Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 125

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 125

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 125 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút 1 Câu 1: Cho hàm số y x3 2x2 3x 1 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm 3 số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 1 1 2 1 1 29 A. B.d : C.y D. x d : y 3x d : y x 1 y 3x 3 3 3 3 3 Câu 2: Tìm m lớn nhất để hàm số y x3 3mx2 x đồng biến trên R. 1 1 A. 1B. C. D. 2 3 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng : x y z 3 0;  : 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với và  đồng thời khoảng cách từ M 2; 3;1 đến mặt phẳng (P) bằng 14 A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : x 2y 3z 16 0 và P : x 2y 3z 12 0 B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : 2x y 3z 16 0 và P : 2x y 3z 12 0 C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là P : 2x y 3z 16 0 và P : 2x y 3z 12 0 D. Có một mặt phẳng thỏa mãn là P : x 2y 3z 16 0 10 1 Câu 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x ,x 0 x A. -8604B. 960C. -15360D. 13440 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z z 3 i . Tính A iz 2i 1 A. 1B. C. 3D. 2 5 6 8x Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f x x2 1 2 A. -2B. C. 8D. 10 3 Câu 7: Giải phương trình x2.5x 1 3x 3.5x 1 x 2.5x 1 3x 0 A. B.x C.1, xD. 2 x 0, x 1 x 1 x 2
2. Câu 8: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 1,3,0 và B 2;1;1 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng 2 1 2 2 2 2 2 2 2 13 3 521 2 13 3 25 A. B. x y z x y z 5 10 5 100 5 10 5 3 2 2 2 2 2 13 3 521 2 13 3 25 C. D. x y z x y z 5 10 5 100 5 10 5 3 2x 1 Câu 9: Cho hàm số y C . Tìm các giá trị m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ x 1 thị tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 A. B.m C.4 D. 10 m 2 10 m 4 3 m 2 3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB a, AD 2a ; góc BAD 60 . SA vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 độ. Thể tính khối V chóp S.ABCD là V. Tỉ số là: a3 A. B.2 C.3 D. 3 7 2 7 Câu 11: Cho hàm số y 2x3 6x2 5 C . Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đi qua A 1; 13 y 6x 7 y 6x 7 y 6x 10 y 3x 7 A. B. C. D. y 48x 61 y 48x 61 y 48x 63 y 24x 61 Câu 12: Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 m 3 x2 m2 2m x 2 đạt cực đại tại x 2 m 0 m 1 m 0 m 5 A. B. C. D. m 2 m 2 m 3 m 2 Câu 13: Cho hàm số y x3 3x2 C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 A. B.y C. 3D.x 1 y 3x 1 y x 1 y x 3 1,1 Câu 14: Cho cấp số nhân u1 1;u10 16 2 . Khi đó công bội q bằng: A. 2 2 B. 2C. D. 2 2 Câu 15: Tính giới hạn lim n2 n 1 n x
