Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 40 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 40 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM Đề số 040 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu 1. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 4 2x2 5 . 4 A. (-2;0) và (2;+ ) B. (-1;0) và (1;+ ) C.(- ;-2) và (0;2) D. (- ;-1) và (1;+ ) x Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên (-2;+ ). x m A. m < 0 B. m 0 C. m <-2 D. m -2 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm f (x) 2x 3 3x2 12x 2 trên đoạn [-1;2]. A.max y 6 B. max y 10 C. max y 15 D. max y 11. -1;2 1;2 -1;2 1;2 Câu 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số y x 4 2x2 3 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng. 4 2 -2 2 - 2 O 2 -2 1 A. y x 4 4x 2 B. y x 4 2x 2 C. y x 4 3x 2 D. y x 4 3x 2 4 2x 1 Câu 6. Cho hàm số y (C). Các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? x 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 ; B. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó; C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . 1 D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm ;0 . 2 Câu 7. Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108m3 nước, có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng nhau. A. 3 108m; 3 108m B. 6m; 3m C. 3m ; 12m D. 2m; 27m x 1 Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 Câu 9. Cho hàm số y x3 mx2 x m 1 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa x2 x2 2 3 A B A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 0 1
2. Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên ở hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. Hàm số có 2 cực trị. x -∞ 0 2 +∞ B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. y' 0 + 0 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3, giá trị nhỏ nhất bằng -1. +∞ 3 y -1 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0. -∞ Câu 11. Cho hàm số y x3 3x2 4 có đồ thị (C ). Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và có hệ số góc k. Tìm m để đường thẳng (d) cắt đổ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 1. A. k = 2 B. k = 1 C. k = -1 D. k = -2 Câu 12. Giải phương trình log x2 6 log x 2 1 . 3 3 A.x 0 B. x 1 C. x 2 D. x 3. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 3.3x. A. y ' 3x 1 B. y ' 3x 1 C. y ' 3x 1 ln3 D. y ' 3x 1 ln3 Câu 14. Giải bất phương trình log2 x 1 1 log2 x 2 . A. 1 < x < 2 B. -4 < x < 3 C. 2 < x < 5 D. 2 < x < 3. Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên đoạn 2;3 . A. miny 1 B. min y 4 2ln 2 C. min y e D. min y 2 2ln 2 2;3 2;3 2;3 2;3       1 Câu 16. Hàm số y ln thỏa mãn đẳng thức nào sau đây ? x 1 / / A. x.y/ 1 e y B. x.y 1 e y C. x.y 1 e y D. x.y/ 1 e y Câu 17. Gi¶ sö ta cã hÖ thøc a2 b2 7ab(a,b 0) . HÖ thøc nµo sau ®©y lµ ®óng ? a b A. 2 log a b log a log b B. 2 log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y ex .ln 2 sin x . ex .cosx cosx A. y/ B. y/ ex ln 2 sin x 2 sinx 2 sinx ex .cosx cosx C. y/ D. y/ ex ln 2 sin x 2 sinx 2 sinx Câu 19. Đặt a log30 3, b log30 5 . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b. A. log30 1350 2a b 2 B. log30 1350 a 2b 1 C. log30 1350 2a b 1 D. log30 1350 a 2b 2 3 4 1 2 Câu 20. Nếu a 4 a 5 và log log thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? b 2 b 3 A. a 1,b 1; B. 0 a 1,b 1; C. a 1,0 b 1; D. 0 a 1,0 b 1. Câu 21. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng ( cả vốn lẩn lãi) từ số vốn ban đầu ? ( giả sử lãi suất không thay đổi) 2
