›
›
›

Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 141 (Kèm đáp án)

doc 36 trang nhatle22 3030
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 141 (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_minh_hoc_ki_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan.doc

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 141 (Kèm đáp án)

  1. Đề số 141 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 2x 1 Câu 1. Cho hàm số: y x 1 Mệnh đề đúng là: A . Hàm số nghịch biến ( ; 1) và ( 1; ) B . Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) C . Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) , nghịch biến (-1;1) D . Hàm số đồng biến trên tập R Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 2x 1 . Xét các mệnh đề: (1) Đồ thị hàm số có một điểm uốn (2) Hàm số không có cực đại và cực tiểu (3) Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số Mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (1) và (2)B. Chỉ (2) và (3)C. Chỉ (1) và (3)D. Cả (1);(2);(3) x4 3 Câu 3. Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 2B. 3C. 4D. 0 2 Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 . Với x>0 bằng: x A. 4B. 3C. 1D. 2 Câu 5. Cho hàm số y x3 9x2 17x 2 có đồ thị (C) Qua điểm M(-2;5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) ? A. 1B. 2C. 3D. Không có tiếp tuyến nào Câu 6. Cho hàm số y x3 3x2 1(C) Để đường thẳng y=kx tiếp xúc với (C) thì giá trị của k phải là: 15 15 15 A. -3B. C. -3 hay D. 4 4 4 1
  2. Câu 7. Với các giá trị nào của m thì hai đồ thị : (C) : y x3 x2 5 và ( p) : y 2x2 m tiếp xúc nhau? A . 0 và 2 B . 3 và 4 C . -1 và -5 D . 1 và 5 Câu 8. Cho hàm số y x4 mx2 m 1 . Xét các mệnh đề I. Đồ thị qua hai điểm A(1;0) và B(-1;0) khi m thay đổi II. Với m= -1 thì tiếp tuyến tại A(1;0) song song với y=2x III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mệnh đề nào là đúng: A . Chỉ có IIIB . I và III C . II và III D . I, II và III Câu 9. Cho các mệnh đề sau : 1 4 (1) Hàm số y x3 2x2 3x 1 có y y 3 CD CT 3 x2 2x 2 (2) Xét tính đơn điệu của hàm số y . Hàm số nghịch biến trên ( 2; 1)  ( 1;0) x 1 và đồng biến trên ( ; 2)  (0; ) 1 (3) GTLN-GTNN của hàm số sau y x4 2x2 1 trên đoạn [ 2; ] lần lượt là 2 và -7 2 x (4) Hàm số y (C). Có lim y ; lim y 1 1 2x 1 x ( ) x ( ) 2 2 (5) Hàm số y x4 mx2 m 5 có 3 điểm cực trị khi m>0 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai : A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 10. Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) là độ dài cạnh BC. Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất. A. x=B.2 x=2 C. x=3D. x=5 2 2 2 x2 mx 1 Câu 11. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y cắt Ox;Oy lần lượt A và B có diện x 1 tích tam giác OAB bằng 8 thì: A. m=3B. m=5C. m 0D. m= -5 hay m=3 Câu 12. Đạo hàm của y ln(x x2 1) x 1 1 1 A. By.' C . D. y ' y ' y ' x2 1 x2 1 x2 1 2 x2 1 2
  3. Câu 13. Biểu thức tương đương với biểu thức P 4 x2 3 x (x 0) là 6 8 7 9 A. P=Bx.1 2P=C. P=D. P= x12 x12 x12 1 Câu 14. Tập xác định của hàm số y 1 1 2 log 1 (x 4x 6) 2 2 A. BD. ( ;2 2)  (2 2; ) D ( ;2 2) C. DD. (2 2; ) D (2; ) log5 120 Câu 15. Cho log2 5 a;log3 5 b. Tính A theo a và b 2log4 2 2b ab a 3b ab a b ab 3a 3b ab a A. BA. C. D. A A A 4 2ab ab 4 2ab 4 2ab x 1 Câu 16. Giải các bất phương trình sau: log 1 . Chọn đáp án đúng: 2 2x 1 1 1 1 1 x A. B. x 1 C. x 1 D. x 1 2 2 2 2 x 1 2 2 2 2 Câu 17. Giải các phương trình sau: 2x 1 3x 3x 1 2x 2 . Tổng các nghiệm của phương trình là: A. 2B. 3C. 0D. 2 3 Câu 18. Giải các bất phương trình sau: 3.52x 1 2.5x 1 0,2 . Tìm đáp án đúng 1 A. x>0B. x>1C. x>D. x> -1 2 2 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y log2 (x 4x 3) 2x 4 2x 4 A. B. (x2 4x 3)ln 2 (x2 4x 3)ln 2 2x 4 2x 4 C. D. x2 4x 3 x2 4x 3 Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây: x (1) Hàm số f(x) log 2 x log 4 có tập xác định D [0; ) 2 2 4 (2) Hàm số y loga x có tiệm cận ngang 3
