Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đức Hòa

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán học Lớp 12 - Học kì II - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Đức Hòa

1. SỞ GD&ĐT LONG AN ĐỀ KIỀM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THPT ĐỨC HÒA MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (45 câu trắc nghiệm và 1 câu tự luận) Mã đề thi 129 Mã Số Học Sinh: Chữ ký của Giám thị A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] , hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) ; trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: b b b b 2 2 2 A. V f x dx. B. V f x dx. C. V f x dx. D. V f x dx. a a a a Câu 2: Trong các công thức sau , công thức nào sai? 1 1 A. dx tan x C. B. dx cot x C. cos2 x sin2 x C. sin xdx cos x C. D. cos xdx sin x C. Câu 3: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Trong các đẳng thức sau , đẳng thức nào sai? b b b b b b A. f x g x dx f x dx g x dx. B. f x .g x dx f x dx. g x dx. a a a a a a b b b b b b C. f x g x dx f x dx g x dx. D. f x 2g x dx f x dx 2 g x dx. a a a a a a Câu 4: Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a ; b] , hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số trên và hai đường thẳng x = a ; x = b . Gọi S là diện tích hình phẳng (H). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: b b A. S f x g x dx. B. S f x g x dx. a a b b C. S f x g x dx. D. S f x g x dx. a a Câu 5: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R . Trong các đẳng thức sau , đẳng thức nào sai?
2. b c b b a b A. f x dx f x dx f x dx. B. f x dx f x dx f x dx. a a c a c c b a b b c c C. f x dx f x dx f x dx. D. f x dx f x dx f x dx. a c c a a b Câu 6: Trong các công thức sau , công thức nào sai? 1 A. x dx x 1 C, 1 . B. exdx ex C. 1 1 C. dx ln | x | C , x 0 . D. a xdx a x ln a C, a 0,a 1 . x Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) e3x . A. f x dx e3x C. B. f x dx 3e3x C. 1 C. f x dx e3x C. D. f x dx 3x.e3x 1 C. 3 2 1 Câu 8: Tính tích phân: I dx. 2 1 x 1 3 7 1 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 8 2 Câu 9: Tính tích phân I cos2 x.sin xdx. 0 2 3 2 A. I 0. B. I . C. I . D. I . 3 2 3 3 Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x3 2x. x2 x3 1 x4 3 A. f x dx 2x C. B. f x dx 2x.ln 2 C. 3 x3 4 x x4 x4 3 2x C. f x dx 3ln x2 2x.ln 2 C. D. f x dx C. 4 4 x ln 2 2 3 2 Câu 11: Biết f x dx 2 và f x dx 3 . Tính f x dx. 1 1 3 2 2 5 2 2 A. f x dx 1. B. f x dx . C. f x dx 1. D. f x dx 3. 3 3 2 3 3 2x 1 Câu 12: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y ; y 0 và x 0; x 1. x 1
3. 9 A. S 3ln . B. S 3ln 2 2. C. S 2 3ln 2. D. S 2 ln 2. 8 6 Câu 13: Tính I tan xdx là : 0 2 3 2 3 1 3 A. I ln . B. I ln . C. I ln . D. I ln . 3 3 2 2 Câu 14: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) quay quanh trục Ox , biết (H) giới hạn bởi các đường : y ln x , y = 0, x e. A. V . B. V e 2 . C. V e 2. D. V e 1 . 2 Câu 15: Cho F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên 0; , biết F 1 và x.F x dx 1. 2 2 0 2 Tính I x2 f x dx. 0 2 2 A. I 2. B. I 2. C. I 2. D. I 2. 4 4 2 Câu 16: Người ta trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn bán kính bằng 2(m) và phía trong của elip, biết elip có tâm trùng với tâm của đường tròn và độ dài trục lớn là 10(m), độ dài trục nhỏ là 6(m). Trong mỗi mét vuông cần bón 1,3 kg phân hữu cơ. Cửa hàng bán phân hữu cơ chỉ bán bao phân hữu cơ, mỗi bao 10kg ( không bán lẻ từng kg phân hữu cơ ). Cần mua ít nhất mấy bao phân hữu cơ để bón cho hoa? A. 6 bao. B. 3bao. C. 4 bao. D. 5 bao. p 1 2 Câu 17: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0 ; 1], biết ò x.f (x)dx = 2. Tính I = òsin 2x.f (cosx)dx. 0 0 A. I = 1. B. I = 8. C. I = 4. D. I = 6. Câu 18: Hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hai hàm số y x 2 ; y x2 , x 0 .Tính diện tích S của hình phẳng (H). 1 5 1 2 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 6 3 3 Câu 19: Cho số phức z = a + bi với a,b là số thực. Tìm z là số phức liên hợp của số phức z . A. z a bi. B. z a bi. C. z b ai. D. z a bi.
