Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 101

Nội dung text: Đề thi minh họa thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 101

1. ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Đề số 101 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho số phức z 2 3i . Tìm mô đun của số phức w 2z (1 i)z A. B. C. 4D.  2 2  10  2 Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x2 1 x 1 x 1 1 A. B.y C. D. y y y x 1 x2 1 x 2 x 1 Câu 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 2z 2 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu A. I 1; 2;1 và B.R 2 và I 1;2; 1 R 4 C. I 1; 2;1 và D.R 4 và I 1;2; 1 R 2 Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số y log2 x 1 1 1 ln 2 1 A. y' .B. y' .C. .D. y' . y' x 1 ln 2 x 1 x 1 log2 x 1 2 1 Câu 5: Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình 2x x 1 . 2 A. 1;2 .B. .C. 0;1 .D. . 1;0 2;1 Câu 6: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . Câu 7: Tìm nguyên hàm I 2x 1dx 2 3 1 A. B.I 2x 1 C I C 3 2 2x 1 1 3 1 C. D.I 2x 1 C I C 3 4 2x 1
2. Câu 8: Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x -1 1 y' + + 0 y 3 2 1 -1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1. Câu 9: Cho số phức z 2 i . Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức  1 i z . A. Điểm MB. Điểm N C. Điểm PD. Điểm Q Câu 10: Trong không gian với toạ độ Oxyz; tìm véc tơ chỉ x 2 t phương a của đường thẳng có phương trình y 1 t z 3 2t A. B.a C. 2 D.;1; 3 a 1; 1;2 a 1;1;2 a 1;2;3 Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x2 4x 1 trên đoạn 1;3 67 A. B.ma C.x y D. 2 max y 4 max y max y 7 1;3 1;3 1;3 27 1;3 Câu 12: Cho hàm số y x3 3x2 3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt
3. A. B.0 C.m D. 4 4 m 0 4 m 0 0 m 4 Câu 13: Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 3 . 2 A. x 7C. -1 0, rút gọn biểu thức P log 1 a 4log4 b 2 2 2b 2 2 b A. B.P C.lo D.g2 P log2 b a P log2 ab P log2 a a 1 Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y x3 mx2 x 1 đồng biến trên R 3 A. B. 1 C. m D. 1 1 m 1 2 m 2 2 m 2 Câu 16: Cho hàm số y x 5 3 x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2D. Hàm số không có cực đại Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y x 3 x 33 x 3 2 3 x 2 A. B.y ' C. D. y ' y ' y ' 2 2 3 x 3 33 x 2 Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 3 x 1 2 x ln 3 2 A. B.y ' 3 x 1 1 y ' .3 x 1 x2 1 2x ln 3 2 x 2 C. D.y ' .3 x 1 y ' .3 x 1 x2 1 ln 3. x2 1 Câu 19: Cho số phức z = a +bi, với a, b R, thỏa mãn (1 + 3i)z – 3 +2i = 2 + 7i. Tính tổng a+b
4. 11 19 A. B.a C.b D. a b a b 1 a b 1 5 5 1 ln x Câu 20: Tìm nguyên hàm I dx x 1 A. B.I ln2 x ln x C I ln2 x ln x C 2 1 C. I x ln2 x C D. I x ln2 x C 2 2 Câu 21: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của 2016 2016 biểu thức P z1 z2 A. P = 21009 B. P= 0C. P = 2 2017 D. P = 22018 4 Câu 22: Tính tích phân I cos2 xdx 0 2 2 1 2 A. B.I C. D. I I I 8 4 3 3 Câu 23: Tìm nguyên hàm I tan 2xdx 1 1 A. B.I ln sin 2x C I ln cos2x C 2 2 C. D.I 2ln sin 2x C I ln cos2x C Câu 24: Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó 1 4 a2 A. B.S C.4 D.a 2 S a2 S a2 S 3 3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 1;1; 2 và đi qua điểm M 2; 1;0 A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9B. (x - 1) 2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 3 C. (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 9D. (x + 1) 2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 3 Câu 26: Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó A. V = 960B. V = 20C. V = 60D. V = 2880 Câu 27: Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