  4. (3) Hàm số y loga x;0 a 1 và hàm số y loga x;a 1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó 2 (4) Bất phương trình: log 1 (5 2x ) 1 0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn . 2 sinx (5) Đạo hàm của hàm số y ln(1 cosx) là (1 cosx)2 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng : A. 0B. 2 C. 3 D. 1 Câu 21. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website tailieutoan.tk thầy Lê Ngọc Linh đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá’’ mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất 7,2%/năm. Để ngày tổng kết trao học bổng vinh danh các học sinh trên tailieutoan.tk đã có thành tích học tập tốt. Vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là 30 triệu trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Linh phải gửi ít nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu ? ( Biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). A . 3,24 triệu đồng/tháng B . 3,2 triệu đồng / tháng C . 3,4 triệu đồng / tháng D . 3,0 triệu đồng/ tháng 1 Câu 22. Tính tích phân I 1 4xdx 2 5 3 9 5 5 9 A. B. 6 2 6 2 5 3 9 5 5 9 C. D. 6 2 6 2 Câu 23. Cho hàm số f (x) tanx(2cotx- 2cosx+2cos2 x) có nguyên hàm là F(x) và F( ) . 4 2 cos(cx) Giả sử F(x)=ax+ bcosx- d 2 Chọn phát biểu đúng: A. a:b:c=1:2:1B. a+b+c=6 C. a+b=3cD. a-b+c=d 1 dx Câu 24. Đổi biến tích phân I thành: 2 0 4 x 4
  5. 6 6 6 dt 3 A. B .d C.t D. tdt dt 0 0 0 t 0 Câu 25. Tìm nguyên hàm: I x(x2 sin 2x)dx 1 1 1 1 1 1 A. B. x4 x cos 2 x sin 2x C x4 xsin 2 x xcos2x C 4 2 4 4 2 2 1 1 1 1 1 1 C. D. x4 xcos2 x sin 2x C x4 xcos2 x x sin 2x C 4 4 4 4 2 2 Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y (e 1)x; y (ex 1)x Chọn đáp án đúng: e e e e A. B. C1. D. 1 1 1 4 2 4 2 Câu 27. Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các x2 đường y ; y 2; y 4 và x=0. Thể tích của hình M là: 2 16 A. B. C . D. 12 2 3 12 3 3 Câu 28. Tính diện tích giới hạn bởi các đường y | x2 4x 3|, y 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả: A . 6B . 10 C . 8 D .12 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 3i) z 1 i z . Tìm mô đun của z: 26 4 A. 2B. C. D. 10 13 13 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0. Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M( 3; -4) A. B2. C.5 D. 13 2 10 2 2 Câu 31. Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn |z-i|=1 là đường tròn có phương trình nào sau đây? A. Bx.2 y2 2x 1 0 x2 y2 2x y 1 0 C. Dx2. y2 4x 2y 3 0 x2 y2 2y 0 Câu 32. Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. B1 . i i2 .là sối2 0thực08 1 (i 1)4 5
  6. C. z z là số thuần ảoD. là số thực z.z Câu 33. Số nào trong các số phức sau là số thực ? A. B.( 3 2i) ( 3 2i) (3 2i) (3 2i) C. D.(1 2i) ( 1 2i) (5 2i) ( 5 2i) Câu 34. Trên mặt phẳng tập hợp biểu diễn các số phức z thỏa mãn | z | 3 là: A . Hình tròn tâm O, bán kính R=3 B . Hình tròn tâm O, bán kính R 3 C . Hình tròn tâm I(0;1), bán kính R=3 D . Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R=3 Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3,BC=3 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC 9 6 9 6 3 6 9 3 A. BV. C. D. V V V 2 4 4 4 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm bên trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3,BC=3 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM 21 3 21 3 11 3 21 A. d=B. d=C. d=D. d= 7 17 7 7 Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=, mặt bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. Ba.3 C3. D. 2a3 3 a3 a3 2 Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. 17 a2 7 a2 A. BS. C. D. S S 17 a2 S 7 a2 13 3 Câu 39. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R. Gỉa sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho OA  OI . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. B .R C2 . D2. R2 3 R2 2 5 R2 5 6
  7. Câu 40. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình dưới đây và tính số đo cung của hình quạt. A. 125B0 . 110C. 130D. 120 0 0 0 Câu 41. Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17600cm3 . Bạn hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón. Làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai, cho 3,14 A. 20,01 cmB. 25,04 cmC. 30,02 cmD. 40,25 cm Câu 42. Cho ba vectơ a (3; 1; 2),b (1;2;m),c (5;1;7) . Xác định m để c [a;b] A. m= -1B. m= -9C. m= 1D. m=9 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P):2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là: x 1 2t x 1 2t A. C. : y 2 t : y 2 2t z 1 t z 1 2t 7
  8. x 1 2t x 1 2t B. D .: y 2 t : y 2 4t z 1 t z 1 3t x 1 y 1 z Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng d : . 2 1 3 Mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 là: 15 17 A. CB.( ;0;0) B( ;0;0) 2 2 13 19 B. DB.( ;0;0) B( ;0;0) 2 2 Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. x+y-2z-3=0C. x-y-2z-7=0 B. x-y+2z-17=0D. x+y+2z-5=0 Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P):2x-y- z+3=0. Đường thẳng d đi qua A , cắt trục Ox và song song mặt phẳng (P) có tọa độ của VTCP là: A. (1;4;-2)C. (-1;-4;2) B. (1;-4;2)D. (-1;4;2) Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;-4;5) và N(-3;2;7). Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là: 17 7 9 19 A. B( . C. ;D0.; 0) ( ;0;0) ( ;0;0) ( ;0;0) 10 10 10 10 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2 y2 z2 2x 4y 4 0 và mặt phẳng (P):x+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 2x y 2z 9 0 2x y 2z 7 0 A. B . 4x 7y 4z 9 0 2x y 2z 5 0 3x 2y 2z 9 0 x y 2z 5 0 C. D . x 5y 3z 6 0 x y 2z 3 0 Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x 6y m 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x-2y- z+1=0,(Q): x+2y-2z-4=0 và . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8. 8
