin x C cos x e 2 i 1 3i Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn: z : 1 i 2 i Trang 3
4. 22 4 22 4 22 4 22 4 A. B. C. D. i i i i 25 25 25 25 25 25 25 25 z 2 Câu 28: Tìm phần thực của số phức z biết: z 10 z A. 10B. 5C. -5D. 10 Câu 29: Tìm số phức z cĩ z 1 và z i đạt giá trị lớn nhất. A. 1B. -1C. ID. -i Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: z3 z . Khẳng định nào sau đây đúng: A. B.z z 1cĩ thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo C. Phần thực của z khơng lớn hơn 1D. Đáp án B và C đều đúng Câu 31: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z 3i 2 10 là A. Đường thẳng B.3x Đường 2y 1thẳng00 2x 3y 100 C. Đường trịn D. x Đường2 2 trịny 3 2 100 x 3 2 y 2 2 100 Câu 32: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2i, z 3 3i . Tính giá trị biểu thức: P a2016 b2017 . 34032 32017 34032 32017 A. 0B. 2C. D. 2017 2017 5 5 Câu 33: Cho hình nĩn cĩ chiều cao h; bán kính đáy r và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng: 1 A. B.V C. D r 2 h S rh S r r l S 2 rh 3 xq tp xq Câu 34: Hình chĩp SABC cĩ tam giác ABC đều cĩ diện tích bằng 1, SA hợp với đáy (ABC) một gĩc 600 . Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính thể tích khối chĩp SABC. 3 3 A. B. 1C. D. 3 8 2 Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' cĩ ABC là tam giác vuơng, AB BC 1; AA' 2 . M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM ; B 'C . 1 2 1 A. B.d C. D. d d 7 d 7 7 7 Câu 36: Đường kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương gấp thể tích hình cầu: 4 1 6 3 A. B. C. D. 3 6 4 Câu 37: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 .0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC. a 3 3 3 A. B. C. D. 5 12 6 2 Câu 38: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA SB SC 1 , ASB 900 , BSC 1200 , CSA 900 . Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABC Trang 4
5. 3 3 3 3 A. B. C. D. 4 12 6 2 Câu 39: Hình cĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân (BA BC ), cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và cĩ độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một gĩc 600 . Tính diện tích tồn phần của hình chĩp. 3 3 6 3 6 3 6 3 6 A. B. C. D. .a2 a2 a2 a2 2 2 2 2 Câu 40: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA 2SM ;SB 3SN;SC 4SP;SD 5SQ . Tính thể tích khối chĩp S.MNPQ? 2 4 6 8 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 41: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra: A. Một hình trụB. Một hình nĩn C. Một hình nĩn cụt D. Hai hình nĩn Câu 42: Cối xay giĩ của Đơn ki hơ tê (từ tác phẩm của Xéc van téc), phần trên của cối xay giĩ cĩ dạng một hình nĩn. Chiều cao của hình nĩn là 40cm và thể tích của nĩ là 18000cm3. Tính bán kính của đáy hình nĩn gần đúng nhất là A. 12cmB. 21cmC. 11mD. 20cm Câu 43: Cho a 0;0;1 ;b 1;1;0 ;c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. B.a.b C. 1D. cos b,c 2 / 3 b a . c a b c 0 Câu 44: Trong khơng gian Oxyz cho a 1;2;3 ;b 2;1;1 . Xác định tích cĩ hướng a;b : A. B. 1; C.7; D.5 1; 7;3 1;7;3 1; 7;5 Câu 45: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 1;2;3 ; B 0;0;2 ;C 1;0;0 ; D 0; 1;0 . Chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng và xác định thể tích VABCD ? 