Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 127

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 127

1. Đề số 127 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Cho hàm số y x3 2x2 x 6 , khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số: 1 A. Hàm số đồng biến trên ;1 và ; 3 1 B. Hàm số chỉ nghịch biến trên ; 3 1 C. Hàm số đồng biến trên 1; 3 1 D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và ; 3 3 x Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 2 A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và không có tiệm cận ngang B. Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . C. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x 2; x 2 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . D. Đồ thị (C) có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x 2; x 2 và không có tiệm cận ngang. Câu 3. Hàm số y 2x3 9x2 12x 4 nghịch biến trên khoảng nào? A. ;1 B. C. D.1; 2 2;3 2; Câu 4. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. y 3sin 1 4x B. y x2 3 C.x 4 y x 4D. x2 1 y x3 5x 13 Câu 5. Cho hàm số y 2x4 4x2 3 và các kết quả sau: (I): yCT 3 tại x 0 (II): yCD 3 tại x 1 (III): yCD 3 tại x 1 Kết luận nào đúng:
2. A. Chỉ IB. Chỉ IIC. Chỉ IIID. Cả I, II, III 2 4 Câu 6. Cho hàm số y x 4 đạt cực đại yCD tại xCD ; đạt cực tiểu yCT tại xCT . Kết quả nào sau đây sai ? A. xCD xCT 2 B. yCD .C.yC T 0 D.Y CD YCT 16 xCD .xCT 0 Câu 7. Cho hàm số y f x x2 . Kết luận nào sau đây là sai ? A. yCT 0 khi x 0 B. và f ' 0 1 f ' x 1; x 0 C. Miny 0 khi x 0 D. Hàm số liên tục tại mọi x ¡ x2 3 Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 x 1 19 A. min y 6 B. C.m in y 2 D. min y 3 min y 2;4 2;4 2;4 2;4 3 5x 3 Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 3;5 x 2 28 3 A. min y B. m C.in y D. min y 2 min y 5 3;5 3 3;5 2 3;5 3;5 Câu 10. Bác Tôm có cái ao có diện tích 50m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cả thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Vậy vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng năng suất cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). A. 488 conB. 512 conC. 1000 conD. 215 con 2cos x 3 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên 2cos x m khoảng 0; 3 m 3 3 m 1 A. m 3 B. C. D. m 3 m 2 m 2 3 Câu 12. Nghiệm của phương trình log3 x 3x 4 log3 8 là: x 1 A. x 4 B. C. x D.1 Vô nghiệm x 4 Câu 13. Tìm đạo hàm của hàm số y ln cos x 1 1 A. tan x B. C. D. t an x cos x sin x
3. Câu 14. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Với bất phương trình dạng loga x b a 0,a 1 , nếu a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là ab ; B. Với bất phương trình dạng loga x b a 0,a 1 , nếu 0 a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là 0;ab C. Với bất phương trình dạng loga x b a 0,a 1 , nếu a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là 0;ab D. Với bất phương trình dạng loga x b a 0,a 1 , nếu 0 a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là 0;ab 4 2 5 Câu 15. Cho các số M 5 5 ; N 5 3 ; P 6 6 . Bất đẳng thức nào sau đây đúng: A. M N P B. M C. P N D. P M N N P M Câu 16. Tính N log49 32 nếu log2 14 m 5 1 A. N 3m 1 B. NC. 3m 2 D. N N 2m 2 m 1 Câu 17. Tìm tập xác định của hàm số y log2 4 x 1 A. ;4 B. C. ; 2D. ;2 2;4 ex 2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y sin x ex sin x cos x cos x ex sin x cos x 2cos x A. B. sin2 x sin2 x ex sin x cos x 2cos x ex sin x cos x 2cos x C. D. sin2 x sin2 x 2 3 Câu 19. Một học sinh thực hiện giải bài toán: “So sánh và ” lần lượt như sau: 2 2 2 2 2 2 0 2 I. Ta có, từ bất đẳng thức hiển nhiên 10 , suy ra 0 1 1 10 10 10 2 2 2 2 II. Suy ra . 1 . 2 5 2 5 2 3 2 3 III. Mà 2 3 nên . Vậy 5 5 2 5
