Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 137 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 137 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 137 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho hàm số y f x . Mệnh đề nào đúng trong những mệnh đề sau? A. f ' x 0 với x a,b f x đồng biến trên khoảng a,b B. f ' x 0 với x a,b f x đồng biến trên khoảng a,b C. f x đồng biến trên khoảng a,b f ' x 0,x a,b D. f x nghịch biến trên khoảng a,b f ' x 0,x a,b Câu 2. Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào? y A. B.y x3 3x2 1 x4 2x2 2 C. y x4 2x2 2 D. x3 3x2 1 1 Câu 3. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x 7 là? x 3 O A. B.1 0 C. 3 D. 2 x 1 Câu 4. Cho hàm số sau y , những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? x 3 (1) hàm số luôn nghịch biến trên D ¡ \ 3 (2) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 1 ; 1 tiệm cận ngang là y 3 (3) Hàm số đã cho không có cực trị (4) Đồ thị hàm số là hypebol nhận giao điểm I 3;1 của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng. A. B.(1) ,C.(3 )D.,(4 ) (3),(4) (2),(3),(4) (1),(4) x Câu 5. Hàm số y đồng biến trên khoảng nào? x2 1 A. ; 1 B. C. 1; D. và 1;1 ; 1 1; Câu 6. Cho hàm số: y x4 2x2 2 . Cực đại của hàm số bằng? A. B.2 C. D. 1 1 0 2x2 6 m x 2 Câu 7. Cho hàm số y có đồ thị là C . Hỏi đồ thị hàm số luôn đi qua mấy điểm cố mx 2 m định? A. B.0 C. D. 1 2 3 2x 1 Câu 8. Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d đi qua x 2 A 0;2 có hệ số góc m cắt đồ thị C tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị? A. B.m C.0 D. hoặc m 0 m 5 m 0 m 5 Trang 1
2. 3 2 Câu 9. Cho hàm số y 2x 3 m 1 x 6mx 2 có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm? A. m 1 3 hoặc B.m 1 3 1 3 m 1 3 m 1 C. D.m 1 1 3 m 1 3 x2 2x 5 Câu 10. Cho hàm số y có đồ thị là (C). Hỏi trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ x 1 nguyên? A. 3 điểmB. 4 điểmC. 6 điểmD. Vô số điểm Câu 11. Cho hàm số y f x xác định và f ' x 0x a;b . Khẳng định nào sau đây luôn luôn đúng? A. Phương trình f x 0 vô nghiệm trên khoảng a;b B. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên khoảng a;b C. Phương trình f x 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng a;b D. Phương trình f x 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng a;b Câu 12. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1%. Năm 2010, dân số nước ta là 88360000 người. Sau khoảng bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không thay đổi. A. B.36 C. D. 37 38 39 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 x log3 x 2 1 là bao nhiêu? A. x 1 hoặc B.x 3 x 3 C. D.x Phương1 trình vô nghiệm Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số: y x2 2x 2 ex ? A. B.y ' 2x 2 ex y ' 2x 1 ex C. D.y ' x2ex y ' 2x 2 ex x 2x 2 ex 1 2 2 Câu 15. Giải bất phương trình: log x 1 log x3 0 3 3 3 1 1 1 A. B.x C. D. x 0 x 0 x 2 4 2 Câu 16. Cho a log27 5;b log8 7;c log2 3 . Khi đó log6 35 được biểu diễn là: 3 b ac 2 b ac b ac b ac A. B. C. D. 1 c 1 c 1 c 2 1 c 2 Câu 17. Cho hàm số: y ex 2x 2 . Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. B.y ' Trên 2e2 x , hàm1 ex số 2 xcó giá trị nhỏ nhất là ¡ e C. Hàm số đạt cực trị tại điểm D.x 1 lim y 0 x Câu 18. Hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; với giá trị nào của a? a2 2a 1 Trang 2