  9. A. m=2B. m= -12C. m=12D. m= -2 Câu 50. Cho các mệnh đề sau : 2x 3 (1) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 1 là x 1 1 1 y x 5 5 (2) Hàm số y x3 6x2 9x 2 đồng biến trên khoảng ( ;1);(3; ) , nghịch biến trên khoảng (1;3). Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3 x2 1 (3) Đường cong y có 2 tiệm cận x 2x 1 (4) Hàm số y có bảng biến thiên như hình x 1 x 1 y’ - - 2 y 2 1 (5) Giá trị lớn của hàm số f (x) x 4 x2 trên đoạn [ 2; ] là 2 2 2 Có bao nhiêu mệnh đề đúng : A . 2B . 3C . 4 D . 9
  10. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.D 11.D 12.C 13.C 14.A 15.D 16.A 17.C 18.A 19.A 20.D 21.A 22.B 23.B 24.A 25.A 26.D 27.B 28.C 29.B 30.C 31.D 32.C 33.B 34.A 35.B 36.D 37.A 38.B 39.D 40.D 41.A 42.A 43.A 44.A 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.A 2x 1 Câu 1. Cho hàm số: y x 1 Mệnh đề đúng là: A . Hàm số nghịch biến ( ; 1) và ( 1; ) B . Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) C . Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) , nghịch biến (-1;1) D . Hàm số đồng biến trên tập R Chọn: Đáp án B 1 Tập xác định D=R\{-1}; y ' 0 với mọi x 1 (x 1)2 Hàm số đồng biến ( ; 1) và ( 1; ) Bình luận: Đây là câu dễ nhưng nếu không cẩn thận rất dễ chọn đáp án D. Vì dấu hiệu: y’>0 . Đây không phải là điều kiện đủ để hàm số Đồng biến mà chỉ là điều kiện đủ: Mối liên hệ giữa tính chất đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:" f '(x) 0x K thì f(x) đồng biến trên K” Dấu “ =” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm Vậy ta nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến để chỉ ra được cái sai khi chọn đáp án D: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K; x1; x2 K; x1 x2 . Khi đó : y=f(x) đồng biến trên K f(x1) f(0) Câu 2. Cho hàm số y x3 3x2 2x 1 . Xét các mệnh đề: (1) Đồ thị hàm số có một điểm uốn (2) Hàm số không có cực đại và cực tiểu (3) Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số Mệnh đề nào đúng ? 10
  11. A. Chỉ (1) và (2)B. Chỉ (2) và (3)C. Chỉ (1) và (3)D. Cả (1);(2);(3) Chọn: Đáp án C y x3 3x2 2x 1 y ' 3x2 6x 2 'y 9 6 0 => Hàm số có cực đại, cực tiểu => (2) sai. (1);(3) đúng ( Tính chất của hàm bậc 3 ). Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Cực đại, cực tiểu, điểm uốn, tâm đối xứng của đồ thị hàm số đặc biệt: Bậc 3, phân thức, x4 3 Câu 3. Đồ thị hàm số y x2 cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 2B. 3C. 4D. 0 Chọn: Đáp án A x4 3 Đồ thị cắt trục hoành khi y 0 x2 0 2 2 x2 1(VN) x4 2x2 3 0 x 3 2 x 3 Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm. 2 Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 . Với x>0 bằng: x A. 4B. 3C. 1D. 2 Chọn: Đáp án B 2 y x2 với x>0 x 2 2(x3 1) y ' 2x x2 x2 y ' 0 x3 1 0 x 1 Từ bảng biến thiên suy ra GTNN của hàm số là 3 Bình luận: Cách giải sử dụng BĐT cauchy có thể cho kết quả nhanh hơn: 2 1 1 1 1 y x2 x2 33 x2 3 x x x x x Dấu bằng có khi x=1 11
  12. Câu 5. Cho hàm số y x3 9x2 17x 2 có đồ thị (C) Qua điểm M(-2;5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) ? A. 1B. 2C. 3D. Không có tiếp tuyến nào Chọn: Đáp án C y x3 9x2 17x 2 (C) d qua M(-2;5) có dạng y-5=k(x+2)y=k(x+2)+5 x3 9x2 17x 2 k(x 2) 5(1) d tiếp xúc (C) 2 3x 18x 17 k(2) thay (2) vào (1) x3 9x2 17x 2 (3x2 18x 17)(x 2) 5 2x3 3x2 36x 37 0 x 1 1 3 33 x 4 Thay vào (2) có 3 giá trị của k => 3 tiếp tuyến Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ A. Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Hai đường cong (C) : y f(x);(C') : y g(x) tiếp xúc f (x) g(x) nhau khi và chỉ khi hệ phương trình có nghiệm f '(x) g '(x) Hệ trên có các nghiệm cho bao nhiêu giá trị của hệ số góc k thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Câu 6. Cho hàm số y x3 3x2 1(C) Để đường thẳng y=kx tiếp xúc với (C) thì giá trị của k phải là: 15 15 15 A. -3B. C. -3 hay D. 4 4 4 Chọn: Đáp án C x3 3x2 1 kx 15 Điều kiện tiếp xúc k 3 hay k= 2 3x 6x k 4 Câu 7. Với các giá trị nào của m thì hai đồ thị : (C) : y x3 x2 5 và ( p) : y 2x2 m tiếp xúc nhau? A . 0 và 2 B . 3 và 4 C . -1 và -5 D . 1 và 5 12
