Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 28 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 28 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 028 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu1. Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 3 B. y 2x 2 3x 3 x 1 C. y x 3 3x 1 D. y x 2 3 2 Câu 2. Hàm số đồngy x biến 3 trên:x 4 A. ; 2  0; B. ; 2 và 0; C. (-2;0) D. R Câu 3. Hàm số y x3 3x có giá trị cực tiểu bằng. A. -2 B. -1 C.1 D. 2 2x 2 Câu 4. Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là. x 1 A. x = 1; y=-2 B. x = 2; y = -1 C. x = -1; y = 2 D. x = 1; y=2 Câu 5. Bảng biến thiên sau x -1 1 y' + 0 - 0 + 3 y -1 là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây? A. y= x3- 3x-1 B. y= -2x3 + 6x +1 C.y = x3- 3x+1 D. y= -2x3 +6x-1 Câu 6. Cho hàm số y 2x3 3x2 4. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -5 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận D. Hàm số nghịch biến trong khoảng (0;1) Câu 7. Hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị dưới đây 1/8
2. y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 3 2 Điều kiện của tham số m để phương trình x 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt là. A. 3 m 1 B. 3 m 1 C. 0 m 4 D. 0 m 4 Câu8. Bài toán '' Cho hàm số y 2x 3 3mx 2 m với m là tham số. Biện luận theo m cực trị của hàm số trên'' . Một học sinh giải như sau: Bước1: Hàm số xác định trên R, ta có y' = -6x2- 6mx x 0 ' Bước2: y =0 . x m Do y' =0 luôn có hai nghiệm nên với mọi giá trị tham số m hàm số có cực trị. Bước3: Do -m < 0 nên hàm số trên đạt cực đại tại x = - m, đạt cực tiểu tại x=0 với mọi giá trị tham số m. Khẳng nào sau đây đúng? A. Lời giải trên đúng. B. Lời giải trên đúng bước 1 và bước 2, sai từ bước 3. C. Lời giải trên đúng bước 1, sai từ bước 2 và bước 3. D. Các bước giải trên sai. Câu 9. Hàm số y (4 x 2 ) 2 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] là: A. 10 B.12 C. 14 D. 17 x 1 Câu 10. Cho hàm số: y . Điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm x2 2mx 4 cận là: m 2 m 2 m 2 m 2 A. B. 5 C. D. m 2 m 2 m 5 2 m 2 Câu 11. Một người nông dân muốn bán 30 tấn lúa. Nếu mỗi tấn bán với giá 4000.000 đồng thì khách hàng mua hết, nếu cứ tăng lên 300.000 đồng mỗi tấn thì có hai tấn không bán được. Vậy cần bán một tấn lúa với giá bao nhiêu để người nông dân thu được số tiền lớn nhất? A. 4000.000 đồng B. 4100.000 đồng C. 4.250.000 D.4.500.000 đồng. Câu 12. Với các số dương a và b, a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây sai? x 2 A. B. log b log 2 b loga b x a b a a 1 2 C. loga ( ) loga b C. log 1 b log a b b a 2 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = 3x là: 2/8
3. 3x A. x. 3x 1 B.3x 1 ln3 C.3x ln3 D. ln3 Câu 14. Phương trình (0,5)3x 2 8 có nghiệm là: 1 5 5 A. x B. x C. x D. x = -5. 3 3 3 2 Câu 15. Hàm số y log5 (4x x ) có tập xác định là: A. 0;4 B. (0;4) C. (0;+ ) D . ;0  4; Câu 16.Bất phương trình log 1 (2x 1) > log 1 (x 2) có tập nghiệm là: 2 2 1 A. (3; + ) B.(- ;3) C. ( ; 3) D.(-2;3) 2 Câu 17. Với a>0, b > 0 thỏa mãn hệ thức a2 +b2 = 14ab. Khẳng định nào sau đây đúng? a b A. 2 log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 2 4 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4log log a log b . 