›
›
›

Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

doc 20 trang nhatle22 4400
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_minh_hoc_ki_thi_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan.doc

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Sở Giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh

  1. SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 01 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 05 trang) x 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y là x 1 A ¡B.\.C. 1.D ¡ \ 1 ¡ \ 1; 1 1; Câu 2: Cho hàm số y f x đồng biến trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Với mọi x1, x2 ¡ ta luôn có f x1 f x2 . B. Với mọi x1, x2 ¡ ta luôn có x1 x2 f x1 f x2 . C.Với mọi x1, x2 ¡ ta luôn có x1 x2 f x1 f x2 . D. Với mọi x1, x2 ¡ ta luôn có f x1 f x2 . Câu 3: Hàm số y x3 3x2 1 đạt cực trị tại các điểm A xB. .C.1, .xD. . 1 x 0, x 2 x 2, x 2 x 0, x 1 x 1 Câu 4: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A xB. .C.1 .D x 2 x 2 x 1 Câu 5: Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ? A.;. 3;0 B.2.C.; . D.2.; 2 2; 2;0 ; 2; 4 3 2 Câu 6: Gọi M (x1; y1) là điểm cực tiểu của đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 . Khi đó giá trị của tổng x1 y1 bằng A 5B C D 6 11 7 Câu 7: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ có lim f x 3 và lim f x 3 . Khẳng định nào x x sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số y f (x) không có đường tiệm cận ngang nào. B. Đồ thị hàm số y f (x) có đúng một đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số y f (x) có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 . x2 3 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4. x 1 19 A mB.i.nC.y.D. 6. min y 2 min y 3 min y 2;4 2;4 2;4 2;4 3 x 1 Câu 9: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 2x 3 A 1B C D 3 2 0 Câu 10: Cho hàm số y x3 3mx 1 1 và điểm A 2;3 . Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại.A 1 3 3 1 A mB. .C D m m m 2 2 2 2
  2. 1 Câu 11: Tìm các giá trị thực của m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 3x 1 đồng biến trên ¡ . 3 A B.1. C.m.D. .2 m 2 m 1  m 2 m 1 Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định bên dưới. A lB.og.1 a log 1 b a b 0 log1 a log1 b a b 0 2 2 3 3 C lD.og.3 x 0 0 x 1 ln x 0 x 1 Câu 13: Cho a là số thực thoả mãn a 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây A.Tập giá trị của hàm số y ax là tập ¡ . B.Tập giá trị của hàm số y loga x là tập ¡ . C.Tập xác định của hàm số y ax là khoảng 0; . D.Tập xác định của hàm số y loga x là tập ¡ . Câu 14: Phương trình log2 3x 2 3 có nghiệm là 10 16 8 11 A xB. .C D x x x 3 3 3 3 1 Câu 15: Tập hợp nào dưới đây là tập xác định của hàm số y ln x2 1 ? 2 x A ¡B.\.C. 2. D ;1  1;2 ; 1  1;2 1;2 2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3 x x 0,09 là A B. .C.; .D.2 . 1; 2;1 ; 2 1; Câu 17: Tập nghiệm của phương trình log3 x logx 9 3 là 1  1  A B ;C.9.D ;3 1;2 3;9 3  3  x x Câu 18: Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích của các nghiệm bằng bao nhiêu ? A B.1.C D.2 . 0 1 x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 19: Số nghiệm nguyên của bấtphương trình là 3 3 A 0B C 1D 9 11 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3x 2 1 là 2 A B. .C.;1. D 0;2 0;1  2;3 0;2  3;7 Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số bên dưới. A 6 35.000 B C D 535.000 613.000 643.000 Câu 22: Hàm số y sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A.y sin x 1. B.y cot x. C.y cos x. D. y tan x.
