Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 106

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 106

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 106 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi. B. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi. C. Khối hộp là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Câu 2. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại: A. 3,5 B. C. D. 3 ,6 5,3 4,4 Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau. C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau. D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. 3x 1 Câu 4. Cho hàm số y f x , giá trị lớn nhất của hàm số f x trên tập xác định x2 1 của nó là: A. 2B. 4C. D. 2 2 10 Câu 5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 3 4 3 2 Câu 6. Cho hàm số y x3 3x2 2 . Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là: A. y x 1 B. C.y 2x 2 D. y 2x 2 y x 1 Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: V A. 3 B. C. D. 3 V 2 3 V V 2 Câu 8. Hàm số y x3 mx 3 (với m là tham số) có hai cực trị khi và chỉ khi A. m 0 B. C. D. m 0 m 0 m 0 Câu 9. Số mặt đối xứng của hình tứ diện đều là
2. A. 10B. 4C. 8D. 6 Câu 10. Cho hàm số y f x x 2sin x 2 , hàm số f x đạt cực tiểu tại: A. k k ¡ B. k k ¡ 3 3 2 2 C. k2 k ¡ D. k2 k ¡ 3 3 Câu 11. Cho hàm số y f x m 1 x4 3 2m x2 1 . Hàm số f(x) có đúng một cực đại khi và chỉ khi: 3 3 3 A. m 1 B. C. 1 m D. m m 2 2 2 Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x 2 cos2 x bằng: A. 3B. 1C. D. 2 2 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a ; cạnh bên SA a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBD là: a 2a a A. B. C. D. a 3 3 2 Câu 14. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau. B. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều. C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn. D. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều. x2 3x 2 Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 2x 3 A. 1B. 4C. 3D. 2 Câu 16. Cho hàm số y f x x 2 , trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào SAI? A. Hàm số f x là hàm chẵn trên tập xác định của nó. B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên tập xác định của nó bằng 0. C. Hàm số f x không tồn tại đạo hàm tại x 2 D. Hàm số f x liên tục trên ¡
3. 1 Câu 17. Hàm số y x3 m 1 x2 m 1 x 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi và 3 chỉ khi: A. m 1 hoặc m 2 B. hoặc m 1 m 2 C. 2 m 1 D. 2 m 1 Câu 18. Giá trị của m để phương trình x2 3x 3 m x 1 có 4 nghiệm phân biệt là: A. m 3 B. C. m D.1 3 m 4 1 m 3 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 16 4 Câu 20. Điều kiện cần và đủ để đường thẳng y m cắt đồ thị của hàm số y x4 2x2 2 tại 6 điểm phân biệt là: A. 0 m 3 B. C. 2 m D.3 m 3 2 m 4 Câu 21. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều ? A. 5B. 4C. Vô sốD. 3 Câu 22. Cho hàm số f x x3 3x2 x 1 . Giá trị f ' 1 bằng: A. 2B. 1C. 3D. 0 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 16 15 16 15 15 A. a3 B. C. aD.3 15a3 a3 5 15 3 Câu 24. Cho hàm số y f x x3 ax2 bx c . Khẳng định nào sau đây SAI? A. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứngB. lim f x x C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoànhD. Hàm số luôn có cực trị Câu 25. Cho hàm số y f x xác định trên khoảng 0; và thỏa mãn lim f x 1 . x Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Đường thẳng x 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x B. Đường thẳng y 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x C. Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x