3. A. B.a C. 0 ;2 \ 1hoặc D. a và 2;1 \ 0 a 2 a 0 a 1 a 2 1 3x Câu 19. Tập xác định của hàm số: y log2 log là: 1 3x 1 1 1 1 A. B.D ; C. D 0 D.; D ; D 0; 3 3 3 3 3 2 1 Câu 20. Phương trình xlog2 x log2 x 3 có bao nhiêu nghiệm thực? x A. Vô nghiệm B. 1 nghiệmC. 2 nghiệmD. 3 nghiệm Câu 21. Với a,b,c, x 1, cho các khẳng định sau: (1) alogb c clogb c x 4 2 (2) Phương trình 2x 4x 9 vô nghiệm 5 m 1 2017 (3) Khi m 1 thì phương trình x luôn có nghiệm duy nhất x 2016 Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. B.0 C. D. 1 2 3 3 Câu 22. Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc v ' t m / s2 . Vận tốc ban đầu t 1 của vật là 6m / s . Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. B.13 C.m D./ s 13,1 m / s 13,2 m / s 13,3 m / s Câu 23. Kí hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a, x b a b . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: b b A. B.V f 2 x g 2 x dx V f 2 x g 2 x dx a a b 2 b C. D.V f x g x dx V g 2 x f 2 x dx a a e ln x Câu 24. Giá trị của tích phân dx là: 1 x 1 A. B.1 C. D. e e2 2 x Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: F x sin t 2dt x 0 ? 1 sin x sin x 2sin x A. B.F 'C. x D. F ' x F ' x F ' x sin x x 2 x x 3sin x 2cos x Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f x dx ? 3cos x 2sin x A. B. f x dx ln 3cos x 2sin x C f x dx ln 3cos x 2sin x C C. D. f x dx ln 3sin x 2cos x C f x dx ln 3cos x 2sin x C Trang 3
4. 1 Câu 27. Tìm các số a,b để hàm số f x asin x b thỏa mãn: f 1 2 và f x dx 4 ? 0 A. B.a C. ,D.b 2 a ,b 2 a ,b 2 a ,b 2 2 2 x2 x2 Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 và đồ thị hàm số y ? 4 4 2 4 4 8 A. B.2 C. 4D. 2 2 3 3 3 Câu 29. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Biết rằng z 1 2i 2 i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. B. 4 ;C. 3 D. 4;3 4; 3 4;3 Câu 30. Tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn: z 3z 2 3i z : A. Là đường thẳng B.y Là đường3x thẳng y 3x B. Là đường thẳng D.y Là 3đườngx thẳng y 3x Câu 31. Kí hiệu z1, z2 (qui ước z1 là số có phần ảo của lớn hơn) là nghiệm của hệ phương trình z.z 1 . Khi đó 3z 6z bằng: 2 8 1 2 z 2z 1 27 A. B.6 C. 5D.i 6 5i 6 5i 6 5i Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 1 2i 1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. B.I 1C.;2 D. I 1;2 I 1; 2 I 1; 2 Câu 33. Số phức z 4 3i có mô-đun bằng: A. B.25 C. D. 5 7 7 Câu 34. Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu (sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là V cm3 . V 2 V 2 V 2 V 2 A. B.S C. 3D.3 S 6 3 S 3 S 6 tp 4 tp 4 tp 4 tp 4 Câu 35. Tính thể tích của khối hình thu được sau khi quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết OA 4 ? 32 A. 256 (dvtt)B. (dvtt)C.32 (dvtt)D. (dvtt)64 3 Câu 36. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. B.12 C. D. 16 20 30 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho 1 SA' SA. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại 3 B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng? Trang 4
5. V V V V A. B. C. D. 3 9 27 81 Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB AC 5a, BC 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Hãy tính thể tích V của khối chóp đó? A. B.V C.2 aD.3 3 V 6a3 3 V 12a3 3 V 18a3 3 Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. a2 5 a2 5 a2 5 a2 5 A. B.S C. D. S S S tp 8 tp 2 tp 16 tp 4 Câu 40. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ACB 900 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C. ABC là một tam giác vuông cân tại C D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho Câu 41. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh ten-nis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi S1 S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích là: S2 A. B.1 C. D. Là một số khác 1 5 Câu 42. Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a bằng: a3 a3 2 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 9 18 18 27 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho ba mặt phẳng (P) : 2x y z 3 0 , (Q) : x y z 1 0,(R) : y z 2 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên. B. (P)  (Q) C. (Q)  (R) D. (P)  (R) x y 1 z 1 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 2 x 1 y z 3 d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2 2 2 4 A. d1 và d2 cắt nhauB. vàd1 chéod2 nhauC. và d1 songd2 songD. và d trùng1 dnhau2 Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho A 0;0;a , B b;0;0 ,C 0;c;0 với a,b,c ¡ và a.b.c 0. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. 1 1 1 1 a b c b c a b a c c b a Trang 5
6. Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng (P) : x 3my z 2 0 và (Q) : mx y z 1 0 . Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (R) : x y 2z 5 0 ? A. B.m C. D.1 m 0 m 1 m 2 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy xác định tâm I của mặt cầu có phương trình: 2x2 2y2 2z2 8x 4y 12z 100 0 A. B.I 4C.; D.2; 6 I 4;2; 6 I 2; 1;3 I 2;1; 3 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;4 và gốc tọa độ O? 21 21 21 21 A. B.R C. D. R R R 2 4 6 8 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 2;4; 1 , B 1;4; 1 ;C 2;4;3 và D 2;2; 1 . Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B,C, D là: 2 2 3 2 2 21 3 2 2 21 A. B. x y 3 z 1 x y 3 z 1 2 4 2 4 2 2 3 2 2 21 3 2 2 21 C. D. x y 3 z 1 x y 3 z 1 2 16 2 4 x 1 y 3 z 4 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d : và 1 2 1 2 x 2 y 1 z 1 d : . Xét các khẳng định sau: 2 4 2 4 1. Đường thẳng d1 và d2 chéo nhau 2. Đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau 386 3. Khoảng cách giữa 2 đường này bằng 3 Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. B.0 C. D. 1 2 3 Trang 6
7. Câu 1. Cho hàm số y f x . Mệnh đề nào đúng trong những mệnh đề sau? A. f ' x 0 với x a,b f x đồng biến trên khoảng a,b B. f ' x 0 với x a,b f x đồng biến trên khoảng a,b C. f x đồng biến trên khoảng a,b f ' x 0,x a,b D. f x nghịch biến trên khoảng a,b f ' x 0,x a,b Chọn A Ta có định lí: “Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K. A. Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x đồng biến trên K. B. Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x nghịch biến trên K.” Chúng ta nhận thấy rõ ở đây, chỉ có chiều suy ra và không có chiều ngược lại, vậy chúng ta có thể loại được ý B, C. Với ý A và D, soi vào định lý chúng ta có thể thấy được ý A đúng. Vì sao ý D lại sai. Chúng ta cùng nhớ lại định lý mở rộng ở trang 7 SGK, và nhận thấy mệnh đề này còn thiếu rằng f x tại hữu hạn điểm. Câu 2. Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào? y A. y x3 3x2 1 B. x4 2x2 2 C. y x4 2x2 2 D. x3 3x2 1 Chọn D x Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta có thể loại ngay đáp O án B và C. Để so sánh giữa ý A và D thì chúng ta cùng đến với bảng tổng quát các dạng đồ thị của hàm bậc 3: y ax3 bx2 cx d a 0 (đã được đề cập ở trang 35 SGK cơ bản). Nhìn vào bảng ta nhận thấy với ý D có hệ số a 1 0 nên đúng dạng đồ thị ta chọn đáp án D. (Ngoài ra các em nên tìm hiểu bảng trang 38 SGK về hàm bậc 4 trùng phương, bảng trang 41 SGK cơ bản về hàm phân thức bậc nhất). 1 Câu 3. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x 7 là? 3 A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Chọn B Ta tính đạo hàm của hàm số được y ' x2 1 , nhận thấy phương trình y ' 0 vô nghiệm, nên đáp án đúng là B, không có cực trị. x 1 Câu 4. Cho hàm số sau y , những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? x 3 (1) hàm số luôn nghịch biến trên D ¡ \ 3 (2) Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 1; 1 tiệm cận ngang là y 3 (3) Hàm số đã cho không có cực trị Trang 7