3. 1 A. -1B. C. D. 2 8 x 1 3 4 x 9 Câu 16: Phương trình . có 2 nghiệm x1; x2 . Tổng 2 nghiệm có giá trị? 4 3 16 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a; góc ACB=60. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo a. 6 2 6 4 6 A. B.V C.a 3D. 6 V a3 V a3 V a3 3 3 3 2 Câu 18: Tính tích phân I x cos2 x sin xdx 0 4 1 A. -1B. C. D. 0 3 3 2 Câu 19: Giải bất phương trình log 1 x 3x 2 1 2 A. B.x C. 1 ;D. x 0;2 x 0;2  3;7 0;1  2;3 2 2 x y 4xy 2 0 Câu 20: Giải hệ phương trình x y 1 2 2 2xy x y A. B. 1 C.; 1D. ; 1;1  1; 1 ; 0;2  2;0 ; 0;2  1;1 ; 0;2  Câu 21: Phương trình cos x cos3x cos5x 0 có tập nghiệm A. B.x k ; x k x k ; x k2 6 3 3 6 3 3 C. D.x k ; x k2 x k ; x 3 3 6 3 3 3 3x 1 Câu 22: Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x 2 điểm có hoành độ x 3 A. B.y C.7 xD. 29 y 7x 30 y 7x 31 y 7x 32 2 sin x Câu 23: Tính tích phân I dx x 0 sin2 x 2cos x.cos2 2 A. B.2l nC.2 D. 2ln 3 ln 3 ln 2
4. 2 Câu 24: Số nghiệm của phương trình x 3 x x x 3 2 là: A. 1B. 2C. 3D. 4 x 2 5 x Câu 25: Bất phương trình 1 có tập nghiệm là x 7 A. B. C.; 2D. 2;7 2;7 7; 2 Câu 26: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x x3 x2 1 tại điểm có 3 hoành độ x0 là nghiệm của phương trình f '' x0 10 A. B.y C.12 D.x 23 y 12x 24 y 12x 25 y 12x 26 Câu 27: Số nghiệm của phương trình z3 2 i 1 z2 3iz 1 i 0 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 28: Cho hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 1 . Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ xA 1 . Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A vuông góc 1 với đường thẳng d : y x 2016 4 A. B.m C. D.1 m 0 m 1 m 2 Câu 29: Sở y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi-rubela cho học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam,3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập một nhóm gồm 3 người về một trường học để tiêm chủng.Tính xác suất sao cho trong nhóm đó có đủ bác sĩ, y tá trong đó có nam và nữ: 13 11 17 3 A. B. C. D. 40 40 40 8 Câu 30: Giải phương trình log x2 log x 2 log 2x 3 2 1 2 A. B.x C.1 D. x 1 x 0 x 2 n3 Câu 31: Tính giới hạn lim x n4 3n2 1 1 1 A. B. C. 0D. 2 4 Câu 32: Tìm m để phương trình x3 2mx2 m2 x x m 0 có 3 nghiệm m 2 m 2 A. B. C. D. 0 m 2 2 m 2 m 2 m 0 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh
5. SC sao cho MC 2MS . Biết AB 3, BC 3 3 , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM. 3 21 2 21 21 21 A. B. C. D. 7 7 7 7 Câu 34: Giải phương trình 3sin2 x 4sin x cos x 5cos2 x 2 A. B.x k2 , x arctan 3 k ,k ¢ x k , x arctan 3 k2 ,k ¢ 4 4 C. D.x k2 , x arctan 3 k2 ,k ¢ x k3 , x arctan 3 k3 ,k ¢ 4 4 Câu 35: Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu xanh 46 45 11 12 A. B. C. D. 57 57 57 57 5 10 2 2 Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển đa thức 3x 2 x A. 320B. 160C. -810D. -720 Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có đánh bằng 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc 60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN. 5 3a3 2 3a3 4 3a3 3a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mp ABC là trung điểm củaAB. Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này. 3a3 3a3 2 3a3 a3 A. B. C. D. 16 3 3 16 x 2 y 1 z 1 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 1 1 2 A 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d. A. B.x 7y 4z 9 0 x 7y 4z 8 0 C. D.x 6y 4z 9 0 x y 4z 3 0 x 1 y 2 z 3 Câu 41: Cho A 1; 2;3 và đường thẳng d : , viết phương tình mặt cầu 2 1 1 tâm A, tiếp xúc với d
6. A. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 C. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 Câu 42: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Biết I 1; 1 , J 0;2 , E 4;5 . Tìm tọa độ điểm A ? A. B.A C.2; 0D. A 8; 7 A 8;7 A 1; 7 Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AD và   BC. Biết AB 1;2 , DC 3;1 và E 1;0 . Tìm tọa độ điểm F. 3 3 3 A. B.F C.0; D. F 1; F 2; F 2;2 2 2 2 Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung   điểm của AB, BC, CD, và DA. Biết A 1;2 ,ON OP 3; 1 và C có hoành độ là 2. Tính xM xQ A. 2B. 1C. 4D. 3 Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với A 2; 1 , B 2; 5 . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến của (I) tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng : x 2 y 2 0 và có hoành độ là một số nguyên. A. B.H C.4; 1D. H 3;1 H 4;5 H 7;1 x m Câu 46: Xác định m để hàm số y đồng biến trong khoảng 0; x2 1 A. B.m C.0 D. m 1 m 1 m 2 Câu 47: Tìm m để phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có hai nghiệm phân biệt. 5 1 9 A. B.2 C.m D. 3 m 2 m 1 m 3 2 2 2 Câu 48: Lớp 10A có 30 bạn học tiếng Anh, 20 bạn học tiếng Pháp, 15 bạn học tiếng Trung, trong đó có 3 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Trung, 4 bạn học cả tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều học ít nhất một trong ba ngoại ngữ trên và không bạn nào học đồng thời cả ba ngoại ngữ. 121 119 123 125 A. B. C. D. 6 6 6 6
7. Câu 49: Cho hai số thực dương x, y thỏa x y 1 . Giá trị nhỏ nhất của P 9x 2.31 ylớn hơn giá trị nào sau đây : 3233 1623 27 27 A. B. C. D. 250 125 3 9 3 8 x4 y4 x2 y2 x y Câu 50: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x, y 4 4 2 2 2 với x, y 0 y x y x y x A. -2B. -3C. -4D. -5
8. Lời giải chi tiết Câu 1: Ta có y ' x2 4x 3 Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Phương trình tiếp tuyến tại M x0 ; y0 có dạng y y ' x0 x x0 y x0 Đường thẳng y 3x 1 có hệ số góc 3. x0 0 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên: y ' x0 3 x0 4 Với x 0 y 1phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 1 7 29 Với x 4 y phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3x 3 3 29 Thử lại, ta được y 3x thỏa yêu cầu bài toán. 3 Chọn D Câu 2: Tập xác định: D ¡ Ta có: y ' 3x2 6mx 1 Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' 0 với x ¡ 3x 6mx 1 0,x ¡ a 0 1 0 1 1 m ; 2 0 36m 12 0 3 3 1 1 Vậy m ; thì hàm số đồng biến trên R. Chọn B 3 3 Câu 3: Thủ thuật: Thế đáp án: Với (P) là Ax By Cz D 0 Ax By Cz D Nhớ công thức khoảng cách d A; P , dùng MTCT phím alpha nhấp A2 B2 C 2 Ax By Cz D vào d A; P A2 B2 C 2 A.2 B 3 C.1 D Khoảng cách từ M đến (P) nhập d M ; P 14 12 22 3 2 P : 2x y 3z 16 0 calc : A 2; B 1;C 3; D 16 Với đáp án C nhập P : 2x y 3z 12 0 calc : A 2; B 1;C 3; D 12 Thay điểm M và nhập D thấy bằng 0
9. Chọn C 10 10 10 10 1 k k 10 k k k 1 k k 10 2k k Câu 4: ta có: 2x C10 2 .x . 1 .x 2x C10 2 x . 1 x k 0 x k 0 5 5 5 Hệ số không chứa x ứng với k 5 hệ số C10.2 . 1 8064 Chọn A Câu 5: Thủ thuật giải phương trình số phức (chứa z; z ) Nhập Mode+2 (Cmplx)=> chuyển chế độ số phức Cách nhập số phức liên hợp :Shirt+2+2”conjg”+”X” Nhập 2X X 3 i , rồi bấm Calc :100 0,01i 297 0,99i x 1 3x 3 y 1 i 0 z 1 i y 1 (bấm Calc :100 0,01i nghĩa là gán x 100, y 0,01 ) Nhập A: iX 2i 1 rồi bấm calc :1 i " " A 3 Chọn C 8x2 12x 8 Câu 6: Ta có: f ' x 2 x2 1 x 2 f 2 2 2 f ' x 0  8x 12x 8 0 1 1 x f 8 2 2 Ta vẽ bảng biến thiên và thấy min 2;max 8 Chọn C Câu 7: Nhập phương trình vào MTCT bằng phím Alpha Calc từng đáp án thấy x 1, x 1 thì ra 0 Chọn C Câu 8: Cách 1: Giải tự luận R IA2 IB2 và I d I 1 2t;1 t; 2 t Vì mặt cầu đi qua A,B nên IA2 IB2 2 2t 2 2 t 2 2t 2 1 2t 2 t 2 2t 1 2 a Nhập máy chuyển vế+calc: X=1000 để phá ta được 3 2 13 3 2 2 521 19994 20t 6 0 t I ; ; ; R IA 10 5 10 5 100 Cách 2: mẹo nhanh hơn: phương tình mặt cầu x a 2 y b 2 y c 2 R2 Vì A thuộc mặt cầu nhập 4 biến 1 A 2 3 B 2 0 C 2 D
10. Với A; B; C là tâm I còn D là R2 chuyển sang dấu “-“ 2 13 3 521 Với đáp án A: calc A ; B ;C ; D (sẽ thấy =0) 5 10 5 100 Chọn A Câu 9: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là 2x 1 x m 1 x2 m 2 x m 2 0 * x 1 Vì A,B là giao điểm của (C) và d nên A,B thuộc đường thẳng d và tọa độ x1; x 2là nghiệm của phương trình (*) A x ; x m 1 ; B x ; x m 1 AB x x 2 x x 2 2 x x 2 x x 2 4 x .x 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 Theo viet: x1 x2 2 m; x1x2 m 2 AB2 12 m 4 10 Chọn A Câu 10: Ta có: BD AB2 AD2 2AB.AD cos A a 3 AB2 AD2 BD2 7 AO a AC a 7 2 4 2 SA a 21 1 a2 3 Mà S AB.ADsin A do đó S a2 3 ABC 2 2 ABCD V 1 Vậy SA.S 7 a3 3 ABC Chọn C Câu 11: Thủ thuật ứng dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm: Cách 1: giải tự luận Phương trình tiếp tuyến tại M x0 , y0 là y y ' x0 . x x0 y0 Tiếp tuyến qua A 1; 13 nên 13 y ' x0 1 x0 y0 3 2 x0 2 4x0 12x0 8 0 x0 1 Tính y ' 2 , y 2 suy ra tiếp tuyến y 48x 61 Tính y ' 1 , y 1 suy ra tiếp tuyến y 6x 7 Cách 2: Trắc nghiệm: Thấy điểm A 1; 13 thuộc 2 đường thẳng ở câu A.
