Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 39 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 39 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 039 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút x 3 Câu 1. Hàm số y = - x 2 + x đồng biến trên khoảng nào? 3 A. ¡ . B. . (- ¥ ;1) C. (1;+ ¥ ) . D. và . (- ¥ ;1) (1;+ ¥ ) Câu 2. Đồ thị của hàm số y = x 3 - 3x 2 có hai điểm cực trị là: A. (0;0) hoặc (1;- 2) .B. hoặc . (0;0) (2;4) C. (0;0) hoặc (2;- 4) .D. hoặc .(0;0) (- 2;- 4) Câu 3. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa độ Ovà điểm A(2;- 4) thì phương trình của hàm số là: A. y = - 3x 3 + x 2 . B. y = - 3x 3 + x . C. y = x 3 . -D3. x .y = x 3 - 3x 2 3 2 2 3 Câu 4. Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = x - 3mx + 3(m - 1)x - m + m . Giá trị của m để 2 2 x1 + x2 - x1x2 = 7 là: 9 1 A. m = 0 . B. .m C=. ± . D. m .= ± m = ± 2 2 2 1 Câu 5. Cho hàm số y = x 3 - mx 2 + (2m - 1)x - 3 với m là tham số, có đồ thị là (C ) . Xác định m để (C ) có các 3 m m điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung ? Câu 6. Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 1 có ba điểm cực trị A(0;1) , B , C thỏa mãn BC = 4 ? A. m = ± 4 . B. m . C=. 2 . D. m = . 4 m = ± 2 4 Câu 7. Trên đoạn [- 1;1] , hàm số y = - x 3 - 2x 2 - x - 3 3 A. Có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và giá trị lớn nhất tại x = 1 . B. Có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = - 1 . C. Có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và không có giá trị lớn nhất. D. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x = 1 . 9 1 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos3 x - cos2 x + 3cos x + là: 2 2 A. 1. B. . C. .- D2.4 . - 12 - 9 Câu 9. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? y A. y = - x 4 + 2x 2 + 2 . B. y = x 4 - 2x 2 + 2 . C. y = x 4 - 4x 2 + 2 . D. y = x 4 - 2x 2 + 3 . 2 1 x -1 O 1 x - 2 Câu 10. Cho đường cong (C ): y = . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của(C ) ? x + 2 A. L(- 2;2) . B. M . C(2.; 1) . D. N (- 2;- . 2) K (- 2;1) Câu 11. Tìm m để đường thẳng d : y = m(x - 1)+ 1 cắt đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x - 1 tại ba điểm phân biệt A(1;1), B, C. 9 9 9 A. m ¹ 0. B. Cm. . 4 4 4 1
2. Câu 12. Biết log 2 = a, log 3 = b thì log15 tính theo a và b bằng: A. b - a + 1 . B. b + . aC+. 1 . D. 6a + . b a - b + 1 Câu 13. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b ¹ 1 . Khẳng định nào sau đây sai 1 logb c A. loga c = .B. . loga c = logc a logb a C. loga c = loga b.logb c . D. . loga b.logb a = 1 Câu 14. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. 9 . B. . C. . D. 10 . 8 7 x - 1 Câu 15. Tập xác định của hàm số y = log là: 2 x A. (0;1) .B. . C.