8. (4) Đồ thị hàm số là hypebol nhận giao điểm I 3;1 của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng. A. (1),(3),(4) B. (3),(4) C. (2),(3),(4) D. (1),(4) Chọn B Ta cùng đi phân tích từng mệnh đề một: (1): Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả sẽ có sai lầm như sau: 2 Vì y ' 0,x D nên hàm số nghịch biến trên D x 3 2 Mệnh đề (1) nếu sửa lại đúng sẽ là “Hàm số nghịch biến trên ;3 và 3; ”. (2): Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học lim y 1; lim y 1 đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x lim y ; lim y đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 3 x 3 Vậy mệnh đề này là sai. Tuy nhiên mình hay nhẩm nhanh bằng cách nhau (chỉ là làm nhanh thôi) Đối với hàm phân thức bậc nhất như thế này, ta nhận thấy phương trình mẫu số x 3 đây là TCĐ. 1 Còn tiệm cận ngang thì y (hệ số của x ở tử số) ÷ (hệ số của x ở mẫu số). Ở ví dụ này thì y 1 1 chính là TCN. (3) Đây là mệnh đề đúng. Hàm phân thức bậc nhất không có cực trị. (4) Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy ra được mệnh đề (4) này là mệnh đề đúng. Vậy đáp án đúng của chúng ta là B. (3), (4). x Câu 5. Hàm số y đồng biến trên khoảng nào? x2 1 A. ; 1 B. 1; C. 1;1 D. ; 1 và 1; Chọn C x2 1 x.2x x2 1 Cách 1: Làm theo các bước thông thường: y ' 2 2 . Ta thấy với x 1;1 thì x2 1 x2 1 y ' 0 . Vậy đáp án đúng là C. Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx-570 VN PLUS. Ta có thể nhập hàm vào máy tính, dùng công cụ TABLE trong máy tính Bước 1: ấn nút MODE trên máy tính Bước 2: Ấn 7 để chọn chức năng 7:TABLE, khi đó máy sẽ hiện f(x)= ta nhập hàm vào như sau: Ấn 2 lần = và máy hiện START?, ta ấn -3 =, máy hiện END? Ta ấn 3 =. STEP? Ta giữ nguyên 1 và ấn =. (Lý giải vì sao chọn khoảng xét là -3 đến 3: vì ở đáp án là các khoảng ,1 ; 1,1 ; 1; vì thế ta sẽ xét từ -3 đến 3 để nhận rõ được xem hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng nào?) Trang 8
9. Bước 3: Sau khi kết thúc các bước trên máy sẽ hiện như sau: Ở bên tay trái, cột X chính là các giá trị của x chạy từ -3 đến 3, ở tay phải cột F(x) chính là các giá trị của y tương ứng với X ở cột trái. Khi ấn nút (xuống) ta nhận thấy giá trị X 1đến X 1là hàm F(x) có giá trị tăng dần, vậy ở khoảng 1;1 là hàm số đồng biến. Câu 6. Cho hàm số: y x4 2x2 2 . Cực đại của hàm số bằng? A. 2 B. 1 C. 1 D. 0 Chọn A Nhìn qua đề bài thì ta có thể đánh giá rằng đây là một câu hỏi dễ ăn điểm, tuy nhiên nhiều độc giả dễ mắc sai lầm như sau: 1. Sai lầm khi nhầm lẫn các khái niệm “giá trị cực đại (cực đại), giá trị cực tiểu (cực tiểu)”, “điểm cực đại, điểm cực tiểu” của hàm số. Ở đây chúng ta cùng nhắc lại những khái niệm này: - Nếu hàm số f x đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0thì x 0được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số, f x0 được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) của hàm số. Điểm M x0 ; f x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. Chúng ta nhận thấy nếu nhầm lẫn giữa các khái niệm điểm cực đại của hàm số, và cực đại của hàm số thì chắc hẳn quý độc giả đã sai khi nhầm lẫn giữa ý D, C với 2 ý còn lại. Vì ở ý D là điểm cực đại của hàm số chứ không phải cực đại. 2. Sai lầm khi phân biệt giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số: Ở đây vì đây là hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a 1 0 nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại tại x 0 (xem lại bảng dạng của đồ thị hàm trùng phương trang 38 SGK) giá trị cực đại của hàm số là yCD f 0 2 . Vậy đáp án là A. 2x2 6 m x 2 Câu 7. Cho hàm số y có đồ thị là C . Hỏi đồ thị hàm số luôn đi qua mấy điểm cố mx 2 m định? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Chọn D 2 2x 6 m x 2 2 2 Ta có: y mx y 1 2x 6x 2 2y x . mx 2 m Khi đó tểa để điểm cể đểnh mà để thể hàm sể đi qua là nghiểm cểa hể phương trình sau: x 0 y 1 x y 1 0 x 1 suy ra có 3 điểm cố định. 2 2x 6x 2 2y 0 y 1 x 2 y 1 Trang 9