11. (câu này không có đáp án nhiễu mà A vẫn thuộc) Câu 12: TXĐ: D R y ' 3x2 2 m 3 x m2 2m ; y '' 6x 2 m 3 y ' 2 0 Hàm số đã cho đạt cực đại tại x 2 y '' 2 0 12 4 m 3 m2 2m 0 m2 2m 0 12 2m 6 0 m 3 m 0 . Kết luận : Giá trị m cần tìm là m 0,m 2 m 2 Chọn đáp án a. Câu 13: Lầm tương tự câu 1, chọn đáp án A. n 1 9 Câu 14: Nhớ công thức cấp số nhân un u1q u10 u1q q 22 suy ra chọn D. Câu 15: Tự luận 1 1 n 1 1 0 lim n2 n 1 n lim lim n 1 x x 2 x 1 1 1 0 0 1 n n 1 n 1 1 n n2 Thủ thuật tính giới hạn lim 1 Bấm máy X 2 X 1 X calc :999 0,5 Chọn B 2 Câu 16: Hiểu công thức mũ + biến đổi mũ 8 4 x 1 x 1 2 3 4 x 9 3 4 x 3 4 x1 1 . . x 1 2 x1 x2 3 4 3 16 4 3 4 x x2 3 AB a 3 Câu 17: AB tan ACB a 3;C ' A 3a tan AC 'B 3 3 CC ' 2a 2 1 a2 3 S AB.AC V a3 6 ABC 2 2 Chọn A Câu 18: Shirt Mode+4 (chuyển chế dộ rad) 2 Nhập máy x cos x cos x sin xdx " " 0
12. Sẽ ra đáp án B 2 x 2 Câu 19: Giải tự luận: điều kiện x 3x 2 0 x 1 Chú ý hệ số a logari 0 a 1 2 2 log 1 x 3x 2 1 x 3x 2 2 0 x 3 2 Kết hợp điều kiện chọn C Mẹo: giải trắc nghiệm 2 Nhập máy tính log 1 x 3x 2 1 (xét lớn hơn hoặc bằng 0) 2 Với đáp án Đáp án A: Bấm calc:-9999 và calc 1-0,0001 (sát 1 đề kiểm tra) suy ra loại vì calc -999 ra số âm Đáp án B: Bấm calc:0 và 2-0,0001 suy ra loại vì calc1,9999 không xác định do điều kiện Đáp án C: Bấm cac:0; calc 1-0,0001; calc 2+0,0001; calc:3=>thỏa mãn dương và bằng 0 Chọn C Tự xét đáp án D Câu 20: Mẹo thấy luôn x=0; y=2 không thỏa mãn phương trình (1) suy ra loại B,C,D Chọn A Câu 21: Tự luận: cos x cos3x cos5x 0 2cos3x cos 2x cos3x 0 cos3x 2cos 2x 1 0 k cos3x 0 3x k x 2 6 3 1 cos 2x 2 2 2x k2 x k 3 3 Các em nhập phương trình rồi calc từng đáp án. Chọn A Câu 22: Tại điểm có hoành độ x 3 , ta có tung độ tương ứng y 10 7 y ' , y ' 3 7 x 2 2 Phương trình tiếp tuyến cần viết là y 7 x 3 10 y 7x 31 Chọn đáp án c. Câu 23: Nhập shirt +mode+4 “rad” 2 sin x Nhập dx 0,693 ln 2 . Chọn D x x 0 sin2 x 2cos x.cos .cos 2 2 Câu 24: Kiến thức hay về dạng trị tuyệt đối hàm mũ với a chứa ẩn:
13. f x g x a 1 a a f x g x Giải phương tình trên thu được x 4; x 1; x 2 x 2 5 x Câu 25: Giống câu 19, nhập 1 0 . Xét giá trị dương hoặc bằng 0 x 7 Với đáp án A: calc: -9999; calc: 2 - 0,001 loại vi -999 không xác định Với đáp án B: calc: 2 + 0,0001; calc: 7 - 0,0001 thoả mãn vì đều dương Với đáp án C: calc: 2; calc: 7 - 0,0001.Thỏa vì đều dương nhưng khoảng của C rộng hơn khoảng B. Chọn C Với đáp án D: calc: 7; calc 9999. Loại vì 7 không xác định Câu 26: f ' x 2x2 2x; f '' x 4x 2 Theo đề bài, ta có: f '' x0 10 4x0 2 10 x0 3 Với x0 3 f 3 10; f ' 3 12 Phương trình tiếp tuyến tại điểm 3;10 là y 12x 26 Chọn đáp án d. Câu 27: Thủ thuật chia số phức Nhẩm A+B+C+D=0. Suy ra phương trình có nghiệm z=1 Tách bằng máy tính X 3 2 i 1 X 2 3iX 1 i calc : X 000 X 1 Được kết quả 998999 1999i z2 z 1 2z 1 i z2 1 2i z 1 i z3 2 i 1 z2 3iz 1 i z 1 z2 1 2i z 1 i 0 z 1 2 z 1 i 2 z 1 2i z 1 i 0  1 2i 4 1 i 1  z i Có 3 nghiệm Câu 28: Ta có: y ' 4x3 4 m 1 x Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A là: y ' 1 4m 1 Tiếp tuyến tại A vuông góc với đường thẳng d y ' 1 . 1 m 1 4 Chọn đáp án c.