( 1;+ ¥ ) .D. ¡ \{0} . (- ¥ ;0)È(1;+ ¥ ) 2 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = 2x bằng: 1+ x 2 1+ x x.2 2 x.2 A. y ' = . B. y ' = x.21+ x .ln . C2. y ' = 2x lDn.2 x .y ' = ln 2 ln 2 Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = log 2x là: 1 1 1 ln10 A. y/ = . B. y/ = . C. y/ = . D. . y/ = x ln 2 x ln10 2x ln10 x é - ù= Câu 18. Tập nghiệm của phương trình log6 ëx (5 x)û 1 là: A. {2;3} .B. . C. {4;6} . D. . {1;- 6} {- 1;6} Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x - 10.3x + 3 £ 0 có dạng S = [a;b] . Khi đó b - a bằng: 3 5 A. 1 . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 20. F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = xe x . Hàm số nào sau đây không phải là F (x) : 1 2 1 2 A.F (x)= e x + 2 . B. . F (x)= e x + 5 2 2 ( ) 1 2 1 2 C.F (x)= - e x + C . D. .F (x)= - 2- e x 2 2 ( ) 5 2 é ù Câu 21. Cho ò f (x)dx = 10 . Khi đó ò ë2- 4 f (x)ûdx bằng: 2 5 A. 32.B. 34.C. 36.D. 40. b Câu 22. Giá trị nào của b để ò(2x - 6)dx = 0 ? 1 A. b = 0 hoặc b = 3 .B. hoặc b = 0 b = 1 C. b = 5 hoặc b = 0 .D. hoặc . b = 1 b = 5 2 Câu 23. Tính tích phân I = ò x 2 x 3 + 1dx . 0 16 16 52 52 A. . B. . C. - . D. . - 9 9 9 9 e 1+ 3ln x Câu 24. Cho I = ò dx và t = 1+ 3ln x . 1 x Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 2 2 2 2 2 2 14 A. BI.= C. ò tdt. .D. I = ò t 2dt. I = t 3 I = . 3 1 3 1 9 1 9 2
3. Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 2 + 2 và y = 3x là: 1 1 A. S = 2 . B. . C. S = 3 .D. . S = S = 2 6 Câu 26. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (P): y = 2x - x 2 và trục Ox sẽ có thể tích là: 16p 11p 12p 4p A. BV. =C. D. . V = . V = . V = . 15 15 15 15 Câu 27. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3+ 2i. A. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2i. B. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. 2 Câu 28. Cho số phức z = 5- 3i . Tính 1+ z + (z) ta được kết quả: A. - 22 + 33i .B. 22 + .C3. 3i .D. 22 - 33 . i - 22 - 33i Câu 29. Trong mặt phẳng phức, điểm M (1;- 2) biểu diễn số phức z . Môđun của số phức w = i z - z 2 bằng: A. 26. B. . C. . D6 . . 26 6 2 2 2 Câu 30. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = 0 . Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 A.4 10 . B. . C.2 10 . D. . 3 10 10 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z + i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = z - 2 ilà một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. I (0;- 1) . B. I ( .0 C;-. 3) . D. I .(0;3) I (0;1) Câu 32. Cho hai số phức z1 = 1+ i và z2 = 1- i . Kết luận nào sau đây là sai? z1 A. z1 - z2 = 2 . B. = . iC. . D. z1.z2 = 2 . z1 + z2 = 2 z2 Câu 33. Cho số phức u = 2(4 - 3i) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Số phức u có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng - 6 . B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i . C. Môđun của u bằng 10. D. Số liên hợp của u là u = 8 + 6i . Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . a3 3 a3 3 a3 15 A. V = . B. V = . C. V = a3 3 . D. .V = 3 6 3 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc A·BC = 60°. Cạnh bên SD = 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB .Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 5 15 15 15 A. V = . B. V = . C. V = . D. .V = 24 24 8 12 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 .0 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 a3 A. V = . B. V = .C. V .= D. . V = 6 2 3 3 Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (AB 'C ') tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A' B 'C ' . a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. V = . B. V = . C. .V = D. . V = 2 4 8 8 3
4. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = a 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) . a 39 2a 39 a 3 A. . B. a. C. D. . V = . 13 13 2 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc S·BD = 600 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO . a 3 a 6 a 2 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 5 Câu 40. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng: a a a A B. .C D 2pa p 2 2p Câu 41. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. B4.p a2 . C. D3.p a2 . 2pa2 . pa2 . Câu 42. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng: A 2p B. .C D 3p 4p 8p Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y2 + z 2 + 2x - 4 y + 6z - 2 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S) . A. Tâm I (- 1;2;- 3) và bán kính R = 4 .B. Tâm I (1;- 2;3 và) bán kính R = .4 C. Tâm I (- 1;2;3) và bán kính R = 4 .D. Tâm I (1;- 2 và;3 )bán kính R = . 16 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S )có tâm I (2;1;- 1 , )tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Phương trình của mặt cầu (S) là: 2 2 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y + 1) + (z - 1) = 4 B. (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 1 2 2 2 2 2 2 C. (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 4 D. (x + 2) + (y - 1) + (z + 1) = 2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x - y + 5z - 15 = 0 và điểm E (1;2;- 3) . Mặt phẳng (P ) qua E và song song với (Q ) có phương trình là: A. (P ): x + 2y - 3z + 15 = 0 B. (P ): x + 2y - 3z - 15 = 0 C. D.(P ): 2x - y + 5z + 15 = 0 (P ): 2x - y + 5z - 15 = 0 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;1;- 2) và B (5;9;3) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2x + 6y - 5z + 40 = 0 B. x + 8y - 5z - 41 = 0 C. D.x - 8y - 5z - 35 = 0 x + 8y + 5z - 47 = 0 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P (2;0;- 1) , Q (1;- 1;3) và mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi (a) là mặt phẳng đi qua P , Q và vuông góc với (P ) , phương trình của mặt phẳng (a) là: A. (a): - 7x + 11y + z - 3 = 0 B. (a): 7x - 11y + z - 1 = 0 C. D.(a ): - 7x + 11y + z + 15 = 0 (a): 7x - 11y - z + 1 = 0 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y - 3z + 6 = 0 và mặt cầu 2 2 2 (S):(x - 4) + (y + 5) + (z + 2) = 25 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng: A. r = 6 B. r = 5 C. r = 6 D. r = 5 4