4. Lý luận trên: A. Sai từ giai đoạn IB. Sai từ giai đoạn II C. Sai từ giai đoạn IIID. Là một lời giải đúng 2 Câu 20. Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 1 1 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 21. Biết rằng ngày 1 tháng 1 năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người. (Kết quả có thể tính ở mức xấp xỉ) A. 2026B. 2022C. 2020D. 2025 x 2 x Câu 22. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x ? x 1 2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 23. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 1 x 2 A. sin x 1 x dx sin xdx B. sin dx 2 sin xdx 0 0 0 2 0 1 1 x 2 C. 1 x dx 0 D. x2007 1 x dx 0 1 2009 Câu 24. Tìm câu sai ? b b b b b A. f x g x dx f x dx g x dx B. kf x dx k f x dx a a a a a a b c c C. f x dx 1 D. f x dx f x dx f x dx a a b a Câu 25. Gọi N(t) (ml / phút) là tốc độ rò rỉ dầu từ cái thùng tại thời điểm t. Biết N ' t t t 1 2 . Khi đó lượng dầu rò rỉ ra trong một tiếng đầu tiên là: 1 A. 3097800ml B. C. 30789800ml D. 12 ml ml 12 Câu 26. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay phần mặt phẳng giới hạn bởi đường cong y x2 và y x quanh trục Ox. 13 13 3 3 A. V B. C. V D. V V 5 15 10 5
5. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 5x2 4 , trục hoành và hai đường thẳng x 0; x 1 7 8 38 64 A. B. C. D. 3 5 15 25 2 Câu 28. Tính tích phân sin 3x cos2 2xdx 0 2 5 4 1 A. B. C. D. 3 42 7 21 Câu 29. Tính i2009 A. 1 B. 1C. D. i i Câu 30. Tính 4 7i 5i 7 A. 11 12i B. C. 1 D.i 12 11i 1 Câu 31. Cho phương trình z2 2 5i z 6 4i 0 . Trong các số: I. 2-3i II. 2+3i III. -2i IV. 2i Những số nào là nghiệm của phương trình trên: A. I, IIB. I, IIIC. II, IIID. II, IV Câu 32. Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) ? A. Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2 trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trên trục Oy. B. Số phức z có phần thực thuộc đoạn 1;3 trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn  3; 2 trên trục Oy. C. Số phức z có phần thực thuộc đoạn  3; 2 trên trục Oy, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trên trục Ox. D. Số phức z có phần thực thuộc đoạn 3; 2 trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn 1;3 trên trục Oy. Câu 33. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau 4 i 2 3i 5 i : A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là -1 C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i
6. 1 Câu 34. Viết số phức ở dạng chuẩn với z 1 i z3 1 1 1 1 A. i B. C. D. i i i 2 4 4 2 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc 6a với đáy. Biết khoảng cách từ A đến (SBD) bằng . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng 7 (SBD) bằng: 6a 3a 3a 8a A. B. C. D. 7 7 14 7 Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có các kích thước a,2a,a 3 . Thể tích của khối hộp bằng: 2a3 3 a3 3 A. B. C. 2a D.3 3 a3 3 3 3 V Câu 37. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tỉ số SAMN VSABC bằng bao nhiêu ? 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 6 4 Câu 38. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ? Câu 39. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , chiều cao là h cm và thể tích là 500cm3 . Tìm độ dài cạnh hình vuông sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