2 3 2 2 2 6 2 2 x 2 Câu 18. Giải phương trình: log = log 2 (x 2)(x 1) -2. Một học sinh giải như sau: 2 x 1 x 2 x 1 Bước 1: Điều kiện xác định: > 0,(x 2)(x 1) > 0 x 1 x2 x 2 Bước2: log = log 2 (x 2)(x 1) -2 log 2 (x 2) -=+-log 2 (x 1) log 2 (x 2) log 2 (x 1) 2 2 x 1 Bước3: -=+-log 2 (x 2) log 2 (x 1) log 2 (x 2) l2o=g12 (x 1) log 2 (x 1) x=1 Bước4: Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x=1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Học sinh trên giải đúng các bước B. Bước1 và bước 2 đúng, bước 3 và bước 4 sai. C. Bước 1 đúng, bước 2 sai. C. Lời giải chỉ sai bước 4. Câu 19. Cho log3 24 m , log3 75 n . Khi đó log3 10 tính theo m và n là: 3m 2n 5 2m 3n 5 2m 3n 5 3m 2n 5 A. B. C. D. 3 6 9 9 Câu 20. Cho a>b>0. Khẳng định nào sau đây sai? a a A. a-b>ln B. a-b 2b.a D. 2b.b < 2a.a b b Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Số mét khối gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là: A. 4.105.(1 0,04)15 B. 4.105.(1 0,4)5 C. 4.105.(1 0,04)5 D. 4.105.(1 0,04)5 Câu 22: Khẳng định nào sau đúng? 1 1 1 A. dx = +C B. dx = lnx +C x x 2 x 2 x 1 C.2 x dx = +C (Với x -1) D.2 x dx = 2 x ln2 + C . x 1 3/8
4. 1 Câu 23. Tích phân e x dx bằng 0 e 1 e A. e 1 B. C. 2e 1 D. -1 2 2 1 Câu24. f (x)dx 2sin x C (C là hằng số, x 0). Khi đó f(x) bằng. x 1 1 A. -2cosx+ln x +C B. 2cosx+ln x +C. C. -2cosx - +C D. 2cosx- +C. x 2 x 2 b b b Câu 25. Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 3 . Tích phân ( f (x) 2g(x))dx bằng. a a a A. -4 B. 4 C. 6 D. 8 2 dx Câu 26. Tích phân bằng. 3 1 x x 8 ln ln 40 8 A. B. 3ln 40 C. 5 D. 3 ln 3 2 5 Câu 27. y y= g(x) Cho hình phẳng (H) (hình vẽ) là giới hạn của y=f(x) đồ thị y=f(x), y= g(x), trục hoành và các M các đường thẳng x = a, x = b H Biết điểm M(m; n) là giao điểm của O a m b x hai đồ thị y=f(x), y= g(x). Khi đó công thức tích diện tích của hình (H) là: b m b A. S= ( f (x) g(x))dx B. S= f (x) g(x) dx + f (x) g(x) dx a a m m b m b C. S= f (x) dx + g(x) dx D. S= g(x) dx + f (x) dx a m a m m Câu 28. Giá trị của m để có đẳng thức (4x 3 3x 2 )dx = m 4 8 là: 0 A 0 B. 1 C. 2 D.3 Câu 29. Phần thực và phần ảo của số phức z 3 5i lần lượt là: A.5; 3 B. 3;5 C. 3; 5 D. 5;3 Câu 30. Cho hai số phức z1 2 i, z2 1 3i . Mô đun của z1 z2 là: A.2 5 B. 5 C.10 D.5 Câu31. Cho số phức z=4-5i. Điểm biểu diển hình học của số phức có tọa độ là: A. (-4;5) B. (4;-5) C.(5;-4) D(-5;4 ) Câu 32. Số phức liên hợp của số phức z (1 2i)(2 i) là: A.z 4 3i B. z 4 3i C. z 4 3i D. z 4 3i 4/8
5. 1 Câu 33. Cho hai số phức thỏa mãn z1 2 3i, z2 1 i . Số phức w z1 được xác định bởi. z2 5 5 5 7 1 5 5 A. i B. i C. w i D. i 2 2 2 2 2 2 2 Câu 34. Cho các số phức z thỏa mãn z 2.Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn.Bán kính của đường tròn đó bằng. A. 20 B.20 C.7 D.7 Câu 35. Cho khối lăng trụ với diện tích đáy ký hiệu  , chiều cao của khối lăng trụ là h. Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức: .h .h A. V = B. V = C..h D. 3.h 3 6 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=2a, SA=AD =3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 3 3 3 3 A. 3a B. 6a C.9a D. 12a Câu 37. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’B = 2a, đáy ABC có diện tích bằng a 2; góc giữa đường thẳng A’B và (ABC) bằng 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng. A. a3 B. 3a3 C. a3 3 D. 2 a3 3 Câu 38. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều . Thể tích của hình lăng trụ là .V Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: A. 3 4V B. 3 V C. 3 2V D. 3 6V Câu 39. Cho hình nón có chiều cao h; bán kính r và độ dài đường sinh là l, ký hiệu V là thể tích, Sxq là diện tich xung quanh, Stp là diện tích toàn phần . Khẳng định nào đúng? 1 A. V .r 2h B. S rh C. S r(r l) D. S 2 rh . 