  3. Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 A B.2.x dx x2 C dx ln x C x C D.si.n x dx cos x C exdx ex C Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x xe2x là 1 2x 1 2x 1 A.F x e x C. B. F x 2e x C. 2 2 2 1 C.F x 2e2x x 2 C. D. F x e2x x 2 C. 2 2 Câu 25: Tích phân I x2 ln x dx có giá trị bằng 1 7 8 7 8 7 A.8ln 2 . B 2 4ln 2 7 C.ln 2 . D. ln 2 . 3 3 3 3 9 1 Câu 26: Biết F x là nguyên hàm của f x và F 2 1 . Khi đó F 3 bằng x 1 3 1 A.ln . B C.ln 2. D. ln 2 1. 2 2 Câu 27: Kíhiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x 2 và y 0. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng H khi nó quay quanh trục Ox . 16 17 18 19 A B C D. . 15 15 15 15 Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 (m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 6t 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 24 m. B.m12.C. m. 6 D. m. 0,4 Câu 29: Cho số phức z 3 2i . Số phức liên hợp z của z có phần ảo là A.2. B.2i. C. 2. D. 2i. Câu 30: Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i ta được A.z 1 2i. B.z 1 2i. C.z 5 3i. D. z 1 i. Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm A 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào ? A.z 1 2i B.z 1 2i C.z 1 2i D. z 2 i Câu 32: Trên tập hợp các số phức, nghiệm của phương trình iz 2 i 0 là A.z 1 2i B.z 2 i C.z 1 2i D. z 4 3i 2 Câu 33: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1z2 A.2 B.5 C. 5 D. 2 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh AB a. Thể tích khối lập phương đó là A a 3 B C 4 a3 D 2a3 2 2a3
  4. Câu 35: Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z i z z 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng toạ độ là A.một đường tròn. B. một đường thẳng. C. một đường Elip.D. một đường Parabol. Câu 36: Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể V tích MIJK bằng VMNPQ 1 1 1 1 A B C D 3 4 6 8 Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2, SA  ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng A B.2.aC.3 .D 3a3 6a3 3 2a3 Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AC a, ·ACB 60 .Đường chéo BC của mặt bên BCC B tạo với mặt phẳng (AA C C) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là a3 6 a3 6 2 6a3 A aB.3 .C.6 .D 3 2 3 Câu 39: Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là 4 A 2B. .C D 4 V 3 Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a, AC 2a. Độ dài đường sinh l của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là A lB. .C.a .D.2 . l a 5 l a l a 3 Câu 41: Chohình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D . Diện tích S là a2 2 A B.a.2C D a2 2 a2 3 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB BC a 3 , góc S· AB S· CB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A 2B. .aC.2 .D 8 a2 16 a2 12 a2 Câu 43: Khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0bằng 11 1 A. 1.B C D.3. 3 3 x 1 y 2 z 3 Câu 44: Trongkhông gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình . Điểm nào 3 2 4 sau đây không thuộc đường thẳng d ? A MB C.1; .D.2;.3 N 4;0; 1 P 7;2;1 Q 2; 4;7