7. A. 10 cmB. 5 cmC. 2 cmD. 3 cm Câu 40. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích là V. Gọi M , N,Q lần lượt là trung điểm của AD, DC và B’C’. Thể tích của khối tứ diện QBMN bằng: 3V 8V V V A. B. C. D. 8 3 8 4 Câu 41. Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng chiều cao h vào một cái lọ hình trụ cũng có chiều cao h, sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp xúc với đáy của hình trụ lớn, hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ lớn. Khi thể tích của lọ hình trụ lớn là: A. 16 r 2h B. C. 18 D.r 2h 9 r 2h 36 r 2h Câu 42. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA a, AB b, AC c . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính r bằng: 2 a2 b2 c2 A. a b c B. 2 a2 C. b 2 c2 D. a2 b2 c2 3 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm B 0;3;7 và I 12;5;0 . Tìm điểm A sao cho I là trung điểm của đoạn AB. A. (2;5;-5)B. (0;1;-1)C. (24;7;-7)D. (1;2;-5) Câu 44. Tìm điểm M ở trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng x 2y 2z 1 0 và 2x 2y z 5 0 A. 4;0;0 B. C. 7;0;0 D. 6;0;0 6;0;0 Câu 45. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1) A. 9x 4y 9z 7 0 B. 9x 4y 3z 3 0 C. 9x 4y 9z 9 0 D. 9x 4y 9z 9 0 Câu 46. Mặt phẳng 2x 5y z 1 0 có vecto pháp tuyến nào sau đây: A. (-4;10;2)B. (2;5;1)C. (-2;5;-1)D. (-2;-5;1)
8. Câu 47. Tính thể tích tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3y 5z 30 0 với trục Ox, Oy, Oz. A. 78B. 120C. 91D. 150 Câu 48. Viết phương trình mặt cầu tâm I 1;4; 7 tiếp xúc với mặt phẳng 6x 6y 7z 42 0 2 2 2 3 A. x 5 y 3 z 1 4 B. x 1 2 y 3 2 z 3 2 1 C. x 1 2 y 4 2 z 7 2 121 D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 Câu 49. Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 2z 5 0 và mặt phẳng (P) :3x 2y 6z m 0 . (S) và (P) có giao nhau khi: A. m 9 hoặc m 5 B. 5 m C.9 2 mD. 3 hoặc m 3 m 2 Câu 50. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A 1;1;0 , B 1;0;1 , C 0;1;1 , D 1;2;3 A. x2 y2 x2 3x 3y 3z 6 0 B. x2 y2 x2 3x 3y 3z 5 0 C. x2 y2 x2 3x 3y 3z 4 0 D. x2 y2 x2 3x 3y 3z 3 0
9. 1A 2C 3B 4D 5A 6C 7B 8A 9A 10B 11C 12B 13B 14D 15C 16C 17C 18B 19C 20C 21D 22A 23B 24C 25A 26C 27C 28D 29D 30A 31B 32A 33C 34B 35A 36B 37D 38A 39A 40C 41C 42C 43C 44D 45B 46A 47D 48C 49B 50C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án A. Hàm số đồng biến trên ; 1 và Phân tích: Với bài toán dạng này, ta xét 1 ; , hàm số nghịch biến trên phương trình y ' 0 và tìm khoảng đơn 3 điệu của hàm số. 1 1; . Vậy A đúng. x 1 3 Ta có y ' 3x2 4x 1; y ' 0 1 . x Câu 2. Đáp án C 3 Phân tích: Nhìn tổng quan thì rõ ràng các Cùng nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc phương án đều nói về các tiệm cận của đồ đến nhiều lần trong các đề trước, đó là thị hàm số, do đó ta sẽ đi tìm tiệm cận bảng dạng đồ thị hàm bậc ba trong sách đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. giáo khoa như sau: x 2 Do đây là hàm số bậc ba có hệ số a 1 0 Ta có x2 2 0 x 2 nên đồ thị hàm số sẽ có dạng chữ N (chỉ 3 x 3 x mang tính chất mẹo minh họa) như sau: lim ; lim 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3 x 3 x lim ;lim 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 là một tiệm cận đứng của đồ Khi đó theo chiều của các đường thẳng ta thị hàm số. nhận ra khoảng đơn điệu của hàm số như 3 1 sau: 3 x 2 0 lim lim x x 0 x 2 x 2 x 2 1 1 x2
10. 3 1 bậc ba do đó là hàm dễ nhẩm nhất. Nhận 3 x 2 0 lim lim x x 0 y 0 thấy y ' 3x2 5 0 nên hàm số luôn x 2 x 2 x 2 1 1 x2 đồng biến trên ¡ . Ta chọn luôn D mà là một tiệm cận ngang của đồ thì hàm số. không cần xét các đáp án còn lại. Câu 3. Đáp án B Câu 5. Đáp án A. Phân tích: Tương tự như bài 1, ta sẽ đi Phân tích: Ta xét phương trình y ' 0 đế tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng cách tìm giá trị cực tiểu của hàm số. giải phương trình y ' 0 8x3 8x 0 x 0 . Ta lại cùng nhớ 2 x 1 lại dạng đồ thị của hàm bậc bốn, khi 6x 18x 12 0 . Ta có x 2 phương trình y ' 0 chỉ có một nghiệm hàm số là hàm bậc ba có hệ số a 2 0 duy nhất thì đồ thị hàm số có dạng parabol nên đồ thị hàm số sẽ có dạng có đỉnh là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Do đó yCT 3 tại x 0 . Câu 6. Đáp án C Phân tích: Ta xét phương trình y ' 0 x 0 2 3 4.2x x 4 0 x 2 Nên nhìn vào hình vẽ ta sẽ thấy ngay hàm x 2 số