10. 2x 1 Câu 8. Cho hàm số y có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d đi qua x 2 A 0;2 có hệ số góc m cắt đồ thị C tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị? A. m 0 B. m 0 C. m 5 D. m 0 hoặc m 5 Chọn B Đường thẳng (d) đi qua A 0;2 có phương trình là: y mx 2 . 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm: mx 2 x 2 x 1 f x mx2 2mx 5 0 ta có ' m2 5m . Để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm thuộc 2 m 0 2 nhánh của đồ thị (C) thì: m 5m 0 m 0 . m. f 2 0 3 2 Câu 9. Cho hàm số y 2x 3 m 1 x 6mx 2 có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm? A. m 1 3 hoặc m 1 3 B. 1 3 m 1 3 m 1 C. m 1 D. 1 3 m 1 3 Chọn B • Cách 1: Có thể chọn m là 1 số thay vào giải phương trình để loại các đáp án sai. • Cách 2: Giải theo tự luận Hàm số y 2x3 3 m 1 x2 6mx 2 có TXĐ là: D R y ' 6x2 6 m 1 x 6m; ' 9 m 1 2 . Khi đó phương trình y ' 0 có 2 nghiệm là: x1 1 y1 3 m 1 x m y m 1 m2 2m 2 2 2 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm thì đồ thị không có điểm cực trị hoặc có 2 điểm cực trị có tung độ cùng dấu. ⁕ Đồ thị Cm không có cực trị khi và chỉ khi ' 0 m 1 . ⁕ Đồ thị Cm có hai điểm cực trị với tung độ cùng dấu khi và chỉ khi: ' 0 m 1 m 1 vậy 1 3 m 1 3 thỏa. 2 y1.y2 0 m 2m 2 0 1 3 m 1 3 x2 2x 5 Câu 10. Cho hàm số y có đồ thị là (C). Hỏi trên đồ thị (C) có bao nhiêu điểm có tọa độ x 1 nguyên? A. 3 điểmB. 4 điểmC. 6 điểmD. Vô số điểm Chọn C x2 2x 5 4 4 Ta có: y x 1 . Gọi M x0 ; y0 (C) suy ra y0 x0 1 . x 1 x 1 x0 1 Trang 10
11. 4 Ta có: x0 , y0 Z x0 1 x0 2 x 0 x 1 1 0 0 x0 3 x 1 2 . 0 x 1 x 1 4 0 0 x 3 0 x0 5 Vậy có 6 điểm có tọa độ nguyên. Câu 11. Cho hàm số y f x xác định và f ' x 0x a;b . Khẳng định nào sau đây luôn luôn đúng? A. Phương trình f x 0 vô nghiệm trên khoảng a;b B. Phương trình f x 0 có 1 nghiệm trên khoảng a;b C. Phương trình f x 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng a;b D. Phương trình f x 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên khoảng a;b Chọn D Câu 12. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1%. Năm 2010, dân số nước ta là 88360000 người. Sau khoảng bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không thay đổi. A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 Chọn C Gọi n là số năm dân số nước ta tăng từ 88360000 → 128965000 Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1,01 n . Theo đề n 128965000 88360000 1,01 128965000 n log1,01 38 (năm). 88360000 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3 x log3 x 2 1 là bao nhiêu? A. x 1 hoặc x 3 B. x 3 C. x 1 D. Phương trình vô nghiệm Chọn C log3 x log3 x 2 1 điều kiện x 0 . Phương trình tương đương: 2 x 1 x 2x 3 0 . Vậy phương trình có nghiệm x 1 . x 3 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số: y x2 2x 2 ex ? A. y ' 2x 2 ex B. y ' 2x 1 ex C. y ' x2ex D. y ' 2x 2 ex x 2x 2 ex 1 Chọn C y x2 2x 2 ex y ' 2x 2 ex x2 2x 2 ex ex x2 . Trang 11
12. 2 2 Câu 15. Giải bất phương trình: log x 1 log x3 0 3 3 3 1 1 1 A. x B. x 0 C. x D. 0 x 2 4 2 Chọn A 2 2 3 x 1 log3 x 1 log3 x 0 1 điều kiện 3 x 0 x 1 x 1 xx 1 1 1 1 x 1 x 0 x . x 1 2xx 0;1 2 Câu 16. Cho a log27 5;b log8 7;c log2 3 . Khi đó log6 35 được biểu diễn là: 3 b ac 2 b ac b ac b ac A. B. C. D. 1 c 1 c 1 c 2 1 c Chọn A 3a log3 5 log2 35 3 b ac Ta có: 3b log2 7 log2 5 3ac khi đó log6 35 log2 6 1 c c log2 3 Trang 12
13. 2 Câu 17. Cho hàm số: y ex 2x 2 . Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. y ' 2e2 x 1 ex 2x B. Trên ¡ , hàm số có giá trị nhỏ nhất là e C. Hàm số đạt cực trị tại điểm x 1 D. lim y 0 x Chọn D 2 2 y ex 2x 2 y ' 2e2 x 1 ex 2x 2 y ' 0 2e2 x 1 ex 2x 0 x 1 Bảng biến thiên. x 1 y ' - 0 + y e Câu 18. Hàm số y log x đồng biến trên khoảng 0; với giá trị nào của a? a2 2a 1 A. a 0;2 \ 1 B. a 2;1 \ 0 C. a 2 hoặc a 0 D. a 1 và a 2 Chọn C a 1 y log x điều kiện a 0 và x 0 . a2 2a 1 a 2 1 1 1 1 a 0 y log a 1 x y ' . . Theo đề suy ra y ' 0 0 . 2 2 x ln a 1 ln a 1 a 2 1 3x Câu 19. Tập xác định của hàm số: y log2 log là: 1 3x 1 1 1 1 A. D ; B. D 0; C. D ; D. D 0; 3 3 3 3 Chọn C 1 3x Hàm số y log2 log có nghĩa khi và chỉ khi: 1 3x 1 3x 0 1 3x 1 3x 6x 1 1 0 0 x . 1 3x 1 3x 1 3x 3 log 0 1 3x 3 2 1 Câu 20. Phương trình xlog2 x log2 x 3 có bao nhiêu nghiệm thực? x A. Vô nghiệm B. 1 nghiệmC. 2 nghiệmD. 3 nghiệm Chọn D 3 2 Điều kiện x 0 . Phương trình tương đương: log2 x 3log2 x 2log2 x 0 Trang 13