1 1 1 A. B.1 C. D. 6 3 2 Câu 46: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x 3y 5z 2 0 . Tìm khẳng định đúng: A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là u 2;3; 5 B. Điểm A 1;0;0 khơng thuộc mặt phẳng (P) C. Mặt phẳng Q : 2x 3y 5z 0 song song với mặt phẳng P D. Khơng cĩ khẳng định nào là đúng Câu 47*: Trong khơng gian Oxyz cho 5 điểm A 1;2;3 ; B 0;0;2 ; C 1;0;0 ; D 0; 1;0 ; E 2015;2016;2017 . Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng: A. 5B. 3C. 4D. 10 Trang 5
6. Câu 48: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A 1;0;1 ; B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với AB. A. B. P :3x y z 4 0 P :3x y z 4 0 C. D. P :3x y z 0 P : 2x y z 1 0 Câu 49: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1;d2 tới mặt phẳng (P) trong đĩ: x 1 y z 1 x 1 y z 1 d : ; d : ; P : 2x 4y 4z 3 0 1 2 3 3 2 2 1 1 4 7 13 5 A. B. C. D. 3 6 6 3 Câu 50: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 19 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu: A. B.I 1C.; 2D.;1 ; R 19 I 1;2; 1 ; R 19 I 1; 2;1 ; R 5 I 1;2; 1 ; R 5 Trang 6
7. ĐÁP ÁN 1D 2C 3B 4A 5C 6C 7B 8D 9C 10D 11D 12B 13A 14A 15B 16C 17B 18C 19C 20C 21A 22D 23A 24C 25C 26A 27B 28B 29C 30D 31C 32B 33C 34B 35A 36C 37B 38B 39A 40D 41D 42B 43B 44D 45B 46C 47D 48A 49A 50C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số y f x nghịch biến khi và chỉ khi f ' x 0 trên tập xác định. Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa tốn của bộ giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số y f x cĩ đạo hàm trên K thì ta cĩ: a) Nếu f ' x 0;x K thì hàm số f x đồng biến trên K. b) Nếu f ' x 0;x K thì hàm số f x nghịch biến trên K. Như vậy cĩ thể khẳng định chỉ cĩ chiều suy ra từ f ' x thì0 f xnghịch biến chứ khơng cĩ chiều ngược lại. -Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta cĩ định lý mở rộng: Giả sử hàm số y f x cĩ đạo hàm trên K. Nếu f ' x 0 f ' x 0 ; x K và f ' x 0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong đề thi) thì đạo hàm cũng là một đa thức nên cĩ hữu hạn nghiệm do đĩ ta cĩ khẳng định: Hàm đa thức khác hằng y f x là hàm nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi đạo hàm f ' x 0;x ¡ . Từ đĩ ta đi đến kết quả: A) y x3 3x 4 y ' 3x2 3 3 x 1 x 1 0 1 x 1 (loại). B) y x3 x2 2x 1 2 2 1 5 y ' 3x 2x 2 3 x 0;x ¡ (chọn). 3 3 C) y x3 3x2 3x 1 2 y ' 3x2 6x 3 3 x 1 0;x ¡ (chọn). Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D. Nhận xét: Rất nhiều em khi khơng chắc kiến thức hoặc quá nhanh ẩu đoảng cho rằng y ' phải nhỏ hơn 0 nên sẽ khoanh đáp án B và đã sai!!! Câu 2: Phân tích: Trang 7
8. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 Trước tiên muốn làm được bài tốn này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luơn nằm dưới trục hồnh khi và chỉ khi: y f x 0;x ¡ Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luơn nhận được mọi giá trị từ đến nên ta cĩ thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án cịn lại, ta cĩ thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn cĩ hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này cĩ thể nhận giá trị . Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: 2 C) y x4 2x2 2 x2 1 1 0;x ¡ 2 D) y x4 4x2 1 x2 2 5 . Thấy ngay tại x 0 thì y 1 0 nên loại ngay đáp án này. Vậy đáp án đúng là C. Câu 3: Ở đây, mình sử dụng định lý 2 trang 16 sách giáo khoa. Hàm số xác định với mọi x ¡ . Ta cĩ: y ' x3 4x x x2 4 ; y ' x 0 x1 0; x2 2; x3 2. y '' 3x2 4. y '' 2 8 0 nên x 2 và x 2 là hai điểm cực tiểu. y '' 0 4 0 nên x 0 là điểm cực đại. Kết luận: hàm số đạt cực đại tại xC Ð 0 và yC Ð 6 Vậy đáp án đúng là đáp án B. Sai lầm thường gặp: Nhiều em khơng biết định lý 2 trang 16 sách giáo khoa nên thường tính đến y ' 0 rồi vẽ bảng biến thiên và dự đốn cĩ thể gây nhầm dẫn tới kết quả A. Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến thức chỉ cho rằng y ' 0 là cực tiểu cũng cĩ thể nhầm sang kết quả C. Đối với nhiều em làm nhanh do quá vội vàng, lại tưởng tìm xC Ð và cũng cĩ thể cho là đáp án D. Câu 4: Khẳng định 1 và 4 là hai khẳng định tương đương, đồng thời ta cĩ: lim f x lim f x f 0 0 x 0 x 0 Do đĩ, khẳng định 1 và 4 là đúng. Hàm số cĩ đạo hàm tại 0 khơng? Câu trả lời là khơng, bởi vì: f x f 0 2x f ' 0 lim lim 2 x 0 x 0 x 0 x x sin f x f 0 2 1 1 f ' 0 lim lim . x 0 x 0 x 0 x 2 2 2 Khẳng định 2 là sai. Trang 8
9. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 Hàm số cĩ đạt cực tiểu tại 0 khơng? Câu trả lời là cĩ, bởi vì hàm số xác định trên ¡ và liên tục trên ¡ đồng thời đạo hàm của nĩ đổi dấu khi đi qua điểm 0. 2; x 0 f ' x 1 cos x; x 0 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 5: Nhận xét: Khi x 1hoặc x 1 thì y nên ta cĩ thể thấy ngay x 1; x 1 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ngồi ra ta cĩ: x 1 x 1 lim y lim lim x x 2 x 1 x 1 x 1 x2 1 1 x 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 x 1 x 1 lim y lim lim x x 2 x 1 x 1 x 1 x2 1 1 x 1 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 x2 Như vậy y 1 và y 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đáp án là cĩ 4 tiệm cận và là đáp án C. Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ nhìn được hai tiệm cận đứng và cho đáp án A. Nhiều học sinh phát hiện ra tiệm cận ngang nhưng thường bỏ sĩt y 1 do quên khai căn A2 A và cho đáp án B. Học sinh mất gốc hay khoanh đáp án lạ là D. Câu 6: Đáp án A sai vì khẳng định đúng phải là: ¡ \ 1 là tập xác đinh của hàm số. Đáp án D sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao hai tiệm cận và điểm đĩ phải là 1;1 . Bây giờ, ta chỉ cịn phân vân giữa đáp án B và C. Ta cĩ: 2 4 y ' y '' x 1 2 x 1 3 y '' 0 x 1 Vậy đáp án đúng là đáp án C. Câu 7: Ở đây ta cĩ hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: Trang 9
10. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 +Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta cĩ: 2 2 2 y x 1 2 2. x. 3 2 2 x x 2 2 3 2 2 3 Dấu “=” xảy ra khi: x 2 . +Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét. Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm là B. Câu 8: Với bài tốn này ta cần biết gĩc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là những điểm cĩ tung độ và hồnh độ âm. Từ đĩ, đáp án đúng ở đây là đáp án D. (Lưu ý cách xác định gĩc phần tư, ta xác định gĩc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn gĩc phần tư thứ nhất là các điểm cĩ tung độ và hồnh độ dương: x; y 0 ). Câu 9: x 1 m 1 y y ' x m x m 2 Điều kiện cần tìm là: m 1 0 m 1 m 2; Như vậy đáp án cần tìm là: C. Câu 10: Ta cĩ cơng thức vận tốc: 2 v t s ' t et 2t.e3t 3 2 2t.et 3 6t 2 e3t 3 2 (do khơng biết đạo hàm →et đáp án C) 2 2 v t s ' t et 2t.e3t 3 et 2.e3t 1 (do học vẹt đạo hàm ex luơn khơng đổi) → đáp án B Câu 11: Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là: y ' 0 . Do đĩ ta cĩ: y ' 3x2 6mx 2m 1 y ' 1 0 3 6m 2m 1 0 m 1 Thử lại với m 1 ta cĩ: y x3 3x2 3x 2 y ' 3 x 1 2 khơng đổi dấu khi qua điểm 1 nên 1 khơng là cực trị của hàm số. Vậy đáp án của bài tốn này là khơng tồn tại m và đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ dừng lại là đáp án m 1 và thiếu bước thử lại nên cho đáp án A là sai. Câu 12: Đây là phương trình mũ dạng cơ bản. Ta cĩ: Trang 10
11. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 x x x x 3 1 4 3 1 1 4 4 x x 3 1 Dễ thấy các hàm ; là các hàm nghịch biến nên phương trình cĩ tối đa 1 nghiệm mà x 1 là 4 4 một nghiệm nên phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất. Vậy đáp án đúng là B. Câu 13: Bài này yêu cầu nhớ các cơng thức biến đổi của hàm logarit: a 1 a 1 a2 log log log ab b 2 ab b 2 ab ab 1 2 1 . logab a logab ab . 2logab a 1 2 2 Do đĩ, với logab a 2 thì ta cĩ: a 1 3 log . 2.2 1 ab b 2 2 Vậy đáp án đúng là A. Câu 14: Khẳng định 1 sai. Cần phải sửa lại thành: log ab log a log b 2 Khẳng định 2 đúng. Do log2 x là hàm đồng biến và ta cĩ: x 1 2 x nên ta cĩ khẳng định đúng. Khẳng định 3 sai. Do sử dụng máy tính ta cĩ: 1000.log 2 301,0299 nên 21000 cĩ 302 chữ số. Khẳng định 4. Sai rõ ràng. Khẳng định 5. Đúng do: ln y xln y eln x eln x.ln y yln x Vậy đáp án của bài tốn này là 3 khẳng định sai. Đáp án A. Câu 15: Bài này yêu cầu nhớ tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarit: 2 2 log3 log 1 x 1 1 log3 log 1 x 1 log3 3 2 2 2 2 1 0 log 1 x 1 3 log 1 1 log 1 x 1 log 1 2 2 2 2 8 1 9 3 1 x2 1 2 x2 2 x 8 8 2 2 Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Do quên các kiến thức về đồng biến nghịch biến nên cĩ thể ra đáp án ngược lại là đáp án C hoặc D. Nếu học sinh làm nhanh cũng cĩ thể nhầm ngay ở đáp án A, muốn đáp án A là đúng thì phải sửa lại thành: Trang 11
12. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 3 3 2; 2 \ ; . 2 2 2 2 Câu 16: Lưu ý rằng một năm cĩ 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng số tiền quý trước. Do đĩ, ta cĩ ngay số tiền thu được sau 2 năm (8 quý) là: 1,028.100 117,1 triệu Như vậy đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: Đọc đề nhanh tưởng hỏi là thu số tiền lãi và khi làm đúng lại ra đáp án A. Sai lầm thứ hai là khơng hiểu lãi suất kép và nghĩ là lãi suất đơn (tức là 2% của 100 triệu) và thu được đáp án D. Câu 17: 2 Tập xác định của hàm số y log2 x 2x là: 2 x 0 x 2x 0 x x 2 0 x 2 Vậy đáp án đúng là B. Câu 18: Bài này yêu cầu kiểm tra cách tính đạo hàm, ta cĩ thể sử dụng thêm một chút kĩ thuật để đơn giản: x2 1 4x 1 x y x .4 x x 1 x 1 x y ' 1 2 .4 x .4 ln 4 x x x2 1 x3 x2 ln 4 y ' 4x. x2 3 2 x ln 4 ln 4 1 x 1 x 2 .4 x Như vậy đáp án đúng là đáp án C. Sai lầm thường gặp: Tính tốn sai dấu sau khi rút gọn, cĩ thể nhầm sang đáp án D. Khơng nhớ cơng thức cĩ thể sai sang A. Sai lầm đạo hàm 4x bằng 4x (giống hàm ex ) cĩ thể sang đáp án B. Câu 19: Đạo hàm cấp hai của hàm số: y 10x y ' 10x ln10 y '' 10x ln2 10 Vậy đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: ln102 ;ln 20; ln10 2 sai lầm giữa các đại lượng này. Câu 20: Ta cĩ: xsin xdx xd cos x x cos x cos xdx x cos x sin x I x cos x sin x 0 Trang 12
13. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 Bài này cĩ thể bấm máy tính. Đáp án đúng là C. Câu 21: Đổi biến: u x3 3x du 3 x2 1 dx 1001 4 1001 1 4 1 u 4 I u1000du . 0 3 3 1001 0 3003 Vậy đáp án đúng là A. Câu 22: Cơng thức tổng quát ứng với y1 f x ; y2 g x x1 a; x2 b a b là: b S f x g x dx a Do f x đồng biến nên ta cĩ: 1 f x 1 x ; f x 1 x 1 2 1 2 1 S f x f x dx f x f x 1 dx Vậy đáp án đúng là D. 0 0 1 1 2 f x 1 f x dx 1 f x f x 1 dx 0 2 Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối. Đáp án A sai do biểu thức đầu chưa khẳng định được f x 0 nên khơng thể viết như thế được mà đáp án D mới đúng. Câu 23: Cơng thức đúng là đáp án A. Câu 24: b Bài này yêu cầu nắm vững cơng thức: V S x dx . Trong đĩ a,b, S là cái gì thì bạn đọc xin xem thêm a ở sách giáo khoa nhé. Gọi S x là diện tích thiết diện đã cho thì: 2 3 S x 2 sin x . 3 sin x 4 Thể tích vật thể là: V S x dx 3 sin xdx 2 3 0 0 Vậy đáp án đúng là C. Câu 25: Ta cĩ: 1 d 3x 1 f x dx 3 3x 1dx 3x 1 3 3 Trang 13
14. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 4 1 1 1 3x 1 3 . 3x 1 3 d 3x 1 . C 3 3 4 3 1 f x dx 3x 1 3 3x 1 C 4 Vậy đáp án cần tìm là C. Câu 26: Ta cĩ: ex cos xdx ex sin x ex sin xdx ex sin xdx ex cos x ex cos xdx Do đĩ ta cĩ: ex cos xdx ex sin x ex cos x ex cos xdx 1 ex cos xdx ex cos x sin x 2 Vậy đáp án đúng là A. Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh do khơng chắc kiến thức nên cứ cĩ ex thì cứ coi tích phân và đạo hàm khơng đổi nên nhầm ngay ra đáp án B. Đáp án D cũng cĩ một số học sinh nhầm bởi phép thế khơng đổi dấu hoặc sai cơ bản về tích phân lượng giác. Câu 27: 2 i 1 3i 1 3i 1 i Ta cĩ: z z 1 i 2 i 2 i 2 2 1 3i 1 i 2 i 22 4 i 25 25 25 Vậy đáp án cần tìm là B. Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh luơn đáp án A, do khơng đọc kĩ đề bài là tìm z . Câu 28: Ta cĩ: z 2 z z z 2.Re z 10 Re z 5 z Vậy đáp án là B. Câu 29: Đặt z a bi thì z a2 b2 ; z i a2 b 1 2 Khi đĩ ta cĩ: z 1 a2 b2 1 b 1 z i a2 b 1 2 a2 b2 2b 1 2b 2 2.1 2 2 Do đĩ, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi: Trang 14
15. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 a 0;b 1 và z i Vậy đáp án đúng là C. Câu 30: Ta cĩ: 3 z 0 z3 z z z3 z z z 1 Như vậy khẳng định A sai. Ta nhận thấy z 1 và z i đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng. Rõ ràng từ z 0; z 1 thì ta thấy ngay phần thực của z khơng lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng. Vậy đáp án cần tìm là D. Câu 31: Mỗi số phức z x yi được biểu diễn bởi một điểm x; y . Do đĩ ta cĩ tập số phức z thỏa mãn là: x 3i yi 2 10 x 2 2 y 3 2 100 Vậy đáp án đúng là C. Câu 32: z a bi i.z ia b z 2i.z a bi 2 ia b a 2b b 2a i a 2b 3 2016 2017 a b 1 P 1 1 2 b 2a 3 Vậy đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: z a bi iz ia b 9 a a 2b 3 5 đáp án C. b 2a 3 3 b 5 Câu 33: Đáp án đúng ở đây là đáp án C. Câu hỏi này nhằm kiểm tra lại các cơng thức của hình nĩn. 1 V . r 2h;S rl;S r 2 rl 3 xq tp Câu 34: Đáp án đơn thuần của bài tốn là: 1 1 V Sh .1.3 1 3 3 Đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Nếu khơng đọc kĩ đề bài cĩ thể ra bất cứ đáp án nào trong ba đáp án cịn lại. Câu 35: Gọi E là trung điểm của BB ' . Khi đĩ AME / /B 'C nên ta cĩ: Trang 15
16. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 d d d B 'C; AM B, AME B'C, AME Ta cĩ: d h B; AME Tứ diện BEAM cĩ các cạnh BE; BM; BA đơi một vuơng gĩc nên là bài tốn quen thuộc: 1 1 1 1 1 7 h h2 BE 2 BA2 BM 2 7 Vậy đáp án đúng là A. Câu 36: Ta cĩ cơng thức: 3 Vhình lập phương = a ; 3 4 3 4 a 3 Vhình cầu = R  a 3 3 2 6 V 6 hình lâp phüưng Vhình câu Vậy đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: Cho rằng bán kính bằng đường kính nên thường ra đáp án D. Ngồi ra cũng cĩ thể nhầm lấy thể tích hình cầu chia cho thể tích hình lập phương. Câu 37: Trang 16
17. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành Vẽ AH vuơng gĩc với BM tại H, AK vuơng gĩc SH tại K Suy ra, AK vuơng gĩc (SBM) 1 1 1 1 4 5 Ta cĩ: AK 2 SA2 AH 2 2a2 2a2 2a2 Vì AC song song (SBM) suy ra a 2 d AC, SB d A; SBM AK 5 Vậy đáp án đúng là B. Câu 38: 1 V V S .SA S.ABC A.SBC 3 SBC 1 1 3 3 S SB.SB.sin1200 .12. SBC 2 2 2 4 1 3 3 Vậy: V .1 S.ABC 3 4 12 Vậy đáp án đúng là B. Câu 39: Trang 17
18. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 • Ta cĩ: SA  AB, SA  AC, BC  AB, BC  SA Suy ra, BC  SAB nên: BC  SB Do đĩ, tứ diện S.ABC cĩ 4 mặt đều là các tam giác vuơng. • Ta cĩ: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên SBA 600 SA SA a 3 tan SBA AB a BC AB tan SBO 3 AC AB2 BC 2 a2 a2 a 2 2 SB SA2 AB2 a 3 a2 2a • Do đĩ ta cĩ: STP S SAB S .SBC S .SAC S .ABC 1 SA.AB SB.BC SA.AC AB.BC 2 1 a 3.a 2a.a a 3.a 2 a.a 2 3 3 6 .a2 2 Vậy đáp án cần tìm là A. Câu 40: Lưu ý cơng thức tỉ lệ thể tích chỉ dùng cho cĩp tam giác chung đỉnh và tương ứng tỉ lệ cạnh. Ta cĩ: V V SM SN SP SM SQ SP SMNP SMQP . . . . VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC 1 1 1 1 1 1 . . . . 2 3 4 2 5 4 VSMNPQ 1 V VSMQP . SMNP VSABCD 2 VSABC VSADC 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . 2 2 3 4 2 5 4 Trang 18
19. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 3 8 V 1 SMNPQ 5 5 Vậy đáp án cần tìm là D. Sai lầm thường gặp: Sử dụng cơng thức sai: V SM SN SP SQ SMNPQ . . . → đáp án A. VSABCD SA SB SC SD Câu 41: Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuơng OBA quanh OB và tam giác vuơng OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nĩn nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nĩn. Vậy đáp án đúng là D. Câu 42: Theo đề bài ta cĩ: V 18000cm3 ,h 40cm . Do đĩ, ta cĩ: 1 3V 3.18000 V r 2h r 3 h 40 . r 20,72cm Vậy bán kính của hình trịn là r 21cm . Câu 43: Đáp án A sai vì a.b 0.1 0.1 1.0 0 Đáp án B đúng vì: b.c cos b,c b . c 1.1 1.1 0.1 2 12 12 02 . 12 12 12 3 Đáp án C sai vì: b 2; c 3; a 1 . Khơng thỏa mãn đẳng thức. Đáp án D sai vì: a b c 2;2;2 . Câu 44: Cơng thức tích cĩ hướng: u x; y; z ;v x ', y ', z ' y z z x x y u;v ; ; y ' z ' z ' x ' x ' y ' Do đĩ ta cĩ: a;b 2.1 1.3;3. 2 1.1;1.1 2 .2 1; 7;5 Vậy đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và dẫn tới đáp án A. Câu 45: Bài này đơn thuần dùng cơng thức: Trang 19
20. Bộ đề tinh túy ơn thi THPT quốc gia mơn TốnĐỀ 28 1    V BC; BD .BA ABCD 6 Ta cĩ    BC 1;0; 2 ;BD 0; 1; 2 ; BA 1;2;1 . Do đĩ ta cĩ:   BC; BD 2;2; 1 1 1 1 V . 2;2; 1 . 1;2;1 . 2 4 1 ABCD 6 6 6 Vậy đáp án đúng là B. 1 1 Sai lầm thường gặp: Tùy do thiếu hệ số hay nhớ nhầm sang S.h ở cơng thức thể tích mà đưa ra kết 6 3 quả sai. Câu 46: Dễ thấy chỉ cĩ khẳng định C là đúng. Câu 47: Bài này ta cần kiểm tra cĩ bốn điểm nào đồng phẳng hay khơng? Và câu trả lời là khơng? Bạn đọc tự suy 3 ngẫm. Do đĩ, cĩ 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và cĩ tất cả: C5 10 mặt phẳng. Vậy đáp án đúng là D. Câu 48:   Ta cĩ: AB 3;1; 1 . Phương trình mặt phẳng (P) nhận AB là vecto pháp tuyến nên ta cĩ: P :3 x xA y yA z zA 0 P :3x y z 4 0 Vậy đáp án đúng là A. Câu 49: Giao điểm A x0 ; y0 ; z0 của d1;d2 thỏa mãn: x 1 y z 1 0 0 0 2 3 3 x 1 y z 1 0 0 0 2 1 1 x 1 x 1 1 3 7 0 3. 0 x ; y ; z 2 2 0 2 0 4 0 4 1 3 7 A ; ; 2 4 4 1 3 7 3 4 d A/ P 22 42 42 3 Vậy đáp án đúng là A. Câu 50: Ta cĩ: S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 25 . Do đĩ, đáp án đúng là C. Trang 20