3 xq tp xq Câu 40. Một hình trụ có đường kính mặt đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối trụ là: A. 2a3 B. 3a3 A. C. 4a3 D. 6a3 Câu 41. Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 2a . Thể tích lớn nhất của khối nón đó là: 8 a 3 16 a 3 16 a 3 4 a 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 9 3 3 3 Câu 42. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng S1 diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng. S2 A. 1 B. 2 C. 1,5 D. 1,2 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 2 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d? 2 1 1 A. a ( 1;1; 2) B. a (1; 1;2) C. a (2;1;1) D. a (2;1; 2) 5/8
6. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 3 0 và điểm M (1;2;3) . Khoảng cách d từ M đến (P) là: 1 A. d 1 B. d 3 C. d D. d 2 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(0;2;1), B(3;0;1),C(1;0;0) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 2x 3y 4z 2 0 B. 2x 3y 4z 2 0 C. 4x 6y 8z 2 0 D. 2x 3y 4z 1 0 . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1 =0 và mặt cầu (S) (x-1)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = R2 . Giá trị nào của R dưới đây để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)? A. R=4 B. R= 3 C.R=2 D.R=1 Câu 47. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và đường thẳng x 3 t d: y 1 t . z 1 t Khẳng định nào đúng? A. d và (P) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau B. d và (P) song song C. d thuộc (P) D. d và (P) vuông góc với nhau Câu 48. Trong không gian Oxyz cho phẳng (P) cắt trục Ox tại (1;0;0), trục Oy tại (0;m2;0), cắt trục Oz tại (0;0;-m2) với mlà tham sốm 0. Các giá trị của m để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). x+y-z-2m+1=0. A. m=-1 hoặc m =1 B. m=1 C. m=-1 D. không tồn tại m. x 1 2t Câu 49. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: y 2 t và điểm I(2;4;3) và điểm H(3;3;2). z 1 t Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ I đến mặt (P)? bằng IH. A.1 mặt phẳng B. 2 mặt phẳng. C. Vô số mặt phẳng D. Không có mặt phẳng nào. Câu 50. Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung. Có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho qua điểm đó kể tiếp tiếp tuyến đến mặt cầu (S) thỏa mãn khoảng cách từ điểm đó đến tiếp điểm đạt giá trị nhỏ nhất? .A.1 điểm B. 2 điểm C. không có điểm nào D. có vô số điểm 6/8
7. MA TRẬN Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Môn: Toán Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Nhận dạng đồ thị 1 1 Tính đơn điệu 1 1 2 Cực trị 1 1 1 3 Ứng dụng Tiệm cận 1 1 2 đạo hàm GTLN - GTNN 1 1 2 Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 3 Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 1 4 thừa, mũ, Phương trình và Giải 1 1 1 3 logarit bất phương trình tích Tổng 3 3 3 1 10 20% 34 Chương III Nguyên Hàm 1 1 2 câu Nguyên (68%) Tích phân 1 1 1 1 4 hàm, tích Ứng dụng tích 1 1 phân và phân ứng dụng Tổng 2 2 2 1 7 14% Chương IV Khái niệm và phép 2 1 3 toán Số phức Phương trình bậc 1 1 hai hệ số thực Biểu diễn hình học 1 1 2 của số phức Tổng 3 2 1 0 6 12% Chương I Khái niệm và tính Khối đa chất diện Thể tích khối đa 1 1 1 3 Hình diện học Góc, khoảng cách 1 1 16 Tổng 1 1 2 0 4 8% câu (32%) Chương II Mặt nón 1 1 Mặt nón, Mặt trụ 1 1 2 mặt trụ, Mặt cầu 1 1 mặt cầu Tổng 1 1 1 1 4 8% 7/8