5. x y z + 1 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng 2 - 1 1 (a): x - 2y - 2z + 5 = 0 . Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách từ A đến (a) bằng 3 . A. A(0;0;- 1) B. A(- 2;1;- 2) C. A(2;- 1;0) D. A(4;- 2;1) Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;- 1) , B(0;3;1) và mặt phẳng uuur uuur (P): x + y - z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 2MA- MB có giá trị nhỏ nhất. A. M (- 4;- 1;0) . B. M (- 1;- 4;0 . )C. M .( D4;1. ;0) . M (1;- 4;0) HẾT 5
6. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D D C C B D B D C A A A D B B A C C B D C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B C B B A B A B A D C D C A C A C C D C C C D HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 2 Câu 1. Đạo hàm: y/ = x 2 - 2x + 1 = (x - 1) ³ 0, " x Î ¡ và y/ = 0 Û x = 1 . Suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Chọn A. éx = 0 y ' = 3x 2 - 6x; y ' = 0 Û 3x x - 2 = 0 Û ê Câu 2. Ta có: ( ) ê ëx = 2 + Với x = 0 Þ y = 0 + Với x = 2 Þ y = - 4 . Chọn C. Câu 3. Ta có y ' = 3ax 2 + 2bx + c . ì ï y '(0)= 0 ïì c = 0 ïì a = 1 ï ï ï ï y '(2)= 0 ï 12a + 4b + c = 0 ï b = - 3 Yêu cầu bài toán Û í Û íï Û íï . ï y(0)= 0 ï d = 0 ï c = 0 ï ï ï ï ï 8a + 4b + 2c + d = - 4 ï d = 0 îï y(2)= - 4 îï îï Vậy phương trình hàm số cần tìm là: y = x 3 - 3x 2 . Chọn D. y ' = 3x 2 - 6mx + 3 m2 - 1 = 3 éx 2 - 2mx + m2 - 1 ù Câu 4. Ta có ( ) ëê ( )ûú . 2 2 Do D ' = m - m + 1 = 1> 0, " m Î ¡ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1, x2 . ïì x1 + x2 = 2m Theo Viet, ta có íï . ï 2 îï x1x2 = m - 1 2 2 2 2 Yêu cầu bài toán Û (x1 + x2 ) - 3x1x2 = 7 Û 4m - 3(m - 1)= 7 Û m = 4 Û m = ± 2 . Chọn D. éx = 1 y ' = x 2 - 2mx + 2m - 1 ; y ' = 0 Û ê . Câu 5. Đạo hàm ( ) ê ëx = 2m - 1 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 2m - 1 ¹ 1 Û m ¹ 1. (*) Để hai điểm cực trị nằm về cùng một phía đối với trục tung Û y ' = 0 có hai nghiệm x1, x2 cùng dấu 1 Û 2m - 1> 0 Û m > . 2 1 Kết hợp với (*) , ta được 0 . Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1), B( m;1- m2 ) và C (- m;1- m2 ) . Yêu cầu bài toán: BC = 4 Û 2 m = 4 Û m = 2 Û m = 4 (thỏa mãn điều kiện). Chọn C. 2 Câu 7. Ta có y = - 4x 2 - 4x - 1 = - (2x + 1) £ 0, " x Î ¡ . Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn [- 1;1 ]nên có giá trị nhỏ nhất tại x = 1và giá trị lớn nhất tại x = - . 1 Chọn B. Câu 8. Đặt t cos x,t 1;1 . 6