  5. Câu 45: Cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0 . Các giá trị của tham số m để và S không có điểm chung là A 9 m 21 B 9 m 21 C. m 9 hoặc m 21 . D. m 9 hoặc m 21 . x y 1 z 1 x 1 y z 3 Câu 46: Gócgiữa hai đường thẳng d : và d : bằng 1 1 1 2 2 1 1 1 A 4B.5.C D.9. 0 60 30 x 1 y z 1 Câu 47: Mặt phẳng P chứa đường thẳng d : và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3 (Q) : 2x y z 0 có phương trình là A xB. .C.2y.D.–1. 0 x 2y z 0 x 2y –1 0 x 2y z 0 x t Câu 48: Trong mặt phẳng Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng P và Q lần lượt có z t phương trình x 2y 2z 3 0 ; x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q có phương trình 2 2 2 4 2 2 2 4 A B.x . 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C x 3 y D.1 . z 3 x 3 y 1 z 3 9 9 Câu 49: Cho điểm M –3;2;4 , gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz . Mặt phẳng song song với mp ABC có phương trình là A 4 x – 6y – 3z 12 0 B 3x – 6y – 4z 12 0 C 6D.x.– 4y – 3z –12 0 4x – 6y – 3z –12 0 x 1 y z 1 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình 2 1 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt phẳng Q chứa và tạo với P một góc nhỏ nhất là A 2B.x. y 2z 1 0 10x 7y 13z 3 0 C 2D.x. y z 0 x 6y 4z 5 0 Hết Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 C 21 A 31 C 41 B 2 B 12 B 22 C 32 C 42 D 3 B 13 B 23 C 33 C 43 D 4 B 14 A 24 A 34 A 44 C 5 D 15 C 25 D 35 D 45 D 6 C 16 B 26 D 36 D 46 B 7 C 17 D 27 A 37 A 47 C 8 A 18 A 28 B 38 A 48 D 9 B 19 C 29 A 39 B 49 D 10 A 20 C 30 D 40 D 50 B
  6. PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y là x 1 A. ¡ \ 1 . B ¡ \ 1 C D ¡ \ 1; 1 1; Hướng dẫn giải x 1 Hàm số y xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 . x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1 . Đáp án: A Câu 2: Cho hàm số y f x đồng biến trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ? A. Với mọi x1, x2 ¡ ta luôn có f x1 f x2 . B. Với mọi x1, x2 ¡ ta luôn có x1 x2 f x1 f x2 . C.Với mọi x1, x2 ¡ ta luôn cóx1 x2 f x1 f x2 . D. Với mọi x1, x2 ¡ ta luôn cóf x1 f x2 . Hướng dẫn giải Theo định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số: Hàm số y f x đồng biến trên ¡ nếu x1, x2 ¡ , x1 x2 f x1 f x2 . Đáp án: B Câu 3: Hàm số yđạt cựcx3 trị3x 2tại 1các điểm A xB. 1, x 1 x 0, x 2 . C x 2, xD. . 2 x 0, x 1 Hướng dẫn giải Hàm số y x3 3x2 1 có tập xác định là D ¡ . y 3x2 6x y 0 3x2 6x 0 x 0  x 2 Bảng biến thiên: x 0 2 y 0 0 Vậy hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0, x 2. Phương pháp trắc nghiệm: Ghi nhớ: đạo hàm của hàm số bậc 3 nếu có 2 nghiệm phân biệt thì đạt cực trị tại hai điểm đó. Vậy y 3x2 6x 0 x 0  x 2 Đáp án: B x 1 Câu 4: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A xB. 1 x 2.C D x 2 x 1
  7. Hướng dẫn giải x 1 x 1 Ta có lim y lim và lim y lim x 2 là phương trình TCĐ. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Đáp án: B Câu 5: Hàm số y x4 4x2 1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ? A.;. 3;0 B.2.C.; .D. 2; 2 2; 2;0 ; 2; . Hướng dẫn giải y x4 4x2 1 y 4x3 8x Cho y 0 4x3 8x 0 x 2  x 0  x 2 Bảng biến thiên: x –∞ 2 0 2 +∞ y + 0 – 0 + 0 – y Theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 ; 2; . Đáp án: D 4 3 2 Câu 6: Gọi M (x1; y1) là điểm cực tiểu của đồ thị của hàm số y 3x 4x 6x 12x 1 . Khi đó giá trị của tổng x1 y1 bằng A 5B C. 6 11. D 7 Hướng dẫn giải y 3x4 4x3 6x2 12x 1 y 12x3 12x2 12x 12 y 0 12x3 12x2 12x 12 0 x 1 (x 1)2 0 Bảng biến thiên: x 1 1 y 0 0 10 Vậy x1 y1 11 . Đáp án: C Câu 7: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ có lim f x 3 và lim f x 3 . Khẳng định nào x x sau đây là khẳngđịnh đúng ? A. Đồ thị hàm số y f (x) không có đường tiệm cận ngang nào. B. Đồ thị hàm số y f (x) có đúng một đường tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số y f (x) có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3 và y 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 3 và x 3 . Hướng dẫn giải Đáp án: C