4. D. Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x Câu 26. Cho hình chóp A.ABCD có AB a, BC a 3, AC a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC là: 11 a3 3 15 A. a3 B. C. D. a3 a3 12 12 12 12 Câu 27. Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai : A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều. B. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi. C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi D. Khối đa diện B là khối đa diện lồi x 1 Câu 28. Cho hàm số y và đường thẳng y 2x m . Điều kiện cần và đủ để đồ thị x 1 hai hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A, B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm của đoạn 5 thẳng AB có hoành độ bằng là: 2 A. 8B. 11C. 10D. 9 Câu 29. Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là 300 . Hình chiếu vuông góc cảu A’ trên (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho là: a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 8 12 4 Câu 30. Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 6 3 6 3
5. Câu 31. Nếu x; y là nghiệm của phương trình x2 y x2 2xy x 2y 1 0 thì giá trị lớn nhất của y là: 3 A. B. 1C. 3D. 2 2 Câu 32. Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 khi: A. m 0 B. C. D.m 0 m 0 m 0 Câu 33. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ¡ ? x A. y B.y tan x x2 1 2 x C. y x2 1 3x 2 D. y x 1 sin x cos x 1 Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số y là: sin x cos x 3 2 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 7 4 Câu 35. Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a 1 là: cos cos 5 A. 20. 5 (đơn vị thể tích)B. 2 . (đơn vị 5thể tích) 4 4sin2 1 4sin2 1 5 5 sin cos 5 5 C. . 5 (đơn vị thể tích)D. .(đơn vị thể5 tích) 3 3 4sin2 1 4sin2 1 5 5 Câu 36. Cho hàm số f có đạo hàm là f ' x x x 1 2 x 1 4 , số điểm cực tiểu của hàm số f là: A. 1B. 2C. 3D. 0 x 1 Câu 37. Cho hàm số y , các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị x 2 hàm số đã cho có phương trình lần lượt là: 1 1 A. x 2, y B. x C.4, y 1 D. x 4, y x 2, y 1 2 2 Câu 38. Cho khối chóp S.ABC có SA a, SB a 2, SC a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là:
6. a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. a3 6 6 3 2 x3 Câu 39. Cho hàm số y 3x2 5x 1 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là: 3 A. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 , hàm số đạt cực đại tại x 1 C. Hàm số đồng biến trong khoảng 1;5 D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 , hàm số đạt cực đại tại x 5 x3 Câu 40. Cho hàm số y m2 1 m 1 x2 3x 5 . Để hàm số đồng biến trên ¡ thì: 3 A. m 1 B. C. m hoặc 1 D. m 1 m 2 m 2 Câu 41. Cho parabol y x2 . Đường thẳng đi qua điểm 2;3 và tiếp xúc parabol có hệ số góc là: A. 2 và 6B. 0 và 3C. 1 và 4D. -1 và 5 2x 5 Câu 42. Hàm số y đồng biến trên: x 3 A. 3; B. C. ¡ D. ;3 ¡ \ 3 Câu 43. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là: a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 3 6 12 4 Câu 44. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Số các cạnh của một hình đa diện luôn: A. Lớn hơn 6B. Lớn hơn 7 C. Lớn hơn hoặc bằng 7D. Lớn hơn hoặc bằng 6 m 1 x3 Câu 45. Cho hàm số y m 1 x2 4x 1 . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x , 3 1 đạt cực đại tại x2 đồng thời x1 x2 khi và chỉ khi: A. m 5 B. hoặc m C. 1 hoặcm 5 D.m 1 m 5 m 1 m 1 x3 Câu 46. Cho hàm số y m 1 x 3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m 3 để hàm số đã cho không có cực trị là: A. 1 B. 0;2
