Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 12 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi minh học kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 12 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 012 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tập xác định của hàm số y x4 4x2 1 là: A. 0; B. ;0 C. ; D. 1; Câu 2. Cho hàm số y x3 2x 1 kết luận nào sau đây là đúng: A. Hàm số đồng biến trên tập R B. Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên ;0 C.Hàm số nghịch biến trên tập R. D. Hàm số nghịch biến trên 0; , đồng biến trên ;0 x 2 Câu 3. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng ? x 1 A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 1 . C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y 1 . D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1;y 1 . Câu 4. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên : x -∞ -1 1 +∞ y’ - 0 + 0 - +∞ 2 y -2 -∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x -1 và đạt cực tiểu tại x 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2. D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2. 3 Câu 5. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y x 3x 2 là: A. yCĐ = - 4.B. y CĐ = -6. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = 2 x2 3 Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [-4; -2]. x 1 19 A. min 7. B. min 6. C. min 8. D. min .  4; 2  4; 2  4; 2  4; 2 3 Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 6x 2 tại điểm có hoành độ bằng 0 là: A. y 6x 2 .B. . y 2 C. . y 2 x 1 D. . y 6x 2 Câu 8. Giá trị nào của m sau đây để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số (C) y x4 8x2 3 tại 4 phân biệt: 13 3 3 13 13 3 A. m B. m C. m D. m 4 4 4 4 4 4 2mx m Câu 9. Cho hàm số y . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m 2 B. m C. m 4 D. m 2 2 cos x 2 Câu 10. Giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . là: cos x m 2 A. m 0 hoặc 1 m 2 . B. m 0. C. 2 m . D. m > 2. 1
2. Câu 11. Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là: A. x -2,4m. B. x 2,4m. C. x m. D. x 1,8m. 2,4 Câu 12. Cho hàm số y loga x , giá trị của a để hàm số đồng biến trên R là: A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. 0 a 1 Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 2017x bằng : A. 2017x 1 ln 2017 B. x.2017x 1 C. 2016x D. 2017x.ln 2017 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số y ln x 2 là : A. 2; B. 0;2 C. 2; D. ;2 Câu 15. Nghiệm của bất phương trình log2 (3x 1) 3 là : 1 10 A. x 3 B. . x 3 C. . x D. 3 x 3 3 2 1 1 1 2 2 y y Câu 16. Cho biểu thức P = x y 1 2 ;x 0;y 0 . Biểu thức rút gọn của P là: x x A. x B. 2x C. x 1 D. x 1 Câu 17. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng? a b A. 2log a b log a log b B. 2log log a log b 2 2 2 2 3 2 2 a b a b C. log 2 log a log b D. 4 log log a log b 2 3 2 2 2 6 2 2 2 3 2 3 Câu 18: Cho biết a 3 a 4 và log log . Khi đó có thể kết luận: b 3 b 4 A. a 1,b 1 B. a 1,0 b 1 C. 0 a 1,b 1 D. 0 a 1,0 b 1 Câu 19: Cho log2 5 m; log3 5 n . Khi đó log6 5 tính theo m và n là: 1 mn A. B. C. m + n D. m2 n2 m n m n 2 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trìnhlog0,8 (x x) log0,8 ( 2x 4) là: A. ; 4  1; B. 4;1 C. ; 4  1;2 D. Một kết quả khác Câu 21: Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng, theo hình thức lãi kép. Hỏi sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 6028055,598 (đồng). B. 6048055,598 (đồng). C. 6038055,598 (đồng).D. 6058055,598 (đồng). Câu 22: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y ex là: 1 A. ex C B. ex C C. ex C D. ln x C x Câu 23: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ? b b b b b b A. [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx B. [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx a a a a a a b b b b b C. f (x)g(x)dx f (x)dx. g(x)dx D. kf (x)dx k f (x)dx a a a a a 2 Câu 24: Tích phânI sin5 x cos xdx. nhận giá trị nào sau đây: 0 6 6 1 A. I . B. I . C. I 0. D. I . 64 64 6 2
3. Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 3. 1 A. B. 20 C. 30 D. 40 4 a cos2x 1 Câu 26. Cho I dx ln3 . Giá trị của a là: 0 1 2sin 2x 4 A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 27. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a t 3t t2 . Tính quảng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. 130 3400 4300 A. km B. 130km C. km D. km 3 3 3 Câu 28. Cho số phức z 12 5i . Mô đun của số phức z bằng: A. 7 B. 17 C. 13 D. 119 Câu 29. Cho số phức z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i), phần ảo của z bằng: A. 2iB. - 2 C. -i D. -1 Câu 30. Cho số phức z = 3+2 i . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z: A. 3;2 B. 2;3 C. 3; 2 D. 2;3 Câu 31. Số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 1 i là: 1 1 A. 3i B. 3i C. 1 3i D. 3 i 3 3 2 2 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 3 0 . Giá trị z1 z2 là: A. 6 B. 8. C. 10 D. 12 Câu 33. Cho số phức z thỏa 2 z 1 i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA a . Tam giác ABC vuông cân tại B, BA BC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 1 1 1 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 6 3 2 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 450 .Thể tích khối chóp là: a3 a3 3 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Khi đó thể tích khối chóp S.BMN bằng a 2 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. 4 3 4 8 8 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy 1 góc bằng 600 , M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 bằng , khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng: 3 a 3 a 3 a 2 a 2 A. B. C. D. 6 4 4 6 Câu 38. Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Thể tích khối nón tạo nên bởi hình nón đó là: 3
4. 2500 1200 12500 12000 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 3 3 3 3 Câu 39. Xét khối trụ được tạo thành bởi hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r 3cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 6cm . Cắt khối trụ đó bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 1cm . Diện tích của thiết diện được tạo nên là : A. 24 2(cm2 ) B. 12 2(cm2 ) C. 48 2(cm2 ) D. 20 2(cm2 ) Câu 40: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 3 6 A. 1 B. 2 C. D. 2 5 a 3 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA , các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt 2 cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 13 a 13 a 13 a A. R B. R C. R D. R 3 6 2 3 Câu 42: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. V V 3V V A. x =3 . B. x =3 . C. x =3 . D. x =. 3 . 4 2 2 . Câu 43: Cho điểm A 1; 2;3 , B 3;4;5 . Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là: A. 1; 2;1 B. 1;1;4 C. 2;0;1 D. . 1;1;0 .  Câu 44: Cho điểm M 3; 2;0 , N 2;4; 1 . Toạ độ của MN là: A. 1; 6;1 B. 3;1;1 C. 1;0;6 D. 1;6; 1 Câu 45: Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t B. y 3t C. y 3t D. y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 46: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 Câu 47: Cho mặt phẳng :3x 2y z 6 0 và điểm A 2, 1,0 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng có toạ độ: A. 2; 2;3 B. 1;1; 1 C. 1;0;3 D. 1;1; 1 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 1,0,0 , N 0,2,0 , P 0,0,3 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: A. 6x 3y 2z 1 0 B. 6x 3y 2z 6 0 C. 6x 3y 2z 1 0 D. x y z 6 0 x y 1 z 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 2 3 phẳng P : x 2y 2z 3 0 . M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. Toạ độ điểm M là: A. M 2;3;1 B. M 1;5; 7 C. M 2; 5; 8 D. M 1; 3; 5 4
5. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 và x 6 y 2 z 2 đường thẳng : . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với 3 2 2 đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A. 2x y 2z 19 0 B. xC. 2D.y 2z 1 0 2x 2y z 18 0 2x y 2z 10 0 5
6. ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 C 11 B 21 A 31 A 41 B 2 A 12 C 22 B 32 A 42 D 3 B 13 D 23 C 33 D 43 B 4 D 14 C 24 D 34 A 44 D 5 C 15 B 25 B 35 D 45 C 6 A 16 A 26 C 36 D 46 B 7 D 17 B 27 D 37 B 47 D 8 A 18 C 28 C 38 C 48 B 9 C 19 B 29 D 39 A 49 D 10 A 20 C 30 C 40 A 50 A 6