nghịch biến trên (1;2). Thực ra nếu quý Ta có bảng biến thiên sau: độc giả nhớ dạng đồ thị thì việc nháp rồi vẽ như thế này là không cần thiết, tuy nhiên nếu vẽ nhanh ra nháp cũng không hề tốn thời gian của bạn, chỉ cần một nét chữ N là xong, bài toán nhanh chóng được giải quyết. Vậy hàm số đạt yCD 256 tại xCD 0 , Câu 4. Đáp án D hàm số đạt y 0 tại x 2; x 2 Phân tích: Nhận xét để làm nhanh bài CT CT CT toán này, ta không nên đi xét từng hàm số Vậy đáp án sai là C một xem có đồng biến trên ¡ hay không Câu 7. Đáp án B vì sẽ rất mất thời gian. Nhìn tổng quan các Phân tích: Tương tự bài trên ta xét x phương án ta thấy rõ ràng hàm bậc bốn sẽ phương trình y 0 0 . Ta nhận 2 luôn có khoảng đồng biến nghịch biến nên x ta loại luôn C. Để xét tiếp ta sẽ xét hàm thấy hàm số không có đạo hàm tại x 0 ,
11. nhưng hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Do Trong hóa học các quý độc giả đã học cách đó A và C đúng. Rõ ràng hàm số không có làm này rồi, và bây giờ tôi sẽ giới thiệu lại đạo hàm tại x 0 , nên B là đáp án cần cho quý độc giả: tìm Khi giảm 8 con thì năng suất tăng Câu 8. Đáp án A. 0,5kg/con. Ta có Khi giảm x con thì năng suất tăng a x2 2x 3 x 1 2;4 kg/con. y ' 0 . Do x 1 x 3 2;4 Đến đây ta tính theo cách nhân chéo: 0,5.x hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2;4 và a 0,0625 kg/con. 8 19 có y 2 7; y 3 6; y 4 . Suy ra Vậy sản lượng thu được trong năm tới của 3 bác Tôm sẽ là : min y 6 . 2;4 f x 1000 x 1,5 0,0625x kg Câu 9. Đáp án A 2 f x 0,0625x 1,5x 1500 62,5x Phân tích: Xét phương trình y ' 0 0,0625x2 62x 1500 13 0 với mọi x 2 . Khi đó ta 2 Vì đây là hàm số bậc 2 nên đến đây ta có x 2 thể tìm nhanh GTNN của hàm số bằng có hàm số nghịch biến trên 3;5 . Vậy   cách bấm máy tính như sau: 28 min y y 5 1. Ấn MODE 5:EQN ấn 3 để 3;5 3 giải phương trình bậc 2. Câu 10. Đáp án B 2. Lần lượt nhập các hệ số vào và ấn Phân tích: Đây là một bài toán thực tế dựa bằng cho đến khi máy hiện: trên kiến thức đã học, đó là tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Đề bài cho ta khá nhiều dữ kiện. Thực chất dữ kiện diện tích mặt ao và mật độ ban đầu là cho ta dữ kiện rằng năm đó bác đã thả bao nhiêu con Lúc đó ta nhận được hàm số đạt GTNN tại giống, ta bắt dầu tiền hành vào bài toán x 488 . Vậy số cá giảm đi là 488 con. như sau: Đến đây nhiều độc giả có thể sẽ chọn ngay Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua đáp án A. Tuy nhiên đề bài hỏi “vụ tới bác là 20.50 100 con. phải mua bao nhiêu con cá giống” thì đáp Tiếp đến ta phải tìm xem nếu giảm đi x án chúng ta cần tìm phải là con thì mỗi con sẽ tăng thêm bao nhiêu. 1000 488 512 . Đáp án B
12. Câu 11. Đáp án C u ' ln u ' . Khi đó áp dụng công thức Phân tích: Ta thấy nếu đặt t cos x với u trên vào ta được 1 x 0; thì t ;1 . Tức là tìm điều 3 2 sin x y ' ln cos x ' tan x cos x 2t 3 kiện để hàm số y f t nghịch 2t m Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả đã quên 1 u’ ở trên tử số, kho đó sẽ chọn C là sai. biến trên khoảng ;1 . 2 Nhiều bạn lại nhớ nhầm công thức và chọn 2. m 3.2 2m 6 D cũng sai. Xét y ' . Để 2t m 2 2t m 2 Câu 14. Đáp án D Phân tích: Ta cùng nhớ lại kiến thức thỏa mãn yêu cầu của đề bài thi y ' 0 với chúng ta đã học trong chương trình lớp 12 1 2m 6 mọi t ;1 . Tức là 2 0 với THPT như sau: 2 2t m Với a 0;a 1 . Khi đó 1 mọi t ;1 2m 6 0 m 3 log x b log x log ab 2 a a a Câu 12. Đáp án B Điều kiện x 0 b Phân tích: điều kiện x3 3x 4 0 Nếu a 1 thì bất phương trình x a . Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là Phương trình x3 3x 4 8 b 3 a ; . x 3x 4 0 x 1 Nếu 0 a 1 thì bất phương trình . Thử lại thì chỉ thấy x 1 x 4 x ab . Khi đó tập nghiệm của bất thỏa mãn. phương trình là 0;ab Lưu ý: Nhiều quý độc giả quên điều kiện Khi bất phương trình đảo chiều thì ta có dẫn đến chọn C là sai. Hãy chú ý có điều thể tự tuy ra được kết quả kiện để giải nghiệm phương trình thật Khi đó rõ ràng ta thấy: A đúng, B đúng, C chính xác. b đúng, chỉ có D sai do: loga x loga a , Câu 13. Đáp án B b Phân tích: Ta nhớ lại công thức đạo hàm mà 0 A 1 do đó x a , tức là tập b hàm hợp của hàm logarit Ne-pe như sau: nghiệm của bất phương trình là a ; Câu 15. Đáp án C. Phân tích: Ta sẽ so sánh hai số có cùng cơ số là M và N trước. Ta thấy 5 1 do đó ta đi so sánh hai số mũ với nhau, rõ ràng