  13. Chọn: Đáp án D y x3 x2 5(C) y 2x2 m(P) x3 x2 5 2x2 m(1) (C) tiếp xúc với (P) có nghiệm 2 3x 2x 4x(2) 2 x 0 (2) 3x 6x 0 x 2 Thay vào (1) : x=0=>m=5;x=2=>m=1 Vậy m=1 và m=5 Câu 8. Cho hàm số y x4 mx2 m 1 . Xét các mệnh đề I. Đồ thị qua hai điểm A(1;0) và B(-1;0) khi m thay đổi II. Với m= -1 thì tiếp tuyến tại A(1;0) song song với y=2x III. Đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mệnh đề nào là đúng: A . Chỉ có IIIB . I và III C . II và III D . I, II và III Chọn: Đáp án D Câu 9. Cho các mệnh đề sau : 1 4 (1) Hàm số y x3 2x2 3x 1 có y y 3 CD CT 3 x2 2x 2 (2) Xét tính đơn điệu của hàm số y . Hàm số nghịch biến trên ( 2; 1)  ( 1;0) x 1 và đồng biến trên ( ; 2)  (0; ) 1 (3) GTLN-GTNN của hàm số sau y x4 2x2 1 trên đoạn [ 2; ] lần lượt là 2 và -7 2 x (4) Hàm số y (C). Có lim y ; lim y 1 1 2x 1 x ( ) x ( ) 2 2 (5) Hàm số y x4 mx2 m 5 có 3 điểm cực trị khi m>0 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai : A. 1B. 2C. 3D. 4 Chọn: Đáp án C 13
  14. 2 x 1 (1) Đúng : y ' x 4x 3; y ' 0 . Lập bảng xét dấu y’ x 3 7 4 y ; y 1 y y CD 3 CT CD CT 3 (2) Sai : Phải sửa thành hàm số nghịch biến trên (-2;-1) và (-1;0) đồng biến trên ( ; 2) và (0; ) (3) Đúng: y ' 4x3 4x 1 x 0 Trên [ 2; ] có y’=0  2 x 1 1 23 y( 2) 7; y( 1) 2, y(0) 1, y( ) 2 16 1 Kết luận GTLN-GTNN của hàm số sau y x4 2x2 1 trên đoạn [ 2; ] lần lượt là 2 và -7 2 (4) Sai : Phải sửa lại thành lim y ; lim y 1 1 x ( ) x ( ) 2 2 (5) Sai: y '(x) 4x3 2mx 2x(2x2 m) 2 (Cm ) có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là 2x(2x m) 0 có ba nghiệm phân biệt 2x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0  m<0 Phân tích sai lầm: Hàm số (2) nghịch biến trên ( 2; 1)  ( 1;0) và đồng biến trên ( ; 2)  (0; ) là sai vì các em hiểu rằng dấu  có nghĩa là ( 2; 1)  ( 1;0) hàm số nghịch biến, ( Luôn giảm khi trên khoảng đó), điều này sai ở chỗ là x= -1 hàm số không liên tục nên nó giảm trên khoảng (-2;-1) rồi lại giảm tiếp trên khoảng (-1;0) chứ không phải là giảm 1 mạch từ (-2;0). Vì hàm số không xác định tại x= -1 x 1 Hàm số (4) y (C). lim y ; lim y . Các em nhớ rằng khi x ( ) có nghĩa 1 1 2 2x 1 x ( ) x ( ) 2 2 1 là x lớn hơn một chút, đảm bảo cái mẫu số dương, trong khi đó x thì dương rồi nên 2 lim y chứ không phải là lim y 1 1 x ( ) x ( ) 2 2 Hàm số (5) chỉ là ở khâu tính toán. Không phải là bẫy nên các em tính toán cẩn thận. 14
  15. Câu 10. Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) là độ dài cạnh BC. Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất. A. x=B.2 x=2 C. x=3D. x=5 2 2 2 Chọn: Đáp án D Ta có: V 5x 100 x2 (m2 ),0 x 10 Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x 100 x2 x 5 2 Bình luận: Khi làm bài thi trắc nghiệm ta chỉ cần nhận định sử dụng BĐT cauchy ở đại lượng nào và lấy dấu bằng để có kết quả ngay, không cần viết ra biểu thức: 5 V 5x 100 x2 (m2 ) (x2 100 x2 ) 250(m3 ) 2 Dấu bằng có khi và chỉ khi x 100 x2 x 5 2 x2 mx 1 Câu 11. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y cắt Ox;Oy lần lượt A và B có diện x 1 tích tam giác OAB bằng 8 thì: A. m=3B. m=5C. m 0D. m= -5 hay m=3 Chọn: Đáp án D Tiệm cận xiên d: y=x+m+1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(-m-1;0),B(0;m+1) 1 2 m 3 SVOAB 8 (m 1) 8 | m 1| 4 2 m 5 Câu 12. Đạo hàm của y ln(x x2 1) x 1 1 1 A. By.' C . D. y ' y ' y ' x2 1 x2 1 x2 1 2 x2 1 Chọn: Đáp án C (x x2 1)' 1 y ' (x x2 1) x2 1 Bình luận: Dạng bài toán yêu cầu tính đạo hàm nếu khó, mất thời gian, ta có thể sử dụng casio bằng chức năng lấy đạo hàm của hàm số tại 1 giá trị của x (nên chọn giá trị không đặc biệt) và thử lại ở 4 đáp án. Cách này cũng dùng để kiểm tra để tránh sai sót. 15
  16. Câu 13. Biểu thức tương đương với biểu thức P 4 x2 3 x (x 0) là 6 8 7 9 A. P=Bx.1 2P=C. P=D. P= x12 x12 x12 Chọn: Đáp án C 1 1 7 1 7 Ta có: P 4 x2 3 x (x2 x3 ) 4 (x 3 ) 4 x12 1 Câu 14. Tập xác định của hàm số y 1 1 2 log 1 (x 4x 6) 2 2 A. BD. ( ;2 2)  (2 2; ) D ( ;2 2) C. DD. (2 2; ) D (2; ) Chọn: Đáp án A Điều kiện: x2 4x 6 (x 2)2 2 0x 2 Vì log 1 (x 4x 6) log 1 2 0 nên hàm số xác định khi: 2 2 2 2 log 1 (x 4x 6) 2 log2 (x 4x 6) 2 2 2 log2 (x 4x 6) 2 x2 4x 6 4 x 2 2  2 2 x Bình luận: Cách giải nhanh: Thử tính giá trị các biểu thức với các giá trị để loại các đáp án. Vi dụ: Với các giá trị 2,01;-10 biểu thức đều XĐ nên chọn ngay đáp án A log5 120 Câu 15. Cho log2 5 a;log3 5 b. Tính A theo a và b 2log4 2 2b ab a 3b ab a b ab 3a 3b ab a A. BA. C. D. A A A 4 2ab ab 4 2ab 4 2ab Chọn: Đáp án D 3 1 log5 120 3log5 2 log5 5 log5 3 1 log2 5 log3 5 4 2log4 2 4log4 2 4 2 3 1 1 3b ab a A ( 1 ). a b 4 2 4 2ab 16