14. Câu 29: Số phần tử không gian mẫu 3 n  C10 120 1 1 1 1 2 2 1 n A C2.C5.C3 C2.C3 C2 .C3 39 30 13 P A 120 40 Câu 30: Nhập phương trình vào MTCT và Calc từng đáp án. Đáp án B Câu 31: Ta có n3 n3 1 lim lim lim 0 . Chọn C x 4 2 x x n 3n 1 4 3 1 3 1 n 1 2 4 n 1 2 4 n n n n Câu 32: Mẹo: lấy máy tính mode+5+4 “giải phương tình bậc 3” Với đáp án A: Thay m=2+0,0001 và m=-2-0,0001, với mỗi m phương trình có 3 nghiệm nên đáp án thỏa mãn. Tương tự thử với đáp án B,C,D thấy không thỏa. Chọn A. Câu 33: Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại N AC || MN AC || BMN AC  AB, AC  SH AC  SAB AC || MN MN  SAB MN  SAB BMN  SAB theo giao tuyến BN. Ta có: AC || BMN d AC, BM d AC, BMN d A, BMN AK với K là hình chiếu của A trên BN. NA MC 2 2 2 32 3 3 3 2 S S (đvdt) và AN SA 2 SA SC 3 ABN 3 SAB 3 4 2 3 3 3 2. 2S 3 21 BN AN 2 AB2 2AN.AB.cos600 7 AK ABN 2 BN 7 7 3 21 Vậy d AC, BM (đvđd) 7 Câu 34: Phương trình 3sin2 x 4sin x cos x 5cos2 x 2 sin2 x cos2 x sin2 x 4sin x cos x 3cos2 x 0 sin x cos x sin x 3cos x 0 sin x cos x 0  sin x 3cos x 0
15. tan x 1 tan x 3 x k  x arctan 3 k ,k ¢ . 4 Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k , x arctan 3 k ,k ¢ . Chọn A 4 3 Câu 35: Số phần tử của không gian mẫu là n  C20 Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh” 3 3 C12 Thì A là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ” n A C12 P A 3 C20 3 C12 46 Vậy xác suất của biến cố A là P A 1 P A 1 3 C20 57 Chọn A x 4x 3 x 4x 3 x2 4x 3 Câu 36: L lim lim x 3 x2 9 x 4x 3 x 3 x2 9 x 4x 3 x 1 3 1 1 L lim x 3 x 3 x 4x 3 3 3 3 4.3 3 18 Chọn C 5 5 k 5 2 5 k 2 k Câu 37: 3x3 C k 3x3 . C k 1 35 k.2k.x15 5k 2  5 2  5 x k 0 x k 0 10 k k 5 k k Hệ số của của số hạng chứa x là C5 1 3 2 , với 15 5k 10 k 1 10 1 1 4 1 Vậy hệ số của x là: C5 1 3 2 810 . Chọn C. Câu 38: Ứng dụng công thức tỉ lệ thể tích V V ABCD S.ABMN 2 1 4a3 3 SH HI.tanSIH a 3;S 4a2 V SH.S ABCD ABCD 3 ABCD 3 2a3 3 V ABCMN 2 Câu 39: Hiểu cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng a a 3 HK AH sin A sin 60 2 4 a 3 SH HK tan SKH 4
16. a2 3 a 3 a2 3 3a3 S V SH.S . ABC 4 ABC 4 4 16 Chọn A Câu 40: Đường thẳng d qua điểm B 2;1;1 và có một VTCP u 1; 1;2   Ta có BA 4;0;1 , suy ra mặt phẳng (P) có một VTPT n u, BA 1;7;4 Mặt khác, (P) qua A nên có phương trình x 7y 4z 9 0 Câu 41: Chú ý tâm A=> loại A và C vì x 1 2 Xét B và D Nếu tiếp xúc thì d tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm (tức là phương trình có một nghiệm) H 1 2t;2 t; 3 t Gọi H là tiếp điểm 2 2 2 (B ở đây là H S 1 2t 1 2 t 2 3 t 3 B 50 hoặc 25) Nhập calc X=t=1000, B=50 ta được 6012006 6t 2 12t 6 6 t 1 2 0 => có 1 nghiệm Chọn B    Câu 42: Ta có: 4IJ 2 IQ IN .           