14. log2 x 0 x 1 log x 1 x 2. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. 2 log2 x 2 x 4 Câu 21. Với a,b,c, x 1, cho các khẳng định sau: (1) alogb c clogb c x 4 2 (2) Phương trình 2x 4x 9 vô nghiệm 5 m 1 2017 (3) Khi m 1 thì phương trình x luôn có nghiệm duy nhất x 2016 Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Chọn C 1,2 là các khẳng định đúng, các em tự chứng minh. Đối với ý 3 khi thế m 1,5 thì V 2 (theo BĐT CAUCHY) còn VP < 2 suy ra phưng trình đã cho vô nghiệm suy ra khẳng định 3 sai. 3 Câu 22. Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc v ' t m / s2 . Vận tốc ban đầu t 1 của vật là 6m / s . Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 13 m / s B. 13,1 m / s C. 13,2 m / s D. 13,3 m / s Chọn C v t 3ln t 1 6 v 10 3ln11 6 13,2 m / s . Câu 23. Kí hiệu (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a, x b a b . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là: b b A. V f 2 x g 2 x dx B. V f 2 x g 2 x dx a a b 2 b C. V f x g x dx D. V g 2 x f 2 x dx a a Chọn B e ln x Câu 24. Giá trị của tích phân dx là: 1 x 1 A. 1 B. e C. D. e2 2 Chọn C e e ln x e 1 2 1 dx ln xd ln x ln x 1 1 x 2 1 2 x Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số sau: F x sin t 2dt x 0 ? 1 sin x sin x 2sin x A. F ' x B. F ' x C. F ' x D. F ' x sin x x 2 x x Trang 14
15. Chọn B Ta có: H t sin t 2dt H ' t sin t 2 H ' x sinx Khi đó: F ' x H x H 1 ' . 2 x 2 x 3sin x 2cos x Câu 26. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f x dx ? 3cos x 2sin x A. f x dx ln 3cos x 2sin x C B. f x dx ln 3cos x 2sin x C C. f x dx ln 3sin x 2cos x C D. f x dx ln 3cos x 2sin x C Chọn A d 3cos x 2sin x Ta có: f x dx dx ln 3cos x 2sin x C . 3cos x 2sin x 1 Câu 27. Tìm các số a,b để hàm số f x asin b thỏa mãn: f 1 2 và f x dx 4? 0 A. a ,b 2 B. a ,b 2 C. a ,b 2 D. a ,b 2 2 2 Chọn A Ta có f 1 2 asin b 2 b 2 . 1 1 1 a cos x f x dx 4 asin x 2 dx 4 2x 4 a . 0 0 0 x2 x2 Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4 và đồ thị hàm số y ? 4 4 2 4 4 8 A. 2 4 B. 2 C. 2 D. 3 3 3 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 2 2 2 x x x 16 l 2 2 x x 4 4 x 2 2 . Khi đó S 4 2 . 2 2 2 4 4 2 x 8 4 4 2 3 Câu 29. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Biết rằng z 1 2i 2 i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3 B. 4;3 C. 4; 3 D. 4;3 Chọn B z 1 2i 2 i z 4 3i suy ra z 4 3i . Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: -4; 3. Câu 30. Tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn: z 3z 2 3i z : A. Là đường thẳng y 3x B. Là đường thẳng y 3x B. Là đường thẳng y 3x D. Là đường thẳng y 3x Chọn A Trang 15
16. Đặt z x yi x, y R suy ra z x yi . Khi đó ta được 4x 2yi 2 x2 y2 3 x2 y2 i 2 2 x y 2x x 0, y 0 2 2 2 3 x2 y2 2y 3 x y 4y x 0, y 0 y 3x 2 2 3x y Câu 31. Kí hiệu z1, z2 (qui ước z1 là số có phần ảo của lớn hơn) là nghiệm của hệ phương trình z.z 1 . Khi đó 3z 6z bằng: 2 8 1 2 z 2z 1 27 A. 6 5i B. 6 5i C. 6 5i D. 6 5i Chọn D Đặt z x yi x, y R suy ra z x yi . Khi đó ta được x yi x yi 1 y2 1 x2 2 8 3 2 52 x yi 2 x yi 1 4x x 2x 0 27 27 2 2 x x 3 3 2 5 5 y y 9 3 2 5 2 5 suy ra z1 , z2 . 13 2 3 3 3 3 x x 12 3 l 25 y2 5 y 144 3 Vậy: 3z1 6z2 6 5i . Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 1 2i 1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. I 1;2 B. I 1;2 C. I 1; 2 D. I 1; 2 Chọn B z x yi x, y R suy ra z x yi . Khi đó ta được x 1 2 y i 1 x 1 2 y 2 2 1 . Vậy tập hợp số phức z nằm trên đường tròn có tâm I 1;2 . Câu 33. Số phức z 4 3i có mô-đun bằng: A. 25 B. 5 C. 7 D. 7 Chọn B z 42 32 5 Trang 16