13. 4 2 4 2 do đó 5 5 5 3 M N . 5 3 Do đó ta có thể loại D. Tiếp tục ta so sánh P với một trong hai số Hiệu khác 0 do đó đây là phương án sai. M hoặc N. Ở đây rõ ràng ta thấy cơ số Chú ý, để nhập được A như trên hình thì ta 6 5 và số mũ cũng lớn hơn hẳn hai ấn A. số mũ còn lại do đó ta có thể suy luận Tiếp tục thử thì ta sẽ chọn được C. được P M N . Câu 17. Đáp án C. Câu 16. Đáp án C. Phân tích: Ở đây có hai dạng điều kiện, Phân tích: Với bài này, tôi nghĩ dùng máy thứ nhất là điều kiện để logarit tồn tại, thứ tính thử cũng khá nhanh, nhưng trước tiên hai là điều kiện để căn thức tồn tại như tôi sẽ giới thiệu cách làm theo toán thông sau: thường rồi sau đó sẽ giới thiệu cách bấm 4 x 0 x 4 máy. Điều kiện log2 4 x 1 4 x 2 Cách 1: x 4 log 32 5 5 log 32 2 x 2 49 2 x 2 log2 49 log2 7 2log2 7 5 5 5 Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả giải bất 14 phương trình sai dấu dẫn đến chọn D. 2 log2 14 log2 2 2m 2 2log2 2 Hoặc quên điều kiện để căn thức tồn tại Thực chất bài toán này tư duy nhẩm khá là nên chọn A là sai. nhanh. Câu 18. Đáp án B Cách 2: bấm máy tính. Bước đầu tiên là Phân tích: Ta tính đạo hàm của hàm số gán log2 14 vào A. Khi đó ta sẽ nhập: bằng cách sử dụng công thức u u 'v v 'u log 14 A. 2 ' 2 v v Khi đó log2 14 đã được gán cho A. Bước ex 2 tiếp theo là ta thử từng đáp án một bằng Khi đó ' sin x cách xét hiệu của log49 32 với các giá trị ex 2 .sin x sin x '. ex 2 tương ứng ở các phương án như sau: 2 sin x Với phương án A: ta sẽ nhập như sau: ex sin x cos x 2cos x sin2 x
14. Nhiều độc giả lẫn lộn giữa công thức đạo Lần lượt thay các số liệu vào ta được hàm một tích với một thương nên nhầm phương trình: dấu ở trên tử số, tức là chọn phương án D. 78685800.eN.0,017 120000000 Câu 19. Đáp án C. 120000000 eN.0,017 Phân tích: Ta lần lượt soát từng bước làm 78685800 của bạn học sinh này như sau: 120000000 N.0,017 ln 78685800 2 Với I: ta có 2 9,8696 do đó 0 1 10 N 24,825 , tức là xấp xỉ 25 năm. Do nên I đúng. đề bài tính từ tháng 1 năm 2001 do đó ta 2 2 tính cả năm 2001 vào đó nữa, tức là kết 2 Với II: ta thấy . quả của chúng ta sẽ là 2001 1 25 1025 10 5 2 Nhiều bạn quên không tính năm 2001 vào 2 2 . 1 , từ đó suy ra II đúng. do đó sẽ chọn luôn A là sai. 5 2 Câu 22. Đáp án A. Đến đây ta có thể loại A và B. Phân tích: ta có tính chất về nguyên hàm Với III: đến đây ta tiếp tục soát. Để so như sau: sánh được hai số mũ trên trước tiên ta cần Nếu hàm số f có một nguyên hàm F thì với xét xem cơ số của hai số mũ đó nằm trong mọi C ¡ , hàm số y F x C cũng là khoảng nào. Nhận xét : một nguyên hàm của hàm số f. 3,14 khi đó 0 1 . Vậy nếu 5 x 2 x ở đây ta sẽ đi tìm dx và tìm các 2 2 3 x 1 2 3 thì . Vậy III 5 5 hằng số C để xem xét phương án nào sai sai. Ta chọn luôn C. như sau: 2 Câu 20. Đáp án C x 1 1 1 dx 1 dx 2x2 7 x 1 2x2 7 x 1 0 2 2 Phân tích: 2 1 2 2 x 1 x 1 2x2 7x 1 0 . Đến đây bấm máy 1 1 x d x 1 x C 2 tính ta thấy phương trình có hai nghiệm x 1 x 1 phân biệt do đó ta chọn luôn C. x2 x 1 C Câu 21. Đáp án D. x 1 Phân tích: Ta nhận thấy đây là bài toán Với C 2;C 0 và C 1 thì B,C,D dựa trên ứng dụng giải phương trình mũ đúng. Khi đó ta sẽ chọn luôn A. như sau: Câu 23. Đáp án B Phân tích: ta có thể nhận ra ngay A sai.