  8. x2 3 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4. x 1 19 A. min y 6 .B C m in y D.2 . min y 3 min y 2;4 2;4 2;4 2;4 3 Hướng dẫn giải x2 3 x2 2x 3 x2 2x 3 0 x 1 2;4 Với y ta có y 2 . Cho y 0 x 1 (x 1) x 1 x 3 2;4 19 Ta có f 2 7, f 3 6, f 4 . Vậy min y f 3 6 3 2;4 Đáp án: A x 1 Câu 9: Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 2x 3 A 1B. 3 .C D 2 0 Hướng dẫn giải x 1 x 1 y có tập xác định D ¡ \ 1; 3 x2 2x 3 (x 1)(x 3) Ta có x 1 lim y lim 0 y 0 là TCN. x x x2 2x 3 x 1 x 1 lim y lim 2 , lim y lim 2 x 1 là TCĐ. x 1 x 1 x 2x 3 x 1 x 1 x 2x 3 x 1 x 1 lim y lim 2 , lim y lim 2 x 3 là TCĐ. x 3 x 3 x 2x 3 x 3 x 3 x 2x 3 Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 1, x 3 và một tiệm cận ngang y 0 . Đáp án: B Câu 10: Cho hàm số y x3 3mx 1 (1) và điểm A 2;3 . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A . 1 3 3 1 A mB. .C D m m m 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Cách 1: Với y x3 3mx 1 ta có y 3x2 3m. Cho y 0 x2 m Hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt m 0. Khi đó x m y 2m m 1 y 0 x m y 2m m 1 Gọi B( m; 2m m 1), C( m;2m m 1) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì   AB m 2; 2m m 2 , AC m 2;2m m 2 2 2 2 2 ABC cân tại A AB2 AC 2 m 2 2m m 2 m 2 2m m 2 m 4 m 4 4m3 8m m 4 m 4 m 4 4m3 8m m 4 1 8 m 2m 1 0 m 0  m 2
  9. 1 So với điều kiện m 0 ta nhận m là giá trị tham số thỏa yêu cầu bài toán. 2 Cách 2: y 3x2 3m, y 6x 0 x 0 y 1. Điểm uốn I 0;1 . uur uuur uur uuur uuur Tam giác ABC cân tại A suy ra IA  BC IA.BC 0 IA.u 0 , với u là VTCP của uur BC BC đường thẳng đi qua hai điểm cực trị và IA 2;2 . 1 uuur Ta có: y y . x 2mx 1 BC : y 2mx 1 2mx y 1 0 u 1; 2m . 3 BC uur uuur 1 IA.u 0 2 4m 0 m . BC 2 Đáp án: A 1 Câu 11: Tìm các giá trị thực của m để hàm số yđồng biếnm2 trên1 x 3 m 1 x2 3x 1 ¡ . 3 A B.1. C.m 2 m 2 m 1  m 2 .D m 1 Hướng dẫn giải Xét m2 1 0 m 1, cụ thể: Nếu m 1 thì hàm số trở thành y 2x2 3x 1 có lúc tăng, lúc giảm khi xét trên ¡ . Nếu m 1 thì hàm số trở thành y 3x 1 , đây là hàm số đồng biến trên ¡ (nhận m 1) Xét m2 1 0 m 1. Khi đó hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 2 a 0 m 1 0 m 1 2 b2 3ac 0 m 1 m2 1 .3 0 m 2 Kết hợp các trường hợp ta được m ; 12; thì hàm số đồng biến trên ¡ . Đáp án: C Câu 12: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định bên dưới. A lB.og 1 a log 1 b a b 0 log1 a log1 b a b 0 . 2 2 3 3 C lD.og.3 x 0 0 x 1 ln x 0 x 1 Hướng dẫn giải 1 Do hàm số y log1 x có cơ số a 1 nên nghịch biến trên tập xác định D 0; 3 3 Vì vậy ta có a,b D, a b log1 a log1 b 3 3 Đáp án: B Câu 13: Choa là số thực thoả mãna 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A.Tập giá trị của hàm số y ax là tập ¡ . B.Tập giá trị của hàm số y loga x là tập ¡ . C.Tập xác định của hàm số y ax là khoảng 0; . D.Tập xác định của hàm số y loga x là tập ¡ .