  17. Bình luận:Lượng biểu thức cồng kềnh ở cả 4 đáp án nên cách nhanh nhất là sử dụng máy tính bỏ túi. x 1 Câu 16. Giải các bất phương trình sau: log 1 . Chọn đáp án đúng: 2 2x 1 1 1 1 1 x A. B. x 1 C. x 1 D. x 1 2 2 2 2 x 1 Chọn: Đáp án A x 1 0 1 x 1 2x 1 0 x Điều kiện: 0 2 2x 1 x 1 0 x 1 2x 1 0 x 1 x 1 1 log 1 2 x 1(TM ) 2 2x 1 2x 1 2 Bình luận: Cách giải nhanh: Thử tính giá trị các biểu thức với các giá trị để loại các đáp án. 2 2 2 2 Câu 17. Giải các phương trình sau: 2x 1 3x 3x 1 2x 2 . Tổng các nghiệm của phương trình là: A. 2B. 3C. 0D. 2 3 Chọn: Đáp án C Tập xác định R 2 2 2 2 2 2 2x 1 3x 3x 1 2x 2 2x 1(1 8) 3x 1(1 3) 2 2 4 ( )x 1 x2 1 2 x 3 3 9 Câu 18. Giải các bất phương trình sau: 3.52x 1 2.5x 1 0,2 . Tìm đáp án đúng: 1 A. x>0B. x>1C. x>D. x> -1 2 Chọn: Đáp án A Phương pháp đặt ẩn phụ Ta có: 3.52x 1 2.5x 1 0,2 3.52x 2.5x 1 0 Đặt t 5x ,t 0 . Ta có: 17
  18. 1 t (L) 3t 2 2t 1 0 3 5x 50 x 0 t 1 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x>0 2 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y log2 (x 4x 3) 2x 4 2x 4 A. B. (x2 4x 3)ln 2 (x2 4x 3)ln 2 2x 4 2x 4 C. D. x2 4x 3 x2 4x 3 Chọn: Đáp án A Ta có: (x2 4x 3)' 2x 4 y ' (x2 4x 3)ln 2 (x2 4x 3)ln 2 Câu 20. Cho các mệnh đề sau đây: x (1) Hàm số f(x) log 2 x log 4 có tập xác định D [0; ) 2 2 4 (2) Hàm số y loga x có tiệm cận ngang (3) Hàm số y loga x;0 a 1 và hàm số y loga x;a 1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó 2 (4) Bất phương trình: log 1 (5 2x ) 1 0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn . 2 sinx (5) Đạo hàm của hàm số y ln(1 cosx) là (1 cosx)2 Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng : A. 0B. 2 C. 3 D. 1 Chọn: Đáp án D Có một mệnh đề đúng là (3) (1) Sai: Hàm số có tập xác định D (0; ) (2) Sai : Hàm số y loga x có tiệm cận đứng x=0 (3) Đúng: Theo định nghĩa sách giáo khoa. 18
  19. 2 2 1 2 9 3 3 (4) Sai vì: log 1 (5 2x ) 1 0 5 2x x x . vậy có 3 nghiệm 2 2 4 2 2 nguyên thỏa mãn đó là x= -1,x=0,x=1 sinx (5) Sai: Đạo hàm của hàm số y ln(1 cosx) là y ' 1 cosx Phân tích sai lầm : (1) thì đã được nhắc ở đề trước rồi, điều kiện là biểu thức trong loga phải lớn hơn 0 . (2) sai vì hàm số logarit chỉ có tiệm cận đứng, (4) sai vì ẩu, tính toán không chuẩn, (5) sai vì nhớ nhầm công thức. Câu 21. Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website tailieutoan.tk thầy Lê Ngọc Linh đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá’’ mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất 7,2%/năm. Để ngày tổng kết trao học bổng vinh danh các học sinh trên tailieutoan.tk đã có thành tích học tập tốt. Vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là 30 triệu trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Linh phải gửi ít nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu ? ( Biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng). A . 3,24 triệu đồng/tháng B . 3,2 triệu đồng / tháng C . 3,4 triệu đồng / tháng D . 3,0 triệu đồng/ tháng Chọn: Đáp án A Áp dụng công thức: gửi a đồng ( lãi kép – tháng nào cũng gửi thêm tiền vào đầu mỗi tháng ) với lãi suất r/tháng tính số tiền thu được sau n tháng. Ta có công thức tính như sau: a A (1 r)[(1 r)n 1] r X 30 (1 0,6%)[(1 0,6%)n 1] 0,6% =>X=3,24 triệu đồng Chú ý chữ ít nhất và nhớ đổi đơn vị lãi suất theo năm sang lãi suất trung bình theo tháng. Bình luận: Công thức lãi kép nêu trên rất đơn giản để chứng minh, áp dụng các công thức trong bài toán lãi suất là điều giúp rút ngắn thời gian làm bài xuống rất nhiều nhưng ta phải nắm được các yêu cầu giả thiết khi áp dụng. 1 Câu 22. Tính tích phân I 1 4xdx 2 19
  20. 5 3 9 5 5 9 5 3 9 5 5 9 A. B. C. D. 6 2 6 2 6 2 6 2 Chọn: Đáp án B Bấm máy tính => kết quả Câu 23. Cho hàm số f (x) tanx(2cotx- 2cosx+2cos2 x) có nguyên hàm là F(x) và F( ) . 4 2 cos(cx) Giả sử F(x)=ax+ bcosx- d 2 Chọn phát biểu đúng: A. a:b:c=1:2:1B. a+b+c=6C. a+b=3cD. a-b+c=d Chọn: Đáp án B F(x) tanx(2cotx- 2cosx+2cos2 x)dx (2 2 sinx sin 2x)dx cos2x 2x 2cosx- C 2 2 F( ) 2. 2. 0 C C 1 4 4 2 2 cos2x Vậy F(x)= 2x 2cosx- 1 2 Bình luận: Thủ thuật: Ta đều biết dữ kiện F( ) để tìm ra hằng số tích phân nhưng bài 4 2 toán này chỉ cần tìm ra a,b,c là có thể kết luận nhờ có phương pháp loại trừ: nếu A,B,C dều sai thì chắc chắn D phải đúng. 1 dx Câu 24. Đổi biến tích phân I thành: 2 0 4 x 6 6 6 dt 3 A. B .d C.t D. tdt dt 0 0 0 t 0 Chọn: Đáp án A Đặt x=2sint=>dx=2costdt Đổi cận x=0=>t=0;x=1=>t= 6 6 2costdt 6 2cost 6 I dt dt 2 0 4 4sin t 0 2cost 0 20