7. MA TRẬN Đề số 02 Môn: Toán Đề thi minh họa kỳ thi THPT QG năm 2017 Tổng Số câu Phân Chương môn Vận Vận Số Nhận Thông Tỉ lệ Mức độ dụng dụng câu biết hiểu thấp cao Chương I Hàm số 1 Tính đơn điệu 1 1 Cực trị 1 1 1 Ứng dụng đạo Tiệm cận 1 1 1 hàm GTLN - GTNN Tương giao 1 1 Tổng 4 3 3 1 11 22% Chương II Tính chất 1 1 1 Giải Hàm số lũy Hàm số 1 1 1 tích thừa, mũ, Phương trình và bất 1 1 1 1 34 logarit phương trình câu Tổng 3 3 3 1 10 20% (68%) Chương III Nguyên Hàm 1 Nguyên hàm, Tích phân 1 1 1 tích phân và Ứng dụng tích phân 1 1 ứng dụng Tổng 2 2 1 1 6 12% Chương IV Các khái niệm 1 Các phép toán 1 1 Số phức Phương trình bậc hai 1 Biểu diễn số phức 1 1 Tổng 2 3 1 0 6 12% Chương I Thể tích khối đa diện 1 1 1 Khối đa diện Góc, khoảng cách 1 Tổng 1 1 2 0 4 8% Chương II Mặt nón 1 Mặt nón, mặt Mặt trụ 1 1 Hình trụ, mặt cầu Mặt cầu 1 1 học Tổng 1 2 1 1 5 10% 16 Chương III Hệ tọa độ 2 câu Phương trình mặt phẳng 1 Phương pháp Phương trình đường (32%) 1 tọa độ trong thẳng không gian Phương trình mặt cầu 1 Vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng 2 1 và mặt cầu Tổng 3 1 3 1 8 16% Số câu 16 15 14 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 30% 28% 10% 100% 7
8. BẢNG PHÂN LOẠI CÁC CÂU THEO MỨC ĐỘ Phân Vận dụng Vận dụng Tổng Nội dung Nhận biết Thông hiểu môn thấp cao Số câu Tỉ lệ Chương I Câu 1, Câu 2, Câu 5, Câu 6, Câu 8, Câu Câu 11 11 22% Có 11 câu Câu 3, Câu 4 Câu 7 9, Câu 10 Câu 18, Chương II Câu 12, Câu13, Câu15,Câu 16, Giải tích Câu 19, Câu 21 10 20% Có 09 câu Câu 14 . Câu 17 34 câu Câu 20 Chương III (68%) Câu 22, Câu 23 Câu 24, Câu25, Câu 26 Câu 27 6 14% Có 07 câu Chương IV Câu 28, Câu Câu30,Câu 31, Câu 33 6 12% Có 06 câu 29. Câu32 Chương I Câu 36, Câu 34 Câu 35 4 8% Câu 37 Hình Có 04 câu Chương II học Câu 38 Câu 39, Câu 40 Câu 41 Câu 42 5 8% 16 câu Có 04 câu Câu (32%) Chương III Câu 43, Câu Câu 46 47,Câu 48, Câu 50 8 16% 44, Câu 45, Có 08 câu Câu 49 Số câu 16 15 14 5 50 Tổng Tỉ lệ 32% 30% 28% 10% HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO cos x 2 Câu 10: Giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng cos x m 0; . 2 A. m 0 hoặc 1 m 2 . B. m 0. C. 2 m . D. m > 2. Do x thuộc 0; suy ra 0 cosx 1 , cosx m với x 0; 2 2 Suy ra m 0 hoặc m 1 (1) sinx cosx m sinx cosx 2 m 2 sinx y' x 2 2 cosx m cosx m y' x 0 , suy ra m 2 Kết hợp (1) suy ra đáp án A. Câu 11: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ màn ảnh nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Một người muốn nhìn rõ màn hình nhất thì phải đứng cách màn ảnh theo phương ngang một khoảng cách là: A. x -2,4m. B. x 2,4m. C. x 2,4 m. D. x 1,8 Giả sử màn ảnh ở vị trí AB, Người xem ở vị trí I. B Cần xác định OI để lớn nhất. 3.2 1.8 1.4 tan B· IO tan A· IO A tan tan B· IO A· IO x x · · 5.76 1 tan BIO.tan AIO 1 x2 1.8 φ 1.4x 1.4x 7 O x I 2 x 5.76 5.76.x2 12 Dấu bằng xảy ra khi x 2.4 8
9. Câu 27: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a t 3t t2 . Tính quảng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc. 1 3 Gọi v t là vận tốc của vật. Ta có v t t3 t2 C 3 2 Xem thời điểm tăng tốc có mốc thời gian bằng 0. Ta có v 0 10 C 10 1 3 Suy ra v t t3 t2 10 3 2 10 1 3 3 2 4300 Vậy quảng đường đi được S t t 10 dt 0 3 2 3 Câu 42: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất. V V 3V V A. x =3 . B. x =3 . C. x =3 . D. x =. 3 . 4 2 2 . Bài toán yêu cầu xác định giá trị của bán kính đáy là R, sao cho Stp nhỏ nhất. Gọi h là chiều cao của hình trụ, ta có:V R 2h. V V V V2 2 2 2 3 Stp 2.Sd Sxq 2 R Rh 2 R 2 R 6 2 R 2 R 2 R 4 V Dấu = xảy ra ta có R 3 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 và x 6 y 2 z 2 đường thẳng : . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song 3 2 2 với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x y 2z 19 0 B. x 2y 2z 1 0 C. 2x 2y z 18 0 D. 2x y 2z 10 0 Gọi n a;b;c là vecto phap tuyến của (P) Ta có 3a 2b 2c 0 Điều kiện tiếp xúc ta có 3a b c 3 a2 b2 c2 Từ đó suy ra 2b c , b 2c Suy ra hai mặt phẳng ở A và C. C loại vì chứa 9