7. 3 9 2 1 Xét hàm số f t 2t t 3t xác định và liên tục trên 1;1 2 2 t 1 1;1 2 Ta có: f ' t 6t 9t 3; f ' t 0 1 t 1;1 2 1 9 Khi đó: f 1 9; f ; f 1 1 . Suy ra: min f t 9 , hay min y 9 . Chọn D. 2 8 1;1 Câu 9. Dựa vào đồ thị thấy phía bên phải hướng lên nên hệ số của x4 phải dương. Loại đáp án A. Để ý thấy khi x = 0 thì y = 2 nên ta loại đáp án D. Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = ± 1 nên chỉ có B phù hợp vì éx = 0 ' = 4 3 - 4 = 4 2 - 1 ; ' = 0 Û ê . y x x x(x ) y ê Chọn B. ëx = ± 1 Câu 10. Tập xác định: D = ¡ \{- 2} Ta có: 3 3 lim y = lim = + ¥ ; lim y = lim = - ¥ Þ Tiệm cận đứng: x = - 2 . x® - 2- x® - 2- x - 2 x® - 2+ x® - 2+ x - 2 2 2 1- 1- Lại có: lim y = lim x = 1; lim y = lim x = 1 Þ Tiệm cận ngang: y = 1 x® - ¥ x® - ¥ 2 x® + ¥ x® + ¥ 2 1+ 1+ x x Suy ra điểm K(- 2;1) là giao của hai tiệm cận. Chọn D. Câu 11. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị : x 1 2 2 x 3x 1 m x 1 1 x 1 x x 2 m 0 2 . x x 2 m 0 * Để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1 9 9 4m 0 m 4 . Chọn C. m 0 m 0 10 Câu 12. Ta có: a = log 2 = log = log10 - log 5 = 1- log 5 Û log 5 = 1- a . 5 Suy ra: log15 = log(5.3)= log 5 + log 3 = 1- a + b . Chọn A. Câu 13. Nhận thấy với a ¹ 1 thì logc a chỉ tồn tại khi c ¹ 1 . Suy ra A sai. Chọn A. Câu 14. Gọi A là số tiền gởi ban đầu, r = 8,4% /năm là lãi suất, N là số năm gởi. N Ta có công thức lãi kép C = A(1+ r) là số tiền nhận được sau N năm. N N Theo đề bài, ta có C = 2A Û 2A = A(1+ r) Û (1+ r) = 2 . Lấy loagarit cơ số 2 cả hai vế, ta được N log2 (1+ r)= 1 1 1 Þ N = = = 8,5936 năm. log2 (1+ r) log2 (1+ 0,084) Do kỳ hạn là 1 năm nên phải đúng hạn mới được nhận. Vậy người này cần 9 năm. Chọn A. x - 1 x - 1 éx > 1 y = log > 0 Û ê Câu 15. Hàm số 2 xác định khi ê . Chọn D. x x ëx 0 Û x (x - 5)< 0 Û 0 < x < 5 7
8. Phương trình đã cho tương đương với x (5- x)= 6 Û x 2 - 5x + 6 = 0 éx = 2 Û x - 2 x - 3 = 0 Û ê ( )( ) ê (thỏa mãn điều kiện) ëx = 3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {2;3} . Chọn A. Câu 19. Bất phương trình tương đương với 3.32x - 10.3x + 3 £ 0 . 1 Đặt t = 3x , t > 0 . Bất phương trình trở thành 3t 2 - 10t + 3 £ 0 Û £ t £ 3 . 3 1 1 Với £ t £ 3 , ta được £ 3x £ 3 Û - 1£ x £ 1 . 3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [- 1;1] . Suy ra độ dài của tập S bằng 2 . Chọn C. Câu 20. Đặt t = x 2 Þ dt = 2xdx . 1 1 1 1 2 Suy ra I = e t dt = d (e t )= e t + C = e x + C . Chọn C. 2 ò 2 ò 2 2 Câu 21. Ta có 2 2 2 5 5 é ù ò ë2- 4 f (x)ûdx = 2ò dx - 4ò f (x)dx = 2x + 4ò f (x)dx = 2.(2- 5)+ 4.10 = 34 . 2 5 5 5 2 Chọn B. b b Câu 22. Ta có (2x - 6)dx = (x 2 - 6x) = (b2 - 6b)- (1- 6)= b2 - 6b + 5 . ò 1 1 éb = 1 b2 - 6b + 5 = 0 Û ê Theo bài ra, có ê . Chọn D. ëb = 5 2 Câu 23. Đặt t = x 3 + 1 Þ t 2 = x 3 + 1 , suy ra 2tdt = 3x 2dx Þ tdt = x 2dx . 3 3 ïì x = 0 Þ t = 1 2 3 2t 3 52 Đổi cận: íï . Vậy I = t 2dt = = . Chọn C. ï = 2 Þ = 3 ò îï x t 3 1 9 1 9 3 Câu 24. Đặt t = 1+ 3ln x Þ t 2 = 1+ 3ln x , suy ra 2tdt = dx . x ïì x = 1 Þ t = 1 2 2 2 2 14 Đổi cận: íï . Suy ra I = t 2dt = t 3 = . Chọn A. ï = Þ = 2 ò îï x e t 3 1 9 1 9 éx = 1 x 2 + 2 = 3x Û x - 1 x - 2 = 0 Û ê Câu 25. Xét phương trình ( )( ) ê ëx = 2 2 Diện tích hình phẳng cần tính là S = ò x 2 + 2- 3x dx 1 2 2 æ 3 2 ö æ ö 2 ç x 3x ÷ 2 ç 5÷ 1 = (- x + 3x - 2)dx = ç- + - 2x÷ = - - ç- ÷= . Chọn D. ò èç 3 2 ø÷ 3 èç 6ø÷ 6 1 1 éx = 0 2x - x 2 = 0 Û ê Câu 26. Xét phương trình ê ëx = 2 Hình phẳng D giới hạn bởi (P) và trục Ox quay quanh Ox tạo nên khối tròn xoay có thể tích là: 2 2 2 5 2 æ4 x ö 16p 2 2 3 4 ç 3 4 ÷ VOx = p (2x - x ) dx = p (4x - 4x + x )dx = pç x - x + ÷ = (đvtt). ò ò èç3 5 ø÷ 15 0 0 0 Chọn A. Câu 27. Chọn D. Câu 28. Ta có z = 5- 3i Þ z = 5 + 3i . 