  21. Bình luận: Nhìn qua có vẻ bài toán này ta phải biến đổi thực sự nhưng cách giải nhanh ở đây là sử dụng máy tính bỏ túi để tính trực tiếp cho ra kết quả so sánh. Câu 25. Tìm nguyên hàm: I x(x2 sin 2x)dx 1 1 1 1 1 1 A. B. x4 x cos 2 x sin 2x C x4 xsin 2 x xcos2x C 4 2 4 4 2 2 1 1 1 1 1 1 C. D. x4 xcos2 x sin 2x C x4 xcos2 x x sin 2x C 4 4 4 4 2 2 Chọn: Đáp án A 1 I x(x2 sin 2x)dx x3dx xsin 2xdx x4 xsin 2xdx 4   J 1 1 1 1 J x cos 2x cos2xdx x cos 2 x sin 2x C 2 2 2 4 1 1 1  I= x4 x cos 2 x sin 2x C 4 2 4 Bình luận: Thủ thuật: Sử dụng máy tính bỏ túi chức năng đạo hàm tại giá trị cụ thể của x và so sánh với 4 đáp án Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y (e 1)x; y (ex 1)x Chọn đáp án đúng: e e e e A. B. C1. D. 1 1 1 4 2 4 2 Chọn: Đáp án D Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình x x 0 (e 1)x (1 e )x x 1 Diện tích cần tính là : 1 S | x(ex e) | dx 0 1 1 1 1 | xexdx exdx | | xd(ex ) e xdx | 0 0 0 0 1 1 x2 1 e | xex exdx e | 1 0 0 2 0 2 Bình luận: Kiến thức cần nằm: 21
  22. Hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x=a,x=b có diện tích là: b S | f (x) g(x) | dx a Nếu bài toán không nói đến hai đường thẳng x = a, x = b thì phần hình phẳng bị giới hạn từ các giao điểm của 2 đồ thị Câu 27. Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các x2 đường y ; y 2; y 4 và x=0. Thể tích của hình M là: 2 16 A. B. C . D. 12 2 3 12 3 3 Chọn: Đáp án B Ta có: 4 V 2ydy 12 (đvtt) 2 Bình luận: Bài toán này ra hơi “ngược” so với các bài toán phổ thông, song ta có thể hiểu theo cách “quay” đổi vị trí 2 trục Ox và Oy cho nhau. Khi đó ta có: x 2y; y 2; y 4 Câu 28. Tính diện tích giới hạn bởi các đường y | x2 4x 3|, y 3 trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả: A . 6B . 10 C . 8 D .12 22
  23. Chọn: Đáp án C x2 4x 3, x 1 x 3 Ta có y | x2 4x 3| 2 (x 4x 3),1 x 3 Dễ thấy hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x=0,x=4, các tung độ tương ứng là 3;3 Diện tích cần tìm là: S = diện tích hình chữ nhật OMNP-S1 , trong đó: 1 3 4 S (x2 4x 3)dx (x2 4x 3)dx (x2 4x 3)dx 1 0 1 3 4(dvtt) Và diện tích hình chữ nhật OMNP=3.4=12(đvtt) Vậy S=8 đvtt Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn (1 3i) z 1 i z . Tìm mô đun của z: 26 4 A. 2B. C. D. 10 13 13 Chọn: Đáp án B Ta có: (1 3i) z 1 i z (2 3i)z 1 i 1 5i z 13 1 5 26 | z | ( )2 ( )2 13 13 13 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn iz+2-i=0. Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M( 3; -4) 23
  24. A. B2. C.5 D. 13 2 10 2 2 Chọn: Đáp án C Theo bài ra ta có: iz 2 i 2 i z 1 2i i Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ (1;2) Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức trên với điểm M trên mặt phẳng Oxy là: 2 10 Câu 31. Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn |z-i|=1 là đường tròn có phương trình nào sau đây? A. Bx.2 y2 2x 1 0 x2 y2 2x y 1 0 C. Dx2. y2 4x 2y 3 0 x2 y2 2y 0 Chọn: Đáp án D Đặt z x yi(x; y R) và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức z i x (y 1)i | z i | x2 (y 1)2 Theo giả thiết: | z i | 1 x2 (y 1)2 1 x2 y2 2y 0 Bình luận: Với dạng bài toán số phức biểu diễn hình học số phức thỏa mãn điều kiện hầu hết cách làm là đặt z x yi(x; y R) và tìm x,y. Câu hỏi đặt ra là liệu có cách nào nhanh hơn không? Dựa vào 4 đáp án, ta có thể chắc chắn là có: Chọn x và y bất kì thỏa mãn các đáp án và đó chính là số phức z x yi(x; y R) ,khi đó ta thay vào giả thiết nếu thỏa mãn thì chúng ta chọn, thủ thuật này sẽ tiết kiệm nhiều thời gian với các bài toán số phức yêu cầu biến đổi lớn, dài, Câu 32. Mệnh đề nào dưới đây là sai ? A. B1 . i i2 .là sối2 0thực08 1 (i 1)4 C. z z là số thuần ảoD. là số thực z.z Chọn: Đáp án C 1 i2009 1 (i2 )1004.i 1 ( 1)1004.i *)1 i i2008 1 ( Câu A đúng) 1 i 1 i 1 i 24
  25. *)(i 1)4 (1 i2 2i)2 4i2 4 R (Câu B đúng) *) Đặt z a bi(a,b R) z a bi. Do đó z z 2a R => câu C sai *) z.z a2 b2 R (câu D đúng) Câu 33. Số nào trong các số phức sau là số thực ? A. B.( 3 2i) ( 3 2i) (3 2i) (3 2i) C. D.(1 2i) ( 1 2i) (5 2i) ( 5 2i) Chọn: Đáp án B Ta có: (3+2i)+(3-2i)=6 Câu 34. Trên mặt phẳng tập hợp biểu diễn các số phức z thỏa mãn | z | 3 là: A . Hình tròn tâm O, bán kính R=3 B . Hình tròn tâm O, bán kính R 3 C . Hình tròn tâm I(0;1), bán kính R=3 D . Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R=3 Chọn: Đáp án A Đặt z x yi(x; y R) , M(x,y) là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng phức. Giả thiết | z | 3 x2 y2 3 x2 y2 9 Bình luận:Đối với toán này: *)Nếu giả thiết là đẳng thức thì tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường *)Nếu giả thiết không phải dạng đẳng thức thì tập hợp điểm biểu diễn số phức là phần hình được giới hạn bởi đường. Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3,BC=3 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC 9 6 9 6 3 6 9 3 A. BV. C. D. V V V 2 4 4 4 25