5. 2 1 4 A. B.V C. D.a3 V a3 V a3 V a3 2 2 3 Câu 28: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, A = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối nón. Tính thể tích V của khối nón đó 4 a3 2 a3 A. B.V C.2 D.a 3 V V 4 a3 V 3 3 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P) A. (Q): 2x – y + z + 3 = 0B. (Q): 2x – y + z - 3 = 0 C. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0D. (Q): -x + 2y + z + 3 = 0 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 0;1; 1 và B 1;2;3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B.d : d : 1 1 4 1 3 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 C. D.d : d : 1 1 4 1 3 2 Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số y x3 – mx2 m – 1 x 1 đồng biến trên khoảng (1;2) 11 11 A. m B. m C. D.m 2 m 2 3 3 Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số A. B. C.; 0D. ;0 \ 5 ;0 ; 1 \ 5 Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 x log2 x 2 m có nghiệm A. B.1 C.m D. 1 m 0 m 0 m Câu 34: Phương trình x 2x 1 4 2x 1 x2 có tổng các nghiệm bằng A. 7B. 3C. 5D. 6 x ln x2 1 Câu 35: Tìm nguyên hàm I dx x2 1 1 A. B.I ln x2 1 C I ln2 x2 1 C 4 1 C. D.I ln x2 1 C I ln2 x2 1 C 2
6. Câu 36: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 ex , trục hoành x 0 và x 1 A. B.S C.2 D. e S 2 e S e 2 S e 1 Câu 37: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90 o và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H) A. B.VH C. 9D. VH 6 VH 18 VH 3 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45o. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B.V C. D. V V V 2 4 6 12 Câu 39: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 1 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó A. B.4x C. 6 D.y 3 0 4x 6y 3 0 4x 6y 3 0 4x 6y 3 0 x 1 y 2 z 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 1 2 điểm A 2; 1;1 . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A A. B.x2 y 3 2 z 1 2 20 x2 y 1 2 z 2 2 5 C. D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 20 x 1 2 y 2 2 z 1 2 14 Câu 41: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log9 a log12 b log16 a b . Tính tỉ số a T b 4 1 3 1 5 8 A. B.T C. D. T T T 3 2 2 5 x y 1 z 3 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 3 x 1 y 1 z 4 d : . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2. 2 1 2 5 A. B.x y 2z 7 0 x 2y z 1 0 C. D.x y 2z 7 0 x 2y z 1 0
7. Câu 43: Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 4km. Trên bờ biển có 1 cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người gác ngọn hải đăng chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí M trên bờ biển rồi đi bộ đến C. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 3km/h và vận tốc đi bộ là 5km/h. Xác định vị trí điểm M để người đó đến C nhanh nhất. A B M C A. B.M NC. M3k trùngm BD. M trùngMN C 4km Câu 44: Với các số phức z thỏa mãn 1 i z 1 7i 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z A. B.ma C.x zD. 4 max z 3 max z 7 max z 6 Câu 45: Tìm tham số m đề phương trình ln x mx4 có đúng một nghiệm. 1 1 e4 4 A. B.m C. D. m m m 4e 4e4 4 4 e Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. 3 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B.V C. D. V V V 4 8 4 12 x 1 y z 2 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 2 2 3 phẳng P : x y 2z 3 0 . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P). x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. B. 1 1 3 3 1 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. D. 3 1 1 1 1 3 Câu 48: Cho đồ thị hàm số y ax4 bx3 c đạt cực đại tại A 0;3 và cực tiểu B 1;5 . Tính giá trị của P a 2b 3c A. B.P C. 5D. P 9 P 15 P 3