17. Câu 34. Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu (sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là V cm3 . V 2 V 2 V 2 V 2 A. S 33 B. S 6 3 C. S 3 D. S 6 tp 4 tp 4 tp 4 tp 4 Chọn B Đây là bài toán vừa kết hợp yếu tố hình học và yếu tố đại số. Yếu tố hình học ở đây là các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ. Còn yếu tố đại số ở đây là tìm GTNN của Stp . Ta có yếu tố đề bài V V B.h R2h h * R2 2 2 V 2 V Stp Sxq 2Sd 2 R 2 R.h 2 R R. 2 2 R R R Đến đây ta có hai hướng giải quyết, đó là tìm đạo hàm rồi xét y ' 0rồi vẽ BBT tìm GTNN. Tuy nhiên ở đây tôi giới thiệu đến quý độc giả cách làm nhanh bằng BĐT Cauchy. Ta nhận thấy ở đây chỉ có một biến R và bậc của R ở hạng tử thứ nhất là bậc 2, nhưng bậc của R ở hạng tử thứ 2 chỉ là 1. Vậy làm thế nào để khi áp dụng BĐT Cauchy triệt tiêu được biến R. Ta sẽ tìm cách V tách thành 2 hạng tử bằng nhau để khi nhân vào triệt tiêu được R2 ban đầu. Khi đó ta có như sau: R V V V 2 2 3 Stp 2 R 2.3 2R 2R 4 Câu 35. Tính thể tích của khối hình thu được sau khi quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết OA 4 ? 32 A. 256 (dvtt)B. 32 (dvtt)C. 64 (dvtt)D. (dvtt) 3 Chọn D AB Khi quay nửa đường tròn quanh trục AB ta được khối cầu tâm O, bán kính 2 . Khi đó 2 4 4 32 V R3 23 dvtt cau 3 3 3 Câu 36. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A. 12 B. 16 C. 20 D. 30 Chọn D Hình 12 mặt đều Trang 17
18. Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho 1 SA' SA. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại 3 B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng? V V V V A. B. C. D. 3 9 27 81 Chọn D Vì A' B 'C ' D ' / / ABCD A' B '/ / AB, B 'C '/ /BC,C ' D '/ /CD SA' 1 SB ' SC ' SD ' 1 Mà: . Gọi V ,V lần lượt là V ,V SA 3 SB SC SD 3 1 2 S.ABC S.ACD Ta có: V1 V2 V VS.A'B'C ' SA' SB ' SC ' 1 V1 . . VS.A'B'C ' . VS.ABC SA SB SC 27 27 VS.A'C 'D' SA' SC ' SD ' 1 V2 . . VS.A'C 'D' . VS.ACD SA SC SD 27 27 V V V Vậy V V V 1 2 . S.A'BC 'D' S.A'B'C ' S.A'C 'D' 27 27 V Vậy V . S.A'BC 'D' 27 Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy AB AC 5a, BC 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600 . Hãy tính thể tích V của khối chóp đó? A. V 2a3 3 B. V 6a3 3 C. V 12a3 3 D. V 18a3 3 Chọn B Kẻ SO  ABC và OD,OE,OF lần lượt vuông góc với BC, AC, AB . Theo định lí ba đường vuông góc ta có SD  BC, SE  AC, SF  AB (như hình vẽ). Từ đó suy ra SDO SEO SFO 600 . Do đó các tam giác vuông SDO, SEO, SFO bằng nhau. Từ đó suy ra OD OE OF . Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên OA vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Suy ra A,O, D thẳng hàng và D là trung điểm của BC. Suy ra AD AB2 BD2 16a2 4a . Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó. 1 Khi đó S .6a.4a 12a2 pr 8ar . ABC 2 3 Suy ra r a 2 3 3a Do đó SO OD.tan 600 . 2 3 Vậy VS.ABC 6 3a . Trang 18
19. Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. a2 5 a2 5 a2 5 a2 5 A. S B. S C. S D. S tp 8 tp 2 tp 16 tp 4 Chọn D a Khối nón có chiều cao là a và có bán kính đáy là r . 2 Do đó diện tích xung quanh của khối nón được tính theo công thức: a2 a 5 S rl với l a2 . xq 4 2 a a 5 a2 5 Vậy S . . xq 2 2 4 Câu 40. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ACB 900 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C. ABC là một tam giác vuông cân tại C D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho Chọn B Câu 41. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh ten-nis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi S1 S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích là: S2 A. 1 B. 1 C. 5 D. Là một số khác Chọn A Gọi S, r lần lượt là diện tích xung quanh của một quả banh và bán kính của quả banh. Khi đó 2 2 S 4 r , suy ra S1 12 r . Vì đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh nên bán kính đáy hình trụ R r , và chiều cao l 6r . 2 S1 Suy ra S2 2 Rl 12 r . Vậy 1 . S2 Câu 42. Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a bằng: a3 a3 2 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 9 18 18 27 Chọn D a 3 Đáy là tam giác đều nên bán kính r ngoại tiếp đường tròn là r . 3 a 6 Chiều cao của khối nón là h . 3 Trang 19