  26. Chọn: Đáp án B Gọi H là trung điểm AB => SH  AB ( do VSAB đều) Do (SAB) (ABC) =>SH (ABC) 3 3 Do tam giác ABC đều cạnh bằng 3 nên SH , AC BC 2 AB2 3 2 2 1 1 9 6 V SH.S .SH.AB.AC S.ABC 3 ABC 6 4 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm bên trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3,BC=3 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM 21 3 21 3 11 3 21 A. d=B. d=C. d=D. d= 7 17 7 7 Chọn: Đáp án D ( Hình giống bài 35 ) MN//AC=>AC//(BMN) AC AB,AC SH=>AC (SAB),AC//MN=>MN (SAB) =>(BMN) (SAB) BN Ta có: AC//(BMN)=>d(AC,BM)=d(AC,(BMN))=d(A,(BMN))=AK, K là hình chiếu của A trên BN 26
  27. NA MC 2 2 2 32 3 3 3 S S . SA SC 3 ABN 3 SAB 3 4 2 2 AN SA 2 3 BN AN 2 AB2 2AN.AB.cos600 7 3 3 2. 2S 3 21 AK ABN 2 BN 7 7 3 21 Vậy d(AC,BM)= (đvđd) 7 Bình luận: Trong bài toán hình không gian chúng ta thường rất quan tâm đến các đại lượng bất biến cụ thể ở đây là các cạnh có thể tính được do bị ràng buộc bởi các cạnh khác nhờ vào các công thức cơ bản: * Hệ thức lượng trong tam giác vuông 1. Định lý Côsin: a2 b2 c2 2bc cosA b2 a2 c2 2ac cosB c2 a2 b2 2abcosC 2. Định lý Sin: a b c 2R sin A sin B sin C 3. Độ dài đường trung tuyến: b2 c2 a2 m 2 a 2 4 a2 c2 b2 m 2 b 2 4 a2 b2 c2 m 2 c 2 4 4. Diện tích tam giác: 1 1 1 S a.h b.h c.h 2 a 2 b 2 c 1 1 1 S absin C acsinB= absinA 2 2 2 abc S 4R S p.r S p( p a)( p b)( p c) 27
  28. Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=, mặt bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A. Ba.3 C3. D. 2a3 3 a3 a3 2 Chọn: Đáp án A Ta có: BC= BB’=2a 1 V BB '.S 2.a. a.a 3 a3 3 ABC.A'B'C ' V ABC 2 Câu 38. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. 17 a2 7 a2 A. BS. C. D. S S 17 a2 S 7 a2 13 3 Chọn: Đáp án B a2 3 a3 3 Thể tích lăng trụ là: V=AA'.S a. ABC 4 4 Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp VABC,VA' B 'C ' Khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’. Mặt cầu này có bán kính là: a 21 7 a2 R IA AO2 OI 2 S 4 R2 6 3 28
  29. Câu 39. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón bằng 2R. Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R. Gỉa sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho OA  OI . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. B .R C2 . D2. R2 3 R2 2 5 R2 5 Chọn: Đáp án D 1 1 2 R3 V R2.h .R2.2R , S Rl 3 3 3 xq Trong đó: 2 2 2 2 2 l SA OA SO R 4R R 5 Sxq .R 5 Câu 40. Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy. Quan sát hình dưới đây và tính số đo cung của hình quạt. A. 125B0 . 110C. 130D. 120 0 0 0 Chọn: Đáp án D Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6 cm bằng chu vi đáy của hình nón: l 4 Áp dụng công thức tính độ dài cung trong x0 ta có: 29
  30. Rx0 I 4 x0 1200 180 Câu 41. Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17600cm3 . Bạn hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón. Làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai, cho 3,14 A. 20,01 cmB. 25,04 cmC. 30,02 cmD. 40,25 cm Chọn: Đáp án A Theo đề bài ta có V 17600cm3 ,h 42cm 1 3V V r 2h r 20,01 3 h Câu 42. Cho ba vectơ a (3; 1; 2),b (1;2;m),c (5;1;7) . Xác định m để c [a;b] A. m= -1B. m= -9C. m= 1D. m=9 Chọn: Đáp án A -1 -2 5 m 4 2 m 3 -2 c [a,b] 1 (3m 2) m 1 1 m 3 -1 7 1 2 Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau: 30
  31. c  a c [a,b] c.b 0 1.5 2.1 7m 0 m 1 c  b Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P):2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là: x 1 2t x 1 2t A. C. : y 2 t : y 2 2t z 1 t z 1 2t x 1 2t x 1 2t B. D .: y 2 t : y 2 4t z 1 t z 1 3t Chọn: Đáp án A  vuông góc với (P) => vtcp của là u0 (2; 1;1) x 1 2t Vậy : y 2 t z 1 t x 1 y 1 z Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng d : . 2 1 3 Mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với đường thẳng (d). Tọa độ điểm B có hoành độ dương thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 là: 15 17 A. CB.( ;0;0) B( ;0;0) 2 2 13 19 B. DB.( ;0;0) B( ;0;0) 2 2 Chọn: Đáp án A   d có vtcp ud (2;1; 3) . Vậy vtpt của (P) là nd (2;1; 3) (P) :2(x-1)+(y+1)-3z=02x+y-3z-1=0 * B thuộc Ox=>B(b;0;0) Ta có: 31