8. a ex a dx Câu 49: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu b dx . Tính I theo a x a x 2a a 3a x e và b b b A. B.I C. D. I I ab I bea a ea 0 Câu 50: Cho một hình nón (N) có góc ở đỉnh bẳng 60 và bán kính đường tròn đáy bằng r 1. Mặt cầu (C) có bán kính r2 tiếp xúc với mặt đáy và mặt xung quanh của (N). Tính tỉ số r T 2 r1 1 1 3 1 A. B.T C. D. T T T 2 3 1 3 3 2
9. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 C 11 A 21 A 31 C 41 C 2 A 12 D 22 A 32 D 42 D 3 D 13 D 23 B 33 D 43 A 4 A 14 D 24 B 34 A 44 D 5 C 15 B 25 C 35 B 45 A 6 D 16 A 26 C 36 C 46 C 7 C 17 D 27 B 37 A 47 C 8 B 18 B 28 B 38 D 48 C 9 D 19 C 29 A 39 B 49 B 10 B 20 A 30 C 40 D 50 C Câu 1: - Phương pháp : Tìm số phức w, sau đó tính w - Cách giải: Ta có w 2z 1 i z 2 2 3i 1 i 2 3i 4 68 2 3i 2i 3i2 4 6i 2 3i 2i 3 3 i w 9 1 10 Chọn đáp án C. Câu 2: - Phương pháp lim y; lim y x x x2 1 x2 1 - Cách giải: lim ; lim x x 1 x x 1 Vậy hàm số này không có tiệm cận ngang. Chọn đáp án A. Câu 3: - Phương pháp : Để tìm tâm và bán kính mặt cầu ta đưa phương trình về dạng tổng quát x a 2 y b 2 z c 2 R2 Khi đó tâm I(a;b;c)
10. - Cách giải: Ta có x2 y2 z2 2z 4y 2z 2 0 x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 Vậy mặt cầu có tâm I 1;2; 1 ; R 2 Chọn đáp án D. Câu 4: u ' - Phương pháp: Ta sử dụng công thức log u ' a u.ln a x 1 ' 1 - Cách giải: Ta có log2 x 1 ' x 1 ln 2 x 1 ln 2 Chọn đáp án A. Câu 5: - Phương pháp: Để giải phương trình mũ này ta đưa về cùng cơ số, sau đó cho số mũ bằng nhau rồi tìm x. x2 x 1 1 x2 x 1 1 2 2 x 0 - Cách giải: 2 2 2 x x 1 1 x x 0 2 x 1 Chọn đáp án C. Câu 6: - Phương pháp: Ta tính y' Giải phương trình y'=0 tìm ra nghiệm x. Lập bảng biến thiên - Cách giải: y ' 4x3 4x x 0 3 y ' 0 4x 4x 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên: x - 0 1 v' + 0 - 0 + 0 - v 2 2 1 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đáp án D đúng. Chọn đáp án D.
11. Câu 7: - Phương pháp: Ta sử dụng phương pháp đổi biến thông thường - Cách giải: Đặt 1 2x 1 t d 2x 1 dt 2xdx dt dx dt 2 1 1 2 1 3 2x 1dx tdt . t3 C 2x 1 C 2 2 3 3 Chọn đáp án C. Câu 8: - Phương pháp: Sử dụng kiến thức trong chương 1 khảo sát hàm số. - Cách giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số không xác định tại x 1 nên đáp án A không đúng. Đáp án B đúng. Chọn đáp án B. Câu 9: - Phương pháp: Ta tìm số phức w biểu diễn ở dạng w a bi Khi đó điểm biểu diễn số phức w là điểm có toạ độ (a;b). - Cách giải: w 1 i z 1 i 2 i 2 i 2i i2 3 i Vậy điểm biểu diễn số phức z có toạ độ 3; 1 Chọn đáp án D. Câu 10: - Phương pháp: Vecto chỉ phương của đường thẳng là bộ các hệ số của tham số số t. - Cách giải: Theo bài ra ta có ngay vecto chỉ phương a 1; 1;2 Chọn đáp án B. Câu 11: - Phương pháp: Ta tính y' Giải phương trình y ' 0 tìm nghiệm; giả sử tìm được nghiệm x0 1;3 Tính y 1 ; y x0 ; y 3 rồi so sánh các giá trị đó, tìm giá trị lớn nhất - Cách giải: y ' 3x2 4x 4
12. x 2 y ' 0 3x2 4x 4 0 2 x 3 y 1 4; y 2 7; y 3 2 Chọn đáp án A. Câu 12: - Phương pháp : Ta giải bài này bằng phương pháp đồ thị, số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình. - Cách giải: Ta có x3 3x2 m 0 1 x3 3x2 3 m 3 0 x3 3x2 3 3 m Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 3 và đường thẳng y 3 m Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì 1 3 m 3 0 m 4 Chọn đáp án D. Câu 13: - Phương pháp : Trước hết ta tìm tập xác định. c Nếu a 1 thì loga x c x a - Cách giải: Điều kiện x 1 0 x 1 log x 1 3 log x 1 3 log x 1 3 1 2 1 2 2 3 log2 x 1 3 x 1 2 x 7 Vậy 1 x 7 Chọn đáp án D. Câu 14: - Phương pháp : Đưa về cùng cơ số; Sử dụng tính chất biến đổi tổng thành tích và hiệu thành thương và đưa số mũ vào trong logarit. - Cách giải: b2 P log a 4log b log a 4log b log a 2log b log a log b2 log 1 4 2 1 22 2 2 2 2 2 2 a Chọn đáp án D. Câu 15.
13. Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ + f(x) liên tục trên ¡ + f(x) có đạo hàm f ' x 0 0 x ¡ và số giá trị x để f ' x 0 là hữu hạn Do y' là một tam thức bậc 2 nên ta sử dụng kiến thức: 2 a 0 ax bx c 0,x ¡ ,x ¡ 0 Cách giải: 1 Ta có: y x3 mx2 x 1 3 y ' x2 2mx 1 Ta có: Hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi 1 0 tm y ' 0,x ¡ x2 2mx 1 0,x ¡ 1 m 1 2 ' m 1 0 Chọn đáp án B Câu 16. Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tập xác định, tính đạo hàm. Bước 2: giải phương trình y ' 0 , tìm các nghiệm x1, x2 , , xn thỏa mãn tập xác định và những xi làm cho y' vô nghĩa. Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại đâu Cách giải: y x 5 3 x2 2 5 x 2 y ' 3 x2 x 5 . 33 x 33 x y ' 0 x 2 y ' 0 x ;0  2; y ' 0 x 0;2 Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại tại x 0 ; hàm số đạt cực tiểu tại x 2 Chọn đáp án A Câu 17.
14. u ' Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm căn thức u ' 2 u 1 4 2 2 2 Cách giải: y ' x 3 x ' x 3 ' x 3 ' 3 3 x Chọn đáp án D Câu 18. Phương pháp: công thức tính đạo hàm của hàm au ' u '.au .ln a 2 x ln 3 2 Cách giải: 3 x 1 .3 x 1 x2 1 Chọn đáp án B Câu 19: - Phương pháp: Tìm số số phức z - Cách giải: Ta có 1 3i z 3 2i 2 7i 1 3i a bi 3 2i 2 7i a bi 3ai 3b 3 2i 2 7i a 3b 5 0 a 2 a 3b 5 3a b 5 i 0 3a b 5 0 b 1 Chọn đáp án C Câu 20. dx 1 Phương pháp: Ta thấy trong nguyên hàm có chứa hàm lnx và hàm nên ta đưa hàm x x vào trong dx. 1 ln x 1 Cách giải: dx 1 ln x d ln x ln x ln2 x C x 2 Chọn đáp án A. Câu 21 " " – Phương pháp: Tính giá trị biểu thức dạng x1 x2 với x1, x2 là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai ax2 bx c 0 + Giải phương trình bậc hai ra nghiệm x1 a bi; x2 a bi + Đưa về dạng x1 k1 cos 1 isin 1 ; x2 k2 cos 2 isin 2 n n + Dùng công thức Moivre: k cos isin k cos n isin n – Cách giải
15. Phương trình bậc 2 đã cho có ' 1 2 1 i2 Có 2 nghiệm 3 3 z1 1 i 2 cos isin 4 4 z2 1 i 2 cos isin 4 4 2016 2016 2016.3 2016.3 1008 1008 z1 2 cos isin 2 . cos1512 isin1512 2 4 4 2016 2016 2016 2016 1008 1008 z2 2 cos isin 2 . cos504 isin 504 2 4 4 P 21009 Chọn đáp án A Câu 22. Phương pháp: Biểu thức trong tích phân là hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc rồi mới tính tích phân. Cách giải. 4 4 4 2 1 1 1 2 I cos xdx 1 cos 2x dx x sin 2x 0 2 0 2 2 0 8 Chọn đáp án A. Câu 23 sin 2x – Phương pháp : Đưa tan 2x về dạng cos 2 x – Cách giải: sin 2x 1 1 1 1 1 tan 2 xdx dx . 2sin 2xdx .d cos 2x .ln cos 2x C cos 2x 2 cos 2x 2 cos 2x 2 Chọn đáp án B Câu 24 – Tính chất a Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính bằng 2 2 a 2 Diện tích mặt cầu đó là S 4 R 4 a 2 Chọn B Câu 25