15. x 1 1 2 1 60 Với B ta có: Đặt t dt dx . Đổi t 4 t3 t 2 3097800 ml 2 2 4 3 2 0 cận: Câu 26. Đáp án C Phân tích: Ta đã học công thức tính thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi bốn đường y f x ; y g x ; x a; x b là x 2 b sin dx 2 sin tdt . Vậy B đúng. Trên V f 2 x g 2 x dx 0 2 0 a đây là cách diễn giải về mặt toán học, còn Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có quý độc giả có thể bấm máy tính để thử 2 x 0 x x . Ta thấy trên 0;1 thì tiết kiệm thời gian trong quá trình làm bài. x 1 Câu 24. Đáp án C. x x . Phân tích: 1 2 5 4 x x 1 Đây chỉ là các tính chất của tích phân mà Nên V x x dx 0 2 5 0 chúng ta đã được học, tính chất thứ nhất 1 1 3 quy tắc tính tổng hai tích phân có cùng 2 5 10 cận, đây là tính chất đúng. Câu 27. Đáp án C. Quy tắc thứ hai là quy tắc khi nhân một Phân tích: Ta có công thức tính diện tích hằng số với một tích phân, quy tắc này hình phẳng giới hạn bởi cũng đúng. y f x ; y 0; x a; x b là Với quy tắc thứ ba, ta thấy b a a S f x dx . Khi đó ta áp dụng vào bài f x dx F x F a F a 0 . a a a 1 Vậy C sai. toán : S x4 5x2 4 dx . Nhận xét Câu 25. Đáp án A. 0 Phân tích: Thực chất đây là một bài toán f x x4 5x2 4 0 với mọi x 0;1 . tính tích phân. 1 Khi đó S x4 5x2 4 dx 2 3 2 N ' t t t 2t 1 t 2t t 0 5 Vì lượng dầu tính theo phút, nên công thức x 5 3 1 38 x 4x tính lượng dầu sẽ được tính như sau: 5 3 0 15 60 60 Câu 28. Đáp án D N ' t dt t3 2t 2 t dt 0 0
16. Phân tích: Thực chất bài toán này có thể Phân tích: Ta thấy i2009 i2008.i giải quyết một cách dễ dàng bằng việc 1004 i2 .i 1.i i bấm máy tính như sau: Ta sử dụng i2 1 Câu 30. Đáp án A Lời giải: ta có 4 7i 5i 7 11 12i Từ đó bấm kết quả các phương án để chọn Câu 31. Đáp án B phương án đúng, rõ ràng ở đây có dấu “-” Phân tích: Với bài toán này ta đặt nên ta chỉ cần xét phương án B hoặc D. Lúc này quý độc giả có thể giữ nguyên z x yi x ¡ , khi đó phương trình 5 x yi 2 2 5i x yi 6 4i 0 màn hình như thế và ấn ra kết 42 x2 2xyi i2 y2 2x 2yi 5xi 5yi2 quả khác 0 thì ta chọn D luôn. 6 4i 0 Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học: x2 y2 2xyi 2x 5y 2y 5x i 2 sin 3x cos2 2xdx 6 4i 0 0 x2 y2 2x 5y 6 2 2xy 2y 5x 4 i 0 3sin x 4sin3 x cos2 2xdx 0 x2 y2 2x 5y 6 0 2 2xy 2y 5x 4 0 3 4 1 cos2 x cos2 2x.sin xdx 0 Rõ ràng đến đây việc giải hệ phương trình này mất khá nhiều thời gian như sau: 2 2 4cos2 x 1 2cos2 x 1 d cos x Cho nên ta nên thử từng đáp án rồi bằng 0 cách bấm máy như sau: 2 Đầu tiên ta chuyển máy tính về chế độ tính 16cos6 x 20cos4 x 8cos2 x 1 toán với số phức bằng cách bấm 0 d cos x . Khi đó ta nhập vào màn hình biểu thức phương trình như 16 7 5 8 3 2 cos x 4cos x cos x cos x 2 sau: X 2 5i X 6 4i 7 3 0 1 21 Câu 29. Đáp án D
17. Khi đó ấn và lần lưojt thử từng nghiệm, từ đó ta nhận được kết quả I và III là nghiệm của phương trình. Với bài toán dạng này, tôi khuyên quý độc giả nên thử máy tính để tiết kiệm thời gian làm bài. Câu 32. Đáp án A. Phân tích: Ta có số phức Với bài toán này ta thấy A và C đối xứng z x yi x.y ¡ khi đó điểm M x; y nhau qua tâm O. Ta nhớ đến hệ quả sau: trong hệ tọa độ phẳng vuông góc là điểm Cho mặt phẳng (P) và đoạn thẳng MN. biểu diễn số phức z. Vậy khi đó ta thấy khi Với MN  P I thì chiếu xuống trục Ox thì 3 x 2 tức là d M ; P IM phần thực của