3. A. 4 năm B. 4 năm 1 quý C. 4 năm 2 quý D. 3 năm 3 quý Câu 22. Cho hàm số y f (x) liên tục trên a;b . Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là : b b b b A. S f (x)dx B. S f 2 (x)dx C. S f 2 (x)dx D. S f (x)dx a a a a Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 3 5x 1 ? 3 3 A. f (x)dx 3 5x 1 5x 1 C B. f (x)dx 3 5x 1 5x 1 C 4 20 3 3 2 C. f (x)dx 3 5x 1 C D. f (x)dx 3 5x 1 5x 1 C 20 20 Câu 24. Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 40t 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 10m B. 7m C. 5m D. 3m 2 Câu 25. Tính tích phân I sin5 x.cos xdx . 0 1 1 A. I 6 C. I C. I 6 D. I 6 6 1 Câu 26. Tính tích phân I x.exdx . 0 A. I 1 C. I 0 C. I e 1 D. I e Câu 27. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2 x2 và đường thẳng y x . 11 9 7 5 A. S B. S C. S D. S 2 2 2 2 Câu 28. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 e2x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox . e4 3 e4 1 e4 13 e4 13 A. V B. V C. V C. V 8 32 32 16 Câu 29. Cho số phức z 5 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng 3i. B. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng – 5 và phần ảo bằng 3. Câu 30. Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 5i. Tính môđun của số phức 2z1 z2. A.2z1 z2 10 B. 2z1 z2 10 C. 2z1 z2 8 D. 2z1 z2 2 2 1 Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức z là: 2 3i 2 3 A. 3; 2 B. ; C. 2; 3 D. 4; 1 13 13 Câu 32. Cho số phức z 3 2i. Tìm số phức w iz z. A. w 5 5i B. w 5 5i C. w 1 5i D. w 1 i. 3
4. 2 2 2 Câu 33. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 6 0. Tính z1 z2. 2 2 2 2 2 2 2 2 A. z1 z2 8 B. z1 z2 8 C. z1 z2 4i 5 D. z1 z2 4i 5. Câu 34. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (4 3i) 2 là đường tròn tâm I , bán kính R. A. I (4;3),R 2 B. I (4; 3),R 4 C. I ( 4;3),R 4 D. I (4; 3),R 2 Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng .a Thể2 tích V của khối lăng trụ này là: a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 2 4 Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 5a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 5a3 5 3a3 A.V B. V 5a3 C. V . D. V 5 3a3 3 3 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a , SA=a 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. a3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A.V B. V C. V . D. V 36 48 48 12 a 3 a Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB= , AC= . Tam giác SBC đều 2 2 a3 và mặt bên (SBC) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính 16 khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB). a 6 a 13 a 39 a 13 A.h B. h C. h . D. h 13 4 13 39 Câu 39. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, AB=a 3, AC=2a. Tính bán kính đáy r của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. a A.r 2a B. r a 7 C. r . D. r a 2 Câu 40. Hai bạn An và Bình có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b. Bạn An cuộn tầm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được một hình trụ không có đáy có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Bình cuộn tấm bìa V1 theo chiều rộng theo cách tương tự trên được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số . V2 V a V b V V 1 A.1 B. 1 C. 1 ab . D. 1 V2 b V2 a V2 V2 ab Câu 41. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 4. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A.Stp 20 B. Stp 24 C. Stp 48 . D. Stp 16 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, B· AD 600 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm M của cạnh AB. Biết SD=a 3 .Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD. 4