16. Tâm I 1;1; 2 , bán kính mặt cầu là R = IM = 3 nên phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 2 2 9 Chọn C Câu 26 – Tính chất: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V S1S2S3 với S1, S2 , S3 là diện tích các mặt (đôi một chung cạnh) của hình hộp đó. Áp dụng tính chất, ta có V = 60 Chọn C B Câu 27 1 1 1 Có V SA.S SA.AB.AC a3 . Chọn B a S.ABC 3 ABC 6 3 Câu 28 C Hình nón thu được có bán kính đáy r AC 2a , chiều cao A 2a h AB a nên có thể tích 1 4 a3 V r2h . Chọn B 3 3 Câu 29 Vì (P) // (Q) nên 2 mặt phẳng có cùng VTPT 2; 1;1 (Q) đi qua A 1;2;1 nên có phương trình 2x y z 3 0 Chọn A Câu 30  Đường thẳng AB nhận AB 1;1;4 làm VTCP và đi qua A 0;1; 1 nên có phương trình x y 1 z 1 d : . Chọn C 1 1 4 Câu 31 – Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc 3 biến x, tham số m đồng biến trên khoảng a;b + Tính y‟ . Thiết lập bất phương trình y ' 0 * + Cô lập m, đưa phương trình (*) về dạng m f x hoặc m f x + Vẽ đồ thị hàm số y f x hoặc lập bảng biến thiên trên đoạn [a;b], từ đó kết luận ra m thỏa mãn – Cách giải
17. Có y ' 3x2 2mx m 1 1 3x2 Với x 1;2 thì y ' 0 3x2 2mx m 1 0 m 1 2m 1 3x2 m * 1 2x Hàm số đã cho đồng biến trên 1;2 khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng x 1;2 1 3x2 Xét hàm số f x trên 1;2 có 1 2x 2 6x 1 2x 2 1 3x 6x2 6x 2 f ' x 0,x 1;2 1 2x 2 1 2x 2 f x f 1 2,x 1;2 Vậy giá trị của m thỏa mãn là m 2 Chọn C Câu 32 – Phương pháp: Tìm m để đồ thị hàm số bậc 3 có 2 cực trị nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bở là trục hoành (tức là hàm số có 2 giá trị cực trị trái dấu) Tìm nhanh: Điều kiện đề bài tương đương với phương trình bậc ba f(x) = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Ta thử từng giá trị m rồi giải bằng máy tính, nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm thực phân biệt thì giá trị m đó thỏa mãn. – Cách giải: Thử giá trị m 0,5 , giải phương trình bậc ba x3 x2 0,5x 1,5 0 bằng máy tính thấyphương trình chỉ có một nghiệm x 1 (2 nghiệm kia là nghiệm phức) nên giá trị m 0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C Chọn D Câu 33 x log2 m Phương trình đã cho tương đương với x 1 x 2 Để phương trình đã cho có nghiệm thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y log2 f x x với f x trên khoảng 2; x 2
18. 2 Có f ' x 2 0,x 2 và lim f x ; lim f x 1 nên ta có các tập giá trị x 2 x 2 x của các hàm số f x 1; log2 f x 0; Vậy 0 m Chọn D Câu 34 x 2x 1 4 2x 1 x2 x.2x 1 4.2x 1 4x x2 0 x 4 2x 1 x 0 x 4 x 1 2 x 0 * Xét hàm số f x 2x 1 x trên ¡ , ta có: x 1 1 f ' x 2 ln 2 1 0 x x0 1 log2 ; f ' x 0 x x0 ; f ' x 0 x x0 ln 2 nên phương trình f x 0 có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng ; x0 và x0 ; Mà f 1 f 2 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm x 1 và x 2 Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7 Chọn A Câu 35 2 2x Áp dụng công thức nguyên hàm hợp d ln x 1 2 dx x 1 1 1 I ln x2 1 d ln x2 1 .ln2 x2 1 C 2 4 Chọn B Câu 36 – Lý thuyết Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và các đường thẳng b x a và x b a b được tính theo công thức S f x dx a – Cách giải 1 1 Diện tích cần tính là S x 1 ex dx 1 x exdx 0,718 e 2 (sử dụng máy, tính 0 0 trực tiếp và so sánh với các đáp án)
19. Câu 37 A Thiết diện qua trục của hình nón và hình trụ có dạng như hình bên, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, O là tâm đáy, D là 1 giao điểm của đường tròn đáy hình trụ với BC 1 0 Có góc BAC 90 ,OB OC OA 4 C B 4 O D Chiều cao hình trụ bằng 1 nên áp dụng định lý Ta lét ta có OC 4CD CD 1 ⇒ Bán kính đáy hình trụ là r OD 3 Thể tích hình trụ là V r 2h 9 Chọn A S Câu 38 Góc giữa SB và (ABC) là góc SBA 450 Hình chóp S. ABC có diện tích đáy là diện tích tam giác a2 3 đều cạnh a và bằng S 4 C A SA AB.tan 450 a 1 3a3 VS.ABC SA.SABC 3 12 B Chọn D Câu 39 – Phương pháp: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước: + Đặt z a bi a,b ¡ + Chuyển hệ thức với z về hệ thức với a, b, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa a và b ⇒ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm. – Cách giải Giả sử z a bi a,b ¡ . Ta có z 1 i z 1 2i a 1 b 1 i a 1 b 2 i a 1 2 b 1 2 a 1 2 b 2 2 4a 6b 3 0 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 4x 6y 3 0 Chọn B Câu 40
20. – Phương pháp + Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc (d): nhận VTCP của d (ud) làm VTPT + Tìm giao của (d) và (P), là I + Tính R = IA. Viết phương trình mặt cầu – Cách giải Phương trình mặt phẳng (P) qua A, vuông góc (d) là x y 2z 1 0 Giao (P) và (d) là I 1;2; 1 . Có IA2 14 . Phương trình mặt cầu là x 1 2 y 2 2 z 1 2 14 Chọn D Câu 41 – Phương pháp: Đặt cả 3 logarit bằng nhau và bằng k – Cách giải Đặt k log9 a log12 b log16 a b a 9k k k k k k k 9 3 b 12 9 12 16 1 16k 4k k a b 16 3k t 2 t 1 0 1 5 Đặt t k t 4 t 0 2 b 4k 1 5 1 T a 3k t 2 Chọn C Câu 42 – Phương pháp: Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng d1 cho trước và song song với d2 cho trước (d1 và d2 chéo nhau) + Tìm M d1 bất kì    + Tính n u ;u , viết phương trình (P) P d1 d2 – Cách giải    Có M 0;1;3 d . Mặt phẳng (P) đi qua M và nhận n u ;u 1; 2;1 làm VTPT 1 p d1 d2 nên có phương trình x 2y z 1 0 x 2y z 1 0 Chọn D