  32. 13 b | 2b 0 3.0 1| 2 d(B;(P))=14 14 | 2x 1| 14 2 2 2 15 2 1 ( 3) b 2 13 13 Vậy với b B( ;0;0) 2 2 15 15 với b B( ;0;0) 2 2 Câu 45. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. x+y-2z-3=0C. x-y-2z-7=0 B. x-y+2z-17=0D. x+y+2z-5=0 Chọn: Đáp án C Gọi ( ) là mặt phẳng trung trực của AB. M là trung điểm của AB=>M thuộc mặt phẳng ( ) Ta có:  A(1;2;-1);B(3;0;-5) => AB(2; 2; 4) M (2;1; 3)  ( ) là mặt phẳng trung trực của AB=> mp ( ) nhận AB làm vectơ pahsp tuyến =>( ) : 2(x-2)-2(y-1)-4(z+3)=0x-y-2z-7=0 Câu 46. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P):2x-y- z+3=0. Đường thẳng d đi qua A , cắt trục Ox và song song mặt phẳng (P) có tọa độ của VTCP là: A. (1;4;-2)C. (-1;-4;2) B. (1;-4;2)D. (-1;4;2) Chọn: Đáp án C Gọi E là giao điểm của (d) và Ox  E Ox E(a;0;0) AE(a 1; 2;1)  Đường thẳng (d) qua A và E nhận AE(a 1; 2;1) làm vectơ chỉ phương; mà (d)//(P)   =>vectơ pháp tuyến np (2; 1; 1) của mặt phẳng (P) phải vuông góc với AE(a 1; 2;1) 32
  33. 1 2(a 1) 2 1 0 a 2  1 AE( ; 2;1) 2 x 1 y 2 z 1 Phương trình (d): 1 4 2 Bình luận: Tại sao ẩn số được chọn chọn là giao điểm của (d) và Ox? Tại sao không chọn ẩn số là vtcp của (d) vì ta đã có vtpt của (P) rồi? Bài toán này ta có thể tưởng tượng ra hình tượng đường thằng (d) đi qua A và cắt trục Ox tức là nó quay quanh A trên mặt phẳng chứa điểm A và Trục Ox. Để (d) song song với (P) thì chỉ cần vtcp của (d) vuông góc vtpt của (P) là đươc. Muốn vậy ta chỉ việc gọi giao điểm (d) và Ox thông qua 1 ẩn thì vtcp của (d) sẽ được biểu diễn thông qua 1 ẩn đó. Từ đó bài toán được giải quyết nhanh hơn rất nhiều so với các ẩn số khác Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;-4;5) và N(-3;2;7). Điểm P trên trục Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là: 17 7 9 19 A. B( . C. ;D0.; 0) ( ;0;0) ( ;0;0) ( ;0;0) 10 10 10 10 Chọn: Đáp án A M (2; 4;5), N( 3;2;7),P Ox P(x;0;0) MP2 NP2 (x 2)2 16 25 (x 3)2 4 49 17 10x 17 x 10 17 P( ;0;0) 10 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2 y2 z2 2x 4y 4 0 và mặt phẳng (P):x+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(3;1;-1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 2x y 2z 9 0 2x y 2z 7 0 A. B . 4x 7y 4z 9 0 2x y 2z 5 0 3x 2y 2z 9 0 x y 2z 5 0 C. D . x 5y 3z 6 0 x y 2z 3 0 Chọn: Đáp án A  (S) có tâm I(–1; 2; 0) và bán kính R = 3; (P) có VTPT np (1;0;1) 33
  34. PT (Q) đi qua M có dạng: A(x 3) B(y 1) C(z 1) 0, A2 B2 C 2 0 (Q) tiếp xúc với (S) d(I;(Q)) R | 4A B C | 3 A2 B2 C 2 (*)   (Q)  (P) nQ .nP 0 A C 0 C A( ) Từ (*) và ( ) ta có: | B 5A | 3 2A2 B2 8B2 7A2 10AB 0 A 2B 7A 4B Với A=2B. Chọn B=1;A=2;C= -2=>PT (Q): 2x+y-2z-9=0 Với 7A=-4B. Chọn B= -7,A=4,C= -4=>PT (Q): 4x-7y-4z-9=0 Bình luận: Bài toán có khá nhiều dữ kiện ứng với một tính chất của đối tượng bất biến cần tìm. Ta phải khéo léo lựa chọn dữ kiện nào được ưu tiên trước để làm bàn đạp khai thác dữ kiện sau, không nên giải hệ điều kiện cùng lúc sẽ có nhiều ẩn. Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 4x 6y m 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x-2y- z+1=0,(Q): x+2y-2z-4=0 và . Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8. A. m=2B. m= -12C. m=12D. m= -2 Chọn: Đáp án B (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R 13 m IM (m 13) . Gọi H là trung điểm của MN MH 4 IH d(I;d) m 3  |[u; AI]| (d) qua A(0;1;-1), VTCP u (2;1;2) d(I;d) 3 | u | Vậy m 3 3 m 12 Câu 50. Cho các mệnh đề sau : 2x 3 (1) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm có tung độ bằng 1 là x 1 1 1 y x 5 5 34
  35. (2) Hàm số y x3 6x2 9x 2 đồng biến trên khoảng ( ;1);(3; ) , nghịch biến trên khoảng (1;3). Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3 x2 1 (3) Đường cong y có 2 tiệm cận x 2x 1 (4) Hàm số y có bảng biến thiên như hình x 1 x 1 y’ - - 2 y 2 1 (5) Giá trị lớn của hàm số f (x) x 4 x2 trên đoạn [ 2; ] là 2 2 2 Có bao nhiêu mệnh đề đúng : A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 Chọn: Đáp án A Có 2 mệnh đề đúng 1 (1)Đúng vì với y 1 2x 3 x 1 x 4; y '(4) 5 1 1 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(4;1) là : y (x 4) 1 x 5 5 5 (2)Sai vì hàm số y x3 6x2 9x 2 Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3 là phát biểu không chuẩn , điểm cực đại , cực tiểu phải có ký hiệu như sau : điểm cực đại A(1,2) và điểm cực tiểu B(3,-2) 35
  36. x2 1 (3)Sai vì đường cong y có 2 tiệm cận ngang là y=1 và y=-1 và một tiệm cận đứng x x2 1 x2 1 x=0 do lim 1; lim 1 x x x x (4)Đúng 1 1 15 (5)Sai vì gía trị lớn của hàm số f (x) x 4 x2 trên đoạn [ 2; ] là 2 2 + Ta có: x f '(x) 1 4 x2 1 f '(x) 0 x 2 [ 2; ] 2 1 1 15 f ( 2) 2; f ( ) 2 2 1 15 max f (x) ;min f (x) 2 1 1 [-2; ] 2 [-2; ] 2 2 Phân tích sai lầm : Với ý (2) thầy đã phân tích ở trên Với ý (3) các em thường hay quên khi tính giới hạn , thường bỏ sót khi x tiến đến âm vô cực , do thói quen tính giới hạn khi x tiến đế vô cực , không phân biệt âm hay dương vô cực nên sót một đường tiệm cận . Với ý (5) khi tìm ra x để y’ = 0, các em cần phải xem xét giá trị x đó có thuộc khoảng đầu bài cho hay không nhé . 36