z nằm trong đoạn  3; 2 , d N; P IN và ta thấy 1 y3 , khi đó phần ảo của z Khi đó áp dụng vào bài toán ta thấy nằm trong đoạn 1;3 AC  SBD O do vậy áp dụng hệ quả Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả d A; SBD OA nhầm giữa phần thực và phần ảo nên chọn trên ta được : 1 d C; SBD OC sai đáp án. 6a Câu 33. Đáp án C d C; SBD 7 Ta có : 4 i 2 3i 5 i 1 i Câu 36. Đáp án B Chú ý: Phần ảo không chứa i Phân tích: Đây là bài toán đơn giản nên ta Câu 34. Đáp án B không cần phải vẽ hình mà tìm luôn thể Lời giải: Bấm máy tính ta được đáp án B. tích của hình hộp chữ nhật : 1 1 V abc a.2.a.a 3 2a3 3 1 i 3 i3 3i2 3i 1 Câu 37. Đáp án D. 1 1 2i 1 1 i Phân tích: Ta có hình vẽ sau: i 3 3i 1 2 2i 8 4 4 Câu 35. Đáp án A Phân tích: Ta có hình vẽ sau:
18. của đúng hai đa giác mà là cạnh chung của bốn đa giác. Câu 39. Đáp án A. Phân tích: Ta có thể tích hộp được làm tính bằng công thức: V x.x.h x2.h 500 Khi đó lượng bìa các tông cần để làm hộp được tính bằng diện tích toàn phần của Nhận thấy hai tứ diện SAMN và SABC có 2 chung chiều cao từ đỉnh A đến mặt phẳng hộp: Stp Sday Sxq x.x 4.hx x 4hx (SBC), do đó ta chỉ đi so sánh diện tích Công việc của chúng ta bây giờ là đi tìm của hai đáy SMN và SBC. Ta có MN là giá trị nhỏ nhất của Stp . Từ dữ kiện đã có đường trung bình của tam giác SBC, do đó 500 ta có thể thay thế hx bằng . Khi đó 1 x MN . Khi đó áp dụng định lý 2BC 500 2000 x2 4 x2 d S;MN 1 x x Thales ta có . Khi đó d S; BC 2 1000 1000 x2 33 10002 (áp dụng S 1 1 1 V 1 x x SMN . . Khi đó SAMN SSBC 2 2 4 VSBAC 4 bất đằng thức Cauchy) Câu 38. Đáp án A. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1000 Phân tích: Ta nhớ lại các kiến thức về x2 x3 1000 x 10 x hình đa diện như sau: Chú ý: Ngoài cách làm bằng bất đẳng thức Hình đa diện là hình được tạo bởi một số như trên quý độc giả có thể làm bằng cách hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính xét hàm số rồi đạo hàm tìm nghiệm chất: a. Hai đa giác bất kì hoặc không có phương trình f ' x 0 cũng ra được kết điểm chung, hoặc có một đỉnh quả x 10 chung, hoặc có một cạnh chung. Câu 40. Đáp án C. b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai trong điều kiện để có một hình đa diện. Ta thấy cạnh ở giữa không phải là cạnh chung
19. 1 tuy nhiên nếu để ý kĩ thì lại rất đơn giản. Ta có: VQBMN .d Q; BMN .SBMN 1 . 3 2 Vậy khi đó V B.h 3r . .h 9 r 2h. Rõ ràng ta nhận thấy hình tứ diện QBMN Câu 42. Đáp án C. và hình hộp ABCDA' B 'C ' D ' có chiều Phân tích: cao bằng nhau. Nên ta chỉ đi tìm tỉ lệ S BMN . SABCD Ta có SABCD SDMN SABM SBNC SBMN SBMN SABCD SDMN SAMB SBNC Mặt khác ta có S S 1 1 1 DMN DMN . ; SABCD 2SADC 2 4 8 S S 1 1 1 ABM ABM . SABCD 2SABD 2 2 4 Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình S 1 chóp, tôi đã giới thiệu cho quý độc giả ở Tương tự thì BNC SABCD 4 các đề trước, do vậy ở đề này tôi xin áp 1 1 1 dụng luôn vào hình vẽ như sau: Khi đó SBMN 1 SABCD 8 4 4 Bước 1: vẽ trục đường tròn của tam giác S 3 đáy. Gọi M là trung điểm của BC, khi đó BMN 2 SABCD 8 thì M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam V 1 3 1 giác ABC do ABC vuông tại A. Kẻ Từ (1) và (2) suy ra QBMN . 3 8 8 ABCD Mx  ABC khi đó Mx là trục đường V V tròn của tam giác đáy ABC. QBMN 8 Bước 2: lấy giao điểm của trục đường tròn Câu 41. Đáp án C với trung trực của cạnh bên. Phân tích: Kẻ NI là trung trực của SA I Mx . Khi đó I chính là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC. Cách diễn giải phía trên thì khá lằng nhắng, tuy nhiên lúc làm bài thi, khi tư duy Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy của hình nhanh, điều này lại trở nên khá đơn giản. đã cho như trên, khi đó ta rõ ràng nhận ra rằng R 3r, đề bài thì có vẻ khá phức tạp,