21. Câu 43 Để người đó đến C nhanh nhất thì M phải thuộc đoạn BC A Đặt BM x CM 7 x 0 x 7 AM x2 16 Thời gian để người đó đi từ A đến C là 4 x2 16 7 x t f x . Xét hàm số f(x) trên [0;7] x 3 5 B M 7 - x C Với x 0;7 thì x 1 f ' x 0 5x 3 x2 16 x 3 3 x2 16 5 f ' x 0, x 0;3 ; f ' x 0,x 3;7 37 f x f 3 ,x 0;7 15 Dấu “=” xảy ra x 3 Chọn A Câu 44 – Phương pháp: + Đặt z a bi a,b ¡ + Biến đổi điều kiện đề bài, sử dụng các bất đẳng thức cần thiết để đánh giá |z| – Cách giải Đặt z a bi a,b ¡ . Điều kiện đề bài tương đương với 1 i a bi 1 7i 2 a b 1 a b 7 i 2 a b 1 2 a b 7 2 2 a2 b2 2 3a 4b 24 0 * Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 3a 4b 2 32 42 a2 b2 3a 4b 5 a2 b2 * 0 a2 b2 10 a2 b2 24 4 a2 b2 6 z 6 18 24 Dấu “=” xảy ra z i 5 5
22. Chọn D Câu 45 Điều kiện x 0 + với m 0 , phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x 1 + Với m 0 , xét hàm số f x mx4 ln x 0 trên 0; , ta có với x 0 thì 1 1 1 1 f ' x 4mx3 0 x ; f ' x 0 0 x ; f ' x 0 x x 4 4m 4 4m 4 4m Mặt khác lim f x ; lim f x nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi x 0 x 1 và chỉ khi nghiệm đó chính là x . Ta có 4 4m 1 1 1 1 1 1 f 0 m. ln 0 ln 4m ln 4m 1 m 4 4m 4m 4 4m 4 4 4e ( + Với m < 0, phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất) Chọn A Câu 46 S Gọi H là trung điểm OA SH  ABCD Vẽ HE  CD tại E HE / / AD Vì (SCD) giao (ABCD) theo giao tuyến CD và CD  SHE nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc 0 A SEH 60 D 3 3a H E HE AD 4 4 O 3a 3 B C SH HE.tan 600 4 1 a3 3 V SH.S S.ABCD 3 ABCD 4 Chọn C Câu 47 – Phương pháp: Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng d (biết phương trình) trên mặt phẳng (P) (biết phương trình): + Tìm giao điểm M của (d) và (P)
23.   + Tính n u ;n d p  + Viết phương trình đường thẳng qua M và nhận u n;n làm VTCP p – Cách giải Giao (d) và (P) là M 1;0; 2   n u ;n 1; 7;4 d p  u n;n 18; 6; 6 6 3;1;1 p x 1 y z 2 x 2 y 1 z 1 Phương trình đường thẳng cần viết là 3 1 1 3 1 1 Chọn C Câu 48 Phương pháp Hàm số đạt cực đại tại A 0; 3 ta có y ' 0 0; y 0 3 Hàm số đạt cực tiểu tại B 1; 5 ta có: y ' 1 0; y 1 5 Cách giải. Hàm số đạt cực đại tại A 0; 3 ta có: y ' 0 0; y 0 3 c 3 Hàm số đạt cực tiểu tại B 1; 5 ta có y ' 1 0; y 1 5 2a b 0 a 2 a b 2 b 4 Thay vào P ta có: P 2 8 9 15 Chọn đáp án C Câu 49 – Phương pháp: Cho a = 1, tính tính phân bằng máy tính và so sánh với các đáp án – Cách giải A Cho a = 1, sử dụng máy tính CASIO ta tính được: 1 ex dx 1,087 b 1 x 2 2 dx b 0,400 I I x 0 3 x e e O r2 B H C
24. b Kết hợp với các đáp án, ta được I ea Chọn B Câu 50 Giả sử thiết diện qua trục của nón là tam giác ABC đều, với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, gọi H là tâm đáy Khi đó thiết diện của mặt cầu (C) là đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Ta có OH r2 , HC r1 r 3 HOC vuông tại H có góc OCH 300 nên T 2 tan 300 r1 3 Chọn C