8. Chương III Hệ tọa độ Phương trình mặt 1 1 2 Phương phẳng pháp tọa độ Phương trình 1 1 2 trong không đường thẳng gian Phương trình mặt 1 1 cầu Vị trí tương đối giữa các đối tượng: Điếm, đường 1 1 1 3 thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Tổng 2 2 3 1 8 16% Số câu 16 14 15 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% PHẦN ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Đ/a A B A C C B C C D C C B C A B C B Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Đ/a C B B D C A D D C C C B D B C D B Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đ/a C B C A C B C A C A A D B C A A 8/8
9. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Tổng Phân Thông Vận dụng Vận Chương Nhận biết Số môn hiểu thấp dụng cao Tỉ lệ câu Giải Chương I Câu 1, 2, 3, Câu 5,6,7 Câu 8,9,11 Câu 10 11 22% tích Có 11 câu 4 34 câu Chương II Câu 12, 13, Câu Câu Câu 21 10 20 % (68%) Có 10 câu 14 15,16,17 18,19,20 Chương III Câu 22, 23 Câu 26,25 Câu 27, 28 Câu 24 7 14% Có 07 câu Chương Câu IV Câu 32,33 Câu 34 6 12% 29,30,31 Có 06 câu Hình Chương I Câu 35 Câu 36 Câu 37, 38 4 8% học Có 04 câu 16 câu Chương II Câu 39 Câu 41 Câu 42 Câu 40 4 8% (32%) Có 04 câu Chương Câu III Câu 43, 44 Câu 45,46 Câu 50 8 16% 47,48,49 Có 08 câu Số câu 16 14 15 05 50 Tổng Tỉ lệ 32% 28% 30% 10% 100% Hướng dẫn một số câu trong đề 16 Câu11. Một người nông dân muốn bán 30 tấn lúa. Nếu mỗi tấn bán với giá 4000.000 đồng thì khách hàng mua hết, nếu cứ tăng lên 300.000 đồng mỗi tấn thì có hai tấn không bán được. Vậy cần bán một tấn lúa với giá bao nhiêu để người nông dân thu được số tiền lớn nhất. A. 4000.000 đồng B. 4100.000 đồng C. 4.250.000 D.4.500.000 đồng. Hướng dẫn: Gọi x là giá của một tấn lúa cần bán (x≥ 4000.000) y là số tấn lúa không bán được Số tấn lúa bán được là 30-y ta có tăng 300.000 có 2 tấn không bán được. x-4000.000 có y tấn không bán được x 4000000 Vậy y= 150.000 x(8.500.000 x) Số tiền thu được: P = x(30-y)= 150.000 Áp dụng bất đẳng thức hoặc dùng hàm số ta được giá trị lớn nhất khi x = 4250.000 (C. 4.250.000) 9/8
10. Câu 21. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Số mét khối gỗ của khu rừng đó sau 5 năm là: A. 4.105.(1 0,04)15 B. 4.105.(1 0,4)5 C. 4.105.(1 0,04)5 D. 4.105.(1 0,04)5 HD. Gọi trữ lượng gỗ ban đầu là V0, tốc độ sinh trưởng hằng năm của rừng là i phần trăm. Ta có: - Sau 1 năm, trữ lượng gỗ là: V1 V0 iV0 (1 i)V0 2 - Sau 2 năm, trữ lượng gỗ là: V2 V1 iV1 (1 i)V1 (1 i) V0 5 - Sau 5 năm, trữ lượng gỗ là: V5 (1 i) V0 5 3 5 5 - Thay V0 4.10 (m ),i 4% 0,04 V5 4.10 (1 0,04) . Chọn phương án D. Câu 38. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều . Thể tích của hình lăng trụ là .V Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là A. 3 4V B. 3 V C. 3 2V D. 3 6V Hướng dẫn: x 2 y 3 Gọi cạnh đáy bằng x, chiều cao bằng y ta có: V = 4 4V Vậy y = . x 2 3 x 2 3 4V x 2 3 6V 6V x 2 3 Diện tích toàn phần: S = 3xy+ = 3 + = + + .Dùng bất đẵng thức 2 x 3 2 x 3 x 3 2 hoặc dùng hàm số ta được S nhỏ nhất khi x=3 4V (A. 3 4V ) Câu50. Gọi điêm M thuộc mặt phẳng(P). kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). MA2=MI2+R2( với I là tâm cố định, R không đổi) MA nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất, khi M là hình chiếu của I trên (P) ( chú ý mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung) 10/8