5. 25 7 28 7 25 7 28 7 A.V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3. 81 9 81 81 x 1 y z 2 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . Véc tơ nào 2 1 1 dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d ? A. u 1;0; 2 B. u 1;0; 2 C. u 1;0; 2 D. u 1;0; 2 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. I 1;2;0 và R = 3 B. I 1;2;0 và R = 9 C. I 1; 2;0 và R = 3 D. I 1; 2;0 và R = 9. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và điểm A 2; 1;1 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng P . 11 2 11 7 A. d B. d C. d D. d . 3 3 9 9 x 2 y 1 z 1 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Xét mặt 3 2 1 phẳng P : 6x my 2z 10 0,m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng . A. m 10 B. m 4 C. m 10 D. m 4. x y 1 z Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và điểm 1 2 3 A 1;0;2 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng . Câu 48. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mp (và ) điểm:2x Jy(-1;-2;1). 2z 15 Gọi 0 I là điểm đối xứng của J qua ( ) . Viết phương trình mặt cầu (C) tâm I, biết nó cắt (theo ) một đường tròn có chu vi là 8π. A. (C) :(x 5)2 (y 4)2 (z 5)2 25 B. (C) :(x 5)2 (y 4)2 (z 5)2 5 C. (C) :(x 5)2 (y 4)2 (z 5)2 25 D. (C) :(x 5)2 (y 4)2 (z 5)2 25 x 1 y z 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng 2 1 3 (P) : 2x y z 1 0 . Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với d và nằm trong (P) . 5
6. x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t 1 1 1 1 A. : y 2t B. : y 2t C. : y 2t D. : y 2t 2 2 2 2 7 7 7 7 z z z z 2 2 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : x y z 3 0 và hai điểm   M 1 3;1;1 ,M 2(7;3;9). Tìm tọa độ diểm M trên mặt phẳng để MM 1 MM 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M 0;3;0 B. M 0; 3;0 C. M 0; 3;1 D. M 1; 3;0 HẾT 6
7. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 B 21 C 31 B 41 B 2 D 12 D 22 A 32 B 42 D 3 C 13 C 23 B 33 A 43 B 4 B 14 C 24 C 34 B 44 A 5 A 15 B 25 D 35 C 45 A 6 D 16 A 26 A 36 A 46 D 7 B 17 B 27 B 37 B 47 A 8 D 18 B 28 C 38 C 48 C 9 D 19 C 29 B 39 D 49 D 10 C 20 B 30 A 40 A 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI 1 A 1 1) y = - x 4 2x 2 5 4 y' x3 4x x 0 ' y 0 x 2 x 2 BXD x -∞ -2 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + 0 - 2 D x 2) y = x m TXĐ : D ¡ \ m m y' x m 2 x Hàm số y = đồng biến trên (-2;+ ) x m m 0 m 0 m 2 m 2; m 2 3 C 3) GTLN của hàm f(x)= 2x3+3x2 -12x+2 trên đoạn [-1;2] Chọn Table ,Nhập f(x)= 2x3+3x2 -12x+2 ,nhập start :-1 , nhập end:2 , nhập step:0,2 Tìm GTLN là 15 4 B 4) y= x4 +2x2+3 7
8. Hàm số trùng phương có a,b cùng dấu nên có 1 cực trị 5 A 5)Đồ thị là hàm trùng phương có 3 cực trị nên a,b trái dấu. Mặt khác, có dạng chữ M nên a 0 nên loại đáp án B,C Giao điểm Ox (2;0) nên chọn hàm số y x 4 4x 2 6 D 2x 1 6) y (C). x 1 1 ;0 là điểm trên Ox.nên D sai 2 7 B 7) y x x Gọi x là chiều dài cạnh đáy và y là chiều cao của lòng bể với x,y>0 Slà tổng diện tích bề mặt của lòng bể thì ta có:S=x2+4xy (1) Thể tích của bể là 108m3 nên ta có x2.y=108 (2) 108 432 Từ (2) y , thay vào (1) S x2 x2 x 432 Ta có S ' 2x x2 S ' 0 x 6 * Bảng biến thiên Do đó hàm số S đạt giá trị nhỏ nhất khi x=6. Với x=6 suy ra y=3 nên chiều dài cạnh đáy là 6m và chiều cao là 3m. Chọn B Cách 2: thay kích thước đề toán cho tính tổng diện tích bề mặt của lòng bể S= x2+4xy với x: cạnh đáy , y: chiều cao chọn kết quả nhỏ nhất trong 4 đáp án ta được x=6,y=3 8 D x 1 8) y x2 4 8