7. C. 0;2\ 1 D. ;0  2; 4 3 Câu 47. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 sin x sin x trên khoảng ; bằng: 3 2 2 2 4 A. 0B. C. 2D. 3 3 Câu 48. Một bể nước có hình dạng là một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 2m;1m;1,5m . Thể tích của bể nước đó là: A. 1,5m3 B. 3 C. 3D. 2 c m3 m3 m3 Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 15 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB 'C 'C là: A. 5 (đơn vị thể tích)B. 10 (đơn vị thể tích) C. 12,5(đơn vị thể tích)D. 7,5 (đơn vị thể tích) Câu 50. Số cực tiểu của hàm số y x4 3x2 1 là: A. 2B. 1C. 0D. 3
8. ĐÁP ÁN 1B 2C 3D 4D 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11C 12D 13B 14C 15C 16A 17C 18A 19B 20B 21A 22D 23A 24C 25D 26A 27B 28D 29B 30D 31A 32D 33A 34B 35D 36A 37B 38A 39B 40C 41A 42A 43C 44D 45D 46D 47B 48B 49A 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đa diện lồi là đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện đó luôn thuộc chính nó. Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác là các khối đa diện lồi. Ghép hai khối hộp chưa chắc đã được một khối đa diện lồi, ví dụ như hình bên, đoạn AA” nằm ngoài khối đa diện thu được khi ghép 2 khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và A’B’C’D’.A”B”C”D” nên khối đa diện thu được không phải khối đa diện lồi. Chọn B Câu 2. Khối 12 mặt đều là khối đa diện loại 5;3 (Hình học 12, trang 17) Chọn C Câu 3. Hình đa diện luôn có số đỉnh và số mặt nhỏ hơn số cạnh Không phải hình đa diện nào cũng có số đỉnh bằng số mặt, ví dụ hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt. Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt (bằng 4) Chọn D Câu 4. Hàm số liên tục trên ¡ x 3 x2 1 3x 1 2 x 1 2 y ' 2 0 3 x 1 x 3x 1 x 3 x 1 y ' 0,x 3; y ' 0,x 3 y 3 10 max y 10 Chọn D
9. Câu 5. Có BC  SAB nên góc BSC 300 SB BC.cot 300 a 3 SA SB2 AB2 a 2 1 a3 2 V SA.S S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn C Câu 6. y ' 3x2 6x 0 x 0 hoặc x 2 . Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 0;2 và 2; 2 Đường thẳng đi qua 2 điểm này là y 2x 2 Chọn B Câu 7. Gọi x,h lần lượt là cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ. V Có V x2h h x2 V V V V V 2 2 2 3 2 3 2 Stp 2x 4xh 2x 4 2 x 2.3 x . . 6 V x x x x x V Dấu “=” xảy ra x2 x 3 V x Chọn C Câu 8. Hàm số đã cho có 2 cực trị phương trình y ' 3x2 m 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 Chọn D Câu 9. Mỗi mặt phẳng chứa 1 cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của tứ diện đều là một mặt phẳng đối xứng của tứ diện đó. Vì tứ diện đều có 6 cạnh nên nó có 6 mặt phẳng đối xứng. Chọn D. Câu 10. 1 2 y ' 1 2cos x 0 cos x x k2 2 3
10. 2 2 y '' 2sin x; y '' k2 0; y '' k2 0 3 3 2 Do đó hàm số đạt cực tiểu tại k2 với k ¢ 3 Chọn C Câu 11. 3 x 0 y ' 4 m 1 x 2 3 2m x 0 2 2 m 1 x 2m 3 0 * Hàm số đã cho có đúng một cực đại Hàm số có đúng 1 cực đại tại x 0 3 y '' 12 m 1 x2 2 2m 3 ; y" 0 2 2m 3 0 m thì x 0 thì điểm cực đại của 2 hàm số. 3 5 Khi m y x4 1 thì hàm số có đúng 1 cực tiểu tại x 0 nên loại. 2 2 3 Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 Chọn C Câu 12. Đặt cos x t,t  1;1 . Xét f t t 2 t 2 trên  1;1 t f ' t 1 0 t 2 t 2 t 1 2 t 2 f 1 0; f 1 2 max y max f 2 Chọn D Câu 13. Áp dụng công thức đường cao của tứ diện vuông SABD vuông tại A, ta có d A; SBD AH với 1 1 1 1 2a AH AH 2 AS 2 AB2 AD2 3 Chọn B Câu 14. Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’ không thể là đa diện đều.
11. Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả 3n sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó 2 n chẵn. Chọn C Câu 15. Hàm số đã cho là bậc 2 / bậc 2 nên có 1 tiệm cận ngang. Hàm số có mẫu x2 2x 3 là 1 đa thức có 2 nghiệm phân biệt và khác nghiệm của tứ thức nên nó có 2 tiệm cận đứng Vậy hàm số có 3 tiệm cận Chọn C Câu 16. Hàm số đã cho không phải là hàm chẵn vì f 2 4 0 f 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 0 vì f x 0 x ¡ và f 2 0 Hàm số f x không tồn tại đạo hàm tại x 2 vì f ' 2 1 1 f ' 2 Hàm số f x liên tục trên ¡ (theo định nghĩa) Chọn A Câu 17. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ y ' x2 2 m 1 x m 1 0,x ¡ ' m 1 2 m 1 0 m2 3m 2 0 2 m 1 Chọn C Câu 18. x 1 không là nghiệm của phương trình nên xét x 1 . Phương trình đã cho tương đương với x2 3x 3 m f x x 1 x 1 x2 2x 2 x 1 x 1 x 0 f ' x ; f ' x 0 2x x2 x 2 x 1 2 x 1 Bảng biến thiên:
12. Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số f x tại 4 điểm phân biệt m 3 Chọn A Câu 19. Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích 2 khối tứ diện, ta có V SA' SB ' SC ' 1 S.A'B'C ' . . VS.ABC SA SB SC 8 V 1 V 1 Tương tự S.D'B'C ' S.A'B'C 'D' . VS.DBC 8 VS.ABCD 8 Chọn B Câu 20. Đồ thị hàm số đã cho có hình bên (Vẽ đồ thị hàm số y x4 2x2 2 rồi lấy phần đồ thị dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành) Đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số đã cho tại 6 điểm phân biệt 2 m 3 Chọn B Câu 21. Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều (SGK Hình học 12, trang 16) Chọn A Câu 22. f ' x 3x2 6x 1; f '' x 6x 6; f '' 1 0 Câu 23. Gọi H là giao CM và BN thì SH  ABCD . Chứng minh được CH  NB tại H BC 2 BC 2 4a BH BN BC 2 CN 2 5 4a 15 SH BH.tan 600 5
13. 1 16a3 15 V SH.S S.ABCD 3 ABCD 5 Chọn A Câu 24. Đồ thị hàm số bậc ba luôn có tâm đối xứng (là điểm uốn của đồ thị hàm số) Vì hệ số của x3 dương nên giới hạn của hàm số khi x tiến đến là Đa thức bậc ba luôn có ít nhất một nghiệm nên hàm số luôn cắt trục hoành Hàm số bậc ba có thể có cực trị hoặc không Chọn D Câu 25. Chọn D Câu 26. SB tạo với đáy góc 450 nên SA AB a Áp dụng công thức Hê rông, có AB BC CA SABC p p AB p AC p BC p 2 a2 a2 11 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 4 4 (sử dụng máy tính để tính biểu thức trong dấu căn) 1 11 Suy ra V SA.S a3 S.ABC 3 ABC 12 Chọn A. Câu 27. Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi Khối đa diện B,C là khối đa diện lồi Chọn B. Câu 28. Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường : x 1 x 1 2 2x m 2x m 1 x m 1 0 * x 1 x 1 2x m x 1
14. 5 Yêu cầu bài toán phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng 2 m 1 2 8 m 1 0 m 1 m 9 x1 x2 5 2 Chọn D Câu 29. Gọi H là trung điểm BC A' H  ABC Có góc A' AH 300 a 3 a2 3 AH ;S 2 ABC 4 a A' H AH.tan 300 2 a3 3 V A' H.S ABC.A'B'C ' ABC 8 Chọn B Câu 30. Hình bát diện đều cạnh a gồm 2 hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên là a. a Chiều cao của mỗi hình chóp là 2 a3 2 Thể tích mỗi hình chóp là 6 a3 2 Thể tích bát diện đều là 3 Chọn D Câu 31. Phương trình đã cho tương đương với y 1 x2 2y 1 x 2y 1 0 (*) Khi y 1 thì * x 1 Khi y 1 thì * là phương trình bậc hai nên nó có nghiệm khi và chỉ khi 2y 1 2 4 y 1 2y 1 0 4y2 4y 1 8y2 12y 4 0
15. 1 3 4y2 8y 3 0 y 2 2 3 Kết hợp 2 trường hợp ta có giá trị lớn nhất của y là 2 Chọn A Câu 32. Có y ' 3x2 6x m; y '' 6x 6 Nếu hàm số đã cho có cực tiểu tại x 2 thì y ' 2 0 m 0 Mà y '' 2 6 0 nên khi m 0 thì x 2 là điểm cực tiểu của hàm số Chọn D Câu 33. Các hàm số ở ý B và D có y ' 0 x ¡ nhưng chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định của mỗi hàm số Hàm số ở ý C có y ' 2x.2 x2 1 3 4x3 4x 3 0 khi x 0 nên không đồng biến trên ¡ x2 x2 1 x2 1 1 Hàm số ở ý A xác định trên ¡ và có y ' 2 0 x ¡ nên x 1 x2 1 x2 1 đồng biến trên ¡ Chọn A Câu 34. Hàm số nhận giá trị m khi và chỉ khi sin x cos x 1 m sin x cos x 1 m sin x cos x 3 sin x cos x 3 m 1 sin x m 1 cos x 3m 1 0 Phương trình trên (ẩn x và tham số m) có nghiệm khi và chỉ khi: 2 2 2 1 m 1 m 1 3m 1 7m2 6m 1 0 1 m 7 1 Vậy GTLN của y là 7 Chọn B Câu 35.