  10. Câu 14: Phương trình log2 3x 2 3 có nghiệm là 10 16 8 11 A. x . B xC. .D x x 3 3 3 3 Hướng dẫn giải 10 log 3x 2 3 3x 2 8 x 2 3 Đáp án: A 1 Câu 15: Tập hợp nào dưới đây là tập xác định của hàm số y ln x2 1 ? 2 x A ¡B.\.C. 2 ;1  1;2 ; 1  1;2 . D 1;2 Hướng dẫn giải 1 2 x 0 x 2 Hàm số y ln x2 1 có nghĩa khi 2 2 x x 1 0 x ; 1  1; x ; 1  1;2 Đáp án: C 2 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3 x x 0,09 là A B. ; 2  1; 2;1 .C D ; 2 1; Hướng dẫn giải 2 2 0,3 x x 0,09 0,3 x x 0,3 2 x2 x 2 x 2;1 Đáp án: B Câu 17: Tập nghiệm của phương trình log3 x logx 9 3 là 1  1  A B ;C.9.D. ;3 1;2 3;9. 3  3  Hướng dẫn giải Với điều kiện 0 x 1, ta có log3 x logx 9 3 log3 x 2logx 3 3 2 2 log3 x 3 0 log3 x 3log3 x 2 0 log3 x log3 x 1 log3 x 2 x 3 x 9. (nhận) Đáp án: D x x Câu 18: Phương trình 2 1 2 1 2 2 0 có tích của các nghiệm bằng bao nhiêu ? A. 1.B C D 2 0 1 Hướng dẫn giải x x x 1 Ta có 2 1 2 1 2 2 0 2 1 2 2 0 x 2 1 x 2 x 2 1 2 2 2 1 1 0 x x 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1 x 1.
  11. Đáp án: A x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 19: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3 3 A 0B C. 1 9 .D 11 Hướng dẫn giải x 2 0 x2 3x 10 x 2 1 1 2 2 Ta có x 3x 10 x 2 x 3x 10 0 3 3 2 2 x 3x 10 x 2 x 2 x 2  x 5 x 5;14 . x 14 Do x ¢ nên x 5;6;7;8;9;10;11;12;13 (bất phương trình đề cho có 9 nghiệm nguyên) Đáp án: C 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3x 2 1 là 2 A B. .C.;1 0;2 0;1  2;3 . D 0;2  3;7 Hướng dẫn giải Với điều kiện x2 3x 2 0 x ;1  2; ta có 2 2 2 log 1 x 3x 2 1 x 3x 2 2 x 3x 0 x 0;3 2 Như vậy bất phương trình có tập nghiệm S 0;1  2;3 Đáp án: C Câu 21: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền người đó gửi hàng tháng gần với số tiền nào nhất trong các số bên dưới. A. 635.000 .B C D 535.000 613.000 643.000 Hướng dẫn giải Sau 1 tháng người đó có số tiền: T1 1 r T 2 Sau 2 tháng người đó có số tiền: T2 T T1 1 r 1 r T T1 1 r 1 r T 1 r T Theo quy luật đó sau 15 tháng người đó có số tiền T T 1 r 1 r 2 1 r 15 15 15 2 14 1 r 1 T 1 r 1 1 r 1 r 1 r T 1 r r 6 Thay các giá trị T15 10.10 ,r 0.006 , suy ra T 635.301 Đáp án: A Câu 22: Hàm số y sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A.y sin x 1. B.y cot x. C. y cos x. D. y tan x. Hướng dẫn giải Đáp án: C
  12. Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 1 A B.2.x dx x2 C dx ln x C x C. sin x dx cos x C .D exdx ex C Hướng dẫn giải Vì sin x dx cos x C nên phương án C sai. Đáp án: C Câu 24: Nguyên hàm của hàm số f x xe2x là 1 2x 1 2x 1 A. F x e x C. B. F x 2e x C. 2 2 2 1 C.F x 2e2x x 2 C. D. F x e2x x 2 C. 2 Hướng dẫn giải 2x 2x 2x 2x 2x 2x e e e xe e 1 2x 1 Vì xe dx x d x dx C e x C 2 2 2 2 4 2 2 Đáp án: A 2 Câu 25: Tích phân I x2 ln x dx có giá trị bằng 1 7 8 7 8 7 A.8ln 2 . B 2 4ln 2 7 C.ln 2 . D. ln 2 . 3 3 3 3 9 Hướng dẫn giải 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 x x x 8 x 8 7 Vì I x ln xdx ln xd .ln x dx ln 2 ln 2 1 1 3 3 1 1 3 3 9 1 3 9 Đáp án: D 1 Câu 26: Biết F x là nguyên hàm của f x và F 2 1 . Khi đó F 3 bằng x 1 3 1 A.ln . B C.ln 2. D. ln 2 1. 2 2 Hướng dẫn giải 1 Vì F x dx ln x 1 C mà F 2 1 C 1 . Vậy F 3 ln 2 1 . x 1 Đáp án: D Câu 27: Kíhiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x2 và y 0. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng H khi nó quay quanh trục Ox . 16 17 18 19 A. . B C D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: 2Từx đóx2 0 x 0  x 2.