9. TXĐ : D ; 2  2; TCĐ: x= 2;x= -2 TCN: y=1;y= -1 Có 4 đường tiệm cận. 9 D 1 9) y x3 mx2 x m 1 3 y' x2 2mx 1 ' m2 1 0m ¡ Hàm số luôn có 2 cực trị 2 2 2 2 x A xB xA xB 2xA xB 4m 2 Thay các giá trị m vào kết quả =2 ta chon m=0 10 C 10) Hàm số không có giá trị lớn nhất bằng 3, không có giá trị nhỏ nhất bằng -1 nên C sai 11 B 11) y x3 3x2 4 (d) là đường thẳng đi qua A(-1 ;0) và có hệ số góc k: y=k(x+1) Lập phương trình hoành độ giao điểm: x 1 x3 3x2 4 k x 1 x 1 x 2 2 k 0 2 x 2 k *k= -1;k= -2 :phương trình có 1 nghiệm loại x 1 *k=1 , nghiệm pt x 3 là số trọn nên ta thử trước x 1 Ta có B(1 ;2) ;C(3;4) .vẽ tam giác OBC kiểm tra diện tích tam giác OBC 6 D C 4 E 2 B 10 5 O 5 10 - 2 1 1 1 S S S S 3.4 2.1 3 1 2 1 thỏa nên k=1 VOBC VOCD VOEB EBCD 2 2 2 12 D Sử dụng phương pháp thử 13 C y ' 3x 1 ln 3 9
10. 14 C log2 x 1 1 log2 x 2 x 2 log2 x 1 log2 2 x 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 5. 15 B y’=1-lnx y’=0 x e 2;3 f(e) = e; f(2) = 2(2-ln2); f(3) = 3(2 – ln 3) Chọn B 16 A Biến đổi y = - ln(x + 1) 1 Tính đạo hàm y ' x 1 1 1 Kiểm tra câu A ta có VT và VP do đó chọn A. x 1 x 1 17 B Ta biến đổi từ gt a2 b2 7ab a b 2 9ab 2 log2 a b log2 9ab 2log2 (a b) 2log2 3 log2 a log2 b a b 2log log a log b 2 3 2 2 18 B Áp dụng quy tắc tính đạo hàm. 19 C Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra 20 B 3 4 3 4 Từ a 4 a 5 mà nên 0 < a <1 ; 4 5 1 2 1 2 log log mà b 2 b 3 2 3 21 C Số tiền cả vốn lẩn lãi sau n quý là S 15(1 0,0165)n 15.1,0165n ( triệu đồng) Sau đó ta dùng phương pháp thử suy ra chọn C 22 A 23 B 24 C 1 1 2 2 Câu 24. S v t dt 40t 20 dt 5 0 0 Câu 27. Câu 28 25 D 26 A 27 B 2 2 9 S 2 x2 x dx x2 x 2 dx 1 1 2 1 1 4 28 C 2 e 13 V f 2 (x)dx x 1 e4xdx (Từng phần hai lần) 0 0 32 29 B 30 A 10
11. 31 B 32 B 33 A 34 B 35 C 36 A 37 B HD giải: Gọi O là tâm của đáy ABCD a 6 Tính được SO= 2 1 1 1 1 2 VAMNP= VABSP= VABCD= . SO.AB 4 8 8 3 38 C HD giải: Tính được BC=a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AB. Ta có: SI AB a 13 Tính được SI= 4 3V 6V a 39 d(C, (SAB))= S.ABC S.ABC S ABC SI.AB 13 39 D 40 A HD giải: Hình trụ của bạn An có chu vi đáy bằng a, chiều cao bằng b nên nó có thể tích bằng 2 a a2b V1= b 2 4 Hình trụ của bạn Bình có chu vi đáy bằng b, chiều cao bằng a nên nó có thể tích bằng 2 b ab2 V2= a 2 4 V a Do đó 1 V2 b 41 B HD giải: r=2, h=4 2 Sxq=2 r +2 rh=2. .4+2 .2.4=24 42 D HD giải: 3a a 10 Tính được SM= , SA=SB= 2 2 Gọi P là trung điểm SA, Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB (Q SM) SM 3 Ta có cosA· SM = = SA 10 SP 5a 2 SQ= = QM= a cosA· SM 6 3 Gọi d1 là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD (T là tâm của tam giác đều ABD) d2 là đường thẳng đi qua Q và vuông góc (SAB) O=d1  d2 11
12. a 3 2 MQOT là hình chữ nhật, OQ=MT= , OT=MQ= a 6 3 7 Bán kính mặt cầu R=OA=OT 2 AT 2 = a 3 4 28 7 Do đó V= R3 = a3 3 81 43 B 44 A 45 A 46 D 47 A 48 C Gọi I(a;b;c) ta có:   a 1 b 2 c 1 a 2b 3 IJ (a 1;b 2;c 1). Do IJ  n( ) 2 1 2 c 2b 3 Nhưng trung điểm M của IJ lại nằm trên ( ) nên ta có : b= -4 và I (-5;-4;5) Ta tính được khoảng cách từ I đến ( ) là IO’=3. 2 2 2 2 Vì C=2πR0=8π nên R0=4 . => R IA IO ' AO ' 4 3 5 Vậy: (C) :(x 5)2 (y 4)2 (z 5)2 25 49 D 1 7 Tìm giao điểm của d và (P) ta được A 2; ; 2 2 uur uur uur uur uur Ta có u 2;1; 3 ,n 2;1;1 u u ;n 1; 2;0 Vậy phương trình d P d p 1 7 đường thẳng là : x 2 t; y 2t; z . 2 2 50 B Goïi I laø trung ñieåm M M I(5; 2; 5)  1 2   Ta coù: MM1 MM2 2MI    MM1 MM2 nhoû nhaát 2MI nhoû nhaát ( ) M laø hình chieáu cuûa I treân ( ) M2  Phöông trình ñöôøng thaúng ( ) qua I I vaø vuoâng goùc vôùi ( ) laø: M1 u x 5 t y 2 t M0 M z 5 t  Goïi M laø giao ñieåm cuûa ( ) vaø ( )  M ( ) M(5 t; 2 t; 5 t)  M ( ) 5 t 2 t 5 t 3 0 t 5 M(0; 3; 0)  Vaäy, ñieåm M caàn tìm: M(0; -3; 0). 12