4. 1 Câu 20: Cho số phức khác không z = a + bi với a,b là số thực. Tìm z 1 là số phức nghịch đảo của số z phức z . 1 1 1 1 a b A. i. B. i. z a b z a2 b2 a2 b2 1 a b 1 a b C. i. D. i. z a2 b2 a2 b2 z a2 b2 a2 b2 Câu 21: Cho số phức z = a + bi với a,b là số thực. Tìm điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. A. M(a ; -b). B. M(-a ; b). C. M(a ; b). D. M(b ; a). Câu 22: Cho số phức z = a + bi với a,b là số thực. Tìm z là mô-đun của số phức z . A. z a2 b2. B. z a2 b2 . C. z a2 b2. D. z a2 b2 . Câu 23: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 2i z 3 i . Tính T a b. 8 8 6 6 A. T . B. T . C. T . D. T . 5 5 5 5 Câu 24: Cho số phức z 2 i 3 . Tính môđun của z. A. z 3 2. B. z 7. C. z 3 2. D. z 3 2. Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 7 i . Tìm điểm M là điểm biểu diễn số phức ztrên mặt phẳng tọa độ. A. .M ( 3;1) B. . MC.(1; .3 ) D. . M (3; 1) M (3;1) Câu 26: Cho hai số thực x, y thỏa: x(3 2i) y(1 4i) 1 24i . Tính S = x + 2y . A. S 8. B. S 12. C. S 3. D. S 3. Câu 27: Cho z1 3 2i; z2 5 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w z1.z2 . A. 3 và 28. B. 5 và -5. C. 3 và -5. D. 3 và -5. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 là A. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 4. B. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 2. C. Đường tròn tâm I(-3;- 4),bán kính bằng 4. D. Đường tròn tâm I(3; -4), bán kính bằng 2. Câu 29: Cho 2 số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1, z2 2, z1 z2 2 . Tính d z1 z2 . A. d 2 2. B. d 3 2. C. d 3 2. D. d 3.
5. 2 2 2 Câu 30: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 3z 5 0 . Tính z1 z2 . A. -19. B. – 1. C. 1. D. 19.  Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho OM i 2 j 3k. Tìm tọa độ điểm M . A. M 2;1;3 . B. M 1;2;3 . C. M 1;3;2 . D. M 3;2;1 . Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) qua điểm M a;b;c và mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n h;i;v . Tìm phương trình của mặt phẳng (P). A. P : h x a i y b v z c 0. B. P : h x a i y b v z c 1. C. P : a x h b y i c z v 0. D. P : h x a i y b v z c 0. Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I a;b;c và bán kính là R. Tìm phương trình của mặt cầu (S). A. S : x a 2 y b 2 z c 2 R. B. S : x a 2 y b 2 z c 2 R. C. S : x a 2 y b 2 z c 2 R2. D. S : x a 2 y b 2 z c 2 R2. Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua M xM ; yM ; zM và đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u a;b;c . Tìm phương trình tham số của đường thẳng d. x 2xM at x a xM t A. d : y 2yM bt , t R . B. d : y b yM t , t R . z 2zM ct z c zM t x xM at x xM at C. d : y yM bt , t R . D. d : y yM bt , t R . z zM ct z zM ct      Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 1;2;3 và b 2i 4k . Tính u biết u a b . A. u 46. B. u 2 2. C. u 54. D. u 14. Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2; 6;4 . Tìm phương trình mặt cầu (S) có đường kính OA. A. S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 14. B. S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 14. C. S : x 2 2 y 6 2 z 4 2 56. D. S : x 2 2 y 6 2 z 4 2 56. Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; -1 ; 2) , B(4 ; -1 ; -1), C(2 ; 0 ; 2). Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là:
6. A. (P): 2x + 3y – z + 8 = 0. B. (P): 3x - 3y + z – 14 = 0. C. (P): 3x - 2y + z – 8 = 0. D. (P): 3x + 3y + z – 8 = 0. Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1;3 . Tìm phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và mặt phẳng (P) qua điểm M . A. P :3x 2z 0. B. P :3x 2z 12 0. C. P : x 2y 0. D. P : y 1 0. Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 3 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 2017 0, đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng P Tìm. phương trình chính tắc của đường thẳng d . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. d : . B. d : . 2 2 1 2 2 1 x 2 y 4 z 6 x 2 y 2 z 1 C. d : . D. d : . 2 2 1 1 2 3 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song : 2x y 2z 4 0,  : 2x y 2z 10 0 . Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng và  . 14 A. h = 6. B. h = 14. C. h = 2. D. h = . 3 x 1 y 1 z 3 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;3;1 và đường thẳng d : . Viết 2 4 1 phương trình đường thẳng đi qua A và đường thẳng song song với đường thẳng d . x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 A. : B. : 2 4 1 2 3 1 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. : D. : 2 4 1 1 1 3 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;3; 1) và mặt phẳng (P) :3x y 2z 16 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S). A. S : (x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 14. B. S :(x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 9. C. S :(x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 5. D. S :(x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 23. Câu 43: Cho khối nón có chiều cao h = 4a và độ dài đường sinh l = 5a. Tìm thể tích V của khối nón. 100 80 A. V a3. B. V 36 a3. C. V 12 a3. D. V a3. 3 3
7. x 2 t Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 mt (t ¡ ) và mặt cầu z 2t S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 13 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt? A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 45: Cho hai điểm A , B thuộc mặt cầu và AB = 8 cm, biết khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng AB là 3 cm. Tính thể tích V của khối cầu. 500 220 55 A. V cm3 . B. V cm3 . 3 3 C. V 500 cm3 . D. V 36 cm3 . B. PHẦN TỰ LUẬN Tự luận : Mã đề 129 x y 1 z 2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm M 2;2;0 . Tìm tọa độ điểm H 1 2 3 là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d . HẾT Đáp án 1-B 2-C 3-B 4-C 5-B 6-D 7-C 8-A 9-B 10-D 11-C 12-A 13-B 14-B 15-C 16-D 17-C 18-B 19-A 20-C 21-C 22-D 23-A 24-B 25-D 26-A 27-A 28-D 29-A 30-B 31-B 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-D 38-A 39-A 40-D
8. 41-A 42-D 43-C 44-A 45-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Câu 2: Đáp án C Vì sin xdx cos x C. Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án C Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án D a x Vì a xdx C, a 0,a 1 . ln a Câu 7: Đáp án C 1 f x dx e3x C. 3 Câu 8: Đáp án A 1 2 1 I x 1 2 Câu 9: Đáp án B cos3 x 2 I cos2 xd(cos x) 0 3 0 3 Câu 10: Đáp án D x4 3 2x f x dx C. 4 x ln 2 Câu 11: Đáp án C Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) Ta có:
9. 2 f x dx 2 F(2) F(1) 2 1 3 f x dx 3 F(3) F(1) 3 1 2 f x dx F(2) F(3) 1 3 Câu 12: Đáp án A 2x 1 1 Xét: 0 x x 1 2 Diện tích hình phẳng là: 1 1 2 2x 1 1 2x 1 2 3 1 3 S dx dx 2 dx 2 dx 0 x 1 1 x 1 0 x 1 1 x 1 2 2 1 1 2 9 2x 3ln x 1 2x 3ln x 1 1 3ln 0 2 8 Câu 13: Đáp án B 6 d(cos x) 2 3 I ln cos x 6 ln 0 0 cos x 3 Câu 14: Đáp án B Thể tích khối tròn xoay là: e V ln2 xdx 1 e Đặt I ln2 xdx 1 2ln x u ln2 x du dx x dv dx v x e I e 2 ln xdx 1 e Đặt I ' ln xdx 1
10. 1 u ' ln x du ' dx x dv ' dx v ' x e I ' x ln x e dx e e 1 1 1 1 I e 2 V (e 2) Câu 15: Đáp án C u x2 du 2xdx Đặt dv f (x)dx v F(x) 2 2 I x2 F(x) 2 2 xF(x)dx 2 0 0 4 Câu 16: Đáp án D 10 6 Diện tích của elip là: S . . 15 2 2 Diện tích của hình tròn là: S ' .22 4 Diện tích của mảnh đất trồng hoa là: S '' S S ' 11 Số lượng phân hữu cơ cần bón là: l 1,3.11 14,3 14,3 số bao phân cần mua là: 4,5 10 Do đó cần ít nhất 5 bao để bón cho hoa Câu 17: Đáp án C 2 2 0 I 2 sin x cos xf (cos x)dx 2 cos xf (cos x)d(cos x) 2 cos xf (cos x)d(cos x) 4 0 0 2 Câu 18: Đáp án B x2 x 2 Xét: x 1 x 0 Xét: x 2 0 x 2 Diện tích hình phẳng là: 1 2 5 S x2dx ( x 2)dx 0 1 6
11. Câu 19: Đáp án A Câu 20: Đáp án C 1 a bi z 1 a bi a2 b2 Câu 21: Đáp án C Câu 22: Đáp án D Câu 23: Đáp án A 1 7 z i 5 5 Câu 24: Đáp án B z 2 i 3 Câu 25: Đáp án D z 3 i Câu 26: Đáp án A x(3 2i) y(1 4i) 1 24i 3x y (2x 4y)i 1 24i 3x y 1 x 2 2x 4y 24 y 5 S x 2y 8 Câu 27: Đáp án A w z1.z2 3 28i Câu 28: Đáp án D Giả sử z a bi,(a,b R) z 3 4i 2 a 3 (b 4)i 2 (a 3)2 (b 4)2 4 Câu 29: Đáp án A Giả sử z1 a bi, z2 a ' b'i
12. z 1 a2 b2 1 1 2 2 z2 2 a ' b' 4 2aa ' 2bb' 3 2 2 a a ' b b' 2 z1 z2 2 2 2 2 2 2 2 z1 z2 a a ' b b' a b a ' b' 2aa ' 2bb' 2 2 Câu 30: Đáp án B 3 i 11 z1 2 2 2 2 z 3z 5 0 z1 z2 1 3 i 11 z 2 2 Câu 31: Đáp án B  OM (1;2;3) M (1;2;3) Câu 32: Đáp án D Câu 33: Đáp án C Câu 34: Đáp án D Câu 35: Đáp án C b (2;0; 4) u ( 1;2;7) u 54 Câu 36: Đáp án B OA 2 14 Tọa độ trung điểm của OA là: (1; -3; 2) Phương trình mặt cầu: S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 14. Câu 37: Đáp án D   VTPT của (P): AB, AC (3;3;1) Phương trinh mặt phẳng (P): 3x 3y z 8 0 Câu 38: Đáp án A Oy có VTCP là j (0;1;0)
13. Lấy N(0; 2; 0) Oy  VTPT của (P) là: j, MN ( 3;0;2) Vậy phương trình P :3x 2z 0. Câu 39: Đáp án A (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 17 Tâm mặt cầu là I(1; 2; 3) x 1 y 2 z 3 Phương trình d : . 2 2 1 Câu 40: Đáp án D Lấy A(0; 0; 2) ( ) 14 d ( ),( ) d A,( ) 3 Câu 41: Đáp án A x 2 y 3 z 1 Phương trình chính tắc : 2 4 1 Câu 42: Đáp án D Khoảng cách từ I đến (P) là d 14 Bán kính mặt cầu (S) là: R 32 d 2 23 Phương trình mặt cầu S : (x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 23. Câu 43: Đáp án C Bán kính đáy khối nón là: r l 2 h2 3a 1 Thể tích khối nón là: V r 2h 12 a3 3 Câu 44: Đáp án A Xét phương trình: (t 2)2 (mt 1)2 4t 2 2(2 t) 6(1 mt) 8t 13 0 m2 5 t 2 (8m 10)t 20 0,(1) Để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
14. 5 15 ' (4m 5)2 20(m2 5) 0 4m2 40m 75 0 m 2 2 Mà m Z m 3,4,5,6,7 Vậy có 5 giá trị m nguyên thỏa mãn. Câu 45: Đáp án A 2 2 AB Bán kính mặt cầu là: R 3 5 2 4 500 Thể tích khối cầu là: V R3 3 3 PHẦN TỰ LUẬN x t d : y 1 2t z 2 3t VTCP của d là u 1;2;3 Giả sử H(t; -1+2t; -2+3t)  Vì H là hình chiếu của M lên d nên MH  u MH.u 0 14t 14 t 1 H(1; 1; 1)