  13. 2 2 5 3 4 3 2 x 4 4x 16 V x 4x 4x dx x 5 3 15 0 0 Đáp án: A Câu 28: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 (m/s) thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 6t 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 24 m.B. 12m.C. m.D. m. 6 0,4 Hướng dẫn giải 2 2 Khi xe dừng thì v t 0 t 2. Ta có s ' t v(t) s 6t 12 dt 3t 2 12t 12 0 0 Đáp án: B Câu 29: Cho số phức z 3 2i . Số phức liên hợp z của z có phần ảo là A. 2. B.2i. C. 2. D. 2i. Hướng dẫn giải Ta có z 3 2i nên phần ảo của z là 2. Đáp án: A Câu 30: Thu gọn số phức z i 2 4i 3 2i ta được A.z 1 2i. B.z 1 2i. C.z 5 3i. D. z 1 i. Hướng dẫn giải Ta có z i 2 4i 3 2i 1 i . Đáp án: D Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độOxy, điểm A 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào ? A.z 1 2i B.z 1 2i C. z 1 2i D. z 2 i Hướng dẫn giải Đáp án: C Câu 32: Trên tập hợp các số phức,nghiệm của phương trình iz 2 i 0 là A.z 1 2i B.z 2 i C. z 1 2i D. z 4 3i Hướng dẫn giải 2 i Ta cóiz 2 i 0 z 1 2i i Đáp án: C 2 Câu 33: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1z2 A.2 B.5 C. 5 D. 2 Hướng dẫn giải 2 3 Ta có z z 2; z z 3 z z z z 2 3 5 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 Đáp án: C
  14. Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh AThểB tícha. khối lập phương đó là A. a3 B.4a3 C.2a3 D. 2 2a3 Hướng dẫn giải Ta có: V a3 Đáp án: A Câu 35: Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z i z z 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng toạ độ là A.một đường tròn.B.một đường thẳng. C.một đường Elip.D.một đường Parabol. Hướng dẫn giải Gọi z x yi (x, y ¡ ), 2 z i z z 2i 2 x (y 1)i (2y 2)i x2 2 x2 (y 1)2 (2y 2)2 y 4 Đáp án: D Câu 36: Cho tứ diện GọiMN P Q. lầnI, Jlượt, K là trung điểm của các cạnh MN, MTỉP ,số M thểQ. V tíchMIJK bằng VMNPQ 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 8 Hướng dẫn giải M J V MI MJ MK 1 I MIJK . . K VMNPQ MN MP MQ 8 N P Đáp án: D Q Câu 37: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2, SA  ABCD , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng A.2a3 B.3a3 C.6a3 D.3 2a3 Hướng dẫn giải S Ta có AC AB2 BC 2 a 3 SA  ABCD (SC,(ABCD)) S· CA 60 SA tan 60 .AC 3a A a 2 1 1 3 D V SA.S .3a.a. 2a 2a a 60° S.ABCD 3 ABCD 3 Đáp án: A. B C Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tạiA, AC a, ·ACB 60 . Đường chéo BC của mặt bên BCC B tạo với mặt phẳng(AA C C) một góc30 . Thể tích của khối lăng trụ theo a là
  15. a3 6 a3 6 2 6a3 A. a3 6 B. C. D. 3 2 3 Hướng dẫn giải B' C' AB  (AA C C) (BC ,(AA C C)) B· C A 30 AB A' 30° AB tan 60 .AC a 3; AC 3a; tan 30 2 2 CC AC AC 2 2a B 60° C a V CC .S 6a3 ABC.A B C ABC A Đáp án: A. Câu 39: Cho một hình tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một trục đi qua tâm hình tròn ta được một khối cầu. Diện tích mặt cầu đó là 4 A.2 B. 4 C. D.V 3 Hướng dẫn giải 2 2 SC 4 .R 4 .1 4 Đáp án: B. Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD a, AC 2a. Độ dài đường sinh lcủa hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là A.l a 2 B.l a 5 C.l a D.l a 3 Hướng dẫn giải: A a D 2a B Độ dài đường sinh DC AC 2 AD2 a 3 C Đáp án: D. Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D . Diện tích S là a2 2 A B.a.2C D a2 2 a2 3 2 Hướng dẫn giải a 2 R 2 Hình trụ có 2 Sxq 2 R.l a 2 l a Đáp án: B. Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB BC a 3, góc S· AB S· CB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A 2B. .aC.2 .D 8 a2 16 a2 12 a2 Hướng dẫn giải Cách 1:
  16. Gọi H là trung điểm SB . S Do SAB vuông tại A , SBC vuông tại C suy ra HA HB HS HC . Suy ra H là tâm mặt cầu. Gọi I là hình chiếu của H lên ABC . H DoHA HB HC , suy ra IA IB IC . K Suy ra I là trung điểm AC . C I Gọi P là trung điểm BC , do ABC vuông cân, suy ra P IP  BC IHP  BC , dựng IK  HP IK  HBC . A B a 2 a 2 d A, SBC a 2 d I, SBC IK . 2 2 1 1 1 3 Áp dụng hệ thức IH 2 a2 IK 2 IH 2 IP2 2 2 2 2 2 2 a 3 3a 2 Suy ra AH AI IH 3a R a 3 , 2 2 S S 4 R2 12 a2 . K Cách 2: Gọi đường cao SH .Ta có: AB  SH   AB  AH 1 I AB  SA  H C BC  SH   BC  CH 2 BC  SC  A B Từ (1, 2) suy ra tứ giác ABCH là hình vuông (vì ABC vuông cân). 1 1 1 d d HK a 2 ; SHC có SH a 6 . A, SBC H , SBC HK 2 SH 2 HC 2 1 I là tâm mặt cầu, suy ra R SB a 3 . Diện tích mặt cầu là S 4 R2 12 a2 2 Đáp án: D. Câu 43: Khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 bằng 11 1 A. 1.B C D.3. 3 3 Hướng dẫn giải 1 2.2 2.3 2 Áp dụng công thức khoảng cách, ta có d 3 M , P 12 22 22 Đáp án: D. x 1 y 2 z 3 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình . Điểm nào 3 2 4 sau đây không thuộc đường thẳng d ? A MB C.1; .D.2;.3 N 4;0; 1 P 7;2;1 Q 2; 4;7 Hướng dẫn giải
  17. 7 1 2 2 1 3 Thay đáp án C vào đường thẳng d ta được . 3 2 4 Vậy P 7;2;1 không thuộc đường thẳng d . Đáp án: C. Câu 45: Cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0 . Các giá trị của tham số m để và S không có điểm chung là A B.9. m 21 9 m 21 C. m 9 hoặc m 21 .D. hoặc . m 9 m 21 Hướng dẫn giải I 1;2;3 Mặt cầu S có . Để và S không có điểm chung thì d R . I , R 5 1.2 2 3.2 m 5 m2 12m 36 152 0 m 9 hoặc m 21 . 22 12 22 Đáp án: D. x y 1 z 1 x 1 y z 3 Câu 46: Góc giữa hai đường thẳng d : và d : bằng 1 1 1 2 2 1 1 1 A 4B.5.C D 90 60 30  Hướng dẫn giải Cách 1: d1 có u1 1; 1;2 , d2 có u2 1;1;1 .   u1.u2 1 1 2 Áp dụng công thức cos d1,d2 cos     0 90 . u1 . u2 u1 . u2   Cách 2: Ta có u1.u2 1.( 1) 1.( 1) 2.1 0 90 Đáp án: B. x 1 y z 1 Câu 47: Mặt phẳng Pchứa đường thẳng d : và vuông góc với mặt phẳng 2 1 3 (Q) : 2x y z 0 có phương trình là A xB. .C.2y.D.–1. 0 x 2y z 0 x 2y –1 0 x 2y z 0 Hướng dẫn giải ud 2;1;3 nP ud ,nQ 4;8;0 Ta có  P có P : x 2y 1 0 . n (2;1; 1) Q qua M 1;0; 1 Đáp án: C. x t Câu 48: Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng P và Q lần lượt có z t phương trình x 2y 2z 3 0 ;x 2y 2z 7 0 . Mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q có phương trình 2 2 2 4 2 2 2 4 A B.x . 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 9 9