Mà IM IP 0 do đó IQ IN IM MQ IP PN MQ PN 1   1  1  AE BD DB AE 2 2 2   Suy ra 4IJ AE . Từ đây tìm ra được tọa độ điểm A. Câu 43: Theo tính chất đường trung bình của tứ giác ta có xP 0    2 xP 1 2 2EF AB DC 3 2 yP 0 3 yP 2 3 Vậy F 0; 2   Câu 44: Ta có ON OP 3; 1 xN xP 3  1  1 MN AC x x x x 2 M N 2 A C Mà  1  1 PQ AC x x x x 2 Q P 2 A C xM xN xQ xP xA xC xM xQ xA xC xN xP 1 2 3 2
17. Câu 45: AB Đường tròn (I) có tâm I 2; 3 là trung điểm của AB và có bán kính R 2 2 Ta có AF  ME (vì F· AE N· AM 900 ) nên AF là đường cao của tam giác MEF. Suy ra H, A, F thẳng hàng. AI NI 1 Ta có AI//HM (vì cùng vuông góc với EF) nên . Suy ra HM 2AI HM NM 2 GỌi I' là điểm đối xứng của I qua A. Khi đó I ' 2;1 , II ' 2AI HM và II '/ / HM . Suy ra HMII' là hình bình hành. Do đó I ' H IM R 2 Mặt khác H 2t 2;t (vì H nằm trên đường thẳng : x 2y 2 0 ) và 2t 2 ¢ Ta có I'H 2 I'H2 4 2t 2 2 2 t 1 2 4 5t 2 2t 3 0 3 t 1 hoặc t (loại) 5 Vậy H 4;1 . Đáp án a. Câu 46: TXĐ: D ¡ mx 1 + y ' x2 1 x2 1 Hàm số ĐB trong 0; y ' 0 với mọi x 0; mx 1 0 mọi x 0; 1 . m = 0 (1) đúng . m 0 : mx 1 0 x 1/ m . Vậy (1) không thỏa mãn. 1 . m 0 : mx 1 0 x 1/ m . Khi đó 1 0 (t/m) m Giá trị cần tìm là m 0
18. Chọn đáp án a. Câu 47: Điều kiện: 2 x 2 . Đặt t 2 x 2 x 1 1 t ' 0 t  2;2 2 2 x 2 2 x Phương trình trở thành: t 2 2t 4 2m Đặt g t t 2 2t 4 với t  2;2 g ' t 2t 2 Vẽ bảng biến thiên của g(t) trên  2;2 Suy ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 5 5 2m 4 m 2 2 Câu 48: Số học sinh lớp 10A là 30 20 15 3 4 2 56 học sinh Học sinh vẽ biểu đồ Ven sẽ thấy rõ. Câu 49: Ta có: x y 1 y 1 x thay vào biểu thức ta được 18 18 P 9x 2.32 x 9x t 2 với t 3x 3x t Vì x,y dương nên x 0;1 suy ra t 1;3 , bằng cách khảo sát và vẽ bảng biến thiên ta tìm 27 3233 được giá trị nhỏ nhất là . Số này lớn hơn nên đáp án A đúng. 3 9 250 Câu 50: Đề thi gồm: - 30 câu có mức độ cơ bản dành cho học sinh trung bình. - 10 câu có mức độ dành cho học sinh khá. - 5 câu có mức độ dành cho học sinh giỏi. - 5 câu có mức độ dành cho học sinh xuất sắc. Cơ cấu kiến thức trong đề phân bố như sau: - Kiến thức trong chương trình lớp 10:10% - Kiến thức trong chương trình lớp 11: 20% - Kiến thức trong chương trình lớp 12:70%.