16. cos 10 5 Thể tích khối hai mươi mặt đều cạnh 1 đơn vị bằng cos2 . 5 (đvtt) 3 5 3 4sin2 1 5 Chọn D Câu 36. Hàm số f có đạo hàm xác định trên ¡ và f ' x có 3 nghiệm x 0, x 1 và x 1 Nhưng f ' x chỉ đổi dấu (từ âm sang dương) khi đi qua giá trị x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy hàm số chỉ có 1 cực tiểu Chọn A Câu 37. lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x lim y ; lim y x 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 4 x 4 Chọn B Câu 38. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi nó là tứ diện vuông tại S. Khi đó 1 a3 6 V SA.SB.SC S.ABC 6 6 Chọn A Câu 39. y ' x2 6x 5; y ' 0 x 1 hoặc x 5 . Có y 1 .y 5 0 nên dồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt (hoặc sử dụng máy tính thấy phương trình y 0 có 3 nghiệm thực phân biệt) 3 Hàm số có hệ số của x dương nên xCD xCT , suy ra x 1 là điểm cực đại, x 5 là điểm cực tiểu. Hàm số nghịch biến trên 1;5 vì y ' 0 x 1;5 Chọn B Câu 40. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ y ' m2 1 x2 2 m 1 x 3 0 x ¡
17. m 1 2 m 1 0 m2 1 0 m 1 m 2 2 2 2 ' m 1 m 1 .3 0 2m 2m 4 0 m 2 m 1 m 1 Chọn C Câu 41. Phương trình đường thẳng đi qua điểm 2;3 có hệ số góc k là y k x 2 3 d Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P : y x2 x2 k x 2 3 x2 kx 2k 3 0 (*) (d) tiếp xúc với P : y x2 phương trình (*) có nghiệm kép k 2 4 2k 3 0 k 2 8k 12 0 k 2 hoặc k 6 Chọn A Câu 42. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng ; 3 và 3; nên chỉ có đáp án A là đúng. Chọn A. Câu 43. a3 2 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là 12 Chọn C Câu 44. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6. Đa diện nhỏ nhất là tứ diện có 6 cạnh. Chọn D Câu 45. Hàm số có 2 cực trị phương trình y ' m 1 x2 2 m 1 x 4 0 có 2 nghiệm phân biệt m 1 và ' m 1 2 4 m 1 0 m 5 hoặc m 1 Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại hệ số của x3 âm m 1 0 m 1 Chọn D Câu 46.
18. Hàm số không có cực trị phương trình y ' m 1 x2 2x m 1 0 vô nghiệm m 1 và ' 1 m 1 2 0 m 2 hoặc m 0 Chọn D Câu 47. 4 Đặt t sin x t 1;1 . Xét f t 1 t t3 trên  1;1 3 1 f ' t 1 4r 2 0 t 2 1 4 1 2 2 f 1 f ; f 1 f min y min f 2 3 2 3 3 Chọn B Câu 48. Thể tích bể là 2.1.1,5=3 m3 Chọn B Câu 49. 1 Thể tích tứ diện AB’C’C bằng thể tích tứ diện ABCC’ và bằng thể tích lăng trụ nên bằng 5 3 đơn vị thể tích Chọn A Câu 50. y ' 4x3 6x 2x 2x2 3 có 3 nghiệm phân biệt và hệ số của x4 dương nên hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại Chọn A.