  18. 2 2 2 4 2 2 2 4 C D.x . 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 9 9 Hướng dẫn giải Gọi I t; 1; t d . Do S tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q ta có: t 2 2t 3 t 2 2t 7 d d t 3. I , P I , Q 12 22 22 12 22 22 I 3; 1; 3 2 2 2 4 S có 2 S : x 3 y 1 z 3 . R 9 3 Đáp án: D. Câu 49: Cho điểm M –3;2;4 , gọi A, B,Clần lượt là hình chiếu của M trênOx, Oy, Oz . Mặt phẳng song song với mp ABC có phương trình là A 4B.x.– 6y – 3z 12 0 3x – 6y – 4z 12 0 C 6D.x.– 4y – 3z –12 0 4x – 6y – 3z –12 0 Hướng dẫn giải Ta có A –3;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;4 . x y z ABC : 1 4x 6y 3z 12 0 . 3 2 4 Đáp án: D. x 1 y z 1 Câu 50: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình 2 1 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Phương trình mặt phẳng Q chứa ∆ và tạo với P một góc nhỏ nhất là A 2B.x. y 2z 1 0 10x 7y 13z 3 0 C 2D.x. y z 0 x 6y 4z 5 0 Hướng dẫn giải Gọi A là giao điểm của d và P , d I m là giao tuyến của P và Q . Lấy điểm I trên d . Q Gọi H là hình chiếu của I trên P , A H dựng HE vuông góc với m , φ · P E suy ra IEH là góc giữa P và Q . m IH IH tan Dấu xảy ra khi E  A . HE HA Khi đó đường thẳng m vuông góc với d ,    chọn u d ;n 1; 6; 4 m d P    n u ;u 10; 7;13 , suy ra đáp án B Q d m Đáp án: B. Lưu ý: góc giữa Q và P nhỏ nhất chính là góc hợp bởi d và P .
  19. MA TRẬN ĐỀ SỐ 01 Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Số câu Tổng Phân Vận Vận Chương Nhận Thông Số môn Mức độ dụng dụng Tỉ lệ biết hiểu câu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 Tính đơn điệu, tập xác định 1 1 Cực trị 1 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 1 1 hàm GTLN - GTNN 1 Tương giao 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 Giải Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất phương 1 2 2 1 34 logarit trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 1 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Các khái niệm 1 Các phép toán 1 1 Số phức Phương trình bậc hai 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Thể tích khối đa diện 1 1 1 Khối đa diện Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 học Tổng 1 1 1 1 4 8% 16 Chương III Hệ tọa độ 1 câu Phương trình mặt phẳng 1 1 (32%) Phương pháp Phương trình đường thẳng 1 1 tọa độ trong Phương trình mặt cầu 1 không gian Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt 1 1 cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100%
  20. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Đề sô 1 Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu Câu 11 11 22% Có 11 câu Câu 3, Câu 4 Câu 7 9, Câu 10 Câu 12, Câu Chương II Câu 15, Câu 16, Giải tích Câu13, Câu 18,Câu 19, Câu 21 10 20% Có 09 câu Câu 17 34 câu 14 Câu 20 (68%) Chương III Câu 22, Câu 26, Câu 24, Câu25 Câu 28 7 14% Có 07 câu Câu23 Câu 27 Chương IV Câu 29, Câu 32, Câu33 Câu 34 6 12% Có 06 câu Câu30, Câu31 Chương I Câu 37, Câu 35 Câu 36 4 8% Có 04 câu Câu 38 Hình Chương II học Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 4 8% Có 04 câu 16 câu Câu47, (32%) Chương III Câu43, Câu Câu 45, Câu 46 Câu48, Câu 50 8 16% Có 08 câu 44 Câu 49 Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10%