20. 1 a3 6 Vậy thể tích cần tìm là V r 2h . 3 27 Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho ba mặt phẳng (P) : 2x y z 3 0 , (Q) : x y z 1 0,(R) : y z 2 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Không có điểm nào cùng thuộc ba mặt phẳng trên. B. (P)  (Q) C. (Q)  (R) D. (P)  (R) Chọn A Các em kiểm chứng B, C, D bằng cách lấy tích vô hướng các vec-tơ pháp tuyến. Suy ra các đáp án B, C, D đều đúng. 2x y z 3 0 Đối với đáp án A các em giải hệ phương trình x y z 1 0 y z 2 0 2 x 3 11 Ở đây hệ có nghiệm y nên khẳng định A sai. 6 1 z 6 x y 1 z 1 Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 2 x 1 y z 3 d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 2 2 2 4 A. d1 và d2 cắt nhauB. d1 và d2 chéo nhauC. d1 và d2 song songD. d1 và d2 trùng nhau Chọn D   Đường thẳng d1,d2 có vec-tơ chỉ phương lần lượt là u1 1; 1;2 ,u2 2;2; 4 . Ta có 1 1 2 nên d ,d song song hoặc trùng nhau. Chọn M 0;1;1 d , lúc này M thỏa phương trình 2 2 4 1 2 1 của d2 , suy ra M 0;1;1 d2 . Vậy d1  d2 . Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho A 0;0;a , B b;0;0 ,C 0;c;0 với a,b,c ¡ và a.b.c 0. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 a b c b c a b a c c b a Chọn B x y z Phương trình chính tắc của mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B,C là 1 . b c a Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng (P) : x 3my z 2 0 và (Q) : mx y z 1 0 . Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (R) : x y 2z 5 0 ? Trang 20
21. A. m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 2 Chọn C   Các mặt phẳng (P), (Q), (R) có vec-tơ pháp tuyến lần lượt là np 1;3m; 1 , nQ m; 1;1 ,  nR 1; 1; 2 , khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có vec-tơ chỉ phương là   2 u np  nQ 3m 1; m 1; 1 3m . Để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng  3m 1 m 1 1 3m2 (R) thì u,n cùng phương, suy ra m 1 R 1 1 2 Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Hãy xác định tâm I của mặt cầu có phương trình: 2x2 2y2 2z2 8x 4y 12z 100 0 A. I 4; 2;6 B. I 4;2; 6 C. I 2; 1;3 D. I 2;1; 3 Chọn D Mặt cầu có phương trình là x2 y2 z2 4x 2y 6z 50 0 x 2 2 y 1 2 z 3 2 82 , suy ra tâm của mặt cầu là I 2;1; 3 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;4 và gốc tọa độ O? 21 21 21 21 A. R B. R C. R D. R 2 4 6 8 Chọn A Phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B,C,O có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Vì A, B,C,O S nên ta có hệ phương trình: 2a d 1 a 0,5 4b d 4 b 1 8c d 16 c 2 d 0 d 0 2 2 2 2 1 2 2 21 Suy ra S : x y z x 2y 4z 0 x y 1 z 2 2 4 21 Vậy R . 2 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 2;4; 1 , B 1;4; 1 ;C 2;4;3 và D 2;2; 1 . Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B,C, D là: 2 2 3 2 2 21 3 2 2 21 A. x y 3 z 1 B. x y 3 z 1 2 4 2 4 2 2 3 2 2 21 3 2 2 21 C. x y 3 z 1 D. x y 3 z 1 2 16 2 4 Chọn A Các em giải tương tự Câu 48. Trang 21
22. x 1 y 3 z 4 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d : và 1 2 1 2 x 2 y 1 z 1 d : . Xét các khẳng định sau: 2 4 2 4 1. Đường thẳng d1 và d2 chéo nhau 2. Đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau 386 3. Khoảng cách giữa 2 đường này bằng 3 Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Chọn B Hướng dẫn giải: Đường thẳng d1,d2 có véc-tơ chỉ phương lần lượt là:   u1 2;1; 2 ;u2 4; 2;4 . Chọn M 1; 3;4 d1, N 2;1; 1 d2 . Ta có:   u2 2u1 d1 / /d2 . Suy ra khẳng định 1, 2 sai. M d2   MN  u1 386 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là: d d ,d  suy ra 3 đúng. 1 2 3 u1 Vậy trong các khẳng định trên có 1 khẳng định đúng. Trang 22