2 2 Suy ra 1+ z + (z) = 1+ (5 + 3i)+ (5 + 3i) = (6 + 3i)+ (16 + 30i)= 22 + 33i . Chọn B. Câu 29. Vì điểm M (1;- 2) biểu diễn z nên z = 1- 2i , suy ra z = 1+ 2i . 8
9. 2 Do đó w = i (1+ 2i)- (1- 2i) = - 2 + i - (- 3- 4i)= 1+ 5i . Vậy w = 1+ 25 = 26 . Chọn C. 2 2 éz = - 1+ 3i z 2 + 2z + 10 = 0 Û z + 1 = 3i Û ê 1 Câu 30. Ta có ( ) ( ) ê . ëz2 = - 1- 3i 2 2 2 2 2 2 A = z + z = - 1 + 32 + - 1 + - 3 = 10 + 10 = 2 10 Suy ra 1 2 ( ( ) ) ( ( ) ( ) ) . Chọn B. Câu 31. Ta có w = z - 2i Û z = w + 2i . Gọi w = x + yi (x, y Î ¡ ) . Suy ra z = x + (2 + y)i . Theo giả thiết, ta có x + (2 + y)i + i = 1 2 2 Û x + (3+ y)i = 1 Û x 2 + (3+ y) = 1 Û x 2 + (y + 3) = 1 . Vậy tập hợp các số phức w = z - 2i là đường tròn tâm I (0;- 3) . Chọn B. 2 2 Câu 32. Ta có z1 - z2 = (1+ i)- (1- i)= 2i . Suy ra z1 - z2 = 0 + 2 = 2 . Do đó A sai. z 1+ i (1+ i)(1+ i) 2i Ta có 1 = = = = i . Do đó B đúng. z2 1- i 2 2 Ta có z1z2 = (1+ i)(1- i)= 1+ 1 = 2 . Do đó C đúng. Ta có z1 + z2 = (1+ i)+ (1- i)= 2. Do đó D đúng. Chọn A. 2 Câu 33. Ta có u = 2(4 - 3i)= 8 - 6i , suy ra u = 82 + (- 6) = 10 và u = 8 + 6i . Do đó B sai, các mệnh đề còn lại đều đúng. Chọn B. S Câu 34. Đường chéo hình vuông AC = a 2. Xét tam giác SAC , ta có SA = SC 2 - AC 2 = a 3 . Chiều cao khối chóp là SA = a 3 . A 2 D Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a . Thể tích khối chóp S.ABCD là O B C 1 a3 3 VS.ABCD = SABCD .SA = (đvtt). Chọn A. S 3 3 Câu 35. Vì A·BC = 60° nên tam giác ABC đều. 3 3 3 3 Suy ra BO = ; BD = 2BO = 3 ; HD = BD = . 2 4 4 Trong tam giác vuông SHD , ta có A 5 D SH = SD 2 - HD 2 = . 4 H 3 B C Diện tích hình thoi ABCD là S = 2S = . ABCD DABC 2 1 15 Vậy V = S .SH = (đvtt). Chọn B. S.ABCD 3 ABCD 24 Câu 36. Gọi O = AC ÇBD . S Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) . Suy ra OB là hình chiếu của SB trên (ABCD) . 0 · Khi đó 60 =SB,(ABCD)= S·B,OB = S·BO . Trong tam giác vuông SOB , ta có A B a 6 SO = OB.tanS·BO = . 2 O Diện tích hình vuông ABC là S = AB 2 = a2 . ABCD D C 1 a3 6 Vậy V = S .SO = (đvtt). Chọn A. S.ABCD 3 ABCD 6 9
10. Câu 37. Vì ABC.A' B 'C ' là lăng trụ đứng nên AA' ^ (ABC ) . Gọi M là trung điểm B 'C ' , do tam giác A' B 'C ' đều Nên suy ra A' M ^ B 'C ' . A C 0 · · · Khi đó 60 = (AB 'C '),(A' B 'C ')= AM , A' M = AMA' . B Tam giác AA' M , có a 3 3a A' M = ; AA' = A' M.tan A·MA' = . 2 2 a2 3 A' C' Diện tích tam giác đều S = . DA' B 'C ' 4 M 3a3 3 Vậy V = S .AA' = (đvtt). Chọn D. B' DABC 8 Câu 38. Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH ^ BC Þ SH ^ (ABC ). Gọi K là trung điểm AC , suy ra HK ^ AC . Kẻ HE ^ SK (E Î SK ). é ù é ù Khi đó d ëB,(SAC )û= 2d ëH,(SAC )û SH.HK 2a 39 = 2HE = 2. = . Chọn C. SH 2 + HK 2 13 Câu 39. Ta có DSAB = DSAD (c - g - c) , suy ra SB = SD . Lại có S·BD = 600 , suy ra DSBD đều cạnh SB = SD = BD = a 2 . Trong tam giác vuông SAB , ta có SA = SB 2 - AB 2 = a . Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE PAB và AE ^ OE . Do đó é ù é ù d [AB,SO]= d ëAB,(SOE)û= d ëA,(SOE)û. Kẻ AK ^ SE . é ù SA.AE a 5 Khi đó d ëA,(SOE)û= AK = = . Chọn D. SA2 + AE 2 5 Câu 40. Gọi bán kính đáy là R . Từ giả thiết suy ra h = 2a và chu vi đáy bằng a . a Do đó 2pR = a Û R = . Chọn C. 2p Câu 41. Theo giả thiết, ta có S OA = a 2 và O·SA = 300 . Suy ra độ dài đường sinh: 300 OA l = SA = = 2a 2. sin 300 A Vậy diện tích xung quanh bằng: O 2 Sxq = pRl = 4pa (đvdt). Chọn A. Câu 42. AD Theo giả thiết ta được hình trụ có chiều cao h = AB = 1 , bán kính đáy R = = 1 . 2 Do đó diện tích toàn phần: A M D 10 B N C
11. 2 Stp = 2pRh + 2pR = 4p. Chọn C. Câu 43. Ta có: (S): x 2 + y2 + z 2 + 2x - 4 y + 6z - 2 = 0 2 2 2 hay (S):(x + 1) + (y - 2) + (z + 3) = 16 . Do đó mặt cầu (S) có tâm I (- 1;2;- 3) và bán kính R = 4 . Chọn A. = é ù= = Câu 44. Bán kính mặt cầu: R d ëI,(Oyz)û xI 2 . 2 2 2 Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 4 . Chọn C. Câu 45. Ta có (P ) song song với (Q ) nên có dạng: (P): 2x - y + 5z + D = 0 với D ¹ 0. Lại có (P ) qua E (1;2;- 3) nên thay tọa độ điểm E vào phương trình của (P) , ta được D = 15 . Vậy (P ): 2x - y + 5z + 15 = 0 . Chọn C. æ9 1ö Câu 46. Tọa độ trung điểm của AB là M ç ;5; ÷ . èç2 2ø÷ æ9 1ö uuur Mặt phẳng cần tìm đi qua M ç ;5; ÷ và nhận AB = (1;8;5) làm một VTPT nên có phương trình èç2 2÷ø x + 8y + 5z - 47 = 0 . Chọn D. uuur uur Câu 47. Ta có PQ = (- 1;- 1;4) , mặt phẳng (P ) có VTPT nP = (3;2;- 1) . uuur uur Suy ra éPQ,n ù= (- 7;11;1) . ëê P ûú uuur uur Mặt phẳng (a) đi qua P (2;0;- 1) và nhận éPQ,n ù= (- 7;11;1) làm một VTPT nên có phương trình ëê P ûú (a): - 7x + 11y + z + 15 = 0 . Chọn C. Câu 48. Mặt cầu (S) có tâm I (4;- 5;- 2) , bán kính R = 5. 3.4 + (- 5)- 3.(- 2)+ 6 é ù Ta có d ëI,(P)û= = 19 . 32 + 12 + (- 3)2 2 2 é ù 2 Bán kính đường tròn giao tuyến là: r = R - d ëI,(P)û= 5 - 19 = 6 . Chọn C. Câu 49. Gọi A(2t;- t;t - 1)Î d với t > 0. 2t - 2(- t)- 2(t - 1)+ 5 2t + 7 ét = 1 Ta có d éA,(a)ù= 3 Û = 3 Û = 3 Û 2t + 7 = 9 Û ê ® t = 1 ® A(2;- 1;0). ë û 2 2 ê 12 + (- 2) + (- 2) 3 ët = - 8 Chọn C. uur uur r Câu 50. Gọi I (a;b;c) là điểm thỏa mãn 2IA- IB = 0 , suy ra I (4;- 1;- 3) . uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur uuur Ta có 2MA- MB = 2MI + 2IA- MI - IB = MI. Suy ra 2MA- MB = MI = MI . uuur uuur Do đó 2MA- MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) . Đường thẳng x - 4 y + 1 z + 3 đi qua I và vuông góc với (P) có là d : = = . 1 1 - 1 Tọa độ hình chiếu M của I trên (P) thỏa mãn ïì x - 4 y + 1 z + 3 ï = = í 1 1 - 1 Þ M (1;- 4;0) . Chọn D. ï îï x + y - z + 3 = 0 11