20. Ta đi tìm R IA . Tứ giác ANIM là hình nhận được kết quả như sau:   2 2 chữ nhật do đó IA AM MI n AB; AC 9; 4;3 . Khi đó mặt BC 2 SA2 1 a2 b2 c2 . phẳng (ABC) đi qua A 1; 3;0 và vtpt 4 4 2 n 9; 4;3 nên phương trình (ABC): Câu 43. Đáp án C Phân tích: Đây là bài toán mở đầu phần 9 x 1 4 y 3 3z 0 Oxyz khá đơn giản, chỉ yêu cầu kĩ năng về ABC : 9x 4y 3z 3 0 mặt nhẩm nhanh. Ta có I là trung điểm của ABC :9x 4y 3z 3 0 AB thì xA 2xl xB 24 , chỉ cần nhẩm Câu 46. Đáp án A. đến đây đã chọn luôn được C mà không Phân tích: Ta có phương trình mặt phẳng cần tính tiếp yA; zA . Hãy chú ý linh hoạt P : ax by cz d 0 có vtpt trong mọi tình huống để tối giản thời gian hết mức có thể. n a;b;c . Khi đó n 2; 5; 1 chính Câu 44. Đáp án D. là trùng với vecto ở ý A. 4;10;2 Phân tích: Do M Ox nên M x;0;0 . Câu 47. Đáp án D Do M cách đều hai mặt phẳng đã cho nên Phân tích: Ta có A Ox; B Oy;C Oz x 1 do đó A x;0;0 ; B 0; y;0 ;C 0;0; z . ta có phương trình: 2 2 1 2 2 Khi đó lần lượt thay tọa độ các điểm trên 2x 5 vào phương trình mặt phẳng x 1 2x 5 22 22 1 2x 3y 5z 30 0 thì ta lần lượt được x 6 A 15;0;0 ; B 0; 10;0 ;C 0;0;6 4 . Do đó ta chọn D. x 3 Câu 45. Đáp án B Phân tích: Đây là dạng toán cơ bản của phần phương trình mặt phẳng trong không gian. Ta tìm vtpt của mặt phẳng bằng cách   tìm tích có hướng của hai vecto AB; AC .   Ta có: AB 3;12;7 ; AC 1;3;1 Quý độc giả có thể bấm máy tính để tính Từ hình vẽ trên ta nhận thấy tứ diện tích có hướng của hai vecto như ở các đề OABC có các cạnh bên OA;OB;OC đôi trước tôi đã hướng dẫn và quý độc giả sẽ
21. một vuông góc, do đó m 2 1 m 2 7 1 1 1 7 VOABC OA.OB.OC. .15.10.6 150 3 2 6 7 m 2 7 5 m 9 . Nếu không để ý kĩ điểm này có thể quý Câu 50. Đáp án C độc giả sẽ đi tính thể tích của khối chóp rất Phân tích: Phương trình mặt cầu ngoại phức tạp. tiếp tứ diện ABCD có dạng : Câu 48. Đáp án C. S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Phân tích: Ta có mặt cầu tâm I tiếp xúc . Khi đó lần lượt thay tọa độ các điểm với mặt phẳng đã cho, ở đây ta gọi là mặt A,B,C,D vào ta được hệ phương trình bốn phẳng (P) nên R d I; P ẩn như sau: 6.1 6.4 7. 7 42 2a 2b d 2 11 62 62 7 2 2a 2c d 2 . Bấm máy tính 2b 2c d 2 Vậy 2a 4b 6c d 14 S : x 1 2 y 4 2 z 7 2 121 3 a Câu 49. Đáp án B 2 3 Phân tích: (S) có tâm I(2;1;-1); bán kính b giải hệ ở máy Vinacal ta được 2 R 1 . Như đã học về vị trí tương đối giữa 3 c mặt phẳng và đường tròn thì ra đi so sánh 2 khoảng cách giữa tâm I đến mặt phẳng (P) d 4 với bán kính R. Nếu không có máy Vinacal quý độc giả có 3.2 2.1 6. 1 m thể nhẩm nhanh d 2 2a 2b và thay Ta có d I; P 32 2 2 62 xuống ba phương trình còn lại của hệ, bấm máy tính giải hệ phương trình ba ẩn bình m 2 thường. Khi đó ta cũng được kết quả tương 7 tự. Để (S) và (P) giao nhau thì d I; P R Vậy phương trình mặt cầu: x2 y2 z2 3x 3y 3z 4 0